四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷Word版无答案

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四川省达州市高级中学2018届高三上学期同步测试数学(理)试题

达高中高2018届零诊测试理科数学第I 卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合()(){}310M x x x =-+≥，{}22N x x =-≤≤，则M N = （） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（）A ．34i --B ．34i -+C ．34i +D ．34i -3．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．0 4．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则A ．()sin 2f x x =-B ．)322cos()(π+=x x f C ．)322sin()(π+=x x f D ．x x f 2cos )(-= 5．若方程C ：221y x a+=（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 6．下列命题中，真命题为（）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数，则1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s =（）A ．36B ．72C ．144D ．2889．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2] 10．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为( )A ．12B ．13 C ．23D ．2411．2(x)=cos ln f x x -的图像是（）12．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A ．3B ．32C ．21-D ．31-第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是．14．()的系数为的展开式中3252y x y x - ．15．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________． 16．给出如下四个结论： ①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=．（1）求角A 的大小；（2）若25a =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

2018届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

2017届高三上学期期末考试试题数学（理）试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}1N x x =>，则M N 等于 A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．执行如图所示的程序框图，输出的A 值为 A ．7 B ．15 C ．31D ．633．若变量x ，y 满足条件30,350,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则y x z +=A ．52B ．2C ．53D ．04．“>1m ”是“方程2211x y m m -=-表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是 A ．3x y =B ．2xy =C ．cos y x =D ．xx y 1ln -= 6．在△ABC 中，2a =，3B π=，△ABCb 等于 AB ．1CD ．2左视图7．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为A ．163 B ．4 C ．83 D ．348．设集合{}1,2,3,21 ,n S n =-，若X 是n S 的子集，把X 的所有元素的乘积叫做X 的容量（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集. 其中n S 的奇子集的个数为A ．22n n + B ．12-nC ．2nD ．12212+--n n第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．复数z 满足()11i z i +⋅=-，则z =_______. 10．4)12(xx -展开式中的常数项是_______. 11．已知直线2,:1x t l y t=+⎧⎨=--⎩（t 是参数），曲线C 的极坐标方程是1ρ=，那么直线l 与曲线C 的公共点的个数是_______.12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若11a =，7524S S -=，则6____.S = 13．如图，在正方形ABCD 中，P 为DC 边上的动点，设向量AC DB AP λμ=+，则λμ+的最大值为_______.14．已知函数()()()220,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．N MPDCBA某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如下表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，2AB AD =，,M N 分别为,PB PC 中点.（Ⅰ）求证：MN //平面PAD ；（Ⅱ）求二面角B AM C --的大小；（Ⅲ）在BC 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ？若存在，求BEBC的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）设函数()()1kxf x e k R =-∈．（Ⅰ）当k ＝1时，求曲线()y f x =在点))0(0(f ，处的切线方程；（Ⅱ）设函数kx x x f x F -+=2)()(，证明：当x ∈)0(∞+，时，()F x ＞0.如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点)23,1(P ，离心率21=e .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），直线AB 与直线:4l x =相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1k ，3k ，2k 成等差数列．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 对任意的*N n ∈满足：+212n n n+a a a +>，则称数列}{n a 为“T 数列”.（Ⅰ）求证：数列{}2n是“T 数列”；（Ⅱ）若212nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，试判断数列{}n a 是否是“T 数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{}n a 是各项均为正的“T 数列”，求证：13212421n na a a n a a a n+++++>+++ .2017届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.） 9.i -；10.24；11.2；12.36；13.3；14.1或4k k <-=.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f (x )=sin 2x +2sin x cos x +cos2x +1+cos2x =sin2x +cos2x +2 =……………….4分f (x )最小正周期T=π……………….6分（Ⅱ）由0≤x ≤π2得 0≤2 x ≤ππ4≤2 x +π4≤5π4……………….8分根据y=sin x 图象可知当π8x =时，f (x )有最大值2+……………….11分当π2x =时，f (x )有最大值1.……………….13分16（本小题满分13分）解： (Ⅰ)从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：21045C 个，设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A ，设选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M ，设选出的2人均参加3次为事件N .事件M 所含基本事件的个数为11414C C ⋅=个，事件N 所含基本事件的个数为246C =个，根据古典概型可知，4()=45P M ，6()=45P N因为M 和N 互斥事件，且A =M +N 所以102()=()()()459P A P M N P M P N +=+== ……………….6分另：直接计算事件A 的基本事件个数，利用古典概型计算也可。

