山东高考数学试题及答案(文数)
2022年山东省高考数学真题及参考答案
2022年山东省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1 D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C=，n D C=，则=B C（）A.nm23- B.nm32+- C.nm23+ D.nm32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈（）A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则（）A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2011年山东高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 {}|(3)(2)0M x x x =+-<，{}|13,N x x=剟 则MN = （ ）A.[1,2)B.[1,2]C.( 2,3]D.[2,3] 【测量目标】集合间的交集运算. 【考查方式】集合的表达（描述法），化解，求集合的交集. 【参考答案】A【试题解析】因为{}{}|32,|12M x x M N x x =-<<∴=<…，故选A.2.复数2i2iz -=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数代数的四则运算及复平面.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数四则运算与复数的几何意义. 【参考答案】D【试题解析】因为22i (2i)34i2i 55z ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a ,9）在函数3xy =的图象上，则πtan6a 的值为 （ ） A.0 B.33C. 1D. 3 【测量目标】特殊的三角函数值.【考查方式】给出点在函数图象上，求解未知数，通过代入三角函数求解. 【参考答案】D【试题解析】由题意知:93a=,解得a =2,所以π2πtantan 366a ==,故选D. 4.曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （ ） A.-9 B.-3 C.9 D.15【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出函数式与其上一点，用求导的方式求该点的切线与y 轴的焦点纵坐标. 【参考答案】C【试题解析】因为23y x '=，切点为P （1,12），所以切线的斜率为3，故切线方程为390,x y -+=令0,9x y ==5.已知,,a b c ∈R ，命题“若3,a b c ++=则22233,a b c a b c ++++=…”的否命题是（ ） A.若3,a b c ++≠则2223a b c ++< B.若3,a b c ++=则2223a b c ++< C.若3,a b c ++≠则2223a b c ++… D.若3,a b c ++…则3a b c ++< 【测量目标】命题的基本关系.【考查方式】考查命题的基本关系，主要考查否命题. 【参考答案】A【试题解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若,p ⌝则q ⌝”,故选A.6.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则ω= （ ） A.23 B.32C. 2D.3 【测量目标】三角函数,函数的单调性.【考查方式】给出函数在某段区间上的单调性，求未知数ω. 【参考答案】B【试题解析】由题意知,函数在π3x =处取得最大值1,所以π1sin 3ω=,故选B.7.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则目标函数231z x y =++的最大值为 ( )A.11B.10C.9D.8.5【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值. 【参考答案】B【试题解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点(3,1)A 时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B. 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 【测量目标】回归方程，函数在生活的应用.【考查方式】给出方程的数据，及ˆb，求出回归方程，代入x 求解. 【参考答案】B【试题解析】由表可计算4235749263954,42424x y ++++++==== ,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得ˆ9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令6x =,得ˆ65.5y =，选B. 9.设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 ( ) A.(0，2) B.[0，2] C.(2，+∞) D.[2，+∞)【测量目标】抛物线的简单几何性质，圆锥曲线中的范围问题，两点之间的距离公式. 【考查方式】给出抛物线方程与椭圆的位置关系，求出圆方程，根据准线相交，限定0y 范围.【参考答案】C【试题解析】设圆的半径为r ,因为F (0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4r -,因为点00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，所以有2008x y =,又点00(,)M x y 在圆222(2)x y r +-=,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y …, 所以02y >, 选C.10.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 ( )【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】给出函数式，给定四张图象，选出正确图象. 【参考答案】C【试题解析】因为12cos 2y x '=-,所以令12cos 02y x '=->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令12cos 02y x '=-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是第11题图A.3B.2C.1D.0 【测量目标】三视图，命题的概念.【考查方式】给出主视图俯视图，给出三个命题，判断真假. 