高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；

②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；

①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.

{|,}{|}

{,}

A

B x x A x B A

B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求

)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数

指数函数)10(≠>=a a a y x

且的图象和性质

对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质: ⑴对数、指数运算：

log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M

M N N

M n M

⋅=+=-=

()()r s r s r s rs r

r

r

a a a a a a

b a b

+===

⑵x

a y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.

第三章 数列

1. ⑴等差、等比数列： （2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===

-)2()1(1

11n s s n a s a n n n

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 1rad ＝

π

180

°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝180

π

≈0.01745（rad ）

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧长公式：r l

⋅=||α

. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形

3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； x

y

=αtan ；

4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

5、同角三角函数的基本关系式：

αα

α

tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式：

x x k x x k x x k x

x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x

x x x x

x x

x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- x

x x x x x x

x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x

x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

7、两角和与差公式 =

±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±

=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

8、二倍角公式是：

sin2α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα22

sin cos

-=1cos 22-α=α2sin 21- tan 2α=

αα

2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=

22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在

象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=a

b

确定。

9

10、正弦定理

R C

B A 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）． 余弦定理 c 2 = a 2+b 2－2bccos

C ， b 2 = a 2+c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ． 面积公式：

A

bc B ac C ab ch bh ah S c b a sin 2

1

sin 21sin 21212121======∆

11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期

ωπ

2=

T .

12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；