第六部分+考点冲刺三解答题——计算题

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重难点解析北师大版七年级数学上册第六章数据的收集与整理必考点解析试题(含解析)

七年级数学上册第六章数据的收集与整理必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x 为：6080x ≤<，则以下说法正确的是( )A ．跳绳次数不少于100次的占80%B ．大多数学生跳绳次数在140160-范围内C ．跳绳次数最多的是160次D ．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有84人2、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量3、为检测初三女学生的身高，抽出30名女生检测后，画出如下频率直方图（长方形内数据为该长方形的面积），从图中可知身高在1.625m-1.675m的女生有（）名．A．12B．10C．9D．84、某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（）A．40人B．60人C．80人D．100人5、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．246、每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况7、以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量8、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查9、某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400A B C D E F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的10、某学校准备为七年级学生开设,,,,,一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．E对应扇形的圆心角为80 C．喜欢选修课F的人数为72人D．喜欢选修课A的人数最少第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是______；2、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.3、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励有________项．4、某一周内（周一到周日）每天的最高气温分别为15 ℃，1 7 ℃，18 ℃，20 ℃，14 ℃，17 ℃，18 ℃．要反映这一周的最高气温的变化情况，宜采用_________统计图来表示．5、为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园，为了解初中学生对2021年扬州世园会的知晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？2、某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．3、某市对参加2020年中考的20000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__ _，b 的值为．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？4、某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组(:39.546.5A ~；:46.553.5B ~；:53.560.5C ~；:60.567.5D ~；:67.574.5)E ~，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：()1这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；()2C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；()3请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名？5、某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘100%即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在120140-范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是160次；由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有48006450⨯=（人），进行判断即可得．【详解】A 、跳绳次数不少于100次的占101812100%80%50++⨯=，选项说法正确，符合题意； B 、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在120140-范围内，选项说法错误，不符合题意；C 、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是160次，选项说法错误，不符合题意；D 、由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有48006450⨯=（人），选项说法错误，不符合题意；故选A ．【考点】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．2、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．【考点】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、A【解析】【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得身高在1.625m到1.675m的女生的频率，再由频率的计算公式可得其频数，即答案．【详解】解：由直方图可知：身高在1.625m到1.675m的女生的频率为1-0.133-0.133-0.200-0.100-0.034=0.4，则身高在1.625m到1.675m的女生的频数为30×0.4=12；故选：A．【考点】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时还考查了频数及频率的计算．4、D【解析】【分析】根据扇形统计图中球类学生的占比乘以总人数，即可求解．【详解】由扇形统计图可知，选择球类的人数占总人数的25%，∴400×25%=100人，故选：D．【考点】本题考查扇形统计图的概念，理解并运用扇形统计图中的信息是解题关键．5、B【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选B．【考点】本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．6、D【解析】【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：D．【考点】本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．7、A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.【考点】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．解：A. 对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B. 对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C. 对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；D. 对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.故选：C.【考点】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B．【考点】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．10、B【解析】【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；∵D所占的百分比为：100100%=25%400⨯，A所占的百分比为：40100%=10%400⨯，∴E对应的圆心角为：360(118%10%15%12%25%)36020%72︒⨯-----=︒⨯=︒；故B错误；∵喜欢选修课F的人数为：40018%=72⨯（人），故C正确；∵喜欢选修课C有：40012%=48⨯（人），喜欢选修课E有：40020%=80⨯（人），∴喜欢选修课A的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；故选：B.【考点】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．二、填空题1、4 5【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，即可得到结论．【详解】解：由题可知，总人数为32＋7＋1=40人，测试结果为“健康”的有32人，测试结果为“健康”的频率=324 405；故结论是：45．【考点】本题考查频率，掌握频率、频数、总数之间的关系是解题的关键．2、0.575【解析】【分析】由表格中的数据可知，4年增长了8.9-6.6=2.3万亿元，所以平均每年比上一年增长的GDP可由式子2.3÷4求出．【详解】解：∵2000年的国内生产总值为8.9万亿元，1996年国内生产总值为6.6万亿元，∴平均每年比上一年增长的GDP为：（8.9-6.6）÷4=0.575（万亿元）．故答案为0.575．3、5【解析】【分析】根据统计表的信息可知，该班共获奖人次数为1+1+1+3+2+2+17+5+12=44（人次），又有13人获两项奖励13×2=26（人次），可得剩下人获得44-26=18（人次），由获得两项奖励的有13人可得14人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．从而得到让剩下的14人中的一人获奖最多，则其余13获奖最少，只获一项奖励，即可求解．【详解】解：根据统计表的信息可知，该班共获奖人次数为1+1+1+3+2+2+17+5+12=44（人次），∵13人获两项奖励13×2=26（人次），∴剩下人获得44-26=18（人次），∵只获得两项奖励的有13人，27-13=14（人），∴这14人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的14人中的一人获奖最多，其余14-1=13（人）获奖最少，只获一项奖励，∴获奖最多的人获奖项目为18-13=5（项）．故答案为：5【考点】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，明确题意，理解统计表是解题的关键．4、折线【解析】【分析】根据折线统计图能更好的表示事物的变化情况确定宜采用折线统计图．【详解】解：∵折线统计图能更好的表示事物的变化情况，∴宜采用折线统计图，故答案为：折线．【考点】本题考查了统计图的选择，折线统计图能更好的表示事物的变化情况，表示温度的变化情况一般都选择折线统计图．5、7500【解析】【分析】根据捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，可求得带记号的鱼所占比例，再依做上标记的鱼有50条即可求得湖里鱼的总条数．【详解】解：250=7500300÷（条）故答案为：7500．【考点】本题考查用样本估计总体的思想，解题的关键是理解总体中带记号的鱼所占的比例约等于样本中带记号的鱼所占比例．三、解答题1、（1）200；（2）见解析；（3）36︒；（4）1200人【解析】【分析】（1）从两个统计图可知“A类”的频数为30人，占调查人数的15%，可求出调查人数；（2）求出“C类”的频数即可补全条形统计图；（3）求出“D类”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（4）求出样本中“A类、B类”所占样本容量的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出答案．【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），故答案为：200；（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如下：（3）360°×20200＝36°，故答案为：36；（4）2000×3090200＝1200（人），答：这所学校2000名中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和“比较了解”的大约有1200人．【考点】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．2、（1）44.1°，113；（2）600；（3）该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用360°乘以2021年初轻度视力不良的百分数，用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可；（2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案；（3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可．【详解】（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数()360131.25%24.5%32%44.1=︒⨯---=︒．该批400名学生2020年初视力正常人数4004891148113=---=（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数2000031.25%6250=⨯=，这些学生2020年初视力正常的人数113 200005650400=⨯=，增加的人数62505650600=-=，∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．（3）该市八年级学生2021年初视力不良率131.25%68.75%=-=．∵68.75%69%<，∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【考点】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3、（1）60，0.05；（2）见解析；（3）7000人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是20，对应的频率是0.1即可求得总人数，然后利用频率的概念求得a、b 的值；（2）根据中位数的定义即可作出判断；（3）用样本值后面三组的频率和乘以20000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【详解】解：（1）抽查的总人数是：20÷0.1=200（人），则a=200×0.3=60，b=10200=0.05．故答案是：60，0.05；（2）如图，；（3）20000×（0.3+0.05）=7000（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有7000人．【考点】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题4、（1）50，图见解析；（2）0.32；72；（3）216名．【解析】【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解；（2）用C组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到C组学生的频率，用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解；（3）求出样本中体重超过60.5kg的学生的频率，再乘以600，即可求解．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%50÷=，B组的频数5041610812=----=，补全频数分布直方图，如图：()2由统计图可知，C组学生的频率是160.32 50=，D组的圆心角1036072 50⨯=；()3样本中体重超过60.5kg的学生有10818+=(名)，该校初三年级体重超过60kg的学生为：1860021650⨯=(名)．【考点】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键．5、 (1)B(2)7；5(3)90名【解析】【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．(1)解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；(2)解：23458751314215=720+++⨯+⨯++⨯+；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为55=52+，故答案为：7；5(3)解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为3100%=15%20⨯，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为60015%=90⨯（名）．【考点】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键．。