【参考答案】A【试题解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()A A A A λλ=∈R ，141211(),2,A A A A μμλμ=∈+=R 则称34,A A 调和分割12,A A ,已知点(,0),C c(,0)D d (,)c d ∈R 调和分割点(0,0),(1,0)A B ，则下面说法正确的是 ( )A.C 可能是线段AB 的中点B.D 可能是线段AB 的中点C.,C D 可能同时在线段AB 上D.,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【测量目标】平面向量的线性运算及向量的坐标运算.【考查方式】给出向量满足的数量关系，求向量的位置关系. 【参考答案】D【试题解析】由13121412(),()A A A A A A A A λλμμ=∈=∈R R 知:四点1234,,,A A A A 在同一条直线上(步骤1)因为,C D 调和分割点,A B ,所以,,,A B C D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.（步骤2）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【测量目标】分层抽样.【考查方式】根据分层抽样的特点，结合实际问题按比例求解. 【参考答案】16【试题解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为8401620⨯=. 14.执行右图所示的程序框图，输入12,=3,5m n ==，则输出的y 的值是 .【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环y 的值. 【参考答案】68【试题解析】由输入12,3,5m n ===，计算得出278y =,第一次得新的173y =;第二次得新的68105y =<,输出y .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .【测量目标】双曲线的简单几何性质、椭圆的简单几何性质. 【考查方式】给出椭圆方程，及双曲线的离心率与椭圆的离心率的数量关系，求双曲线方程.【参考答案】22143x y -= 【试题解析】由题意知双曲线的焦点为(7,0),(7,0),-即7c =，（步骤1）又因为双曲线的离心率为27,4c a =所以2,a =故23b =，（步骤2） 双曲线的方程为22143x y -=（步骤3） 16.已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,x n n n ∈+∈N 则n = .【测量目标】函数的零点，对数函数的图象与性质.【考查方式】给出函数式，限定函数式里的未知数，求零点位于的区间. 【参考答案】5【试题解析】方程log (0,1)=0a x x b a a +->≠且的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n ∈+∈N （步骤1） 结合图象,因为当(24)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;（步骤2） 当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,（步骤3）故所求的5n =.（步骤4）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.(I)求sin sin CA的值；(II)若1cos ,4B ABC =△的周长为5，求b 的长. 【测量目标】余弦定理正弦定理，利用正余弦定理解决有关长度问题.【考查方式】给出三角形三边与三角满足的关系式，求解两角正弦值的比值;给出三角形的周长，求边长.【试题解析】(1)由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===所以cos 2cos 22sin sin ,cos sin A C c a C AB b B---==（步骤1）即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, 即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin sin 2sin ,2sin CC A A==所以.（步骤2） (2)由(1)知sin 2sin C A =,所以有2ca=,即2c a =,（步骤3） 又因为ABC △的周长为5,所以53,b a =-（步骤4） 由余弦定理得：222222212cos ,(53)(2)44b c a ac B a a a a =+--=+-⨯，解得1a =，所以2b =.（步骤5） 18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【测量目标】随机事件与概率，古典概型.【考查方式】给出每个学校的人员具体情况，求从中选出一定人员的概率.【试题解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；（步骤1）选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.（步骤2） （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；（步骤3）选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=.（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，2AB AD =，11,60AD A B BAD =∠=.（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：1CC 平面1A BD .【测量目标】线面平行的判断，平行与垂直关系的综合问题.【考查方式】利用余弦定理求直线数量关系，线面垂直推出线线垂直;线线平行推出线面平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为2AB AD =，所以设AD a =,则2AB a =（步骤1） 又因为60BAD ∠=,所以在ABD △中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以3BD a =（步骤2）所以222AD BD AB +=,故BD AD ⊥,（步骤3） 又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D BD ⊥,（步骤4） 又因为1ADD D D =, 所以11BD ADD A ⊥平面,故1AA BD ⊥.