人教版九年级数学上册第24章圆单元检测题及答案【新改】

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新人教版九年级数学上册《第24章圆》测试(含答案)

新人教版九年级数学上册《第24章圆》测试(含答案)

新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°3.已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为()A.6 B.8 C.10 D.124.如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积()A.等于24 B.最小为24 C.等于48 D.最大为485.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为()A.3 B.2.5 C.4 D.3.56.如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm,则水的最大深度CD为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm7.图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B D.无法确定8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm9.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为()A.5πcm B.6πcm C.9πcm D.8πcm10.如图,AB是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OBA=40°,则∠C=()A.40°B.50°C.60°D.80°二、填空题11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=.12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.13.如图,已知∠BOA=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动,当OM=5cm时,⊙M与直线OA的位置关系是.14.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为.15.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°,则此扇形的弧长为cm.16.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为.三、解答题17.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,求圆锥母线长.18.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.19.(8分)如图,AB和CD分别是⊙O上的两条弦,过点O分别作ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,若ON=AB,证明:OM=CD.20.如图为桥洞的形状,其正视图是由和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O 的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD 于点F )EF为2米.求所在⊙O的半径DO.21.△ABC是⊙O的内接三角形,BC=.如图,若AC是⊙O的直径,∠BAC=60°,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为点D,请将图形补充完整,判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由.22.如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段AB上.(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB 与⊙M的位置关系,并说明理由;(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.23.已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,(1)求证:DF与⊙O的位置关系并证明;(2)求FG的长.24.如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)(2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.C;7.C;8.A;9.D;10.B;二、填空题11.80°;12.3<r<5;13.相离;14.2;15.4π;16.;三、解答题17.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,求圆锥母线长.解:设母线长为x,根据题意得2πx÷2=2π×3,解得x=6.故圆锥的母线长为6m.18.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.解:设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中时,水面高为xcm,根据题意得π•()2•x=π•()2•18,解得x=12.5,∵12.5>10,∴不能完全装下.19.如图,AB和CD分别是⊙O上的两条弦,过点O分别作ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,若ON=AB,证明:OM=CD.证明:设圆的半径是r,ON=x,则AB=2x,在直角△CON中,CN==,∵ON⊥CD,∴CD=2CN=2,∵OM⊥AB,∴AM=AB=x,在△AOM中,OM==,∴OM=CD.20.如图为桥洞的形状,其正视图是由和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O 的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD 于点F )EF为2米.求所在⊙O的半径DO.解:∵OE⊥弦CD于点F,CD为8米,EF为2米,∴EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO﹣2,在Rt△DFO中,DO2=FO2+DF2,则DO2=(DO﹣2)2+42,解得:DO=5;答:所在⊙O的半径DO为5m.21.△ABC是⊙O的内接三角形,BC=.如图,若AC是⊙O的直径,∠BAC=60°,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为点D,请将图形补充完整,判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由.解:图形如图所示,直线l与⊙O相切.理由:作OF⊥l于F,CE⊥l于E,∵AC是直径,∴∠ABC=90°,∵l⊥BD,∴∠BDE=90°,∵OF⊥l,CE⊥l,∴AD∥OF∥CE,∵AO=OC,∴DF=FE,∴OF=(AD+CE),设AD=a,则AB=2AD=2a,∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°,∴四边形BDEC是矩形,∴CE=BD=3a,∴OF=2a,∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2a,∴AC=4a,∴OF=OA=2a,∴直线l是⊙O切线.22.如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段AB上.(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB 与⊙M的位置关系,并说明理由;(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.解:(1)直线OB与⊙M相切,理由:设线段OB的中点为D,连结MD,如图1,∵点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=4.∴∠AOB=∠MDB=90°,∴MD⊥OB,点D在⊙M上,又∵点D在直线OB上,∴直线OB与⊙M相切;,(2)解:连接ME,MF,如图2,∵A(﹣8,0),B(0,6),∴设直线AB的解析式是y=kx+b,∴,解得:k=,b=6,即直线AB的函数关系式是y=x+6,∵⊙M与x轴、y轴都相切,∴点M到x轴、y轴的距离都相等,即ME=MF,设M(a,﹣a)(﹣8<a<0),把x=a,y=﹣a代入y=x+6,得﹣a=a+6,得a=﹣,∴点M的坐标为(﹣,).23.已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,(1)求证:DF与⊙O的位置关系并证明;(2)求FG的长.(1)证明:连接OD,∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D,∴∠B=∠C=∠ODB=60°,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,即OD⊥DF,∵OD是以边AB为直径的半圆的半径,∴DF是圆O的切线;(2)∵OB=OD=AB=6,且∠B=60°,∴BD=OB=OD=6,∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6,∵在Rt△CFD中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=×6=3,∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,∵FG⊥AB,∴∠FGA=90°,∵∠FAG=60°,∴FG=AFsin60°=.24.如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)(2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.解:(1)如图,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°.又∵EF∥AC,∴∠BFE=∠A=60°,∠BEF=∠C=60°,∴△BFE是等边三角形,PE=EB,∴EF=BE=PE=BF;(2)当点E是BC的中点时,四边形是菱形;∵E是BC的中点,∴EC=BE,∵PE=BE,∴PE=EC,∵∠C=60°,∴△PEC是等边三角形,∴PC=EC=PE,∵EF=BE,∴EF=PC,又∵EF∥CP,∴四边形EFPC是平行四边形,∵EC=PC=EF,∴平行四边形EFPC是菱形;(3)如图所示:当点E是BC的中点时,EC=1,则NE=ECcos30°=,当0<r<时,有两个交点;当r=时,有四个交点;当<r<1时,有六个交点;当r=1时,有三个交点;当r>1时,有0个交点.。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知⊙O 的半径为5 cm ,点P 在直线l 上,且点P 到圆心O 的距离为5 cm ,则直线l 与⊙O ( )A .相离B .相切C .相交D .相交或相切2.若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是( ) A .6 B .3 C. 3 D .123.如图1,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠C =36°,则∠A 的度数为( ) A .36° B .56° C .72° D .144°图1 图24.如图2所示,⊙O 的半径为4 cm ,C 是AB ︵的中点,半径OC 交弦AB 于点D ,OD =2 3 cm ,则弦AB 的长为( )A .2 cmB .3 cmC .2 3 cmD .4 cm5.如图3所示,D 是弦AB 的中点,点C 在⊙O 上,CD 经过圆心O ,则下列结论不一定正确的是( )A .CD ⊥AB B .∠OAD =2∠CBDC .∠AOD =2∠BCD D.AC ︵=BC ︵图3 图46.如图4,直线AB 是⊙O 的切线,C 为切点,OD ∥AB 交于⊙O 点D , 点E 在⊙O 上,连接OC ,EC ,ED ,则∠CED 的度数为( )A .30°B .35°C .40°D .45° 7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其轴截面如图5所示,已知EF =CD =4 cm ,则球的半径是( )A .2 cmB .2.5 cmC .3 cmD .4 cm图5 图68.如图6,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,BC =2 3,以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是( )A.15 34-32πB.15 32-32πC.734-π6D.732-π6π二、填空题(每小题4分,共32分)9.如图7,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,若AB =8,AE =1,则弦CD 的长是________.图7 图810.如图8,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,∠ACD =54°,则∠BAD =________°. 11.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =4,BC =3,则△ABC 的内切圆半径r =________. 12.一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3 cm ,则扇形的弧长为________ cm.13.如图9,⊙M 与x 轴相切于原点,平行于y 轴的直线交⊙M 于P ,Q 两点,点P 在点Q 的下方.若点P 的坐标是(2,1),则圆心M 的坐标是________.图914.若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面圆的直径是________.15.如图10所示,AB 是半圆O 的直径,E 是BC ︵的中点,OE 交弦BC 于点D .若BC =8 cm ,DE =2 cm ,则OD =________ cm.图10 图1116.如图11,以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点,交直角边AC 于点E .B ,E 是半圆弧的三等分点,弧BE 的长为2π3,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共44分)17.(10分)如图12,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,G 是AC ︵上的一点,AG 与DC 的延长线交于点F .(1)若CD =8,BE =2,求⊙O 的半径; (2)求证:∠FGC =∠AGD .图1218.(10分)如图13,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ,分别与AC ,BC 交于点M ,N .(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ,求证:NE ⊥AB ;(2)连接MD,求证:MD=NB.图1319.(12分)如图14,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA长为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.图1420.(12分)如图15①所示,OA是⊙O的半径,D为OA上的一个动点,过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F,过点C作⊙O的切线BC,B为切点,连接AB,交CD于点E. (1)求证:CB=CE;(2)如图②,当点D 运动到OA 的中点时,CD 刚好平分AB ︵,求证:△BCE 是等边三角形;(3)如图③,当点D 运动到与点O 重合时,若⊙O 的半径为2,且∠DCB =45°,求线段EF 的长.图11.D2.[解析] B 设圆锥的母线长为R ,π×R 2÷2=18π,解得R =6,∴圆锥侧面展开图的弧长为6π,∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3.故选B. 3.D4.[解析] D 由圆的对称性,将圆沿OC 折叠,A ,B 两点重合,所以OC ⊥AB .连接OA ,由勾股定理求得AD =2 cm ,所以AB =4 cm.5.[解析] B ∵D 是弦AB 的中点,CD 经过圆心O , ∴CD ⊥AB ,AC ︵=BC ︵,故A ,D 正确; 连接OB , ∴∠AOD =∠BOD . ∵∠BOD =2∠C ,∴∠AOD =2∠BCD ,故C 正确;B 不一定正确.故选B. 6.D7.[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ,延长MO 交BC 于点N ,连接OF ,如图. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C =∠D =90°,∴四边形CDMN 是矩形, ∴MN =CD =4. 设OF =x , 则ON =OF =x ,∴OM =MN -ON =4-x ,MF =2, 在Rt △OMF 中,OM 2+MF 2=OF 2, 即(4-x )2+22=x 2,解得x =2.5. 故选B.8.A9.[答案] 2 7[解析] 连接OC,如图,由题意,得OE=OA-AE=4-1=3,∴CE=ED=OC2-OE2=7,∴CD=2CE=2 7.10.[答案] 36[解析] 连接BD,如图所示.∵∠ACD=54°,∴∠ABD=54°.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠ABD=36°.11.[答案] 1[解析] 如图,设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D,E,F,连接OD,OE,OF,则OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC.设⊙O的半径为r,∴CD=CE=r.∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,∴4-r+3-r=5,∴r=1,∴△ABC的内切圆的半径为1.12.[答案] 2π[解析] 根据题意,扇形的弧长为120π×3180=2π.13.[答案] (0,2.5)[解析] 如图,连接MP ,过点P 作P A ⊥y 轴于点A , 设点M 的坐标是(0,b ),且b >0. ∵P A ⊥y 轴,∴∠P AM =90°, ∴AP 2+AM 2=MP 2, ∴22+(b -1)2=b 2,解得b =2.5.故答案是(0,2.5). 14.[答案] 6[解析] 扇形的弧长l =120π×9180=6π,所以圆锥底面圆的周长为6π,则圆锥底面圆的直径为6ππ=6.15.[答案] 3[解析] 因为E 为BC ︵的中点,所以OE ⊥BC ,所以△OBD 为直角三角形. 设OD =x cm ,则OB =OE =OD +DE =(x +2)cm. 在Rt △OBD 中,根据勾股定理,得 (x +2)2=42+x 2, 解得x =3.故OD =3 cm. 16.[答案]3 32-23π[解析] 如图,连接BD ,BE ,BO ,EO . ∵B ,E 是半圆弧的三等分点, ∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°,∴∠BAC =∠EBA =∠BAD =30°,∴BE ∥AD . ∵BE ︵的长为23π,∴60π×R 180=23π,解得R =2,易得AB =2 3,∴BC =12AB =3,∴AC =AB 2-BC 2=(2 3)2-(3)2=3, ∴S △ABC =12BC ·AC =12×3×3=3 32.∵△BOE 和△ABE 同底等高, ∴△BOE 和△ABE 面积相等,∴图中阴影部分的面积为S △ABC -S 扇形BOE =3 32-60π×22360=3 32-23π.故答案为3 32-23π.17.解:(1)如图,连接OC .设⊙O 的半径为R . ∵CD ⊥AB , ∴DE =EC =4.在Rt △OEC 中, ∵OC 2=OE 2+EC 2, ∴R 2=(R -2)2+42, 解得R =5.(2)证明:连接AD , ∵CD ⊥AB , ∴AD ︵=AC ︵, ∴∠ADC =∠AGD .∵四边形ADCG 是圆内接四边形,∴∠ADC=∠FGC,∴∠FGC=∠AGD.18.证明:(1)连接ON,如图.∵CD为斜边AB上的中线,∴CD=AD=DB,∴∠1=∠B.∵OC=ON,∴∠1=∠2,∴∠2=∠B,∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线,∴ON⊥NE,∴NE⊥AB.(2)连接DN,如图.∵CD为⊙O的直径,∴∠CMD=∠CND=90°.而∠MCB=90°,∴四边形CMDN为矩形,∴MD=CN.∵DN⊥BC,∠1=∠B,∴CN=NB,∴MD=NB.19.解:(1)MN是⊙O的切线.理由:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A.又∵∠BCM =2∠A ,∴∠BCM =∠BOC . ∵∠B =90°,∴∠BOC +∠BCO =90°, ∴∠BCM +∠BCO =90°,即∠OCM =90°, ∴OC ⊥MN ,∴MN 是⊙O 的切线. (2)由(1)可知∠BOC =∠BCM =60°, ∴∠AOC =120°.在Rt △BCO 中,OC =OA =4,∠BCO =90°-60°=30°,∴BO =12OC =2,BC =23,∴S 阴影=S 扇形OAC -S △OAC =120π×42360-12×4×2 3=16π3-4 3.∴图中阴影部分的面积为163π-4 3.20.解:(1)证明:在图①中,连接OB . ∵CB 为⊙O 的切线,切点为B ,∴OB ⊥BC ,∴∠OBC =90°. ∵OA =OB , ∴∠DAE =∠OBA .∵∠DAE +∠DEA =90°,∠OBA +∠CBE =90°, ∴∠DEA =∠CBE . ∵∠CEB =∠DEA ,∴∠CEB =∠CBE ,∴CB =CE . (2)证明:在图②中,连接OF ,OB . 在Rt △ODF 中,OF =OA =2OD ,∴∠OFD =30°,∴∠DOF =60°. ∵CD 平分AB ︵,∴∠AOB =2∠AOF =120°,∴∠C =360°-∠ODC -∠OBC -∠AOB =60°. ∵CB =CE ,∴△BCE 是等边三角形. (3)在图③中,连接OB ,∴∠OBC =90°. 又∵∠DCB =45°,∴△OBC 为等腰直角三角形, ∴BC =OB =2,OC =2 2. 又∵CB =CE ,∴OE =OC -CE =OC -BC =2 2-2, ∴EF =DF -OE =2-(2 2-2)=4-2 2.人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)一.选择题1.下随有关圆的一些结论:①任意三点确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦;并且平分弦所对的弧,④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是()A.20°B.30°C.40°D.70°3.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm,则该圆的半径是()A.5cm或11cm B.2.5cmC.5.5cm D.2.5cm或5.5cm4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=65°,则∠DAO+∠DCO =()A.90°B.110°C. 120°D.165°5.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是()A.πB. +C.D. +6.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值为()A.1 B.C.D.7.如图所示,已知AB为⊙O的弦,且AB⊥OP于D,PA为⊙O的切线,A为切点,AP=6cm,OP=4cm,则BD的长为()A. cm B.3cm C. cm D.2cm8.如图,在菱形ABCD中,以AB为直径画弧分别交BC于点F,交对角线AC于点E,若AB =4,F为BC的中点,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.如图,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上的两点,连接AB,AD,BD,若∠ADB=70°,则∠ABC的度数是()A.20°B.70°C.30°D.90°10.如图,AB是⊙O的弦,作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C,交AB于点D.已知∠OAB=20°,则∠OCB的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°11.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A.B.πC.D.312.如图,⊙O的半径为4,A、B、C、D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF的值是()A.4 B.2C.4D.值不确定二.填空题13.把一个半径为12,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥(按缝处不重叠),那么这个圆锥的高是.14.(1)已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为12cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是cm,内切圆半径是cm.(2)等边△ABC的边长为10cm,则它的外接圆的半径是cm,内切圆半径是cm.15.在圆内接四边形ABCD中,弦AB=AD,AC=2016,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积为.16.已知⊙O的半径为1cm,弦AB=cm,AC=cm,则∠BAC=.17.如图,CD是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧AD的中点,P点为直线CD 上的一个动点,当CD=6时,AP+BP的最小值为.三.解答题18.AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=30°.(1)求∠B的度数;(2)若PC=2,求BC的长.19.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D 作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为2,CF=1,求的长(结果保留π).20.如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证:DG∥CA;(2)求证:AD=ID;(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.21.某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带,已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形,点O是其圆心,AE是隔离带截面,问一辆高3米,宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗?请说明理由.22.如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,E为⊙O上的一点,AC=EC,延长CE交AB的延长线于点D.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)23.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2.(1)求直径AB的长;(2)求阴影部分图形的周长和面积.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为的中点,CE交AB于点H,且AH=AC,AF平分线∠CAH.(1)求证:BE∥AF;(2)若AC=6,BC=8,求EH的长.25.如图所示,△ABC内接于⊙O,AC是直径,D在⊙O上,且AC平分∠BCD,AE∥BC,交CD于E,F在CD的延长线上,且AE=EF.连接AF.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)连接BF交AE于G,若AB=12,AE=13,求AG的长.参考答案一.选择题1.解:①任意三点确定一个圆;错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;错误,应该是在同圆或等圆中;③平分弦的直径垂直于弦;并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;④圆内接四边形对角互补;正确;故选:C.2.解:∵∠AOC=140°,∴∠BOC=40°,∵∠BOC与∠BDC都对,∴∠D=∠BOC=20°,故选:A.3.解:当点P在圆内时,最近点的距离为3cm,最远点的距离为8cm,则直径是11cm,因而半径是5.5cm;当点P在圆外时,最近点的距离为3cm,最远点的距离为8m,则直径是5cm,因而半径是2.5cm.故选:D.4.解:∵OA=OB=OC,∴∠ABO=∠BAO,∠OBC=∠OCB,∵∠ABC=65°=∠ABO+∠OBC,∴∠BAO+∠BCO=65°,∵∠ADC=65°,∴∠DAO+∠DCO=360°﹣(∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC)=360°﹣(65°+65°+65°)=165°,故选:D.5.解:∵AB为直径,∴∠ACB =90°,∵AC =BC =,∴△ACB 为等腰直角三角形,∴OC ⊥AB ,∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形,∴S △AOC =S △BOC ,OA =,∴S 阴影部分=S 扇形OAC ==π.故选:A . 6.解:∵正六边形的任一内角为120°,∴∠1=30°(如图),∴a =2cos ∠1=,∴a =2. 故选:D .7.解:∵PA 为⊙O 的切线,A 为切点,∴∠PAO =90°,在直角△APO 中,OA ==2,∵AB ⊥OP ,∴AD =BD ,∠ADO =90°,∴∠ADO =∠PAO =90°,∵∠AOP =∠DOA ,∴△APO ∽△DAO ,∴=,即=, 解得:AD =3(cm ),∴BD =3cm .故选:B .8.解:如图,取AB 的中点O ,连接AF ,OF .∵AB 是直径,∴∠AFB =90°,∴AF ⊥BF ,∵CF =BF ,∴AC =AB ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =AC ,∴△ABC 是等边三角形,∴AE =EC ,易证△CEF ≌△BOF ,∴S 阴=S 扇形OBF ==,故选:D .9.解:连接AC ,如图,∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC =90°,∵∠ACB =∠ADB =70°,∴∠ABC =90°﹣70°=20°.故答案为20°.故选:A .10.