山东省荣成市第六中学2013届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案
山东省荣成六中高一上学期期中考试(数学)
山东省荣成六中高一上学期期中考试（数学）一、选择题（每题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １、集合{},,a b c 的真子集的个数是（ ）Ａ、５ Ｂ、６ Ｃ、７ Ｄ、８2、圆锥的母线长为５，高为３，则圆锥的轴截面面积是（ ） Ａ、１２ Ｂ、２４ Ｃ、１2.5 D 、２５３、如果集合(){}(){},|46,,|327M x y x y P x y x y =+==+=，则MP 为（ ）Ａ、（１，２） Ｂ、{}{}12 Ｃ、｛１，２｝ Ｄ、｛（１，２）｝４、若函数()y f x =的图象过点（１，５），则函数1()y fx -=的图象必过点（ ）Ａ、（１，１） Ｂ、（１，５） Ｃ、（５，１） Ｄ、（５，５） ５、函数,,a b c y x y x y x ===的图象如图，则实数a b c 、、的大小关系为（ ）Ａ、c b a << Ｂ、a b c << Ｃ、b c a << Ｄ、c a b <<６、已知函数()f x =()ln(1)g x x =+的定义域为Ｎ，则M N 等于（ ）Ａ、{}|1x x > Ｂ、{}|1x x < Ｃ、{}|11x x -<<７、设1a>，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则ａ＝（ ） Ｂ、２ Ｃ、 Ｄ、４８、如图所示的直观图中，''''2o A o B ==，则其平面图形的面积是（ Ａ、４ Ｂ、Ｃ、 Ｄ、８９、函数()f x x =和()(2)g x x x =-的递增区间依次是（ ）Ａ、(](],0,,1-∞-∞ Ｂ、(][),0,1,-∞+∞ Ｃ、[)(]0,,,1+∞-∞ Ｄ、[)[)0,,1,+∞+∞xb c O’A ’ X’10、若一个正三棱柱的三视图如图，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）１１、若函数()f x 的定义域是[)0,1，则12()log (3)F x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域是（）Ａ、[)0,1 Ｂ、52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｃ、50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ、(),3-∞１２、已知偶函数()f x 的定义域为Ｒ，且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)()f a a a R -+∈的大小 （ ）Ａ、23()(1)4f f a a ->-+ Ｂ、23()(1)4f f a a -<-+ Ｃ、23()(1)4f f a a -≥-+ Ｄ、23()(1)4f f a a -≤-+二、填空题（每题４分，共１６分）１３、函数21()1x f x x-=+的零点是 ；１４、2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；１５、若函数()f x =的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值围 ；１６、如果函数213()22f x x x =-+的定义域和值域都是[]1,b ，则b 的值为 三、解答题（本大题共6题，共７４分。
2013年高考理科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共45页） 数学试卷 第2页（共45页） 数学试卷 第3页（共45页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若i a -与2i b +互为共轭复数,则2(i)a b += ( )A .54i -B .54i +C .34i -D .34i + 2.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则A B =( ) A .[0,2] B .(1,3)C .[1,3)D .(1,4) 3.函数()f x( )A .1(0,)2B .(2,)+∞C .1(0,)(2,)2+∞D .1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A .方程30x ax b ++=没有实根B .方程30x ax b ++=至多有一个实根C .方程30x ax b ++=至多有两个实根D .方程30x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数x ,y 满足x y a a <（01a <<）,则下列关系式恒成立的是( )A .221111x y >++ B .22ln(1)ln(1)x y +>+ C .sin sin x y >D .33x y >6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.B.C .2D .47.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 ( )A .6B .8C .12D .188.已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A .1(0,)2B .1(,1)2C .(1,2)D .(2,)+∞9.已知x ,y 满足约束条件10,230,x y x y --⎧⎨--⎩≤≥当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值时,22a b +的最小值为( )A .5B .4CD .210.已知>0a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C 的则2C 的渐近线方程为 ( )A.0x = B0y ±= C .20x y ±= D .20x y ±=第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的n 的值为 .12.在ABC △中,已知t a n A B A C A = ,当π6A =时,ABC △的面积为 .13.