03 1 测量不确定度与数据表述
测量不确定度与数据处理课件
对于某些测量对象，其内部不 同部位可能存在差异，这也会 导致测量结果的不确定度增加
。
测量不确定度的评估方法
根据历史数据建立不确定 度评估模型
通过对历史数据进行统计分析 ，可以建立不确定度评估模型 ，用于预测未来测量结果的不 确定度。
利用仪器设备的校准证书
仪器设备的校准证书通常会提 供有关仪器设备的不确定度信 息，可以用于评估测量结果的 不确定度。
数据整理包括对采集到的数据进行清洗、整理和转换等操作，使其满足后续分析的 要求。
制定数据采集计划：根据研究目的和范围，制定详细的数据采集计划，包括数据采 集的方法、时间、人员和预算等。
数据清洗与预处理
数据清洗包括去除重复数据、处 理缺失值、检测并处理异常值等 操作，以提高数据的质量和准确
性。
数据预处理包括对数据进行转换 、标准化和归一化等操作，以消 除数据间的尺度差异和提高数据
不确定度的来源
分析实验过程中可能产生的误差和不确定度的来源，如仪器设备的 精度、环境因素、操作误差等。
不确定度的计算
根据实验数据的分布和误差传递公式，计算实验结果的合成不确定 度和扩展不确定度。
实际生产中的数据处理与不确定度评估
实际生产中的数据处理
对实际生产过程中的数据进行处理和分析，以发现潜在的 质量问题并采取措施进行改进。
根据标准物质进行比较分 析
通过将测量对象与标准物质进 行比较分析，可以估算测量结 果的不确定度。
采用概率统计方法进行评 估
对于某些测量，可以采用概率 统计方法对测量结果的不确定 度进行评估，如通过重复测量 获取平均值和标准差等。
02
数据处理基础
数据采集与整理
明确数据采集的目的和范围：在数据采集前，需要明确研究的目的和数据的需求， 选择合适的数据来源和采集方法。
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。
测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。
本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。
关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG11。
引言测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。
当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。
被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。
通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。
测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。
受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即测量误差。
测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。
完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。
有测量史以来,测量准确度评估始终处于计量技术的核心位置。
测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的估计。
测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。
测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。
本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。
测量不确定度在实际应用中的常见问题
详细描述
在实际测量和数据处理过程中，由于计算机的存储和显示限制，测量结果通常会 被舍入到一定的小数位或取整。这种舍入操作可能导致测量结果的精度损失，从 而引入误差。数据舍入误差的大小取决于舍入的方式和精度要求。
数据记录误差
总结词
数据记录误差是由于人为因素或设备因素导致的误差。
详细描述
在数据记录过程中，可能由于人为的读数错误、记录错误或设备故障等原因，导致数据 记录不准确。这种误差可能是偶然的，也可能是系统性的，需要采取相应的措施来识别
温度变化
总结词
温度变化是影响测量不确定度的常见因素之一。
详细描述
温度的变化可以引起测量设备的热胀冷缩，导致测量结果的不稳定。特别是在高精度测量中，温度的微小变化可 能会对测量结果产生显著的影响。因此，在测量过程中，需要确保测量环境温度的稳定，以减小温度变化对测量 不确定度的影响。
湿度变化
总结词
湿度变化也是影响测量不确定度的常见因素之一。
人员操作失误
总结词
人员操作失误也是测量不确定度评估中的常见问题。
详细描述
在进行测量时，操作人员的技能和经验对测量结果的 准确性有很大影响。如果操作人员没有严格按照操作 规程进行测量，或者在数据处理过程中出现错误，都 可能导致测量不确定度评估不准确。
人员对测量不确定度的理解不足
总结词
人员对测量不确定度的理解不足是影响测量不确定度 评估准确性的重要因素。
方法误差
总结词
方法误差是由于测量方法本身的不完善或使用不当所引起的误差。
详细描述
在某些情况下，由于缺乏对测量原理的深入理解或技术限制，可能导致测量方 法存在固有缺陷，从而产生方法误差。例如，某些测量仪器的设计可能存在局 限性，导致其无法准确测量某些参数。
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。
测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。
本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。
关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG11。
