2016新课标三维人教B版数学必修3 复习课(一) 算法初步

复习课(一)算法初步
填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．
[考点精要]
算法的三种基本逻辑结构
①顺序结构：②条件结构：
③循环结构：
[典例](1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为()
A．105B．16
C．15D．1
(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入()
A．q＝N
M B．q＝M N
C．q＝N
M＋N D．q＝
M
M＋N
[解析](1)执行过程为S＝1×1＝1，i＝3；S＝1×3＝3，i＝5；S＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出S的值为15.
(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代
表的含义为及格率，也就是及格人数
总人数
＝
M
M＋N
，故选择D.
[答案](1)C(2)D
[类题通法]
解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在
处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．
[题组训练]
1．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()
A．1 B．－1
C．－2 D．0
解析：选D程序运行第一次：T＝1，S＝0；运行第二次：T＝1，S＝－1；运行第三次：T＝0，S＝－1；运行第四次：T＝－1，S＝0；－1<0，循环结束，输出S＝0.
2．执行如图所示的程序框图，输出的n为()
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B a＝1，n＝1时，条件成立，进入循环体；
a＝3
2，n＝2时，条件成立，进入循环体；
a＝7
5，n＝3时，条件成立，进入循环体；
a＝17
12，n＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.
考查形式：(1)给出框图，根据条件在空白处填入适当的语句；(2)给出算法语句，计算输出的值．
[考点精要]
1．条件语句有两种
一种是if-else-end
其格式为：
if表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
另一种是if-end
其格式为：
if表达式
语句序列1
end
2．循环语句
(1)在Scilab语言中，for循环和while循环格式为：for
循环：
2＋
32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出相应的程序．
[解]程序框图如图所示．程序如下：
算法语句设计的注意点
(1)条件语句主要用于需要进行条件判断的算法．循环语句主要用于含有一定规律的计算，在使用时需要设计合理的计数变量．
(2)两种循环语句在设计时，要注意for语句和while语句的一般格式，注意循环体的确定以及循环终止条件的确定．
(3)在设计整个问题的算法语句时，可能既有条件语句又有循环语句，因此要注意几种语句的书写格式．
[题组训练]
1．如图是一个算法程序，则输出的结果是________．
当S＝105时循环结束，此时I＝7.
答案：7
2．如图所示程序执行后的输出结果是3，则输入值为________．
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋1，x<2，x 2－1，x ≥2， 当x<2时2x ＋1＝3得x ＝1. 当x ≥2时x 2－1＝3得x ＝2. 故x ＝1或2. 答案：1或2
1．如下图所示的程序框图输出的结果是( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选C 由a ＝1，知b ＝a ＋3＝4，故输出结果为4.
2．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为( )
A ．－5
B ．－1
解析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；
当x≤2时，y＝x2－1.
若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.
3．用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为()
A．3 B．－7
C．－34 D．－57
解析：选B根据秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n－1＝5, ∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.
4．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.
5．(陕西高考)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y＝()
A．28 B．10
解析：选B 由题意，当x ＝－2时结束循环． 故y ＝3
－(－2)
＋1＝10.
6．下面的程序输出结果s 是( ) i ＝1；s ＝0；
w hile i <＝4 s ＝s *2＋1； i ＝i ＋1；end
print (%io (2)，s )； A ．3 B ．7 C ．15
D ．17
解析：选C 循环体的执行次数为4次，4次得到的s 值依次是1,3,7,15. 7．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．7
B ．42
C ．210
D ．840
解析：选C m ＝7，n ＝3，k ＝m ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5； 第一步：k ＝7＞5，S ＝1×7＝7，k ＝7－1＝6； 第二步：k ＝6＞5，S ＝7×6＝42，k ＝6－1＝5； 第三步：
k ＝5，S ＝42×5＝210，k ＝5－1＝4； 第四步：k ＝4＜5，输出的S ＝210.故选C .
8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝________.
解析：a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.
答案：2
9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
解析：第一次循环，s＝1
1×(1×2)＝2，i＝4，k＝2；
第二次循环，s＝1
2×(2×4)＝4，i＝6，k＝3；
第三次循环，s＝1
3×(4×6)＝8，i＝8，k＝4.
此时退出循环，输出s的值为8.
答案：8
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析：程序在运行过程中各变量的值如下： 第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3； 第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5； 第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7， 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9. 答案：9
11．定义n ！＝1×2×3×…×n ，画求10！的值的程序框图． 解：
12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．
解：本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x<800，
x ，x<500的值．
程序框图如图：
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