江苏省泰州市靖江市2018年中考一模测试数学试卷(PDF 无答案)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省泰州市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一个选项是符合题目要求的) 1.(2)--等于( )A .2-B .2C .12D .2± 2.下列运算正确的是( )ABC3=5D3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同．．．的是( )A .正方体B .四棱锥C .圆柱D .球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )A .小亮明天的进球率为10%B .小亮明天每射球10次必进球1次C .小亮明天有可能进球D .小亮明天肯定进球5.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A .12x x ≠B .12+0x x ＞C .120x x ＞D .120,0x x ＜＜6.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1:2,则下列说法正确的是( )A .线段PQ 始终经过点(2,3)B .线段PQ 始终经过点(3,2)C .线段PQ 始终经过点(2,2)D .线段PQ 不可能始终经过某一定点第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.8的立方根等于 .8.亚洲陆地面积约为4 400万平分千米,将44 000 000用科学记数法表示为 . 9.计算：231(2)2x x -= . 10.分解因式：3a a -= .11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 13.如图,□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若6AD =,16AC BD +=,则BOC △的周长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）(第13题)(第14题)(第16题)14.如图,四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,90ACD ABC ∠=∠=︒,E 、F 分别为AC 、CD 的中点,=D α∠,则BEF ∠的度数为 .(用含α的式子表示)15.已知223369,69x y a a x y a a -=-++=+-,若x y ≤,则实数a 的值为 . 16.如图,ABC △中,90ACB ∠=︒,5sin 13A =,12AC =,将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△,P 为线段A B ''上的动点,以点P 为圆心、PA '长为半径作P ,当P 与ABC △的边相切时,P 的半径为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(1)计算：21π+2cos30|22-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭；(2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.(本题满分8分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图根据以上信息,回答下列问题： (1)直接写出图中a 、m 的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元？如果能,写出调整方案；如果不能,请说明理由.19.(本题满分8分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩,下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.20.(本题满分8分)如图,=90A D ∠∠=︒,AC DB =,AC 、DB 相交于点O.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）求证：OB OC =.21.(本题满分10分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援, 实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵.原计划植树多少天？22.(本题满分10分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC ∠的平分线交O于点D ,DE BC ⊥于点E .(1)试判断DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)过点D 作DF AB ⊥于点F ,若BE =3DF =,求图中阴影部分的面积.23.(本题满分10分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数1=:()L H H -,其中L 为楼间水平距离,H 为南侧楼房高度,1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF 朝北,EF 长为15 m ,坡度为1:0.75i =,山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ,底部A 到E 点的距离为4 m .(1)求山坡EF 的水平宽度FH ；(2)欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ,已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处至少多远？24.(本题满分10分)平面直角坐标系xOy 中,二次函数22222y x mx m m =-+++的图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）像与x 轴有两个交点.(1)当2m =-时,求二次函数的图像与x 轴交点的坐标；(2)过点(0,1)P m -作直线l y ⊥轴,二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上),求m 的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ,求ABO △的面积最大时m 的值.备用图25.(本题满分12分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠,使点B 落在CD 边上(如图①)再沿CH 折叠.这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②). (1)根据以上操作和发现,求CDAD的值； (2)将矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C 与点H 重合,折痕与AB 相交于点P ,将该矩形纸片展开.求证：90HPC ∠=︒；②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)图① 图②图③图④26.(本题满分14分)平面直角坐标系xOy 中,横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)ky x x=＞的图像上,点A '与点A 关于点O 对称,一次函数2y mx n =+的图像经过点A '.(1)设2a =,点(4,2)B 在函数1y 、2y 的图像上.①分别求函数1y 、2y 的表达式； ②直接写出使120y y ＞＞成立的x 范围；(2)如图①,设函数1y 、2y 的图像相交于点B ,点B 的横坐标为3a ,AA B '△的面积为16,求k 的值； (3)设12m =,如图②,过点A 作AD x ⊥轴,与函数2y 的图像相交于点D ,以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ,试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.图①图②江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学答案解析第一部分一、选择题1.【答案】B【解析】根据a-表示a的相反数得(2)2--=；故本题选B项.【考点】相反数的概念及求法.2.【答案】Db ab=36=≠12222==,故本选项正确.故本题选D项.【考点】二次根式的化简及运算.3.【答案】B选项ABCD故本题选B项.【考点】几何体的三视图.4.【答案】C【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为10%,表示小亮进球的概率,并不是表示小亮每一场进球的频率为10%,故选项A不符合；进球率为10%,是在多次比赛后得到的数据,并不表示每射球10次必进球1次,故选项B不符合；进球率为10%,表示的随机事件,不是确定事件,故选项C正确,选项D不正确；故本题选C项.【考点】概率的意义.5.【答案】A12x x、是关于不确定x x、是关于22x=-＜项不正确22x=-＜故本题选A项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.6.【答案】B【解析】设OP t=,点P与点Q的速度之比为1:2,92BQ AB AQ t∴=-=-,∴点P、点Q的坐标分别为(,0)t、(9)2,6t-,设直线PQ的解析式为(0)y kx b k=+≠,则0,(92)6kt bt k b+=⎧⎨-+=⎩,解得2,32,3kttbt⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴直线PQ的解析式为2233ty xt t=+--；据解析式可判断：当2x=时,22422333t tyt t t-=⨯+=---,∴线段PQ经过点422,3tt-⎛⎫⎪-⎝⎭,不是点(2,3)(2,2)、,∴选项A、C都不正确；当3x=时,226232333t tyt t t-=⨯+==---,∴线段PQ始终经过点(3,2),∴选项B正确,选项D不正确；故本题选B项.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题 7.【答案】2【解析】2的立方等于8,8∴的立方根等于2,,故答案是：2. 【考点】立方根的定义与求法. 8.【答案】74.410⨯【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯,其中1||10a ≤＜,n 为整数位数减1.44000000有8位整数, 4.4,817a n ∴==-=,44000000∴用科学记数法表示为74.410⨯,故答案是：74.410⨯【考点】科学记数法. 9.【答案】74x -【解析】幂的乘方：()m n mn a a =；积的乘方：()n n n ab a b =；同底数幂的乘法：m n m n x x x +=.根据运算顺序和运算法则,逐步计算即可,2332361671111(2)(2)()(8)(8)42222x x x x x x x x +∴-=-=-=⨯-=-,故答案是：74x -.【考点】整式乘法的运算性质. 10.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-,故答案是：(1)(1)a a a +-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这组数据的众数,故答案是：众数. 【考点】统计量的意义与选择. 12.【答案】5【解析】设三角形的第三边为x ,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”可得46x ＜＜,再根据第三边是整数可得5x =,故答案是：5. 【考点】三角形三边之间的关系. 13.【答案】14【解析】在ABCD 中,6,2,2,16BC AD AD OC BD OB AC BD ====+=,2216,OC OB OC ∴+=∴+8,OB BOC =∴△的周长为：6814BC OC OB ++=+=,故答案是：14.【考点】三角形的周长,平行四边形的性质. 14.【答案】2703α︒- 【解析】90,90A C D D A C D A C α∠=︒∴∠=︒-∠=︒-平分,90B A D BA C D A C α∠∴∠=∠=︒-,90ABC ∠=︒,点E 为AC 的中点,12BE AE AC∴==,90,ABE BAC α∴∠=∠=︒-CEB ABE∴∠=∠1802BAC α+∠=︒-；E F 、为AC CD 、的中点,EF AD ∴∥,90,CEF DAC BEFα∴∠=∠=︒-∴∠1802902703CEB CEF ααα=∠+∠=︒-+︒-=︒-；故答案是：2703α︒-.【考点】三角形中位线定理,直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算. 15.【答案】3【解析】依题意得223369,69,x y a a x y a a ⎧-=-+⎪⎨+=+-⎪⎩解这个方程组,得22,,69069,x a x y a a y a ⎧=∴-⎨=-⎩≤≤≤,又由一个数的偶次幂是非负数得22(3)0,(3)0a a -∴-=≥,即30,3a a -=∴=,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.16.【答案】15625或10213【解析】由题可知点A '在直线BC 上,P ∴不可能与BC 边相切,∴当P 与ABC 的边相切时可能与AC 边或AB 边相切.ABC △中,5590,sin ,12,,1313BC ACB A AC AB ∠=︒==∴=设5,13,BC k AB k ==2BC +数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）22222,(5)12(13)AC AB k k =∴+=,解得1,5,13,k BC AB =∴==设P 的半径为r .(1)如图1,当P 与AC 边相切时,设切点为,Q P 的半径为r ,连接PQ ,则,PQ AC PQ PA r '⊥==,90,AQP A CB ''∴∠=∠=︒,,PQ PB PQ A C CA A B ''∴∴='''∥131213r r -∴=,解得156.25r =(2)如图2,延长A P '交AB 于点,T A T '∴为P 的直径,2,,A T r A A AB T A B C '''''=∠=∠∠=∠,90,,ATA A CB A T AB ''''∴∠=∠=︒∴⊥∴当P 与AB 边相切时,切点为T ,在A BT '△与ABC △中,90,,A TB ACB B B A BT ABC ''∠=∠=︒∠=∠∴△△,,A T A B AC AB ''∴=217,1213r ∴=解得10213r =； 故答案是：15625或10213.图1 图2【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理. 三、解答题17.【答案】(1)原式2=12(221245+--=+=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【解析】(1)原式2=12(221245+--=++=； (2)()222211(1)(1)=12(3)221(1)(1)1(3)3(1)(1)1(3)1.3x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡+⎤-+--⎢⎥+++⎣⎦+-++-=++++-=++-=+原式【考点】分式的化简.18.【答案】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【解析】(1)100(104030)20a =-++=, 软件总利润为120040%3000÷=, 3000(1200560280)960m ∴=-++=；(2)网购软件的人均利润为96020360%10⨯=元/人,视频软件的人均利润56020240%10⨯=元/人；(3)设调整后网购的人数为x 、视频的人数为(10)x -人, 根据题意,得：1200280160140(10)300060x x +++-=+, 解得：9x =,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元. 【考点】条形统计图和扇形统计图.19.【答案】16【解析】解：如下：数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）由表可知共有6种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1种,所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为16.【考点】列表法或树状图法求概率的方法.20.