解:连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=20°,∴∠DBC=70°,∵∠AOC=90°,∴∠ODA=∠BDC=70°,∴∠OCB=40°,故选:C.11.解:∵四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=3,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等边三角形,∴∠B=60°,∴的弧长为=π,故选:B.12.解:当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由:连接OA、OB、OC、OD,如图:∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得:BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.∴=,=.∴+=+=1.∴+=1.∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.故选:A.二.填空题(共5小题)13.解:设这个圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=5,所以圆锥的高==.故答案为.14.解:(1)如果设这个直角三角形的直角边是a,b,斜边是c,那么由题意得:S=ab=12,a+b+c=12,△∴ab=24,a+b=12﹣c,根据勾股定理得a2+b2=c2,(a+b)2﹣2ab=c2,(12﹣c)2﹣48=c2,解得c=,所以直角三角形外接圆的半径是cm;设内切圆的半径是r,则×12r=12,解得:r=cm.故答案是:,;(2)连接OC和OD,如图:由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点所以OD⊥BC,∠OCD=30°,OD即为圆的半径.又由BC=10cm,则CD=5cm在直角三角形OCD中:=tan30°代入解得:OD=CD=,则CO=×10=;故答案为:,.15.解:过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180(圆的内接四边形对角之和为180),∠ABE+∠ABC=180,∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF,AB=AD,∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积,AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°,AC=AC,∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL).∵∠ACD=60°,∠AFC=90°,∴∠CAF =30°,∴CF =1008,AF =,∴四边形ABCD 的面积=2S △ACF =2×CF ×AF =88144.故答案为:88144.16.解:当圆心O 在弦AC 与AB 之间时,如图(1)所示,过O 作OD ⊥AC ,OE ⊥AB ,连接OA ,由垂径定理得到:D 为AB 中点,E 为AC 中点,∴AE =AC =cm ,AD =AB =cm ,∴cos ∠CAO =,cos ∠BAO ==, ∴∠CAO =45°,∠BAO =30°,此时∠BAC =∠CAO +∠BAO =45°+30°=75°;当圆心在弦AC 与AB 一侧时,如图(2)所示,同理得:∠BAC =∠CAO ﹣∠BAO =45°﹣30°=15°,综上,∠BAC =15°或75°.故答案为:15°或75°.17.解:作点A 关于CD 的对称点A ′,连接A ′B ,交CD 于点P ,则PA +PB 最小, 连接OA ′,AA ′.∵点A与A′关于CD对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′,∵点B是弧AD的中点,∴∠BOD=30°,∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°,又∵OA=OA′=3,∴A′B=.∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3.故答案为:3.三.解答题(共8小题)18.解:(1)∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠P=30°,∴∠POA=60°,∴∠B=∠POA=×60°=30°,(2)如图,连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°且∠B=30°,∴BC=AC,设OA=OB=OC=x,在Rt△AOP中,∠P=30°,∴PO=2OA,∴2+x=2x,x=2.即OA=OB=2.又在Rt△ABC中,∠B=30°,∴AC=AB=×4=2,∴BC=tan60°•AC=AC=2.19.(1)证明:连接OD,如图所示.∵DF是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)解:连接BE,∵AB是直径,∴BE⊥AC,∵DF⊥AC,∴==,∵FC=1,∴EC=2,∵OD=AC=2,∴AC=4,∴AE=EC=2,∴AB=BC,∵AB=AC=4,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC=60°,∴的长:=.20.(1)证明:∵点I是△ABC的内心,∴∠2=∠7,∵DG平分∠ADF,∴∠1=∠ADF,∵∠ADF=∠ABC,∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴DG∥AC;(2)证明:∵点I是△ABC的内心,∴∠5=∠6,∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,即∠4=∠DAI,∴DA=DI;(3)解:∵∠3=∠7,∠AED=∠BAD,∴△DAE∽△DBA,∴AD:DB=DE:DA,即AD:9=4:AD,∴AD=6,∴DI=6,∴BI=BD﹣DI=9﹣6=3.21.解:如图所示:连接OC,∵OA=AE=0.5m,∴OB=1.9+0.5=2.4m,∴BC===3.2>3m ∴一辆高3米,宽1.9米的卡车能通过隧道.22.(1)证明:连接OE,∵AC=EC,OA=OE,∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO,∵AC⊥AB,∴∠CAD=90°,∴∠CAE+∠EAO=90°,∴∠CEA+∠AEO=90°,即∠CEO=90°,∴OE⊥CD,∴CE为⊙O的切线;(2)解:∵∠OAF=30°,OF=1∴AO=2;∴AF=即AE=;∴;∵∠AOE=120°,AO=2;∴;=.∴S阴影23.解:(1)设CD交AB于E.∵∠BOC=2∠CDB,∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠CBO=60°,∵CD⊥AB,CD=2,∴CE=ED=,∴OC=EC÷os30°=2,∴AB=2OC=4.(2)连接BC,OD,∵∠CBO=∠BOD=60°,∴BC∥OD,∴S△BCD =S△BCO,∴S阴=S扇形OBC==π,阴影部分的周长=2+2+=2+2+π.24.(1)证明:∵AH=AC,AF平分线∠CAH∴∠HAF=∠CAF,AF⊥EC,∴∠HAF+∠ACH=90°∵∠ACB=90°,即∠BCE+∠ACH=90°,∴∠HAF=∠BCE,∵E为的中点,∴,∴∠EBD=∠BCE,∴∠HAF=∠E BD,∴BE∥AF;(2)解:连接OH、CD.∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=,∵AH=AC=6∴BH=AB﹣AH=10﹣6=4,∵∠EBH=∠ECB,∠BEH=∠CEB∴△EBH∽△ECB,∴,EB=2EH,由勾股定理得BE2+EH2=BH2,即(2EH)2+EH2=42,∴EH=.25.证明:(1)∵AC平分∠BCD∴∠ACB=∠ACD,∵AE∥BC∴∠ACB=∠CAE=∠ACD∴AE=CE,且AE=EF∴AE=CE=EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF=90°∴AF是⊙O的切线(2)连接AD,∵AC是直径∴∠ABC=90°=∠ADC∵∠ACB=∠ACD,AC=AC,∠ABC=∠ADC=90°∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD=12,BC=CD在Rt△AED中,DE==5∵AE=CE=EF=13∴CF=2EF,CD=BC=CE+DE=18,∵AE∥BC∴=∴EG=9∴AG=AE﹣EG=13﹣9=4人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24-1,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24-1 图24-2 图24-33. 如图24-2,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=50°,则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24-3,四边形ABCD为圆内接四边形,∠A=85°,∠B =105°,则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm,圆心到直线l的距离5 cm,则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A . 2个B . 1个C . 0个D . 不确定7. 如图24-4,AC 是⊙O 的直径,AB ,CD 是⊙O 的两条弦,且AB ∥CD ,若∠BAC =44°,则∠AOD 等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24-4 图24-5 图24-6图24-78. 如图24-5,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于点H ,∠AOC =60°,OH =1,则⊙O 的半径为( B )A . 3B . 2C . 3D . 49. 如图24-6,P 是⊙O 外一点,PA ,PB 分别交⊙O 于C ,D 两点,已知⌒AB ,错误!的度数别为88°,32°,则∠P 的度数为( B )A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. 如图24-7,在 ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =60°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是( A )A. 3 3-2π3B. 3 3-π3C. 4 3-2π3D. 4 3-π3二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内,⊙O的半径为4 cm,OP=5 cm,则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°,那么n=20 .13. 如图24-8,在⊙O中,AB=DC,∠AOB=35°,则∠COD =35° .图24-8 图24-9 图24-1014. 如图24-9,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15. 已知如图24-10,PA,PB切⊙O于A,B两点,MN切⊙O 于点C,交PB于点N.若PA=7.5 cm,则△PMN的周长是15 cm.16. 圆锥的底面半径是4 cm,母线长是5 cm,则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 如图24-11,点A,B,C,D,E,F分别在⊙O上,AC=BD,CE=DF,连接AE,BF.△ACE与△BDF全等吗?为什么?图24-11解:△ACE 与△BDF 全等.理由如下.∵AC =BD ,CE =DF ,∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE =BF.在△ACE 和△BDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS).18. 如图24-12,在⊙O 中,弦AB 与弦AC 相等,AD 是⊙O 的直径. 求证:BD =CD .图24-12证明:∵AB =AC ,∴⌒AB =错误!. ∴∠ADB =∠ADC.∵AD 是⊙O 的直径,∴∠B =∠C =90°.∴∠BAD =∠DAC. ∴错误!=错误!. ∴BD =CD.19. 如图24-13,在⊙O中,半径OC⊥弦AB,垂足为点D,AB=12,CD=2. 求⊙O的半径长.图24-13解:如答图24-1,连接AO.∵半径OC⊥弦AB,∴AD=BD.∵AB=12,答图24-1∴AD=BD=6.设⊙O的半径为R,∵CD=2,∴OD=R-2.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+62.∴R=10.∴⊙O 的半径长为10.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.图24-14如图24-14,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ,若AB =10,求BD 的长.解:如答图24-2,连接AD.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =∠ADB =90°.答图24-2∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ,∴∠DCA =∠BCD.∴错误!=错误!. ∴AD =BD.∴在Rt △ABD 中,AD =BD =22AB =22×10=5 2.21.图24-15如图24-15,已知⊙O 的周长等于6π cm ,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的边心距OP 的长.解:如答图24-3,连接OB ,OC. 设正六边形的边长为R ,则⊙O 的半径为R.由题意,得2πR =6π.∴R =3(cm ).则∠POC =360°6×12=30°,PC =12OC =32(cm).答图24-3在Rt △OPC 中,边心距OP =OC 2-PC 2=3 32(cm).22. 如图24-16,在△ABC 中,∠ACB =90°,点D 是AB 上一点,以BD 为直径的⊙O 和AC 相切于点P . 求证:BP 平分∠ABC .图24-16证明:如答图24-4,连接OP.∵AC是⊙O的切线,∴OP⊥AC.又∵BC⊥AC,∴OP∥BC.∴∠OPB=∠PBC.∵OP=OB,答图24-4∴∠OPB=∠OBP.∴∠PBC=∠OBP.∴BP平分∠ABC.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图24-17,C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,CD=8 cm,P是直径AB上的任意一点.(1)求错误!的长;(2)求阴影部分的面积.图24-17解:(1)如答图24-5,连接OC ,OD.依题意,得∠COD =180°3=60°.又∵OC =OD ,∴△COD 是等边三角形.∴OC =OD =8 cm .∴错误!的长为错误!=错误!π(cm).答图24-5(2)∵∠OCD =∠POC =60°,∴CD ∥AB.∴S △PCD =S △OCD .∴S 阴影=S 扇形COD =60π×82360=323π(cm 2).24. 如图24-18,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O 在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)图24-18(1)证明:连接DE,OD,如答图24-6.∵BC与⊙O相切于点D,∴∠ODB=90°.∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°.∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD.又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∴∠OAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.答图24-6(2)解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°.∵BC 与⊙O 相切于点D ,∴∠ODB =90°. ∴∠BOD =45°.∴OD =BD.设BD =x ,则OD =OA =x ,OB =2x ,∴BC =AC =x +1.∵AC 2+BC 2=AB 2,∴2(x +1)2=(2x +x)2.解得x = 2. ∴BD =OD = 2.∴图中阴影部分的面积=S △BOD -S 扇形DOE =12×2×2-45·π(2)2360=1-π4.25. 如图24-19,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心作圆,⊙O 经过A ,C 两点且与BC 边交于点E ,点D 为错误!的中点,连接AD 交线段EO 于点F ,若AB =BF .(1)求证:AB 是⊙O 的切线;图24-19 (2)若CF =4,DF =10,求⊙O 的半径r.(1)证明:如答图24-7,连接OA ,OD.∵点D 为错误!的中点,∴OD ⊥BC.∴∠EOD =90°.∵AB =BF ,OA =OD ,∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D.而∠BFA=∠OFD,∠OFD+∠D=90°,答图24-7∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°.∴OA⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.(2)解:∵OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=10,在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2,即r2+(4-r)2=(10)2. 解得r1=3,r2=1(不符题意,舍去). ∴半径r=3。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值:120分;考试时间:100分钟一.选择题(共10小题,满分30分)1.(3分)现有两个圆,⊙O1的半径等于篮球的半径,⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径,现将两个圆的周长都增添1米,则面积增添许多的圆是()A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增添的面积是同样的D.没法确立2.(3分)如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为C1,这4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是()A .C1>C.<C..不可以确立2BC12CC1=C2D3.(3分)如图,⊙O的半径是5,弦AB=6,OE⊥AB于E,则OE的长是()A.2B.3C.4D.54.(3分)如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于()A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm5.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AB=10,P是半径OA上的一动点,PC⊥AB交⊙O于点C,在半径OB上取点Q,使得OQ=CP,DQ⊥AB交⊙O于点D,点C,D位于AB双侧,连结CD交AB于点E.点P从点A出发沿AO向终点O运动,在整个运动过程中,△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是()A.向来减小B.向来不变C.先变大后变小D.先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)6.(3分)《九章算术》是我国古代有名数学经典,此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年,此中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该资料,锯口深1寸,锯道长1尺.如图,已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,(注:1尺=10寸)问这块圆柱形木材的直径是()A.13寸B.6.5寸C.26寸D.20寸7.(3分)图中的五个半圆,周边的两半圆相切,两只小虫同时出发,以同样的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则以下结论正确的选项是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到 B D.没法确立8.(3分)如图,A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处,并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区.若A城遇到此次台风的影响,则A城遭到此次台风影响的时间为()A.小时B.10小时C.5小时D.20小时9.(3分)若⊙O的弦AB等于半径,则AB所对的圆心角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°10.(3分)如图,已知C、D在以AB为直径的⊙O上,若∠CAB=30°,则∠D的度数是()A.30°B.70°C.75°D.60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)二.填空题(共6小题,满分18分)11.(3分)如图,⊙O的弦AB与半径OC订交于点P,BC∥OA,∠C=50°,那么∠APC的度数为.12.(3分)⊙O的半径为10cm,圆心到直线l的距离OM=8cm,在直线l上有一点P且PM=6cm,则点P与⊙O的地点关系是.13.(3分)如图,已知∠BOA=30°,M为OB边上一点,以为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动,当OM=5cm时,⊙M与直线OA的地点关系是.14.(3分)如图,正六边形ABCDEF的极点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上.若AB=4,则CN=.15.(3分)如图,图1是由若干个同样的图形(图2)构成的漂亮图案的一部分,图2中,图形的有关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120°.则图2的周长为cm(结果保存π).16.(3分)如图,将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放,三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合,斜边与半圆相切,重叠部分的量角器弧对应的圆心角(∠AOB)为120°,BC的长为2,则三角板和量角器重叠部分的面积为.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高.18.(8分)在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中,可否完整装下?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.19.(8分)如图,AB和CD分别是⊙O上的两条弦,过点O分别作ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,若ON=AB,证明:OM=CD.20.(8分)如图1,某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道.1)现有一辆卡车装满家具后,高为3.6米,宽为3.2米,请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗?为何?2)如图2,若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带,问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗?为何?21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O,⊙O与AC的公共点为E,连结DE并延伸交BC的延伸线于点F,BD=BF.(1)试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因;4/14(新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)((((2)若AB=12,BC=6,求⊙O的面积.(((22.(10分)如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段(AB上.((1)如图1,假如点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB(与⊙M的地点关系,并说明原因;(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.(((((((((((23.(10分)如图,已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.(1)请判断EF与⊙O的地点关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为8,求FH的长.(结果保存根号)(((((((((((24.(10分)如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,若点P、Q两点同时出发,设它们的运动时间为x(s).(l)求x为何值时,PQ⊥AC;x为何值时,PQ⊥AB?2)当O<x<2时,AD能否能均分△PQD的面积?若能,5/14(新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)((((说出原因;3)探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系,请写出相应地点关系的x的取值范围(不要求写出过程).6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)参照答案一.选择题1.A.2.B.3.C.4.B.5.C.6.C.7.C.8.B.9.B.10.D.二.填空题11.75°.12.点P在⊙O上.13.相离.14.6﹣2.15..16.+2.三.解答题17.解:∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长==8π,依据底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r==4cm,7/1418.解:设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中时,水面高为xcm,依据题意得π?()2?x=π?()2?18,解得x=12.5,12.5>10,∴不可以完整装下.19.证明:设圆的半径是r,ON=x,则AB=2x,在直角△CON中,CN==,ON⊥CD,∴CD=2CN=2,OM⊥AB,∴AM=AB=x,在△AOM中,OM==,OM=CD.20.解:(1)如图,设半圆O的半径为R,则R=2,作弦EF∥AD,且EF=3.2,OH⊥EF于H,连结OF,由OH⊥EF,得HF=1.6m,8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8>3.6,∴这辆卡车能经过此地道;2)如图2,当车高3.8米时,OH=3.8﹣2.6=1.2米,此时HF==1.6米,∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带,HM=0.2米,MF=HF﹣HM<1.5米,∴不可以经过.21.解:(1)AC与⊙O相切.连结OE,OD=OE,∴∠ODE=∠OED.BD=BF,∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴OE∥BF.∴∠AEO=∠ACB=90°.OE⊥AC.∵点E为⊙O上一点,9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)∴AC与⊙O相切.2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC.∴=.设⊙O的半径为r,则=,解得r=4,∴⊙O的面积为π×42=16π.22.解:(1)直线OB与⊙M相切,原因:设线段OB的中点为D,连结MD,如图1,∵点M是线段AB的中点,因此MD∥AO,MD=4.∴∠AOB=∠MDB=90°,MD⊥OB,点D在⊙M上,又∵点D在直线OB上,∴直线OB与⊙M相切;,(2)解:连结ME,MF,如图2,10/14A(﹣8,0),B(0,6),∴设直线AB的分析式是y=kx+b,∴,解得:k=,b=6,即直线AB的函数关系式是 y=x+6,∵⊙M与x轴、y轴都相切,∴点M到x轴、y轴的距离都相等,即ME=MF,设M(a,﹣a)(﹣8<a<0),把x=a,y=﹣a代入y=x+6,得﹣a=a6,得a=﹣,+∴点M的坐标为(﹣,).∴23.解:(1)EF是⊙O的切线,∴原因:连结EO,∴∵△ABC是等边三角形,∴∴∠B=∠C=∠A=60°,∴EO=CO,∴∴△OCE是等边三角形,∴∴∠EOC=∠B=60°,∴EO∥AB,∵EF⊥AB,∴EF⊥EO,∴EF是⊙O的切线;∴∴∴2)∵EO∥AB,EO是△ACB的中位线,∵AC=8,11/14AE=CE=4,∵∠A=60°,EF⊥AB,∴∠AEF=30°,AF=2,BF=6,FH⊥BC,∠B=60°.∴∠BFH=30°,BH=3,FH2=BF2﹣BH2,FH=3.24.解:(1)当Q在AB上时,明显PQ不垂直于AC,当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4﹣x;∵AB=BC=CA=4,∴∠C=60°;若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,∴PC=2CQ,∴4﹣x=2×2x,∴x=;当x=(Q在AC上)时,PQ⊥AC;如图:①当PQ⊥AB时,BP=x,BQ=x,AC+AQ=2x;∵AC=4,12/14AQ=2x﹣4,2x﹣4+x=4,x=,故x=时PQ⊥AB;(2)过点QN⊥BC于点N,当0<x<2时,在Rt△QNC中,QC=2x,∠C=60°;∴NC=x,∴BP=NC,∵BD=CD,∴DP=DN;∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴DP=DN;∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴AD∥QN,∴OP=OQ,S△PDO=S△DQO,AD均分△PQD的面积;3)明显,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,当x=或时,以PQ为直径的圆与AC相切,当0≤x<或<x<或<x≤4时,以PQ为直径的圆与AC订交.13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)14/14。