（步骤5）(2)连结,AC 设AC BD O =, 连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O 是AC 的中点（步骤6）由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD 平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为11,AC A C ，故11ACA C （步骤7）又因为2,AB a BC a ==, 120ABC ∠=，所以可由余弦定理计算得7AC a =（步骤8）又因为11113,2A B a B C a ==, 111120A B C ∠=，所以可由余弦定理计算得1172A C a =（步骤9）所以11A C OC 且11A C OC =，故四边形11OCC A 是平行四边形，所以11CC A O （步骤10）又1CC Ü平面11,A BD AO ⊂平面1A BD . 1CC ∴平面1A BD （步骤11）20.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 【测量目标】等比数列的通项，数列的通项公式{}n a 与前n 项和n S 的关系. 【考查方式】将数值放在图象中，求解通项公式;给出n n b a 与的关系，求和. 【试题解析】（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,（步骤1）因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=.（步骤2） （Ⅱ）因为11(1)ln 23(1)ln 23,n n n n n b a a --=+-=+-所以21n n S b b b =+++=1212122(13)()(ln ln ln )ln()13n n n n a a a a a a a a a -+++-+++=--=-(1)121231ln(21333)31ln(23)n n nnn nn--=--⨯⨯⨯⨯=--（步骤3）2(21)2222231ln(23)912ln 2(2)ln 3.n n nnn n S n n n -∴=--=----（步骤4）21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且2l r ….假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .【测量目标】球的表面积公式，圆柱的体积公式，导数在实际问题中的应用【考查方式】给出图象，将所给关系表达为函数表达式，根据函数式，求出最小值【试题解析】（Ⅰ）因为容器的体积为80π3立方米，所以324π80ππ33r r l +=,解得280433rl r =-,所以圆柱的侧面积为22804160π8π2π2π()3333r r rl r r r =-=-,两端两个半球的表面积之和为24πr ,所以22160π8π4πy r cr r =-+,定义域为(0,)2l. （Ⅱ）因为3228(2)20160π16π8πc r y r cr r r π⎡⎤--⎣⎦'=-+=,所以令0y '>得:3202r c >-; 令3320200,0,22y r r c c '<<<∴=--米时, 该容器的建造费用最小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD OE =，（i ）求证：直线l 过定点； （ii ）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG △的外接圆方程；若不能，请说明理由.【测量目标】直线与椭圆的位置关系，韦达定理，圆的简单几何性质， 【考查方式】给出椭圆方程及图象，求俩数据和的最小值;给出向量的数量关系，求直线过定点和外接圆问题.【试题解析】（Ⅰ）由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠, 由2213y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330,k x knx n +++-=（步骤1） 1122(,),(,)A x y B x y AB 设，的中点00(,)E x y ,则由韦达定理得: 122613kn x x k -+=+, 即00022233,131313kn kn n x y kx n k n k k k--==+=⨯+=+++ , 所以中点E 的坐标为223(,)1313kn n E k k-++（步骤2） 因为,,O E D 三点在同一直线上，所以,OE OD k k =即1,33m k -=- 解得222211,2m m k k k k =∴+=+…（步骤3） 当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2.（步骤4）（Ⅱ）（i ）证明:由题意知:0n >,因为直线OD 的方程为,3m y x =- 所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G 的纵坐标为223G m y m =+（步骤5） 又因为2,13E D n y y m k==+ ,且2OG OD OE =，所以222313m n m m k =++（步骤6） 又由（Ⅰ）知: 1m k=,所以解得k n =, 所以直线l 的方程为:,l y kx k =+即有:(1)l y k x =+，（步骤7）令1,x =-得0y =与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).（步骤8）（ii ）假设点,B G 关于x 轴对称,则有ABG △的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上,（步骤9）由（i ）知点223(,),33m G m m -++所以点223(,)33m B m m --++,（步骤10）又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线l 的斜率为223,313mm k m -+=-++，（步骤11） 又因为1m k=所以解得21m =或6（步骤12） 又因为230,m ->所以26m =舍去，21m =（步骤13）此时311,1,(,)44k m E ==-,AB 的中垂线为2210x y ++=，圆心坐标为131(,0),(,)222G --,圆半径为52，圆的方程为2215().24x y -+=（步骤14） 综上所述, 点,B G 关于x 轴对称,此时ABG △的外接圆的方程为2215().24x y -+=（步骤15）。
2020年高考数学山东卷 试题+答案详解