2024高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习15导体切割磁感线时产生的感应电动势

15导体切割磁感线时产生的感应电动势一．选择题（共3小题）1．（2024•门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。

已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。

导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。

在此过程中（）A．线框abcd中的磁通量保持不变B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变C．导体棒ab中感应电流的方向为a→bD．外力F大小为2．（2024•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。

边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。

除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不行伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。

将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。

重力加速度为g，忽视空气阻力。

关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变C．安培力对杆ab的冲量大小为D．安培力对杆ab做的功为3．（2024•朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。

导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。

导轨的电阻可忽视不计。

t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。

下列说法不正确的是（）A．全过程中，金属棒克服安培力做功为B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为D．t＝0时刻，金属棒两端的电压U MN＝BLv二．计算题（共9小题）4．（2024•石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。

（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。

人教版初中七年级下册数学第六章单元测试卷(3)(附答案解析)

单元检测卷一.选择题.1．（3分）一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m2．（3分）﹣是的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根3．（3分）若a=，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜54．（3分）如图所示，下列存在算术平方根的是（）A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b5．（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤36．（3分）下列说法不正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．凡带根号的数都是无理数C．开方开不尽的数是无理数D．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数7．（3分）已知a≠0，a、b互为相反数，则下列各组数中互为相反数的有（）①a+1与b+1；②2a与2b；③与；④与．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.499．（3分）下列式子中，正确的是（）A．10＜＜11 B．11＜＜12 C．12＜＜13 D．13＜＜14 10．（3分）在实数﹣7，0.9，，﹣，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B 的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A．B．1+C．2+D．+1二.填空题.12．（3分）的值为．13．（3分）写出一个3到4之间的无理数．14．（3分）﹣8的立方根与4的平方根之和为．15．（3分）若|x﹣1|=，则x=．16．（3分）观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．三.解答题.17．计算．（1）++（2）|﹣|+．18．已知5+的小数部分是a，4﹣的小数部分是b，求a+b的值．19．求满足下列各式x的值．（1）2y2﹣8=0（2）（x+3）3=﹣27．20．若c=，其中a=6，b=8，求c的值．21．若c2=a2+b2，其中c=25，b=15，求a的值．22．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？23．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：2==．（1）请仿照上例化简．①3②﹣（2）请化简a．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间，故选C．【点评】考查估算无理数的大小；常用夹逼法求得无理数的范围．2．（3分）﹣是的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根【考点】28：实数的性质．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．3．（3分）若a=，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）如图所示，下列存在算术平方根的是（）A．a﹣b B．ab C．b﹣a D．a+b【考点】22：算术平方根．【分析】根据a、b在数轴上的位置确定出b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，然后再根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根可得a﹣b有算术平方根．【解答】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则：b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，存在算术平方根的是a﹣b，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．5．（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤3 C．x≥3 D．2≤x≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，然后再解不等式组可得解集．【解答】解：由题意得，解①得：x≥2，解②得：x≤3，不等式组的解集为：2≤x≤3，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．凡带根号的数都是无理数C．开方开不尽的数是无理数D．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行选择．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，该说法正确，故本选项错误；B、不是所有根号的数都是无理数，例如是有理数，原说法错误，故本选项正确；C、开方开不尽的数是无理数，该说法正确，故本选项错误；D、数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，该说法正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（3分）已知a≠0，a、b互为相反数，则下列各组数中互为相反数的有（）①a+1与b+1；②2a与2b；③与；④与．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】28：实数的性质．【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【解答】解：a≠0，a、b互为相反数，①a+1+b+1=2，故①不是相反数；②2a+2b=2（a+b）=0，故②是相反数；③0，故③不是相反数；④=0，故④是相反数．故选：B．【点评】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．8．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．（3分）下列式子中，正确的是（）A．10＜＜11 B．11＜＜12 C．12＜＜13 D．13＜＜14【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题．【分析】先把127前后的两个完全平方数找到，即可判断的范围．【解答】解：∵102=100，112=121，122=144，且121＜127＜144，∴11＜＜12故选B．【点评】此题要考查了利用平方的方法来估算无理数的大小，要求小数熟练掌握平方根的性质．10．（3分）在实数﹣7，0.9，，﹣，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=3，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B 的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A．B．1+C．2+D．+1【考点】29：实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣1，x=2﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题．二.填空题.12．（3分）的值为1．【考点】73：二次根式的性质与化简；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算．【解答】解：原式=（﹣2）+1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质．a﹣p=（a ≠0），a0=1（a≠0），=a（a≥0）．13．（3分）写出一个3到4之间的无理数π．【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】26 ：开放型．【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．【解答】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．（3分）﹣8的立方根与4的平方根之和为0或﹣4．【考点】2C：实数的运算；21：平方根；24：立方根．【专题】11 ：计算题．【分析】利用平方根及立方根的定义列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，则﹣8的立方根与4的平方根之和为0或﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）若|x﹣1|=，则x=+1，1﹣．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：|x﹣1|=，x﹣1=或x﹣1=﹣，x=+1，或x=1﹣，故答案为：+1，1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，到一点距离相等的点有两个，注意不要漏掉．16．（3分）观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】第一数为；第二个数为；第3个数为，那么第n个数为．【解答】解：第n个数为．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．三.解答题.17．计算．（1）++（2）|﹣|+．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值及二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣3+4=10；（2）原式=﹣+3﹣=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知5+的小数部分是a，4﹣的小数部分是b，求a+b的值．【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题．【分析】首先得出的取值范围，进而分别得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴5+的小数部分是a，则a=5+﹣7=﹣2+，∵4﹣的小数部分是b，∴b=4﹣﹣1=3﹣，∴a+b的值为：﹣2++3﹣=1．【点评】此题主要考查了估计无理数的方法，得出a，b的值是解题关键．19．求满足下列各式x的值．（1）2y2﹣8=0（2）（x+3）3=﹣27．【考点】24：立方根；21：平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义化简即可求出解．【解答】解：（1）方程变形得：y2=4，开方得：y=±2；（2）开立方得：x+3=﹣3，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．若c=，其中a=6，b=8，求c的值．【考点】22：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】将a与b的值代入已知等式计算即可求出c的值．【解答】解：当a=6，b=8时，c=====10．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．21．若c2=a2+b2，其中c=25，b=15，求a的值．【考点】22：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】将b与c代入已知等式计算即可求出a的值．【解答】解：将c=25，b=15，代入c2=a2+b2，得625=a2+225，∴a2=400，解得：a=±20．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．22．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【考点】24：立方根．【专题】12 ：应用题．【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．23．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：2==．（1）请仿照上例化简．①3②﹣（2）请化简a．【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）利用已知计算方法将根号外的因数平方后移到根号内部即可；（2）利用已知计算方法将根号外的因式平方后移到根号内部即可，注意符号．【解答】解：（1）①3==，②﹣=﹣=﹣；（2）a=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．。

