安徽省固镇县七年级数学下册8.3完全平方公式与平方差公式教案1(新版)沪科版【精品教案】
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等代数中的重要公式，对于学生后续学习代数运算和解决实际问题具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现这两个公式，并加以巩固和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但部分学生对于抽象的公式的理解和应用仍有困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生对于探究式学习方法已经有了一定的了解和经验，可以通过自主学习、合作学习等方式来掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：培养学生通过探究、发现、总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式和平方差公式的理解和应用。
2.难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.采用探究式学习方法，引导学生通过自主学习、合作学习发现和总结完全平方公式和平方差公式。
2.通过具体例子和实际应用，帮助学生理解和掌握公式的运用。
3.采用讲解、示范、练习等多种教学手段，为学生提供丰富的学习资源和支持。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾之前学过的有理数运算、整式乘法等知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式和平方差公式的定义和表达式，引导学生理解公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主学习、合作学习等方式，探究完全平方公式和平方差公式的推导过程。
在探究过程中，引导学生发现公式的特点和规律。
沪科版数学七年级下册(教学设计)《8.3 完全平方公式与平方差公式》
《8.3 完全平方公式与平方差公式》平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好素材。
教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
【知识与能力目标】经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义。
【过程与方法目标】在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
【情感态度价值观目标】激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。
【教学重点】平方差公式的推导和应用。
【教学难点】理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题。
课件、多媒体、练习本。
一．创设情境，导入新课1.复习多项式与多项式相乘法则2.计算下列式子：(1)(a+2)(a-2)(2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)学生分组讨论计算，集体纠正。
观察等式，并大胆猜想(a+b)(a-b)= 22a b-师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
二．共同探究，获取新知1.教师多媒体出示：下图是一个边长为a的大正方形，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形。
问：小明能拼成功吗？学生思考发现，可以拼成，如图2。
(1)请表示两图中阴影部分面积：图2：s=(a+b)(a-b)；图1：s=22-a b(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？(a+b)(a-b)=22-a b通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性。
安徽省固镇县七年级数学下册8.3完全平方公式与平方差公式教案1(新版)沪科版
（1）(a+ 2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
（3）(-x+1)(-x-1) (4)-4k+3)(-4k-3)
五．课堂小结；本节课你有什么收获？
六．课堂作业。
P67第2题（1）（2）（3）（4）
选作题 。（1）(-4a-1)(4a-1)
七．课外作业基础训练平台三。
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、课堂作业
教学反思:
(3)（-m+n）(-m-n)=(-m )2-n2=m2-n2
例2计算
(1) 1999-2001；
（2）(x+3)(x-3)(x2+9)
解；原式=（2000-1）（2000+1）=20002-12
=4000000-1 =3999999
（2）（x+3）(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81
平方差公式
教学
目 标
知识与能力：掌握平方差公式。
过程与方法：通过对平方差公式学习和理解。培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。
情感态度价值观：培养学生观察。交流。归纳每一个公式的公式结构特征。
重难点
重点：平方差公式的应用
难点：公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义
教
学
过
程
教
学
过
程
(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式
例1利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x )；
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。
同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为a²。
然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。
完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、完全平方公式的基础上进行的。
本节课的主要内容是完全平方公式与平方差公式的推导、理解和应用。
这两个公式在数学中有着广泛的应用，是解决二次方程、二次不等式等方面的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、完全平方公式有一定的了解。
但是，对于完全平方公式与平方差公式的推导过程和应用可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究来理解公式的推导过程，并通过大量的练习来巩固公式的应用。
三. 教学目标1.理解完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.完全平方公式与平方差公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究来发现完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.实例分析法：通过具体的例子来引导学生理解完全平方公式与平方差公式的应用。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生思考如何推导出平方差公式。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现完全平方公式与平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考。
3.操练（20分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，来巩固对完全平方公式与平方差公式的理解和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式与平方差公式在实际问题中的应用。
沪科版数学七年级下册8.3第1课时完全平方公式教学设计
为了巩固学生对完全平方公式的理解和应用，布置以下作业：
1.请同学们完成课本练习题8.3第1课时相关习题，特别是涉及到完全平方公式的因式分解和实际问题求解。
通过这些习题，学生可以进一步熟悉完全平方公式的结构，掌握其在解题中的应用方法。
2.结合本节课所学，思考以下问题并尝试解决：
问题1：一个长方体的长、宽、高分别为a+b、a-b和a，求它的体积。
作业布置时，教师需关注学生的个体差异，适当调整作业难度和数量，以确保每个学生都能在作业中巩固所学知识。同时，鼓励学生在完成作业过程中积极思考、勇于探索，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.解释完全平方公式的意义，让学生明白它表示的是两个数的平方和（或平方差）。
三、运用完全平方公式
1.设计例题，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
2.引导学生运用完全平方公式解决实际问题，如求解二次方程等。
四、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固完全平方公式的运用。
2.引导学生总结解题方法，提高解题能力。
1.教师引导学生通过小组合作、交流讨论，总结出完全平方公式。
2.教师解释完全平方公式的意义：“完全平方公式描述了两个数的平方和（或平方差）可以表示为一个完全平方的形式，即（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。”
3.教师强调完全平方公式中的关键点：
-中间项系数为2ab，与平方差公式中的中间项系数1不同。
1.教师提问：“通过本节课的学习，谁能告诉我完全平方公式有哪些特点和应用方法？”
2.学生回答后，教师进行总结：
-完全平方公式描述了两个数的平方和（或平方差）可以表示为一个完全平方的形式。
-完全平方公式可以用于因式分解、求解二次方程等实际问题。
七年级数学下册教案-8.3 完全平方公式与平方差公式20-沪科版
8.3 完全平方公式与平方差公式（第二课时）一、教材分析（一）、教学内容:本节课是沪科版七年级第二学期课本第八章第三节第二课时，内容是平方差公式的理解和运用。
