高中数学算法初步复习课教案新人教版必修

算法初步复习课一.本章的知识结构

算法与程序框图

算法

程序框图

算法的三种基本逻辑

结构和框图表示

顺序结构

分支结构

循环结构

基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

二.知识梳理

要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。

算法的概念

1广义地讲算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。

2 狭义地讲算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述

例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。

算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性

例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

(1)四种基本的程序框

终端框（起止框）

输入.输出框

处理框

判断框

(2)三种基本逻辑结构

顺序结构条件结构循环结构

顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。

循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

(3)基本算法语句

（一）输入语句

单个变量

多个变量

（二）输出语句

（三）赋值语句

（四）条件语句

IF -THEN -ELSE 格式

当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执

行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）

IF -THEN 格式

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条

件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）

IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 满足条件？ 语句1 语句2 是 否 IF 条件 THEN 语句 END IF 满足条件？ 语句 是 否 INPUT “提示内容”；变量 INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… PRINT “提示内容”；表达式 变量=表达式

（五）循环语句

（1）WHILE 语句

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE 后面的“条件”是用于控

制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）

（2）UNTIL 语句

其对应的程序结构框图为：（如上右图）

(4)算法案例

案例1 辗转相除法与更相减损术

案例2 秦九韶算法

案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法

案例4 进位制

三.典型例题

例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n 的值(要求可以输入任意大于1的正自然数) 解：INPUT “n=”;n

i=1

sum=0

WHILE i<=n

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINT sum

END

思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE 格式的循环语句，能不能使用UNTIL 循环？

例3 把十进制数53转化为二进制数.

解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×2

0 WHILE 条件 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 满足条件？ 循环体 是 否 满足条件？ 循环体 是 否

＝110101（2）

例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。解：6497＝3869×1＋2628

3869＝2628×1＋1241

2628＝1241*2＋146

1241＝146×8＋73

146＝73×2＋0

所以3869与6497的最大公约数为73

最小公倍数为3869×6497/73＝344341