2018届高三上学期期末联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届上学期期末联考高三理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，且{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是( ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,)2. 复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知| ||1,||2,,a b c a b ===+且,c a ⊥ 则向量a 与b 的夹角θ等于( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504.如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm ），则这个几何体的体积是（）A ．)3610(+πcm 3B ．)3511(+πcm 3C ．)3612(+πcm 3D ．)3413(+πcm 35.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？ 6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( )A.4B.11C.2D. 127．函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为（）A ．223+B ．—223+C ．—5D ．1 9．若函数()cos(2)6f x x π=-，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在11. 若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞2D ．a ＜212.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数,x y R ∈，都有()()()y x f y f x f +=若112a =，()n a f n =,n N *∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．2．等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．3．已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A7．下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an ﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．11．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga=≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，2-1-c-n-j-y当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知复数z满足z=，则|z|=．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．15．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16．函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin （2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19．如图，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面积．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）…所以…因为，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因为，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB可得BC=6或（舍去）…所以：BD=4，所以…20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）单调递增，在上单调递减…所以f（x）的极小值是f（1）=﹣2…（2）由题知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①当a≤0时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…②当时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…③当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，，解得：a=1（舍去）…④当a≥1时，g（x）在[1，e]上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…综合所述：当a=1时，g（x）在[1，e]上有最小值1．…21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。

四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷+Word版含答案

四川省达州市2018届高三上期末试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<=>-，则A B ⋃=（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,a b == 1a b ⋅=，则2a b -= （）A ．2 B．4 D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（）A ．12B ．2CD 12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()282log log f x x x =+，则()8f =．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a =．15．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =-. （1）求角C ；（2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l 与W 交于,M N 两点. （1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =，得)2cos cos cos b C c A a C =+，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B ++，因为s i n 0B ≠，所以c o s C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -，则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==，设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量，则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩，令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,n OC n OC n OC⋅==，由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角，故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故W 的方程为22143y x +=.（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==.故可设l 的方程为3y x m =-+.联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131m m x x x x -+==∴MN =，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==，∴)2231S m m =≤+- 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '-+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=+，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=- 2.7e ≈，∴11e-，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-+=，故12122,7ρρρρ+==，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩，解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =，∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =.∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。

四川省高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·济宁期中) 已知复数满足，则对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·茂名期中) 已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p:“”，命题q:“”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .4. （2分）在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2017高二上·孝感期末) 执行如图所示的程序，则输入的i的值为（）A . ﹣1B . 0C . ﹣1或2D . 26. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 等比数列，若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·莆田期末) 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A . A55•A42种B . A55•A52种C . A55•A62种D . A77﹣4A66种8. （2分） (2015高三上·广州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos （ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A . -3B . 1C . -1D . 1或﹣310. （2分）(2014·山东理) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 411. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·白山模拟) 在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为________．14. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点，，则圆的标准方程为________．15. （1分）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________16. （1分）为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30米的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，则塔AB的高度为________米．三、解答题。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

四川省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)

四川省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分钟，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（）AB ．2CD 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。

四川省达州市高级中学2018届高三上学期同步测试数学理试题含

达高中高2018届零诊测试理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 已知向量，, 若// , 则实数等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到故选B5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当时，方程C：即表示单位圆使方程不表示椭圆．故A项不正确；∵当a时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确∵不论取何值，方程C：中没有一次项方程不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B6. 下列命题中，真命题为（）A. ，B. ，C. 已知为实数，则的充要条件是D. 已知为实数，则，是的充分不必要条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B：当时，，所以B错误．C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D 正确．故选D．7. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则（）A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．8. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，故选B.9. 已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A. （1，2）B. [1，2]C. [1,2)D. （1，2]【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是由图知，故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要10. 在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以概率为，选D.11. 的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为由题可知函数的定义域x不为零，同时由于y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知是偶函数，满足f(-x)=f(x)，故排除选项C，D。

