试卷分类汇编03

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2024年高中学业水平考试政治真题分类汇编(新教材通用)专题03《经济与社会》(选择题)

专题03 《经济与社会》选择题1．（2023北京·第一次学业水平考试）以公有制为主体是社会主义初级阶段经济制度的根本特征。

我国公有制的主体地位主要体现在（）①公有资产在各行业中占优势②公有资产在社会总资产中占优势③混合所有制经济中，国有经济成分占优势地位④国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用A．①②B．①③C．②④D．③④2．（2023北京·第一次学业水平考试）在市场中，商品价格与供给、需求之间一般存在以下关系。

商品供不应求①企业增加产量、消费者减少需求商品供求平衡商品供过于求②企业减少产量、消费者增加需求商品供求平衡上图空白处应填入的是（）A．①商品价格下跌②商品价格上涨B．①商品价格上涨②商品价格下跌C．①商品价格上涨②商品价格不变D．①商品价格不变②商品价格下跌3．（2023北京·第一次学业水平考试）发展乡村经济，不仅要搞好农作物种植（第一产业），而且要进行农产品加工（第二产业），还要推动农产品销售和农业观光（第三产业），促进一二三产业融合发展，提升农产品附加值，打造“品牌农业”，实现“生产美，产业强；生态美，环境优；生活美，家园好”。

农村一二三产业融合发展（）①有利于推进乡村振兴②能确保农产品价格稳定③必须优先发展第三产业④有助于增加农民的收入A．①②B．①④C．②③D．③④4．（2023北京·第一次学业水平考试）预制菜，是通过预加工把食材做成半成品或者成品，食用时再根据需要配上各种辅料的菜品。

近几年来，预制菜逐渐成为人们就餐的新选项，但也存在标准不统一、质量难保证、消费者缺乏知情权等问题。

解决上述问题需要（）①企业依法经营、诚信经营②消费者依法维护自身权利③政府部门加强对市场的监管④消除市场调节存在的滞后性A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．（2023北京·第一次学业水平考试）党的二十大报告指出，坚持按劳分配为主体、多种分配方式并存，构建初次分配、再分配、第三次分配协调配套的制度体系。

2024年全国中考语文真题分类汇编 03文学文化常识(原卷版+解析版)

2024年全国中考语文真题分类汇编专题03 文学文化常识（原卷版）1.2024·辽宁·中考真题下列各项中表述不正确的一项是（）A．闻一多，诗人、学者、民主战士。

代表作有诗集《红烛》《死水》。

我们学过他的《最后一次讲演》。

B．黄发，旧说是儿童的特征。

垂髫，是垂下来的头发。

《桃花源记》中的“黄发垂髫”，指的是小孩。

C．《钢铁是怎样炼成的》中主人公保尔具有为理想而献身的精神、钢铁般的意志、顽强奋斗的品质。

D．《红岩》集中笔墨描述了被捕的地下党人在渣滓洞、白公馆开展争取自由、反对压迫的革命斗争。

2.2024·江苏扬州·中考真题下列关于文学作品中人物成长的说法，正确的一项是（）A．成长需要历经磨炼。

《西游记》中，孙悟空生性桀骜不驯，敢于挑战权威；后来他保护唐僧西天取经，一路上经历各种考验，逐渐走向成熟，最终成为斗战胜佛。

B．成长离不开他人的引导。

《孙权劝学》中，孙权严令吕蒙读书，吕蒙当即觉悟，从此发愤学习，最终成为令人刮目相看的博学之才。

C．成长与家庭环境有关。

《简·爱》中，简·爱从小身心饱受舅妈一家人的摧残，在缺爱的环境里长大，最终成为了一个自卑敏感、胆小懦弱的人。

D．成长受到社会环境的影响。

《故乡》中，闰土在旧社会的多重压迫下，从活泼勇敢、天真可爱的小英雄沦为辛苦恣睢、自私冷漠的木偶人。

3.2024·四川凉山·中考真题下列说法有误的一项是（）A．闻一多，诗人、学者、民主战士，代表作有诗集《红烛》《死水》。

B．《小石潭记》的作者柳宗元，唐代文学家，“唐宋八大家”之一。

C．莫泊桑，英国作家，被誉为“短篇小说巨匠”，代表作有《项链》《变色龙》等。

D．律诗要求诗句字数整齐划一，每句五个字或七个字，简称“五律”或“七律”。

4.2024·四川广安·中考真题下列表述正确的一项是（）A．广义的新闻包含消息、新闻特写、通讯、新闻评论等。

试卷分类汇编03

（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元；（2）第二档的用电量范围是 180＜x ≤450 ；（3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？，1. 一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（）A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >（2013，永州）.已知一次函数y kx b =+的图象经过A （1,1-）,B(1,3-)两点，则k 0(填“>”或“<”)2013•株洲）已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是． P=．故答案为：（2013，成都）已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5b -的值为_____.31- （2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和y 元．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有．b（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120，具有一次函数的关系，（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．A B C D，（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．y=NM=2委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．（2013•资阳）在一次函数(2)1=-+中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______.y k xk＜2（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．（2013•大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。

2022年高考生物真题分类汇编专题03 物质进出细胞(解析版)

故选C。
3.(2022·浙江6月选考)11. “观察洋葱表皮细胞的质壁分离及质壁分离复原”实验中，用显微镜观察到的结果如图所示。下列叙述正确的是（）
A. 由实验结果推知，甲图细胞是有活性的
B. 与甲图细胞相比，乙图细胞的细胞液浓度较低
C. 丙图细胞的体积将持续增大，最终胀破
D. 若选用根尖分生区细胞为材料，质壁分离现象更明显
A. 水分交换前，细胞b的细胞液浓度大于外界蔗糖溶液的浓度
B. 水分交换前，细胞液浓度大小关系为细胞b>细胞a>细胞c
C. 水分交换平衡时，细胞c的细胞液浓度大于细胞a的细胞液浓度
D. 水分交换平衡时，细胞c的细胞液浓度等于外界蔗糖溶液的浓度
【答案】C
【解析】
【分析】由题分析可知，水分交换达到平衡时细胞a未发生变化，既不吸水也不失水，细胞a的细胞液浓度等于外界蔗糖溶液的浓度；细胞b的体积增大，说明细胞吸水，水分交换前，细胞b的细胞液浓度大于外界蔗糖溶液的浓度；细胞c发生质壁分离，说明细胞失水，水分交换前，细胞c的细胞液浓度小于外界蔗糖溶液的浓度。
CD、未经AgNO3处理的红细胞，水可通过水通道蛋白快速进出细胞，也可通过自由扩散进出细胞，故其在低渗蔗糖溶液中会迅速吸水膨胀，在高渗蔗糖溶液中会迅速失水变小，CD正确。
故选B。
2.（2022·全国甲卷）2. 植物成熟叶肉细胞的细胞液浓度可以不同。现将a、b、c三种细胞液浓度不同的某种植物成熟叶肉细胞，分别放入三个装有相同浓度蔗糖溶液的试管中，当水分交换达到平衡时观察到：①细胞a未发生变化；②细胞b体积增大；③细胞c发生了质壁分离。若在水分交换期间细胞与蔗糖溶液没有溶质的交换，下列关于这一实验的叙述，不合理的是（）
【详解】
A、由柱形图可知，T1组经蔗糖溶液处理后，有52%的细胞发生质壁分离，即有52%的细胞原生质层的收缩程度大于细胞壁，A正确；

新高考名校试题分类汇编：专题03 完形填空15空 (月考专辑)(原卷版)

第03期专题03 完形填空15空（调研考+联考）原卷版养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。