七年级上册第六章角与线段的计算题

第六章角与线段的计算题宋仁帅一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=_________；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=_________．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________．（用“＜”号连接）24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．28．如图，线段AB=8cm．（1）若C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长；（2）若将第（1）题中点C的位置改为“C是线段AB的延长线上的任意一点”，你能求出线段MN的长吗？解：（1）因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MC=_________AC，NC=_________BC，因为MN=MC+NC，所以MN=_________+_________=_________=4（cm）．请仿照上面的表述完成第（2）题，并画出图形．29．已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．30．如图，线段AB=6，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小华据此轻松地求得CD=3．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD=3”是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由．第六章角与线段的计算题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC﹣∠MOC代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可．解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×136°=68°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=AOC=×46°=23°，∴∠MON=∠NOC﹣∠MOC=68°﹣23°=45°；（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：∠MON=∠AOM+∠AON=∠AOC+∠AOB﹣∠BON=∠AOC+∠AOB﹣∠BOC=∠AOB﹣（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB﹣∠AOB==45°．点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．2．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，试判断BC、BD的位置关系．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，再由平角的定义得∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，即可得到∠CBD的度数，可得BC⊥BD．解答：解：BC⊥BD．∵长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，∴∠ABC=∠CBE，∠1=∠DBE，而∠ABC+∠CBE+∠1+∠DBE=180°，∴∠CBE+∠DBE=90°，即∠CBD=90°．∴BC⊥BD．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．3．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到∠AOB和∠EOF的关系，即可求解．解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠EOF=52°．点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明∠EOF=∠AOB是关键．4．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：（1）EF与FH有什么样的位置关系？（2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直；（2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°．解答：解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴EF⊥FH；（2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90°点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形．5．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．解答：解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．6．如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中OA⊥OB，OC⊥OD，图中①、②分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态．（1）如图①，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，猜想∠AOD和∠BOC的大小关系，并写出理由．考点：角的计算．分析：（1）由已知可先求出∠AOC，即可求出∠AOD的度数．（2）利用周角与平角即可求出两角的关系．解答：解：（1）∵∠BOC=60°，OA⊥OB，∴∠AOC=90°﹣60°=30°，∴∠AOD=90°+30°=120°，（2）∠AOD+∠BOC=180°，∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣180°=180°．点评：本题主要考查了角的计算，解题的关键是灵活利用直角．7．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数．（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据平角的大小和角平分线的定义即可解题；（2）不会，∠DOE大小和射线OC无关；（3）根据角平分线的定义即可求得∠DOE=∠AOB．解答：解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）由（1）中可知，∠DOE大小和射线OC无关，∴只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数不会有变化；（3））∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，∵∠AOB=n，∴∠DOE=∠COD+∠COE=；点评：本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．8．如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为EF，如果∠1=40°，试求∠2的度数．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质，可得∠1与∠3的关系，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图：，由翻折的性质，得∠3=∠1=40°，由角的和差，得∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣40°﹣40°=100°．点评：本题考查了角的计算，利用了翻折的性质，角的和差．9．如图1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．（1）∠MON=60°；（2）如图2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求出∠MON的度数=α﹣β．考点：角的计算．分析：（1）根据角平分线的性质，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，得出∠MON=∠AOC，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，进而求出∠MON的度数；（2）根据角平分线的定义，可得出∠MON=∠AOC，∠CON=∠BOC，从而得出∠MON的度数，（3）由（2）可得∠MON的度数．解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，∴∠MON=∠AOB+∠BOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=45°+15°=60°；（2）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=60°﹣15°=45°，（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，∵∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=α﹣β，故答案为60°，α﹣β．点评：本题考查了角平分线的定义和性质，得出∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，是解决问题的关键．10．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB，从而求解．解答：解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明∠EOD=∠AOB是关键．11．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣15°=55°∴∠AOC=55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．考点：角的计算．专题：阅读型．分析：根据题意画图形，应考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．解答：解：不能给满分，他只解答了一种情况，∠BOC在∠AOB的内部，而忽略了∠BOC在∠AOB的外部，如图所示：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°∴∠AOC=85°，∴∠AOC=55°或∠AOC=85°．点评：在题干不配图时，注意考虑两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部．12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是对顶角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）根据对顶角相等填空即可；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．13．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．考点：角的计算．专题：探究型．分析：本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．点评：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．14．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；垂线．专题：计算题．分析：由已知中所给的垂直关系，可以求出∠AOB和∠COD的度数，再根据角平分线的性质，求出∠BOD的度数，从而可以求出∠AOC的度数．解答：解：∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD=44°，∴∠AOC=360°﹣（∠AOB+∠COD+∠BOD），=360°﹣（90°+90°+44°），=136°．点评：本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得∠BOD的度数．15．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．16．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）已知∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．17．如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．考点：角的计算．专题：计算题．分析：（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；（2）①根据同角的余角相等解答，②根据图象，表示出∠AOC整理即可得到原关系仍然成立．解答：解：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=180°．点评：本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．18．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？考点：角的计算．分析：（1）由折叠易得∠2是平角的一半；（2）∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是90°，那么∠1与∠3互余；（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF都组成一个平角，是互补．解答：解：（1）∠2是90°的角．过点E作出AB、EC的折痕，设BE、CE与EG重合，由折纸可知：∠1=∠AEG，∠3=∠FEG，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG，∵∠1+∠3+∠AEG+∠FEG=180°，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG=180°÷2=90°，即∠2=90°．（2）∠1与∠3互为余角，或∠1+∠3=90°；（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．或∠1+∠AEC=180°，∠3+∠BEF=180°．点评：折叠前后对应角相等；相加得90°的角互为余角；相加得180°的角互为补角．19．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．考点：角的计算；余角和补角．分析：（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．解答：解：（1）∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．点评：理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．考点：角的计算；展开图折叠成几何体．专题：计算题．分析：由∠ABC=∠CBM，∠MBD=∠DBE，又知∠ABE=180°，故能求∠CBD的度数．解答：解：∵BD为∠MBE的平分线，∴∠MBD=∠DBE，∵∠ABC=∠CBM，∴∠ABC+∠DBE=∠CBM+∠DBM，∵∠ABE=180°，∴∠CBD=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．21．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段最短解答即可．解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE+DF＜PC+PD，∴方案一更节省材料．点评：本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．22．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点：垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据两点确定一条直线和垂线段最短解答．解答：解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查数学原理在实际生活中的应用．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）考点：垂线；垂线段最短．专题：作图题．分析：（1）过点P画∠PHO=90°即可；（2）过点P画∠OPC=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．解答：解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．点评：本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24．（2012•房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：（1）（2）（3）这根据题意画图即可；（4）根据（1）（2）（3）的数值得出规律，再根据规律解题．解答：解：（1）如图：分成3个或4个平面；（2）如图：分成4，6，7个平面；（3）如图：最多分成11个．（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．因为n=1，a1=1+1，n=2，a2=a1+2，n=3，a3=a2+3，n=4，a4=a3+4，…n=n，a n=a n﹣1+n，以上式子相加整理得，a n=1+1+2+3+…+n=1+．100个时可分成1+=1+5050=5051．点评：本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．25．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC的中点．（1）求M，N间的距离；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时M，N间的距离是多少？（3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪．考点：两点间的距离．分析：（1）根据题意画出图形，由M，N分别是AB，BC的中点求出MC及NC的长．根据MN=MC+NC即可得出结论；（2）根据由M，N分别是AB，BC的中点用a，b表示出出MC及NC的长，进而可得出结论；（3）由（1）、（2）的规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，∵线段AB=6cm，线段BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6﹣4=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=1（cm），NC=BC=2（cm），∴MN=MC+NC=1+2=3（cm）．答：M，N间的距离是3cm；（2）∵AB=acm，BC=bcm，∴AC=AB﹣BC=（a﹣b）=2cm．∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MC=AC=（a﹣b）cm，NC=BC=b（cm），∴MN=MC+NC=（a﹣b）+b=a（cm）．答：M，N间的距离是acm；（3）由（1）（2）可得，无论线段AB为何值，MN=AB．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．已知线段AB=6，点C是直线AB上的点，其中线段BC=2，AC=t，小明认为t=8，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？考点：两点间的距离．分析：根据点C在线段AB上与在线段AB外两种情况进行讨论．解答：解：他们的说法对．当点C在AB之间时，如图1所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB﹣BC=6﹣2=4，即t=4．当点C在AB外时，如图2所示，∵AB=6，BC=2，∴AC=AB+BC=6+2=8，即t=8．综上所述，t=4或t=8．点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．27．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．考点：两点间的距离．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）由AC=8（cm），M是AC的中点，得MC=AC=4（cm）．由BC=6（cm），N是CB的中点，得CN=CB=3（cm）．。