引言测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。
当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。
被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。
通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。
测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。
受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即测量误差。
测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。
完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。
有测量史以来,测量准确度评估始终处于计量技术的核心位置。
测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的估计。
测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。
测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。
本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。
不确定度数据表示方法
r（xi, xj）为 相关系数
uc (y)
N
i1
[
f xi
]2
u
2
(
xi
)
N i1
N j1
1 2
2 f xix j
2
f xi
3 xi
f
2
x
j
u
2
(
ห้องสมุดไป่ตู้
xi
)
u2(
17
x
j
)
合成标准不确定度
1.当被测量的函数形式为： y=A1x1+A2x2+……+ANxN ，且各输入量之间不 相关时，合成标准不确定度为：
10
标准不确定度的B类评定
区间半宽度a的确定
❖ 以前的观测数据； ❖ 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； ❖ 制造厂（生产部门）提供的技术说明书； ❖ 校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供
的数据、准确度等别和级别； ❖ 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； ❖ 同行共识的经验；
(3) 三角分布 a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差, 由修约 导致的不确定度； b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定 度； c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时, 调零 不准导致的不确定度； d. 两相同均匀分布的合成。
27
关于概率分布情况的估计
(4) 反正弦分布 a.度盘偏心引起的测角不确定度； b.正弦振动引起的位移不确定度； c.无线电中失配引起的不确定度； d.随时间正余弦变化的温度不确定度。
表） 如果uc的概率分布为非正态分布时, 应根据相应的
分布确定kp。
23
开始 取出合成标准不确定度
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 （6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示（绝对量）A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
A 类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
计算公式为：ns u A =通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 n 较大，此时采用 ms u A =1≤m ≤n（1） 贝赛尔公式法 ①求平均值x∑==ni i x n x 11 ②计算单次测量的实验标准差)(x s1)()(12--=∑=n x xx s ni i自由度1-=n v i③计算标准不确定度值 A u 或 )(x uns u A =或 nx s x u )()(=当考虑到日常工作一般只测m 次， mx s x u )()(=（n m ≤≤1，一般地6≥n ）当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，)()(x s x u =（2）极差法 ①求极差Rmin max x x R -=②查极差系数表确定对应测量次数n 的极差系数C ，计算实验标准差)(x sC R x s /)(=③计算标准不确定度值)(x unx s x u )()(=（自由度υA 查表，一般地2≤n ≤5 。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
2测量不确定度评定与表示
第 2 页
一、统计技术应用
（一）概率、概率密度函数
概率是介于0和1之间隶属于随机事件的实数。
ISO3534:1993定义的注中说明：概率与事件发生的相对频数有关，或
与事件发生的可信程度有关。可信度高时概率接近于1。
概率是某一随机事件在试验中出现可能性大小的度量。
测量值平方的期望减去期望的平方。
如果已知概率密度函数，则 方差说明了随机误差的大小和测量值 的分散程度。
2 E( X 2 ) E( X )2
2 ( x ) 2 f ( x)dx
第 6 页
一、统计技术应用
3、标准偏差
方差的正平方根，用来表征
测量值的分散程度。 小表
类评定方法得到的标准不确定度一般用实验标准偏差表征。
B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定
度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算