三棱锥P ABC -中,D ,E 分别为PB ,PC 的中点,记三棱锥D ABE -的体积为1V ,P ABC -的体积为2V ,则12V V = . 14.若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20,则22a b +的最小值为 .15.已知函数()()y f x x =∈R .对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈,()y h x =满足：对任意x I ∈,两个点(,())x h x ,(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”,且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.（本小题满分12分）已知向量a (,cos2)m x =,b (sin 2,)x n =,函数()f x =a b ,且()y f x =的图象过点π(12和点2π(,2)3-. （Ⅰ）求m ,n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ(0π)ϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图象,若()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共45页） 数学试卷 第5页（共45页） 数学试卷 第6页（共45页）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,60DAB ∠= ,AB =22CD =,M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：1C M 平面11A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A ,B ,乙被划分为两个不相交的区域C ,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次,落点在C 上记3分,在D 上记1分,其它情况记0分.对落点在A 上的来球,队员小明回球的落点在C 上的概率为12,在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球,小明回球的落点在C 上的概率为15,在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ,B 上各一次,小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）设函数2e 2()(ln )x f x k x x x =-+（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点,求k 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,A 为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C 于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时,ADF △为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1l l ,且1l 和C 有且只有一个公共点E . （ⅰ）证明：直线AE 过定点,并求出定点坐标；（ⅱ）ABE △的面积是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.3 / 15数学试卷 第10页（共45页） 数学试卷 第11页（共45页） 数学试卷 第12页（共45页）5 / 15数学试卷第16页（共45页）数学试卷第17页（共45页）数学试卷第18页（共45页）7 / 15数学试卷第22页（共45页）数学试卷第23页（共45页）数学试卷第24页（共45页）59 / 15数学试卷第28页（共45页）数学试卷第29页（共45页）数学试卷第30页（共45页）。
山东省荣成市第六中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
山东省荣成市第六中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><2．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的，则E 的离心率为( ) A．2B ．12C．2D．33．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．04．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④5．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．146．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 7．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．18．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+9．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,410．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴的长为 A ．1 B ．2 C ．4D ．85511．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24B ．36C ．48D ．6412．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2024-2025学年高三上学期期中检测数学模拟试卷(含答案)
（2）由（1）得， cn n 2n ，
设数列cn 的前 n 项和为 Sn ，则
Sn 1 21 2 22 3 23 n 2n ，
2Sn 1 22 2 23 n 1 2n n 2n1 ，相减得，
2 1 2n
Sn 21 22 23 2n n 2n1 1 2 n 2n1 .
x
x
f (x) 的减区间是 (
1 , ); 增区间是 (0,
1 ).
