数学命题研究(孔企平)

国际数学学习测评：聚焦数学素养的发展
华东师范大学课程与教学研究所孔企平
摘要：学生学习质量的评价已经成为当前国际教育研究和实践中的重要领域。

目前，在中小学阶段，国际上不仅有PISA和TIMSS二大全球性的测评体系，还出现了美国的NAEP测验，英国的Kassel测验，日本的学力测验和法国的诊断性测验等区域性的重要测评体系。

其中的数学学习测评设计都体现了一个基本特点：聚焦于学生基本素养发展。

本文在研究上述六个数学测试项目的基础上，从多个角度分析了国外中小学的数学测评的基本趋势，从中探索当前国际数学教学质量监控的基本特点。

了解国际数学学习测评的基本趋势，对于我国当前正在进行的教育质量监控体系的构建具有一定的参考价值。

关键词：数学测评，学习质量，数学素养
如何对中小学生的学习质量进行有效测评，这是我国当前推进素质教育的关键问题，也是当前国际教育研究和实践发展的热点领域。

国外同行对数学学习质量测评的探索与实践，不仅对我国数学教育改革具有重要价值，而且对于构建具有中国特色的教育质量监控体系有一定启示。

本文从数学学科的角度，对当前国际中小学数学学习质量测评特点进行分析，从中探索国际教育质量监控的基本动向。

近年来，国际上出现了多种学习质量评价系统，不仅包括影响较大的二大全球性的国际学生学习质量比较研究体系：《国际数学与科学学习趋势（TIMSS）》和《国际学生评价项目（PISA）》，又出现许多具要有特色的区域性的评价体系。

比较有代表性有：美国的《国家教育进步评估(NAEP)》、英国《国际中学数学教育评价（Kassel测试），日本近年出现的《日本中小学生数学学力测验》和法国教育部评估司主办的《法国全国中小
学生诊断测验性数学评价》1。

这些探讨小学和初中阶段的学生学业状况的数学测评体系背景和重点各不相同，但都反映了一个共同特点——聚焦于学生的基本数学素养。

这些测验都突出了数学课程的核心内核，突出了对学生数学素养发展的引导作用和对教学的反馈作用，淡化了不同的课程和教材的差异，淡化了升学的需要对考试的影响，对学生实施素质教育发挥了重要的影响。

从这些测评体系中，我们不难看出国际数学学习测评发展的基本趋势。

这一基本趋势具体体现在以下四个方面。

一．以社会需求为导向，以学生生活经验为基础，考察学生基本的数学素养上述六个测验有不同的研究背景和角度。

TIMSS是国际教育成就评价协会（IEA）组织并实施的，其重点是从比较的角度分析各国中小学学生在数学和科学学业成绩的状况，并探讨在教学过程中影响成绩的因素，包括参与国数学与科学的文件课程，实施课程和达成课程的比较和评价。

PISA是国际经济合作组织（OECD）组织并实施的一项比较研究，目的从社会需要的角度评估参与国学生在中小学阶段所具备的社会所需要的知识素养。

NAEP是目前美国国内连续性的中小学生学业质量测量体系，其主要任务是向美国公众报告学生的学习状况。

日本的数学学力测验是日本的一项连续性的中小学学生学业质量监控体系，包括基本测验（A卷）和提高性测验（B卷），主要反映日本社会对数学基础知识和数学应用能力的要求。

法国的诊断性测验的基本目的是了解学生学习的现状，诊断学生在学习中的问题，改进学生的学和教师的教。

上述这些数学学习测评体系，虽然背景各不相同，但都有一个共同特点，就是以社会需求为导向，着重考察学生的数学素养。

这些测验与SAT、A-LEVEL等以升学为目的的课程及测验体系不同，它们并不是以升学为基本导向，而是以学生在学校学习过程中是否掌握在未来社会生活中所需要的数学素养为指向的。

因此，这些测验更多地关注学生在日常生活中应用数学的基本素养。

具体地说，就是依据对学生数学素养的理解设计测验，在内容上突出核心数学知识，淡化了不同课程和教材的差异，淡化升学的需要对考试的引导作用。

在测验的方式上，摈弃了传统考试中的学生排名和常模分析，使用了现代的测验理论，更注重对学和
1法国教育部这一测验持续了近20年，产生一定影响，最近该项目已暂停。

参见法国教育部相关网站。

教的分析，从而较好地引导了学校的素质教育。

所以，这几个数学测验的重点在于考察学生运用数学知识和技能解决实际问题的能力。

这些测验要回答的基本问题是：学生在日常生活和工作中需要什么数学知识？他们掌握了没有？
反映社会的基本需要，聚焦社会所需要的数学素养，这是国际数学测评设计的立足点。