初中数学中考计算题复习(最全)-含答案

一．解答题（共30小题）1．计算题：①；②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0．3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．4．计算：﹣．5．计算：．6．．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．计算：．11．计算：．12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）．18．计算：．（1）19．（2）解方程：．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（1）计算：.22．（2）求不等式组的整数解．（1）计算：23．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27．计算：．28．计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．30．计算：．1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006•巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x—．25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=3． 30．化简并求值：•，其中x=21.． 2。

三年级上册数学高频考点第六单元多位数乘一位数计算题(提高)培优卷

第六单元多位数乘一位数计算题(提高）-三年级上册数学专项培优卷人教版一．计算题（共55小题）1．用竖式计算下面各题。

232×3＝403×4＝234+306＝2．列竖式计算，第（3）小题要验算。

（1）930﹣568＝（2）308×5＝（3）729+378＝3．列竖式计算。

（带★的要验算）354+860＝★910﹣125＝★756+686＝780×5＝405×8＝352×7＝4．用竖式计算。

708×98元﹣0.45元253×85．385×6＝（1）列竖式计算。

（2）想一想，填一填。

这样计算有道理吗？请说明理由。

你的理由：6．用竖式计算下列各题。

825×4＝504×5＝280×3＝1000﹣789＝298+445＝验算：403﹣158＝验算：7．用竖式计算下面各题，带*的题目请验算。

43×5＝408×4＝260×7＝*365+825＝*844﹣267＝验算：验算：8．用竖式计算，带★的题要验算。

49+665＝★806﹣308＝★384+616＝521×2＝380×3＝603×3＝9．用竖式计算。

（带△的要验算）478+284＝△431﹣365＝329×4＝△538×5＝10．竖式计算小高手，带※号的要进行验算。

285+318＝720×8＝208×4＝※604﹣178＝11．计算并验算。

320×5＝*407﹣218＝416×8＝*517+289＝12．列竖式计算。

563×7＝328﹣149＝508+397＝250×6＝13．直接写出得数。

50×6＝254+43＝23×4＝88÷8＝8×16＝260﹣55＝0×198＝69÷3＝14．竖式计算下面各题（带*号的题要验算）。

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元除数是两位数的除法应用题部分(解析版)

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元除数是两位数的除法应用题部分（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元除数是两位数的除法应用题部分，本部分内容是在《第六单元除数是两位数的除法计算题部分》的基础上进行编辑总结的，该部分内容主要是以除法的应用题为主，涵盖考试常考的多种实际问题，包括“进一法”“去尾法”解决问题、倍数问题、归一归总问题、价格买卖问题、行程问题以及较复杂的复合应用题等，共分为七大考点，考试多以应用题、填空题为主，难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，欢迎使用。

【考点一】“进一法”和“去尾法”解决实际问题。

【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。

2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。

3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。

【典型例题1】有242千克豆油，每30千克装1桶，把这些豆油都装完需要多少个桶？解析：242÷30=8（桶）......2（千克）8+1=9（桶）答：略。

【典型例题2】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?解析：325-156=169（米）169÷17=9（套）......16（米）答：略。

【对应练习1】有580箱牛奶要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶要几辆卡车才能一次运完?解析：580÷70=8（辆）……20（箱）8+1=9（辆）答:要9辆卡车才能一次运完。

【对应练习2】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？解析：274÷30=9（个）......4（分米）答：略。

2023-2024年小学数学六年级上册期末冲刺卷第三单元分数除法(人教版含解析)

（期末满分冲刺）第三单元分数除法（单元测试）六年级上册高频考点数学试卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．水结成冰，体积增加原来的111，冰化成水，体积减少（）。

A．110B．111C．112D．25∶122．一批布料，如果全做衣服可做20件，如果全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子，可做（）套。

A．12B．15C．不能确定3．如果a和b都是大于0的自然数，且14a＝b，那么b是a的（）。

A．因数B．倍数C．最小公倍数D．最大公因数4．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的14没有读。

这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（）。

A．1(1)4x＝96B．1x4＝96C．11x4（＋）＝96二、填空题5．把58米长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的( )，每段长是( )。

6．有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要______天完成。

7．一个数的59是60，这个数的14是( )；比112的倒数多3的数是( )。

8．一只箱子里装有一些大小完全相同的红、黄、蓝小球，其中有6个红球，4个黄球，如果摸到黄球的可能性是15，那么箱子里有( ) 个蓝球。

9．一项工作，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，两人合作( )天能够完成。

（工程问题）三、脱式计算10．32243⨯÷ 5256312⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 3415515126⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋ 2113412⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 15134825÷÷ 553788510⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭四、判断题11．男生人数的23一定比女生人数的12多。

( )12．2233a b ⨯=÷（a 、b 都为不0），那么a ＞b 。

期末考前大冲刺高频考点必考题(一)-2022-2023学年六年级上册数学试卷(青岛版)(有答案)

期末考前大冲刺高频考点必考题（一）2022-2023学年六年级上册数学试卷（青岛版）满分：100分考试时间：80分钟亲爱的同学，本学期的学习之旅即将结束，相信你已经顺利完成本学期的学习任务，请认真分析下面的每一道题，相信你一定能获得满意的答卷！一、选择题（每题2分，共18分）1．元旦期间甲、乙两个超市对同一种定价相同的饮料举行促销活动，甲超市买5送1，乙超市降价20%。

李老师要为运动员买一些这样的饮料，到哪个超市去买比较便宜？（）A．两超市一样B．甲超市C．乙超市D．不能确定2．实验小学大课间活动时间是30分钟，比一节课短（）。

A．20%B．25%C．33%3．比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的110，则比值就（）。

A．相等B．扩大到原来的100倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的10倍4．甲和乙拿各自零花钱的13买文具，甲花了20元，乙花了30元，原来（）的钱多。

A．甲B．乙C．无法判断5．古代数学家刘徽在研究圆的面积时，采用了这样的方法：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失。

