把握数学本质,开展有效教学
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几 何 形 体 基础 上进 行 教学 的一 个 传 统 几 何 基 础 知 识 内 容 。 曾几何 时 ， 角 的初步 认 识 ” “ 课始 ， 角 ” “ 概念 的弓 入 形 ｌ
式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
潮” 。有 的课 从角 的组 词 、 义 （ 角落 、 释 如 角色 、 山羊角 、 一
识 的系 统化 ，为 获取 概念 的表 象 水平做 好 了充 分 的感性
积累。
时“ 什么是面积 ” 一课 ， 教材先引出四组生活中现 实而有
趣 的事件 一 ‘ 数学 书 与语文 书 、 元 与５ １ 角硬 币、老师 与
学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
一
（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
鐾
衾
Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
角钱 等） 始 引入 ， 的课 从 发动 学生 触摸 书角 、 开 有 桌角 、 直
角 板等 形形 色色 的 实物 角开 始 引入 …… 一番 言论 、一 阵 活 动 之 后 教 师 揭 示 ： 这 节 课 我 们 来 研 究 数 学 图 形—— “ 角 。” 接着 一 般 由老师 课件 演 示从 众 多实物 中抽象 出“ ～
说～说—一 各 自是怎么涂 的？根据学生的汇报有 目的地选取
材料贴在黑板上； 议一议—— 为什 么有 的 同学 涂得快 ， 的 有
涂得慢 呢； 估一估—— 从中选择两 个面 ， 一估 ， 估 哪个 面大 ， 哪个面 小；比 一 比—— 你 有什 么 办法 能 比～ 比哪 个面 最 大 ， 个面 最 小 ； 哪 分一 分—— 让 学 生把 黑 板 上６ 面 分 为 个
二 、 生 活原 型 ” 数学 材料 ” 从“ 到“ 如 何妥 善地 处理“ 生活 的感 性 ” 数学 的理 性 ” 与“ 的关
系 ，让 学生 借助 丰 富 的生活 经验 ，从众 多 的生活 应用 水 平、 生活 原型 、 生活 实践 水平“ 剥丝 抽茧 ” 地摒 弃事 物 的非
本 质 属性 ， 留事 物 的本质 属 性 ， 保 帮助 学 生从 生活 思考 水 平提 升 到数 学 的 思 考水 平 ， 效地 结 合“ 有 生活 经验 ” 学好 “ 学 知识 ” 数 ？ 如“ 的 初 步 认识 ” 小 学数 学第 …学 段 的 知 识 ， 角 是 是
中， 拱 的感 性材 料 过于 单一 ， 提 没有顾 及 到概 念本 身 是对
多样化 的事物 的 去非 本质 化 、 留本 质化 、 而 高度 抽象 保 进
的过程 ； 是不是 我们 过度 地关 注 学生 的生 活经 验 ， 忽视 而
概念 本质 的东西 呢 ？ 课前 ， 笔者为每个学 习小组各 自准备若干个物体和图形 ， 物体有生活实物及几何形体 日长方体 、 ： 小药盒、 橙子） 图形 ，
有规则图形和不规 则图形 （ 三角形 、 圆形、 不规则 多边形 、 锐 角） 让同学分别给这些 ‘ ’ ‘ 。 物体 或 图形’ ’ 进行涂一涂 ， 并比一 比 谁涂得又快又均匀 。接着组织了一系列的数学活动 ： 涂～涂、
在学 生 已经 整 体 认 识长 方 形 、 正方 形 、 角形 、 三 圆等 常见
运 用 自己得 到 的数学 结论 解决 问题 的过程 。但 是笔 者 发 现不 少课例 因过 分地 注重 学 生的 生活 经验 或 陷入 生活 常 识水平 的泥潭 难 以 自拔 ， 把数 学 的概念 教 得生 涩艰 难 。 或 如何 妥 善地 处 理“ 活 的感 性 ” 数 学 的 理性 ” 生 与“ 的关 系 ，
以为物体 的面 积也 只 是其 中的 某一 个面 而 已 ，难 道 “ 面
积” 的概 念非 得在 三年 级 时先 教学“ 面 图形 的大 小 ” 到 平 ， 高年 级 时再教 学“ 体 的表面 的大 小 ” ？是 不是 我们 教 物 吗 师 在 引领 学 生经 历“ 实物 —— 表象— — 概念 ” 的认 识过 程