（二）、本节课在教材中所处的地位和作用平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第二个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。
同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．二、学情分析根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。
三、教学目标知识与技能1、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算。
2、理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
过程与方法经历探索平方差公式的结构特征，培养学生观察、归纳、概括的能力，让学生在学知识的同时掌握方法。
情感、态度与价值观培养学生与他人合作、与他人交流的良好品质，体验数学活动的趣味性，并能感受数学公式的简洁美。
四、重点难点重点体会平方差公式的发现和推导过程，会运用公式进行熟练地计算难点探索平方差公式，并会用几何图形解释公式五、教学过程（一）引入新课师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了几道题：计算：1、（a+b）（a-b）; 2、（x+y）（x-y）3、（3m+1）（3m-1）;4、601×599主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于a2-b²，第二题等于x²-y2，第三题等于9m²-1，第四题等于359999．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢?下面我们就来探究这种方法：首先我们观察前三题有什么共同之处？①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？归纳：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差．用式子表示：（a+b）（a-b）=a²-b²这就是我们这节课要学习的另一个乘法公式——平方差公式（板书））(二）剖析公式我们拿到一个公式，要验证它是否正确？平方差公式有何结构特征？在平方差公式中，其结构特征为：1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项（a）相同，另一项(b和-b)互为相反数(式）,右边是相同项与相反项的平方差。
七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 (新版)沪科版
七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 （新版）沪科版教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。
沪科版数学七年级下册8.3.1《平方差公式与完全平方公式(一)》教案设计
枞阳县第二中学数学公开课教案课题：8.3完全平方公式与平方差公式（第一课时）授课人：荣光辉时间：2017年5月地点：702班教室8.3完全平方公式与平方差公式（第一课时）教学内容：完全平方公式教材分析：整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能．完全平方公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式．“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”．为了使学生“熟练掌握”，一方面要正确理解公式．让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处．另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用．对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性．通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
教学目标：1、知识技能：（1）理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．（2）熟练运用公式进行计算．（3）通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．（4）培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．2、数学思考：通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．3、解决问题：熟练运用公式进行计算．4、情感态度：（1）通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神．（2）通过介绍“杨辉三角”，激发学生爱国热情．教学重难点：重点：(1) 体会完全平方公式的发现和推导过程；(2)掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．难点：准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,综合运用完全平方公式进行计算．教学过程设计：【活动一】导入新课：问题：152=？252=？352=？452=？552=?有什么规律呢？用这个规律能说出652、752、852、952吗？这个规律一定成立吗？这节课我们会解开谜底。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.3完全平方公式与平方差公式》word教案 (1).doc
《完全平方公式与平方差公式》学习目标：1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算.学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算.学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a ，b 的广泛含义.学习过程：（一）完全平方公式1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？可用填空形式引导：（1）四块面积分别为：______、______、______、______；（2）两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；② 部分看：四块面积的和，S=____________________.在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）.在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3、观察特征、建立模型在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾.4、范例解析，深化新知练习一：（口答） 2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论.练习二：①2)32(y x + ②2)32(y x - ③2)32(y x +- ④2)33(t - ⑤2)32(y x +-⑥)13)(31(--x x （二）平方差公式一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（1）（a +1）（a -1）（2）（x +y ）（x -y ）（3）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）（0.2x +0.04y ）（0.2x -0.04y ）观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示为：（a +b ）（a -b ）=a 2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的结构特征：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○24、判断下列算式能否运用平方差公式.（1）（x +y ）（-x -y ） （2）（-y +x ）（x +y ）（3）（x -y ）（-x -y ） （4）（x -y ）（-x +y ）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（1）（2m +3）（2m -3） （2）（-4x +5y ）（4x +5y ）分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项），哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：（1）999×1001 （2）41504349⨯ 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）×（ ），41504349⨯可以转化为（ ）×（ ） 3、利用乘法公式计算：（1）（x +y +z ）（x +y -z ） （2）（a -2b +3c ）（a +2b -3c ）。
沪科版七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教案2.docx
《完全平方公式与平方差公式》
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学设计
一、引入探究：
计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
再举几个这样的运算例子．我们再来计算（a+b）（a-b）=
二、授课内容：
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
平方差公式及其形式特征．
运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．
例、计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
初中数学试卷
桑水出品。
七年级数学下册教案-8.3 完全平方公式与平方差公式19-沪科版
一题多解.