2a
2a
f (x) 极大值为 f (x)极大值 =f (
1 ) 1 (1 ln 2a); 2a 2
无 f (x)极小值.无极小值
（2）依题意：设 A f (x) x 1, B g(x) x 0 A B
2x 1, 0 x 1 g(x) {x, 1 x 2 . B (, 2]
4 x, x 2
① 若 1 1，在 x (1, ), f (x) (, 1 1 ln 2a) A B
2a
22
1 1 ln 2a 2 a 1 e5
22
2
故 a [ 1 e5, 1 ) ； 22
② 若 0 1 1, 在 x (1, ), f (x) (, f (1)) A (, 2], 2a
∴ Sn n 1 2n1 2 ，
∴数列cn 的前 n 项和为 n 1 2n1 2 . 18.（1）依题意， f x sin 2x cos 2x 2 sin(2x ) ，
4
所以 f x 的最小正周期为 π ；
由 π 2kπ 2x π π 2kπ, k Z ，得 3π kπ x π kπ, k Z ，
2024-2025 年高三上学期期中检测模拟试卷
一、单选题
1．已知集合 A x 5 2x 1 5 ， B x y 9 3x ，则 A B （ ）
2013年高考试题及答案word版
2013年高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，回答问题。
（1）解释文中划线词语的意思。
（2）翻译文中划线句子。
（3）分析文中人物形象。
2. 现代文阅读。
（1）概括文章的主要内容。
（2）分析作者的观点和态度。
（3）评价文章的写作技巧。
3. 作文。
请以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的作文。
二、数学试题1. 选择题。
（1）下列哪个选项是正确的？（2）下列哪个选项是错误的？2. 填空题。
（1）计算给定的数学表达式。
（2）求解给定的方程。
3. 解答题。
（1）证明给定的数学命题。
（2）解决实际问题的应用题。
三、英语试题1. 听力部分。
（1）根据所听内容选择正确答案。
（2）填空题，完成对话或短文。
2. 阅读理解。
（1）阅读文章，选择正确答案。
（2）阅读文章，回答问题。
3. 写作部分。
（1）写一封电子邮件。
（2）写一篇议论文。
四、答案解析1. 语文答案解析。
（1）词语解释：[答案]（2）句子翻译：[答案]（3）人物形象分析：[答案]2. 数学答案解析。
（1）选择题答案：[答案]（2）填空题答案：[答案]（3）解答题答案：[答案]3. 英语答案解析。
（1）听力部分答案：[答案]（2）阅读理解答案：[答案]（3）写作部分答案：[答案]以上为2013年高考试题及答案word版的内容，各科题目和答案均已列出，供考生参考。
山东省济宁市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学含答案
2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题（答案在最后）2024.11本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{P x y ==，{Q y y ==，则()R P Q =ð（）A.∅B.[)1,+∞C.(),0-∞ D.(],1-∞-2.若复数12i=-z （i 为虚数单位），则z =（）A.21i 55- B.21i 55+ C.33i 55- D.33i 55+3.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()1,2--，则tan 2α=（）A.34B.43C.34-D.43-4.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()2024f x y f x f y +-+=⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()2024f x +是奇函数D.()2024f x +是偶函数5.向量()1,2a = ，()1,1b =- ，则a 在b上的投影向量是（）A.2-B.5-C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.12,55⎛⎫--⎪⎝⎭6.已知函数()21,11,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()3f f =（）A.8B.34-C.109-D.127.已知πcos 5a =，πsin 4b =，3log 2c =，则（）A.b a c<< B.b c a<< C.c a b<< D.c b a<<8.如图，在ABC V中，AC =，AB =，90A ∠=︒，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，则BP CQ ⋅的最大值是（）A.2B.4C.D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定形式是“x ∃∈R ，210x x ++≤”B.当()0,πx ∈时，4sin sin y x x=+的最小值为4C.tan 25tan 20tan 25tan 201︒+︒+︒︒=D.“ππ4k θ=±（k ∈Z ）”是“π4k θ=（k ∈Z ）”的必要不充分条件10.已知函数()cos f x x x =+，则（）A.函数()f x 在π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B.函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π3D.若实数m 使得方程()f x m =在[]0,2π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1238π3x x x ++=11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，满足()()214100n n a S -=-，*N n ∈且10a >，10n n a a -+≠（2n ≥），则下列选项正确的是（）A.223n a n =-B.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列C .当10n =时，n S 有最大值D.设12n n n n b a a a ++=，则当8n =或10n =时，数列{}n b 的前n 项和取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知a ，b 都是正数，且230a b ab +-=，则a b +的最小值为______．13.已知函数()21ln 22xf x x ax =-+在区间()2,+∞上没有零点，则实数a 的取值范围是______．14.已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()(1)2g x f x =-+，则()g x 的对称中心为______；若12321()()()()n n a g g g g n n n n-=+++⋅⋅⋅+（*n ∈N ），则数列{}n a 的通项公式为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在ABC V 中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c，)2cos cos cos b B a C c A =+．（1）求角B ；（2）过点A 作AD BC ∥，连接CD ，使A ，B ，C ，D 四点组成四边形ABCD ，若AB =，2AC =，CD =，求AD 的长．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n a S =+，（*n ∈N ）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log n n c a =，数列n n c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若关于n 的不等式()()221n n n T n λ+-≤+恒成立，求实数λ的取值范围．17.