【答案】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【解析】90A D ∠=∠=︒,在Rt ABC △与Rt DCB △中,,,AC BD CB BC =⎧⎨=⎩Rt Rt ,,.ABC DCB ACB DBC OB OC ∴≅∴∠=∠∴=△△【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.21.【答案】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-,解之：20x =经检验：20x =是原方程的根 答：原计划植树20天.【解析】设：原计划植树x 天,则实际植树(3)x -天,根据题意得()40004000801 20%3x x ++=-, 解之：20x =经检验：20x =是原方程的根答：原计划植树20天.【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.22.【答案】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒==32OD ∴= 解之：DO =12OF OD ∴=2() 60π133602DOFAOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π= 【解析】BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BE ⊥3DE DF ∴== 在Rt BED △和Rt BFD △中,BD BD DE DF ==Rt Rt (HL)BED FD ∴≅△△BE BF ∴==tan DF DBF BF ∠== 30DBF ∴=︒260DOF DBF ∴∠=∠=︒数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）在Rt DOF △中,sin sin60DF DOF OD ∠=︒=3OD ∴解之：DO =12OF OD ∴=()132DOF AOD S S S =-=-△阴影部分扇形2π=【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出OD 的长是解题的关键. 23.【答案】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x ==, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【解析】(1)在Rt EFH △中,∵90H ∠=︒,∴4tan 1:0.753EHEFH i FH ∠====,设4EH x =,则3FH x =,∴5EF x =, ∵15EF =, ∴515,3x x ==, ∴39FH x ==.即山坡EF 的水平宽度FH 为9 m ； (2)9413L CF FH EA CF CF =++=++=+,122.51234.5,0.9H AB EH H =+=+==,∴日照间距系数11313:()34.50.933.6GF GF L H H ++===-﹣, ∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴13 1.2533.6GF +≥,∴29CF ≥.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C 距F 处29 m 远.【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.24.【答案】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【解析】(1)当2m =-时,抛物线解析式为：242y x x =++令0y =,则2420x x ++=解得12x =-+22x =-抛物线与x轴交点坐标为：(2-+,(2-(2)∵222222()22y x mx m m x m m =-+++=-++ ∴抛物线顶点坐标为(,22)A m m +∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上) ∴当直线1在x 轴上方时22110220m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+⎩＜＞＞ 不等式无解当直线1在x 轴下方时 22122010m m m m +-⎧⎪+⎨⎪-⎩＞＜＜ 解得31m -＜＜- (3)由(1)点A 在点B 上方,则(22)(1)3AB m m m =+-=+-ABO △的面积2113(3)()222S m m m m =+-=--102∴-＜∴当322b m a =-=-时,98S =最大【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴,CD AD ∴=；(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+,解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .【解析】(1)由图①,可得1452BCE BCD ∠=∠=︒,又90B ∠=︒,BCE ∴△是等腰直角三角形,cos45BC EC ∴=︒=,即CE , 由图②,可得CE CD =,而AD BC =,CD ∴=,CD AD∴=(2)①设AD BC a ==,则AB CD =,BE a =,1)AE a ∴=,如图③,连接EH ,则90CEH CDH ∠=∠=︒, 45,90BEC A ∠=︒∠=︒,45,1),AEH AHE AH AE a ∴∠=︒=∠∴==设AP x =,则BP x -,由翻折可得,PH PC =,即22PH PC =, ∴2222AH AP BP BC +=+,即22221)])a x x a +=-+, 解得x a =,即AP BC =,又,90,PH CP A B =∠=∠=︒ Rt Rt (HL),,APH BCP APH BCP ∴∴∠=∠△≌△又Rt BCP △中,90BCP BPC ∠+∠=︒, 90,90APH BPC CPH ∴∠+∠=︒∴∠=︒；②折法：如图,由AP BC AD ==,可得ADP △是等腰直角三角形,PD 平分ADC ∠, 故沿着过D 的直线翻折,使点A 落在CD 边上,此时折痕与AB 的交点即为P ；折法：如图,由45BCE PCH ∠=∠=︒,可得BCP ECH ∠=∠, 由45DCE PCH ∠=∠=︒,可得PCE DCH ∠=∠, 又∵DCH ECH ∠=∠,∴BCP PCE ∠=∠,即CP 平分BCE ∠,故沿着过点C 的直线折叠,使点B 落在CE 上,此时,折痕与AB 的交点即为P .数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.26.【答案】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)-- 把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BOO 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【解析】(1)①由已知,点(4,2)B 在1(0)ky x x=＞的图象上8k ∴=18y x ∴=2a =∴点A 坐标为(2,4),A′坐标为(2,4)--把(4,2),(2,4)B A --代入2y mx n =+242m nm n =+⎧⎨-=-+⎩解得12m n =⎧⎨=-⎩22y x ∴=-②当120y y ＞＞时,18y x=图象在22y x =-图象上方,且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：24x ＜＜(2)分别过点A 、B 作AC x ⊥轴于点C ,BD x ⊥轴于点D ,连BO数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）O 为AA′中点182AOB AOA S S '==△△点A 、B 在双曲线上 AOC BOD S S ∴=△△8AOB ACDB S S =∴=△四边形由已知点A 、B 坐标都表示为(,)(3,)3k ka a a s1()2823k ka a a∴⨯+⨯= 解得6k =(3)设',,,k k A a A a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,代入2y 得2a k n a =-,2122a k y x a∴=+-,,k D a a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭2=kAD a a∴-,22p k k x a a a a ∴=+-=,代入2y 得2,,22p a k a y P a ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 将点P 横坐标代入1ky x=得纵坐标为2a ,可见点P 一定在函数1y 的图像上.【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.。
2018年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a8÷a2=a4C．（ab2）2=a5D．（a2）3=a63．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠24．（3分）下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4 B．6 C．2 D．36．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC 向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．9．（3分）写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．10．（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的中位数分别是cm．11．（3分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．12．（3分）一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的体积为cm3．13．（3分）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF 与AB交于点G，若AB=18，则GE之长为．14．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．15．（3分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共计102分）17．（12分）（1）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根18．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．22．（10分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．23．（10分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）若M，N两点分别在反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象上，且M，N两点关于y轴对称，设点M的坐标为（m，n），求+的值．24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB延长线于E，过点A作AD⊥CE于D，交⊙O于F，连接BC，CF．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AD=6，∠BAF=60°，求四边形ABCF的面积．25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将∠AOB绕直角顶点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）角得∠MON，OM，ON分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G．（1）求证：△OBE≌△OCF；（2）在旋转过程中，判定线段BE，BF，AO的数量关系，并说明理由；（3）求证：OG•BD=AE2+CF2．26．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，点M是线段AB上的动点，过点M作MN∥AD，交BD于点N，连接DM，当△DMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）如图2，若定直线l：y=5，定点F（﹣1，4），Q是抛物线上任一点，记d 是Q到定直线l的距离，求的值．2018年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a8÷a2=a4C．（ab2）2=a5D．（a2）3=a6【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．4．（3分）下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图为一行2个长方形，不符合题意；B、左视图为1列2个长方形，不符合题意；C、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4 B．6 C．2 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC 向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣四边形PABQ6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．8．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为4．9．（3分）写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解0，1．【解答】解：不等式5x+3＜3（2+x），去括号得：5x+3＜6+3x，移项合并得：2x＜3，解得：x＜，则不等式的所有非负整数解为：0，1．故答案为：0，1．10．（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的中位数分别是180cm．【解答】解：因为共有13个数据，所以中位数为第7个数据，即中位数为180cm，故答案为：180．11．（3分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．【解答】解：∵a﹣=，∴=7，∴a2+﹣2=7，∴a2+=9，∴=9+2=11，∵a＞0，∴a+＞0，∴a+=．故答案为：．12．（3分）一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的体积为36πcm3．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴=12π，解得R=9cm．则勾股定理得圆锥的高为：=3（cm），故圆锥的体积为：×π×62×3=36π（cm3）．故答案为：36π．13．（3分）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF 与AB交于点G，若AB=18，则GE之长为3．【解答】解：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED，∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又∵D为线段FB的中点，∴AC=FD，AC∥FD，∴四边形ACFD为平行四边形，∴△AGC∽△BGF，∴，∵AB=18，∴AG=6，∵AE=EB=9，∴GE=AE﹣AG=9﹣6=3．故答案为：314．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．15．（3分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a ＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，所以错误；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正确．故正确结论的序号是③，④，⑤．三、解答题（本大题共10小题，共计102分）17．（12分）（1）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根【解答】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2=﹣1（2）原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=﹣（x+1）∵x2+3x+2=0，∴解得：x=﹣1或x=﹣2由于x+1≠0∴x≠﹣1当x=﹣2时，原式=118．