2018届高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例第一节算法初步学案

第一节算法初步1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知识点一程序框图1．顺序结构是由____________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为1．若干个依次执行的步骤 3.循环体1．①算法可以无限的操作下去；②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；③一个程序框图一定包含顺序结构；④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．以上说法正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．答案：C2．(必修③P20习题1.1A第3题改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝5＋1.2xB ．y ＝15＋1.2xC ．y ＝5＋1.2(x －3)D ．y ＝15＋1.2(x －3)解析：依题意得，费用y 与人数x之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，5＋1.2 x －3 ， x >3，则程序框图中①处应填y ＝5＋1.2(x －3)．故选C.答案：C3．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2；第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，所以输出i 的值为3.答案：3知识点二 基本算法语句1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)程序框图中的________与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式3．循环语句(1)程序框图中的________与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．答案1．输入信息 输出常量、变量的值和系统信息 将表达式所代表的值赋给变量 2．(1)条件结构 3.(1)循环结构4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) a ＝1b ＝3a ＝a ＋bb ＝a －bPRINT a ，b ENDA ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0解析：读程序可知a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 答案：B5．某算法语句如下所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．解析：所给算法语句的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x >0的值．当输出y 的值为3时，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1，不合题意，舍去；若输入的x >0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.答案：8热点一 算法的基本结构【例1】 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128(2)(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】 (1)由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. (2)第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4，故输出S 的值为4.【答案】 (1)C (2)B(1)执行如图所示程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 的取值范围为( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]1 题图2 题图(2)如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：(1)该程序框图对应函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，当t ∈[－1,3]时，函数的值域为[－3,4]，故选A.(2)因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.答案：(1)A (2)C热点二算法的交汇性问题考向1 与传统文化的交汇问题【例2】(2016·新课标全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34【解析】由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.【答案】 C考向2 与函数的交汇问题【例3】如图所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是( )A．4 B．3 C．1 D．0【解析】 若h (x )≥m 恒成立，只需m ≤h (x )min ，由程序框图可知，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≥g x ，g x ，f x <g x ，即h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ≤－1或x ≥3，x ＋4，－1<x <3.又h (x )的值域为[3，＋∞)，故m ≤3.【答案】 B【例4】 图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A．7 B．8C．9 D．10【解析】从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.【答案】 D考向4 与概率的交汇问题【例5】 如图，下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________(保留四位有效数字)．【解析】 根据程序框图知，如果点在圆x 2＋y 2＝1内，m 就增加1；现输入N ＝1 000，m 起始值为0，输出结果为788，说明m 增加了788次，也就是说有788个点在圆x 2＋y 2＝1内．设圆的面积为S 1，正方形的面积为S 2，则概率p ＝7881 000≈S 1S 2＝π4，∴π≈4p ＝4×0.788＝3.152.【答案】 3.152(1)(2016·新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x(2)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝2 015，则输出的s 的值为________．解析：(1)运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足C 选项．(2)由程序框图知，s ＝sin 2 014π3＋sin 2 013π3＋…＋sin 2π3＋sin π3.由sin π3＋sin2π3＋…＋sin 6π3＝0以及周期函数的性质，得s ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＝32.答案：(1)C (2)32热点三 基本算法语句【例6】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5【解析】 当填i <13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.【答案】 A下列程序执行后输出的结果是________．解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.答案：9901．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．。