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩（1）请在网格纸中画出()f x 的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；（2）定义函数()()2241,2012,022f x x x xg x x x ⎧--+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩在定义域内的0x ，若满足()00g x x =，则称0x 为函数()g x 的一阶不动点，简称不动点；若满足()()00g g x x =，则称0x 为函数()g x 的二阶不动点，简称稳定点.①求函数()g x 的不动点；②求函数()g x 的稳定点.18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要24min．（1）求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求t 为何值时高度差h 最大．（参考公式：sin sin 2cossin 22θϕθϕθϕ+--=，cos cos 2sin sin 22θϕϕθθϕ+--=）19.已知a ∈R ，函数()ln af x x x=+，()ln 2g x ax x =--.（1）当()f x 与()g x 都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；（2）若()()()12122f x f x x x ==≠，求证：12112x x a+>.2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2024.11本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】13+【13题答案】【答案】[)2,-+∞【14题答案】【答案】①.(1,2)②.42n a n =-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π6B =（2）1AD =或2．【16题答案】【答案】（1）2n n a =（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【17题答案】【答案】（1）作图见解析，单增区间为[]1,0-，()0,∞+，()f x 的单减区间为(],1-∞-（2）①23-；②32-，23-和1.【18题答案】【答案】（1）π5545cos12H t=-，[]0,24t∈．（2）π2π45cos123h t⎛⎫=-⎪⎝⎭，[]0,24t∈；8mint=或20mint=【19题答案】【答案】（1）1（2）证明见解析。
山东省荣成市第六中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{|A x y ==，{|}x B x y e ==，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ． (1,)+∞D ．(,)-∞+∞2.已知幂函数a y x =的图象过点1(,22，则log 2a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C.2 D.-23.在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB a =，AD b =，则BE =（ ） A ．12a b -- B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b + 4.已知复数2(4)(2)()z a a i a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图象，只需把函数4sin()5y x π=+，x R ∈的图象上所有点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变6.已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，且2a 是1a 与4a 的等比中项，则d =（ ） A ．-1 B ．1 C. -2 D ．27.若变量x y ，满足条件21430x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A ． 3B ．2 C.1 D ．08.已知数列{}n a 的前n 项和2*38()n S n n n N =+∈，则{}n a 的通项公式为（ ） A ．68n a n =+ B ．65n a n =+ C.38n a n =+ D ．35n a n =+ 9.取一根长度为5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m 的概率为（ ） A ．12 B ．13 C.14D ．1510.执行如图所示的程序框图后，输出s 的值为（ ）A ． 8B ．9 C. 30 D ．3611.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．83π-B ．86π- C. 203 D ．16312.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使得00()f x x =-，则称0x是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．1(0,)2 C.1]2∞（-, D ．1[,)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.焦点坐标为(2,0)-的抛物线的标准方程为_____________. 14.棱长为2的正方体外接球的表面积是_____________.15.设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(3)0f -=，则()0f x <的解集是____________.16.已知圆224x y +=与双曲线2221(0)4x y b b-=>的两条渐近线相交于A B C D ，，，四点，若四边形ABCD 的面积为2b ，则b =_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；（II ）若2c b =，求角B 的大小. 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，E 是PA 的中点，且2PA PB AB ===，BC =（I ）求证：//PC 平面EBD ； （II ）求三棱锥A PBD -的体积. 19．（本小题满分12分）某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．（I ）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？（II ）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率2e =C 经过点(1,2A -，直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A B ，．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若AOB ∆的面积为1（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，0a >．（I ）设()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，P 是BA 的延长线上一点，且PC 切圆O 于点C ．（I ）求证：AC PC PA BC =；（II ）若PA AB BC ==，且4PC =，求AC 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程)4πρθ=+．（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 交于M N ，两点，求||MN ． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-．