例如，NAEP测评框架的建立是政府、教育界、商界和公共部门等大量专家共同合作的成果，力图反映美国社会对数学素养的基本要求，力图反映学生在不同年级所需要具备的数学知识、技能和潜力，提供关于美国学生对于数学在日常生活中的应用能力的基本信息。

TIMSS研究团队中的数学专家、教育学者和测量专家来自各个不同的国家，主要从全球化的角度考察学生所需要的共同数学知识和技能，TIMSS是各国获取小学和中学阶段在数学和科学领域国际比较的信息来源，它通过收集学生成就和背景方面的数据信息来为各国的课程和教学改革服务。

PISA的基本特点就是聚焦学生的学习素养。

PISA由国际经济合作组织承办，主要面向15岁这个年龄阶段的学生，收集各国相当于初中阶段学生阅读、数学和科学素养的信息，并进行比较。

经济合作组织出于对学生应具有的基本素养的考虑，制定了PISA的测评框架，即阅读素养、数学素养和科学素养三个基本维度。

在PISA测验中，设置与学生日常生活情况具有紧密联系的监测点，并不受学校生活所限制，重点关注与个人、家庭、社区和社会的需要。

国际数学学习测评的这一动向表明了数学教育改革的基本导向。

在现代生活中，学生不仅要懂得怎样运算,而且要会进行数学阅读、处理数据信息等，能进行数学思维和解决日常问题。

在日常生活中包含了数学,对日常生活的数学理解是学校数学教育的重要基础。

对于大多数学生来说，他们的数学素养体现在用他们的数学眼光观察世界，数学成为他们生活的重要部分，学校数学是学生的生活经验的延伸。

因此，这种测评引导学校数学教育的基本方向。

二．以核心数学知识为基本载体，建立数学素养的基本评价框架近几十年来，促进学生数学素养发展是数学教育研究的热点领域之一。

英国学者科克罗夫特(cockcroft ,W. H. ) 指出，数学素养的含义是指学生个人在生活中有应用数学知识的技能和数学的沟通的方式,即能用数学的眼光观察和分析
面临的各种问题。

这种理解充分体现在国际数学测评的框架中。

国际数学学习测评设计的基本思路是，越来越重视数学核心知识，以认知线索加以展开，以形成对数学素养的双向多维度的评价框架。

具体如下表。

表1 部分数学学习测验的设计维度
从上述框架中，我们可以看到这些国际测试的一个重要特点是抓住数学学科的核心知识。

在数学内容领域，上述六个测评体系的表述有所不同，但基本内涵都可以归结为数、测量、几何、数据和代数五个领域的核心知识领域，这些核心知识也反映了义务教育数学课程的核心内容。

数学的核心知识是学生数学技能的基本体现，也是学生进行数学思考的基本载体。

从近年来测验的内容来看，数学学习测验的内容越来越向这些核心知识集中，关注数学核心知识的设计思路日益清楚。

例如，在TIMSS和PISA的测评中，四年级数学核心知识包括以下三个方面。

第一，加与减，学生掌握一位数加法和相应的减法。

能熟练进行加减运算并理解所使用的算理，理解加减的逆运算的性质。

第二，乘与除，学生掌握一位数乘法并熟练进行乘法运算。

第三，解决问题。

理解所使用的算法，理解除法和乘除法的逆运算关系并能解决问题。

学生应该能使用上述的基本知识解决多步的练习和文字问题。

根据上述核心知识，引入分数
和小数等其它材料，并能进行基本的估计。

国际数学测评的设计者特别关注这些核心知识的基本应用。

如，日本的学力测验小学数学部分有两个基本设计维度为例，基本知识和数学应用。

基本知识的要求为：能够意识到+, -，×，÷，（）的运算顺序并能够正确的进行计算。

理解图形的性质、角度、面积等有关知识并会求解。

能够从统计图表中读懂图表的变化的情况。

理解概率的意思，并会求解。

在应用部分，则要求学生能够将图或统计图表中得到的必要的信息进行分类、整理、比较等，并能够运用到问题的解决中；能够从问题中发现其中的规律，进行思考探索，并能表述；针对实际生活中的各种各样的场合中存在的数量、数据等会进行比较、整理，并能够通过自己的思考探索，用简单易懂的方式进行解释说明。