2018届高三上学期期末数学试卷(理科) word版含解析

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（∁UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==⇒x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2 C．2D．2+1【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即•=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量=（0，1），||=||，•=，则||=．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，•=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为16．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为3．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是[，2]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC⊂平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴E（ξ）==2．20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．21．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）。

四川省达州市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省达州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二上·浙江期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·吉林期末) 若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（）A . 若a>b，c>b，则a>cB . 若a>－b，则c－a<c＋bC . 若a>b，则ac2>bc2D . 若a>b，c>d，则ac>bd3. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不可能成立的（）A . a2016（S2016﹣S2015）=0B . a2016（S2016﹣S2014）=0C . （a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0D . （a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=04. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知单位向量和满足| |= | |，则与的夹角的余弦值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A . α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB . l⊥n，l⊥α⇒n∥αC . l⊥α，l∥β⇒α⊥βD . α⊥β，l⊂α⇒l⊥β6. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（）A .B .C . 3πD .7. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 过双曲线 =1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤ ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共7题；共10分)9. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已cosθ= ，则cos2θ=________．10. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知数列{an}中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4=________，an=________．11. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为________ cm2 ，该几何体的体积为________ cm3cm3 ．12. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知正数x，y满足x+y=1，则x﹣y的取值范围为________，的最小值为________．13. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 设f（x）= ，若x满足f（x）≥3，则log2（）的最大值为________．14. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 正△ABC的边长为1， =x +y ，且0≤x，y≤1，≤x+y≤，则动点P所形成的平面区域的面积为________．15. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 已知函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=kx2﹣（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2016高一下·承德期中) 已知sinα+cosα= ，α∈（0，π），求．17. （10分）(2017·长沙模拟) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．18. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .19. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知椭圆C的方程是 =1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C 的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2 ，当△0AB面积最大时，求直线AB的方程．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 数列{an}中，已知a1= ，an+1= ．（1）证明：an＜an+1＜；（2）证明：当n≥2时，（）＜2．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

2018届四川省达州市高三(上)数学10月同步测试题(二)(理)

高中2018级第一次调研考试理科数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1．若复数(1–i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（） A ．（–∞，1）B ．（–∞，–1）C ．（1，+∞）D ．（–1，+∞）2．设向量a r ，b r 满足1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ，则2a b +=r r （）A ．2B ．3C ．5D ．73．在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （） A ．30尺 B ．60尺 C ．90尺D ．120尺4．已知函数()f x 在R 上可导，其部分图像如图所示，设(4)(2)42f f a -=-，则下列不等式正确的是（）A ．(2)(4)a f f ''<<B ．(2)(4)f a f ''<<C ．(4)(2)f f a ''<<D ．(2)(4)f f a ''<< 5．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．58B ．78-C ．58-D ．786．如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{}22A x y x x ==-，30{|}x B y y x >＝＝，，则A B ⊗为（）A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|}2x x x ≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg 3≈0．48） A ．M N ＜ 1053 B ．M N =1053 C ．M N = 1093 D ．MN＞10939．以下判断正确的是（）A ．函数()y f x =为R 上可导函数，则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B ．命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->” C ．“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()sin()f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件 D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题10．设c b a ,,均为正数，且133log a a =，b b31log )31(=，c c3log )31(=．则（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<11．已知角θ始边与x 轴的非负半轴重合，与圆224x y +=相交于点A ，终边与圆224x y +=相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为C ，ABC ∆的面积为()S θ，则函数()S θ的图像大致是（）12．若函数3,0(),0x x e x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程0))((33=-e x f f 的根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省达州市数学高三上学期理数期末考试试卷