的，也用标准偏差表征。
第 25 页
二、评定测量不确定度的一般步骤
5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量 ui (y)〉
f ui ( y ) ci u ( xi ) u ( xi ) xi
1/a
-a +a
x
标准偏差（区间半宽度为a 如果
）： ( x) a / 6
P=95% , U95=0.7764a , k=1.9
第 14 页
一、统计技术应用
3、梯形分布
( x) a 1 2 / 6
P( x )
a -
a
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(limσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差 ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
传感器基础之测量不确定度数据表达
pn ( x) a0 a1x a2 x2 an xn
满足插值条件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，…n
0
xj
xn
数Hale Waihona Puke 表述 常见的插值方法有： 拉格朗日插值法 牛顿插值法 样条插值法：三次样条插值
B类标准不确定度
测量不确定度
合成标准不确定度
测量不确定度
扩展不确定度 测量结果的表达方法
测量不确定度
测量不确定度的评定步骤
测量不确定度
测量不确定度评定实例
某恒温容器温度控制系统，用热电偶数字温度计测量容器内 部的实际温度。系统设定温度为400℃，数字式温度计的分 辩力为0.1℃，不确定度为0.6℃，热电偶的不确定度为 2.0℃（置信水平99％），在400℃的修正值为0.5℃。当恒 温器的指示器表明调控到400℃时，稳定半小时后从数字温 度计上重复测得10个恒温器温度值，如表所示。
故μ1为
s(ti ) 1.03 1 0.33℃ n 10
测量不确定度
b. 数字温度计不准确引入的标准不确定度μ2，按B类方法评定。 由于数字温度计的不确定度为±0.6℃，则最大允许误差的区间 半宽度a2为0.6℃。设测量值在该区间内为均匀分布，取 ，则μ2为：
k2 3 1.73
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ti(℃)
401.0
400.1
400.9
399.4
398.8
400.0
401.0
402.0
399.9
399.0
Σ ti=4002.22℃
5.测量不确定度讲义
测量和测量不确定度（一）不确定度定义：测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
（2）测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。
另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。
（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。
（二）测量与测量不确定度测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。
测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。
被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。
例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
检测/校准工作的核心是测量。
测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。
测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。
则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。
当然，还有一些其他不确定度的方式。
这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。
化学分析实验数据处理中的测量不确定度
2017年05月化学分析实验数据处理中的测量不确定度秦艳邸驿淇牛晓蕊(北京中飞华正检测技术服务有限公司,北京101300)摘要：在化学分析中，实验数据处理是基础化学实验课程中不可回避的问题，数据处理能力被看作学生科学素养的重要组成部分。
化学检测的时候，规定限制参数和检测结果往往存在一定差距，相关操作人员需要对结果符合性进行规范、系统的检查。
因此，需要通过度量与结果的可信度来证明结果的适宜性。
基于此，文章就化学分析实验数据处理中的测量不确定度进行简要的分析，希望可以提供一个有效的借鉴。
关键词：化学分析；实验数据处理；测量不确定度1测量不确定度的基本概念在进行化学试验的过程中，大多数的决策，都是以对化学进行定量分析为基础来进行的。
所以，由于化学分析所起到的作用是非非常大的，那么如果要保证决策的科学性，就需要对化学分析的结果准确性有一定的掌握。
当前的化学分析方面，对于实验有着明确的规定，在试验的过程中，应当注重质量保证措施的运用，并且保证数据的准确性。
当前，对于化学分析人员而言，压力越来越大，在每种试验当中，需要对其实验结果的质量进行证明，尤其是需要结果与度量的可行度来对结果的适应性进行证明。
一般情况下主要包括所期望的结果与其他结果之间互相吻合的程度，一般和所使用的分析方法没有关系。
要对该项目进行度量的话，一个主要的方法就是对不确定度进行测量。
在化学分析实验过程中，对不确定度进行测量，其主要的原因就是对相关的测量结果存在着一定的怀疑，通过定量的方式，对测量结果进行标示，就是所谓的不确定度。
当前的测量不确定度，是通过对经典的误差理论进行完善与演化后所形成的。
在对不确定度进行评估时，需要相关的分析人员对产生不确定的所有来院密切的关注，通过初步的分析，就能够以最快的速度对测量不确定度的重要影响因素进行确定。