人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试题(有答案)

人教版九年级数学上册  第24章  圆  单元检测试题(有答案)

第24章圆单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)1. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()cm D.10cmA.5√3cmB.5√5cmC.5√1522. 已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是()A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF3. 如图,OA,OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,若AB // OC,∠BCO=21∘,则∠AOC 的度数是()A.42∘B.21∘C.84∘D.60∘4. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为AD延长线上一点,若∠CDE=80∘,则∠B等于()A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘5. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠1=32∘,则∠D=()A.32∘B.26∘C.20∘D.64∘6. 若Rt△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则其内切圆的面积与Rt△ABC的面积比为()A.πr 2r+2RB.πr2R+rC.πr4R+2rD.πr4R+r7. 下列说法错误的是()A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆8. 如图,⊙O阴影部分为残缺部分,现要在剩下部分裁去一个最大的正方形,若OP=2,⊙O半径为5,则裁去的最大正方形边长为多少?()A.7B.6C.5D.49. 下列说法中,正确的是()A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.任何三角形有且只有一个内切圆C.三点确定一个圆D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等10. 如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.AB=8cm,∠D= 40∘,那么AM的值和∠C的度数分别是()A.3cm和30∘B.3cm和40∘C.4cm和50∘D.4cm和60∘二、填空题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)11. 如图,点A、B在⊙O上,弧AB的度数是120∘,则∠OAB的大小为________∘.12. 如图,在⊙O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且∠ADC=30∘,则∠AOB的度数为________.13. 如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形的顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB的度数为________.14. 若两圆的半径分别是2cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是________.15. 如图所示的圆形工件,大圆的半径R为65.4mm,四个小圆的半径r为17.3mm,则图中阴影部分的面积是________mm2(结果保留π).16. 用一张面积为400cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,这个圆柱的底面直径是________cm(精确到0.1cm).17. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD,∠C=110∘∠ABD=________∘.18. 有一个边长为50cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为________.19. 已知:AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,若使弧CB=弧BD,则还需要添加什么条件________.(填出一个即可)20. 在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,如图甲,⊙O是Rt△ABC的内切圆,则有⊙O的半径r=2;如图乙若半径r n的n个等圆⊙O1、⊙O2...⊙O n依次外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙O1、⊙O2...⊙O n均与AB相切,则r n的值为________.三、解答题(本题共计6 小题,共计60分,)21. 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心,并将它还原成一个圆.要求:1、尺规作图;2、保留作图痕迹.(可不写作法)22. 已知如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=2,BC=3,AB的中点为点M.(1)以点C为圆心,2为半径作⊙C,则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系?(2)若以C为圆心作⊙C,使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内,且至少有一点在⊙C外,则⊙C的半径r的取值范围是什么?23. 求阴影部分面积.24. 两只蚂蚁从A爬到B,一只沿大半圆的弧长,另一只沿两个小半圆的弧长爬行,哪只蚂蚁爬行的路程长?25. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠B=50∘,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.26. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=45∘,∠AOC=150∘,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.(1)求证:CD=CB;(2)如果⊙O的半径为√2,求AC的长.参考答案与试题解析一、选择题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】A【解答】解:设这个圆锥的底面半径为r,,解得r=5,根据题意得2πr=180⋅π⋅10180所以这个圆锥的高=√102−52=5√3(cm).故选A.2.【答案】D【解答】∵ 点P在⊙O上,∵ 只需要OP⊥EF即可,3.【答案】A【解答】∵ AB // OC,∠BCO=21∘,∵ ∠ABC=∠BCO=21∘,∵ ∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∵ ∠AOC=2∠ABC=42∘.4.【答案】C【解答】解:∵ 四边形ABCD内接于⊙O,∵ ∠B=∠CDE=80∘.故选C.5.【答案】B【解答】解:连接OC,如图,∵ AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,∴ ∠ACB=90∘,∠OCD=90∘,即∠A+∠ABC=90∘,∠OCB+∠1=90∘.又∵ ∠OCB=∠OBC,∴ ∠A=∠1=32∘.∴ ∠CBA=90∘−32∘=58∘.又∵ ∠CBA=∠1+∠D,∴ ∠D=∠CBA−∠1=58∘−32∘=26∘.故选B.6.【答案】B【解答】解:根据题意画出如下图形:由图可得Rt△ABC的周长为AD+AF+BF+BE+CE+CD =2R+2R+2r=4R+2r,则Rt△ABC的面积为:12r⋅(4R+2r)=r(2R+r).则内切圆的面积与Rt△ABC的面积比为:πr2 r(2R+r)=πr2R+r.故选B.7.【答案】C【解答】解:A,圆有无数条直径,故本选项说法正确;B,连接圆上任意两点的线段叫弦,故本选项说法正确;C,过圆心的弦是直径,故本选项说法错误;D,能够重合的圆全等,则它们是等圆,故本选项说法正确.故选C.8.【答案】B【解答】解:如图:正方形ABCD是最大的正方形,OP⊥AB,延长PO交CD于点F,∵ OF⊥CD,DF=CF,AD=PF,∵ OP=2,⊙O半径为5,可设正方形ABCD的边长为x,,OF=x−2,则DF=x2)2=52,∵ 在直角△OFD中,(x−2)2+(x2解得x=6;即正方形ABCD的边长为6.故选B.9.【答案】B【解答】解:A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线,所以A选项错误;B、任何三角形有且只有一个内切圆,所以B选项正确;C、不共线的三点确定一个圆,所以C选项错误;D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等,所以D选项错误.故选B.10.【答案】C【解答】解:∵ CD⊥AB,垂足为M.AB=8cm,∵ AM=BM=4cm,∠CAD=90∘.∵ ∠D=40∘,∵ ∠C=90∘−40∘=50∘.故选C.二、填空题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】30【解答】解:∵ 弧AB的度数是120∘,∵ ∠AOB=120∘,∵ OA=OB,∵ ∠OAB=∠OBA,∵ ∠OAB=(180∘−∠AOB)÷2=(180∘−120∘)÷2=30∘;故答案为:30∘.12.【答案】60∘【解答】解:∵ OA⊥BC,̂=AĈ,∵ AB∵ ∠AOB=2∠ADC.∵ ∠ADC=30∘,∵ ∠AOB=60∘.故答案为:60∘.13.【答案】45∘【解答】解:由题意知,∠AOB=90∘,且A,B,P均位于⊙O的上,所以有∠APB=12∠AOB=45∘.故答案为:45∘.14.【答案】相交【解答】解:∵ 两圆的半径分别是2cm和5cm,∵ 此两圆的半径差为:5−2=3(cm),两圆的半径和为:2+5=7(cm),∵ 圆心距为6cm,3cm<6cm<7cm,∵ 这两圆的位置关系是:相交.故答案为:相交.15.【答案】12320π.【解答】解:已知大圆的半径R为65.4mm,四个小圆的半径r为17.3mm;由圆的面积公式可知S大= πR2= π(65.4)2=4277.16π(mm2)S小=4 π(17.3)2=1197.16π(mm2).即S阴影=S大−4S小=4277.16π−1197.16π=3080π(mm2).故答案为:3080πmm2.16.【答案】6.4【解答】解:这个圆柱的底面周长就是正方形的边长,面积为400cm2的正方形,边长即为20,所以直径=20π=6.4cm.17.【答案】55【解答】解:∵ ∠C=110∘,∵ ∠BAD=180∘−110∘=70∘,∵ AB=AD,∵ ∠ABD=180∘−70∘2=55∘.故答案为:55.18.【答案】50√2cm【解答】解:根据题意,知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长;再根据勾股定理,得圆盖的直径至少应为:√502+502=50 √2.故答案为:50√2cm.19.【答案】∠BOC=∠BOD【解答】解;同弧所对的圆心角相等,所以还需要添加的条件是∠BOC=∠BOD.20.【答案】102n+3【解答】解:如图,连接AO1,BO n,CO1,CO n,O1O n,则S△AO1C =12AC⋅r n=3r n,S△BOn C=12BC⋅r n=4r n,∵ 等圆⊙O1,⊙O2,…⊙O n依次外切,且均与AB边相切,∵ O1,O2,…,O n均在直线O1O n上,且O1O n // AB,∵ O1O n=(n−2)2r n+2r n=2(n−1)r n,过点C作CH⊥AB于点H,交O1O n于点K,则CH=245,CK=245−r n;S△CO1O n =12O1O n⋅CK=(n−1)(245−r n)r n,S梯形AO1O n B =12[2(n−1)r n+10]r n=[(n−1)r n+5]r n;∵ S△ABC=S△AO1C +S△BOn C+S△CO1O n+S梯形AO1O n B,∵ 24=3r n+4r n+(n−1)(245−r n)r n+[(n−1)r n+5]r n,解得:r n=102n+3三、解答题(本题共计6 小题,每题10 分,共计60分)21.【答案】解:在圆弧作两条弦AB,BF,分别作出AB,BF的中垂线,交于点O,以点O为圆心,OA 的长为半径,则圆O是所求的圆.【解答】解:在圆弧作两条弦AB,BF,分别作出AB,BF的中垂线,交于点O,以点O为圆心,OA 的长为半径,则圆O是所求的圆.22.【答案】解:(1)∵ 在△ABC中,∠C=90∘,AC=2,BC=3,AB的中点为点M,∵ AB =√AC 2+BC 2=√22+32=√13,CM =12AB =√132, ∵ 以点C 为圆心,4为半径作⊙C ,∵ AC =2,则A 在圆上,CM =√132<2,则M 在圆内,BC =2>2,则B 在圆外;(2)以点C 为圆心作⊙C ,使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时, r >√132, 当至少有一点在⊙C 外时,r <3,故⊙C 的半径r 的取值范围为:√132<r <3.【解答】解:(1)∵ 在△ABC 中,∠C =90∘,AC =2,BC =3,AB 的中点为点M , ∵ AB =√AC 2+BC 2=√22+32=√13,CM =12AB =√132, ∵ 以点C 为圆心,4为半径作⊙C ,∵ AC =2,则A 在圆上,CM =√132<2,则M 在圆内,BC =2>2,则B 在圆外;(2)以点C 为圆心作⊙C ,使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时, r >√132, 当至少有一点在⊙C 外时,r <3,故⊙C 的半径r 的取值范围为:√132<r <3. 23.【答案】解:如图:图1中的S 1、S 2、S 3、S 4,与图2中的S 1、S 2、S 3、S 4相等, 由图2可知:S 1+S 2+S 3+S 4=(2a)2−πa 2=4a 2−πa 2,图1中的阴影为90π(2a)2360−(S 1+S 2+S 3+S 4)=πa 2−(4a 2−πa 2)=2πa 2−4a 2.【解答】解:如图:图1中的S 1、S 2、S 3、S 4,与图2中的S 1、S 2、S 3、S 4相等, 由图2可知:S 1+S 2+S 3+S 4=(2a)2−πa 2=4a 2−πa 2,图1中的阴影为90π(2a)2360−(S 1+S 2+S 3+S 4)=πa 2−(4a 2−πa 2)=2πa 2−4a 2.24. 【答案】解:两只蚂蚁爬行的路程一样长,设小半圆的半径为r ,则大半圆的半径为2r两个小半圆的弧长=2⋅π⋅2r =4πr ,大半圆的弧长=π⋅2×2r =4πr . 则两只蚂蚁爬行的路程一样长.【解答】解:两只蚂蚁爬行的路程一样长,设小半圆的半径为r ,则大半圆的半径为2r两个小半圆的弧长=2⋅π⋅2r =4πr ,大半圆的弧长=π⋅2×2r =4πr . 则两只蚂蚁爬行的路程一样长.25.【答案】直线DE与⊙O相切.理由如下:连接OE、OD,如图,∵ AC是⊙O的切线,∵ AB⊥AC,∵ ∠OAC=90∘,∵ 点E是AC的中点,O点为AB的中点,∵ OE // BC,∵ ∠1=∠B,∠2=∠3,∵ OB=OD,∵ ∠B=∠3,∵ ∠1=∠2,在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE,∵ △AOE≅△DOE,∵ ∠ODE=∠OAE=90∘,∵ OA⊥AE,∵ DE为⊙O的切线;∵ 点E是AC的中点,∵ AE=12AC=2.4,∵ ∠AOD=2∠B=2×50∘=100∘,∵ 图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100∗π∗22360=4.8−109π.【解答】直线DE与⊙O相切.理由如下:连接OE、OD,如图,∵ AC是⊙O的切线,∵ AB⊥AC,∵ ∠OAC=90∘,∵ 点E是AC的中点,O点为AB的中点,∵ OE // BC,∵ ∠1=∠B,∠2=∠3,∵ OB=OD,∵ ∠B=∠3,∵ ∠1=∠2,在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE,∵ △AOE≅△DOE,∵ ∠ODE=∠OAE=90∘,∵ OA⊥AE,∵ DE为⊙O的切线;∵ 点E是AC的中点,∵ AE=12AC=2.4,∵ ∠AOD=2∠B=2×50∘=100∘,∵ 图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100∗π∗22360=4.8−109π.26.【答案】(1)证明:如图,连结OB,则∠AOB=2∠ACB=2×45∘=90∘,∵ OA=OB,∵ ∠OAB=∠OBA=45∘.∵ ∠AOC=150∘,OA=OC,∵ ∠OCA=∠OAC=15∘,∵ ∠OCB=∠OCA+∠ACB=60∘,∵ △OBC是等边三角形.∵ ∠BOC=∠OBC=60∘,∵ ∠CBD=180∘−∠OBA−∠OBC=75∘.∵ CD是⊙O的切线,∵ OC⊥CD,∵ ∠D=360∘−∠OBD−∠BOC−∠OCD =360∘−(60∘+75∘)−60∘−90∘=75∘,∵ ∠CBD=∠D,∵ CB=CD.(2)解:过点B作BE⊥AC于点E,∵ △OCB是等边三角形,∵ BC=OC=√2.∵ ∠ACB=45∘,∵ CE=BE=1.∵ BĈ=BĈ,∵ ∠EAB=12∠BOC=30∘.∵ tan∠EAB=BEAE =√33,∵ AE=√3.∵ AC=AE+CE=√3+1.【解答】(1)证明:如图,连结OB,则∠AOB=2∠ACB=2×45∘=90∘,∵ OA=OB,∵ ∠OAB=∠OBA=45∘.∵ ∠AOC=150∘,OA=OC,∵ ∠OCA=∠OAC=15∘,∵ ∠OCB=∠OCA+∠ACB=60∘,∵ △OBC是等边三角形.∵ ∠BOC=∠OBC=60∘,∵ ∠CBD=180∘−∠OBA−∠OBC=75∘.∵ CD是⊙O的切线,∵ OC⊥CD,∵ ∠D=360∘−∠OBD−∠BOC−∠OCD =360∘−(60∘+75∘)−60∘−90∘=75∘,∵ ∠CBD=∠D,∵ CB=CD.(2)解:过点B作BE⊥AC于点E,∵ △OCB是等边三角形,∵ BC=OC=√2.∵ ∠ACB=45∘,∵ CE=BE=1.∵ BĈ=BĈ,∵ ∠EAB=12∠BOC=30∘.∵ tan∠EAB=BEAE =√33,∵ AE=√3.∵ AC=AE+CE=√3+1.21/ 21。

人教版九年级数学上册第24章 圆单元测试及答案解析【新】

人教版九年级数学上册第24章 圆单元测试及答案解析【新】

第二十四章圆单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A、40°B、30°C、45°D、50°2、下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直于半径的直线是圆的切线;⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有()个。

A、1B、2C、3D、43、如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB,∠ACB=90°,I为内心,CI交AB于D,BD=,AD=,则S△ACB=()A、12B、6C、3D、7.55、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为()A、B、C、D、6、如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,∠E=α,∠F=β,则∠A=()A、α+βB、C、180﹣α﹣βD、7、如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()A、2B、2+C、2D、2+8、如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=50°,则∠D的度数为()A、20°B、40°C、50°D、70°9、已知A、B、C三点在⊙O上,且AB是⊙O内接正三角形的边长,AC是⊙O内接正方形的边长,则∠BAC的度数为()A、15°或105°B、75°或15°C、75°D、105°10、如图,在⊙O中,∠ABC=52°,则∠AOC等于()A、52°B、80°C、90°D、104°二、填空题(共8题;共25分)11、如图,⊙O是ABC的外接圆,OCB=40°,则A的度数等于________°.12、如图,已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,则折痕EF的长________ .13、如图,若∠1=∠2,那么与 ________相等.(填一定、一定不、不一定)14、如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为________.15、已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长20πcm,则此扇形的半径是________ cm,面积是________ cm2.16、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________.17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________.18、已知一圆锥的底面半径为1cm,母线长为4cm,则它的侧面积为________cm2(结果保留π).三、解答题(共5题;共35分)19、已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知,如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r,连接OA,OB,OC,△ABC被划分为三个小三角形.∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=(a+b+c)r.∴r= .(1)【类比推理】如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r的值;(2)【理解应用】如图3,在Rt△ABC中,内切圆O的半径为r,⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F,已知AD=3,BD=2,求r的值.21、如图,公路MN与公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音影响?说明理由;如果受影响,且知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间是多少秒?22、如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm,以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系.23、已知圆的半径为R,试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比.四、综合题(共1题;共10分)24、(2017•襄阳)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,∠BAC=∠DAC,过点C做直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的长l.答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可.【解答】∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°.故选A.【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理2、【答案】 D【考点】垂径定理,确定圆的条件,三角形的内切圆与内心【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时,不一定垂直,故错误;②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故错误;③应强调在同圆或等圆中,否则错误;④中垂直于半径,还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线,故错误;⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点,所以到三条边的距离相等,故正确;综上所述,①、②、③、④错误。

人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试(含解析)

人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试(含解析)

第24章圆单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=55°,则∠BAC的大小等于()A.55°B.45°C.35°D.30°(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1B.C.2D.6.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则圆锥的底面半径为()A. B.3 C.4 D.67.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长为()A.2πB.πC.D.8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画☉C,使☉C与线段AB 有且只有两个公共点,则r的取值范围是()A.6≤r≤8B.6≤r<8C.<r≤6D.<r≤89.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()A.π-1B.2π-1C.π-1D.π-210.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π(第9题图)(第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为.12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B 的读数分别为100°,150°,则∠ACB的大小为度.(第11题图)(第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.14.(2015·贵阳)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则☉O的面积等于.15.如图所示,☉M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M 的坐标是.16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分)17.(6分)如图,☉O中,C为的中点,CD⊥OA,CE⊥OB,求证:AD=BE.18.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的☉O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是☉O的切线.19.(8分)已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是☉O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与☉O交于E,F两点.(1)求证:AE是☉O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O 均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E.(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE 一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC= cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2(π取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在☉O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠ADC=55°,∴∠BAC=90°-∠B=35°.3.D4.D 解析:∵正方形的边长为3,∴的弧长=6, ∴S 扇形DAB = lr=×6×3=9. 5.B 解析:如图所示,连接AG ,GE ,EC ,则四边形ACEG 为正方形,故.6.B 解析:设底面半径为R ,则底面周长=2πR ,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR ×5=15π,∴R=3.7.B 解析:如图所示,连接OA ,OC.∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°, ∴∠AOC=90°, 则 的长==π.8.C9.A 解析:在Rt △ACB 中,AB= =2 ,∵BC 是半圆的直径,∴∠CDB=90°,在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,CD=BD= ,∴D 为半圆的中点,S 阴影部分=S 扇形ACB-S △ADC = π×22-×( )2=π-1.10.A 解析:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC 为直角三角形,由题意得,△AED 的面积=△ABC 的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积-△ABC 的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=π.11.1或5 解析:当☉P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时,平移的距离为1;当☉P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得∠AOB=50°,∵∠ACB与∠AOB都对应,∴∠ACB=∠AOB=25°.13.3<r<5解析:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD==5.由图可知3<r<5.14.2π解析:正方形的边长AB=2,则☉O的半径是,则☉O的面积是π()2=2π.15.(5,4)解析:如图所示,连接AM,作MN⊥x轴于点N,则AN=BN.∵点A(2,0),B(8,0),∴OA=2,OB=8,∴AB=OB-OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角△AMN中,MN=--=4,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).16.解析:如图所示,连接OE,AE.∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S=π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)=扇形AOEπ-π+.17.分析:此题需先证出∠AOC=∠BOC,再根据CD⊥OA,CE⊥OB,得出∠ODC=∠OEC,从而证出△COD≌△COE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:∵点C是的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC,又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵OA=OB,∴AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到∠BAO=∠BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如图所示,连接OE,OB.∵AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,∴OA=OE,OE⊥BC,∵OA=OE,OB=OB,AB=BE,∴△ABO≌△EBO(SSS),∴∠BAO=∠BEO=90°,即OA⊥AB,则AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,π×·x×=π××100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到△AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如图所示,连接OE,OF,AF.∵AE=OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∠OAE=60°,同理可证△OAF是等边三角形,∴∠OAF=60°,∴AE=AF,且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π.22.分析:(1)连接AC,由题意得,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;(2)四边形AOCD为菱形.由,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).解:(1)如图所示,连接AC,∵点C,D是半圆O的三等分点,∴,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AE∥OC,∴∠OCE+∠E=180°.∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,∴CE是☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由是:∵,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA;又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形.∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形.23.分析:(1)首先连接OB,由HF⊥AB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得∠AOH=∠ACB,继而可得∠AOD=∠ECD,又由∠ODA=∠CDE,即可证得∠OAD=∠E;(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:(1)证明:如图所示,连接OB.∵HF⊥AB,∴,∴∠AOH=∠ACB=∠AOB.∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD.∵∠ODA=∠CDE,∴∠OAD=∠E.(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.理由:①当AB是直径时,△CDE的外心在△CDE一边上.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE是直角三角形,∴△CDE的外心在△CDE边DE上;②当A运动到使AC⊥HF时,△CDE是直角三角形.此时△CDE的外心在△CDE 边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.24.分析:(1)利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面积即可;(2)利用三角形边长得出自变量x的取值范围;(3)利用(1)中所求求出面积最值即可.解:(1)∵AB=AC= cm,∴BC=2 cm.∵设PB=x cm,∴PC=(2-x)cm,∴y=·· -=1--=1--=-x2+x-.(2)∵以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E,∴0≤x≤.(3)∵y=-x2+x-,∴当x=1时,y最大=,∴当PB=1 cm时,即P为BC的中点时,y 有最大值,最大值是cm2.。