做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。

在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。

英语最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”，遇到容易的则要想“细心审题”。

越到最后，考生越要回归基础，单词最好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。

另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。

目录导引【广东省六校2023-2024学年高三上学期第一次联考】【湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷（一）】【江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期初考试】【广东省四校联考2023-2024学年高三上学期9月月考英语试题】【河北省百师联盟2023-2024学年高三上学期开学英语试题】【湖南省名校大联考2023-2024学年高三上学期第一次质检测题】【江西省智学联盟体2023-2024学年高三上学期第一次联考】【福建省漳州市2023-2024学年高三毕业班上学期第一次教学质检】【河南省名校2023-2024学年高三上学期开学联考题】【河南省十所名校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试一】【河南省南阳市第一中学2023-2024学年高三第二次月考试题】【河南省焦作市2023-2024学年高三上学期开学英语试题】【广东省六校2023-2024学年高三上学期第一次联考】阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

I felt anxious when going into my room from school. Every day, my room was something different. The hours away at school were long enough to cause a terrible change to my peaceful harbor. Today was no ____21____.As I entered the house, Mom ____22____ me with a smile. It seemed like nothing was ____23____. But I was still doubtful about it. Yesterday, around the ____24____ of my favorite figurine (小雕像) was a chocolatecookie.____25____, Callie had enjoyed the cookie so much that she wanted to share it with my angel.I ____26____ Callie, who had just turned three. I didn’t see her, but I heard the TV blaring (发出声音) in the other room. As I ____27____ the family room, I noticed it was pretty ____28____. There were toys all over the floor, but none of them seemed to be mine. Maybe she hadn’t entered today. I was so ____29____ that I breathed a sigh of relief.I pushed my room door open and saw damage! There were a few headless dolls, some broken blocks, and a few juice-stained stuffed animals. “She did it again!” I screamed in ____30____. My mother ran up to me, embarrassed. She ____31____ to put a Callie-proof lock on my door tonight. I felt ____32____, because I knew that soon my room would truly belong to me. However, I was still angry with my little sister so I went into the family room to tell her how she had made life ____33____ for me. “Callie,” I started. “Hooray!” she shouted.She leaped off the sofa and hugged my knees with such happiness that I could only look down at her and smile.____34____, she was only three and learning about the world in her own way. And she always chose to explore and ____35____ my room because she loved me, her big sister.21. A. evidence B. answer C. exception D. intention22. A. cheered B. greeted C. attracted D. claimed23. A. usual B. perfect C. wrong D. impossible24. A. head B. hair C. leg D. mouth25. A. Luckily B. Obviously C. Normally D. Curiously26. A. looked around for B. put up with C. got close to D. broke away from27. A. examined B. decorated C. described D. protected28. A. noisy B. large C. messy D. empty29. A. nervous B. proud C. tired D. hopeful30. A. anger B. sorrow C. regret D. anxiety31. A. desired B. pretended C. promised D. preferred32. A. warmer B. better C. braver D. freer33. A. unpleasant B. strange C. unfortunate D. adventurous34. A. Above all B. After all C. In advance D. In addition35. A. hunt B. clean C. leave D. destroy【湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷（一）】阅读下面短文, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项.Many years ago, I bumped into an old friend of mine. He had devoted his life to acting but had never been quite successful. In his middle age, he seemed____21____ and sad.I thought of his dogged（顽强的）____22____. Was it smart or foolish? What could he have achieved had he quit his dream of acting and moved on? Our culture does not look____23____ upon quitting. Failure is perfectly acceptable as long as it eventually____24____in success.We chant（反复喊着）“Winners never quit”and “If at first you don’t succeed, try again.” We ____25____stories of persistence, of the author who____26____ stories for years before her novels were published or of the athlete who trained since childhood to win gold at the Olympics.Persistence____27____when it is rewarded with success, but it does not reward every person. For every JK Rowling, there are thousands of____28____writers who will never get published. For every Olympic athlete, there are innumerable（无数的）others who trained every day of their lives and never ____29____.We all agree that doing the same things and expecting a different result is_____30_____. So why do we believe that persevering through failure after_____31_____is a good idea?We consider quitting in the face of failure to be _____32_____. We believe that perseverance is the key to success. Perseverance is only one part of success. You need talent or skill, as well as passion and drive. Luck and timing are also key to any great success.Our society believes that anything is possible, as long as you “believe”. But not everyone can make it. Quitting when you’re not _____33_____is sometimes the smartest thing to do.Obviously, if you enjoy a _____34_____, regardless of its outcome, you should continue. If you knew your novel would never be published, would you want to write? If you could never be a champion swimmer, wouldyou_____35_____train? Sometimes, it is wise to put your energy into something else.Failure is not always the path to success. Sometimes, failure is the door to something new.21. A. satisfied B. defeated C. complicated D. shallow22. A. restriction B. standard C. perseverance D. stick23. A. kindly B. bravely C. finely D. clearly24. A. carries B. leads C. brings D. results25. A. carry out B. write for C. draw up D. jump at26. A. submitted B. told C. handed D. checked27. A. rewards off B. pays off C. returns back D. turns back28. A. ambitious B. serious C. famous D. inspiring29. A. made it out B. met the standard C. worked it out D. met the need30. A. inefficient B. unacceptable C. unwise D. insensible31. A. insistence B. success C. failure D. ending32. A. keen B. weak C. poor D. flexible33. A. inspired B. persistent C. willing D. ahead34. A. need B. pursuit C. consequence D. progress35. A. ever B. even C. yet D. still【江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期初考试】The teenage years of an individual is marked by evaluating one's values,experiencing a shift in outlooks,and a tendency to act rebellious. It can also be a time when someone becomes extremely___21___ to negative influences,and is drawn towards dangerous situations. On the other hand,for parents, the period of their children's adolescence means regularly worrying about their safety and formation as a citizen. Thus, a method of ___22___teenagers' security is needed, and curfews(宵禁)are often seen as such a measure，since they have proved their ___23___the same time, certain peculiarities exist about establishing curfews for children.The issue of teenage curfews is widely debated in the United States, where this method is still rather ___24___, and in European democracies, where this measure is yet not so widely used .The first and foremost reason for establishing curfews is children's security. ___25___curfews require teenagers under 17 years to stay out of streets starting from 11p.m.or midnight. This is believed to protect them from crimes committed after nightfall,as well as from breaking the law, and there exists serious evidence ___26___this belief. For example, when New Orleans enabled a dusk-til-dawn curfew in 1994, the rates of juvenile crime were reported to fall more than 20 percent.Even more impressive ___27___were recorded in Dallas, which reported a 30-percent decrease in violent juvenile crime,and a 21-percent decrease in the overall rates of crimes committed by young people (The New York Times).On the other hand, curfews can be seen as a preventive measure that rob young people of their rights,___28___ their freedom. This opinion is ___29___ supported by the fact that curfew violations(违规) and the respective charges are among the most often committed juvenile crimes in the United States. ___30___, there were reports claiming that police arrested more non-white teenagers for curfew violations.All this can cause a teenager to believe they havecrossed a psychological line dividing them as criminals; thus,such teenagers may start to see themselves as outlaws, which can ___31___ committing more serious crimes than a curfew offense.What is important for a parent to remember when establishing a curfew for their children is that a teenager's misjudged view of certain___32___may cause them to misbehave in some other way; this is proved by research conducted by the University of Minnesota, according to which teens tend to protest against what they see as ___33___. Considering this,parents should ___34___the authoritarian style of establishing curfews; instead, they should have a conversation with their teenager that would be aimed at finding ideal conditions for a curfew that would ___35___both sides.21. A. opposed B. subjected C. related D. restricted22. A. improving B. restoring C. ensuring D. expanding23. A. principle B. reference C. approach D. efficiency24. A. popular B. absent C. practical D. accessible25. A. Typical B. Evident C. Critical D. Specific26. A. in place of B. in honor of C. in case of D. in favor of27. A. results B. events C. patterns D. links28. A. protecting B. acknowledging C. limiting D. liberating29. A. officially B. logically C. particularly D. physically30. A. By contrast B. In addition C. In conclusion D. In general31. A. take charge of B. contribute to C. result from D. deal with32. A. rules B. charges C. crimes D. relations33. A. impolite B. unrealistic C. inadequate D. unfair34. A. adopt B. allow C. avoid D. address35. A. satisfy B. spare C. surround D. settle【广东省四校联考2023-2024学年高三上学期9月月考英语试题】阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类①