这就是我们研究圆面积时用的（）的方法。

A．化曲为直B．化圆为方C．化直为曲6．要画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A．2.5B．5C．10D．207．如图，长方形的面积等于圆的面积，圆的半径为r，阴影部分的面积是（）。

A．πr2B．34πr2C．14πr2D．12πr28．甲数与乙数的比值是35，那么乙数与甲数的比是（）。

A．3:5B．5:3C．3:8D．8:59．有两根2米长的绳子，从第一根上剪去它的23，从第二根上剪去23米。

余下部分相比（）。

A．第一根比第二根长长B．第二根比第一根长C．一样长二、填空题（每空1分，共14分）10．6∶11的后项加上22，要使比值不变，前项应该是( )。

11．把218%，.2.18，2.18%，..2.18从大到小排列是：( )＞( )＞( )＞( )。

【典型例题】五年级数学下册第六单元分数加法和减法的计算题部分(含答案)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元分数加法和减法的计算题部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第六单元分数加法和减法的计算题部分。

本部分内容主要考察分数加法和减法的计算，考点和题型偏于计算，其中简便算法是核心内容，建议作为本章重点进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】同分母分数加减法。

【方法点拨】 1.分数加法的含义：分数加法和整数加法的含义相同，都是把两个数合成一个数的运算。

2.分数减法的含义：分数减法和整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

3.同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，把分子相加、减。

注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。

【典型例题】3144+= 4299+= 7499-=【对应练习1】1299+= 417-=11766-= 【对应练习2】5188＝- 313444++＝ 5299-＝【考点二】异分母分数加减法。

【方法点拨】1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。

2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。

注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。

【典型例题】1175+= 1168+=93108-= 4149-=【对应练习1】1158+= 15412+=5163-= 1327-= 【对应练习2】5112-=1145-=1156+= 11123+=2136-=4949-= 【考点三】分数加减混合运算。

必考点解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析试卷(含答案解析)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）A．23nB．23nC．2()3n D．12()3n-2、下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63、已知26m=，23n=，则2m n+=（）A．2 B．3 C．9 D．18 4、下列说法正确的是（）A ．单项式35x y的次数是3，系数是15B ．多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -，3ab ，5C ．2531-=+x x x 是一元一次方程D ．单项式23m n 与24mn 能合并5、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A ．39B ．51C ．53D ．606、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a※a =aa +a 2．如1※2=1×2+22=6，则−4※2的值为（）A ．-4B ．8C ．4D ．-87、下列关于整式的说法错误．．的是（） A ．单项式xy -的系数是-1 B ．单项式222mn 的次数是3 C ．多项式23xy x y +是二次三项式 D ．单项式32ab-与ba 是同类项 8、下列计算正确的是（） A ．a +3a ＝4aB ．b 3•b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．（a 5）2＝a 79、下列计算正确的是（） A ．235x x x +=B ．333(3)9xy x y -=-C ．422824()39xy x y = D ．5322()()a b a b a b +÷+=+10、下列判断正确的是（） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．2xy 和2x y +都是单项式 C ．单项式﹣x 3y 2的次数是3 D ．多项式3x 2﹣y +2xy 2是三次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知10a b ab +==，则22a b +的值为________．2、若210m =，23n =，则22m n +=______________．3、把多项式332247x y xy x y -+--按x 的升幂重新排列____________．4、如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n ）个图形中圆的个数为______．5、已知a ＝a 2﹣2a ﹣3的值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的两个多项式A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，且整式A ＋B 中不含一次项和常数项．（1）求a ，b 的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a ＋6b ，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．2、化简求值：（1）化简：2（x 2y ﹣xy 2）﹣3（x 2y +xy 2）+5xy 2；（2）求值：当（x +2）2+|y +1|＝0时，求（1）中式子的值． 3、已知m ＝1，n ＝－1，求代数式3m 2n ＋mn －2（m 2n －mn ）的值．4、如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．②如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．5、先化简，再求值：（2x ＋3y ）﹣4y ﹣2（5x ﹣3y ），其中x ＝﹣5，y ＝﹣9---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【分析】根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案. 【详解】解：由题意得：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为2222=333，第三阶段时，余下的线段的长度之和为32222=3333，… 以此类推，当达到第n 个阶段时（n 为正整数），余下的线段的长度之和为23n⎛⎫⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．2、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.325a a a+=，故该选项错误，不符合题意；B.2-÷=-，故该选项错误，不符合题意；842a a aC.235=⋅，故该选项错误，不符合题意；a a a4312D. 236-=-，故该选项正确，符合题意；a a(2)8故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．3、D【分析】根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．【详解】n=，解：∵26m=，23∴2226318+=⋅=⨯=．m n m n故选：D．【点睛】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．4、C根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．【详解】A. 单项式35x y的次数是4，系数是15，故该选项错误，不符合题意；B. 多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -、3ab 、-5，故该选项错误，不符合题意；C. 2531-=+x x x 是一元一次方程，正确，符合题意；D. 单项式23m n 和24mn 不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键． 5、C 【分析】设中间的数为x ，日历中同一竖列相邻三个数分别为7,,7x x x -+ ，进而求得三个数的和为3x ，由x 为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可【详解】设中间的数为x ，日历中同一竖列相邻三个数分别为7,,7x x x -+三个数的和为773x x x x -+++=，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，故选C 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键． 6、A根据定义的新运算法则代入计算即可．【详解】解：a ※a =aa +a 2， ∴−4※2=−4×2+22=−4，故选：A ．【点睛】题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键． 7、C 【分析】根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意； B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意； C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意；D 、单项式32ab-与ba 是同类项，说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 8、A 【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的乘法判断B 选项；根据同底数幂的除法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式＝4a ，故该选项符合题意；B 选项，原式＝b 6，故该选项不符合题意；C 选项，原式＝a 2，故该选项不符合题意；D 选项，原式＝a 10，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键． 9、C 【分析】由合并同类项可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案. 【详解】解：23,x x 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；333(3)27,xy x y -=-故B 不符合题意；422824()39xy x y =，运算正确，故C 符合题意；()253()(),a b a b a b +÷+=+故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键. 10、D 【分析】选项A 根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B 、C 根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D 根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【详解】解：A 、 3a 2bc 与bca 2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B 、2x y+是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意； C 、单项式﹣x 3y 2的次数是5，故本选项不合题意； D 、多项式3x 2﹣y +2xy 2是三次三项式，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．二、填空题 1、25 【分析】把已知条件a b +=解：∵a b +=∴22245a ab b ++=，∵10ab =，∴224521025a b +=-⨯=．．故答案是：25．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．2、90【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：22m n +=()()222210390⨯=⨯=m n ，故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．3、y 3-4xy 2-7x 2y -x 3【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x 的升幂排列的定义排列．【详解】解：多项式-x 3+y 3-4xy 2-7x 2y 的各项为-x 3，y 3，-4xy 2，-7x 2y ，按x 的升幂排列为：y 3-4xy 2-7x 2y -x 3．故答案为：y 3-4xy 2-7x 2y -x 3．本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．4、31n +【分析】根据前几个图形4，7，10…发现每增加一组多3个圆得出第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，进而得出第n 个图形中有（3n +1）个圆即可．【详解】解：第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，…第n 个图形中有（3n +1）个圆故答案为3n +1．【点睛】本题考查图形规律探究，掌握图形规律探究方法是解题关键．5、-2【分析】将所求算式因式分解，再将1a =【详解】解：223(3)(1)a a a a --=-+ ，将1a=22-+===-=-．a a(3)(1)(13)(11)2)22故答案为：-2．【点睛】本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）a＝8，b＝3；（2）18【解析】【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，++-+++-+=+，771196m m m m m a b∵a＝8，b＝3；∴590m=，解得，18m=；故答案为：18【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．2、（1）﹣x2y；（2）4【解析】【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2＝﹣x2y；（2）∵（x+2）2+|y+1|＝0，∴x+2＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣2，y＝﹣1，则﹣x2y＝﹣（﹣2）2×（﹣1）＝4．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．3、-4【解析】【分析】根据题意先运用整式的加减运算对代数式化简，进而代入m ＝1，n ＝－1进行计算即可.【详解】解：3m 2n ＋mn －2（m 2n －mn ）22322m n mn m n mn +-=+23m n mn =+ 将m ＝1，n ＝－1，代入可得2231(1)31(1)134m n mn +=⨯-+⨯⨯-=--=-.【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式的加减运算与合并同类项的方法是解题的关键.4、（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）①m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；②阴影部分面积为8．【解析】【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：()()224m n m n mn -=+-，然后将已知式子的值代入化简即可； ②根据题意可得：2220p q +=，且6p q +=，将其代入完全平方公式中化简可得：8pq =，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即()()224a b a b ab +=-+，故答案为：()()224a b a b ab +=-+；（2）①∵2m n +=-，3mn =-，∴()24m n +=，∴()()22441216m n m n mn -=+-=+=，∴4m n -=或4m n -=-；②∵1S ，2S 分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，∴21S p =，22S q =，∵1220S S +=，∴2220p q +=，∵6AB p q =+=，∴()222236p q p pq q +=++=∴216pq =，,∴8pq =，由图可知，阴影部分面积为：1•282pq pq ==，∴阴影部分面积为8．【点睛】题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．5、85x y -+，-5【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()234253x y y x y +---234106x y y x y =+--+85x y =-+，当x ＝﹣5，y ＝﹣9时，原式()()855940455=-⨯-+⨯-=-=-【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．。