（I ）若3a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（II ）若()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高三调研检测考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BBCDC 6-10:BABDD 11、12：CC 二、填空题13.28y x =- 14. 12π 15. (3,3)-16.三、解答题17．解：（I ）在ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac+-=，∵2cos 2a B c b =-，∴2222a c b c b c +-=-，即222b c a bc +-=， ∴2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为ABC ∆的内角， ∴3A π=.………………6分（II ）2c b =，由正弦定理得，sin 2sin C B =，即2sin 2sin()2sin()sin 3C A C C C C ππ=--=-=+， ∴cos 0C =，故2C π=.∴326B AC πππππ=--=--=.………………12分18. 解：（I ）连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ，则O 是AC 的中点. 又∵E 是PA 的中点，∴EO 是PAC ∆的中位线，∴//PC EO ， 又∵EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ， ∴//PC 平面EBD .………………6分 （II ）取AB 中点H ，连接PH ， 由PA PB =得PH AB ⊥，∴1133ABD A PBD V V S PH ∆-===⨯=三棱锥三棱锥P-ABD .………………12分19．解：（I ）第1组的志愿者有：5000.150⨯=（人），第2组的志愿者有：5000.150⨯=（人），第3组的志愿者有：5000.4200⨯=（人），第1,2,3,组的志愿者共有：5050200300++=（人）， 利用分层抽样在这300名志愿者中抽取6人，第1组应抽取：5061300⨯=（人），第2组应抽取：5061300⨯=（人）， 第3组应抽取：20064300⨯=（人）， ∴第1,2,3组应分别抽取1人，1人4人.………………6分（II ）设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234C C C C ，，，， 则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共15种.其中2人年龄都不在第3组的有：(,)A B ，共1种， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515P =-=.………………12分20．解：（I ）∵离心率2c e a ==，∴2234c a =，即22234a b a -=，得224a b =，①∵椭圆C 经过点(1,2A -，∴221314a b +=，②联立①②，解得24a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.………………6分 （II ）设11(,)A x y ，22(,)B x y .将直线:l y x m =+与椭圆22:440C x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，由226445(44)0m m ∆=-⨯⨯->，得m <1285m x x +=-，212445m x x -=，∴22221212844425||1()42()455m m m AB x x x x --=+-=--=， 原点O 到直线:0l x y m -+=的距离d =， ∴211425||12252AOBm S AB d ∆-===， 化简得，42420250m m -+=，∴252m =，∴m =，∴直线l 的方程为y x =………………12分 21．解：（I ）∵2()l n (21)f x x x a x a x =-+-，∴()'()l n 220g x f x x a x a x ==-+>，，∴112'()2axg x a x x-=-=，0x >. 当0a >时，在1(0,)2a上'()0g x >，()g x 单调递增； 在1(,)2a+∞上'()0g x <，()g x 单调递减.∴()g x 的单调增区间是1(0,)2a ，单调减区间是1(,)2a+∞.………………6分 （II ）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴'(1)0f =. ①当112a =，即12a =时，由（I ）知'()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴当0x >时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意；②当112a >，即102a <<时，由（I ）知，'()f x 在1(0,)2a上单调递增， ∴当01x <<时，'()0f x <，当112x a <<时，'()0f x >，∴()f x 在(0,1)上单调递减，在1(1,)2a上单调递增， ∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意； ③当1012a <<，即12a >时，由（I ）知，'()f x 在1(,)2a+∞上单调递减，∴当112x a<<时，'()0f x >，当1x >时，'()0f x <， ∴()f x 在1(,1)2a上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴当1x =时，()f x 取得极大值，满足条件.综上，实数a 的取值范围是1(,)2+∞.………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（I ）∵PC 为圆O 的切线，∴PCA PBC ∠=∠， 又∵CPA BPC ∠=∠， ∴CAP BCP ∆∆∽，∴AC PABC PC=， 即AC PC PA BC =.………………5分 （II ）设(0)PA x x =>，则AB BC x ==， 由切割线定理可得，2PA PB PC =，∴224x x =，解得x =x =-，∴PA BC == 由（I ）知，AC PC PA BC =，∴422AC =， ∴2AC =.………………12分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）将曲线C 的极坐标方程化为)cos sin 4πρθθθ=+=+，得2c o s s i n ρρθρθ=+，将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为220x y x y +--=：.………………5分（II ）直线l 的参数方程315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得普通方程：4310x y -+=. 由（I ）知，曲线C 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，即22111()()222x y -+-=， ∴圆C 的圆心为11(,)22，半径为r =，∴圆心C到直线l的距离11|431|322510 d⨯-⨯+==.∴||5MN===.………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）当3a=时，不等式()5f x≥，即|1||3|5x x-+-≥，①当3x≥时，不等式即135x x-+-≥，解集92x≥；②当13x<<时，不等式即135x x-+-≥，x无解；③当1x≤时，不等式即135x x-+-≥，解得12x≤-.综上，不等式()5f x≥的解集为19(,][,)22-∞-+∞.………………5分（II）∵()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a=-+-≥---=-，∴min()|1|f x a=-.∵()2f x≥对任意x R∈恒成立，∴|1|2a-≥，解得1a≤-或3a ≥.即实数a的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞.………………10分。