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类①一．二次函数综合题（共7小题）1．（2023•襄阳）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b经过抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m（m ≠0）的顶点．（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；③当k＝2时．动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，令S＝EF，求S的最大值．（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q．当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线的顶点P时，设直线l与抛物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A．若|QB﹣QA|≥1，直接写出k的取值范围．2．（2023•黄石）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣3，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点P（x0，y0），其中y0＜0，若∠CAO+∠ABP＝90°，求x0的值；（3）若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，且AE＝2CD，求CE+2BD的最小值．3．（2023•恩施州）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B．（1）如图，若A（0，），抛物线的对称轴为x＝3．求抛物线的解析式，并直接写出y ≥时x的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当△PBC为等边三角形时，求点P，C的坐标；（3）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点D（m，2），E（n，2），F（1，﹣1），且m＜n，求正整数m，n的值．4．（2023•湖北）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．5．（2023•武汉）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．6．（2023•荆州）已知：y关于x的函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝4b，则a的值是；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（﹣2，0），B（4，0），并与动直线l：x＝m（0＜m＜4）交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为S1，△CDE的面积为S2．①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；②探究直线l在运动过程中，S1﹣S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．7．（2023•随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B （2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m，n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN ⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P 和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．二．圆的综合题（共1小题）8．（2023•荆州）如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．（1）求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA；（2）若AB＝5，DB＝6，求sin∠DFE．三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•恩施州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．四．作图-旋转变换（共1小题）10．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD 上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．五．几何变换综合题（共1小题）11．（2023•随州）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由可知，当B，P，P′，A′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB＝；已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”为点．（2）如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC＝3，BC＝4，∠ACB＝30°，已知点P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC＝4km，BC＝2km，∠ACB＝60°．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，a元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元．（结果用含a的式子表示）六．相似形综合题（共1小题）12．（2023•襄阳）【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1D1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1D1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角【特例证明】（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N．①填空：k＝；②求证：PM＝PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≌△PBN；也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）【类比探究】（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k 的式子表示），并说明理由．【拓展运用】（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN＝45°，延长NP交边CD于点E，若EN＝kPN，求k的值．湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类①参考答案与试题解析一．二次函数综合题（共7小题）1．（2023•襄阳）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b经过抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m（m ≠0）的顶点．（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；③当k＝2时．动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，令S＝EF，求S的最大值．（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q．当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线的顶点P时，设直线l与抛物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A．若|QB﹣QA|≥1，直接写出k的取值范围．【答案】（1）①y＝x2+x，顶点P的坐标为（﹣，﹣）；②t的值为﹣3或1；③S的最大值为；（2）k≤﹣或k≥．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴2m2﹣m＝0，解得：m＝0或，∵m≠0，∴m＝，①抛物线的解析式为y＝x2+x，∵y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴顶点P的坐标为（﹣，﹣）；②当t+1＜﹣，即t＜﹣时，y随x增大而减小，由题意得：（t+1）2+t+1＝2，解得：t1＝﹣3，t2＝0（舍去），∴t的值为﹣3，当﹣≤t≤﹣时，则若t≤x≤t+1时，y的最小值为﹣，不符合题意，当t＞﹣时，y随x增大而增大，由题意得：t2+t＝2，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝1，∴t的值为1，综上所述，t的值为﹣3或1；③由题意得：当k＝2时，y＝2x+b经过点P（﹣，﹣），∴2×（﹣）+b＝﹣，∴b＝，∴y＝2x+，设点E（m，m2+m），且﹣＜m＜，∵EF∥x轴，∴F（m2+m﹣，m2+m），∴S＝EF＝m﹣（m2+m﹣）＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，﹣＜m＜，∴当m＝时，S取得最大值；（2）∵y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴Q（﹣m，m2﹣m），∵直线l：y＝kx+b经过点P、Q，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝（﹣m+）x﹣m，令x＝0，得y＝﹣m，∴A（0，﹣m），联立方程得：x2+2mx+2m2﹣m＝（﹣m+）x﹣m，解得：x1＝﹣m，x2＝﹣2m+，当x＝﹣2m+时，y＝（﹣m+）（﹣2m+）﹣m＝2m2﹣2m+，∴B（﹣2m+，2m2﹣2m+），当m＞时，点B在第二象限，点A在y轴的负半轴上，作点A关于点Q的对称点A ′，如图，则A′（﹣2m，2m2﹣m），QA＝QA′，∵|QB﹣QA|≥1，∴|QB﹣QA′|≥1，即|A′B|2≥1，∴[（﹣2m+）﹣（﹣2m）]2+[（2m2﹣2m+）﹣（2m2﹣m）]2≥1，化简得：m2﹣m﹣≥0，令m2﹣m﹣＝0，解得：m1＝﹣+（舍去），m2＝+，∴m≤+，∵m＝﹣k+，∴﹣k+≤+，∴k≤﹣；当m＜时，点B在第一象限，点Q在A、B之间，作点A关于点Q的对称点A′，如图，则A′（﹣2m，2m2﹣m），QA＝QA′，∵|QB﹣QA|≥1，∴|QB﹣QA′|≥1，即|A′B|2≥1，∴[（﹣2m+）﹣（﹣2m）]2+[（2m2﹣2m+）﹣（2m2﹣m）]2≥1，化简得：m2﹣m﹣≥0，令m2﹣m﹣＝0，解得：m1＝﹣+，m2＝+（舍去），∵m＝﹣k+，∴k≥；综上所述，k的取值范围为k≤﹣或k≥．2．（2023•黄石）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣3，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点P（x0，y0），其中y0＜0，若∠CAO+∠ABP＝90°，求x0的值；（3）若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，且AE＝2CD，求CE+2BD的最小值．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）﹣；（3）．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即﹣12a＝4，则a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4①；（2）在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝，∵∠CAO+∠ABP＝90°，则tan∠ABP＝，故设直线BP的表达式为：y＝（x﹣4）②，联立①②得：﹣x2+x+4＝（x﹣4），解得：x＝﹣＝x0（不合题意的值已舍去）；（3）作∠EAG＝∠BCD，设AG＝2BC＝2×4＝8，∵AE＝2CD，∴△BCD∽△GAE且相似比为1：2，则EG＝2BD，故当C、E、G共线时，CE+2BD＝CE+EG＝CG为最小，在△ABC中，设AC边上的高为h，则S△ABC＝AC•h＝AB×CO，即5h＝4×7，解得：h＝，则sin∠ACD＝＝＝sin∠EAG，则tan∠EAG＝7，过点G作GN⊥x轴于点N，则NG＝AG•sin∠EAG＝，即点G的纵坐标为：﹣，同理可得，点G的横坐标为：﹣，即点G（﹣，﹣），由点C、G的坐标得，CG＝＝，即CE+2BD的最小值为．