学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.
激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.
使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.
突出重点.
（四）应用
移迁
、
快乐
晋级
计算：
(a+b－c) (a－b+c)
(x+y)2－(x－y)2
1、构建特点，利用平方差公式
2、抓住特点，逆用公式.
培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.
突破难点.
（五收获与困惑.
2、自由选择、自主作业.
(1)、P70练习
(2)计算：
引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.
根据需要，自由选择，自主完成.
在反思中感悟，在感悟中升华.
三、教学互动设计
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、计算感悟
1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.
(x+2)(x－2)
(2x+y)(2x－y)
2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？
1、计算：
2、检查
3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.
从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.
(a+b)(a-b)=a2-b2
让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.
让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.
渗透数形结合思想，了解公式几何背景.
沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案设计
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
2．特点：
等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差
3．再试一试：
【学生自己出相似的题目加以验证】
4．得到结论
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2【1】
课题
平方差公式
时间
教学目标
经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点
平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
课时分配
Hale Waihona Puke 1课时班级教学过程
设计意图
（一）学生动手，得到公式
1. 计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）
教学反思
预习要点
3．练习：P70练习1，2
【4】
100.5×99.5 99×101×10001
【1】其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
设计意图
(四)公式的几何关系【1】
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
附加题：
1．证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
2．求证： 一定是24的倍数
（五）小结
【1】体现数形结合的思想
作业
七年级数学下册教案-8.3 完全平方公式与平方差公式15-沪科版
六、目标回顾
教师活动：
请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获
学生活动：经历思考和讨论后，用自己的语言回答
旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识，并将所学的知识进行延伸和拓展
例1 利用乘法公式计算：
（1）（2x+3）2
（2）（3a-2b）2
教师活动：分步演示计算过程
（1）（2x+3）2=(2x)2+2·2x·3+32
（a+b）2＝a+2ab+b2
=4x2+12x+9
(2) （3a-2b）2=(3a)2-2·3a·2b +(2b)2
（a-b）2＝a2-2ab+b2
= 9a2-12ab+4b2
8.3 完全平方公式与平方差公式（第1课时）
教
学
目
标Байду номын сангаас
（1）经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力
（2）能推导完全平方公式：（a±b）2＝a±2ab+b2
（3）了解完全平方公式的几何背景，能应用公式计算
（4）进一步体会转化、数形结合等思想方法
教
科
书
分
析
内容分析
乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础
（1）利用多项式相乘的法则计算（a+b）2
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例2计算
(1) 1999-2001；
（2）(x+3)(x-3)(x2+9)
解；原式=（2000-1）（2000+1）=20002-12
=4000000-1 =3999999
（2）（x+3）(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81
一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）
1、掌握平方差公式
2、通过对平方差公式学习和理解。培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
1.阅读课本第65---66
2．平方差公式的展开式是几次几项式？
交流（1）怎样运用几何图形的面积推导出平方差公式？
(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式
例1利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x )；
(2) ( x+2y)(x-2y);
(3) (-m+n)(-m-n).
解: (1) (5+6x)(5-6x)=52-（6x）=25-36x2
(2)(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
（2）如何运用语言文字来叙述平方差 公式
3.掌握平方差公式结构特征
4．完成下列计算
（1）(2a+5b)·( 2a-5b)=
( 2)(0.5x-3)·(0.5x+3)
5.自学例题2
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
（1）用整式乘法的 方法来得到平方差公式
（2）用面积来推动平方差公式？
拼成的长方形的面积可表示为(a+b)(a-b)＿＿＿＿
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、课堂作业
教学反思:
这张纸片的面积还可表示为a2-b2
你发现了什么( a+b)(a-b)=a2-b2
这个公式称为平方差公式用语言叙述为
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
公式特征
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘、且左边两括号内的第一项相等第二项符号相反
(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
平方差公式
教学
目 标
知识与能力：掌握平方差公式。
过程与方法：通过对平方差公式学习和理解。培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。
情感态度价值观：培养学生察。交流。归纳每一个公式的公式结构特征。
重难点
重点：平方差公式的应用
难点：公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义
教
学
过
程
教
学
过
程
四．巩固新知。当堂训练（15分钟）
（1）(a+ 2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
（3）(-x+1)(-x-1) (4)-4k+3)(-4k-3)
五．课堂小结；本节课你有什么收获？
六．课堂作业。
P67第2题（1）（2）（3）（4）
选作题 。（1）(-4a-1)(4a-1)
七．课外作业基础训练平台三。