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3} C.{x |1≤x <4} D.{x |1<x <4}2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A.20° B.40° C.50° D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A.()2,6- B.(6,2)- C.(2,4)- D.(4,6)-8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-+∞ D.[1,0][1,3]- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则CC.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线10.下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A.πsin(3x +B.πsin(2)3x - C.πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A.2212a b +≥B.122a b-> C.22log log 2a b +≥- D.≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A.若n =1，则H (X )=0B.若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C.若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．14.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH DG ∥，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．16.已知直四棱柱ABCD –A1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。
2024年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020年山东高考数学试卷(详细解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国一卷（山东卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A B =A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<答案：C解析：利用并集的定义可得{|14}A B x x =≤< ，故选C.2．2i 12i -=+A ．1B ．−1C ．iD ．−i 答案：D 解析：222i (2i)(12i)(22)(41)i i 12i 125----+--===-++，故选D3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种答案：C解析：不同的安排方法有123653C C C 60⋅⋅=4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°答案：B 解析：因为晷面与赤道所在平面平行，晷针垂直晷面，所以晷针垂直赤道所在平面，如图所示，设AB 表示晷针所在直线，且AB OB ⊥，AC 为AB 在点A 处的水平面上的射影，则晷针与点A 处的水平面所成角为BAC ∠，因为OA AC ⊥，AB OB ⊥，所以BAC AOB ∠=∠，由已知40AOB ∠=︒，所以40BAC ∠=︒，故选B5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%答案：C解析：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例=60%+82%－96%=46%，故选C6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，。
2021年高考山东卷文科数学试题及解答
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．4 + 3i1．复数1+2i的实部是（）A．-2 B．2 C．3 D．42．已知集合M={-1，1}，N=⎧x|1<2x+1<4，x∈Z⎫，则M N=（）⎨2⎬A．{-1，1}⎩⎭B．{0} C．{-1} D．{-1，0}3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④4．要得到函数y = sin x 的图象，只需将函数y = cos⎛x -π⎫的图象（）3⎪⎝⎭ππA．向右平移6个单位B．向右平移3个单位C．向左平移π个单位D．向左平移3π个单位65．已知向量a = (1，n)，b = (-1，n) ，若2a -b 与b 垂直，则a =（）A．1 B．C．2 D．4f (x) +f ( y) 6．给出下列三个等式：f (xy) =f (x) +f ( y)，f (x +y) =f (x) f ( y) ，f (x +y) = 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）．1-f (x) f ( y) A．f (x) = 3xC．f (x) = log2 xB．f (x) = sin xD．f (x) = tan x7．命题“对任意的x ∈R，x3 -x2 +1≤0 ”的否定是（）A．不存在x ∈R，x3 -x2 +1≤0 C．存在x ∈R，x3 -x2 + 1 > 02B．存在x ∈R，x3 -x2 + 1≤ 0 D．对任意的x ∈R，x3 -x2 + 1 > 028．某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二 组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；……第六组， 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可以分析出 x 和 y 分别为（ ）0.360.340.18A ． 0.9，35C ． 0.1，35 B ． 0.9，45D ． 0.1，450.06 0.04 0.020 13 14 15 16 17 18 19秒9．设O 是坐标原点， F 是抛物线 y 2= 2 px ( p > 0) 的焦点， A 是抛物线上的一点， FA 与 x 轴正向的夹角为60，则 OA 为（） A ．21p B ．21p C ．13p D ． 13 p4 2 6 36 10．阅读右边的程序框，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和T 的值依次是（ ）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550⎛ 1 ⎫x -211．设函数 y = x 3与 y = ⎪ ⎝ ⎭的图象的交点为(x 0，y 0 ) ，则 x 0 所在的区间是（ ） A ． (0，1) D ． (3，4) B ． (1，2) C ． (2，3)12．设集合 A = {1，2}，B = {1，2，3}，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和b ，确定平面上的一个点 P (a ，b ) ，记“点 P (a ，b ) 落在直线 x + y = n 上”为事件 C n (2 ≤ n ≤ 5，n ∈ N ) ，若事件C n 的概率最大，则 n 的所有可能值为（ ） A ．3B ．4C ．2 和 5D ．3 和 4第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上． 13．