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.17，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．22．（10分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．23．（10分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）若M，N两点分别在反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象上，且M，N两点关于y轴对称，设点M的坐标为（m，n），求+的值．【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例函数y1=，可得k=1×3=3，∴反比例函数为y1=；把A（1，3），B（3，1）代入一次函数y2=ax+b，可得，解得，∴一次函数y2=﹣x+4；（2）点M的坐标为（m，n），M，N两点关于y轴对称，∴N（﹣m，n），∵M，N两点分别在反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象上，∴nm=3，﹣m+n=4，∴+====．24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB延长线于E，过点A作AD⊥CE于D，交⊙O于F，连接BC，CF．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AD=6，∠BAF=60°，求四边形ABCF的面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE与⊙O切于点C，∴OC⊥CD，而AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC平分∠BAD；（2）解：连接OF，如图，∵∠BAF=60°，∴△AOF为等边三角形，∠1=∠3=60°，∴∠BOC=∠COF=60°，∴△OBC和△COF都为等边三角形，在Rt△ACD中，CD=AD=×9=3，在Rt△CDF中，∠FCD=90°﹣∠OCF=30°，∴DF=CD=3，∴CF=2DF=6，∴S=3S△OAF=3××6×3=27．四边形ABCF25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将∠AOB绕直角顶点O逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）角得∠MON，OM，ON分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G．（1）求证：△OBE≌△OCF；（2）在旋转过程中，判定线段BE，BF，AO的数量关系，并说明理由；（3）求证：OG•BD=AE2+CF2．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）BE+BF=AO．理由：∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∵△BOC是等腰直角三角形，∴BC=OC，又∵正方形ABCD中，AO=CO，∴BC=AO，即CF+BF=AO，∴BE+BF=AO；（3）∵△BOE≌△COF，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG=∠OBE=45°，∵∠EOG=∠BOE，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；∵AB=BC，BE=CF，∴AE=BF，又∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2，∴OG•BD=AE2+CF2．26．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，点M是线段AB上的动点，过点M作MN∥AD，交BD于点N，连接DM，当△DMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）如图2，若定直线l：y=5，定点F（﹣1，4），Q是抛物线上任一点，记d 是Q到定直线l的距离，求的值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，4）代入得a•4•（﹣2）=4，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2），即y=﹣x2﹣x+4；（2）∵y=﹣（x+1）2+，∴D（﹣1，），设M（m，0），∵MN∥AD，∴==，=•（2﹣m）•=（2﹣m），∵S△BDM∴S=•（2﹣m）=△DMN=﹣m2﹣m+3=﹣（m+1）2+，当m=﹣1时，△DMN的面积最大，此时M点坐标为（﹣1，0）；（3）设Q（x，﹣x2﹣x+4），而F（﹣1，4），∴FG====x+1 +x2，∵d=5﹣（﹣x2﹣x+4）=x2+x+1，∴FG=d，∴的值为1．。
泰州市2018年初中毕业、升学统一考试
））））））））泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.??2??等于( 1.)12?2?22 C.D. B. A.)( 2.下列运算正确的是1?22?2518?23???2?3532D. C. A.B.3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球10%，他明天将参加一场比赛，下面几4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为种说法正确的是( )10% B.小亮明天每射球10小亮明天的进球率为次必进球1次A. D. 小亮明天肯定进球C.小亮明天有可能进球xx2x?ax?2?0x的两已知根，下列结论一定正确的是，( 是关于的方程)5.21x?xx?x?0x?x?0x?0x?0 B.， A. C.D.22211112??0,6ABxOy?yOxPBA轴正6.如图，平面直角坐标系从原点中，点轴，垂足为的坐标为出发向，点，QQQQPBABP与点点从点、出发向点运动，当点若点到达点同时停止运动，时，方向运动，同时，点1:2，则下列说法正确的是( )的速度之比为????3,22,3PQPQ 始终经过点 A.线段始终经过点 B.线段??2,2PQPQ不可能始终经过某一定点线段 D.始终经过点C.线段）））））））））．））））））））第Ⅱ卷非选择题（共132分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.8的立方根等于_____________.440044000000用科学记数法表示为____________.万平方千米，将8.亚洲陆地面积约为1??32?2x?x?2______________ 9.计算：3a?a?______________.10.分解因式：11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是___________.12.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_____________. ABCDACOAD?6AC?BD?16△BOCBD的周长为相交于点13.如图，平行四边形，中，，若、，则______________.?AC?ABCDCD∠DACD?∠ABC?90°∠ACFE∠BAD中，如图，四边形，，、，、的中点，14.平分分别为?BEF∠的式子表示)的度数为____________.(则用含223x?y?3a?6a?9x?y?a?6a?9x?ya的值为___________. 15.已知，则实数，，若8?Asin AC?12C∠ACB?90°90°△A'△ABCB'△ABCC13，如图，中，顺时针旋转，绕点得到，将，16.△ABC☉☉PPP'B'PPA'☉PA的半径的边相切时，上的动点，以点长为半径作为圆心，与为线段，当为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）?21??°0????2cos303?2??2??计算：17.(1)2?6x?x?1x9??2????21x?1x???化简：(2).）））））））））．））））））））18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.润点这4款软件总利润的根据以上信息，回答下列问题：am的值.、直接写出图中分别求网购与视频软件的人均利润；在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.AB两个景点中任意选择一个游玩，下泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，19.CDE三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.午从、、并求小明CB的概率和恰好选中景点.∠A?∠D?90°AC?DBACOOB?OCDB.，.、求证：20.如图，，相交于点20%，结果比棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？☉OC☉O∠ABC☉ODE?BCEDAB.的平分线交为于点，22.如图，为上一点，的直径，于点☉ODE的位置关系，并说明理由试判断与.(1)BE?33DF?3FABDDF?，求图中阴影部分的面积，若，(2)过点作.于点??H?L?:H，23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数1）））））））））．））））））））HHL为北侧楼房底层窗台至地面高度为南侧楼房高度，为楼间水平距离，.其中115mi?1:0.7522.5mABEFEFEM，上有一高为的楼房如图③，山坡，朝北，山坡顶部平地长为，坡度为AE4m.到点的距离为底部EFFH；求山坡的水平宽度FNCDC0.9mPAB，要使，已知该楼底层窗台处的高度为欲在处至地面楼正北侧山脚的平地上建一楼房1.25CF处至少多远？该楼的日照间距系数不低于距，底部22y?x?2mx?m?2m?2xOyx轴有两个交点的图象与平面直角坐标系24..中，二次函数m??2x轴交点的坐标；时，求二次函数的图象与当(1)??1mP?0,l?yllxAA上)在直线与作直线不包含点轴之间数的图象的顶点轴，二次函(在直线(2)过点，m的范围；求lmABO△B的值，求的面积最大时. (3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点ABCDCECDCHB折，再沿(进行如下操作：先沿如图①折叠，使点落在)边上25.对给定的一张矩形纸片ED重合(如图②叠，这时发现点).恰好与点CD AD的值；根据以上操作和发现，求(1)(2)将该矩形纸片展开.CABPH，再将该矩形纸片展开，求证：①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点相交于点重合，折痕与）））））））））．））））））））∠HPC?90°.P点，要求只有一条折痕，且②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)点k??0?xy?xOy1OaxAA'A对平面直角坐标系.中，横坐标为点的点关于点与点在反比例函数的图象26.y?mx?nA'.称，一次函数的图象经过点2??4,2Byy2a?的图像上，点.在函数，(1)设12yy的表达式；函数，①分别求12y?y?0x的范围；②直接写出使成立的21yy3akBBBAA'△的值；的横坐标为，16的面积为(2)如图①，设函数，，求的图像相交于点，点121?my x?AD2DAAD为一边向右侧作正方形轴，与函数，如图②，过点，以(3)作设的图像相交于点2yyPADEFEF的图像上一定在函数，试说明函数的图像与线段的交点.12）））））））））．）））））））））．）））））））））．）））））））））．）））））））））．）））））））））．）））））））））．。
泰州市2018年九年级数学一模试卷及答案
九年级数学一模试题(本试卷共150分 考试时间120分钟> 2018.4请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共24分>1．51-的倒数是A. －5B.15C.15- D. 5 2．下列运算正确的是A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C4=±D ．|6|6-=3．2018年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2018年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为wCYKXnWsFZ A ．21.98463⨯103 B ．0.2198463⨯105C ．2.198463⨯104D ． 2.198463⨯103wCYKXnWsFZ 4．下列几何体的正视图与众不同的是5(p p 一个常数k ，即pv k =(k 为常数，0k >>，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系图像的是wCYKXnWsFZ6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是A B C DA B CDwCYKXnWsFZ7．在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中．35元8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是wCYKXnWsFZA. S1 >S2B. S1 < S2C. S1 = S2D. 无法确定二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．>9. 点A(2, 3->关于原点对称的点的坐标为 .10．分解因式：3x2－27=__________ ．11.函数y=的自变量x的取值范围是__________________.12．如果关于x的方程x x a240++=有两个相等的实数根，那么a=__________.13．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF图1 图2x第13题 第16题第18题wCYKXnWsFZ 14．已知实数m 是关于x 的方程x2－3x －1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．15．我国从2018年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答>一题记-5分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.wCYKXnWsFZ 16．如图，D 是反比例函数)0(<=k x k y 的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于wCYKXnWsFZ18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm 。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±22．（3分）（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=23．（3分）（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）（2018•泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3分）（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A 出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）（2018•泰州）8的立方根等于．8．（3分）（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3=．10．（3分）（2018•泰州）分解因式：a3﹣a=．11．（3分）（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（3分）（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）（2018•泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）（2018•泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）（2018•泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．21．（10分）（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）（2018•泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）（2018•泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F 处至少多远？