广西贵港市2014年中考数学真题试题(解析版)

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【试题】广西贵港市中考数学真题试题含解析

【关键字】试题广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3 D．53．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．311．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比率函数y2=x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞312．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A． B． C． 3 D． 5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（） A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD ﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．。

2014广西壮族自治区玉林市、防城港市中考数学试题及答案(Word解析版)

2014广西玉林市、防城港市中考数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟。

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）B．B两次都摸到白球的概率是：＝9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣mx＋m﹣2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的是结论是（）使＝成立，则＋＝成立，则∴∴的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B∴y ××＝，高为（×x x 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．的倒数是．）在第二象限．析：则这一天气温的极差是9℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝．＝故答案为∠ABC，则梯形ABCD的周长是7＋．AD＝，BD ，＝＋18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝12k k ；②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．＝OM |k ON ，所以有＝|k |k（）＝（|k|k ON，∴＝正|k|k＝（本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数19．（6分）（2014•玉林）计算：（﹣2）2﹣•＋（sin60°﹣π）0．×＋20．（6分）（2014•玉林）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣1．解：原式＝﹣＝＝﹣时，原式＝可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．22．（8分）（2014•玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A＋等级，则小明得到A＋的概率是多少？×⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．C，∴＝，即＝24．（9分）（2014•玉林）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%））分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．BAM）根据同角的余角相等求出∠对应边成比例可得＝，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到＝，∴2，∴＝，，∴＝，∴＝26．（12分）（2014•玉林）给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax＋bx＋1．（1）当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点．求证：OP＝PQ．x ，﹣，∴），∴顶点（﹣，﹣＝，解得．＝＝，解得．＝＝xx，﹣x＝＝＝﹣（﹣x）＝。

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）﹣3235．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）．B．C．．7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1B两次都摸到白球的概率是：=9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）+成立，则+=0成立，则∴10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围∴11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B∴y=××=，高为（×x+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．的倒数是．14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．分则这一天气温的极差是9℃16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．．故答案为17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是7+．AD=1，BD==+3=7+．．18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．|k|k|=，所以有= |k===|k|=ON∴=正|k=（（三、解答题（共8小题，满分66分。

广西贵港市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2019年某某贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1. 计算（-1）3的结果是（）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D.(xx 2)3=x 3x 56. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x ) 9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx ⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. 2√2xx2B. 2√3xx2C. 4xx2D. 4√2xx211.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=xx2B. 4x=2xxC. xx=4xxD. cos∠xxx=35二、填空题（本大题共6小题，共分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =xx （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x ＜61a 61≤x ＜7118 71≤x ＜81b n 81≤x ＜9135 91≤x ＜101 12合计100 1（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D 上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+ ===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2 x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：3.18×10-5；故答案为；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】2【解析】3解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】2【解析】3解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32，解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1，则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=；故答案为：10，25，；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2，解得，x 1，x 2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（）（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ，∴xx xx =xxxx ，∵OB =OC ，∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ，∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33，∴AE =3√32．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x =4）2+3，将点B 坐标代入上式并解得：a =-12，故抛物线的表达式为：y =-12x 2+4x -5；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y =kx -5，将点A 坐标代入上式得：3=4k -5，解得：k =2，故直线AB 的表达式为：y =2x -5；（3）设点Q （4，s ）、点P （m ，-12m 2+4m -5），①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点P （m ，-12m 2+4m -5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q （4，s ），即：m -2=4，-12m 2+4m -5-4=s ，解得：m =6，s =-3，故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m +4，3-1=-12m 2+4m -5+s ，解得：m =2，s =1，故点P 、Q 的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a （x=4）2+3，将点B 坐标代入上式，即可求解；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y=kx-5，将点A 坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ．∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA ′F =′EA ′B ′=75°，A ′E =A ′E ，A ′F =A ′B ′，∴△A ′EF ≌△A ′EB ′，∴EF =EB ′，∴B ′，F 关于A ′E 对称，∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°，∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB ′=√xx 2+x′x 2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA +PF 的最小值为√6+2√6．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题．②连接A′F，设EF 交CA′于点O ．在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM ≌△A′CE （SAS ），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC 交AC 的延长线于M ．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F 关于A′E 对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2014年贵港市中考数学真题卷(有详细解析)