设函数 f 1 (x ) = x 2，f 2 (x ) = x -1，f 3 (x ) = x 3，则 f 1 ( f 2 ( f 3 (2007))) = ． 14．函数 y = a1- x(a > 0，a ≠ 1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx + ny -1 = 0(mn > 0) 上，则1 + 1的最小值为 ．m n频率7 B 1D 15．当 x ∈ (1，2) 时，不等式 x 2+ mx + 4 < 0 恒成立，则 m 的取值范围是．16．与直线 x + y - 2 = 0 和曲线 x 2+ y 2-12x -12y + 54 = 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，tan C = 3 ．（1）求cos C ；（2）若CB CA =5，且 a + b = 9，求c ．218．（本小题满分 12 分）设{a n }是公比大于 1 的等比数列， S n 为数列{a n }的前 n 项和．已知 S 3 = 7 ，且a 1 + 3，3a 2，a 3 + 4 构成等差数列． （1）求数列{a n }的等差数列．（2）令b n = ln a 3n +1，n = 1，2， 求数列{b n }的前 n 项和T ．19．（本小题满分 12 分）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广 告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙 两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？D 1C 120．（本小题满分 12 分） 如图，在直四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， A1已知 DC = DD 1 = 2AD = 2AB ， AD ⊥ DC ，AB ∥ DC ． （1）求证： D 1C ⊥ AC 1 ；（2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D 1E ∥平面A 1BD ，并说明理由．CA21．（本小题满分 12 分）设函数 f (x ) = ax 2+ b ln x ，其中 ab ≠ 0 ．证明：当 ab > 0 时，函数 f (x ) 没有极值点；当ab < 0 时，函数 f (x ) 有且只有一个极值点，并求出极值．22．（本小题满分 14 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1．1⎨ ( a + 3) + (a + 4) 2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l : y = kx + m 与椭圆C 相交于 A ，B 两点（ A ，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的 图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．一、选择题 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（山东文卷）答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B10．A11．B12．D二、填空题 113．2007三、解答题14．1 15． m ≤ -5sin C16． (x - 2)2+ ( y - 2)2= 217．解：（1） tan C = 3 7，∴= 3 cos C又 sin 2C + cos 2C = 1 解得cos C = ± ．8tan C > 0，∴C 是锐角．∴cos C = 1．8 5（2） CB CA = ，2 5∴ ab cos C = ，2∴ ab = 20． 又 a + b = 9∴ a 2 + 2ab + b 2 = 81． ∴ a 2 + b 2 = 41．∴c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C = 36 ． ∴c = 6 ．⎧a 1 + a 2 + a 3 = 7， 18．解：（1）由已知得: ⎪1 3 = 3a .⎪⎩22解得 a 2 = 2 ．2设数列{a n }的公比为 q ，由 a 2 = 2 ，可得 a 1 = q，a 3 = 2q ．又 S 3 = 7 ，可知 q+ 2 + 2q = 7 ，即 2q 2- 5q + 2 = 0 ，解得 q = 2，q = 1．71 2 2n n ⎪⎩⎪⎩⎨由题意得 q > 1，∴q = 2 ．∴ a 1 = 1．故数列{a }的通项为 a = 2n -1．（2）由于b n = ln a 3n +1，n = 1，2，由（1）得 a 3n +1 = 23n∴b n = ln 23n = 3n ln 2 又b n +1 - b n = 3ln 2n ∴{b n }是等差数列． ∴T n = b 1 + b 2 + + b n= n (b 1 + b n) 2=n (3ln 2 + 3ln 2) 2 = 3n (n +1) ln 2.2 3n (n +1)故T n =ln 2 ． 219．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，由题意得⎧x + y ≤300， ⎨500x + 200 y ≤90000， ⎪x ≥ 0，y ≥ 0. 目标函数为 z = 3000x + 2000 y ．⎧x + y ≤300， 二元一次不等式组等价于 ⎨5x + 2 y ≤ 900⎪x ≥ 0，y ≥ 0. l作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：作直线l : 3000x + 2000 y = 0 ， 即3x + 2 y = 0 ．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过 M 点时， 目标函数取得最大值．⎧x + y = 300， 联立 ⎩5x + 2 y = 900. 解得 x = 100，y = 200 ． ∴点 M 的坐标为(100，200) ．∴ z max = 3000x + 2000 y = 700000 （元）答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元．20．（1）证明：在直四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，连结C 1D ，DC = DD 1 ，1C 1A 1B 1y 500400300200 M1000 100 200 300xD C- b 2a 2a 2ab ∴四边形 DCC 1D 1 是正方形． ∴ DC 1 ⊥ D 1C ．又 AD ⊥ DC ， AD ⊥ DD 1，DC ⊥ DD 1 = D ， ∴ AD ⊥平面 DCC 1D 1 ， D 1C ⊂ 平面 DCC 1D 1 ， ∴ AD ⊥ D 1C ．AD ，DC 1 ⊂ 平面 ADC 1 ， 且 AD ⊥ DC = D ， ∴ D 1C ⊥平面 ADC 1 ， 又 AC 1 ⊂ 平面 ADC 1 ， ∴ D 1C ⊥ AC 1 ．