24．（10分）（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO 的面积最大时m的值．25．（12分）（2018•泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D 重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2018•泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【考点】X3：概率的意义．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．（3分）（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法；523：一元二次方程及应用．【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A 出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y=x+．∵x=3时，y=2，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）（2018•泰州）8的立方根等于2．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8．（3分）（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3=﹣4x7．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）（2018•泰州）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11．（3分）（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．12．（3分）（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13．（3分）（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为14．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【考点】KX：三角形中位线定理；KF：角平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方；98：解二元一次方程组．【专题】42 ：配方法．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．16．（3分）（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2018•泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2018•泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2018•泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（10分）（2018•泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用．【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．（10分）（2018•泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．【考点】MB：直线与圆的位置关系；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．23．（10分）（2018•泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F 处至少多远？【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于 1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．24．（10分）（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x 轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO 的面积最大时m的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】151：代数综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时＜＞＞不等式无解当直线1在x轴下方时＞＜＜解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣＜∴当m=﹣时，S=最大【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25．（12分）（2018•泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D 重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，。
2018年泰州市中考数学Word版(含答案)
泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题（含参考答案）第Ⅰ卷（共18分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
()2--等于（ ) A.2-B.2C.12D 。
2±2.下列运算正确的是（ ） A.235+=B 。
1823=C.235⋅=D 。
1222÷= 3。
下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A.正方体 B 。
四棱锥 C.圆柱 D.球4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( ）A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球 D 。
小亮明天肯定进球5。
已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ） A 。
12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D 。
10x <，20x <6。
如图，平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为（9,6），AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动,同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是（ ） A.线段PQ 始终经过点()2,3 B 。
线段PQ 始终经过点()3,2 C.线段PQ 始终经过点()2,2 D.线段PQ 不可能始终经过某一定点第Ⅱ卷 非选择题(共132分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7。
8的立方根等于_____________.8。
亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为____________。
9。
计算：()32122x x ⋅-=______________.10.分解因式：3a a -=______________。
江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A. （-6）0B. |-6|C. -6D.2.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （-3a）3=9a3C. a5÷a2=a3D. 2x2+3x2=5x43.由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.如图是泰州市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 众数是28℃B. 中位数是24℃C. 极差是8℃D. 平均数是26℃5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°6.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）A. B. C.34 D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米．380亿立方米这个数据用科学记数法表示为______立方米．8.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.分解因式：x2y-4xy2+4y3=______．10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为______．11.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为______．12.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是______．13.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．14.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为______．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是______千米/小时．16.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）|2-|++3tan30°+（-1）2019-（2）求不等式组的整数解．18.在2019年植树节这一天，某校组织300名七年级学生，200名八年级学生，100名九年级学生参加义务植树活动．图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图乙是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）；（3）若该种树苗在正常情况下的成活率为85%，则今后还需补种多少棵树？（补种树苗的成活率也为85%）19.“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．20.2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE、EF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：EC=EF；②AE⊥DE．22.为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=6，且sin∠CFD=，求⊙O的半径．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=-x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．25.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG为菱形；（2）求证：EG2=GF•AF；（3）若AB=4，BC=5，求GF的长．26.如图1，将抛物线y=ax2（a＜0平移到顶点M恰好落在直线y=x+3上，且抛物线过直线与y轴的交点A，设此时抛物线顶点的横坐标为m（m＞0）．（1）用含m的代数式表示a；（2）如图2，Rt△CBT与抛物线交于C、D、T三点，∠B=90°，BC∥x轴，CD=2．BD=t ．BT=2t，△TDC的面积为4．①求抛物线方程；②如图3，P为抛物线AM段上任一点，Q（0，4），连结QP并延长交线段AM于N，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-6）0=1|-6|=6，因为-6＜＜1＜6，故选：B．计算出结果，然后进行比较．本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-3a）3=-27a3，故此选项错误；C、a5÷a2=a3，正确；D、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从左面看可得到第一列为3个正方形，第二列有一个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：数据分别为：20℃，22℃，24℃，26℃，28℃，28℃，30℃，所以众数为28℃，中位数为26℃，极差是10℃，平均数是25.4℃，故选：A．根据众数，中位数，极差，平均数的定义一一判断即可．本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6.【答案】D【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．7.【答案】3.8×1010【解析】解：380亿立方米这个数据用科学记数法表示为3.8×1010立方米．故答案为：3.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x≥1【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9.【答案】y（x-2y）2【解析】解：原式=y（x2-4xy+4y2）=y（x-2y）2，故答案为：y（x-2y）2原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，∴4n2-4mn+2n=0，∴4n-4m+2=0，∴m-n=．故答案是：．根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2-2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】4【解析】解：∵数据6、7、x、9、5的平均数是2x，∴（6+7+x+9+5）=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6-6）2+（7-6）2+（3-6）2+（9-6）2+（5-6）2]=4；故答案为：4．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．12.【答案】（-1，8）【解析】解：∵y=-3x2-6x+5=-3（x+1）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（-1，8）．故本题答案为：（-1，8）．利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．本题考查了二次函数解析式与抛物线顶点坐标的关系．求抛物线的顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．13.【答案】【解析】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°-60°-100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==．故答案为：．求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题．本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．14.【答案】【解析】解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=12，BM=5，∴AM=13，∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B，∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE-AD=-12=，故答案为：．由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．15.【答案】90【解析】解：∵当x=0时，y=600，∴甲乙两地相距600千米．∴慢车的速度为600÷10=60（千米/小时）．设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（60+a）=600，解得：a=90．故答案为：90．由当x=0时y=600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程．16.【答案】【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=3-1-=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2-+1+3×-1-2=0．