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++，++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。
2013山东高考数学试卷(理科)及答案详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=•P AB P A P B 。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 93、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21(),=+f x x x则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为(A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π 5、将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 (A)34π (B) 4π(C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) 13-(D) 12- 7、给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为πOxyπO xy πOxyπOxy(A) (B) (C) (D)9、过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为(A) 230+-=x y (B) 230--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y 10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、抛物线211:(0)2=>C y x p p 的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)316 (B) 38 (C) 233 (D) 43312、设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C) 94(D) 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省曲阜崇德高考补习学校2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc
2012-2013学年度第一学期模块检测高三数学（文科）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.） 1.设集合{}{}B A x x B x x x A ⋂>=>-<=则或,0log |,11|2= A.{}1|>x x B.{}0|>x x C.{}1|-<x x D.{}11|>-<x x x 或2.下列四个图像中，是函数图像的是A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）3. 若非空集合{}5,4,3,21，⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条 件的集合S 共有A.6个B.7个C.8个D.9个4. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌国利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x L -=和x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则 能获得的最大利润为A.45.606B.45.6C.45.56D.45.515.若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ，则下列结论中错误的是 A.v u ⊥ B.w v //C.v u w 3-=D.对任一向量AB ，存在实数a,b 使bv au AB +=6.下列命题中，正确的是A.若bc ac d c b a >>>则,,B.若b a bc ac <>则,C.若22cb c a <，则b a < D.若d b c a d c b a ->->>则,, 7.已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量)1,3(-=b ，则b a -2的最大值、最小值分别 为A.24，0B.4，24C.16，0D.4，08.已知函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若10<<c ，则a 的取值范围是A.（1，3）B.（1，2）C.[2，3）D.[1，3]9.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别于点M 、N ，则MN 的最小值为 A.2ln 2121+ B.2ln 2121- C.1+2ln D.2ln -1 10.已知2)(-=x a x f ，)1,0(log )(≠>=a a x x g a ，若0)4()4(<-g f ，则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是11.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度（单 位：℃）为)50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A.8B.320C.-1D.-8 12.函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211，，则a b -的最大值与最小值之 和等于A.π4B.38π C.π2 D.34π 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在ABC ∆中，若π32,3,1=∠==C c b ，则=∆ABC S . 14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数yx z +=23的最小值是15.已知函数112+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是16.下列命题：（1）若函数）a x x x f ++=2lg()(为奇函数，则1=a ； （2）函数x x f sin )(=的周期π=T ； （3）方程x x sin lg =有且只有三个实数根；（4）对于函数x x f =)(，若2)()()2(0212121x x f x x f x x +<+<<，则. 以上命题为真命题的是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=b a θθθ. （1）若θtan ,//求b a 的值； （2）若πθ<<=0|,|||b a ，求θ的值.18.（本小题满分12分）已知a 是实数，试解关于x 不等式122---≥x ax x x19.（本小题满分12分）已知函数a R a a x x x x f ,(1cos 2cos sin 32)(2∈-++=是常数）（1）求)35(πf 的值；（2）若函数)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.20.（本小题满分12分）已知函数e x e x f x()(-=为自然对数的底数）.（1）求)(x f 的最小值；（2）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且{}P x x ⊆≤≤20|，求实数a 的取值范围。
2013年山东省高考理科数学试卷解析版