（2）连结 AD 1 ，连结 AE ，设 AD 1 A 1D = M ，BD AE = N ，连结 MN ，平面 AD 1E 平面 A 1BD = MN ， 要使 D E ∥平面 A BD ，11AC11须使 MN ∥ D 1E ， AB 又 M 是 AD 1 的中点．∴ N 是 AE 的中点．又易知△ABN ≌△EDN ， ∴ AB = DE ．即 E 是 DC 的中点．综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 D 1E ∥平面 A 1BD ．21．证明：因为 f (x ) = ax 2+ b ln x ，ab ≠ 0 ，所以 f (x ) 的定义域为(0，+ ∞) ．'b 2ax 2 + bf (x ) = 2ax + = ．x x当 ab > 0 时，如果 a > 0，b > 0，f '(x ) > 0，f (x ) 在(0，+ ∞) 上单调递增；如果 a < 0，b < 0，f '(x ) < 0，f (x ) 在(0，+ ∞) 上单调递减．所以当 ab > 0 ，函数 f (x ) 没有极值点． 当 ab < 0 时，⎛ b ⎫ ⎛ b ⎫ 2a x + - ⎪ x - - ⎪f '(x ) = ⎝ ⎭ ⎝ ⎭x令 f '(x ) = 0 ，将 x 1 = - ∉ (0，+ ∞) （舍去）， x 2 = - 2a(0，+ ∞) ，当 a > 0，b < 0 时， f '(x )，f (x ) 随 x 的变化情况如下表：1B 1M D E⎛ x 0⎫+ ∞ ⎪ ⎝ ⎭ f '(x ) f (x )从上表可看出，- 0+ 极小值b ⎡⎛ b ⎫⎤ 函数 f (x ) 有且只有一个极小值点，极小值为 f = - 2 ⎢1- ln - 2a ⎪⎥ ．⎣ ⎝ ⎭⎦ 当 a < 0，b > 0 时， f '(x )，f (x ) 随 x 的变化情况如下表：⎛ x 0⎫ + ∞ ⎪ ⎝ ⎭ f '(x ) f (x ) 从上表可看出，- 0 + 极大值 b ⎡⎛ b ⎫⎤ 函数 f (x ) 有且只有一个极大值点，极大值为 f = - 2 ⎢1- ln - 2a ⎪⎥ ．综上所述，当 ab > 0 时，函数 f (x ) 没有极值点；当 ab < 0 时，⎣ ⎝ ⎭⎦ b ⎡ ⎛ b ⎫⎤若 a > 0，b < 0 时，函数 f (x ) 有且只有一个极小值点，极小值为 - 2 ⎢1- ln - 2a ⎪⎥ ．⎣ ⎝ ⎭⎦ b ⎡ ⎛ b ⎫⎤若 a < 0，b > 0 时，函数 f (x ) 有且只有一个极大值点，极大值为 - 2 ⎢1- ln - 2a ⎪⎥ ．22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 x a 2 由已知得： a + c = 3，a - c = 1， a = 2，c = 1，∴b 2 = a 2 - c 2 = 3∴椭圆的标准方程为 x 2 + y 2= 1．4 3（2）设 A (x 1，y 1 )，B (x 2，y 2 ) ．⎧ y = kx + m ， ⎪ 联立 ⎨ x 2 + y 2=y 2+ = 1(a > b > 0) ，b 2⎣ ⎝ ⎭⎦ ⎪⎩ 4 3 1.得 (3 + 4k 2 ) x 2 + 8mkx + 4(m 2- 3) = 0 ，则211 ⎧⎪∆ = 64m 2k 2 -16(3 + 4k 2 )(m 2 - 3) > 0，即3 + 4k 2 - m 2 > 0 ⎪ x + x = - 8mk ，⎨ 1 2⎪ ⎪ 3 + 4k 24(m 2 - 3) ⎪⎩x 1x 2 = 3 + 4k 2 .2 2 3(m 2- 4k 2 )又 y 1 y 2 = (kx 1 + m )(kx 2 + m ) = k x 1x 2 + mk (x 1 + x 2 ) + m = 因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D (2，0) ，． 3 + 4k 2 ∴ k AD k BD = -1，即 y 1 y 2x - 2 x - 2 = -1．1 2 ∴ y 1 y 2 + x 1x 2 - 2(x 1 + x 2 ) + 4 = 0 ．∴ 3(m 2 - 4k 2 ) + 4(m 2 - 3) + 15mk + =3 + 4k 2 3 + 4k 2 3 + 4k 24 0 ． ∴7m 2 +16mk + 4k 2 = 0 ．解得： m = -2k ，m = - 2k ，且均满足3 + 4k 2 - m 2 > 0 ．1 2 7当 m 1 = -2k时， l 的方程 y = k (x - 2) ，直线过点(2，0) ，与已知矛盾；当 m = - 2k 时， l 的方程为 y = k ⎛ x - 2 ⎫ ，直线过定点⎛ 2 ，0⎫ ．2 7 7 ⎪7 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以，直线l 过定点，定点坐标为⎛ 2 ，0⎫ ．7 ⎪⎝ ⎭。
山东数学高考真题及答案
山东数学高考真题及答案今年山东省高考数学试题在难度上有所提高，试题主要考察了学生对数学知识的理解和运用能力。
下面将列举部分试题及其答案供大家参考。
一、选择题（共40分）1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在区间$[0, 1]$上是增函数，则$a$, $b$, $c$应该满足的条件是（）A.$a>0$, $b<0$, $c<0$B.$a<0$, $b>0$, $c>0$C.$a>0$, $b>0$, $c<0$D.$a<0$, $b<0$, $c>0$答案：C2. 设等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$, $a_2=7$，则$a_1+a_2+a_{10}$的值为（）A.50B.51C.52D.53答案：B3. 曲线$y=x^2$与直线$y=2x+k$交于两点$A$, $B$，且点$A$在点$B$的右下方，则$k$的取值范围是（）A.($-\infty$, $1$)B.($1$, $2$)C.($2$, $3$)D.($3$, $+\infty$)答案：A4. 记$z=\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{15}}{2}$，则$\cos{\text{Arg}(z)}$的值为（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$D.-$\frac{1}{2}$答案：A5. 有二次方程$x^2+(\alpha-1)x+(\alpha-2)=0$的两个根$x_1$,$x_2$的值满足$x_1<x_2$，则$\alpha$的取值范围是（）A.($-\infty$, $-2$)B.($-2$, $0$)C.($0$, $1$)D.($1$, $+\infty$)答案：C6. 在三棱锥$P-ABC$中，$AB=AC$, $\angle{BAC}=90^\circ$,$M$是$AC$的中点，$N$是$PB$上的一点，且$PN\bot AB$，若$\overrightarrow{PM}=(1, 2, -1)$，则$\overrightarrow{PN}$的坐标是（）A.($1$, $1$, $-1$)B.($1$, $-1$, $1$)C.($1$, $1$, $1$)D.($-1$, $1$, $1$)答案：B以上是部分选择题，供大家参考，更多试题及答案请参考山东数学高考真题。