3．（2023•恩施州）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B．（1）如图，若A（0，），抛物线的对称轴为x＝3．求抛物线的解析式，并直接写出y ≥时x的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当△PBC为等边三角形时，求点P，C的坐标；（3）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点D（m，2），E（n，2），F（1，﹣1），且m＜n，求正整数m，n的值．【答案】（1）抛物线解析式为y＝，x的取值范围是：0≤x≤6；（2）C（，），P（0，）或P（0，），C（0，）；（3）m＝2，n＝7或m＝3，n＝4．【解答】解：（1）∵A，抛物线的对称轴为x＝3．∴c＝，，解得：b＝3，∴抛物线解析式为y＝，当y＝时，＝，解得：x1＝0，x2＝6，∴x的取值范围是：0≤x≤6；（2）连接AB，在对称轴上截取BD＝AB，由已知可得：OA＝，OB＝3，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∴∠PAB＝180°﹣∠OAB＝120°，∵△BCP是等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PAB+∠BCP＝180°，∴A、B、C、P四点共圆，∴∠BAC＝∠BPC＝60°，∵BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴点D在AC上，BD＝AB＝，∴D（3，），设AD的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴AC的解析式为：y＝，由＝，得：x1＝0，x2＝，当x＝时，y＝，∴C（，），设P（0，y），则有：，解得：y＝，∴P（0，）；当C与A重合时，∵∠OAB＝60°，∴点P与点A关于x轴对称，符合题意，此时，P（0，），C（0，）；∴C（，），P（0，）或P（0，），C（0，）；（3）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点D（m，2），E（n，2），∴设抛物线解析式为y＝，将点F（1，﹣1）代入y＝中，得，整理得：（m﹣1）（n﹣1）＝6，∵m＜n，且m，n为正整数，∴1＜m＜n，∴m﹣1，n﹣1为正整数，且m﹣1＜n﹣1，∴当m﹣1＝1，n﹣1＝6时，解得：m＝2，n＝7；当m﹣1＝2，n﹣1＝3时，解得：m＝3，n＝4．∴m＝2，n＝7或m＝3，n＝4．4．（2023•湖北）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）抛物线的解析式为　y＝　；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．【答案】（1）y＝．（2）∠CEB＝45°．（3）3，理由见解答．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝．故答案为：y＝．（2）∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6，同理，由点D（2，﹣8），B（6，0），可得直线BD的解析式为y＝2x﹣12，零﹣3x﹣6＝2x﹣12，解得x＝，∴点E的坐标为（），由题意可得，OA＝2，OB＝OC＝6，AB＝8，∴AC＝，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∴AE＝，∴，∴，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB，∴∠ABC＝∠AEB，∵OB＝OC，∠COB＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠AEB＝45°，∴∠CEB＝45°，答：∠CEB的度数为45°．（3）设点M的坐标为（m，），点N的坐标为（n，），∵直线MN与BC不重合，∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，如图，由点B（6，0），点C（0，﹣6），可得直线BC的解析式为y＝x﹣6，∵MN∥BC，设直线MN的解析式为y＝x+t，∴x+t＝，∴∴m+n＝6∴点N的坐标可以表示为（6﹣m，），设直线CN的解析式为y＝k2x+b2，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝，同上，可得直线BM的解析式为y＝，∴＝，∴mx＝3m，∴x＝3，∴点P的横坐标为定值3．5．（2023•武汉）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F 三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．【答案】（1）A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．（2）t的值为2或；（3）点P在一条定直线y＝2x﹣2上．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣8，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．（2）∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点，∴F（t，t2﹣2t﹣8）．①如图，若△BE1D1∽△CE1F1时．则∠BCF1＝∠CBO，∴CF1∥OB．∵C（0，﹣8），∴t2﹣2t﹣8＝﹣8．解得：t＝0（舍去）或t＝2．②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时．过F2作F2T⊥y轴于点T．∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°，∠F2CT+∠BCO＝90°，∴∠F2CT＝∠OBC，又∵∠CTF2＝∠BOC，∴△BCO∽△CF2T，∴，∵B（4，0），C（0，﹣8），∴OB＝4，OC＝8．∵F2T＝t，CT＝﹣8﹣（t2﹣2t﹣8）＝2t﹣t2，∴＝，∴2t2﹣3t＝0，解得：t＝0（舍去）或，综上，符合题意的t的值为2或；（3）点P在一条定直线上．由题意知抛物线C2：y＝x2，∵直线OG的解析式为y＝2x，∴G（2，4）．∵H是OG的中点，∴H（1，2）．设M（m，m2），N（n，n2），直线MN的解析式为y＝k1x+b1．则，解得：，∴直线MN的解析式为y＝（m+n）x﹣mn．∵直线MN经过点H（1，2），∴mn＝m+n﹣2．同理，直线GN的解析式为y＝（n+2）x﹣2n；直线MO的解析式为y＝mx．联立，得，∵直线OM与NG相交于点P，∴n﹣m+2≠0．解得：，∵mn＝m+n﹣2，∴P（，）．设点P在直线y＝kx+b上，则，整理得，2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+2b＝﹣bm+（2k+b）n+2b，比较系数，得，∴k＝2，b＝﹣2．∴当k＝2，b＝﹣2时，无论m，n为何值时，等式恒成立．∴点P在定直线y＝2x﹣2上．6．（2023•荆州）已知：y关于x的函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝4b，则a的值是　0或2或﹣　；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（﹣2，0），B（4，0），并与动直线l：x＝m（0＜m＜4）交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为S1，△CDE的面积为S2．①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；②探究直线l在运动过程中，S1﹣S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．（2）①6；②当m＝时，S1﹣S2存在最大值，最大值为．【解答】解：（1）①当a﹣2＝0时，即a＝2时，y关于x的函数解析式为y＝3x+，此时y＝3x+与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，）；②当a﹣2≠0时，y关于x的函数为二次函数，∵二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，∴抛物线可能存在与x轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与x轴有一个交点与y轴一个交点两种情况．当抛物线与x轴有两个交点且一个为坐标原点时，由题意得b＝0，此时a＝0，抛物线为y＝﹣2x2+x．当y＝0时，﹣2x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝．∴其图象与x轴的交点坐标为（0，0）（，0）．当抛物线与x轴有一个交点与y轴有一个交点时，由题意得，y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b所对应的一元二次方程（a﹣2）x2+（a+1）x+b＝0有两个相等实数根．∴Δ＝（a+1）2﹣4（a﹣2）×a＝0，解得a＝﹣，此时y＝﹣x2+x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴与y轴的交点坐标为（0，﹣），当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，解得x1＝x2＝，∴与x轴的交点坐标为（，0），综上所述，若y关于x的函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为2，0，﹣，故答案为：2或0或﹣；（2）①如图，设直线l与BC交于点F，根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8，当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，点P为抛物线顶点，∴P（1，9），∵B（4，0），C（0，8），∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+8，∴F（1，6），∴PF＝9﹣6＝3，∴△PBC的面积＝OB•PF＝＝6；②S1﹣S2存在最大值，理由：如图，设直线x＝m交x轴于H，由①得，OB＝4，AO＝2，AB＝6，OC＝8，AH＝2+m，P（m，﹣m2+2m+8），∴PH＝﹣m2+2m+8，∵OD∥PH，∴△AOD∽△AHP，∴，∴，∴OD＝8﹣2m，∵S1﹣S2＝S△PAB﹣S△AOD﹣S△OBC＝＝﹣3m2+8m＝﹣3（m﹣）2+，∵﹣3＜0，0＜m＜4，∴当m＝时，S1﹣S2存在最大值，最大值为．7．（2023•随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B （2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m，n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN ⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P 和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式：y＝﹣x2+x+2，直线BC：y＝﹣x+2．（2）m＝1或m＝或m＝2．（3）P（），Q（0，）或P（），Q（0.）或P（），Q（0，1）或P（1+），Q（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），将点C（0，2）代入得，2＝﹣2a，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣2），即y＝﹣x2+x+2．设直线BC的表达式为y＝kx+t，将B（2，0），C（0，2）代入得，，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+2．（2）∵点M在直线BC上，且P（m，n），∴点M的坐标为（m，﹣m+2），∴OC＝2∴CM2＝（m﹣0）2+（﹣m+2﹣2）2＝2m2，OM2＝m2+（﹣m+2）2＝2m2﹣4m+4，当△OCM为等腰三角形时，①若CM＝OM，则CM2＝OM2，即2m2＝2m2﹣4m+4，解得m＝1；②若CM＝OC，则CM2＝OC2，即2m2＝4，解得或m＝﹣（舍去）；③若OM＝OC，则OM2＝OC2，即2m2﹣4m+4＝4，解得m＝2或m＝0（舍去）．综上，m＝1或m＝或m＝2．（3）∵点P与点C相对应，∴△POQ∽△CBN或△POQ∽△CNB，①若点P在点B的左侧，则，当△POQ∽△CBN，即∠POQ＝45°时，直线OP的表达式为y＝x，∴﹣m2+m+2＝m，解得或m＝﹣（舍去），∴，即OP＝2，∴，即，解得OQ＝，∴，当△POQ∽△CNB，即∠PQO＝45°时，，∴，即，解得m＝1±（舍去）．