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)一、选择题1.下列语句中,正确的是( )A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦B.在同一平面上的三点确定一个圆C.直径是弦;半圆是劣弧D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等答案 D 选项A中,长度相等的弧不一定是等弧,故A错误;选项B中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故B错误;选项C中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故C 错误;选项D中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D正确.故选D.2.如图,已知☉O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )A.6B.5C.4D.3答案 B 过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得OC==5.故选B.3.如图,△ABC内接于☉O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )A.80°B.100°C.110°D.130°答案 D 连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.故选D.4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )A.80°B.100°C.60°D.40°答案 A 因为∠ADC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.5.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A.3次B.4次C.5次D.6次答案 B 当☉O2与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当☉O2与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.6.如图,直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面积是( )A.12πB.24πC.6πD.36π答案 B 因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB'为直径的半圆,故S半圆AB'=S半圆AB,则S阴影=S扇形BAB'+S半圆AB'-S半圆AB=S扇形BAB'===24π,故选B.7.如图,已知线段OA交☉O于点B,且OB=AB,点P是☉O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案A连接OP,根据题意知,当OP⊥AP时,∠OAP的取值最大.在Rt△AOP 中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.故选A.8.如图,直线AB与☉O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若☉O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )A.4B.2C.5D.6答案 B 连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB,∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,∴CH=CD=×4=2,∵☉O的半径为,∴OA=OC=,∴OH==,∴AH=OA+OH=+=4,∴AC==2.∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )A.4B.3+C.3D.3+答案B作如图所示的辅助线,易得OC=CD=3,AP=3,AE=2,故PE=DE==1,PD=,故a=PC=DC+PD=3+.10.如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最大值是( )A.8B.12C.D.答案 C 如图,平移AB使其与☉C相切于P,此时P点距离AB最远,即△PAB的面积最大,连接AC,连接PC并延长交AB于H.因为PC是☉C的半径,MN∥AB,所以PH⊥AB.∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),则AB=5.∵S△ABC=·BC·AO=·AB·CH,∴CH=,∴PH=1+=,∴△PAB面积的最大值是×5×=,故选C.二、填空题11.“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,这个命题用反证法证明应假设.答案三角形中三个内角都小于60°解析第一步应假设结论不成立,即三角形中三个内角都小于60°.12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm2.答案108π解析圆锥的侧面积就是所给扇形的面积,设扇形的半径为r cm,∵弧AB的长为12πcm,∴πr=12π,解得r=18,∴S=πr2=π×182=108π(cm2).另解:S=rl=×18×12π=108π(cm2).13.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= cm2.答案4解析由题意可知扇形的周长为8cm.因为半径r=2cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=l·r=×4×2=4(cm2).14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.答案解析连接AC,∵点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=90°,AC是直径,∵AD=3,CD=2,∴AC==,即☉O直径的长是.15.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,外圆的半径OC⊥AB于D,测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为cm.答案50cm解析如图,连接OA,设半径为r cm,∵CD=10cm,AB=60cm,∴AD=AB=30cm,OD=(r-10)cm,∴r2=(r-10)2+302,解得r=50.∴这个车轮的外圆半径是50cm.16.如图,两个同心圆,大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是.答案8<AB≤10解析如图,当AB经过圆心时最长,此时AB=2×5=10.当AB与小圆相切于D时,利用勾股定理可得AD=4.利用垂径定理可得AB=8.根据直线与圆的位置关系可得,若大圆的弦AB与小圆相交,则8<AB≤10.17.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x 轴上,☉M半径为2,☉M与直线l相交于A、B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为.答案(2,0)或(-2,0)解析过点M作MC⊥l,垂足为C,∵△MAB是等腰直角三角形,∴MA=MB,且∠BAM=∠ABM=45°.∵MC⊥l,∴∠BAM=∠CMA=45°,∴AC=CM.在Rt△ACM中,∵AC2+CM2=AM2,即2CM2=4,∴CM=.在Rt△OCM中,∠COM=30°,∴CM=OM,∴OM=2CM=2,∴M(2,0).根据对称性知,若点M在x轴负半轴上,则点M(-2,0)也满足条件.18.如图24-5-16,在☉O中,AB是直径,点D是☉O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q.连接AC.关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).答案②③解析如图,连接OD,∵DG是☉O的切线,∴∠GDO=90°.∴∠GDP+∠ADO=90°.在Rt△APE中,∠OAD+∠APE=90°,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO.∴∠APE=∠GPD=∠GDP,∴GP=GD.结论②正确.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAQ+∠AQC=90°.∵点C是的中点,∴∠CAQ=∠ABC.又∵∠ABC+∠BCE=90°.∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ.∵∠ACP+∠BCE=90°,∠AQC+∠CAP=90°,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,∴AP=CP=PQ,∴点P是△ACQ的外心.所以结论③正确.由于不能确定∠BAD与∠ABC的关系,所以结论①不一定正确.故答案是②③.三、解答题19.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.点M在☉O上,MD恰好经过圆心O,连接MB. (1)若CD=16,BE=4,求☉O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.答案(1)∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,CD=16,∴DE=CD=8.∵BE=4,∴OE=OB-BE=OD-4.在Rt△OED中,OE2+ED2=OD2,∴(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.∴☉O的直径是20.(2)∵弦CD⊥AB,∴∠OED=90°.∴∠EOD+∠D=90°.∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,∴∠BOD+∠D=2∠M+∠D=90°.∴∠D=30°.20.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).答案(1)证明:连接OD.∵BC是☉O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.(2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∠OED=∠AOE=60°,∵OE=OD,∴△ODE为等边三角形,∴∠DOE=60°,∴阴影部分的面积=S扇形ODE==π.21.如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为☉O的切线;(3)若☉O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.答案(1)证明:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,又BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC.(2)证明:连接OD,∵点O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC,又DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为☉O的切线.(3)由AB=AC,∠BAC=60°知,△ABC是等边三角形.∵☉O的半径为5,∴A B=BC=10,CD=BC=5.又∵∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=.∴DE===.22.如图①,AB为☉O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)若CD=2,BP=4,求☉O的半径;(2)求证:直线BF是☉O的切线;(3)当点P与点O重合时,过点A作☉O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形,请在图②中补全图形并证明你的结论.答案(1)∵CD⊥AB,AB为☉O的直径,CD=2,∴CP=PD=CD=.又∵BP=4,CD⊥AB,∴BC===.设☉O的半径为x,则OP=4-x,连接OC,∵CD⊥AB,∴OC2=OP2+CP2,∴x2=(4-x)2+()2,解得x=.即☉O的半径为.(2)证明:∵CD⊥AB,∴∠C+∠ABC=90°,∵∠F=∠ABC,∠C=∠A,∴∠A+∠F=90°,即∠ABF=90°,又AB为直径,∴直线BF是☉O的切线.(3)四边形AEBF为平行四边形,证明如下:∵AE为切线,BF为切线,AB为直径,∴∠EAB=∠ABF=90°,∴AE∥BF.∵CD⊥AB,OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=45°.∵∠F=∠ABC,∴∠F=45°.∵∠ABF=90°,∴∠BAF=45°,∴∠BAF=∠ABC=45°,∴AF∥BE.又∵AE∥BF,∴四边形AEBF为平行四边形.人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷(含详细答案)一.选择题1.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠D的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°2.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为()A.2B.4 C.2D.4.83.下列说法正确的是()A.菱形的对角线垂直且相等B.到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上C.点到直线的距离就是点到直线的垂线段D.过三点确定一个圆4.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是()A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm25.如图,已知钝角△ABC内接于⊙O,且⊙O的半径为5,连接OA,若∠OAC=∠ABC,则AC 的长为()A.5B.C.5D.86.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,BC=5,点I为△ABC的内心,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4 B.5 C.6 D.77.如图,将一块直角三角板△ABC(其中∠ACB=90°,∠CAB=30°)绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN,已知这块三角板的最短边长为3,则图中阴影部分的面积()A.B.9πC.9π﹣D.8.如图,点A,B,C,D都在半径为3的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()A.B.3C.3 D.29.边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起,则∠ABC的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°10.如图,在⊙O的内接正六边形ABCDEF中,OA=2,以点C为圆心,AC长为半径画弧,恰好经过点E,得到,连接CE,OE,则图中阴影部分的面积为()A.﹣4B.2π﹣2C.﹣3D.﹣211.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°,则∠ACB的度数是()A.28°B.30°C.31°D.32°12.如图,已知正六边形ABCDEF的边长为,点G,H,I,J,K,L依次在正六边形的六条边上,且AG=BH=CI=DJ=EK=FL,顺次连结G,I,K,和H,J,L,则图中阴影部分的周长C的取值范围为()A.6≤C≤6B.3≤C≤3C.3≤C≤6 D.3≤C≤6二.填空题13.已知圆锥底面圆的半径为5,高为12,则圆锥的侧面积为(结果保留π).14.如图,点A,B,C,D是⊙O上的四个点,点B是弧AC的中点,如果∠ABC=70°,那∠ADB=.15.如图,MN为⊙O的直径,MN=10,AB为⊙O的弦,已知MN⊥AB于点P,AB=8,现要作⊙O的另一条弦CD,使得CD=6且CD∥AB,则PC的长度为.16.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠DCB=110°,则∠AED=.17.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠AOC=70°,AD∥OC,则∠ABD=.18.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,过O作OC⊥AB于点C,⊙O内一点D的坐标为(﹣2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是.三.解答题19.已知等边△ABC内接于⊙O,D为弧BC的中点,连接DB、DC,过C作AB的平行线,交BD的延长线于点E.(1)求证:CE与⊙O相切;(2)若AB长为6,求CE长.20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.(1)求证:AE•EB=CE•ED;(2)若⊙O的半径为3,OE=2BE,=,求线段DE和PE的长.21.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=60°,BD是⊙O的直径,点P是BD延长线上一点,且PA是⊙O的切线.(1)求证:AP=AB;(2)若PD=,求⊙O的直径.22.如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1)求证:CE=AE;(2)填空:①当∠ABC=时,四边形AOCE是菱形;②若AE=,AB=,则DE的长为.23.如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的一点,过C点的切线于BA的延长线交于D点,E为CD上一点,连EA并延长交⊙O于H,F为EH上一点,且EF=CE,C F 交延长线交⊙O于G.(1)求证:弧AG=弧GH;(2)若E为DC的中点,sim∠CDO=,AH=2,求⊙O的半径.24.在等边△ABC中,BC=8,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线.(2)求弧DE的长度;(3)求EF的长.25.如图,△ACB内接于圆O,AB为直径,CD⊥AB与点D,E为圆外一点,EO⊥AB,与BC 交于点G,与圆O交于点F,连接EC,且EG=EC.(1)求证:EC是圆O的切线;(2)当∠ABC=22.5°时,连接CF,①求证:AC=CF;②若AD=1,求线段FG的长.参考答案一.选择题1.解:∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:2,而∠B+∠D=180°,∴∠D=×180°=90°.故选:C.2.解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC===3,∵OD⊥AC,∴CD=AD=AC=4,在Rt△CBD中,BD==2.故选:C.3.解:A、菱形的对角线垂直但不一定相等,故错误;B、到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上,正确;C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度,故错误;D、过不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误,故选:B.4.解:这个圆锥的侧面积=×2π×5×13=65π(cm2).故选:B.5.解:连接OC,如图,设∠OAC=α,则∠OAC=∠ABC=α,∠AOC=2∠ABC=2α,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=α,∴α+2α+α=180°,解得α=45°,∴∠AOC=90°,∴△AOC为等腰直角三角形,∴AC=OA=5.故选:A.6.解:连接BI、CI,如图所示:∵点I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI,由平移得:AB∥DI,∴∠ABI=∠BID,∴∠CBI=∠BID,∴BD=DI,同理可得:C E=EI,∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5,即图中阴影部分的周长为5,故选:B.7.解:∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=3,∴AB=2BC=6,∴AC===3,∵O、H分别为AB、AC的中点,∴OB=AB=3,CH=AC=,在Rt△BCH中,BH==,∵旋转角度为120°,∴阴影部分的面积=﹣=π.故选:A.8.【解答】解:OA交BC于E,如图,∵OA⊥BC,∴=,CE=BE,∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°,在Rt△OBE中,OE=OB=,∴BE=OE=,∴BC=2BE=3.故选:B.9.解:由题意得:正六边形的每个内角都等于120°,正方形的每个内角都等于90°,故∠BAC=360°﹣120°﹣90°=150°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB==15°.故选:B.10.解:连接OB、OC、OD,S 扇形CAE ==2π,S △AOC ==,S △BOC ==,S 扇形OBD ==,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣2S △BOC +S 扇形CAE ﹣2S △AOC =﹣2+2π﹣2=﹣4; 故选:A .11.解:连接OB ,如图,∵AB 为切线,∴OB ⊥AB ,∴∠ABO =90°,∴∠AOB =90°﹣∠A =90°﹣28°=62°,∴∠ACB =∠AOB =31°.故选:C .12.解:根据对称性可知,△GKI ,△HLJ 是等边三角形.阴影部分是正六边形,边长为GK的.∵GK 的最大值为2,GK 的最小值为3,∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为,最小值为1,∴图中阴影部分的周长C 的取值范围为:4≤C ≤6.故选:C.二.填空题(共6小题)13.解:∵圆锥的底面半径为5,高为12,∴圆锥的母线长为13,∴它的侧面积=π×13×5=65π,故答案为:65π.14.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°﹣70°=110°.∵点B是弧AC的中点,∴弧AB=弧BC.∴∠ADB=∠BDC.∴∠ADB=∠ADC=×110°=55°.故答案为55°.15.解:当AB、CD在圆心O的两侧时,如图,连接OA、OC,∵AB∥CD,MN⊥AB,∴AP=AB=4,MN⊥CD,∴CQ=CD=3,在Rt△OAP中,OP==3,同理:OQ=4,则PQ=OQ+OP=7,∴PC===,当AB、CD在圆心O的同侧时,PQ=OQ﹣OP=1,∴PC===;故答案为:或.16.解:连接BE,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵∠DEB+∠DCB=180°,∴∠DEB=180°﹣110°=70°,∴∠AED=∠AEB﹣∠DEB=90°﹣70°=20°.故答案为20°17.解:∵AD∥OC,∴∠BAD=∠AOC=70°,∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°,∴∠ABD=90°﹣70°=20°.故答案为20°.18.解:连接OB,如图所示:∵OC⊥AB,∴BC=AB=3,由勾股定理得,OC===4,当OD⊥AB时,点D到AB的距离的最小,由勾股定理得,OD==,∴点D到AB的距离的最小值为:4﹣,故答案为:4﹣.三.解答题(共7小题)19.(1)证明:连接OC,OB,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠A BC=60°,∵AB∥CE,∴∠BCE=∠ABC=60°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴CE与⊙O相切;(2)∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠BDC=180°,∴∠BDC=120°,∵D为弧BC的中点,∴∠DBC=∠BCD=30°,∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=90°,∵AB=BC=6,∴.20.(1)证明:连接AC、BD,如图,∵∠CAE=∠CDB,∠ACE=∠BDE,∴△ACE∽△BDE,∴AE:DE=CE:BE,∴AE•EB=CE•ED;(2)∵OE+BE=3,OE=2BE,∴OE=2,BE=1,∴AE=5,∴CE•DE=5×1=5,∵=,∴CE=DE,∴DE•DE=5,解得DE=,∴CE=3.∵PB为切线,∴PB2=PD•PC,而PB2=PE2﹣BE2,∴PD•PC=PE2﹣BE2,即(PE﹣)(PE+3)=PE2﹣1,∴PE=321.(1)证明:连接OA,如图,∵∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°,而OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∠AOP=60°,∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∴∠P=90°﹣60°=30°,∴∠ABP=∠P,∴AB=AP;(2)解:设⊙O的半径为r,在Rt△OPA中,∵∠P=30°,∴OP=2OA,即r+=2r,解得r=,∴⊙O的直径为2.22.证明(1)∵AB=AC,AC=CD∴∠ABC=∠ACB,∠CAD=∠D∵∠ACB=∠CAD+∠D=2∠CAD∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD∵∠CAD=∠EBC,且∠ABC=∠ABE+∠EBC∴∠ABE=∠EBC=∠CAD,∵∠ABE=∠ACE∴∠CAD=∠ACE∴CE=AE(2)①当∠ABC=60°时,四边形AOCE是菱形;理由如下:如图,连接OE∵OA=OE,OE=OC,AE=CE∴△AOE≌△EOC(SSS)∴∠AOE=∠COE,∵∠ABC=60°∴∠AOC=120°∴∠AOE=∠COE=60°,且OA=OE=OC∴△AOE,△COE都是等边三角形∴AO=AE=OE=OC=CE,∴四边形AOCE是菱形故答案为:60°②如图,过点C作CN⊥AD于N,∵AE=,AB=,∴AC=CD=2,CE=AE=,且CN⊥AD ∴AN=DN在Rt△ACN中,AC2=AN2+CN2,①在Rt△ECN中,CE2=EN2+CN2,②∴①﹣②得:AC2﹣CE2=AN2﹣EN2,∴8﹣3=(+EN)2﹣EN2,∴EN=∴AN=AE+EN==DN∴DE=DN+EN=故答案为:23.(1)证明:如图,连接AC,BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠CAO=90°,∵CD为⊙O的切线,∴∠ECA+∠ACO=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠ECA=∠B,∵EF=CE,∴∠ECF=∠EFC,∵∠ECF=∠ECA+∠ACG,∠EFC=∠GAF+∠G,∵∠ECA=∠B=∠G,∴∠ACG=∠GAF=∠GCH,∴;(2)解:∵CH是⊙O的直径,∴∠CAH=90°,∵CD是⊙O的切线,∴∠ECO=90°,设CO=2x,∵sim∠CDO==,∴DO=6x,∴CD==4,∵E为DC的中点,∴CE==2,EH==2,∵∠ECH=∠CAH,∠CHA=∠EHC,∴△CAH∽△ECH,∴,∴CH2=AH•EH,∴AH=,∵AH=2,∴,∴x=3,∴⊙O的半径CO=2x=6.24.(1)证明:连接DO,∵△AB C是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形,∴∠ADO=60°,∵DF⊥BC,∴∠CDF=90°﹣∠C=30°,∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°,即OD⊥DF,∵OD为半径,∴DF为⊙O的切线;(2)解:连接OC,OE,∵在等边△ABC中,OA=OB,∴CO⊥AB,∠OCB=∠OCA=30°,∴OB=BC==4,∵∠AOD=60°,同理∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,∴弧DE的长度:=π;(3)解:∵△OAD是等边三角形,∴AD=AO=AB=4,∴CD=AC﹣AD=4,Rt△CDF中,∠CDF=30°,∴CF=CD=2,DF=2,连接OE,∵OB=OE,∠B=60°,∴△OBE是等边三角形,∴OB=BE=4,∴EF=BC﹣CF﹣BE=8﹣2﹣4=2.25.(1)证明:连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∵EO⊥AB,∴∠OGB+∠B=90°,∵EG=EC,∴∠ECG=∠EGC,∵∠EGC=∠OGB,∴∠OCB+∠ECG=∠B+∠OGB=90°,∴OC⊥CE,∴EC是圆O的切线;(2)①证明:∵∠ABC=22.5°,∠OCB=∠B,∴∠AOC=45°,∵EO⊥AB,∴∠COF=45°,∴=,∴AC=CF;②解:作CM⊥OE于M,∵AB为直径,∴∠ACB=90°∵∠ABC=22.5°,∠GOB=90°,∴∠A=∠OGB=∠67.5°,∴∠FGC=67.5°,∵∠COF=45°,OC=OF,∴∠OFC=∠OCF=67.5°,∴∠GFC=∠FGC,∴CF=CG,∴FM=GM,∵∠AOC=∠COF,CD⊥OA,CM⊥OF,∴CD=DM,在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM(HL),∴FM=AD=1,∴FG=2FM=2.人教版九年级上册第二十四章《圆》培优练习卷(含答案)一.选择题1.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48πB.45πC.36πD.32π2.如图,AB为⊙O的直径,P为弦BC上的点,∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点,BE=6,则PC的长是()A.6﹣8 B.3﹣3 C.2 D.12﹣63.如图,已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的长为()A.2πB.3πC.4πD.π4.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆柱形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC是()A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸5.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于()A.55°B.70°C.110°D.125°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是()A.6 B.7 C.7D.127.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.4π﹣16 B.8π﹣16 C.16π﹣32 D.32π﹣168.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H.若AE =3,则EG的长为()A.B.C.D.9.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5cm,弧长是8πcm,那么这个圆锥的高是()A.8cm B.6cm C.3cm D.4cm10.如图,点C为△ABD外接圆上的一点(点C不在上,且不与点B,D重合),且∠ACB=∠ABD=45°,若BC=8,CD=4,则AC的长为()A.8.5 B.5C.4D.11.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°,直角边AC扫过的面积等于()A.24πB.20πC.18πD.6π12.如图,矩形ABCD中,BC=2,CD=1,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.二.填空题13.若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.14.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是.15.如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,联结OA,AC,如果∠OAB=20°,那么∠CAB 的度数是.16.如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是.17.半径为6的扇形的面积为12π,则该扇形的圆心角为°.18.在平面直角坐标系中,点A(a,a),以点B(0,4)为圆心,半径为1的圆上有一点C,直线AC与⊙B相切,切点为C,则线段AC的最小值为.三.解答题19.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DE∥OA,CE是⊙O的直径.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.20.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.21.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.(1)求证:=;(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB 交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.22.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积是多少?23.已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)24.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,=,DH⊥AB于点H,AC分别交BD、DH于E、F.(1)已知AB=10,AD=6,求AH.(2)求证:DF=EF25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D在弧BC上,BD、AC的延长线交于点K,连接AD,交BC于点E,连接CD(1)求证:∠AKB﹣∠BCD=45°;(2)若DC=DB,求证:BC=2CK.参考答案一.选择题1.解:侧面积是:πr2=×π×82=32π,底面圆半径为:,底面积=π×42=16π,故圆锥的全面积是:32π+16π=48π.故选:A.2.解:连接OD,交CB于点F,连接BD,∵=,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OD⊥FB,∴OF=DF,∴BF∥DE,∴OB=BE=6∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3,在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=DO=3(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半),∴CP=CF﹣PF=3﹣3.故选:B.3.解:∵ABCDEF为正六边形,∴∠COB=360°×=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=6,弧BC的长为=2π.故选:A.4.解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选:C.5.解:连接OA,OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,∵∠ACB=55°,∴∠AOB=110°,∴∠APB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°.故选:B.6.解:连接DO,EO,∵⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为D ,E ,F ,∴OE ⊥AC ,OD ⊥BC ,CD =CE ,BD =BF =3,AF =AE =4又∵∠C =90°,∴四边形OECD 是矩形,又∵EO =DO ,∴矩形OECD 是正方形,设EO =x ,则EC =CD =x ,在Rt △ABC 中BC 2+AC 2=AB 2故(x +2)2+(x +3)2=52,解得:x =1,∴BC =3,AC =4,∴S △ABC =×3×4=6,故选:A .7.解:连接OA 、OB ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠AOB =90°,∠O AB =45°,∴OA =AB cos45°=4×=2,所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×(2)2﹣4×4=8π﹣16. 故选:B .8.解:如图,连接AC、BD、OF,,设⊙O的半径是r,则OF=OA=r,∵AO是∠EAF的平分线,∴∠OAF=60°÷2=30°,AC⊥EF,EG=EF=∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°,∴∠COF=30°+30°=60°,∴FI=r•sin60°=r,∴EF=r×2=r=AE=3,∴r=∴OI=,∴CI=OC﹣OI=,∵EF⊥AC,∠BCA=45°∴∠IGC=∠BCI=45°∴CI=GI=∴EG=EI﹣GI=故选:B.9.解:设圆锥底面圆的半径为r,根据题意得2πr=8π,解得r=4,所以这个的圆锥的高==3(cm).故选:C.10.解:延长CD到E,使得DE=BC,连接AE,如右图所示,∵∠ACB=∠ABD=45°,∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=45°,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABC=∠ADE,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠BAC=∠DAE,∵∠BAC+∠CAD=∠BAD=90°,∴∠DAE+∠CAD=90°,∴∠CAE=90°,∵ACD=45°,BC=DE=8,CD=4,∴∠ACE=45°,CE=12,∴AC=AE=6,故选:D.11.解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,∴BC=AB=6,∠ABC=60°,∴S=﹣=﹣=18π.阴影故选:C.12.解:连接OE交BD于F,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∵四边形ABCD为矩形,OA=OD=1,而CD=1,∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形,∴BE=1,∠DOE=∠BEO=90°∵∠BFE=∠DFO,OD=BE,∴△ODF≌△EBF(AAS),∴S△ODF =S△EBF,∴阴影部分的面积=S扇形EOD==.故选:C.二.填空题13.解:∵圆锥的底面圆的周长是5πcm,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm,∴=5π,解得:n=150故答案为150°.14.解:连接OE,∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,S △OAE =AE ×OE sin ∠OEA =×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA =,S 阴影部分=S 扇形OAE ﹣S △OAE =×π×32﹣=3π﹣.故答案3π﹣. 15.解:连接OC 交AB 于E .∵C 是的中点,∴OC ⊥AB ,∴∠AEO =90°,∵∠BAO =20°,∴∠AOE =70°,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠C =55°,∴∠CAB =∠OAC ﹣∠OAB =35°,故答案为35°.16.解:由题意得:四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,连接AB 、BC 、CD 、AD ,则四边形ABCD 是正方形,连接OB ,如图所示:则正方形ABCD 的对角线=2OA =4,OA ⊥OB ,OA =OB =2,∴AB =2,过点O 作ON ⊥AB 于N ,则NA =AB =, ∴圆的半径为,∴四叶幸运草的周长=2×2π×=4π;故答案为:4π.17.解:设该扇形的圆心角为n2,则=12π,解得:n=120,故答案为:120.18.解:连结AB、BC,如图,∵A点坐标为(a,a),∴点A在直线y=x上,作BH⊥直线y=x于H,∵∠AOB=45°,∴△BOH为等腰直角三角形,∴BH=OB=2,∵直线AC与⊙B相切,切点为C,∴BC⊥AC,∴∠ACB=90°,∴AC==,当AB最小时,AC的值最小,而点A在H点时,AB最小,此时AB=BH=2,∴AC的最小值为==.故答案为.三.解答题(共7小题)19.(1)证明:连接OD、CD,∵CE是⊙O的直径,∴∠EDC=90°,∵DE∥OA,∴OA⊥CD,∴OA垂直平分CD,∴OD=OC,∴OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∵DE∥OA,∴∠ODE=∠AOD,∠DEO=∠AOC,∴∠AOD=∠AOC,∵AC是切线,∴∠ACB=90°,在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC(SAS),∴∠ADO=∠ACB=90°,∵OD是半径,∴AB是⊙O的切线;(2)解:连接OD,CD,∵BD是⊙O切线,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,∵CE是⊙O的直径,∴∠CDE=90°,∴∠ODC+∠ODE=90°,∴∠BDE=∠ODC,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠BDE=∠OCD,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BCD,∴∴BD2=BE•BC,设BE=x,∵BD=4,EC=6,∴42=x(x+6),解得x=2或x=﹣8(舍去),∴BE=2,∴BC=BE+EC=8,∵AD、AC是⊙O的切线,∴AD=AC,设AD=AC=y,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(4+y)2=y2+82,解得y=6,∴AC=6,故AC的长为6.20.解:(1)直线DE与⊙O相切,连结OD.∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,即∠AED=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线;(2)过O作OG⊥AF于G,∴AF=2AG,∵∠BAC=60°,OA=2,∴AG=OA=1,∴AF=2,∴AF=OD,∴四边形AODF是菱形,∴DF∥OA,DF=OA=2,∴∠EFD=∠BAC=60°,∴EF=DF=1.。