2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2013•山东）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位)，则z的共轭复数为(）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答:解：∵(z﹣3）(2﹣i)=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评:本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．2．(5分）（2013•山东）已知集合A=｛0,1，2｝，则集合B=｛x﹣y｜x∈A，y∈A｝中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0,1，2｝,从而可得答案．解答：解:∵A={0，1，2｝,B={x﹣y|x∈A，y∈A｝，∴当x=0,y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1,﹣2;当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0,1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2｝，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题．3．（5分）（2013•山东)已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f(﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点: 函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f(﹣1）=﹣f（1）,即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f(x)=x2+,∴f（﹣1）=﹣f(1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．（5分）（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．考点: 直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P,在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解:如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1,∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==,解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．5．（5分）（2013•山东）函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析:利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f(x）=sin（2x+φ)，则f(x+）=sin［2(x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f(x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．6．（5分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为（）A．2B．1C．D．考点: 简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点(0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．解答：解:不等式组表示的区域如图，当M取得点A(3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．7．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答：解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是¬p的充分不必要条件,是解答的关键．8．（5分)（2013•山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（)A．B．C．D．考点：函数的图象．专题: 函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质,考查了函数的值，是基础题．9．(5分）(2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0考点：圆的切线方程;直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析:由题意判断出切点（1，1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答:解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1)，显然B、D选项不过（1，1）,B、D不满足题意;另一个切点的坐标在（1,﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．点评:本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．10．（5分)（2013•山东)用0，1，2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252 C．261 D．279考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．解答：解：用0，1，2，…,9十个数字,所有三位数个数为:900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有:9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用,利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．11．（5分)（2013•山东)抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程;双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M(）,则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得,代入M点得M（）把M点代入①得:．解得p=．故选D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．12．（5分)(2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2，又x,y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“="），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键,考查配方法求最值，属于中档题．二、填空题13．（4分）（2013•山东)执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0。