2021年山东省高考数学真题及参考答案
2021年山东省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}42＜＜x x A -=，{}5432，，，=B ，则B A ⋂=（）A.{}2 B.{}3,2 C.{}4,3 D.{}4,3,22.已知i z -=2，则()=+i z z （）A.i26- B.i24- C.i26+ D.i24+3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22 C.4D.244.下列区间中，函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 7πx x f 单调递增的区间是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛20π， B.⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D.⎪⎭⎫⎝⎛ππ223，5.已知1F ，2F 是椭圆149:22=+y x C 的两个焦点，点M 在C 上，则21MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.66.若2tan -=θ，则()=++θθθθcos sin 2sin 1sin （）A.56-B.52-C.52 D.567.若过点()b a ,可以左曲线xe y =的两条切线，则（）A.ae b＜ B.be a＜ C.bea ＜＜0 D.aeb ＜＜08.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据n x x x 21，，由这组数据得到新样本数据n y y y 21，，其中()n i c x y i i ,2,1=+=，c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点()ααsin ,cos 1P ，()ββsin ,cos 2-P ，()()()βαβα++sin ,cos 3P ，()0,1A ，则（）==C.213OP OP OP OA ⋅=⋅ D.321OP OP OP OA ⋅=⋅11.已知点P 在圆()()165522=-+-y x 上，点()04，A ，()20，B ，则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA ∠最小时，23=PB D.当PBA ∠最大时，23=PB 12.在正三棱柱111C B A ABC -中，11==AA AB ，点P 满足1BB BC PB μλ+=，其中[]1,0∈λ，[]1,0∈μ，则（）A.当1=λ时，P AB 1∆的周长为定值B.当1=μ时，三棱锥BC A P 1-的体积为定值C.当21=λ时，有且仅有一个点P ，使得BP P A ⊥1D.当21=μ时，有且仅有一个点P ，使得B A 1⊥平面PAB 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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选择12011年度二级建造师执业资格考试试卷专业工程管理与实务(公路工程专业)住房和城乡建设部执业资格注册中心二O一一年四月一、单项选择题(共20题，每题1分。
每题的备选项中，只有1个最符合题意)1．用于公路路基的填料，其强度按(B )确定。
A．回弹模量B．CBR值C．压碎值D．无侧限抗压强度2．下列挡土墙结构类型中，受地基承载力限制最大的是( A )。
A．重力式挡土墙B．加筋挡土墙C．锚杆挡土墙D．悬臂式挡土墙3．在软土地基处理施工技术中，砂垫层的主要作用是( D )。
A．提高路基强度B．减小路基沉降C．路基竖向排水D．路基浅层水平排水4．一级公路路基施工中线测量放样宜采用( C )。
A．切线支距法B．偏角法C．坐标法D．视距交会法5．关于抛石挤淤施工说法中，错误的是( D )。
A．该方法适用于常年积水的洼地，排水困难的地方B．该方法适用于淤积处表层无硬壳，片石能沉达底部的泥沼地C．抛投片石的人小由泥炭或软土的稠度确定D．抛投顺序一般情况下应先从路堤两侧向中间进行6．适用于各级公路基层和底基层的材料是( B )。
A．泥结碎石B．级配碎石C．泥灰结碎石D．填隙碎石7．下列说法中，属于沥青路面粘层主要作用的是( C )。
A．为使沥青面层与基层结合良好，在基层上浇洒乳化沥青等而形成透入基层表面的薄层B．封闭某一层起保水防水作用C．使上下沥青结构层或沥青结构层与结构物(或水泥混凝土路面)完全粘结成一个整体D．基层与沥青表面层之间的过渡和有效联结8．反映沥青混合料受水损害时抵抗剥落能力的指标是( B )。
A．稳定度B．残留稳定度C．流值D．饱和度9．某预应力混凝土简支梁桥，总体立面布置如图所示(尺寸单位：m)，则该桥的全长、多跨径总长和计算跨径分别是( D )。
A．40m,50m,20mB．40m,50m,19．5mC．50m,40m,20mD．50m,40m,19．5m10．圬工拱桥主拱圈以承受( B )为主。
A．弯矩；B．轴向力C．剪力；D．扭矩11．长度大于( B )的隧道应设置照明设施。
A．50m ；B．100mC．150m ；D．200m12．隧道监控量测中，属于必测的项目是( C )。
A．围岩体内位移；B．钢支撑内力及外力C．拱顶下沉；D．围岩弹性波13．农村公路施工中严禁使用的路基填筑材料是( B )。
A．重粉质黏土；B．腐殖土C．细砂；D．膨胀土14．属于视线诱导设施的是( A )。
A．分合流标志；B．旅游区标志C．道路施工安全标志；D．指路标志15．新建水泥混凝土路面验收时，不需要检验( D )。
A．弯沉；B．厚度C．平整度；D．摩擦系数16．下列专项施工方案实施说法中，错误的是( D )。
A．施工单位技术负责人应当定期巡查专项施工方案实施情况B．施工单位指定的安全生产管理人员发现不按照专项施工方案施工的，应要求立即整改，整改合格后才能进行下一道工序C．专项施工方案实施前，应向施工、技术等人员进行安全技术交底D．施工单位可根据现场情况及时调整专项施工方案17．计算无路面便道工程的其他工程费时，其费率应按照工程类别中的( A )确定。
A．人工土方；B．机械土方C．人工石方；D．机械石方18．为保证施工现场环境和卫生符合要求，施工现场封闭围挡高度不得小于( C )。
A．1．4mB．1．6mC．1．8mD．2．0m19．不能保证路基边缘压实度的措施是( C )。
A．控制碾压工艺，保证机具碾压到边B．控制碾压顺序，确保轮迹重叠宽度C．严格按照路基设计宽度填筑D．确保边缘带碾压频率高于行车带20．公路工程各合同段验收合格后，项目法人应按交通运输部规定的要求及时完成项目交工验收报告，并向( D )备案。
A．监理公司主管部门；B．施工企业主管单位C．县级以上人民政府；D．交通主管部门多选1二、多项选择题(共10题，每题2分。