人教版九年级上册数学 第24章:圆 单元检测试题(附答案)

人教版九年级上册数学  第24章:圆 单元检测试题(附答案)
(2)如图2,在⊙O中:
∵AC=CD,
∴OC⊥AD(垂径定理)
∴AD=2KD,∠HCK=∠DCK
又∵∠DKC=∠OHC=90°
∴△OCH∽△DCK

∴ =9.6
∴AD=2KD=19.2.
(3)如图3
作FM⊥AC于M,作DN⊥AC于N,显然四边形AGEF为平行四边形,设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a(a为常量),
A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于过切点的半径
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.长度相等的弧是等弧
4.如图, 是 的直径,弦 交 于点 , , , ,则 的长为( )
A. B. C. D.12
5.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为8π,则此扇形的半径为()
19.如图, 、 、 、 是 上四点,且 ,求证: .
20.如图,在 中, 是 的直径, 是 的弦, 的中点 在直径 上.已知 , .
(1)求 的半径;(2)连接 ,过圆心 向 作垂线,垂足为 ,求 的长.
参考答案
一、选择1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.C9.B10.B
二、填空11.213.12. . 14.5015.60°
人教版九年级上册数学
第二十四章圆单元测试题
一、单选题
1.如图, 在以 为直径的半圆 上, 是 的内心, , 的延长线分别交半圆 于点 , , ,则 的长为().
A.5B. C. D.5
2.如图, 是 的直径,点 、 在 上, , ,则 ()
A.70°B.60°C.50°D.40°
3.下列说法正确的是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一.选择题(共10小题)1.到定点的距离等于定长的点的集合是()A.圆的外部B.圆的内部C.圆D.圆的内部和圆2.如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ADC=65°,则∠ABD的度数为()A.55°B.45°C.25°D.30°3.⊙O的半径为5,点A在直线l上.若OA=5,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相切或相交D.相离4.圆锥的母线长为5,底面半径为3,则它的侧面积为()A.6πB.12πC.15πD.30π5.如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠AOB的度数是()A.65°B.70°C.72°D.78°6.如图,分别以等边三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm,则该莱洛三角形的周长为()A.2πB.9 C.3πD.6π7.如图,⊙O中,弦AB⊥CD于E,若已知AD=9,BC=12,则⊙O的半径为()A.5.5B.6C.7.5D.88.如图,⊙O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示位置,第2秒点P位于点C的位置,……,则第2019秒点P所在位置的坐标为()A.(,)B.(﹣,﹣)C.(0,﹣1)D.(,﹣)9.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为3,要使点B在⊙A 内时,实数a的取值范围是()A.a>2B.a>8C.2<a<8D.a<2或a>810.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,分别以A,C为圆心,以的长为半径作圆.将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为()cm2A.6﹣πB.6﹣πC.πD.6﹣π二.填空题(共8小题)11.已知一个圆的周长为12.56厘米,则这个圆的半径是厘米.(π取3.14)12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,4)是⊙O上一点,B是⊙O内一点,请你写出一个符合要求的点B的坐标:.13.已知75°的圆心角所对的弧长为5π,则这条弧所在圆的半径是.14.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为.15.排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为5m,已知现在水面位于圆心O下方,且水面宽AB=6m,如果水面上涨后,水面宽为8m,那么水面上涨了m.16.如图,在⊙O中,,∠1=30°,的度数为.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=140°,则四边形ABCD的外角∠CDM=°.18.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3,则AB的长为.三.解答题(共8小题)19.如图,是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1m)20.如图,△ABC分别交⊙O于点A,B,D,E,且CA=CB.求证:AD=BE.21.如图,AB是圆O的直径,∠ACD=30°,(1)求∠BAD的度数.(2)若AD=4,求圆O的半径.22.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DM⊥AC于M.求证:DM是⊙O的切线.23.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为的中点,连接AM,BM.(1)求证:;(2)求的度数.24.已知,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,点D为优弧BC的中点(1)如图1,连接OD,求证:AB∥OD;(2)如图2,过点D作DE⊥AC,垂足为E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半径.25.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a (a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,判断直线DE与图形G的位置关系,并说明理由.26.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF的半径为6,圆心角为60°.(1)连接DB,求证:∠DBF=∠ABE;(2)求图中阴影部分的面积.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.故选:C.2.解:∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°,∴∠C=∠ABD=90°﹣∠ADC=90°﹣65°=25°.故选:C.3.解:∵⊙O的半径为5,OA=5,∴点O到直线l的距离≤5,∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.故选:C.4.解:它的侧面积=×2π×3×5=15π.故选:C.5.解:∵点O是正五边形ABCDE的中心,∴∠AOB=360°÷5=72°.故选:C.6.解:该莱洛三角形的周长=3×=3π.故选:C.7.解:连接DO并延长DO交圆O于点F,连接BD,AF,BF,∵∠DAE=∠DFB,∠AED=∠FBD=90°,∴∠ADC=∠FDB,∴∠ADF=∠CDB,∴,∴AF=BC=12,∵∠DAF=90°,∴DF=,∴⊙O的半径为7.5.故选:C.8.解:2019÷8=252…3,即第2019秒点P所在位置如图:过P作PM⊥x轴于M,则∠PMO=90°,∵OP=1,∠POM=45°,∴PM=OM=1×sin45°=,即此时P点的坐标是(﹣,﹣),故选:B.9.解:∵⊙A的半径为3,若点B在⊙A内,∴OB<3,∵点A所表示的实数为5,∴2<a<8,故选:C.10.解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,设∠A=α,∠B=β,则α+β=90°,∵∠C=90°,AB=4cm,BC=3cm,∴AC===5cm,∴阴影的面积为×3×4﹣﹣=(6﹣π)cm2.故选:B.二.填空题(共8小题)11.解:∵圆的周长为12.56厘米,∴圆的半径为12.56÷2÷3.14=2厘米,故答案为:2.12.解:连结OA,OA==5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(0,0)答案不唯一.故答案为:(0,0)答案不唯一.13.解:设这条弧所在圆的半径为r,则=5π,解得,r=12,答:这条弧所在圆的半径为12,故答案为:12.14.解:△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∴AF=AD=2,BD=BE,CF=CE,∴BD+CF=BE+CE=BC=5,∴△ABC的周长=AD+DB+BC+CF+AF=AD+AF+BC+(BD+CF)=14,故答案为:14.15.解:过O点作OC⊥AB,连接OB,如图所示:∴AB=2BC,在Rt△OBC中,BC2+OC2=OB2,∵OB=5m,BC=3m,∴OC===4m,∵MN∥AB,∴OC⊥MN于D,连接ON,同理OD===3,∴CD=1,当MN与AB在圆心的两侧时,CD=3+4=7,故水面上涨了1m或7m,故答案为:1或7.16.解:∵在⊙O中,,∴∠AOC=∠BOD,∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,∴∠1=∠2=30°,∴的度数为30°,故答案为:30°17.解:∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDM=180°,∴∠B=∠CDM,∵∠B=∠AOC=70°,∴∠CDM=70°,故答案为70.18.解:连接OA、OB,如图所示:∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴∠AOB==60°,∵OA=OB=3,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=3,故答案为:3.三.解答题(共8小题)19.解:如图,连接OC,AB交CD于E,由题意知:AB=1.6+6.4+4=12,所以OC=OB=6,OE=OB﹣BE=6﹣4=2,由题意可知:AB⊥CD,∵AB过O,∴CD=2CE,在Rt△OCE中,由勾股定理得:CE===4,∴CD=2CE=8≈11.3m,所以路面CD的宽度为11.3m.20.证明:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴=,∴﹣=﹣,即=,∴AD=BE.21.解:(1)∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠B=∠C=30°,∴∠BAD=60°;(2)∵∠B=30°,∠ADB=90°,∴AB=2AD,∵AD=4,∴AB=8,∴圆O的半径为4.22.证明:连接OD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠ODB=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DM⊥AC,∴∠CMD=90°,∴∠ODM=∠CMD=90°,∴OD⊥DM,∵点D在⊙O上,∴DM是⊙O的切线.23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∴=,∵M为的中点,∴=,∴+=+,∴;(2)解:连接OM,OA,OB,∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BOM=(360°﹣90°)=135°,∴的度数时135°.24.解:(1)如图1,延长DO交BC于F,∵点D为优弧BC的中点,∴=,∴DF⊥BC,∵AC为⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴AB∥OD;(2)连接DO并延长交BC于F,∵点D为优弧BC的中点,∴=,∴DF⊥CB,∴CF=BC=4,∵DE⊥AC,∴∠DEO=∠OFC=90°,∵∠DOE=∠COF,OC=OD,∴△DOE≌△COF(AAS),∴OF=OE=OA﹣3,∵OC2=OF2+CF2,∴OC2=(OC﹣3)2+42,∴OC=,∴⊙O的半径为.25.(1)证明:如图1中,由题意图形G是△ABC使得外接圆(⊙O),∵∠ABD=∠CBD,∴=,∴AD=CD.(2)解:结论:DE是⊙O的切线.理由:如图2中,连接OD.∵AD=CM,∴=,∵=,∴=,∵BC⊥DM,∴BC是⊙O的直径,∴OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵∠ABD=∠DBO,∴∠ABD=∠ODB,∴AB∥OD,∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.26.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AD∥BC,∵∠A=60°,∴∠ADB=∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°,即∠EBF=ABD=60°,∴∠ABE=∠DBF=60°﹣∠DBE,即∠DBF=∠ABE;(2)解:过B作BQ⊥DC于Q,则∠BQC=90°,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,∴DC∥AB,∠C=∠A=60°,BC=AB=6,∴∠ADC=120°,∴∠QBC=30°,∴CQ=BC=3,BQ=CQ=3,∵∠A=60°,∠CDB=120°﹣60°=60°,∴∠A=∠CDB,∵AB=BD,∴在△ABM和△DBN中∴△ABM≌△DBN(ASA),∴S△ABM =S△DBN,∴阴影部分的面积S=S扇形DBC﹣S△DBC=﹣=60π﹣9.。

最新人教版九年级数学上册《第24章》圆 单元检测题(附答案)

最新人教版九年级数学上册《第24章》圆 单元检测题(附答案)

最新人教版九年级数学上册《第24章》圆单元检测题(附答案)班级:___________姓名:___________等级:___________时间:120分钟满分:150分一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧,(2)相等的圆心角所对的弧相等,(3)劣弧一定比优弧短,(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断.【详解】(1)长度相等的弧是等弧,错误;(2)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,错误;(3)在同圆或等圆中,劣弧一定比优弧短,错误;(4)直径是圆中最长的弦,正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系,解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中. 2.如图,为圆的直径,弦,垂足为,,半径为25,则弦的长为()A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】连接OA,根据垂径定理得到AE=EB,根据勾股定理求出AE,得到答案.【详解】连接OA,∵CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,∴AE=EB,由题意得,OE=OC-CE=24,在Rt△AOE中,AE==7,∴AB=2AE=14,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.3.如图,AB,CD是⊙O的直径,弧AE=弧BD,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系,由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°,然后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32°,易得∠COE=64°.【详解】∵弧AE=弧BD,∴∠AOE=∠BOD=32°.∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°.故选D.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.如图,圆的两条弦AB,CD相交于点E,且弧AD=弧CB,∠A=40°,则∠CEB的度数为()A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°,由三角形外角的性质即可得到结论.【详解】∵弧AD=弧CB,∴∠A=∠C.∵∠A=40°,∴∠CEB=∠A+∠C=80°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.5.如图,小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O,则M、N、P、Q四点中,不一定在以O为圆心,OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C试题分析:连接OM,ON,OQ,OP,由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ,据此可得出结论.解:连接OM,ON,OQ,OP,∵MN、MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上,OP与ON的大小不能确定,∴点P不一定在圆上.故选C.考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.6.如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点为切点. 若大圆半径为2,小圆半径为1,则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】连接OA、OB、OP,OP即为小圆半径,易证△OAP≌△OBP,通过构建直角三角形,可解答.【详解】解:连接OA、OB、OP,OP即为小圆半径,∵OA=OB,∠OAB=∠OBA,∠OPA=∠OPB=90°,∴△OAP≌△OBP,∴在直角△OPA中,OA=2,OP=1,∴AP=,∴AB=2.故选:A.【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用,本题综合性较强;掌握其定理、性质,才能熟练解答.7.已知正六边形的边长是2,则该正六边形的边心距是()A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出.【详解】如图,连接OA,作OM⊥AB.∵正六边形ABCDEF的边长为2,∴∠AOM=30°,AM AB2=1,∴正六边形的边心距是OM.故选B.【点睛】本题考查了正多边形的计算,正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算.8.如图,A、B.C是半径为4的⊙O上的三点.如果∠ACB=45°,那么弧AB的长为()A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°,再根据弧长公式计算即可.【详解】如图,连接OA、OB.∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°.∵OA=4,∴弧AB的长=2π.故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题的关键是掌握弧长公式l.9.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】根据切线长定理得到AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,根据BC=5,于是得到△ABC的周长.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF.∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心,切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的点,弧AD=弧CD,如果∠CAB=40°,那么∠CAD的度数为()A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】先求出∠ABC=50°,进而判断出∠ABD=∠CBD=25°,最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【详解】如图,连接BC,BD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°.∵弧AD=弧CD,∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理,直径所对的圆周角是直角,直角三角形的性质,解答本题的关键是作出辅助线.二、填空题(共8小题)11.如图,在⊙O中,弧AB=弧CD,∠AOB与∠COD的关系是_____.【答案】∠AOB=∠COD【解析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解.【详解】∵弧AB=弧CD,∴∠AOB=∠COD.故答案为:∠AOB=∠COD.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.12.如图,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC切⊙O于C,连接AC,若∠CAB=30°,则∠D=_____度.【答案】30【解析】连接OC,如图,根据切线的性质得∠OCD=90°,再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°,然后利用互余计算∠D的度数.【详解】连接OC,如图,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°.故答案为:30.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.13.如图,⊙O的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为_____.【答案】4【解析】连接OA,OB,证出△BOA是等边三角形,【详解】解:如图所示,连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆,等边三角形的判定与性质,解题关键是熟练掌握正六边形的性质.14.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)【答案】5π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π.故答案为:5π.【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键.15.王江泾是著名的水乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m,水面宽AB为6m,则桥拱半径OC为_____m.【答案】5【解析】连接OA,根据垂径定理求出AD.在Rt△AOD中,根据勾股定理列式计算即可.【详解】连接OA.∵OD⊥AB,∴AD AB=3.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即OC2=(9﹣OC)2+32,解得:OC=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键.16.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB=_____°.【答案】70【解析】连接OA、OB,如图,根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数.【详解】连接OA、OB,如图,∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°,∴∠ACB∠AOB140°=70°.故答案为:70.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.17.如图,边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴.将正六边形绕原点逆时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2019时,顶点A的坐标为_____.【答案】(3,)【解析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时,点A所在的位置就是原D点所在的位置.【详解】2019×60°÷360°=336…3,即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的.当点A按逆时针旋转180°时,与原D点重合.连接OD,过点D作DH⊥x轴,垂足为H;由已知ED=6,∠DOE=60°(正六边形的性质),∴△OED是等边三角形,∴OD=DE=OE=6.∵DH⊥OE,∴∠ODH=30°,OH=HE=3,HD=.∵D在第四象限,∴D(3,﹣3),即旋转2019后点A的坐标是(3,﹣3).故答案为:(3,﹣3).【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质,掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.18.如图,在△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=2,则扇形BDE的面积为_____.【答案】.【解析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中,D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A=60°,∠B=100°∠C=20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC=2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解,正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知,如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为弧AC上一点,AE、DC的延长线相交于点F,求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】连结AD,如图,根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD,再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED,然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC,于是利用等量代换即可得到结论.【详解】证明:连结AD,如图,∵CD⊥AB,∴弧AC=弧AD,∴∠ADC=∠AED,∵∠CEF=∠ADC,∴∠AED=∠CEF.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质.20.如图,AB为⊙O的直径,过点C的切线DE交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E.求证:AC 平分∠BAE.【答案】证明见解析【解析】连接OC,根据切线的性质得到OC⊥CD,根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO,即AC平分∠BAE.【详解】如图:连接OC.∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE.又∵AE⊥DC,∴OC∥AE,∴∠ACO=∠EAC.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC,∴∠EAC=∠OAC,∴AC平分∠BAE.【点睛】本题考查了切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.21.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为弧AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求∠BOM的度数.【答案】(1)答案见解析;(2)135°.【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD,根据圆心角、弧、弦的关系得到,得到,即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM,根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM,计算即可.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴.∵M为的中点,∴,∴,∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM.∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°.∵M为弧AD的中点,∴∠AOM=45°,∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°.【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理,掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键.22.如图,点C在以AB为直径的半圆⊙O上,AC=BC.以B为圆心,以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2,求阴影部分的面积.【答案】(1)45°;(2).【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC-S扇形DBC即可得到结论.【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AC=BC,∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC,∴∠ABC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵AB=2,∴BC=AB=,∴阴影部分的面积=S△ABC-S扇形DBC=.【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.23.如图,D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点,.(1)求证:CD=CE.(2)若∠AOB=120°,OA=x,四边形ODCE的面积为y,求y与x的函数关系式.【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2.【解析】(1)连接OC,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB,证明△COD≌△COE,根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC,根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形,根据正切的定义求出CD,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】(1)证明:连接OC,∵,∴∠COA=∠COB,∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点,∴OD=OE,在△COD和△COE中,,∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC,∵∠AOB=120°,∴∠AOC=60°,又OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∵点D是OA的中点,∴CD⊥OA,OD=OA=x,在Rt△COD中,CD=OD•tan∠COD=,∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,掌握圆心角、弧、弦的关系定理,全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键.24.如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】(1)首先连接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC 的长;(2)由OC=CP=4,△OBC是等边三角形,可求得BC=CP,即可得∠P=∠CBP,又由等边三角形的性质,∠OBC=60°,∠CBP =30°,则可证得OB⊥BP,继而证得PB是⊙O的切线.【详解】(1)连接OB,∵弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,∴弧BC与弧AC的度数为:60°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OC=4;(2)证明:∵OC=CP,BC=OC,∴BC=CP,∴∠CBP=∠CPB,∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°,∴∠CBP=30°,∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°,∴OB⊥BP,∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线.【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时,若CE=2,EF=3,求⊙O的半径.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF,根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3,根据勾股定理得到CD,证明△CDE∽△DBE,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)如图,连接BD.∵∠BAD=90°,∴点O必在BD上,即:BD是直径,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°.∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°.∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°,∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ADB=∠ACB,∴∠F=∠FDE,∴DE=EF=3.∵CE=2,∠BCD=90°,∴∠DCE=90°,∴CD.∵∠BDE=90°,CD⊥BE,∴∠DCE=∠BDE=90°.∵∠DEC=∠BED,∴△CDE∽△DBE,∴,∴BD,∴⊙O的半径.【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,切线的判定,勾股定理,求出DE=EF是解答本题的关键.。