当△POQ∽△CNB，即∠PQO＝45°时，PQ＝，OQ＝m﹣（﹣m2+m+2）＝m2﹣2，∴，即，解得m＝，（负值舍去），∴P（），Q（0.）．②若点P在点B的右侧，则∠CBN＝135°，BN＝m﹣2，当△POQ∽△CBN，即∠POQ＝135°时，直线OP的表达式为y＝﹣x，∴﹣m2+m+2＝﹣m，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），∴，∴，即，解得OQ＝1，∴，当△POQ∽△CNB，即∠PQO＝135°时，PQ＝，OQ＝|﹣m2+m+2+m|＝m2﹣2m﹣2，∴，即，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），∴，综上，P（），Q（0，）或P（），Q（0.）或P（），Q（0，1）或P（1+），Q（0，﹣2）．二．圆的综合题（共1小题）8．（2023•荆州）如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．（1）求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA；（2）若AB＝5，DB＝6，求sin∠DFE．【答案】（1）①②证明见解答过程；（2）sin∠DFE＝．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵DH⊥AB，∴∠CDH＝∠DHA＝90°，∴CD⊥OD，∵D为⊙O的半径的外端点，∴CD是⊙O的切线；②连接HF，∴∠DEF＝∠DHF，∵DH为⊙O直径，∴∠DFH＝90°，∴∠DHF＝90°﹣∠BDH，∵∠DHB＝90°，∴∠DBA＝90°﹣∠BDH，∴∠DHF＝∠DBA＝∠DEF，∵∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA；（2）解：连接AC交BD于G．∵菱形ABCD，BD＝6，∴AC⊥BD，AG＝GC，DG＝GB＝3，在Rt△AGB中，AG＝＝4，∴AC＝2AG＝8，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝，由△DEF∽△DBA知：∠DFE＝∠DAH，∴sin∠DFE＝sin∠DAH＝＝＝．三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•恩施州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．（1）若∠DED′＝70°，求∠DAD′的度数；（2）连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．【答案】（1）∠DAD′＝35°；（2）四边形C′D′EF是矩形，理由见解答．【解答】解：（1）∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，由翻折可知：D′E＝DE，∴AE＝D′E，∴∠EAD′＝∠ED′A，∵∠DED′＝∠EAD′+∠ED′A＝70°，∴∠DAD′＝35°；（2）四边形C′D′EF是矩形，理由如下：如图，连接EF，由翻折可知：∠EBC＝∠EBG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠GEB，∴∠GBE＝∠GEB，∴GE＝GB，∵ED′∥BC′，∴∠AFG＝∠AD′E，∴∠AFG＝∠GAF，∴GF＝GA，∴AE＝BF，∵AD＝2AE＝BC′，∴BC′＝2BF，∴F是BC′的中点，∴FC′＝BC′，∵ED′＝ED＝AD，∴FC′＝ED′，∵ED′∥BC′，∴四边形C′D′EF是平行四边形，∵∠C′＝∠C＝90°，∴四边形C′D′EF是矩形．四．作图-旋转变换（共1小题）10．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD 上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．【答案】图形见解答．【解答】解：（1）如图（1），线段BF和点G即为所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴线段BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE＝EBF＝45°；（2）如图（2）所示，点N与点H即为所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF与BE关于BD对称∵BN＝BM，∴M，N关于BD对称，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴，∵MG∥AE∴，∴，∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由轴对称可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．五．几何变换综合题（共1小题）11．（2023•随州）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为　等边　三角形，故PP′＝PC，又P ′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由　两点之间线段最短　可知，当B，P，P′，A′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB＝　120°　；已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”为　A　点．（2）如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC＝3，BC＝4，∠ACB＝30°，已知点P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC＝4km，BC＝2km，∠ACB＝60°．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，a元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元．（结果用含a的式子表示）【答案】（1）等边；两点之间线段最短；120°；A；（2）5；（3）a．【解答】解：（1）∵PC＝P'C，∠PCP'＝60°，∴△PCP'为等边三角形，∴PP'＝PC，∠P'PC＝∠PP'C＝60°，又∵P'A'＝PA，∴PA+PB+PC＝PA'+PB+PP'≥A'B，根据两点之间线段最短可知，当B、P、P'、A'在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为A'B，此时的P点为该三角形的“费马点”，∴∠BPC+∠P'PC＝180°，∠A'P'C+∠PP'C＝180°，∴∠BPC＝120°，∠A'P'C＝120°，∵将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，∴△APC≌△A'P'C，∴∠APC＝∠AP'C'＝120°，∴∠APB＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∴∠APC＝∠BPC＝∠APB＝120°，∵∠BAC≥120°，∴BC＞AC，BC＞AB，∴BC+AB＞AC+AB，BC+AC＞AB+AC，∴三个顶点中顶点A到另外两个顶点的距离和最小，又∵已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点，∴该三角形的“费马点”为点A．故答案为：等边；两点之间线段最短；120°；A；（2）如图4，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，连接PP'，由（1）可知当B、P、P'、A'在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为A'B，∵∠ACP＝∠A'CP'，∴∠ACP+∠BCP＝∠A'CP'+∠BCP＝∠ACB＝30°，又∵∠PCP'＝60°，∴∠BCA'＝90°，根据旋转的性质可知：AC＝A'C＝3，∴A'B＝，即PA+PB+PC的最小值为5；（3）∵总铺设成本＝PA×a+PB×a+PC×a＝，∴当PA+PB+PC最小时，总铺设成本最低，将△APC绕点C顺时针旋转90°得到△A'P'C，连接PP'，A'B，由旋转性质可知：P'C＝PC，∠PCP'＝∠ACA'＝90°，P'A'＝PA，A'C＝AC＝4km，∴PP'＝PC，∴PA+PB+PC＝P'A'+PB+PP'，当B、P、P'、A'在同一条直线上时，P'A'+PB+PP'取最小值，即PA+PB+PC取最小值为A'B，过点A'作A'H⊥BC于H，∵∠ACB＝60°，∠ACA'＝90°，∴∠A'CH＝30°，∴A'H＝A'C＝2km，∴HC＝＝（km），∴BH＝BC+CH＝（km），∴A'B＝＝＝2（km），即PA+PB+PC的最小值为km，总铺设成本为：总铺设成本＝＝a（元）．故答案为：a．六．相似形综合题（共1小题）12．（2023•襄阳）【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1D1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1D1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点P落在线段OC上，＝k（k为常数）．【特例证明】（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N．①填空：k＝　1　；②求证：PM＝PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≌△PBN；也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）【类比探究】（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k 的式子表示），并说明理由．【拓展运用】（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN＝45°，延长NP交边CD于点E，若EN＝kPN，求k的值．【答案】（1）①1；②证明见解答；（2）＝k．理由见解答；（3）k的值为3．【解答】（1）①解：∵将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，∴k＝＝＝1，故答案为：1；②证明：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APB＝∠MPN＝90°，∠PAB＝∠PBC＝45°，PA＝PB，∴∠APB﹣∠BPM＝∠MPN﹣∠BPM，即∠APM＝∠BPN，∴△PAM≌△PBN（ASA），∴PM＝PN．方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，如图1，则∠PGM＝∠PHN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴PG＝PH，∠HPG＝90°，∴∠MPN﹣∠GPN＝∠GPH﹣∠GPN，即∠MPG＝∠NPH，∴△PMG≌△PNH（ASA），∴PM＝PN．（2）解：＝k．理由如下：方法一：过点P作PG∥BD交BC于G，如图2（i），∴∠AOB＝∠APG，∠PGC＝∠OBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAM＝∠OCB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠APG＝∠MPN＝∠AOB＝90°，∠PGC＝∠PCG＝∠PAM，∴PG＝PC，∠APG﹣∠MPG＝∠MPN﹣∠MPG，即∠APM＝∠GPN，∴△PAM∽△PGN，∴＝＝k．方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，如图2（ii），则∠PGM＝∠PGB＝∠PHN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，∵∠PGA＝∠CHP＝90°，∴△APG∽△CPH，∴＝，∵∠GPH＝∠MPN＝90°，∴∠MPN﹣∠GPN＝∠GPH﹣∠GPN，即∠MPG＝∠NPH，∴△PMG∽△PNH，∴＝＝＝k．（3）过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，如图3，则∠MPN＝∠GPH＝∠PGM＝∠ECN＝90°，∴∠MPN﹣∠GPN＝∠GPH﹣∠GPN，即∠MPG＝∠NPH，∴∠PMG＝∠PNH，由（2）和已知条件可得：PM＝kPN，EN＝kPN，∴PM＝EN，∴△PGM≌△ECN（AAS），∴GM＝CN，PG＝EC，∵∠BPN＝∠PCB＝45°，∠PBN＝∠CBP，∴△BPN∽△BCP，∴＝，∴PB2＝BC•BN，同理可得：PB2＝BA•BM，∵BC＝BA，∴BM＝BN，∴AM＝CN，∴AG＝2CN，∵∠PAB＝45°，∴PG＝AG，∴EC＝2CN，∴tan∠ENC＝＝＝2，令HN＝a，则PH＝2a，CN＝3a，EC＝6a，∴EN＝＝3a，PN＝＝a，∴k＝＝＝3．。