2014年贵港市中考数学真题卷（有详细解析）2014年贵港市中考数学真题卷（有详细解析）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．3．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33B．30，32C．30，31D．32，32【答案】D．【解析】4．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：1.完全平方公式2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形6．分式方程的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解【答案】C．【解析】试题分析：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C．考点：解分式方程．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．8．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣1考点：根与系数的关系．9．如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5【答案】C．【解析】试题分析：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．考点：轴对称-最短路线问题．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣9+3=．【答案】﹣6．【解析】试题分析：原式利用异号两数相加的法则计算可得：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案是﹣6．考点：有理数的加法．14．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．15．一组数据1，3，0，4的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5．故答案是2.5．考点：方差．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．【答案】25．【解析】试题分析：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，考点：等腰梯形的性质．17．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．【答案】2．【解析】试题分析：连接CG，故答案是2．考点：1.切线的性质2.菱形的性质3.圆锥的计算．18．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂4.分式的化简及求值．20．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．【答案】（1）图形见解析；（2）BF∥AC．【解析】试题分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC 上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．试题解析：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥AC．考点：作图—复杂作图．21．（6分）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x 轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OD=3，=3，∴BP=3，PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标是（﹣2，1）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（8分）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】（1）1260；（2）108°；（3）图形见解析；（4）抽到获得一等奖的学生的概率为5%．【解析】（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.概率公式．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．【答案】（1）证明见解析；（2）BE2=8﹣4．【解析】在Rt△CDF和Rt△CEF中，，则△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．考点：1.正方形的性质2.角平分线的性质3.勾股定理．24．（9分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？，考点：1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．25．（10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP 于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．变量x的取值范围为0＜x＜4；②当y=3时，得到﹣x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．试题解析：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM==2．过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin∠POH=，∴PH=2．同理：OH=2．在Rt△MHP中，∵MH=4，PH=2，∴PM==2．综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2或2．考点：圆的综合题．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2）+2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣，。

贵港市2014年中考化学试题及答案(Word版)

2014年贵港市初中毕业升学考试试卷化学（考试时间60分钟，满分100分）可能用到的相对原子质量：H一1 N一l4 O一16 S一32 Fe一56 Cu一64 Ba一137第Ⅰ卷一、我会选择(每小题3分，共42分)每小题只有一个选项符合题意，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

1．下列变化中，属于化学变化的是A．汽油挥发 B．石蜡熔化 C．面包发霉 D．干冰升华2．下列说法中不正确的是A．空气是一种宝贵的资源 B．氧气约占空气总体积的1/5C．可用肥皂水来区分硬水和软水 D．矿泉水是纯净水3．下列物质由离子构成的是A．硫酸铜 B．氮气 C．镁 D．氦气4．下列实验现象的描述正确的是A．蜡烛在空气中燃烧生成二氧化碳和水B．红磷在空气中燃烧产生大量白烟C．硫在氧气中燃烧产生淡蓝色火焰D．铁丝在氧气中燃烧生成黑色的四氧化三铁固体5．下列生活用品属于有机合成材料的是A．玻璃杯 B．纯棉毛巾 C．塑料袋 D．不锈钢饭盒6．对比是学习化学的重要方法。

下列关于CO2与CO的比较错误的是A．二氧化碳分子比一氧化碳分子多一个氧原子B. CO2能溶于水，CO难溶于水C. CO2可用作气体肥料，CO可用于冶炼金属D. CO2无毒，CO有毒7．下列有关实验操作或图标错误的是A．读取液体体积 B．禁止放易燃物 C．禁止带火种 D．蒸发8．下列四种金属中，不能与其它三种金属的盐溶液发生置换反应的是A．银 8．铁 C．锌 D．铜9．下列反应不属于基本反应类型的是A. HC1+NaOH＝NaC1+H2OB. 2KMnO4∆＝K2MnO4+MnO2+O2↑C. Zn+CuSO4＝ZnSO4+CuD. CO+CuO∆＝Cu+CO210.食品与卫生、健康密切相关。