人教版 九年级上册 第24章 《圆》检测题(含答案)

人教版 九年级上册  第24章 《圆》检测题(含答案)

《圆》检测题一.选择题1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若OC=AB,则∠C的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°2.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,半径OD∥AC,如果∠BOD=130°,那么∠B的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=AP=8,则⊙O的直径为()A.10 B.8 C.5 D.34.如图示,⊙O内切于△ABC,切点分别为点D,点E,点F已知AB=BC,∠B=40°,连结DE,EF,则∠DEF的度数为()A.40°B.55°C.65°D.70°5.如图所示,已知AB为⊙O的弦,且AB⊥OP于D,PA为⊙O的切线,A为切点,AP=6cm,OP=4cm,则BD的长为()A. cm B.3cm C. cm D.2cm6.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A.216°B.270°C.288°D.300°7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=50°,则∠D的度数()A.105°B.115°C.125°D.85°8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC与圆O相切于点D,AB经过圆心O,且与圆交于点E,连接BD,若AC=3CD=3,则BD的长为()A.3 B.2C.D.29.已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点,且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点,点C在⊙O1上.如图所示,∠AO2B=80°,则∠ACB=()A.100°B.40°C.80°D.70°10.如图,点A,B,C,D都在半径为3的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()A.B.3C.3 D.211.有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1的值是()A.15°B.18°C.20 D.9°12.如图,将一块直角三角板△ABC(其中∠ACB=90°,∠CAB=30°)绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN,已知这块三角板的最短边长为3,则图中阴影部分的面积()A.B.9πC.9π﹣D.二.填空题13.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为.14.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=m,BC=n,则CD的长为(用含m、n的代数式表示).15.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,C是的中点,AB=CD.若∠ODC=50°,则∠ABC 的度数为°.16.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,OE=CE,则∠CAD=°.17.如图,在⊙O中,直径AB⊥GH于点M,N为直径上一点,且OM=ON,过N作弦CD,EF.则弦AB,CD,EF,GH中最短的是.18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD,再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE,连接DE,则图中阴影部分的面积是.19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为斜边AB的中点,点E 在AC上,以AE为直径作⊙O,当⊙O与CD相切时,则⊙O的半径为.三.解答题20.已知:如图,∠ACB=90°,∠CAD=∠CDA,∠CBD=∠CDB,求∠ADB.21.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)证明:DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE,FC=6,求AF的长.22.如图,AC是⊙O的直径,点B为⊙O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB =BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若BE=3,求图中阴影部分的面积.23.如图,AB、CD是⊙O的两条直径,过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD.(1)求证;∠ABD=∠CAB;(2)若B是OE的中点,AC=12,求⊙O的半径.24.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上的点,且OD∥BC,AC分别与BD、OD相交于点E、F.(1)求证:点D为的中点;(2)若CB=6,AB=10,求DF的长;(3)若⊙O的半径为5,∠DOA=80°,点P是线段AB上任意一点,试求出PC+PD的最小值.25.如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E 是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若BF=2,DH=,求⊙O的半径.26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.参考答案一.选择题1.解:∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∵OC=AB,OA=OB,∴OB=OC,∴∠C=30°.故选:B.2.解:∵∠BOD=130°,∴∠AOD=50°,又∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD=50°,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°﹣50°=40°.故选:B.3.解:连接OC,∵CD⊥AB,CD=8,∴PC=CD=×8=4,在Rt△OCP中,设OC=x,则OA=x,∵PC=4,OP=AP﹣OA=8﹣x,∴OC2=PC2+OP2,即x2=42+(8﹣x)2,解得x=5,∴⊙O的直径为10.故选:A.4.解:∵BA=BC,∴∠A=∠C,∴∠A=(180°﹣∠B)=(180°﹣40°)=70°,连接OD、OF,∵O内切于△ABC,切点分别为点D,点E,∴OD⊥AB,OF⊥AC,∴∠ADO=∠AFO=90°,∴∠DOF=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,∴∠DEF=DOF=55°.故选:B.5.解:∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠PAO=90°,在直角△APO中,OA==2,∵AB⊥OP,∴AD=BD,∠ADO=90°,∴∠ADO=∠PAO=90°,∵∠AOP=∠DOA,∴△APO∽△DAO,∴=,即=,解得:AD=3(cm),∴BD=3cm.故选:B.6.解:设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°,圆锥的底面圆的半径==3,根据题意得2π×3=,解得n=216.即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°.故选:A.7.解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∵∠BDC=∠BOC=×50°=25°,∴∠ADC=90°+25°=115°.故选:B.8.解:连接OD,如图,∵AC与圆O相切于点D,∴OD⊥AC,∴∠ODA=90°,∵∠C=90°,∴OD∥BC,∵==3,∴A O=2OB,∴AO=2OD,∴sin A==,∴∠A=30°,在Rt△ABC中,BC=AC=×3=3,在Rt△BCD中,BD===2.故选:B.9.解:在优弧AB上取一点E,连接AE,BE,AO1,BO1.∵∠AEB=∠AO2B,∠AO2B=80°,∴∠AEB=40°,∵∠AEB+∠AO1B=180°,∴∠AO1B=180°﹣∠AEB=140°,∴∠ACB=∠AO1B=70°,故选:D.10.解:OA交BC于E,如图,∵OA⊥BC,∴=,CE=BE,∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°,在Rt△OBE中,OE=OB=,∴BE=OE=,∴BC=2BE=3.故选:B.11.解:正五边形的内角的度数是×(5﹣2)×180°=108°,正方形的内角是90°,则∠1=108°﹣90°=18°.故选:B .12.解:∵∠ACB =90°,∠CAB =30°,BC =3,∴AB =2BC =6,∴AC ===3,∵O 、H 分别为AB 、AC 的中点,∴OB =AB =3,CH =AC =,在Rt △BCH 中,BH ==,∵旋转角度为120°,∴阴影部分的面积=﹣=π. 故选:A .二.填空题(共7小题)13.解:如图,作OC ⊥AB 于C ,则AC =BC ,∵AB =8cm ,∴AC =,在Rt △OAC 中,∵OC =3cm ,AC =4cm ,∴==5cm .故答案为:5cm.14.解:如图,作DE⊥CA与E,DF⊥BC于F.∵AB是直径,∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°,∴四边形DECF是矩形,∵DC平分∠ACB,DE⊥CA,DF⊥CB,∴DE=DF,∴四边形DECF是正方形,∵∠DCA=∠DCB,∴=,∴AD=BD,∴Rt△ADE≌Rt△FDB(HL),∴AE=BF,∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=m+n,∴CE=CF=DE=DF=(m+n),∴CD=(m+n),故答案为:(m+n).15.解:∵C是的中点,AB=CD.∴==,∵∠ODC=50°,∴∠A=∠ACB=∠COD=×(180°﹣2∠ODC)=×(180°﹣50°×2)=40°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣40°×2=100°.故答案为:100.16.解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴∠CEO=90°,=,∵OE=CE,∴∠COB=45°,∴∠CAD=45°,故答案为:45.17.解:如图连接OG,OE,过点O作OH⊥EF于H,显然,ON>OH∵OM=ON,∴OM>OH,EH=,∴EF=2EH=2,GM=,∴GH=2GM=2,∵OG=OE,OM>OH,∴GH<EF,同理,GH<CD,∵AB为直径,∴CD<AB,∴弦AB,CD,EF,GH中最短的是GH,故答案为GH.18.解:作EF⊥CD于F,由旋转变换的性质可知,EF=BC=1,CD=CB+BD=4,由勾股定理得,CA===,则图中阴影部分的面积=△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积=×1×3++﹣=﹣,故答案为:﹣.19.解:设⊙O与CD相切于F,连接OF,∴∠OFE=90°,∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5,∵点D为斜边AB的中点,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD,∵∠OFC=∠ACB=90°,∴△COF∽△ABC,∴=,设⊙O的半径为r,∴OC=4﹣r,∴=,∴r=,故答案为:.三.解答题(共7小题)20.解:∵∠CAD=∠CDA,∠CBD=∠CDB,∴CA=CB,CB=CD,∴CA=CB=CD,∴△ABD的外接圆的圆心是点C,∴∠ADB=∠ACB=45°.21.(1)证明:如图1,连接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接BE,AD,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴=2,∴,∵∠DFC=∠AEB=90°,∴DF∥BE,∴△DFC∽△BEC,∴,∵CF=6,∴DF=3,∵AB是直径,∴AD⊥BC,∵DF⊥AC,∴∠DFC=∠ADC=90°,∠DAF=∠FDC,∴△ADF∽△DCF,∴,∴DF2=AF•FC,∴,∴AF=3.22.解:(1)如图所示,连接BO,∵∠ACB=30°,∴∠OBC=∠OCB=30°,∵DE⊥AC,CB=BD,∴Rt△DCE中,BE=CD=BC,∴∠BEC=∠BCE=30°,∴△BCE中,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°,∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°,∴BE是⊙O的切线;(2)当BE=3时,BC=3,∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,又∵∠ACB=30°,∴AB=tan30°×BC=×3=,∴AC=2AB=2,OB=AO=,∵∠OBC=∠OCB=30°,∴∠AOB=60°,∴阴影部分的面积=Rt△OBE的面积﹣扇形AOB的面积=OB•BE﹣=﹣=.23.解:(1)证明:∵AB、CD是⊙O的两条直径,∴OA=OC=OB=OD,∴∠OAC=∠OCA,∠ODB=∠OBD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠OAC=∠OCA=∠ODB=∠OBD,即∠ABD=∠CAB;(2)连接BC.∵AB是⊙O的两条直径,∴∠ACB=90°,∵CE为⊙O的切线,∴∠OCE=90°,∵B是OE的中点,∴BC=OB,∵OB=OC,∴△OBC为等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠A=30°,∴BC=AC=4,∴OB=4,即⊙O的半径为4.24.(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠OFA=90°,∴OF⊥AC,∴=,即点D为的中点;(2)解:∵OF⊥AC,∴AF=CF,而OA=OB,∴OF为△ACB的中位线,∴OF=BC=3,∴DF=OD﹣OF=5﹣3=2;(3)解:作C点关于AB的对称点C′,C′D交AB于P,连接OC,如图,∵PC=PC′,∴PD+PC=PD+PC′=DC′,∴此时PC+PD的值最小,∵=,∴∠COD=∠AOD=80°,∴∠BOC=20°,∵点C和点C′关于AB对称,∴∠C′OB=20°,∴∠DOC′=120°,作OH⊥DC′于H,如图,则C′H=DH,在Rt△OHD中,OH=OD=,∴DH=OH=,∴DC′=2DH=5,∴PC+PD的最小值为5.25.(1)证明:如图1,连接DF,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C,∵BF=BE,∴AB﹣BF=BC﹣BE,即AF=CE,∴△DAF≌△DCE(SAS),∴∠DFA=∠DEC,∵AD是⊙O的直径,∴∠DFA=90°,∴∠DEC=90°∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接AH,∵AD是⊙O的直径,∴∠AHD=∠DFA=90°,∴∠DFB=90°,∵AD=AB,DH=,∴DB=2DH=2,在Rt△ADF和Rt△BDF中,∵DF2=AD2﹣AF2,DF2=BD2﹣BF2,∴AD2﹣AF2=DB2﹣BF2,∴AD2﹣(AD﹣BF)2=DB2﹣BF2,∴,∴AD=5.∴⊙O的半径为.26.解:(1)∵∠ACB=90°,点B,D在⊙O上,∴BD是⊙O的直径,∠BCE=∠BDE,∵∠FDE=∠DCE,∠BCE+∠DCE=∠ACB=90°,∴∠BDE+∠FDE=90°,即∠BDF=90°,∴DF⊥BD,又∵BD是⊙O的直径,∴DF是⊙O的切线.(2)如图,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=2×4=8,∴=4,∵点D是AC的中点,∴,∵BD是⊙O的直径,∴∠DEB=90°,∴∠DEA=180°﹣∠DEB=90°,∴,在Rt△BCD中,==2,在Rt△BED中,BE===5,∵∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE,∴∠FDE=∠DBE,∵∠DE F=∠BED=90°,∴△FDE∽△DBE,∴,即,∴.。

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

第二十四章 圆一、填空题(每题3分,共18分)1.如图24-Z -1所示,在⊙O 中,若∠A =60°,AB =3 cm ,则OB =________ cm.图24-Z -12.如图24-Z -2,AB 是⊙O 的直径,∠AOC =130°,则∠D =________°.图24-Z -23.如图24-Z -3所示,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米.图24-Z -34.如图24-Z -4,P A ,PB 分别切⊙O 于A ,B 两点,C 是AB ︵上的一点,∠P =40°,则∠ACB 的度数为________.图24-Z-45.如图24-Z-5,把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,使半圆圆心为圆锥的顶点,那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号).图24-Z-56.如图24-Z-6,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长为________.图24-Z-6二、选择题(每题4分,共32分)7.如图24-Z-7,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()图24-Z-7A.40°B.50°C.80°D.100°8.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.如图24-Z -8,在⊙O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若∠BCD =50°,则∠AOC 的度数为( )图24-Z -8A .40°B .50°C .80°D .100°10.一个扇形的半径为2,扇形的圆心角为48°,则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211.已知圆锥的底面积为9π cm 2,母线长为6 cm ,则圆锥的侧面积是( ) A .18π cm 2 B .27π cm 2 C .18 cm 2 D .27 cm 212.一元钱硬币的直径约为24 mm ,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A .12 mmB .12 3 mmC .6 mmD .6 3 mm13.如图24-Z -9,半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合,若BC =4,则图中阴影部分的面积是( )图24-Z -9A .2+πB .2+2πC .4+πD .2+4π12.如图24-Z -10,矩形ABCD 中,AB =5,AD =12,将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24-Z -10A.252π B .13π C .25π D .25 2 三、解答题(共50分)15.(10分)如图24-Z -11,在⊙O 中,AB ︵=AC ︵,∠ACB =60°.求证:∠AOB =∠BOC =∠AOC .图24-Z -1116.(12分)如图24-Z-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.图24-Z-1217.(12分)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.(1)如图24-Z-13①,求∠T和∠CDB的大小;(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.图24-Z -1318.(16分)如图24-Z -14,AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线,D 为半圆上一点,AD =AB ,AD ,BC 的延长线相交于点E .(1)求证:AD 是半圆O 的切线; (2)连接CD ,求证:∠A =2∠CDE ; (3)若∠CDE =27°,OB =2,求BD ︵的长.图24-Z -14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用.难点是如何构建垂径定理模型解决问题,切线的判定与性质的综合应用,亮点是既注重解决生活中的实际问题,又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1,2,4,7,9,153,168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5,6,10,11,13,1417,181.32.25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径,∠AOC =130°, ∴∠BOC =180°-∠AOC =50°, ∴∠D =12∠BOC =25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示,设该圆的半径为x 厘米,已知弦长为6厘米,根据垂径定理,得AB =3厘米.根据勾股定理,得OA 2-OB 2=AB 2,即x 2-(x -2)2=32,解得x =134.4.110° [解析] 如图所示,连接OA ,OB ,∵PA ,PB 是切线, ∴∠OAP =∠OBP =90°,∴∠AOB =360°-90°-90°-40°= 140°, ∴∠ADB =70°.又∵圆内接四边形的对角互补,∴∠ACB =180°-∠ADB =180°-70°=110°.5.2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ,高为h cm ,则2πr =4π,r =2,根据勾股定理,得h =16-4=2 3.故答案是2 3.6.4π [解析] lCD ︵=120π×1180=2π3,lDE ︵=120π×2180=4π3,lEF ︵=120π×3180=2π,所以曲线CDEF 的长=2π3+4π3+2π=4π.7.D8.A [解析] ∵⊙O 的半径为3,圆心O 到直线l 的距离为2, 又∵3>2,即d <r ,∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交.9.C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线,∴∠OCD =90°. ∵∠BCD =50°,∴∠OCB =40°. ∵OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB =40°, ∴∠AOC =2∠OBC =80°.故选C .10.A [解析] 根据扇形面积公式:S =n πr 2360=48π×4360=8π15.故选A .11.A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2,所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ,圆锥的底面周长为6π cm ,根据扇形面积公式得S =12lR =12×6π×6=18π(cm 2).12.A [解析] 如图,已知圆的半径r 为12 mm ,△OBC 是等边三角形,所以BC =12 mm ,所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13.A [解析] 如图,连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形,∴∠CBA =45°,∴∠DOC =90°.利用分割的方法,得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积,所以阴影部分的面积=12×2×2+90360π×22=2+π.14.A [解析] 如图,连接BD ,B ′D.∵AB =5,AD =12, ∴BD =52+122=13, ∴BB′︵的长l =90×π×13180=132π.∵BB″︵的长l′=90×π×12180=6π,∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π+6π=252π.故选A . 15.证明:∵AB ︵=AC ︵,∴AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形.∵∠ACB =60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB =BC =CA ,∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.16.解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,CD =16,∴DE =12CD =8. ∵BE =4,∴OE =OB -BE =OD -4.在Rt △OED 中,OE 2+DE 2=OD 2,即(OD -4)2+82=OD 2,解得OD =10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ,∴∠OED =90°,∴∠EOD +∠D =90°.∵∠M =∠D ,∠EOD =2∠M ,∴∠EOD +∠D =2∠M +∠D =3∠D =90°,∴∠D =30°.17.解:(1)如图①,连接AC ,∵AB 是⊙O 的直径,AT 是⊙O 的切线,∴AT ⊥AB ,即∠TAB =90°.∴∠T=90°-∠ABT=40°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠ABT=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°.(2)如图②,连接AD,在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°.∵∠ADC=∠ABC=50°,∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.18.解:(1)证明:连接OD,BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵OB=OD,∴∠ABD +∠DBO =∠ADB +∠BDO ,即∠ABO =∠ADO =90°.又∵OD 是半圆O 的半径,∴AD 是半圆O 的切线. (2)证明:由(1)知∠ADO =∠ABO =90°,∴∠A =360°-∠ADO -∠ABO -∠BOD =180°-∠BOD =∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线,∴∠ODE =90°,∴∠ODC +∠CDE =90°.∵BC 是⊙O 的直径,∴∠ODC +∠BDO =90°,∴∠BDO =∠CDE.∵∠BDO =∠OBD ,∴∠DOC =2∠BDO ,∴∠DOC =2∠CDE ,∴∠A =2∠CDE.(3)∵∠CDE =27°,∴∠DOC =2∠CDE =54°,∴∠BOD =180°-54°=126°.∵OB =2,∴BD ︵的长=126×π×2180=75π.。