2024高考地理真题分类汇编——专题03 地球上的大气

专题03 地球上的大气（2024·广东）下图为珠穆朗玛峰南坡某冰川区暖季上、下气流运动状况示意图。

据此完成下面小题。

1．（热力环流及的应用）若暖季上、下行气流常在图中P地附近交汇，则该地（）A．大气下沉气流增强B．冰面的流水作用减弱C．局地降水概率增加D．下行风焚风效应减弱2．（影响降水和气温的因素）近30年来，该地区暖季午间下行气流势力呈现增强趋势，由此可引起P地附近（）A．年均气温趋于降低B．冰川消融加快C．年降水量趋于增加D．湖泊效应增强【答案】1．C 2．A【解析】1．由材料“若暖季上、下行气流常在图中P地附近交汇”可知，暖季时高海拔地区的冷空气吹向下方，与低海拔地区暖湿气流在图中P地附近交汇，冷暖气流交汇，暖气流上升，气流在上升过程中，海拔升高，气温降低，水汽易凝结形成降水，致使局地降水概率增加，C正确；由题干关键词“若暖季”可知，暖季时气温相对较高，大气下沉气流减弱，上升气流增强，A错误；该地位于珠穆朗玛峰南坡，是阳坡，暖季时气温较高，冰川融化导致冰面的流水作用增强，B错误；下行风指空气从上向下流动，焚风效应是气流在背风坡下沉过程中温度升高，湿度降低形成的干热风，综上，下行风会导致焚风效应增强，D错误。

故选C。

2．由题干“近30年来，该地区暖季午间下行气流势力呈现增强趋势”可知，更强的下降风将高海拔地区的冷空气吹向下方，由此可能引起P地附近年均气温趋于降低，这种区域降温可能在一定程度上阻止了冰川的融化，导致冰川消融减慢，A正确，B错误；更强的下降风也降低了区域风辐合的高度，从而减少了P地附近的降水量，导致P地附近年降水量趋于减少，C错误；湖泊效应指水库(人造湖泊)对气候的作用，由于水体巨大的热容量和水分供应，可使水库附近的平均气温升高，气温日较差和年较差变小，更强的下降风引起的区域降温会导致湖泊效应减弱，D错误。

故选A。

（2024·广东）有效辐射为下垫面向上长波辐射与大气逆辐射的差值。

天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 12 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得　x≥﹣2　；（2）解不等式②，得　x≤1　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣1　；（Ⅱ）解不等式②，得　x≤2　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1≤x≤2　．【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣1　；（Ⅱ）解不等式②，得　x≤3　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1≤x≤3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5　0.8 1.2 1.6　2　（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为　0.8　km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为　0.25　km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为　10或116　min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；（Ⅲ）y＝．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2　10 12　12　20　（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为　8　km；②李华在陈列馆参观学习的时间为　3　h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为　28　km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为　或　h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y ＝20；故答案为：10；12；20；（Ⅱ）由题意得：①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案为：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，综上所述，y＝．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；（Ⅱ）2．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；（Ⅱ）36°．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【答案】这座山AB的高度约为112米．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　40　，图①中m的值为　10　；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）40，10；（Ⅱ）2、2、2．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为　50　，图①中m的值为　20　；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．。

陕西省2021-2023年中考数学试卷分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类(含答案)