（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-1，∴不等式组的解为-1＜x≤1，∴原不等式组的整数解为x=0或1．【解析】（1）利用实数的运算法则及顺序，即可求出原式的值；（2）分别解不等式①、②找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解，再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记实数的运算法则及运算顺序；（2）通过解不等式组，找出x的取值范围．18.【答案】解：（1）=5（棵），即参加植树的学生平均每人植树5棵；（2）七年级对应的圆心角为：360°×=144°，八年级对应的圆心角为：360°×=120°，补充完整的扇形统计图如右图所示；（3）设需补种x棵，种植的总的棵数为：300×4+200×5+100×8=3000，（3000+x）×85%=3000解得，x≈529.4答：今后还需补种530棵．【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得参加植树的学生平均每人植树多少棵；（2）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中七年级和八年级对应的圆心角的度数，从而可以将扇形统计图补充完整；（3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到今后还需补种多少棵树．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为7，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率=；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率==，因为＞，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．【解析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∵tan∠ADC=2，∵CD=400m，∴AC=800m，在Rt△ABC中，∵∠ABC=35°，AC=800m，∴AB==≈1395米；（2）∵AB=1395，∴该车的速度==55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【解析】（1）由AC⊥BC，得到∠C=90°，根据三角函数的定义得到AC=800，在Rt△ABC 中根据三角函数的定义得到AB==≈1395米；（2）求得该车的速度==55.8km/h＜60千米/时，于是得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．21.【答案】解：（1）作法如图：（2）①证明：∵AD=AB+CD=AF+FD，AF=AB，∴DF=DC，又∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中，∵，∴△FED≌△CED（SAS），∴EC=EF．②由①知△FED≌△CED，∴∠DFE=∠DCE=90°，∠DEF=∠DEC=∠CEF，∴∠AFE=180°-∠DFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），∴∠AEB=∠AEF=∠BEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CEF+∠BEF=（∠CEF+∠BEF）=90°∴AE⊥DE．【解析】（1）根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）①由AD=AB+CD，AF=AB知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，据此证△FED≌△CED得EC=EF；②证Rt△AFE≌Rt△ABE得∠AEB=∠AEF，从而知∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CEF+∠BEF=（∠CEF+∠BEF）=90°本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图及全等三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米．根据题意得：-=4解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，∴x=90．答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．根据题意得：7m+×5≤195．解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过195万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB-AE=6x-x=x，∴x=6，解得x=6，∴OD=3•5=15，即⊙O的半径长为15．【解析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD ，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）OD=3x，则OF=5x，于是得到AB=AC=6x，AF=8x，根据三角函数的定义得到AE=•8x=x，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=-x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=-x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y=-x+b，由得x2-2bx+4=0，∵直线y=-x+b与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点，∴（-2b）2-4×4=0，解得b=2，b2=-2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=-x+2．【解析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=-x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=-x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y=（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y=，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=-x+b，由得x2-2bx+4=0，再根据判别式即可求解．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．25.【答案】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF，∴四边形EFDG为菱形．（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵由（1）四边形EFDG为菱形．∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）解：作GH⊥CD于H，如图2所示：则CH=EG，由（1）得：AE=AD，在Rt△ABE中，AB=4，AE=AD=5，∴BE==3，∴EC=2．设GF=x，菱形边长为y，则由（2）得：y2=x×AF①，在Rt△ADF中，AF2 =25+y2 ②在Rt△ECF中，y2 =4+（4-y）2③解得：y=，代入②得：AF=，再代入①得：x=．即GF=．【解析】（1）由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，得出∠DGF=∠DFG ．证出GD=DF．因此DG=GE=DF=EF，即可得出结论；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质得出GF⊥DE，OG=OF=GF．证明△DOF∽△ADF，得出=，即DF2=FO•AF，即可得出结论；（3）作GH⊥CD于H，则CH=EG，由（1）得：AE=AD，在Rt△ABE中，由勾股定理得出BE==3，得出EC=2．设GF=x，菱形边长为y，则由（2）得：y2=x×AF①，在Rt△ADF中，AF2 =25+y2 ②在Rt△ECF中，y2 =4+（4-y）2③解得：y=，代入②得：AF=，再代入①得：x=即可．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题综合性强，证明四边形是菱形和证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线y=x+3上，且顶点的横坐标为m，∴顶点（m，m+3）∴抛物线的解析式：y=a（x-m）2+m+3，又∵抛物线过点A，A（0，3），∴3=am2+m+3，∴a=-；（2）①CD=2∵S△TDC=CD•BT=4，∴×2•2t=4，∴t=2，又∵BC∥x轴，且CD=2，对称轴为x=m，∴D（m+1，y o），∴B（m+3，y o），T（m+3，y o-4），又∵D、T在抛物线上，∴y o=a+m+3…①，y o-4=a•32+m+3…②，联立①②并求解得：a+m+3-4=a•32+m+3，∴a=-，m=2，∴抛物线方程为：y=-x2+2x+3；②过P作PH∥y轴交AM于H，则△NPH∽△NQA，，因P在抛物线上，故设P（x，-x2+2x+3），则H（x，x+3），∴PH=-x2+2x+3-x-3=-x2+x，又∵A（0，3），Q（0，4），∴AQ=1，∴，∴x=1时，的最大值为．【解析】（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线y=x+3上，且顶点的横坐标为m，即可求解；（2）①D、T在抛物线上，则y o=a+m+3…①，y o-4=a•32+m+3…②，求出a=-，m=2，即可求解；②利用△NPH∽△NQA，，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018江苏泰州中考数学解析
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间:120分钟 满分：150分）第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。
选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x < 【答案】A【解析】∵△=280a +>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-g ，∴12x x 、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,6，AB y ⊥轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ 始终经过点()2,3B.线段PQ 始终经过点()3,2C.线段PQ 始终经过点()2,2D.线段PQ 不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO 交PQ 于点C ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴∠A =∠COP ，∠AQC =∠OPC ，∴△AQC ∽△OPC ，∴2AC AQ OC OP ==，∴23AC AO =，同上得243CD BO ==，263AD AB ==，∵点A 的坐标为（9，6），∴点C 的坐标为（3，2）. 故选A .【知识点】双动点，相似，定点第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为 .【答案】74.410⨯【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法第6题答图第6题图9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x -g= . 【答案】74x -【解析】231(2)2x x -g =61(8)2x x -g =74x - 【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3aa -= . 【答案】(1)(1)a a a +-【解析】3aa -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-. 【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若6AD =，16AC BD +=，则BOC △的周长为 .【答案】14【解析】在□ABCD 中，12OC AC =，12OB BD =，6BC AD ==，∴1()82OC OB AC BD +=+=，∴△BOC 的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD =∠ABC =90°，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为 .（用含α的式子表示） 第13题图【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD =90°，∴∠CAD =90°－∠D =90°－α，∵E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，∴∠CEF =∠CAD =90°－α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠CAD =90°－α，∵∠ABC =90°，E 为AC 的中点，∴AE =BE ，∴∠EBA =∠BAC =90°－α，∴∠BEC =180°－2α，∴∠BEF =270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-.若x ≤y ，则实数a 的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a -=-+，所以2269(3)x y a a a -=-+=-，∵x ≤y ，∴x －y ≤0，∴2(3)a -≤0，∴3a =.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，sin A =513，AC =12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心、PA '长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 .【答案】15625或10213【解析】设⊙P 的半径为r ，∵∠ACB =90°，∴BC AB =sin A =513，222BC AC AB +=， ∵AC =12，∴BC =5，AB =13，由旋转得∠A′CB′=∠ACB =90°，∠A′=∠A ，A′C = AC =12，B′C = BC =5，A′B′=AB =13，∴∠A′CB =180°，∴A′、C 、B′三点共线，第16题图第14题图∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PB A C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，同上得122041313A E A B''==，当⊙P与AB边相切时，A′E=2P A′，∴10213r=，第16题答图2第16题答图1综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式． 【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a 、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：所有等可能的结果为（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），∴P （恰好选中景点B 和C ）=16. 【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D ==∠∠°，AC DB =，AC 、DB 相交于点O .求证：OB OC =.开始下午 上午（第19题答图）A E CD BECD【思路分析】根据“HL ”可证Rt △ABC ≌Rt △DCB ，得∠A CB =∠DBC ，从而得证OB OC =.【解题过程】在Rt △ABC 和Rt △DCB 中AC DB BC CB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠A CB =∠DBC ，∴OB OC =.