高考数学大题6大题型

高考数学大题6大题型高考是中国学生最重要的考试，大家都在努力备考。

在高考数学考题中，除了小节练习，大家最难搞定的当属大题，其实数学大题有六类型，就是选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题。

一、选择题择题有多个选项，围绕着一个话题写出，考生要从中选择一个正确的答案可以称之为选择题。

它的题干具体形式可以有一到五个选项，每一个选项都以字母A、B、C、D、E、F标注，比如“下列有关命题可正确无误地表述为（）。

”生在选择时要把握好主要考点，弄清材料，多加思索，把握大意，按情理加以选择。

二、填空题空题就是把题目中间某些词语空白出来，然后由考生来填写正确的单词或数字，它的考点有可能和出题者想考查的知识点不同，所以填空题考生在填空的时候要注意理清出题者的思路，再仔细阅读四周的文字，仔细分析出题者的意图，从而把握好填空内容。

三、解答题答题是指题干中出现有关求解问题的说明，要求考生给出解题步骤，表示解法思路，同时要求列出有效解题过程，即解答题。

解答题的答题方法一般有两种，一种是按题目的设置来求解，即先分析问题，获得有效数据，根据有效数据再据此求解；另一种是先列出有效的解题方法，给出一定的公式或者表示，从而求解出解析方法。

、计算题算题要求考生结合提出材料，进行一定数量的计算，算出所求结果或者近似结果，这类性质的题目就是计算题。

计算题的正确答案比较容易确定，所以在考试中它也是重要的一种题型。

计算题的解答方法一般有两种，一是按照数学规律进行，即分析题目中出现的数学关系，然后运用规律获得解答；另一种是技巧性的，即分析题目的条件及要求，恰当的运用数学的算法实现所要求的计算结果。

五、证明题明题就是要求考生针对某一命题，给出一定的证明方法，使得命题的论证正确性得以明确，即把几个数学结论按照一定顺序，通过运用数学表达式或者数学原理，对原有命题进行论证，最终使其得以证明，这样出题者便可以问一些有关证明的题目，考生就要针对这一证明题目给出有效的论证方法，使其论证正确性得以明确。

小学数学试卷测试大全参考答案

小学数学试卷测试大全参考答案第一部分：选择题1. B2. A3. C4. B5. D6. C7. A8. D9. B 10. C第二部分：填空题1. 2482. 123. 754. 165. 2706. 47. 68. 1289. 24 10. 90第三部分：计算题1. 解：2 × 3 + 5 × 2 = 6 + 10 = 162. 解：20 × 4 ÷ 5 + 12 = 16 + 12 = 283. 解：(8 ÷ 2) - (9 - 2) = 4 - 7 = -34. 解：72 ÷ 9 - (8 + 3) = 8 - 11 = -35. 解：(4 + 2) × (5 - 2) = 6 × 3 = 186. 解：32 ÷ (2 × 4) + 18 - 5 = 32 ÷ 8 + 13 = 4 + 13 = 17第四部分：应用题1. 解：小明在一家银行存款1000元，年利率为5%，存款期限为3年，最终到期后应得到的总金额为：1000 × (1 + 0.05)^3 = 1000 × 1.157625 = 1157.63元因此，小明最终到期后得到的总金额为1157.63元。

2. 解：小红在一家商店买了一件衣服，原价为200元，商店打7折，最终小红需要支付的金额为：200 × 0.7 = 140元因此，小红最终需要支付的金额为140元。