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类一．二次函数综合题（共3小题）1．（2022•陕西）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．答案：（1）抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣4；（2）如图：∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴是直线x＝1，在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OB＝OC＝4，∴△BOC是等腰直角三角形，∵△PMN和△OBC相似，∴△PMN是等腰直角三角形，∵PM⊥直线x＝1，PN⊥x轴，∴∠MPN＝90°，PM＝PN，设P（m，m2﹣m﹣4），∴|m﹣1|＝|m2﹣m﹣4|，∴m﹣1＝m2﹣m﹣4或m﹣1＝﹣m2+m+4，解得m＝+2或m＝﹣+2或m＝或m＝﹣，∵点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴直线x＝1的右侧，∴P的坐标为（+2，+1）或（，1﹣）．2．（2021•陕西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）B（4，0），C（0，8）；（2）P（0，16）或P（0，）．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+8，取x＝0，得y＝8，∴C（0，8），取y＝0，得﹣x2+2x+8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0）；（2）存在点P，设P（0，y），∵CC'∥OB，且PC与PO是对应边，∴，即：，解得：y1＝16，，∴P（0，16）或P（0，）．3．（2021•陕西）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C （0，5），它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）若点P（m，2）在l上，点P′与点P关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）y＝x2+6x+5，B（﹣1，0）；（2）抛物线上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′．解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；（2）存在，理由如下：延长AP'交抛物线于F，延长BP'交抛物线于D，对称轴交抛物线于E，如图：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），抛物线对称轴为直线x＝﹣3，∵点P（m，2）在对称轴直线l上，∴P（﹣3，2），∵点P′与点P关于x轴对称，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直线AP'为y＝﹣x﹣5，解得或，∴F（﹣2，﹣3），∴AP'＝＝2，P'F＝＝，由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直线BP'为y＝x+1，解得或，∴D（﹣4，﹣3），∴BP'＝＝2，P'D＝＝，∴＝＝＝2，由位似图形定义知，四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴抛物线上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′．二．全等三角形的判定与性质（共1小题）4．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．答案：见解析．证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB．在△DAF和△CAB中，，∴△DAF≌△CAB（SAS）．∴DF＝CB．三．三角形综合题（共1小题）5．（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为　75°　．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．答案：（1）75°；（2）；（3）符合要求，证明见解答过程．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，PE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝PA，∵AP＝AC，∴PF＝PA＝AF，∴△PAF为等边三角形，∴∠PAF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．四．四边形综合题（共1小题）6．（2022•陕西）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．若点P是边AC上一点，则BP的最小值为；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，点E是BC的中点．若点P 是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；问题解决（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知AD＝2000米，CD＝1000米，∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝150°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．（路面宽度忽略不计）答案：（1）；（2）PB+PE的最小值为；（3）BE的长为500米，DF的长为1000米．解：（1）过B作BP⊥AC于P，如图：由垂线段最短可知，BP⊥AC时，BP的值最小，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵2S△ABC＝AB•BC＝AC•BP，∴BP＝＝＝，故答案为：；（2）作E关于直线AC的对称点E'，连接CE'，EE'，BE'，BE'交AC于P，如图：∵E，E'关于直线AC对称，∴PE＝PE'，∴PB+PE＝PB+PE'，∵B，P，E'共线，∴此时PB+PE最小，最小值为BE'的长度，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴∠ACB＝45°，∵点E是BC的中点，∴CE＝1，∵E，E'关于直线AC对称，∴∠ACE'＝∠ACB＝45°，CE＝CE'＝1，∴∠BCE'＝90°，在Rt△BCE'中，BE'＝＝＝，∴PB+PE的最小值为；（3）作C关于AD的对称点M，连接DM，CM，CM交AD于H，作C关于AB的对称点N，连接BN，延长DC，AB交于G，连接NG，连接MN交AB于E，交AD于F，如图：∵C，N关于AB对称，C，M关于AD对称，∴CE＝NE，CF＝MF，∴CE+EF+CF＝NE+EF+MF，∵N，E，F，M共线，∴此时CE+EF+CF最小，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝150°，∴∠ADC＝60°，∵C，M关于AD对称，∴∠MDH＝∠CDH＝60°，∠CHD＝∠MHD＝90°，CD＝MD＝1000米，∴∠MCD＝∠CMD＝30°，∴DH＝CD＝500米，CH＝MH＝DH＝500米，∴CM＝1000米，∵∠ADC＝60°，∠A＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AD＝2000米，∴CG＝DG﹣CD＝1000米，∵∠BCD＝150°，∴∠BCG＝30°，∵C，N关于AB对称，∠ABC＝90°，∴C，B，N共线，CG＝NG＝1000米，∠BNG＝∠BCG＝30°，∴BG＝CG＝500米，BC＝BN＝BG＝500米，∴CN＝1000米＝CM，∴∠CNM＝∠CMN，∵∠BCD＝150°，∠MCD＝30°，∴∠NCM＝120°，∴∠CNM＝∠CMN＝30°，在Rt△BNE中，BE＝＝＝500（米），在Rt△MHF中，FH＝＝＝500（米），∴DF＝FH+DH＝500+500＝1000（米），答：BE的长为500米，DF的长为1000米．五．圆的综合题（共1小题）7．（2021•陕西）问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD 的值．问题解决：（2）有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由．答案：（1）4；（2）cm2，OA＝5cm．解：（1）如图1，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠B+∠ADC＝180°，∴可以将△ABC绕A点逆时针旋转90°得△ADE，∴∠ADE＝∠B，AE＝AC，∠CAE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝180°，∴C、D、E在同一条直线上，∴CD+DE＝CE＝＝4；（2）如图2，连接OB，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴将△AOB绕O点顺时针旋转60°至△COE，连接BE，∴∠BOE＝60°，OE＝OB，∴△BOE是等边三角形，∴BE＝OB＝15，∠BEO＝60°，∠CBE＝∠ABO＝∠CEO，∴∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵S四边形OABC＝S△AOB+S△BCO＝S△COE+S△BCO＝S△BOE﹣S△BCE＝﹣S△BCE，∴要使四边形OABC的面积最小，就要使△BCE的面积最大，作正△BEF，作它的外接圆⊙I，作直径FC′，当C与C′重合时，S△BCE最大，S△BCE最大＝×15×（）＝，∴S四边形OABC最小＝cm2，此时OA＝OC＝＝＝5cm．六．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•陕西）如图．已知锐角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解答．解：如图，点P即为所求．七．列表法与树状图法（共1小题）9．（2023•陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．答案：（1）；（2）．解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为＝，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．。

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A 款玩偶B 款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y ＝的图象与大正方形的一边交于点A （1，2），且经过小正方形的顶点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC +∠BAD ＝90°．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得cos ∠BAD ＝．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分）50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100频数7912166b ．成绩在70≤x ＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 7274 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝　　；S 甲2 S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．完全平方公式（共1小题）1．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1），（2）4y2．【解答】解：（1）＝3﹣3+＝，（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．三．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．【答案】（1）；（2）x+1．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝•＝x+1．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）本次购买最少花费2250元．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：＝+3，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100﹣m，解得m≤50，设本次购买花费w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∴w随m的增大而减小，∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次购买最少花费2250元．五．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）选择活动一更合算；（2）一件这种健身器材的原价是400元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【解答】解：（1）∵450×＝360（元），450﹣80＝370（元），∴选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；∴300≤x＜500，∴x＝x﹣80，解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是400元；（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．六．一次函数的应用（共1小题）6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第二次的利润率＝×100%＝46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．八．二次函数的应用（共2小题）8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x （m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）点P的坐标为（0，2.8）；a的值是﹣0.4；（2）选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴点P的坐标为（0，2.8）；把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，解得：a＝﹣0.4，∴a的值是﹣0.4；（2）∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝5m，∴C（5，0），在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2+1（舍去）或x＝2+1≈3.82，∵|7﹣5|＞|3.82﹣5|，∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（2）当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）50cm．【解答】（1）证明：方法1：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如图2，延长OB交CD于点M．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如图3，过点B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB为OO的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如图1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE+ED＝50cm．一十．频数（率）分布表（共1小题）11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　44%　．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），所以这组数据的中位数是78．（5分），成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，故答案为：78.5，44%；（2）不正确，因为甲的成绩7（7分）低于中位数78．（5分），所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为　17%　；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．一十二．折线统计图（共1小题）13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m 7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ＝　7.5　；S 甲2　＜　S 乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解答；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数m＝＝7.5．＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，∴＜，故答案为：7.5，＜；（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）。

2024年高考生物真题和模拟题分类汇编专题03光合作用和细胞呼吸

专题03 光合作用和细胞呼吸一、单选题1．（2024·全国甲卷·高考真题）线粒体是细胞进行有氧呼吸的主要场所。

探讨发觉，常常运动的人肌细胞中线粒体数量通常比缺乏熬炼的人多。

下列与线粒体有关的叙述，错误的是（）A．有氧呼吸时细胞质基质和线粒体中都能产生ATPB．线粒体内膜上的酶可以参与[H]和氧反应形成水的过程C．线粒体中的丙酮酸分解成CO2和[H]的过程须要O2的干脆参与D．线粒体中的DNA能够通过转录和翻译限制某些蛋白质的合成【答案】C【解析】【分析】有氧呼吸的第一、二、三阶段的场所依次是细胞质基质、线粒体基质和线粒体内膜。

有氧呼吸第一阶段是葡萄糖分解成丙酮酸和[H]，合成少量ATP；其次阶段是丙酮酸和水反应生成二氧化碳和[H]，合成少量ATP；第三阶段是氧气和[H]反应生成水，合成大量ATP。

【详解】A、有氧呼吸的第一阶段场所是细胞质基质，其次、三阶段在线粒体，三个阶段均可产生ATP，故有氧呼吸时细胞质基质和线粒体都可产生ATP，A正确；B、线粒体内膜是有氧呼吸第三阶段的场所，该阶段氧气和[H]反应生成水，该过程须要酶的催化，B正确；C、丙酮酸分解为CO2和[H]是有氧呼吸其次阶段，场所是线粒体基质，该过程须要水的参与，不须要氧气的参与，C错误；D、线粒体是半自主性细胞器，其中含有少量DNA，可以通过转录和翻译限制蛋白质的合成，D正确。

故选C。

2．（2024·全国乙卷·高考真题）某同学将一株生长正常的小麦置于密闭容器中，在相宜且恒定的温度和光照条件下培育，发觉容器内CO2含量初期渐渐降低，之后保持相对稳定。