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+ ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x 天，则实际植树(x －3)天， 40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x =， 经检验，20x =是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E .（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE =33，DF =3，求图中阴影部分的面积.【思路分析】（1）DE 与⊙O 的公共点为D ，所以连接DO ，证明DE ⊥OD 即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积减去△DOF 的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，第22题图第20题图∵AD 平分 ∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠ABD ，∴∠ODB =∠CBD ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵D 为半径OD 的外端，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵AD 平分 ∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE =DF =3，∵BE =33， ∴3tan3DE CBD BE ∠==， ∴∠CBD =30°，∴∠ABC =60°，∵OD ∥BE ，∴∠AOD =∠ABC =60°，∴23sin DF OD AOD ==∠， ∴3OF =，∴DOF AOD S =S -S ∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-， ∴图中阴影部分的面积为3322π-. 【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分） （本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为1:0.75i =，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m .(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；第22题答图(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？【思路分析】（1）在Rt △EFH 中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH 与EH 的一个关系，已知EF 长为15m ，可求FH 和EH 的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H =-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt △EFH 中，1:0.75EH i FH==，222215EH FH EF +==， ∴9,12FH EH ==，答：山坡EF 的水平宽度FH 的长度为9m ；（2）过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次第23题答图第23题图函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±， ∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）； （2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3， ∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++， ∴△ABO 的面积最大时32m =-. 【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CD AD 的值； (2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC =∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE 是等腰直角三角形，所以CE =CD =2BC =2AD ，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC =m ，先后用m 的代数式表示出AE 、AH 、HD 、HC 的长，再设AP =x ，用x 的代数式第25题图分别表示出PH 、PC 的长，根据“PH =PC ”得方程，解方程得AP =BC ，再证Rt △APH ≌Rt △CBP 后易得90HPC =∠°；②折叠后得AP =AD 或∠BCP =22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠BCD =∠B =∠D =90°，AD =BC ，AB =CD ，由折叠得∠BCE =12∠BCD =45°，CE =CD , ∴CE =CD =cos BC BCE∠BCAD , ∴CD AD； （2）①方法一：连接EH ，设BC =m ，则AB =CDm ，∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE =45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH =－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH =－1）m ，∴HD =（2）m ，过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ， ∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线，∴1(122FN HD m ==-，证MN =BC =m ，得2FM MN FN m =-=，证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m =、A′（－a ，－k a ）得21122k y x a a =+-，求22a k ON a k OM a a-=-+=12，再用a 的代数式表示出AD 、DE 的长，再证△MON ∽△DEP ，得PE DE =ON OM =12，所以12PE DE =，从而用k 的代数式表示点P 坐标，最后验证点P 在函数1y 的图像上.【解题过程】（1）①∵B （4,2）， ∴18y x=， ∵a =2，∴A （2，4），∵点A′与点A 关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O =AO ，∴4224m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， ∴12m n =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-；②2＜x ＜4；（2）方法一：如图③，连接OB ，∵A′O =AO =12 AA ′， ∴S △AOB =12S △AA′B =8， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为点G 、H ，OB 与AG 相交于点K ，则∴S △BOH =S △AOG ,∴S 四边形BKGH = S △AOK ,∴S 四边形BAGH = S △AOB =8, ∴12（AG ＋BH ）×GH =8， ∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴12（k a ＋3k a ）（3a －a ）=8， ∴k =6；方法二：如图④，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，分别作点A′、B 到AL 的距离1h 、2h ，S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL （1h ＋2h ），将A′（－a ，－k a ），B （3a ，3k a ）代入2y mx n =+，得33k ma n a k ma n a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323k m a k n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴22233k k y x a a =-， 当x =a 时，222333ak k k y a a a =-=-，∴点L 的坐标为（a ，3k a-）， ∴AL =4()33A L k k k y y a a a-=--=， ∴S △AA′B =12×43k a ×（3a ＋a ）， ∴k =6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A 作x 轴平行线，过点A′、B 作y 轴平行线，它们的交点为Q 、R 、S ，∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴A′（－a ，－k a ），Q （3a ，－k a ），R （3a ，k a ），S （－a ，k a）， ∴S A′=RQ=2k a ，SR = A′Q =4a ，SA=2a ，AR=2a ，RB=23k a ，BQ=43k a， ∵S △AA′B =16，∴4a ×2k a －12×2a ×2k a －12×2a ×23k a －12×4a ×43k a=16， ∴k =6；（3）如图⑥，A′（－a ，－k a ）代入212y x n =+，得12k a n a-+=-， ∴12k n a a =-，∴21122k y x a a=+-， 设21122k y x a a=+-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ， 则M （2k a a -+，0），N （0，2a k a-）, ∴12()2222()a k k a ON a a k k OM a a a a --==-+--=12，∵AD ⊥x 轴，∴DE ∥x 轴，∴∠OMN =∠EDP ，∵∠MON =∠E =90°，∴△MON ∽△DEP ， ∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于 A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资，小明利用周日泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？平面直角坐标系Oy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与轴有两个交点． （1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系Oy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案一、选择题三、解答题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为22π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与轴交点的坐标为(2-，0)，(2-，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1；（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，先求出DH ＝2a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°； ②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜＜4； （2）的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题及答案
泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题及答案泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是 A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷=3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)．15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos3023()2π-+︒--； （2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C 处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数22=-+++的图象与x轴有两个交点．222y x mx m m（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D 重合(如图②)．的值；（1）根据以上操作和发现，求CDAD（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB 相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1k y x=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2ymx n=+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；，如图②，过点A作AD⊥x （3）设m＝12轴，与函数y的图像相交于点D，以AD为一边2向右侧作正方形ADEF，试说明函数y的图像与2线段EF的交点P一定在函数y的图像上．1参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 17．（1）5；（2）13x x -+． 18．（1）a ＝20，m ＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．．19．1620．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为2π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-，0)，(2-，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为3-．2；25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a，AH a ﹣a ， 设AP ＝y ，则BPa ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a kn a=-， ∴21+22a kyx a=-，∴D(a ，k a a -) ∴AD ＝2k a a -， ∴22Pk kxa a a a=+-=，代入2y 得2Pay=，即P(2k a ，2a )将点P横坐标代入1kyx得纵坐标为2a，可见点P一定在函数1y的图像上．。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±22．下列运算正确的是A ．235B ．1823C ．235D ．12223．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220xax 的两根，下列结论一定正确的是A ．12x x B ．120x x C ．120x x D ．10x ，2x 6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．计算：231(2)2x x ＝．10．分解因式：3aa ＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝，则∠BEF 的度数为(用含的式子表示)．15．已知23369xy aa ，269x y aa ，若x ≤y ，则实数a 的值为．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：212cos3023()2；（2）化简：22169(2)11x xx x x．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222yxmx mm 的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CD AD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数1kyx(x＞0)的图象，点A′与点A关于点O对称，一次函数2y mx n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B(4，2)在函数1y，2y的图像上．