三．把思维作为数学素养的核心，引导学生用数学解决生活中实际问题，考察学生数学应用的思考能力
国际数学学习测评在认知角度也形成了共同特点。

虽然这些测验在结构上有不同描述，但基本上都可以归结为“数学知识（技能）-数学应用-数学推理”三个要素，并以这三个要素为基础形成数学知识呈现的基本过程，着重考察学生的数学探索和思考能力，突出数学思维的核心作用。

特别是强调在应用数学知识、解决问题和数学推理的过程中，发展学生应用意识和思考能力。

在设计方法上，国际数学学习测评以基本框架为基础，对题目进行选择和分析。

形成从数学框架出发，分析题目的属性，抽取特征并生成一个“项目—属性”的矩阵,形成了细致的命题网络。

这种方法对于准确把握题目的覆盖范围、知识和能力要求、深度要求具有很重要的作用。

每种命题方案都有其各自的命题组织框架，抓住这些框架，就能够使数学课程中数学素养的要求具体化了。

这六个测验的一个重要特点是在应用数学的过程中评价学生高级思维能力与复杂认知活动，注重考察解决问题和数学思考的能力。

这是面向知识社会的必然选择，也表明社会对未来人才的期望显著提高了。

例如，PISA的框架是基于对学生在生活中所应具备的技能和水平的考察，而不是基于课程领域的内容，体现了以数学思维为核心的设计思路。

TIMSS把测验分为知识技能，应用和推理三个基本要素。

知识技能是学生解决问题和形成认
知中结构的基础，培养学生问题解决能力是学校数学教育的一个主要任务，也是数学课程的核心。

在应用活动中，要求学生用已有知识和技能进行组合和策略创新，以解决在真实情境中的各种数学问题。

数学推理涉及到逻辑和系统的数学思考过程，在解决常规和非常规数学问题的过程中，考察学生的演绎推理和归纳推理两种基本能力。

在TIMSS测验中，应用和推理部分占60%左右，可以说TIMSS 测验的核心是学生的数学应用和思维能力。

在TIMSS的应用部分，设计了包括个人、教育/职场、公共场所和科学领域四个方面的具体的情境，强调了在不同的情境中应用数学知识。

在应用过程中，考察和帮助学生形成能力组合（competency clusters）。

又如，从近年来NAEP试题来看，NAEP测验设计更加重视高级思维能力与复杂认知活动，加强对学生探索实践能力的评价，强调解决问题与数学探索能力。

NAEP测验的一个基本特点，是让学生运用数学的基本原理解决问题，鼓励学生运用不同学科的知识思考和解决问题。

英国的Kassel项目把能力测验放在重要位置，通过对学生跟踪测试、评价学生的数学能力，特别是潜在数学能力，了解学生在一段时间内的数学能力的发展。

四．重视后继分析研究，发挥评价对教学的反馈作用，提高学生的数学素养国际数学测评设计的一个重要目的是通过评价学生数学学习情况，改善数学的教与学，从而提高学生的数学素养。

因此，当前国际数学学习测评非常重视对数据的详细分析和后继研究，以探求学生数学学习成绩背后的教育原因，诊断学生在学习中的问题，以提供更有效的信息改善教育工作。

表2 部分测验后继分析与反馈研究
后继分析的内容可以大致分成两种情况。

第一种，解释不同成绩背后的教育、社会和文化方面的原因，从而改善教学工作。

TIMSS-R是一个具有重要影响的典型研究。

在对世界各国学生数学与科学学习状况进行分析中，人们十分关注的一个问题是成绩背后的教学过程对学生数学学习产生什么影响？TIMSS-R的研究
应用录像分析技术和方法对不同国家的数学课堂进行比较，探索不同的数学教育质量背后的课堂教学原因。