四川省达州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一上·历城期中) 设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B 等于（）A . {0，2}B . {5}C . {1，3}D . {4，6}3. （2分）已知，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020·汨罗模拟) 若向量与的夹角为，，，则＝（）A .B . 1C . 4D . 35. （2分）已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A . 1B . 2C . 1或7D . 2或66. （2分）已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）A . 36B . 32C . 24D . 227. （2分） (2019高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A . 240B . 360C . 480D . 7209. （2分）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·寿光期末) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

四川省达州市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省达州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（CRB）=（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {2}D . {x|﹣2＜x≤2}2. （2分）设复数z满足，则=（）A . ﹣2+iB . ﹣2﹣iC . 2+iD . 2﹣i3. （2分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分）已知函数f（x）的定义域为且对定义域中任意x均有：，，则g（x）（）A . 是奇函数B . 是偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既非奇函数又非偶函数5. （2分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . a≤－2或a＝1B . a≤－2或1≤a≤2C . a≥1D . －2≤a≤16. （2分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若直线a∥b，b⊂α则a∥αB . 若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD . 若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b7. （2分）若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A .B .C .D .8. （2分）某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20149. （2分）(2018高一下·桂林期中) 已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A . 2B .C . 6D .10. （2分）(2017·湖北模拟) 已知，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b11. （2分） (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4+2 πB . 8+2 πC . 4+ πD . 8+ π12. （2分）直线与的图像在y轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则（）A .B .C . 或0D . 或0二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥，则k=________ ．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．15. （1分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是________．16. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1 ， A2 ， P，Q，T为椭圆异于A1 ， A2的点，若椭圆C的焦距为2 ，且椭圆过点M（，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，A1R∥OP，求证：OQ∥A2R．18. （10分） (2018高二下·大庆月考) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。

四川省达州市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省达州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=ln（x2﹣2x）}，则A∩B=（）A . {3}B . {2，3}C . {﹣1，3}D . {0，1，2}2. （2分） i 是虚数单位，若 z=(i+1)i，则|z|等于（）A . 2B .C . 1D .3. （2分） (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）气温x（℃）181310﹣1山高y（百米）24343864A . ﹣10B . ﹣8C . ﹣6D . ﹣44. （2分）(2020·上饶模拟) 已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（）A .B .C .D .5. （2分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . +16. （2分）运行下图框图输出的S是254，则①应为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·西安期末) 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A . 120 mB . 480mC . 240 mD . 600m9. （2分）如图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A . 11B . 10C . 8D . 710. （2分） (2017高一上·湖州期末) 将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin （x+ ）的图象．A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 在的展开式中，项的系数是________（用数字作答）．14. （1分） (2015高二上·蚌埠期末) 如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点．设K为△B1CD1的外心，则VK﹣BED： =________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 函数是定义在上的奇函数，已知时，恒有，且当时，有，若函数，则关于的方程在区间上的实根的个数是________．16. （1分）(2017·上海) 已知数列{an}和{bn}，其中an=n2 ，n∈N* ， {bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N* ， {bn}的第an项等于{an}的第bn项，则 =________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18. （15分） (2015高三上·枣庄期末) 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ0123P a b（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．19. （10分）(2017·临汾模拟) 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中点，过AE 作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；（2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．20. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．21. （5分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．22. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x ﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，求|AB|．23. （5分）求f（x）=x2+ （x2＞3）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

四川省达州市数学高三上学期理数期末联考试卷

四川省达州市数学高三上学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018高二下·大连期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一下·合肥期末) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 283. （1分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高三上·日照期中) 设向量，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 充分必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）(2017·河南模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一下·中山期末) 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角），若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 复数z满足，则z的虚部是________．8. （1分）的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________9. （1分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．10. （1分）将参数方程（为参数）化为普通方程为________.11. （1分）(2013·上海理) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．12. （1分）已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x﹣（x≥1），函数h（x）= ．若方程h（x）﹣k=0，k∈[ ，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共11分)13. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.14. （2分） (2019高二上·张家口月考) 某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：（1）求分数值不低于分的人数；（2）计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；（3）已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.15. （2分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．16. （2分） (2020高二上·榆树期末) 已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 .证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.17. （3分）(2017·临沂模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共11分)13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、第11 页共11 页。

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