人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案

人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案

人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.√5B.2√5C.2√7D.√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2√2)D.(50°,2√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN 的周长为A.rB.3r2rC.2rD.529.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2√3.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4√3.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.⏜上一点,且∠BPC=60°.试16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.⏜=BC⏜,∴AC=BC,理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⏜的度数;(1)若∠A=25°,求BD(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,⏜的度数是180°-130°=50°.∴BD(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=54.518.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC.解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA ,∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,{BE =AE ,BF =DE ,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为ED ⏜的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π(a2-b2).4(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,{OA =OC ,∠AOE =∠OCD ,OE =CD ,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=a+b-10,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.2∵S=1ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,2∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5√2.√2八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.。

人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一.选择题(共10小题)1.已知AB是半径为5的圆的一条弦,则AB的长不可能是()A.4B.8C.10D.122.如图,已知⊙C的半径为2,圆外一点O满足OC=3.5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为()A.2B.2.5C.3D.3.53.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为3,直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切4.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于()A.9πB.18πC.24πD.36π5.有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1的值是()A.15°B.18°C.20D.9°6.如图,△ABC是正三角形,曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中弧CD,弧DE,弧EF,…圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是()A.8πB.6πC.4πD.2π7.如图,AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,垂足为D,若⊙O的半径为5,BC=8,则AB的长为()A.8B.10C.D.8.如图,⊙O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示的位置,第2秒中P点位于点C的位置,……,则第2018秒点P所在位置的坐标为()A.(,)B.(0,1)C.(0,﹣1)D.(,﹣)9.如图,已知直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点,A是以D(0,2)为圆心,2为半径的圆上一动点,连结AC、AB,则△ABC面积的最小值是()A.26B.24C.22D.2010.已知扇形的半径为3,圆心角为60°,则扇形的面积等于()A.B.πC.D.二.填空题(共8小题)11.有下列说法:①半径是弦;②半圆是弧,但弧不一定是半圆;③面积相等的两个圆是等圆,其中正确的是(填序号)12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(2﹣a,0),C(2+a,0)(a>0),若点P在以D(5,6)为圆心,2为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的取值范围是.13.若半径为6cm的圆中,一段弧长为3πcm,则这段弧所对的圆心角度数为.14.如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,则△ABC的面积为.15.如图,有一座石拱桥,上部拱顶部分是圆弧形,跨度BC=10m,拱高为(10﹣5)m,那么弧BC所在圆的半径等于.16.如图,AB是⊙O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,则的度数.17.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且点B是的中点,BD交OC于点E,∠AOC=100°,∠OCD=35°,那么∠OED=.18.一个边长为4的正四边形的半径是.三.解答题(共8小题)19.某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带,已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形,点O是其圆心,AE是隔离带截面,问一辆高3米,宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗?请说明理由.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,若EC=BC,且∠1=∠2.求证:DC =BC.21.如图,⊙O的两条弦AB,CD交于点E,OE平分∠BED.(1)求证:AB=CD.(2)若∠BED=60°,EO=2,求BE﹣AE的值.22.如图,已知AC是⊙O的直径,B为⊙O上一点,D为的中点,过D作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.(Ⅰ)求证:EF为⊙O的切线;(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的长.23.(1)已知:如图1,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为上一动点,求证:PA=PB+PC.下面给出一种证明方法,你可以按这一方法补全证明过程,也可以选择另外的证明方法.证明:在AP上截取AE=CP,连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP(2)如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为上一动点,求证:PA=PC+PB.(3)如图3,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为上一动点,请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系,直接写出结论.24.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠ABC=75°,D是⊙O上的点.(Ⅰ)如图①,求∠ADC和∠BDC的大小;(Ⅱ)如图②,OD⊥AC,垂足为E,求∠ODC的大小.25.如图,已知OA、OB是⊙O的两条半径,C、D为OA、OB上的两点,且AC=BD.求证:AD =BC.26.Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,BE=AE=2,以AE为直径作⊙O交AC于点F,交BC于点D,且点D为切点,连接AD、EF.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求阴影部分面积.(结果保留π)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:因为圆中最长的弦为直径,所以弦长L≤10.故选:D.2.解:连接OP,PC,OC,∵OP≥OC﹣PC=3.5﹣2=1.5,∴当点O,P,C三点共线时,OP最小,最小值为1.5,∵OA=OB,∠APB=90°,∴AB=2OP,当O,P,C三点共线时,AB有最小值为2OP=3,故选:C.3.解:∵圆心到直线的距离=圆的半径,∴直线与圆的位置关系为相切.故选:B.4.解:圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π.故选:B.5.解:正五边形的内角的度数是×(5﹣2)×180°=108°,正方形的内角是90°,则∠1=108°﹣90°=18°.故选:B.6.解:∵∠CAD,∠DBE,∠ECF是等边三角形的外角,∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°AC=1∴BD=2,CE=3∴弧CD 的长=×2π×1弧DE 的长=×2π×2弧EF 的长=×2π×3∴曲线CDEF =×2π×1+×2π×2+×2π×3=4π. 故选:C .7.解:连接OB ,∵AO ⊥BC ,AO 过O ,BC =8,∴BD =CD =4,∠BDO =90°,由勾股定理得:OD ===3, ∴AD =OA +OD =5+3=8,在Rt △ADB 中,由勾股定理得:AB ==4, 故选:D .8.解:作PE ⊥OA 于E ,∵OP =1,∠POE =45°,∴OE =PE =,即点P 的坐标为(,), 则第2秒P 点为(0,1),根据题意可知,第3秒P 点为(﹣,),第4秒P 点为(﹣1,0),第5秒P 点为(﹣,﹣),第6秒P 点为(0,﹣1),第7秒P 点为(,﹣),第8秒P 点为(1,0), 2018÷8=252……2,∴第2018秒点P 所在位置的坐标为(0,1),故选:B .9.解:过D作DM⊥AB于M,连接BD,如图,由题意:B(8,0),C(0,﹣6),∴OB=8,OC=6,BC=10,则由三角形面积公式得,×BC×DM=×OB×DC,∴10×DM=64,∴DM=6.4,∴圆D上点到直线y=x﹣6的最小距离是6.4﹣2=4.4,∴△ABC面积的最小值是×10×4.4=22,故选:C.10.解:扇形的面积==,故选:A.二.填空题(共8小题)11.解:①半径是弦,错误,因为半径的一个端点为圆心;②半圆是弧,但弧不一定是半圆,正确;③面积相等的两个圆是等圆,正确,正确的结论有②③,故答案为:②③.12.解:∵A(2,0),B(2﹣a,0),C(2+a,0),∴AB=AC=a,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=BC=a,∵DA==3,∴点P为直线AD与圆的交点重合时,a取最大和最小值,即3﹣2≤a≤3+2.故答案为3﹣2≤a≤3+2.13.解:圆心角的度数为3π×180°÷6π=90°.故答案为:90°.14.解:设CE=x.根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.=AC•BC∴S△ABC=(x+3)(x+4)=(x2+7x+12)=×(12+12)=12;故答案为:12.15.解:设圆弧所在圆的圆心为O,半径为r,连接OB,过O作OA⊥BC于D交于A,则BD=BC=5,AD=10﹣5,∴OD=r﹣10+5,∵OB2=BD2+OD2,∴r2=52+(r﹣10+5)2,解得:r=10,故答案为:10.16.解:∵AB是⊙O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,∴2OM=OC,2ON=OD,∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°,∴∠MCO=∠NDO=30°,∴∠MOC=∠NOD=60°,∴∠COD=180°﹣60°﹣60°=60°,∴的度数是60°,故答案为:60°17.解:连接OB.∵=,∴∠AOB=∠BOC=50°,∴∠BDC=∠BOC=25°,∵∠OED=∠ECD+∠CDB,∠ECD=35°,∴∠OED=60°,故答案为60°.18.解:连接OA、OB,如图所示,∵四边形ABCD是正四边形,∴∠AOB==90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴OA=OB=AB=2;故答案为:2.三.解答题(共8小题)19.解:如图所示:连接OC,∵OA=AE=0.5m,∴OB=1.9+0.5=2.4m,∴BC===3.2>3m∴一辆高3米,宽1.9米的卡车能通过隧道.20.证明:∵EC=BC,∴∠CBE=∠CEB,∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC,∵∠1=∠2,∴∠CBD=∠BAC,∵∠BAC=∠BDC,∴∠CBD=∠BDC,∴BC=CD.21.(1)证明:过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,如图,∵OE平分∠BED,且OM⊥AB,ON⊥CD,∴OM=ON,∴AB=CD;(2)解:∵∠BED=60°,OE平分∠BED,∴∠BEO=∠BED=30°,∵OM⊥AB,∴∠OME=90°,∵OE=2,∴∴=1,∴==,∵OM⊥AB,∴BM=AM,∴BE﹣AE=BM+EM﹣(AM﹣EM)=2EM=2.22.(Ⅰ)证明:连接OD,OB.∵D为的中点,∴∠BOD=∠COD.∵OB=OC,∴OD⊥BC,∴∠OGC=90°.∵EF∥BC,∴∠ODF=∠OGC=90°,即OD⊥EF,∵OD是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线;(Ⅱ)解:∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDC=2∠A,∴∠A+2∠A=180°,∴∠A=60°,∵OA=OB,∴△OAB等边三角形,∵OB=AB=2,又∵∠BOC=2∠A=120°,∴=.23.证明:(1)延长BP至E,使PE=PC,连接CE.∵∠1=∠2=60°,∠3=∠4=60°,∴∠CPE=60°,∴△PCE是等边三角形,∴CE=PC,∠E=∠3=60°;又∵∠EBC=∠PAC,∴△BEC≌△APC,∴PA=BE=PB+PC.(2分)(2)过点B作BE⊥PB交PA于E.∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3,又∵∠APB=45°,∴BP=BE,∴;又∵AB=BC,∴△ABE≌△CBP,∴PC=AE.∴.(4分)(3)答:;证明:在AP上截取AQ=PC,连接BQ,∵∠BAP=∠BCP,AB=BC,∴△ABQ≌△CBP,∴BQ=BP.又∵∠APB=30°,∴∴(7分)24.解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=75°,∴∠ADC=105°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,∴∠BDC=∠BAC=30°;(Ⅱ)如图②,连接BD,∵OD⊥AC,∴=,∴∠ABD=∠CBD=×75°=37.5°,∴∠ACD=∠ABD=37.5°,∵∠DEC=90°,∴∠ODC=90°﹣37.5°=52.5°.25.解:∵OA、OB是⊙O的两条半径,∴AO=BO,∵AC=BD,∴OC=OD,在△OCB和△ODA中,∴△OCB≌△ODA(SAS),∴AD=BC.26.(1)证明:连接OD交EF于M.∵BC切⊙O于D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠DAC=∠ODA,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠DAC,∴AD平分∠ABC.(2)连接OF.∵AE是直径,∴∠AFE =90°,∵EF ∥BC ,∴==,∵∠C =∠AFE =∠ODC =90°, ∴四边形DMFC 是矩形,∴DM =CF =AF ,∵OM =DM =OD =OE , ∴∠OEM =30°,∴∠EOF =120°,∵BE =AE =2,∴OE =2,∴OM =1,EM =,EF ﹣2,∴S 阴=S 扇形OEF ﹣S △OEF =﹣×2×1=﹣.。

人教版九年级数学上册第24章 圆 单元检测题及答案【新】

人教版九年级数学上册第24章 圆 单元检测题及答案【新】

第二十四章圆单元检测一.填空题1.如图,AB 是⊙O 的直径,若AB =4㎝,∠D =30°,则AC = ㎝.2.已知⊙O 的直径AB 为2cm,那么以AB 为底,第三个顶点在圆周上的三角形中,面积最大的三角形的面积等于 ㎝2.3. 如图,ΔABC 是⊙O 的内接三角形,BC =4cm, ∠A =30°,则ΔOBC 的面积为 cm 2.4.已知矩形ABCD 中,AB =6cm ,AD =8cm ,若以A 为圆心作圆,使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A 的半径r 的取值范围是 .5.如图,已知∠AOB =30°,M 为OB 边上一点,以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M . 若点M 在OB 边上运动,则当OM = cm 时,⊙M 与OA 相切.6.两圆相切,圆心距为5,其中一个圆的半径为4,则另一个圆的半径为 .7.在半径为10 cm 的圆中,72°的圆心角所对的弧长为 cm.8. 将一个弧长为12πcm, 半径为10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.9.若圆锥侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 . 10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为π2,高为2,AB 、CD 分别是两底面的直径,AD 、BC 是母线,若一只小虫从A 点出发,从侧面爬行到C 点,则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式). 二.选择题11.已知⊙O 的半径为2cm, 弦AB 的长为23,则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为( )A.1cmB.3cmC.(2+2)cmD.(2+3 )cm 12.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为直径,则∠A +∠B +∠C =( )度.A .30B .45C .60D .90 13.⊿ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,以A 为圆心,以3为半径,则点C 与⊙A 的位置关系为( )A.点C 在⊙A 内B.点C 在⊙A 上C.点C 在⊙A 外D.点C 在⊙A 上或点C 在⊙A 外 14.设⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线L 的距离为d ,若直线L 与⊙O 有交点,则d 与r 的关系为( ) A.d =r B.d <r C.d >r D.d ≤r15.以点P (1,2)为圆心,r 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r 应满足( ) A. r =2或5 B. r =2 C. r =5 D. 2≤r ≤516.如图中的正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个17.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( ) A.23π B.34π C.4 D.2+23πABCDO (第1题)OBAM5题图OCAB3题图第10题 第10题OACEB D 12题图18.如图,半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ,过O 1作⊙O 2的两条切线,切点分别为A 、B ,与⊙O 1分别交于C 、D ,则APB 与CPD 的弧长之和为( )A.π2B.π23 C.π D.π21 19.现有一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A .4cm B .3cm C .2cm D .1cm20.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ,B 两点,且⊙O 1经过点O 2,则四边形O 1A O 2B 是( ) A 、两个邻边不相等的平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形 三、解答题21.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,AC =CF ,CD ⊥AB 于D ,且交⊙O 于G ,AF 交CD 于E . (1)求∠ACB 的度数;(2)求证:AE =CE ;22.如图,点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B ,C 两个村庄,现要在B ,C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC =45°,∠ACB =30°,问此公路是否会穿过该森林公园?并通过计算进行说明.23.如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ,CE 与BA 的延长线交于点E ,连结OC 、OD . (1)求证:△OBC ≌△ODC ;(2)已知DE =a ,AE =b ,BC =c ,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O 半径r 的一种方案:①你选用的已知数是 ; ① 写出求解过程.(结果用字母表示)24.已知:如图,∠MAN =30°,O 为边AN 上一点,以O 为圆心、2为半径作⊙O ,交AN 于D 、E 两点,设AD =x ,⑴.如图⑴当x 取何值时,⊙O 与AM 相切; ⑵.如图⑵当x 为何值时,⊙O与AM 相交于B 、C 两点,且(第18题图)ABO 1O 2P CD16题图17题图A CBBCA B A D F E B 第21题C G O·c b a OE D CB A 第23题 A BC 第22题 MANE DO第24题图(1).M ANEDB C O第24题图(2)∠BOC=90°.25.如图中(1)、(2)、…(m )分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形.分别 以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧……、n 条弧. ⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________;⑵中4条弧的弧长的和为___________; ⑵求图(m )中n 条弧的弧长的和 (用n 表示).26.在一次科学探究实验中,小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形.(1)取一漏斗,上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB 长为6cm ,开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层,且每层为14圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处),请你用所学的数学知识说明;(2)假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为6cm ,开口圆的直径为7.2cm ,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少?单元检测答案一.填空题1.22.13.434.6<r <105.46.1或97.4π8.89.180° 10.22 二.选择题11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B 三.解答题21.(1)90° (2)略22.过A 作AD ⊥BC 交BC 于D .求得AD =500(3-1)>300,所以此公路不会穿过该森林公园.23.(1)略 (2)答案不唯一.现提供两例:一 .①a 和b ②r =b b a 222- 二. ①a 、b 、c ②r =abc24.(1)x =2 (2)x =22-2 25.(1)π;2π (2)(n-2)π 26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°,所以能. (2)5πAB C A B C D AAA AAA A123456n图9-1图9-2图9-m (2) (3)(1)第25题。

人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)

人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)