在进行计算的过程之中，需要对每一个影响不确定度的影响因素的大小进行估算，然后再将这些不确定度进行有效的合成，从而就可以将总的不确定度计算出来。
测量不确定度评定及应用
要点二
根据极限偏差进行评定
根据极限偏差估计标准偏差，即B类标准不确定度。这种 方法通常适用于具有极限偏差的测量结果，如某些物理量 的测量结果存在极限偏差。
合成标准不确定度
合成标准不确定度的计算
通过将各个测量不确定度分量进行合成，得到合成标准 不确定度。合成方法通常采用方和根法或蒙特卡罗模拟 法等。
此外，测量不确定度还可以用于评估生产过程中的变异 系数，以确定生产过程的稳定性。如果变异系数太大， 那么生产过程可能存在较大的波动，因此需要采取措施 来减小变异系数，以确保生产过程的稳定性。
在科学研究中的应用
• 测量不确定度在科学研究中也有广泛的应用。例如，在物理学 、化学、生物学等学科中，测量不确定度可以用来评估实验结 果的可靠性和准确性。如果测量不确定度太大，那么实验结果 可能存在较大的误差，因此需要采取措施来减小测量不确定度 ，以确保实验结果的可靠性。
扩展不确定度是测量结果的不确定度 范围，通常用符号U表示。计算公式 为：U = k * u，其中k为包含因子，u 为标准不确定度。
测量不确定度的应
04
用
在计量学中的应用
计量学是研究测量的科学，它涉及到测量不确定度的 概念和应用。测量不确定度是评估测量结果可靠性和 准确性的重要指标，因此在计量学中具有重要的应用 价值。例如，在制造和检测过程中，测量不确定度可 以用来评估测量设备的准确性和可靠性，以确保生产 过程的质量和安全性。
根据信息来源进行评定
根据有关信息来源，如标准、手册、教科书 等，提供的不确定度或误差范围等资料，估 计标准偏差，即A类标准不确定度。这种方 法通常适用于使用标准物质或参考标准进行
的测量。
B类评定
要点一
根据非统计方法进行评定
测量不确定度及测量不确定度评定
测量不确定度及测量不确定度评定詹君（湖北工业大学1010132235）摘要国家标准实验室的认证，计量标准技术报告的建立，检定标准证书的出具等，都要求检测部门必须提供准确可靠的检测数据，这些检测数据最终还是用测量不确定度来表示。
文章对测量不确定度的定义，分类及来源进行了阐述，并且讲述了测量不确定度的评定方法和步骤。
关键词测量不确定度评定一、测量不确定度的概念1.1 测量不确定度的定义测量不确定度的定义为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
“测量结果”是作为测量对象的特定量，应理解为被测量之值的最佳估计。
它是指对观测结果或测得值进行恰当处理与修正，或经过必要计算而得到的量值或报告值。
在不会引起混淆的情况下，有事也将测得值或观测值称为测量结果。
一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。
1.2 测定定不确定度的表示测量不确定用于定量表示测量结果的可靠程度，它是“说明了置信水准的区间的半宽度”。
也就是说，测量不确定需要用两个数来表示：一个是不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信频率（或称置信水准、置信水平、置信系数），表明测量结果落在该区间有多大把握。
规定测量不确定度为“说明了置信水准的区间的半宽度”,所以不确定度恒为正值。
当有方差得出时，取其正平方根。
对于对称分布的不确定度，其上下区间相对相等；对于不对称分布的不确定度，其上下区间不等，但是区间半宽度都由上区间减下区间除以2给出。
1.3 测量不确定度在符合性判断中的应用测量不确定度应用于诸多领域，以其在符合性判断中的应用为例，当数值处于规定的上、下限附近并要求作出符合性判断时，通过对不确定度的评定不仅可以定量地表述出测量水平的高低，而且可以降低误判的风险。
1.4 测量不确定度的分类由于误差来源很多，测量结果不确定度一般包含几量，按照评定方法，这些分量可以分为两种：A类不确定度：用统计方法计算的分量；B类不确定度：用其它方法计算的分量。
测量不确定度
什么是测量不确定度
测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑 。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度计 应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每一 次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余 量。在日常说话中，这可以表述为“出入”，例 如一根绳子可能2米长，有1cm的"出入"。
测量不确定度的表述
• 包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置 信概率。 最常见到，我们是用包含因子k=2来估计总不确定度 ，给出的置信概率约为95%。（如果合成标准不确定 度是正态分布，那么k=2是正确的。
几个其它包含因子（对正态分布）为： k=1 置信概率约为68% k=2.58 置信概率约为99% k=3 置信概率约为99.7%
步骤5： 计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正 值）。测量结果取自平均读数值，加上卷尺放的 稍歪的必要修正值，即 5.017m+0.010m=5.027m
• 步骤6：根据所有各个方面情况求合成标准不 确定度。标准不确定度被合成如下：
合成标准不确定度=
• 步骤7：
用包含因子，与不确定度范围的大小一起，表述 不确定度。并说明置信概率。对包含因子k=2 ，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不 确定度为12.8mm（即0.0128m）。这赋予的 置信概率约为95%。
• ◇ 卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地有 一点点弯。所以测量很可能偏低估计绳子的长 度。假定偏低估计约为0.2%。这就是说，我 们应该用加上0.2%（即10mm）来修正测量 结果。由于缺少更合适的信息，就假设不确定 度是均匀分布。用不确定的半宽（10mm）除 以根号3，得出标准不确定度u=5.8mm(取到 最接近的0.1mm)。 以上是全部B类评定，下面是A类评定。