本质 属性 ， 弃概 念 的非本 质属 性 。 摒 教师 将“ 体 、 闭 图 物 封 形 、 ” 种 数学 材 料 放 置在 同 一个 情 境 中 ， 设 了一个 角 三 创
“ 涂色 比赛 ” 的情 境 。在这样 的“ 情境 教 学法 ” ， 利于从 里 有
学 生 的经 验 水 平 出发 ，让 学 生 运 用 已 有 的 生 活 经 验 和 知
、
从“ 生活 化 ” 情境化 ” 知识 系统化 ” “ 到“
北师 大版 小学 数学 三年 （ ） 四单元“ 下 第 面积 ” 第一 课
识经 验 为物 体和 图形进 行“ 色 ” 涂 。学 生在 为“ 体 、 闭 物 封 图形 、 ” 角 的涂 色 过程 中 ， 动作 感 知物 体表 面在 哪里 ， 从 封 闭图形 的面 在哪 里 ， 生活 化 、 境化 中较 好地 把握 了知 在 情
式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
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学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
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（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
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Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
角钱 等） 始 引入 ， 的课 从 发动 学生 触摸 书角 、 开 有 桌角 、 直
角 板等 形形 色色 的 实物 角开 始 引入 …… 一番 言论 、一 阵 活 动 之 后 教 师 揭 示 ： 这 节 课 我 们 来 研 究 数 学 图 形—— “ 角 。” 接着 一 般 由老师 课件 演 示从 众 多实物 中抽象 出“ ～
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二 、 生 活原 型 ” 数学 材料 ” 从“ 到“ 如 何妥 善地 处理“ 生活 的感 性 ” 数学 的理 性 ” 与“ 的关
系 ，让 学生 借助 丰 富 的生活 经验 ，从众 多 的生活 应用 水 平、 生活 原型 、 生活 实践 水平“ 剥丝 抽茧 ” 地摒 弃事 物 的非
本 质 属性 ， 留事 物 的本质 属 性 ， 保 帮助 学 生从 生活 思考 水 平提 升 到数 学 的 思 考水 平 ， 效地 结 合“ 有 生活 经验 ” 学好 “ 学 知识 ” 数 ？ 如“ 的 初 步 认识 ” 小 学数 学第 …学 段 的 知 识 ， 角 是 是
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多样化 的事物 的 去非 本质 化 、 留本 质化 、 而 高度 抽象 保 进
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概念 本质 的东西 呢 ？ 课前 ， 笔者为每个学 习小组各 自准备若干个物体和图形 ， 物体有生活实物及几何形体 日长方体 、 ： 小药盒、 橙子） 图形 ，
有规则图形和不规 则图形 （ 三角形 、 圆形、 不规则 多边形 、 锐 角） 让同学分别给这些 ‘ ’ ‘ 。 物体 或 图形’ ’ 进行涂一涂 ， 并比一 比 谁涂得又快又均匀 。接着组织了一系列的数学活动 ： 涂～涂、
在学 生 已经 整 体 认 识长 方 形 、 正方 形 、 角形 、 三 圆等 常见
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北师 大版 小学 数学 三年 （ ） 四单元“ 下 第 面积 ” 第一 课
识经 验 为物 体和 图形进 行“ 色 ” 涂 。学 生在 为“ 体 、 闭 物 封 图形 、 ” 角 的涂 色 过程 中 ， 动作 感 知物 体表 面在 哪里 ， 从 封 闭图形 的面 在哪 里 ， 生活 化 、 境化 中较 好地 把握 了知 在 情