关于这一试验现象，下列说明合理的是（）A．初期光合速率渐渐上升，之后光合速率等于呼吸速率B．初期光合速率和呼吸速率均降低，之后呼吸速率保持稳定C．初期呼吸速率大于光合速率，之后呼吸速率等于光合速率D．初期光合速率大于呼吸速率，之后光合速率等于呼吸速率【答案】D【解析】【分析】光合作用会汲取密闭容器中的CO2，而呼吸作用会释放CO2，在温度和光照均相宜且恒定的状况下，两者速率主要受容器中CO2和O2的变更影响。

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

专题03 整式及运算一、单选题1．（2021年福建中考）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．2．（2021年广东中考）已知93,274m n ==，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∵232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∵故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．3．（2021年浙江丽水中考）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a 【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．5．（2021年四川自贡中考）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．6．（2021年四川乐山中考）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（） A ．8n m （元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．7．（2021年四川泸州中考）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2021年四川泸州中考）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（） A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．9．（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．11．（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．11．（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．12．（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．13．（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 14．（2021年安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021年陕西中考）计算：()23a b -=（）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021年浙江台州中考）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（）A ．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==，【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021年浙江台州中考）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（） A ．20% B ．+100%2x y ⨯ C ．+3100%20x y⨯ D ．+3 100%10+10x yx y ⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021年上海中考）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021年四川眉山中考）下列计算中，正确的是（）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021年湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是（）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021年浙江台州中考）下列运算中，正确的是（）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021年四川成都中考）下列计算正确的是（）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021年山东临沂中考）计算3325a a 的结果是（）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021年浙江宁波中考）计算()3a a ⋅-的结果是（）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021年重庆中考）计算63a a ÷的结果是（）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（2021年江苏连云港中考）下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 30．（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2021年黑龙江绥化中考）下列运算正确的是（）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∵x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．32．（2021年河南中考）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．34．（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．35．（2021年内蒙古通辽中考）下列计算正确的是（）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．36．（2021年湖南中考）已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 37．（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 38．（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．39．（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（）A．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．40．（2021年湖北中考）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．41．（2021年山东威海中考）下列运算正确的是（）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．42．（2021年山东济宁中考）下列各式中，正确的是（）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．43．（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．44．（2021年内蒙古中考）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=．故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．45．（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．46．（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∵第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∵第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 47．（2021年广西来宾中考）下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -= 【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．二、填空题48．（2021年天津中考）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．49．（2021年广东中考）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____．【答案】6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．50．（2021年江苏扬州中考）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．51．（2021年浙江嘉兴中考）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 52．（2021年四川遂宁中考）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．53．（2021年湖南岳阳中考）已知1x x +=，则代数式1x x +=______．【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．54．（2021年江苏苏州中考）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．55．（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．。

中考道德与法治真题分类汇编03 敬畏生命、人生价值(原卷版)

2020年中考道德与法治真题汇编专题03 敬畏生命、人生价值一、选择题1.（2020 安徽）下列漫画体现文明生活方式的有（）A.①②B.①④C.②③D.③④2.（2020 安徽）“对青春最好的致敬是成为最好的自己。

”在这最好的时代，我们青少年要做最好的自己，下列做法可取的有（）①不断发掘生命的力量②培养开拓进取的优良品质③拒绝改正自身的缺点④养成自信自立的生活态度A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.（2020 安徽）看到在外务工农民的艰辛，她决心回到农村帮助乡亲们实现致富梦想；七年来，她扎根在基层，奋斗在乡村，两次放弃回省城的机会，带领全村135户贫困户全部脱贫很多农民还走上了致富路。

安徽大学生村官王萌萌的事迹，启示我们（）①要树立正确的成就动机②只有到农村工作才能实现人生的意义③自强有助于事业的成功④要用坚持和责任谱写自己生命的价值A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.（2020 安徽）2019年10月17日，国家卫生健康委员会发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，对儿童青少年近视防控适宜技术作了规定。

儿童青少年下列做法不利于预防近视的有（）A.看电视时控制好时间B.参加日间户外体育活动C.在刺眼的灯光下看书D.写字时保持正确的姿势5.(2020 江苏南京)课程知识中蕴含的智慧可以让生活更美好。

以下同学的行为同时体现“正确与老师交往”和“养护精神”的是（）A.语文老师点赞小红所写的作文B.小玲根据老师建议收看央视《新闻联播》C.小敏按班主任要求积极锻炼身体D.生病的小丽对老师说“今天我不吃午饭了”6. (2020 山东泰安) 2020年3月30日是第25个“全国中小学生安全教育日”。

居家学习期间，我市某校九年级(1)班在班级微信群举行了一场安全知识竞赛，明明积极参与。

下面是明明对竞赛试题中四位同学的行为做出的判断，其中判断正确的是（）①同学甲在户外遭遇雷雨天气，及时到大树下避雨——错误②同学乙因过多食用烧烤食品和冰镇饮料，导致腹痛难忍，及时拨打“119” 求救——正确③同学丙遭到校园欺凌后，瞒着家长与老师，纠集朋友伺机报复——错误④同学丁在机动车道上骑自行车时，靠右行驶转弯慢行——正确A.①②B.②④C.①③D. ③④7.(2020湖南常德)下边漫画(作者:林帝浣)告诉我们（）①挫折往往是生命成长的- - 部分②面对挫折，难免感到焦虑和失落③挫折能使我们获得更加丰富的④挫折可以磨砺出自己的勇敢与坚强A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④8.(2020四川成都)在这次抗疫中涌现了一大批配合抗疫工作的志愿者组织和个人，有的免费为医务人员送餐，有的义务接送医务人员，有的组织网络援助活动，有的参与社区防疫......我国志愿者组织和个人日益成为社会生活中一道亮丽的风景线。

2024年高中语文学业水平考试分类汇编专题03古诗鉴赏阅读

近三年（2021-2023）高中学业水平考试真题分类汇编专题03古诗鉴赏阅读（2023春·云南·高二统考学业考试）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。

征人怨柳中庸岁岁金河复玉关，朝朝马策与刀环。

三春白雪归青冢①，万里黄河绕黑山。

【注】①青冢，指西汉时王昭君的坟墓，远离中原的一处僻远荒凉之地。

1．下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是（）A．此边塞诗一句一景，表面似乎不相连属，实际统一于“征人”形象。

B．马策、刀环虽然小而微，却足以引起读者对征戍之事一系列的联想。

C．“白雪青冢”“黄河黑山”两幅图景，描绘出征戍之地的寒苦与荒凉。

D．全诗围绕着一个“归”字铺开，弥漫着征人思念故乡急于回乡之情。

2．本诗最后一联对仗尤其讲究，请结合诗句简要分析。

3．（2023春·广东·高二统考学业考试）阅读下面的元诗，完成小题。

楚州①夜泊【元】俞俊漏鼓声频欲四更，野航灯火对愁明。

城头楚语惊乡梦，船尾吴歌动客情。

漠漠水云听雁度，潇潇风雨自鸡鸣。

离群远道何嗟及，未必江湖老此生。

【注】①楚州：古地名，元代指淮安府路，下辖淮阴、山阳等地。

(1)首联“漏鼓声频欲四更，野航灯火对愁明”描绘了怎样的画面？(2)全诗表达了作者哪些思想情感？请简要分析。

（2023春·云南·高二统考学业考试）阅读下面这首宋诗，完成下面小题。

文氏外孙入村收麦苏辙欲收新麦继陈谷，赖有诸孙替老人①。

三夜阴霪败场圃，一竿晴日舞比邻。

急炊大饼偿饥乏，多博村酤②劳苦辛。

闭廪③归来真了事，赋诗怜汝足精神。

【注】①老人：诗人自称。

②酤：酒。

③廪：粮仓。

4．下列对这首诗的理解和赏析，不正确．．．的一项是（）A．全诗以侧面描写为主，通过富有乡村气息的意象描写收麦。

B．“赖”是“幸亏”的意思，表现诗人对有孙辈相助的欣慰。

C．“饥乏”“苦辛”侧面描写抢收新麦劳动场景的紧张与热烈。

D．诗人赋诗，是为了表达对参加收麦入仓的外孙的怜悯之情。