山东省荣成市第六中学2013届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案

出题人： 时间：11、26

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合要求的．

1、设全集为R ，集合1|1A x x

⎧⎫

=≤⎨

⎬⎩

⎭

，则R C A

=（ ）

A ．{}|01x x ≤<

B ．{}|01x x <≤

C ．{}|01x x <<

D ．{}|10x x x ≥<或

2、若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫

-

=

⎪⎝

⎭

（ ）

A.

2

1 B.

2

3 C.2

1-

D.2

3-

3、 要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ）

A.向左移4

π个单位 B.向左平移

8

π个单位

C.右平移4

π个单位 D.向右平移8

π

个单位

4、2011

12(

)

2i i

+-=( )

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i - 5、1

0(2)x e x dx +⎰等于（ ）

A 、1

B 、1e -

C 、e

D 、1e +

6、已知向量(1,2),(4,),,93x y

a x

b y a b =-=⊥+

若则的最小值为（ ）

A ．

B ．6

C ．12

D ． 7、已知{}n a 是等差数列，4515,55,a S ==则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线的斜率是（ ） A 、4 B 、

14

C 、－4

D 、－14

8、 定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，1

()03

f =，则满足18

(log )0f x >的

x 的取值范围是（ ）

A ．(0,)+∞

B ．11(0,)(,2)8

2

C ．1(0,)(2,)2

+∞ D ．1

(0,)2

9、已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，SA ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，B C =则

球O 的表面积等于（ ）

A 、4π

B 、3π

C 、2π

D 、π

10、已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是A B C ∆三角形ABC

的重心，则

2A G G D

=”.若把该结论推广到空间，则有结论：

“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若B C D ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则

A O O M

=

（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

11、点P 是曲线22ln 0x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是

A ．

ln 2)

2

- B .

(1ln 2)

2

+ C.

1

ln 2)22

+ D. 1(1ln 2)

2+

12、给出下列命题：

（1）函数23()log (2)f x x x =-的单调减区间为(),1-∞； （2）已知2

1:|23|1,:0,6

P x q x x ->>+-则p 是q 的必要不充分条件；

（3）命题1",sin "2

x R x ∃∈≤

的否定是：1",sin ";2x R x ∀∈>

（4）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()y f x =的单调递增区间是,,3

6k k k z π

πππ⎡

⎤

-

+

∈⎢⎥⎣⎦

；

（5）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N *+++=⋅⋅-∈ 时，从“k ”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(21)k +； 其中所有正确的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13、已知1l 的倾斜角为45︒，2l 经过点(2,1),(3,),P Q m --若12,l l ⊥则实数m = 14、已知数列{}n a 满足123

a =

，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a +=⋅，若数列

{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =

15、若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

16、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1

()f n ⎧

⎫

⎨⎬⎩⎭

的前ｎ项和为n S ，则2012S 的值为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17、已知向量3(sin ,),(cos ,1).4

a x

b x ==-

（1）当//a b

时，求2cos sin 2x x -的值；

（2）设函数()2(),f x a b b =+⋅

已知在A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

若2,sin 3

a b B ===

求()4cos(2)(0,)64

f x A x π

π⎡⎤

++

∈⎢⎥⎣⎦

的取值范围.

18、已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点． (1)求四棱锥P －ABCD 的体积；

(2)不论点E 在何位置，是否都有BD AE ⊥？证明你的结论． (3)若E 点为PC 的中点，求二面角D －AE －B 的大小．

19、某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的长方体形状小房，由于地理位