下列做法符合食品安全要求的是A.用硫磺燃烧产生的二氧化硫熏制笋干、银耳等B.用碳酸氢钠焙制糕点C.在果汁中加入“塑化剂”使其口感更佳D.用工业石蜡抛光水果、瓜子11.下列有关溶液的说法正确的是A.不饱和溶液转化为饱和溶液溶质的质量分数一定变大B.同种溶质的饱和溶液一定比它的不饱和溶液溶质的质量分数大C.饱和溶液转化为不饱和溶液溶液的质量一定增大D.饱和溶液恒温蒸发部分溶剂后溶质的质量分数一定不变12.按照物质分类及化合价规律排列的：Mn、S、MnO2、SO2、K2MNO4、六种物质中，最后一种物质为A.H2SB.Na2SO3C.CuSO4D. Cu2S13. 如果溶液中的阴、阳离子结合能生成沉淀或气体或水时，这些离子就不能大量共存于同一溶液中。

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）﹣3235．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）．B．．．7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1B∴两次都摸到白球的概率是：=9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）+成立，则+=0成立，则=010．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）By=××=，高为（×x x+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．的倒数是．14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．分则这一天气温的极差是9℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．=故答案为17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是7+．AD=1，则BD=2BD=，=AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．=OM=ON所以有=|k|k（（|k OM|k=确；|k|k=三、解答题（共8小题，满分66分。

2014年贵港中考题

贵港市2014年初中毕业升学考试英语（考试时间 120分钟，赋分120分）注意：1.请务必把第I卷各题的答案写在第II卷的答题表上。

2. 试卷全收，只装订第II卷。

第I卷（75分）一、听力理解（30分）（一）听句子，选择与句子内容相符的图片。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共4分）1．2．3．4．（二）听句子，选择正确的答语。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共6分）5. A. By bike. B. Running. C. Blue.6. A. It’s Monday. B. It’s rainy. C. It’s far from here.7. A. Y es, I do. B. Y es, I did. C. No, I can’t.8. A. Since 2011. B. In 2010. C. I like this school.9. A. In America. B. In 1876. C. George Crum.10. A. Y es, I will. B. Sorry, I’m busy. C. Have a good trip! （三）听对话，选择正确的答案。

（每小题1分，共10分）A）你将听到五段对话及五个问题，选择正确的答案。

每段对话及问题读两遍。

11. A. To the bank. B. To the post office. C. To the park.12. A. Three times a month. B. Twice a week. C. Three times a week.13. A. Watching TV. B. Reading a newspaper. C. Reading a book.14. A. Susan. B. Jim. C. Tom.15. A. Because her mother is ill. B. Because she fails the exam. C. Because she is ill.B）你将听到两段对话，请根据对话内容，选择正确的答案。

2014年中考参考答案

贵港市2014年初中毕业升学考试物理参考答案及评分标准一、单项选择题（每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、C 10、D二、填空题（每空1分，共20分）11．相同点：都是一种波；都可以传递能量；都可以传递信息；都能反射；都能在空气中传播等。

不同点：光可以在真空中传播，声音不能在真空中传播；声音和光在空气中的传播速度不同；光是电磁波，声音不是电磁波；声音传播需要介质，光波传播不需要介质等。

12．S （南极）短路 13．液体压强与流速的关系惯性 14．3.36×107 0.8415．电子正 16．压强过一会儿水不再流出 17．斥力引力 18．动弹簧的弹性势能减少，小球的机械能增加或弹簧的弹性势能转化为小球的机械能 19．200 75 20．2.25 9三、作图与实验探究题（共29分）21、（1）（3分）（2）（2分）（3）（2分）22、 2.80 28.5 3.623、凸透镜左左24、（1）③⑥ （2）液体密度（3）物体排开液体的体积25、（1）RU I = 或欧姆定律（2）b （3）①电源电压偏高 ②电流表的量程选择偏小或滑动变阻器的最大阻值偏小（4）电压表接在滑动变阻器的a 、P 两端（5）2.4 0.3 8（6）a.实验步骤：P 位于B 端，闭合开关S ，测出这时R X 两端的电压为U 1，b.101U U R U R X-⋅=四、解答题（共21分）26、解：动车从贵港到南宁所用的时间由t S v = …………1分得h hkm km v S t 755.0/200151=== …………1分动车从贵港到桂平的实际速度h km hkm t S v /2.139)60/25(58=== ………1分 ………1分27、解：（1）物块M 的密度333/103/1.01.01.03m kg m kg V m ⨯=⨯⨯==ρ …………1分（2）小物块P 所受的摩擦力N F f 2==， ……1分方向水平向右。