3. 解：某校一年级有60名学生，其中男生占总数的3/5，女生人数为男生人数的1/2，求男生和女生的人数。

男生人数 = 60 × 3/5 = 36人女生人数 = 男生人数 × 1/2 = 36 × 1/2 = 18人因此，该年级男生人数为36人，女生人数为18人。

4. 解：某班级有42个学生，其中男生占总数的3/7，女生人数为男生人数的2/5，求男生和女生的人数。

京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析试题(含详细解析)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（）A ．无名指B ．食指C ．中指D ．大拇指 2、已知：x 2﹣2x ﹣5＝0，当y ＝1时，ay 3＋4by ＋3的值等于4，则当y ＝﹣1时，﹣2（x ＋2by ）＋（x 2﹣ay 3）的值等于（）A ．1B ．9C ．4D ．6 3、对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n ++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为（m ，n ）．若（a ，b ）是“完美数对”，则3（3a ＋b ）－（a ＋b －2）的值为（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．34、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（）A ．30B ．33C ．35D ．42 5、下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．333(3)9xy x y -=-C ．422824()39xy x y =D ．5322()()a b a b a b +÷+=+ 6、下列计算正确的是（）A ．22224a b a b +=+（）B ．2225225104x y x xy y -=-+（）C ．2221122x y x xy y -=-+（）D ．221111123439x x x +=++（） 7、下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()325a a = 8、下列说法正确的是（）A ．2020a -是单项式B ．0不是单项式C ．5πab是单项式D ．32x y -是单项式 9、下列运算正确的是（）A ．2a a a -=B ．ax ay axy+=C ．246m m m ⋅=D ．()235y y = 10、下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列单项式x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…，1937x ，2039x -，…，猜想第n 个单项式是_______________．2、已知a 2m ﹣n ＝2，a m ＝3，则a n的值是 _____． 3、在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为0a ，0b ，0c ，记为()0000,,G a b c =．游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若()03,5,19G =，则3G =______，2022G =______．4、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯5、定义一种新运算⊗：x ⊗y ＝3x ﹣2y ，那么（﹣5）⊗4＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A =2-2521a ab a +--，B =2-1a ab +-，（1）求A ﹣2B ；（2）若A -2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．2、先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =-，15y =． 3、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：180+，33-，75+，25-，40+，55+，42-，150+．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m 升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含m 的代数式表示）4、已知：有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=，求整式()22225785ab a b ab a b ab ---+的值． 5、若245A a ab =--，23322B a ab =--，且a 、b 互为倒数，求32A B -的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，∴2010÷8＝251…2，∴2011是第252个循环组的第2个数，∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．2、D【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a +4b ＝1，x 2﹣2x ＝5，并整体代入是解题关键．3、C【分析】先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得．【详解】解：由题意得：2424ab a b ++=+，即40a b +=，则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．4、C【分析】由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是677,再计算即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…∴第5个图形需要黑色棋子的个数是67742735．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．5、C【分析】由合并同类项可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,x x 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；333(3)27,xy x y -=-故B 不符合题意；422824()39xy x y =，运算正确，故C 符合题意； ()253()(),a b a b a b +÷+=+故D 不符合题意；故选C本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.6、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.22224+4a b a ab b +=+（），故不正确； B.2225225204x y x xy y -=-+（），故不正确； C.2221124x y x xy y -=-+（），故不正确； D.221111123439x x x +=++（），正确；故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．7、B【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．【详解】解：A. 325a a a ⋅=，原选项不正确，不符合题意；B. 32a a a ÷=，原选项正确，符合题意；C. ()2222+a b a ab b -=-，原选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，原选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．8、C【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、2020a-是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意； B 、0是单项式，故本选项不符合题意；C 、5πab 是单项式，正确，故本选项符合题意； D 、32x y -是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．9、C【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【详解】A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、246m m m ⋅=，计算正确，故本选项正确；D 、（()2365y y y =≠，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．10、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A 、222+2=x x x ，故本选项错误，不符合题意；B 、235=x x x ⋅ ，故本选项错误，不符合题意；C 、()326=x x ，故本选项正确，符合题意； D 、()2224x x -= ，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．二、填空题1、1(1)(21)n n n x +--（答案不唯一）【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1个单项式为()()111211+=-⋅⨯-x x ，第2个单项式为()()2+12231221-=-⋅⨯-x x ，第3个单项式为()()3+13351231=-⋅⨯-x x ，第4个单项式为()()4+14471241-=-⋅⨯-x x ，第5个单项式为()()5+15591251=-⋅⨯-x x ，归纳类推得：第n 的单项式为()()+1121-⋅-n n n x ，其中n 为正整数，故答案为：()()+1121-⋅-n n n x ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．2、92【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．【详解】解：∵22m n a -=，3m a =，∴()229m m a a ==，∴22n m m n a a a -=÷，92=÷，92=，故答案为：92．【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．3、（6，8，13）（9，8，10）【分析】根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．【详解】解：∵G 0＝（3，5，19），∴G 1＝（4，6，17），G 2＝（5，7，15），G 3＝（6，8，13），G 4＝（7，9，11）， G 5＝（8，10，9），G 6＝（9，8，10），G 7＝（10，9，8），G 8＝（8，10，9），G 9＝（9，8，10），G 10＝（10，9，8），……∴从G 5开始每3次为一个周期循环，∵（2022−4）÷3＝672……2，∴G 2022＝G 6＝（9，8，10），故答案为：（6，8，13），（9，8，10）．【点睛】本题考查了有理数混合运算与数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．4、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解．【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()410111--=100000000-1 =99999999．故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．5、-23【分析】根据新定义的运算代入数值计算即可得．【详解】解：∵32x y x y ⊗-＝，∴()54-⊗()3524=⨯--⨯，158=--，23=-．故答案为：﹣23．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．三、解答题1、（1）321ab a -+；（2）23【解析】【分析】（1）将A 、B 的值代入A ﹣2B 化简即可．（2）与a 的取值无关，即a 的系数为零．【详解】解：（1）A -2B=22-25212(1)a ab a a ab +----+-（）去括号得A -2B =22-2521222a ab a a ab +--+-+化简得A -2B =321ab a -+（2）A -2B =321b a -+（） ∵A -2B 的值与a 的取值无关∴320b -= ∴23b = 【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．2、x y -；18-．【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦， 222222x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦， ()2222x xy x =-÷， x y =-；当3x =-，15y =时，原式315=--18=-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．3、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）(300025)m +升【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．【详解】解：（1）(180)(33)(75)(25)(40)(55)(42)(150)++-+++-+++++-++(180754055150)[(33)(25)(42)]=+++++-+-+-500(100)=+-400=（米)，500400100-=（米)，答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）[(180754055150)(0.01)|(33)(25)(42)|]5m m ++++⨯++-+-+-⋅⨯(5005000.01100)5m m =+⨯+⨯(6005)5m =+⨯(300025)m =+升，即他们共消耗了氧气(300025)m +升．【点睛】本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．4、2224a b ab --；2【解析】【分析】先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a 、b ，再代值计算即可；【详解】解：()22225785ab a b ab a b ab ---+=22225785ab a b ab a b ab --+-=2224a b ab --；因为有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=，所以210,(2)02a b -=+=，所以1,22a b ==-，所以原式=()()22112242222⎛⎫-⨯⨯--⨯⨯-= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．5、-17【解析】【分析】根据整式的加减可先化简32A B -，由题意可得1ab =，然后问题可求解．【详解】解：245A a ab =--，23322B a ab =--， 223323(45)2(32)2A B a ab a ab ∴-=----- 2231215364a ab a ab =---++611ab =--， a ，b 互为倒数，1ab ∴=，则原式61117=--=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．。

六年级奥数冲刺金牌

冲刺金牌·训练1一、计算题（每题4分，共20分）（1）（220）2π×21-17 （2）11×11×11-11×11-10（3）33%x=25%x+43（4）9201020101220063201032⨯-+⨯+（5）1+2-3+4+5-6+7+8-9+·····+601+602-603+604+605-606二、填空题（每题5分，共50分）（6）计算：1.2×7754+90.3×548=_________。

（7）已知两数的差和这两数的商都等于5，那么这两数的和是_______。

（8）计算19861985×9999，得数的整数部分是____________。

（9）一个数是5个2,3个3，2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中最大的是_________。

（10）甲、乙两数都是自然数，如果甲数的87恰好是乙数的61，那么甲、乙两数和的最小值是_________。

（11）三位朋友每人隔不同的天数到图书馆一次。

甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。

上次他们是星期二在图书馆相遇，下次相遇是星期________。

（12）左下图是个大正方形，如果它的每个面都划成16个正方形，它共有______个正方体。

（13）右上图中，直角三角形ACD 中，阴影部分的面积是10平方厘米，AD=5厘米，AB=BC ，DE=EC ，线段AB 的长度是_________厘米。

（14）一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5，这个自然数最小是_______。

（15）某班有49名学生，年龄最大的15岁，最小的14岁，这个班至少有______个学生是同年同月同日生的。

三、解答题（前2题各7分，后2题各8分，共30分）（16）一根铁丝，第一次剪去它的21，第二次剪去余下的31，第三次剪去余下的41，第四次剪去余下的51，·······照这样的剪法，剪了99次后还余下原来的几分几几？（17）下图是一个扇形，求阴影部分的面积。

2024年浙江高考物理高频考点新突破考前冲刺卷(六)