研究报告《德国、日本和美国八年级数学教学比较研究项目的方法和发现》在互联网上发布，产生了重要的学术和实践的影响。

又如，在Kassel数学测试中，在学生测验的基础上，进一步对相应的数学课堂教学的进行分析。

研究者采用五种调查表，调查国家制度、学校常规、教师教学、班级活动和学生信息，并在部分学校、教师及学生进行访谈和听课，了解导致数学成绩差异的主要原因。

目前，Kassel测试为提高教学质量提供了重要信息，成为英国数学教学改革的重要信息来源。

由该项目提出的数学教育建议已在英国一百多个数学实验学校进行推广，为促进英国的数学教学改革、全面提高数学教育质量奠定了坚实的基础
第二种情况，力图对学生学习情况进行分析和诊断。

有的分析报告对学生的数学学习情况进行详细分析和诊断。

法国教育部曾经在全国范围内对中小学生进行测验，称之为《法国中小学诊断测验性数学学校评价》，这个测验待续将近二十年。

在这个测验中，并没有提供任何学生的分数，而只有对学生学习情况提供了一个诊断分析报告，提供了改进教师的教和学生的学提供了重要信息。

这一测验以了解学生个别差异为出发点，目的是考察学生在测验中表现的认知结构和解题程序，学生的诊断信息成为重要的改善教学和教师培训的依据。

值得关注的是，在上述几个测验的分析中，不同程度地应用了认知诊断理论和技术，这种理论和技术近年来得到很大的发展。

传统教育评价只给出一个笼统的测验分数，缺乏对思维能力结构的详细描述。

在数学测验中，不仅仅要给出一个分数，更要对学生数学素养出诊断和评价，对改进数学学与教学提出建议，从而提高了教学的质量。

研究者认为，认知诊断性评价已经成为当前教育评价的主
要趋势，因为诊断性评价的发展可以引导特定的教学决策2。

在上述国际数学学习测评的统计过程中，研究者把量化分析与质化分析结合起来。

研究报告中不仅有大量统计数据的出现，也有背后形成因素的深入分析，为以后的研究提供了有效资料。

国际数学学习测评不仅反映了一个国家或地区数学教育的基本趋势，也反映和诊断学生个人的学习状况，分析了数学教育背后的各种原因。

国际数学学习测评的设计聚焦学生数学素养发展的基本思路和做法，对我国改善数学命题研究、提高数学教育质量具有一定的启示。

这一特点反映了国际数学教育改革的基本趋势，体现了数学教育改革的新理念，也反映全球社会经济发展的基本要求。

面对飞速发展和复杂多变的社会，培养具有良好数学素养的高质量人才的任务是数学教育的基本任务。

如何让学生获得数学知识同时，培养学生思维能力与解决问题的能力，是国际数学教育面临的共同课题。

国际数学测验的新理念和新做法，对我国推动以素质教育为主题的教育改革也具要一定启示。

在我国，长期以来应试教育的模式挥之不去，成为阻碍素质教育推进的重要因素。

在我国数学教育中，各种考试事实上也成为了教学的指挥棒。

如果能在测评和考试能更多地关注学生的素养，对课堂教学会产生积极的引导作用。

因此，国际数学学习测评的经验值得我们加以关注。

目前，以学习素养为中心对学习质量评价已经成为我国教育研究中一个重要热点。

从近年来国际数学学习测评实践中，我们可以看到以评价为动力倒逼的教学改革也许会渐行渐进。

参考文献：
1.Patrick Gonzales, Juan Carlos Guzmán,,Lisette Partelow,Erin Pahlke, Leslie Jocelyn,David Kastberg,Trevor Williams, Patrick Gonzales: Highlights From the Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2003. U.S. Department of Education Institute of Education Sciences, December 2004.
2. Teresa Smith Neidorf, Marilyn Binkley, Kim Gattis, David Nohara:
2Stiggins,R.L (1991). Assessment literacy.Phi Delta Kappan,72(7),534-539
Comparing Mathematics Content in the National Assessment of Educational Progress (NAEP), Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), and Program for International Student Assessment (PISA) 2003 Assessments. U.S. Department of Education ED Pubs. May 2006.
3. Nichol,P.D (1994). A framework for developing cognitively diagnostic assessment . Review of Educational Research,64(4),575-603
4. 雷新勇《考试数据的统计分析和解释》上海华东师范大学出版社2007 5．王蕾《从PISA测试研究实践的视角看我国大规模教育评价改革》中国考试2009年第5期。