①分别求函数1y，2y的表达式；②直接写出使1y＞2y＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数1y，2y的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；（3）设m＝12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数2y的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数2y的图像与线段EF的交点P一定在函数1y的图像上．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案 B D B C A B二、填空题题号7 8答案 2 74.410题号9 10答案74x(1)(1)a a a题号11 12答案众数 5题号13 14答案14 270°﹣3题号15 16答案 3 15625或10213三、解答题17．（1）235；（2）13 xx．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为3322．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(22，0)，(22，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO 最大时m 的值为32．25．（1）2；（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ﹣2a ，AH ＝2a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ＝2a ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而2222[(21)](2)a ya y a ，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x，22y x ，②0＜x ＜4；（2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a)，则A ′(﹣a ，﹣k a)，代入2y 得2a k na，∴21+22a ky x a，∴D(a ，ka a )∴AD ＝2ka a ，∴22P k kx a a a a，代入2y 得2P a y ，即P(2k a，2a )将点P 横坐标代入1ky x得纵坐标为2a ，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
〖中考零距离-新课标〗2018年江苏省泰州市中考数学第一次模拟试题及答案解析一
2018年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=03．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣24．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D 的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各数中，是无理数的（）A．0 B．2πC．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=2是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程没有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．4．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可．【解答】解：折叠后能围成正方体的是．故选C．5．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】根据点O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位线，故可得出DE=BC，再由重心的性质可知OD=OC，OE=OB，据此可得出结论．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴DE是△ABC的中位线，OD=OC，OE=OB∴DE=BC，∴C△DOE=DE+OD+OE=（BC+OC+OB）=C△BOC，∴C△DOE：C△BOC=．故选A．6．下列命题是真命题的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．圆内接四边形对角互补【考点】命题与定理．【分析】分别根据方差的意义、可能性的大小、全等三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、方差越大，说明数据就越不稳定，故本选项错误；B、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中可能有95人做对，故本选项错误；C、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、圆内接四边形对角互补是真命题，故本选项正确．故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．9．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是40 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40°．10．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+5的值 6 ．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知条件求出x2﹣x的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+5=1+5=6．故答案为：6．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=×16=8．故答案为：8．12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是③．【考点】函数的图象．【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．因为均匀注水，故选③．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是205 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得答案即可．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形，…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到821个正方形，则4n+1=821，解得：n=205，故答案为：205．15．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式y=﹣2x+16 ．【考点】函数关系式．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．【解答】解：由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=AD′•DC=×4×（8﹣x）=﹣2x+16．故答案为：y=﹣2x+16．16．已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE= ．【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据∠EFB=∠FBC，延长EF，BC相交于T，得到等腰△TBF，连接点T和MB 的中点O，由△BAF∽△TOB，得到BF2=2AF•BT，设CT=k，由DF∥CT，得==3，得出FD=3k，列出方程求出k，即可求出∠DFE的正切．【解答】解：如图：延长EF交BC的延长线于T，设FB的中点为O，连TO，则OT⊥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB=4，∠D=ABC=∠A=90°，∵∠ABF+∠OBT=90°，∠OTB+∠OBT=90°，∴∠ABF=∠OTB，则△BAF∽△TOB，∴=，∵OB=BF，∴BF2=2AF•BT，设CT=k，∵CD=AD=4，DE=3EC，∴DE=3，EC=1，∵DF∥CT，∴==3，∴DF=3k，AF=4﹣3k，BT=4+k，∴42+（4﹣3k）2=2×（4﹣3k）（4+k），整理得到：15k2﹣8k=0，∴k=或0（舍弃）．∴tan∠DFE===k=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；（2）求不等式组的正整数解．【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=4+﹣﹣2=4﹣2；（2）∵不等式①的解集是：x＞﹣，不等式②的解集是：x＜5，∴原不等式组的解集是：﹣＜x＜5，∴原不等式组的正整数解是1，2，3，4．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50 名学生进行体育测试，表（1）中，a= 0.2 ，b= 7 c= 0.32 ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）利用购买总金额不低于400元，得出不等关系进而求出答案．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：+10=解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）解得：y≤50，答：最多购买50支笔．22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】（1）用作一个角的角平分线和一条线段的中点的作法作图；（2）欲证明四边形ABCD是菱形，只需推知平行四边形ABCD的对角线互相垂直即可．【解答】解：（1）如图．（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADO=∠CBO．在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．又∵AE∥BF，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．又∵点O是BD的中点，∴AO⊥BD，即AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．23．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE 求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．24．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC 与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则反比例解析式是y=；（2）根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A（1，2），得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B（﹣1，﹣2），∴D的坐标（﹣1，﹣4）．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）直接写出b的值和点B的坐标；（2）求点A的坐标和圆的半径；（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）将点M 的坐标代入直线y=﹣x+b 的解析式可求得b 的值，由b 的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B 的横坐标，于是得到点B 的坐标；（2）由相互垂直的两条直线的一次项系数为﹣1，可设直线AM 的解析式为y=x+c ，然后将点M 的坐标代入可求得c 的值，然后令y=0可求得点A 的横坐标，最后依据两点间的距离公式可求得圆A 的半径．（3）如图1所示：连接AF 、AM ．先证明四边形AFEM 为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM 中依据勾股定理可求得MB 的长，从而可求得BE 的长，接下来，证明△AGF ∽△BGE ，由相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：（1）∵点M 在直线y=﹣x+b 上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣ x+7=0，解得：x=，∴B （，0）． （2）∵BC 是圆A 的切线，∴AM ⊥BC ．设直线AM 的解析式为y=x+c ．∵将M （4，4）代入y=x+c 得+c=4，解得：c=，∴直线AM 的解析式为y=x ﹣．∵当y=0时， x ﹣=0，解得x=1，∴A （1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A 的半径为5．（3）如图1所示：连接AF 、AM ．∵BC 、EF 是圆A 的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即．∴=3．26．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为（6，8），当t= 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出OA=OC，再根据三角函数求出点C的坐标即可；（2）根据面积公式列出函数关系式，注意动点运动时的几种情况，得出自变量的取值范围；（3）根据被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的，画出图示，分几种情况进行讨论解答．【解答】解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，∴OC=10，∵cos∠COA=，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA=10，∴t=时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S=104﹣8t；（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若，则，t=0（舍），若，则，t3=8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．2016年6月2日。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒---；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； （2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案二、填空题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为3322π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
江苏省泰州市中考数学一模试卷