2024年浙江高考物理高频考点新突破考前冲刺卷（六）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题做匀加速直线运动的质点，在第内和前内的平均速度之差是，则此质点运动的加速度大小为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。

下列说法正确的是（）A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定不能发生全反射D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度小第(3)题某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。

通过调节滑动变阻器R接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。

若认为小电动机的电阻是不变的，则（）序号电压电流电动机工作状态1 1.250.50卡住未转动2 2.000.20稳定转动3 3.50.30稳定转动A．小电动机的电阻大约为B．当小电动机的电压为时，其发热功率为C．当小电动机的电压为时，其电功率为D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率为第(4)题动摩擦因数与哪些因素有关（）A．接触面粗糙程度B．物体的重力C．物体表面是否水平D．物体是否受到外力第(5)题如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以U ab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（）A．B．C．D．第(6)题某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示电路图连接电路。

期末考前必刷卷高频考点专项复习：计算题-2022-2023学年六年级上册数学试卷(北师大版)有答案

期末考前必刷卷高频考点专项复习：计算题 2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）考试时间：80分钟一、口算1．直接写出得数。

425%÷= 510%⨯= 2554⨯=11633⨯+= 40.777⨯= 2.840%-= 2213⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭3360%0.644⨯÷⨯=2．直接写得数或比值。

0.12＝ 3.14×8＝ 3÷0.25＝ 55618-＝ 35×514＝2÷7＝ 12033+⨯＝ 5×2255÷＝ 310∶0.6＝ 25m∶25cm ＝3．直接写出得数。

15÷35＝ 30－13＝ 120×23＝2559⨯＝ 5295÷＝ 60÷20%＝ 4．直接写出得数。

67÷2＝ 68÷10%＝ 24×12.5%＝ 512⨯72＝ 43⨯75%＝ 1＋20%＝ 4334⨯⨯0＝ 151665⨯＋＝5．直接写出得数。

2574⨯= 125 2.4⨯= 15816÷= 11888⨯÷= 4510%÷= 117710÷= 3.1430⨯= 11224÷-=6．直接写得数。

0.50.75+= 184÷= 2334⨯= 0.10.01÷=3779⨯= 417-= 7(7)88+⨯= 11512()346⨯-+= 5589∶（化简比）＝ 1.5时∶45分（求比值）＝ 7．直接写出得数。

64%0.36+= 1146+= 3.050.7-= 0.560.8÷= 1606⨯⨯= 471%⨯= 0.5π= 641215⨯=8495÷= 100.510+⨯= 8．直接写得数。

73125⨯＝______ 0.9＋99×0.9＝______ 2.5×23×0.4＝______ （1123+）×6＝______1－132÷＝______ 1.02－0.43－0.57＝______20－19.02＝______ 2÷23－23÷2＝______ 9．直接写出得数。

六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的计算题部分(含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的计算题部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的计算题部分，后续内容为《第六单元百分数的应用题基础部分》。

本部分内容主要考察分数、小数、百分数的转化，多以计算题型为主，考察计算能力，题目难度不大，共划分为四个考点，欢迎使用。

【考点一】分数、小数、除法、比、百分数之间的互相转化。

【方法点拨】常见的分数与小数、百分数之间的互化：21=0.5=50% 51=0.2=20% 85=0.625= 62.5% 41=0.25=25% 52=0.4=40% 81=0.125=12.5% 43=0.75=75% 53=0.6=60% 83=1.375=37.5% 161=0.0625=6.25% 54=0.8=80% 87=0.875=87.5%251=0.04=4﹪ 252=0.08=8﹪ 253=0.12=12﹪ 254 =0.16=16﹪【典型例题】1. 153:÷= 120.6()=== %2.将下面的小数和分数化成百分数，百分数化成小数。

2022年最新北师大版七年级数学下册第六章概率初步必考点解析试题(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第六章概率初步必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是（）A．1B．35C．0D．142、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．310C．15D．7103、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方．．的概率是（）A．18B．16C．14D．124、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．125、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（）A．2个B．3个C．4个D．4个或4个以上6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为25，则黑色球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．67、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A．15B．25C．35D．459、下列事件中属于必然事件的是（）A．正数大于负数B．下周二，温州的天气是阴天C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交10、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（）A．34B．38C．14D．58第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．2、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．3、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____．4、从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）5、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？2、如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）指针指向数字5的概率；（2）指针指向数字是偶数的概率；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为23．3、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？4、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360︒；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．5、某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：30如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据概率的计算公式直接解答即可．【详解】解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个共5个球，∴第4次摸到红球的概率是35，故选：B．【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键．2、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是51 102．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．3、C【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是21 84 ，故选：C．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.5、A根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数．【详解】根据题意可求得黄球个数为：15×25=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C．【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键．7、B【分析】由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为3162=，选项与题意不符，故错误．B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为310.3393=≈，选项与题意符合，故正确．C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃131524=，选项与题意不符，故错误．D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为16，选项与题意不符，故错误．故选：B【点睛】本题考察了用频率估计概率，当实验次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．8、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是25；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、A根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，熟练掌握各定义是解题关键．10、B【分析】画树状图，表示出等可能的结果，再由概率公式求解即可．【详解】依题意画树状图如下：故第二次摸到白球的概率为213 568故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．二、填空题1、2 3【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个，红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率42=63．故答案为：23．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、0 4【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的．故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0．故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x 个，根据概率公式知：P （白色小球）=10x=40%，解得：x =4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 3、12 【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：212112=++ 故答案为：12．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解． 4、③ 【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．【详解】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．5、4 5【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式P=满足条件的样本个数÷总体的样本个数，可求出最终结果．【详解】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P（轴对称图形）45 =．故答案为：45．【点睛】本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．三、解答题1、1 3【分析】根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解．【详解】解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，所以P（获得食物）＝26＝13．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、（1）P（指向数字5）16=；（2）P（指向偶数）12=；（3）（答案不唯一）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，自己获胜【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的只有1种，由概率公式可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字偶数的有2，4，6，共3种，由概率公式可得；（3）由获胜概率为23，由概率公式可得有4种能性，从而设计出指针指向的数字不大于4获胜；【详解】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的只有1种，由概率公式可得：P（指向数字5）16 =；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字偶数的有2，4，6，共3种，由概率公式可得：P（指向偶数）31=62=；（3）设计游戏为：指针指向的数字不大于4获胜，其获胜概率为23，理由如下：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向的数字不大于4有1，2，3，4，共4种，由概率公式得：P（指向数字不大于4）42=63 =．【点睛】本题主要考查随机事件及其概率的计算，列举出所有等可能出现的结果情况及所求事件包含的情况数是计算相应事件发生概率的关键．3、两个区域一样，理由见解析．【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．【详解】解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，P(点击A区域遇到地雷)＝18，P(点击B区域遇到地雷)＝9999⨯-＝972＝18．∵P(点击A区域遇到地雷)＝P(点击B区域遇到地雷)，∴ 两个区域一样．【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．4、（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是随机事件，【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：（1）通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；（4）任意画一个三角形，其内角和是360 ，是不可能事件；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；（6）射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．【点睛】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．5、见解析【分析】根据扇形圆心角度数可得出各种奖项所占比例，进而利用抽签方式得出等效试验方案．【详解】解：由题意可得出：可采取“抓阄”或“抽签”等方法替代，例如在一个不透明的箱子里放进36个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中1个标“特”，2个标“一”，3个标“二”，9个标“三”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应的等级的奖品．【点睛】此题主要考查了模拟实验，替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．。