人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)一.选择题1.下随有关圆的一些结论:①任意三点确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦;并且平分弦所对的弧,④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是()A.20°B.30°C.40°D.70°3.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm,则该圆的半径是()A.5cm或11cm B.2.5cmC.5.5cm D.2.5cm或5.5cm4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=65°,则∠DAO+∠DCO =()A.90°B.110°C. 120°D.165°5.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是()A.πB. +C.D. +6.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值为()A.1 B.C.D.7.如图所示,已知AB为⊙O的弦,且AB⊥OP于D,PA为⊙O的切线,A为切点,AP=6cm,OP=4cm,则BD的长为()A. cm B.3cm C. cm D.2cm8.如图,在菱形ABCD中,以AB为直径画弧分别交BC于点F,交对角线AC于点E,若AB =4,F为BC的中点,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.如图,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上的两点,连接AB,AD,BD,若∠ADB=70°,则∠ABC的度数是()A.20°B.70°C.30°D.90°10.如图,AB是⊙O的弦,作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C,交AB于点D.已知∠OAB=20°,则∠OCB的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°11.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A.B.πC.D.312.如图,⊙O的半径为4,A、B、C、D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF的值是()A.4 B.2C.4D.值不确定二.填空题13.把一个半径为12,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥(按缝处不重叠),那么这个圆锥的高是.14.(1)已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为12cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是cm,内切圆半径是cm.(2)等边△ABC的边长为10cm,则它的外接圆的半径是cm,内切圆半径是cm.15.在圆内接四边形ABCD中,弦AB=AD,AC=2016,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积为.16.已知⊙O的半径为1cm,弦AB=cm,AC=cm,则∠BAC=.17.如图,CD是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧AD的中点,P点为直线CD 上的一个动点,当CD=6时,AP+BP的最小值为.三.解答题18.AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=30°.(1)求∠B的度数;(2)若PC=2,求BC的长.19.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D 作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为2,CF=1,求的长(结果保留π).20.如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证:DG∥CA;(2)求证:AD=ID;(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.21.某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带,已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形,点O是其圆心,AE是隔离带截面,问一辆高3米,宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗?请说明理由.22.如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,E为⊙O上的一点,AC=EC,延长CE交AB的延长线于点D.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)23.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2.(1)求直径AB的长;(2)求阴影部分图形的周长和面积.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为的中点,CE交AB于点H,且AH=AC,AF平分线∠CAH.(1)求证:BE∥AF;(2)若AC=6,BC=8,求EH的长.25.如图所示,△ABC内接于⊙O,AC是直径,D在⊙O上,且AC平分∠BCD,AE∥BC,交CD于E,F在CD的延长线上,且AE=EF.连接AF.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)连接BF交AE于G,若AB=12,AE=13,求AG的长.参考答案一.选择题1.解:①任意三点确定一个圆;错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;错误,应该是在同圆或等圆中;③平分弦的直径垂直于弦;并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;④圆内接四边形对角互补;正确;故选:C.2.解:∵∠AOC=140°,∴∠BOC=40°,∵∠BOC与∠BDC都对,∴∠D=∠BOC=20°,故选:A.3.解:当点P在圆内时,最近点的距离为3cm,最远点的距离为8cm,则直径是11cm,因而半径是5.5cm;当点P在圆外时,最近点的距离为3cm,最远点的距离为8m,则直径是5cm,因而半径是2.5cm.故选:D.4.解:∵OA=OB=OC,∴∠ABO=∠BAO,∠OBC=∠OCB,∵∠ABC=65°=∠ABO+∠OBC,∴∠BAO+∠BCO=65°,∵∠ADC=65°,∴∠DAO+∠DCO=360°﹣(∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC)=360°﹣(65°+65°+65°)=165°,故选:D.5.解:∵AB为直径,∴∠ACB =90°,∵AC =BC =,∴△ACB 为等腰直角三角形,∴OC ⊥AB ,∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形,∴S △AOC =S △BOC ,OA =,∴S 阴影部分=S 扇形OAC ==π.故选:A . 6.解:∵正六边形的任一内角为120°, ∴∠1=30°(如图),∴a =2cos ∠1=,∴a =2. 故选:D .7.解:∵PA 为⊙O 的切线,A 为切点, ∴∠PAO =90°,在直角△APO 中,OA ==2,∵AB ⊥OP ,∴AD =BD ,∠ADO =90°,∴∠ADO =∠PAO =90°,∵∠AOP =∠DOA ,∴△APO ∽△DAO ,∴=,即=, 解得:AD =3(cm ),∴BD =3cm .故选:B .8.解:如图,取AB 的中点O ,连接AF ,OF . ∵AB 是直径,∴∠AFB =90°,∴AF ⊥BF ,∵CF =BF ,∴AC =AB ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =AC ,∴△ABC 是等边三角形,∴AE =EC ,易证△CEF ≌△BOF ,∴S 阴=S 扇形OBF ==,故选:D .9.解:连接AC ,如图,∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC =90°,∵∠ACB =∠ADB =70°,∴∠ABC =90°﹣70°=20°.故答案为20°.故选:A .10.解:连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=20°,∴∠DBC=70°,∵∠AOC=90°,∴∠ODA=∠BDC=70°,∴∠OCB=40°,故选:C.11.解:∵四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD,∵AB=BE=CD=3,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等边三角形,∴∠B=60°,∴的弧长为=π,故选:B.12.解:当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由:连接OA、OB、OC、OD,如图:∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得:BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.∴=,=.∴+=+=1.∴+=1.∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.故选:A.二.填空题(共5小题)13.解:设这个圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=5,所以圆锥的高==.故答案为.14.解:(1)如果设这个直角三角形的直角边是a,b,斜边是c,那么由题意得:S=ab=12,a+b+c=12,△∴ab=24,a+b=12﹣c,根据勾股定理得a2+b2=c2,(a+b)2﹣2ab=c2,(12﹣c)2﹣48=c2,解得c=,所以直角三角形外接圆的半径是cm;设内切圆的半径是r,则×12r=12,解得:r=cm.故答案是:,;(2)连接OC和OD,如图:由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点所以OD⊥BC,∠OCD=30°,OD即为圆的半径.又由BC=10cm,则CD=5cm在直角三角形OCD中:=tan30°代入解得:OD=CD=,则CO=×10=;故答案为:,.15.解:过A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180(圆的内接四边形对角之和为180),∠ABE+∠ABC=180,∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF,AB=AD,∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积,AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°,AC=AC,∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL).∵∠ACD=60°,∠AFC=90°,∴∠CAF =30°,∴CF =1008,AF =,∴四边形ABCD 的面积=2S △ACF =2×CF ×AF =88144.故答案为:88144.16.解:当圆心O 在弦AC 与AB 之间时,如图(1)所示,过O 作OD ⊥AC ,OE ⊥AB ,连接OA ,由垂径定理得到:D 为AB 中点,E 为AC 中点,∴AE =AC =cm ,AD =AB =cm ,∴cos ∠CAO =,cos ∠BAO ==, ∴∠CAO =45°,∠BAO =30°,此时∠BAC =∠CAO +∠BAO =45°+30°=75°;当圆心在弦AC 与AB 一侧时,如图(2)所示,同理得:∠BAC =∠CAO ﹣∠BAO =45°﹣30°=15°,综上,∠BAC =15°或75°.故答案为:15°或75°.17.解:作点A 关于CD 的对称点A ′,连接A ′B ,交CD 于点P ,则PA +PB 最小, 连接OA ′,AA ′.∵点A与A′关于CD对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′,∵点B是弧AD的中点,∴∠BOD=30°,∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°,又∵OA=OA′=3,∴A′B=.∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3.故答案为:3.三.解答题(共8小题)18.解:(1)∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠P=30°,∴∠POA=60°,∴∠B=∠POA=×60°=30°,(2)如图,连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°且∠B=30°,∴BC=AC,设OA=OB=OC=x,在Rt△AOP中,∠P=30°,∴PO=2OA,∴2+x=2x,x=2.即OA=OB=2.又在Rt△ABC中,∠B=30°,∴AC=AB=×4=2,∴BC=tan60°•AC=AC=2.19.(1)证明:连接OD,如图所示.∵DF是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)解:连接BE,∵AB是直径,∴BE⊥AC,∵DF⊥AC,∴==,∵FC=1,∴EC=2,∵OD=AC=2,∴AC=4,∴AE=EC=2,∴AB=BC,∵AB=AC=4,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC=60°,∴的长:=.20.(1)证明:∵点I是△ABC的内心,∴∠2=∠7,∵DG平分∠ADF,∴∠1=∠ADF,∵∠ADF=∠ABC,∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴DG∥AC;(2)证明:∵点I是△ABC的内心,∴∠5=∠6,∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,即∠4=∠DAI,∴DA=DI;(3)解:∵∠3=∠7,∠AED=∠BAD,∴△DAE∽△DBA,∴AD:DB=DE:DA,即AD:9=4:AD,∴AD=6,∴DI=6,∴BI=BD﹣DI=9﹣6=3.21.解:如图所示:连接OC,∵OA=AE=0.5m,∴OB=1.9+0.5=2.4m,∴BC===3.2>3m ∴一辆高3米,宽1.9米的卡车能通过隧道.22.(1)证明:连接OE,∵AC=EC,OA=OE,∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO,∵AC⊥AB,∴∠CAD=90°,∴∠CAE+∠EAO=90°,∴∠CEA+∠AEO=90°,即∠CEO=90°,∴OE⊥CD,∴CE为⊙O的切线;(2)解:∵∠OAF=30°,OF=1∴AO=2;∴AF=即AE=;∴;∵∠AOE=120°,AO=2;∴;=.∴S阴影23.解:(1)设CD交AB于E.∵∠BOC=2∠CDB,∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠CBO=60°,∵CD⊥AB,CD=2,∴CE=ED=,∴OC=EC÷os30°=2,∴AB=2OC=4.(2)连接BC,OD,∵∠CBO=∠BOD=60°,∴BC∥OD,∴S△BCD =S△BCO,∴S阴=S扇形OBC==π,阴影部分的周长=2+2+=2+2+π.24.(1)证明:∵AH=AC,AF平分线∠CAH∴∠HAF=∠CAF,AF⊥EC,∴∠HAF+∠ACH=90°∵∠ACB=90°,即∠BCE+∠ACH=90°,∴∠HAF=∠BCE,∵E为的中点,∴,∴∠EBD=∠BCE,∴∠HAF=∠E BD,∴BE∥AF;(2)解:连接OH、CD.∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=,∵AH=AC=6∴BH=AB﹣AH=10﹣6=4,∵∠EBH=∠ECB,∠BEH=∠CEB∴△EBH∽△ECB,∴,EB=2EH,由勾股定理得BE2+EH2=BH2,即(2EH)2+EH2=42,∴EH=.25.证明:(1)∵AC平分∠BCD∴∠ACB=∠ACD,∵AE∥BC∴∠ACB=∠CAE=∠ACD∴AE=CE,且AE=EF∴AE=CE=EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF=90°∴AF是⊙O的切线(2)连接AD,∵AC是直径∴∠ABC=90°=∠ADC∵∠ACB=∠ACD,AC=AC,∠ABC=∠ADC=90°∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD=12,BC=CD在Rt△AED中,DE==5∵AE=CE=EF=13∴CF=2EF,CD=BC=CE+DE=18,∵AE∥BC∴=∴EG=9∴AG=AE﹣EG=13﹣9=4人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)一、知识梳理(一)点、直线与圆的位置关系:(可用什么方法判断?) 1.2.已知圆O 的半径为8cm ,若圆心O 到直线l 的距离为8cm ,那么直线l 和圆O 的位置关系是( )A .相离B .相切C .相交D .相交或相离(二)圆心角、弧、弦之间的关系 1.下列说法中,正确的是( )A .等弦所对的弧相等B .等弧所对的弦相等C .圆心角相等,所对的弦相等D .弦相等所对的圆心角相等 2.(三)圆周角定理及其推理1.如图,若AB 是⊙O 的直径,AB=10cm ,∠CAB=30°,则BC= cm 。

最新人教版九年级上册数学 第24章 圆 单元检测试题(含答案)

最新人教版九年级上册数学 第24章 圆 单元检测试题(含答案)

第24章 圆 单元检测试题A 卷一 选择题(12个小题,每小题3分,共36分)1.如图,在⊙O 中,∠ABC =50°,则∠AOC 等于( )A.50°B.80°C.90°D.100°第1题 第3题 第4题2.已知⊙O 的直径等于12cm ,圆心O 到直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的交点个数为( )A.0B.1C.2D.无法确定3.如图所示,AB 为⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E ,则下列结论中错误的是( )A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AE=OED.4.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =2cm ,BC =4cm ,CD 是中线,以点C 为圆心,以 5 cm 为半径画圆,则A 、B 、D 三点与圆C 的位置关系叙述不正确的是( ).A.点B 在⊙C 外B.点A 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.点D 在⊙C 上5.如图,AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C 连结.BC 若,36=∠A 则∠C 等于( )A.36B.54C.60D.27第5题 第7题 第9题6.已知⊙O 的半径为3cm ,点P 是直线l 上一点,OP 长为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A .相交B .相切C .相离D .相交、相切、相离都有可能7.如图所示,在圆O 中,点C 是弧AB 的中点,∠OAB=35°,则∠BOC 等于( )A.45°B.55°C.65°D.80°8.已知⊙O 的半径是3cm ,点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程x 2-3x-4=0的根,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断9.如图,⊙O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC =36°,则劣弧 ⌒BC的长是( ) A .π5 B .25π C .35π D .45π 10.绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ,桥拱半径OC 为5m ,则水面宽AB 为( )A.4mB.5mC.6mD.8m11.若用一张直径为20cm 的半圆做成一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为( )A.cm 35B.cm 55C.cm 2155 D.cm 10 12.已知在直角坐标系中,以点A (0,3)为圆心,以3为半径作⊙A,则直线y=kx+2(k ≠0)与⊙A 的位置关系是( )A .相切B .相交C .相离D .与k 值有关二 填空题(每小题3分,共15分)13.如图,在半径为13的⊙O 中,OC 垂直弦AB 于点B ,交⊙O 于点C ,AB=24,则CD 的长是 .第13题 第14题 第15题14.如图,OC 是⊙O 的半径,AB 是弦,且OC⊥AB,点P 在⊙O 上,∠APC=26°,则∠BOC=______度.15.如图,AB 是⊙O 的直径,BD,CD 分别是过⊙O 上点B ,C 的切线,且∠BDC=110°,连结AC,则∠A 的度数是________度。

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中错误的是( )A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆 2.若点(,0)B a 在以点(1,0)A 为圆心,2为半径的圆内,则a 的取值范围为( )A.1a <-B.3a >C.13a -<<D.1a ≥-且0a ≠3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问:径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(1ED =寸),锯道长尺(1AB =尺10=寸),问:这块圆柱形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC 的长为( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸4.如图,O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ,若DE OB =,84AOC ∠=︒,则E ∠等于( )A.42°B.28°C.21°D.20°5.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上(不与A ,B 重合),DE AB ⊥于点D ,交BC 于点F ,下列条件中能判定CE 是半圆O 的切线的是( )A.E CFE∠=∠∠=∠ B.E ECFC.ECF EFC∠=︒∠=∠ D.60ECF6.如图,在O中,OC AB⊥,32∠=︒,则OBA∠的度数是( )ADCA.64°B.58°C.32°D.26°7.如图,PA,PB分别与O相切于点A,B,70∠的度数P∠=︒,C为O上一点,则ACB为( )A.110°B.120°C.125°D.130°8.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,AB CD⊥,下列结论错误的是( )A.AC OD== B.BC BDC.AOD CBD∠=∠∠=∠ D.ABC ODB9.如图,ABC内接于O,将BC沿BC翻折,BC交AC于点D,连接BD.若∠的度数是( )∠=︒,则ABDBAC66A.66°B.44°C.46°D.48° 10.如图,抛物线2144y x =-与x 轴交于A ,B 两点,P 是以点(0,3)C 为圆心,2为半径的圆上的动点,Q 是线段PA 的中点,连接OQ ,则线段OQ 的最大值是( )A.3B.412C.72D.4二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图所示,点,,A B C 在同一直线上,点M 在直线AC 外,经过图中的三个点作圆,可以作__________个.12.如图,已知AB ,CD 是O 的两条直径,且50AOC ∠=︒.过点A 作//AE CD 交O 于点E ,则AOE ∠的度数为___________.13.如图,在O 的内接四边形ABCD 中,142BCD ∠=︒,则BOD ∠=___________.。

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(2)假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为 6cm,开口圆的直径为 7.2cm,现将同样大小的滤纸围成
重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁
.问重叠部分每层的面积为多少?
一.填空题
单元检测答案
1.2 2.1 3.4 3 4.6< r < 10 5.4 6.1 或 9 7.4
8.8 9.180° 10.2 2
⑴图⑴中 3 条弧的弧长的和为 _________ ; ⑵中 4 条弧的弧长的和为 ___________ ;
⑵求图 (m)中 n 条弧的弧长的和 (用 n 表示 ).
An
A
A
A1
A6
D
A2
A5
B
C
图9-1
( 1)
B
C
(图9-22 )
A3
A4
图9-m
( 3)
第 ห้องสมุดไป่ตู้5 题
26.在一次科学探究实验中,小明将半径为 圆锥形 .
cm.
8. 将一个弧长为 12 cm, 半径为 10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器 (不计接缝 ), 那么这个圆锥 形容器的高为 _____cm.
9.若圆锥侧面积是底面积的 2 倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是
.
10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为
2 ,高为 2, AB、 CD 分别是两底面的直径, AD、BC 是母
第二十四章圆单元检测
一.填空题 1.如图, AB 是⊙ O 的直径,若 AB=4 ㎝,∠ D =30°,则 AC= ㎝ .
C
A
B
O
D
(第 1 题)
B O
C A
3 题图
B M
O
5 题图
A
第第1010题题
2.已知⊙ O 的直径 AB 为 2cm,那么以 AB 为底,第三个顶点在圆周上的三角形中,面积最大的三角
5cm 的圆形滤纸片按图 1 所示的步骤进行折叠,并围成
(1)取一漏斗,上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线
OB 长为 6cm,开口圆的直径为 6cm.
当滤纸片重叠部分三层, 且每层为 1 圆时, 滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中, 4
壁(忽略漏斗管口处) ,请你用所学的数学知识说明;
能否紧贴此漏斗的内
A. 点 C 在⊙ A 内 B.点 C 在⊙ A 上 C.点 C 在⊙ A 外 D. 点 C 在⊙ A 上或点 C 在⊙ A 外
14.设⊙ O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 L 的距离为 d,若直线 L 与⊙ O 有交点,则 d 与 r 的关系为( )
A. d=r B.d<r C.d>r D. d≤r
E D
12.如图,已知 A、 B、C、 D、 E 均在⊙ O 上,且 AC 为直径,则∠ A+∠ B+∠ C= ( )度 .
12 题图
A .30 B . 45 C. 60 D. 90
13.⊿ ABC 中,∠ C=90 °,AB=5,BC =4,以 A 为圆心, 以 3 为半径, 则点 C 与⊙ A 的位置关系为 ( )
22.如图,点 A 是一个半径为 300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 现要在 B,C 两村庄之间修一条长为 1000m 的笔直公路将两村连通,现测得∠ = 30°,问此公路是否会穿过该森林公园?并通过计算进行说明.
B, C 两个村庄, ABC= 45°,∠ ACB
A
B
C
23.如图 ,AB 是⊙ O 的直径 ,CB、CE 分别切⊙ O 于点 B、D ,CE
15.以点 P( 1, 2)为圆心, r 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则
r 应满足( )
A. r=2 或 5 B. r=2 C. r= 5 D. 2≤r≤ 5
16.如图中的正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形的个数是(

A .1 个 B . 2 个 C. 3 个 D. 4 个
17.一块等边三角形的木板,边长为 1,现将木板沿水平线翻滚(如图) ,那么 B 点从开始至结束所
走过的路径长度为(

3
4
3
A.
B.
C.4
D.2 +
2
3
2
18.如图, 半径为 2 的两个等圆⊙ O1 与⊙ O2 外切于点 P,过 O1 作⊙ O2 的两条切线, 切点分别为 A、
B,与⊙ O1 分别交于 C、D ,则 APB 与 CPD 的弧长之和为(

16 题图
A
B
C
BC
A
B
17 题图
A C
O1
形的面积等于
㎝ 2.
3. 如图 , ΔABC 是⊙ O 的内接三角形, BC=4cm, ∠ A=30 °,则 ΔOBC 的面积为
cm 2.
4.已知矩形 ABCD 中, AB=6cm ,AD=8cm ,若以 A 为圆心作圆,使 B、 C、 D 三点中至少有一点在
圆内,且至少有一点在圆外,则⊙ A 的半径 r 的取值范围是
A 、两个邻边不相等的平行四边形
B、菱形
C、矩形 D 、正方形
三、 解答题
21.如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆, AB 为直径, AC= CF, CD⊥ AB 于 D,且交⊙ O 于 G, AF 交
CD 于 E. ( 1)求∠ ACB 的度数;
( 2)求证: AE= CE;
C
F
E
AD
· O
B
G 第 21 题
.
5.如图,已知∠ AOB=30 °, M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、 2cm 为半径作⊙ M . 若点 M 在 OB 边
上运动,则当 OM=
cm 时,⊙ M 与 OA 相切 .
6.两圆相切,圆心距为 5,其中一个圆的半径为 4,则另一个圆的半径为
.
7.在半径为 10 cm 的圆中, 72°的圆心角所对的弧长为
第 22 题
C
与 BA 的延长线交于点 E,连结 OC、OD .
( 1)求证: △OBC≌△ ODC ; ( 2)已知 DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设
D
c
计 出 计 算 ⊙O 半 径 r 的 一 种 方 案 : ① 你 选 用 的 已 知 数
a


① 写出求解过程. (结果用字母表示)
A
D

O
EN
B
AD
O
E
N
第 24 题图( 1)
第 24 题图( 2)
∠ BOC= 90°.
25.如图中( 1)、( 2)、 …( m)分别是边长均大于 2 的三角形、四边形、 … 、凸 n 边形 .分别
以它们的各顶点为圆心,以 1 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧、 4 条弧 …… 、n 条弧 .
P O2
D B
(第 18 题图 )
A. 2
3
B.
C.
1
D.
2
2
19.现有一圆心角为 90°,半径为 8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不
计),则该圆锥底面圆的半径为(

A .4cm
B. 3cm C. 2cm D. 1cm
20.两个等圆⊙ O1 和⊙ O2 相交于 A, B 两点,且⊙ O1 经过点 O2,则四边形 O1A O2B 是( )
线 , 若一只小虫从 A 点出发,从侧面爬行到 保留根式 ) . 二.选择题
C 点,则小虫爬行的最短的路线的长度是
( 结果
B
11.已知⊙ O 的半径为 2cm, 弦 AB 的长为 2 3 ,则这条弦的中点到弦所对优弧的
A
O
C
中点的距离为(

A.1cm
B.3cm
C.(2+ 2 )cm
D.(2+ 3 )cm
2b
a
24.(1) x=2 (2) x=2 2 -2
25.(1) ;2 (2)(n-2) 26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗
“展开” 圆心角都是 180°,所以能 . (2)5
E bA
O
B
第 23 题
24.已知:如图,∠ MAN =30°, O 为边 AN 上一点,以 O 为圆心、 2 为半径作⊙ O,交 AN 于 D、
E 两点,设 AD = x , ⑴ . 如图⑴当 x 取何值时,⊙ O
与 AM 相切;
⑵ . 如图⑵当 x 为何值时,⊙ O
M
M
C
与 AM 相交于 B、C 两点,且
二.选择题
11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B 三 .解答题
21.( 1) 90° ( 2)略
22. 过 A 作 AD⊥BC交 BC于 D. 求得 AD=500( 3 -1 )> 300,所以此公路不会穿过该森林公园 .
23.(1)略 ( 2)答案不唯一 . 现提供两例: 一 . ① a 和 b ② r = a 2 b 2 二 . ① a、b 、c ② r = bc
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