2018届山东省荣成市普通高中高三年级上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前山东省荣成市普通高中2018届高三年级上学期期中教学质量检测数学(文)试题(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{=|lg(2)0}A x x -≥，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋂=（ ）A. (1,3]-B. [2,3)C. {3}D. ∅【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合A ，求出R C A ，利用交集的定义运算求出结果． 【详解】()20lg 20lg1x x ->⎧⎨-≥=⎩，221x x >⎧∴⎨-≥⎩，解得3x ≥ {{}=|lg(2)0}|3A x x x x ∴-≥=≥，则{}|3R C A x x =<，{}()|23R C A B x x ⋂=≤< 故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式,属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“2ϕπ=,则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为真命题； ④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥,命题2:,10q x R x x ∃∈++<,则p q ∧为真命题A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】 利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①()()2320120x x x x -+=⇔--=,即1x =或2x =,所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件,正确；②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”,正确；③“2ϕπ=,则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为“()sin 2y x ϕ=+为偶函数,则2ϕπ=”,命题错误, 当函数为偶函数时,()2k k Z πϕπ=+∈； ④:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥,命题正确；2:,10q x R x x ∃∈++<,命题错误；则p q ∧为假命题,错误； 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断,考查充分必要条件的应用,考查全程量词命题和存在量词命题,考查三角函数的性质,属于中档题． 3. 如果过曲线,上点P 处的切线平行于直线那么点P 的坐标为 ( ) A. ()1,0 B. ()0,1- C. 0,1D. ()1,0- 【答案】A。
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出题人： 时间：11、26
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合要求的．
1、设全集为R，集合1|1Axx，则RCA=（ ）
A．|01xx B．|01xx C．|01xx
D．|10xxx或
2、若对,),0,(0Rxa使axa0cos成立，则0cosx6（ ）
A.21 B.23 C.21 D.23
3、 要得到xxy2cos2sin的图象，只需将xy2sin2的图象（ ）
A.向左移4个单位 B.向左平移8个单位
C.右平移4个单位 D.向右平移8个单位
4、201112()2ii=( )
A．1 B．1 C．i D．i
5、10(2)xexdx等于（ ）
A、1 B、1e C、e D、1e
6、已知向量(1,2),(4,),,93xyaxbyab若则的最小值为（ ）
A．23 B．6 C．12 D．32
7、已知na是等差数列，4515,55,aS则过点34(3,),(4,)PaQa的直线的斜率是
（ ）
A、4 B、14 C、－4 D、－14
8、 定义在R上的偶函数()fx在0,)上递增，1()03f，则满足18(log)0fx的
x
的取值范围是（ ）
A．(0,) B．11(0,)(,2)82 C．1(0,)(2,)2 D．1(0,)2
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9、已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA面ABC，ABBC，SA＝AB＝1，2,BC则
球O的表面积等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、
10、已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC三角形ABC
的重心，则2AGGD”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四
面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都
相等，则AOOM（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11、点P是曲线22ln0xyx上任意一点，则点P到直线4410xy的最小
距离是
A．2(1ln2)2 B. 2(1ln2)2 C. 21(ln2)22 D. 1(1ln2)2
12、给出下列命题：
（1）函数23()log(2)fxxx的单调减区间为,1；
（2）已知21:|23|1,:0,6Pxqxx则p是q的必要不充分条件；
（3）命题1",sin"2xRx的否定是：1",sin";2xRx
（4）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两
个相邻交点的距离等于，则()yfx的单调递增区间是,,36kkkz；
（5）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN时，从“k”
到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(21)k；
其中所有正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13、已知1l的倾斜角为45，2l经过点(2,1),(3,),PQm若12,ll则实数m
14、已知数列na满足123a，且对任意的正整数,mn都有mnmnaaa，若数列
- 3 -
n
a
的前n项和为nS，则nS=
15、若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为
16、已知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列
1
()fn
的前ｎ项和为nS，则2012S的值为
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17、已知向量3(sin,),(cos,1).4axbx
（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；
（2）设函数()2(),fxabb已知在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，
若63,2,sin,3abB求()4cos(2)(0,)64fxAx的取值范围.
18、已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论．
(3)若E点为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．
19、某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的长方体形状小房，由于地理位
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置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧
面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，
且不计房屋背面的费用。
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
20、函数32()(21).3xfxaxax
（1）求函数()fx的单调区间.
（2）对满足11a的a一切的值，都有'()0,fx求实数ｘ的取值范围.
21、已知()1xfxx，数列na是以1为首项， (1)f为公比的等比数列；数列
n
b
中11,2b且1()nnbfb
（1）求数列na和nb的通项公式；
（2）令1(1),nnncab求nc的前ｎ项和为nT.
(3)证明：对,14.nnNT有
22、设Q是直线1y上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O
作直线OQ的垂线交直线l于P.
(1)求点P的轨迹C的方程；
（2）过点A（－2,4）作圆B：22(2)1xy的两条切线交曲线C于M、N两点，
试判断MN与圆B的位置关系.