测量不确定度表述讲座第三讲有关不确定度的概念与术语
CHI NA METROLO GY计量培训第三讲有关不确定度的概念与术语□国家质量技术监督局李慎安测量不确定度表述讲座49中国计量总第五十二期2000.3311实验方差s 2(q k )是方差σ2的无偏估计的含义为何?标准偏差s 是否也是总体标准差σ的无偏估计?在用贝塞尔公式s (q k )=∑(q k -q )2计算任一次测量结果q k 的实验标准偏差s (q k )时,未开方前以及用本讲座2112问题中给出的式子计算时,未开方前,均称为实验方差s 2(q k )。
σ称为总体标准偏差,σ2则称为总体方差或简称方差,在计量学中,特别是测量不确定度评定中,总体是指被测量Y 在重复性条件下或复现性条件下无限多次的测量结果。
根据这无限多次测量结果计算出的标准偏差就是σ。
由于实验中,重复的次数n 总是有限的,计算出的实验方差s 2只是σ2的一个估计值。
n 越大,这个估计值越可靠。
所谓无偏估计,可以简单地理解为:s 2比σ2大的概率与s 2比σ2小的概率相等,即均为50%。
而且当次数n 越大时,差值(s 2-σ2)的总和越趋近为零,当n 为无穷大时,s 2-σ2就等于零。
当s 2是σ2的无偏估计时,s 就不是σ的无偏估计而是有偏的了,s 是σ的偏小估计,即s -σ是负值的概率大于s -σ是正值的概率。
在测量不确定度评定中,可以不去考虑这种偏小,因为随n 的增大它们会趋于相等。
312为什么在按贝塞尔公式计算的实验标准偏差时,次数n 应充分大?开方后为什么只取正值?复现性条件下的重复测量结果可否采用贝塞尔公式计算一次测量结果的实验标准偏差?次数n 越大,计算出来的实验标准偏差s (q k )越可靠。
一般文献均提出应充分大,当然是越大越好,尽可能多地重复测量。
不过一般来说,次数n ≥30就认为充分了。
因为n 等于40或50虽比n =30好一点,但好不了多少。
当我们研究测量仪器的特性,特别是其示值分布的情况时,则是另一种目的,次数n 往往要超过100甚至200。
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数据表述
多元非线性回归也称多项式拟合，常用于数据插值处理， 即用已知点测量值估计未知点的近似值。
定义：测量到 y = f（x）在一系列点x0，x1，x2，…，xn处的函数值 y0， y1，y2，…，yn ， 通过构造一个简单函数 p（x）作为 y = f（x） 的 近似表达式， y = f（x）近似等于：
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测量不确定度
不确定度分类
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测量不确定度
几个基本概念
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测量不确定度
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测量不确定度
（又称置信因子）
容器内部某处的温度T与数字温度计显示值t和热电偶修正 值B之间的函数关系为：T = t + B
(2) 分析测量不确定度来源
a. 由于各种随机因素影响引起的读数不一致；
b. 数字温度计不确定度； c. 热电偶校准时引入的校准不确定度。
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测量不确定度
(3) 评定标准不确定度
现代检测技术
测量不确定度 数据表述
精勤求学 敦笃励志 果毅力行 忠恕任事
测量不确定度
测量不确定度表明测量结果可能的分散程度。指对测量 正确性的可疑程度。它是测量结果质量高低的一种定量表达 方式。
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测量不确定度
特点：
测量不确定度恒为正值，它可以用标准偏差及其倍数来表示， 它说明了具有一定置信概率的置信区间的半宽。在测量结果 的完整表达中应包括不确定度。 测量不确定度是测量结果带有的一个参数，它表明了合理 地赋予被测量之值的分散性。 测量不确定度表明了由随机效应和系统效应对测量结果所造 成的影响有多大。
测量不确定度
合成标准不确定度
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测量不确定度
扩展不确定度 测量结果的表达方法
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测量不确定度
测量不确定度的评定步骤
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测量不确定度
测量不确定度评定实例 现有一个恒温容器，里面的温度场标称为400º C，测量人员选用 Ｋ型热电偶（镍铬－镍硅）并与数字温度计配合使用，用来测量 恒温容器中某一点的实际温度值，如下图所示。
6
3
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测量不确定度
测量误差与不确定度
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测量不确定度
测量不确定度评定方法
A类标准不确定度
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测量不确定度
B类标准不确定度
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yFS
Δ Lmax
1 N
(L j ) 2 f (b, k )
j 1
N
O
x
令一阶偏导数为零：
f (b, k ) 0 b
f (b, k ) 0 k
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数据表述
解方程得两个未知量 b、k的表达式如下：
( x )( y j ) ( x j )( x j y j )