每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。
错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得0．5分)21．在土质路基填筑施工中，不同透水性质材料正确的组合方案有( ACD )。
22．可冬期进行的路基施工项目有( AC )。
A．含水量高的流沙地段开挖；B．路基边坡整修C．岩石地段的路堑开挖；D．填方地段的台阶挖掘E．一级公路的路基施工23．下列无机结合料基层养生的说法中，正确的有( ABE )。
A．每一段碾压完成并经压实度检查合格后，应立即开始养生B．一级公路基层的养生期不宜少于7dC．水泥稳定土基层不能用沥青乳液进行养生D．二灰基层宜采用泡水养生法，养生期应为7dE．石灰稳定土养生期间，不应过湿或忽干忽湿24．下列预应力张拉要求中，错误的有( AD )。
A．有几套张拉设备时，可根据现场情况随机组合使用B．进行张拉作业前，必须对千斤顶进行标定C．当梁体混凝土强度达到设计规定的张拉强度时，方可进行张拉D．预应力张拉以实际伸长量控制为主E．预应力钢筋张拉时，应先调整到初应力再开始张拉和量测伸长值25．预应力混凝土连续梁桥上部结构可采用的施工方法有( ABC )。
A．移动模架法；B．悬臂浇筑法；C．支架现浇法D．移动支架法；E．缆索吊装法26．按照相互之间的距离，隧道可分为( BDE )。
A．长大隧道；B．连拱隧道C．单洞分层隧道；D．小净距隧道；E．分离式隧道27．根据《公路工程基本建设项目概算预算编制办法》，以各类工程的直接工程费之和作为基数计算费用的有( AD )。
A．雨季施工增加费；B．夜间施工增加费C．高原地区施工增加费；D．施工辅助费；E．企业管理费28．关于一般分包的说法中，错误的有( ADE )。
A．分包单位由业主或监理工程师选择B．分包合同须事先征得监理工程师的书面批准C．承包商不能将全部工程分包出去D．若非分包商原因造成分包商的损失，分包商有权向监理工程师提出索赔要求E．承包商在分包合同中可以转移部分责任义务给分包商，因此监理工程师应相应解除承包商承担的该部分责任和义务29．为防止水泥稳定碎石基层裂缝病害，可采取的预防措施有( ABCD )。
A．在保证强度的情况下，适当增加水泥稳定碎石混合料的水泥用量B．碎石级配应接近要求级配范围的中值C．严格控制集料中黏土含量D．养护结束后应及时铺筑下封层E．宜在气温较低的季节组织施工30．《公路水运安全生产管理监督管理办法》所指的三类安全生产管理人员中，属于施工单位主要负责人的有( BC )。
A．企业法定代表人授权的项目经理；B．企业法定代表人C．企业安全生产工作的负责人；D．项目总工E．企业安全生产管理机构的负责人案例分析1三、案例分析题(共4题，每题20分)(一)背景资料：某施工单位承接了一段长30km的沥青混凝土路面施工，其中基层采用厂拌二灰稳定碎石，施工前选择了相应的施工机械并经计算确定了机械台数，施工工艺如下：其中部分路段采用两幅施工，纵缝采用斜缝连接；同日施工的两个工作段接缝处，要求前一段拌合整修后，留5～8m不进行碾压，作为后一段摊铺部分的高程基准面，后段摊铺完成后立即碾压以消除缝迹。
二灰基层施工完毕后，且在面层施工前，检测了如下项目：弯沉、压实度、平整度、纵断面高程、宽度、横坡、回弹模量，以评定该分项工程质量。
问题：1．二灰基层施工准备中，计算机械台数需要考虑哪些因素?2．补充方框A、B内的工序。
3．改正接缝处理中错误的做法。
4．指出二灰基层质量检测评定实测项目中的错项，并补充漏项。
答：1.计算机械台数应考虑：工程量、计划时段内的台班数、机械的利用率和生产率。
2.A：施工放样；B：养生3.接缝中纵缝不应斜缝连接，应垂直连接；同日施工的两个工作段接缝，前一段拌合整形后，留100-200mm宽暂不碾压，为后一段摊铺部分的高程基准面，后段摊铺完成后立即碾压以消除缝迹。
4.弯沉、回弹模量不必实测，还应补充强度、厚度。
(二)背景资料：某施工单位甲承接了一座3x30m预应力混凝土先简支后连续梁桥工程，下部构造为重力式桥台和桩柱式桥墩，总体布置如下图所示。
地质钻探资料揭示，1#、2#墩有厚度5—8m不等的砂卵石覆盖层，其强度大于25MPa，卵石平均粒径为20cm，持力层为中风化砂岩。
设计要求桩基在低水位期间采用筑岛钻孔法施工。
施工单位甲将桩基施工分包给施工单位乙，并签定了安全生产管理协议，明确了双方在安全隐患排查中的职责。
桥梁上部结构的主要施工工序包括：①安装临时支座；②拆除临时支座；③安放永久支座；④架设T梁；⑤浇筑T梁接头混凝土；⑥现浇T梁湿接缝混凝土；⑦浇筑横隔板混凝土；⑧张拉二次预应力钢束。
问题：1．开展1#墩顶测量放样时，应控制哪两项指标?2．A是什么临时设施，有何作用?3．根据地质条件，宜选用何种类型钻机施工?4．在双方签定的安全生产管理协议中，施工单位甲对事故隐患排查治理应负有哪些职责?5．对背景中上部结构主要施工工序进行排序(用圆圈的数字表示)。
答：1.应控制顶面高程和轴线偏位。
2.A是护筒，其作用是稳定孔壁，固定桩位、钻头导向、防止坍孔，保护孔口地面，隔离地下水。
3.由于其河床为砂卵石覆盖层，且粒径较小，强度也较小，可选用旋转式钻进成孔施工。
4.总包单位对分包单位的事故隐患排查治理负有统一协调和监督管理的职责。
5.顺序为：①安装临时支座-③安放永久支座-④架设T梁-⑤浇筑T梁接头混凝土-⑥现浇T梁湿接缝混凝土-⑧张拉二次预应力钢束-⑦浇筑横隔板混凝土-②拆除临时支座。
案例分析3(三)背景资料：某施工单位承接了一条二级公路的隧道施工项目，该隧道主要穿越砂层泥岩和砂岩，岩层节理、裂隙发育，富含裂隙水。
隧道全长800m，设计净高5m，净宽12m，为单洞双向行驶的两车道隧道。
施工单位针对该项目编制了专项施工方案，其中包括工程概况、编制依据、劳动力计划等内容。
拟采取二台阶开挖方法施工，施工顺序如下图和表所示，并按①→⑨的顺序作业。
针对该隧道施工过程中有可能出现突水安全事故的特点，编制了应急预案。
问题：1．专项施工方案中的劳动力计划包括哪些类别的人员?2．改正③→⑥的施工工序，说明修改原因。
3．补充表列⑦～⑨项工作的内容。
4．施工单位编制的应急预案属于哪一类?除此之外，应急预案还有哪些种类? 答：1.专项施工方案中的劳动力计划包括：专职安全生产管理人员、特种作业人员等。
2.下台阶左马口围岩较弱，因此，应先开挖，挖完先支护，3-6的顺序为4-6-3-5. 3．7——下台阶；8——灌注仰拱混凝土；9——灌注全周衬砌。
4.施工单位编制的应急预案属于现场处置方案，除此以外，还有综合应急预案和专项应急预案。
(四)背景资料：某施工单位承接了某二级公路桥梁工程，施工单位按照合同下期要求编制了如下网络计划(时间单位：d)，并经监理工程师批准后实施。
在实施过程中，发生了如下事件：事件一：正作D(1号台基础)施工过程中，罕见特大暴雨天气使一台施工机械受损，机械维修花费2万元，同时导致工作D实际时间比计划时间拖延8天；事件二：施工单位租赁的施工机械未及时进场，使工作F(1号台身)实际时间比计划时间拖延8天，造成施工单位经济损失2000元／天；事件三：业主变设计，未及时向施工单位提供图纸，使工作E(0号台身)实际时间比计划时间拖延15天，造成施工单位经济损失1600元／天。