江苏省泰州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018七上·栾城期末) 如果a、b互为相反数，而c、d互为倒数，那么（a+b）2015+2016ad的值应为________．2. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．3. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ .4. （1分）(2016·株洲) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．5. （1分）(2016·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为________．6. （1分） (2018七上·九台期末) 计算：=________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A . 4.2×104B . 0.42×105C . 4.2×103D . 42×1038. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算正确的是（）A . -=B .C . -=D .10. （2分）(2017·市中区模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r之间满足（）A .B . R=3rC . R=2rD .13. （2分）(2017·嘉兴) 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，14. （2分）(2019·长春模拟) 如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到，参考数据：，，）（）A . 8.5米B . 9米C . 9.5米D . 10米三、解答题 (共9题；共87分)15. （5分）(2016·遵义) 先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．16. （5分） (2018八下·桐梓月考) 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．17. （5分）某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．18. （12分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1） D型号种子的粒数是________粒；（2） A型号种子的发芽率为________；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．19. （10分） (2017八下·临沭期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20. （10分）(2016·泰州) 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．21. （15分）(2012·辽阳) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），并写出C点坐标；（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积．22. （10分）(2018·上海) 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23. （15分）(2019·光明模拟) 如图，已知等边三角形ABC的边长为，它的顶点A在抛物线y＝x2﹣x上运动，且始终使BC∥x轴．（1）当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S上：S下＝1：8），求此时顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共87分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江苏省靖江市九年级数学上学期第一次课堂练习试题(无答案) 苏科版
江苏省靖江市2018届九年级数学上学期第一次课堂练习试题(考试时间120分钟 满分150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为( ▲ )A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C ．点A 在圆外D ．无法确定2. 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( ▲ )A.100)1(1442=-xB.144)1(1002=-xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x3. 若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x的图象上, 则下列结论正确的是( ▲ )A.1y >2y >3yB.3y >1y >2yC.2y >1y >3yD.3y >2y >1y4. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ▲ ）A ．4B ．4 C ．6 D ．4 5.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOD=∠COD ，AD ∥OC ，则∠BOC=（ ▲ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6. 如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ．其中AM 交直线DE 于点N ．若45°＜∠CDE ＜90°，则当MN=4，AN=3时，正方形ABCD 的边长为 ( ▲ )A．B ．5C ．5 D．10分．） 7．在比例尺为1：500000的地图上，如果一条公路的长度是16cm ，那么这条公路的实际长度是___▲__km ．8．两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高线之比为 ▲ ．9．已知 53y x =，且y －x = 2，则x y 的值为 ▲ ．10．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ▲．11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ___▲___.12．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E 、F ，不断调整站立的位置，使在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部A ，设小明的手臂长cm l 45=，小尺长cm a 15=，点D 到铁塔底部的距离AD=m 42，则铁塔的高度是___▲___m ．13．如图，正方形ABCD ，以点A 为位似中心，把正方形ABCD 的各边缩小为原来的一半，得正方形A 1B 1C 1D 1，则点C 1的坐标为 ▲ ．14．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为 ▲ ． 的最小值是第12题 第13题 第14题 第15题16. 如图，线段AB=8cm,点D 从A 点出发沿AB 向B 点匀速运动，速度为1cm/s,同时点C 从B 点出发沿BA 向A 点以相同速度运动，以点C 为圆心，2cm 长为半径作⊙C，点D 到达B 点时⊙C 也停止运动，设运动时间为t 秒, 则点D 在⊙C 内部时t 的取值范围是__▲__.三、解答题17.(本题满分10分)⑴计算: 0)15(21322218-+⨯--⑵解方程01432=--x x 18．（本题8分）先化简，再求值：)1(111222+-÷-+m m m m ）（，其中m 是方程03222=--x x 的根．19.（本题8分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A 、B 、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置,并写出D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD,则⊙D 的半径为 ,∠ADC的度数为20.（本题8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m ，它的影子BC=1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM=1.2m ，落在墙上的影子MN=0.8m ，求木竿PQ 的长度．21.（本题10分）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．第20题 第21题 第22题23.（本题10分）泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x （0＜x ＜1.5）元．求：（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？（2）在不考虑其他因素的条件下，当x 定为多少时，才能使该店每天盈利900元？24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ．(1)若正方形边长为4，点M 为AB 中点，求k 的值；(2)证明△OCN ≌△OAM ；(3)若∠NOM=45°，MN=2，求点C 的坐标．25.（本题12分）如图，在Rt ABC 中，∠ACB= 090,AC=6,B C=8,点D 在边AB 上运动，DE 平分∠CDB 交边BC 于点E ，EM ⊥BD 垂足为M ，EN ⊥CD 垂足为N.(1) 当AD=CD 时，求证：DE ∥AC ； (2)当△BME 与△CNE 相似，求AD 的值；(3)当四边形MEND 与△BDE 的面积相等，求AD 的值.26. (本题14分) 如图∠MON=90°，A 、B 分别是OM 、ON 上的点，OB=4．点C 是线段AB 的中点，将线段AC 以点A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD ，过点B 作ON 的垂线l ．（1）当点D 恰好落在垂线l 上时，求OA 的长；（2）过点D 作DE ⊥OM 于点E ，将（1）问中的△AOB 以每秒2个单位的速度沿射线OM 方向平移，记平移中的△AOB 为△A ′O′B′，当点O′与点E 重合时停止平移．设平移的时间为t 秒，△A′O′B′与△DAE 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在（2）问的平移过程中，若B′O′与线段BA 交于点P ，连接PD ，PA′，A′D，是否存在这样的t ，使△PA′D 是等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省靖江外国语学校2018届九年级数学下学期第一次模拟试题(无答案)
九年级数学一模试卷（时间：120分钟总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．|-2|的值是（▲）A．-2 B．2 C．D．-2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（▲）A．B．C．D．3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲）A． B． C．且 D．且5.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝50°，则∠ABC的度数为 ( ▲ )A．20° B．25° C．40° D．50°第5题第6题第11题6.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，D、E分别是AC、AB上的点，当△BDE是等腰直角三角形，且∠BDE=90°时，AE的长是（▲）A. B. C. D.二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，数据3500000用科学记数法表示应为▲ .8.数据、、、、的方差是▲．9.已知m2-n2=6，m+n=3，则m-n的值是▲．10.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为▲．11.如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是▲ cm2 .12.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值▲ .13.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是▲．第12题第13题第15题第16题14.平面直角坐标系xoy中，若抛物线上的两点A、B满足OA=OB，且，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线的通径长为▲．15.如图在△ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D在边AB上，且.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为▲ .16.如图，反比例函数 (x＞0)的图象上，有一动点P，以点P为圆心，以一个定值R为半径作⊙P，在点P运动过程中，若⊙P与直线y＝－x＋4有且只有3次相切时，则定值R为▲．三.解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解方程或计算：（1）（2）解方程：18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19.（本题满分8分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；绘制成以下两幅不完整统计图. 请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生;（2）将上面的条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，张老师从被调查的A类和D类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.20.（本题满分8分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A 的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（结果保留根号）（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）第20题第22题21.（本题满分10分）万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9 件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有哪几种进货方案？22.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.23.（本题满分10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线(x 0) 相交于点C，C D x 轴于点D，C D 2，（1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且P H x 轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与ΔAOB相似时，求点P的坐标.24.（本题满分12分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC 边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.（本题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，求sin∠CPM的值；（2）求证：∠PAN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.26. （本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.。
靖江中考一模数学试卷
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图像的对称轴是（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 32. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10 = （）A. 23B. 25C. 27D. 293. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)4. 若a，b，c为等比数列，且a + b + c = 18，b = 6，则c = （）A. 3B. 6C. 9D. 125. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 + 6x + 4D. 3x^2 + 6x - 47. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (2, 3)B. (2, 4)C. (3, 2)D. (3, 3)8. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则S5 = （）A. 44B. 54C. 64D. 749. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(-1) = （）A. 3B. 1C. 0D. -110. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，∠C = 105°，则a : b : c =（）A. 1 : √3 : 2B. √3 : 1 : 2C. 1 : 2 : √3D. 2 : √3 : 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则an = _______。