拉格朗日插值法 牛顿插值法 样条插值法：三次样条插值
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数据表述
背投电视失会聚调整过程
调整前画面
调整后画面
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数据表述
通过图像处理得到各控制点的位置坐标后，与标准的位 置坐标相减，即为各交叉点的校正量；做横向及纵向格栅的 曲线拟合，就可求得每个投影点的校正量。
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测量不确定度
正态分布时概率与置信因子k的关系
测量不确定度
90
1.645
概率 p%
置信 因子k
50
0.676
68.27
1
95
1.960
95.45
2
99
2.576
99.73
3
常见概率分布与置信因子k取值 概率分布 置信因子k 正态分布 2～3 三角分布 均匀分布 两点分布 1
a. 读数不一致引入的标准不确定度μ1，按A类方法评定：
1 10 s ti (ti t ) 2 样本标准偏差为 (n 1) i 1 9.189 9 1.01℃
故μ1为
s(ti ) 1.01 1 0.32℃ n 10
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作业
1 对某被测量进行了8次测量，测量值为：802.40 ， 802.50 ， 802.38 ， 802.48 ， 802.42 ， 802.46 ， 802.45 ， 802.43， 求被测量的最佳估计值和测量不确定度（置信概率P＝ 99%）。 在刀具径向磨损实验中，测得刀具磨损量y与切削路程x的 关系如表所示，试用最小二乘法确立其线性回归方程。
测量不确定度
c. 热电偶校准时引入的校准不确定度μ3，按B类方法评定。由于 热电偶不确定度为2.0℃，置信水平为99％，假设符合正态分布， 置信因子k3＝2.58，故μ3为：
a3 3 2.0 / 2.58 0.78℃ k3
d. 数字温度计的分辨率为0.1 º C，所有的值均以等概率分布即均 匀分布并100%落入区间 xi 0.05, xi 0.05 内，半宽 a4= 0.05 º C, 0.05 o C a4 4 0.03 o C 3 1.73 这个数字较小可以忽略。
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ti(℃)
401.0
400.1
400.9
399.4
398.8
400.0
401.0
402.0
399.9
399.0
Σ ti=4002.1℃
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测量不确定度
测量不确定度的评定分析如下： (1) 建立测量过程数学模型
测量序号 xi yi 1 45 17 2 60 24.5 3 75 27.5 4 90 31.5 5 105 34 6 120 39.5
2
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测量不确定度
b. 数字温度计不准确引入的标准不确定度μ2，按B类方法评定。
由于数字温度计的不确定度为0.6℃，则最大允许误差的区 间半宽度a2为0.6℃。设测量值在该区间内为均匀分布，取 ，则μ2为：
k2 3 1.73
a2 2 0.6 /1.73 0.35℃ k2
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y * * * * * x1 * * * * * * x
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*
*
*
*
pn ( x) a0 a1x a2 x2 an xn
满足插值条件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，…n
0
xj
xn
数据表述
常见的插值方法有：
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测量不确定度
数字式温度计的分辩力为0.1℃， 数字温度计示值误差范围（不确定度）为0.6℃， 热电偶的不确定度为2.0℃（置信水平99％）， 热电偶在400℃的修正值为0.5℃。
当恒温器的指示器表明调控到400℃时，稳定半小时后从 数字温度计上重复测得10个恒温器温度值，如表所示。
j 1 2 j j 1 j 1 N j 1 N N N N
b
N x ( x j ) 2
j 1 2 j j 1
N
k
N x j y j ( x j )( y j )
j 1 j 1 j 1
N
N
N
N x
j 1
N
2 j
( x j ) 2
j 1
N
将b、k值代入直线方程 y = b + kx，并求出 L j (b kx j ) y j 最后求出传感器的线性度表达式： L
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测量不确定度
(4) 计算合成标准不确定度
2 c 12 2 32 0.91℃
(5) 确定扩展不确定度（总不确定度） 取置信因子k = 2，故U为
U k c 1.82℃
(6) 测量结果及其不确定度表示
T t B U 400.21 0.5 1.82 400.7 1.8 ℃
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数据表述
y
y
y
yFS
Δ Lmax
yFS
Δ Lmax
yFS
Δ Lmax
O
x
O
x
O
x
（a）理论拟合
（b）端点连线拟合
（c）最小二乘拟合
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数据表述
理论拟合是以传感器理论特性线为拟合直线，与测量值无 关。其优点是简单、方便，但非线性误差ΔLmax较大。 端点连线拟合是以传感器校准曲线两端点间的连线为拟合 直线，这种方法简单、直观，但ΔLmax也较大。 最小二乘法的拟合精度较高，它是使实际测量数据与拟合 直线上对应点估计值的残差的平方和为最小值。