广西贵港市中考数学真题及答案A

广西贵港市中考数学真题及答案A一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9,9 B．10,9 C．9,9.5 D．11,104．（3分）若分式的值等于0,则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1,5）与点Q（3,2﹣n）关于原点成中心对称,则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．（3分）若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根,且+＝﹣,则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图,AD是⊙O的直径,＝,若∠AOB＝40°,则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC（图中阴影部分）,若∠ACB＝45°,则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD＝∠B,若AD＝2BD,BC＝6,则线段CD 的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD 的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1＝38°,则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0,且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示）,并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1,0）,（3,0）和（0,3）；②图象具有对称性,对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时,函数的最小值是0；⑤当x＝1时,函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题,满分66分。

广西贵港市2014年中考数学真题试题(含解析)

广西贵港市 2014 年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12 小题，每题的四个选项，此中只有一个是正确的．1．（ 3 分）（2014?贵港） 5 的相反数是（A．B．﹣3 分，共 36 分）每题都给出标号为）C．5D．﹣5A、 B、C、 D考点：相反数．剖析：依据只有符号不一样的两数叫做互为相反数解答．解答：解： 5 的相反数是﹣5．应选 D．评论：本题考察了相反数的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点．2．（ 3 分）（2014?贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘能够搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（）A． 6.75 ×10 4吨B． 6.75 ×10 3吨C． 6.75 ×10 5吨D． 6.75 ×10 ﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a×10 n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为67500 有 5 位，所以能够确立n=5﹣ 1=4．解答：解：67 500=6.75 ×10 4．应选 A．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．3．（ 3 分）（2014?贵港）某市 5 月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33， 30，30， 32， 35．则这组数据的中位数和均匀数分别是（）A． 32， 33B． 30， 32C． 30，31D． 32， 32考点：中位数；算术均匀数．剖析：先把这组数据从小到大摆列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再依据均匀数的计算公式进行计算即可．解答：解：把这组数据从小到大摆列为30， 30， 32， 33， 35，最中间的数是 32，则中位数是 32；均匀数是：（ 33+30+30+32+35）÷ 5=32，应选 D．评论：本题考察了中位数和均匀数，掌握中位数的定义和均匀数的计算公式是本题的重点；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．4．（ 3 分）（2014?贵港）以下运算正确的选项是（22 A． 2a﹣ a=1B．（ a﹣ 1） =a ﹣ 1）C． a?a2 =a3D．（ 2a）2 =2a2考点：完好平方公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据归并同类项法例，完好平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．解答：解： A、2a﹣ a=a，故本选项错误；22B、（ a﹣1） =a ﹣ 2a+1，故本选项错误；23C、a?a =a ，故本选项正确；D、（ 2a）2=4a2，故本选项错误；应选 C．评论：本题考察了归并同类项法例，完好平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考察学生的计算能力．5．（ 3 分）（2014?贵港）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形）考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．6．（ 3 分）（2014?贵港）分式方程=的解是（）A． x=﹣ 1B． x=1C． x=2D．无解考点：解分式方程．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．解答：解：去分母得： x+1=3，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解．应选 C评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．7．（ 3 分）（2014?贵港）以下命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比率函数是一次函数C．均分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．剖析：利用平行线的性质、正比率函数的定义、垂径定理及矩形的判断对各个选项逐个判断后即可确立正确的选项．解答：解： A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、正比率函数是一次函数，正确，是真命题；C、均分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，应选 B．评论：本题考察了命题与定理，解题的重点是认识平行线的性质、正比率函数的定义、垂径定理及矩形的判断等知识，难度较小．8．（ 3 分）（2014?贵港）若对于x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=﹣ 2，x2=4，则 b+c 的值是（）A．﹣10B． 10C．﹣6D．﹣ 1考点：根与系数的关系．剖析：依据根与系数的关系获取﹣2+4=﹣ b，﹣ 2×4=c，而后可分别计算出b、c 的值，进一步求得答案即可．解答：解：∵对于 x 的一元二次方程2x =﹣ 2， x=4，x +bx+c=0 的两个实数根分别为12∴﹣ 2+4=﹣ b，﹣ 2×4=c，解得 b=﹣ 2， c=﹣8∴b+c=﹣ 10．应选： A．评论：本题考察根与系数的关系，解答本题的重点是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．9．（ 3 分）（2014?贵港）如图，AB 是⊙O的直径，= =，∠ COD=34°，则∠ AEO的度数是（）A． 51°B． 56°C． 68°D． 78°考点：圆心角、弧、弦的关系．剖析：由= =，可求得∠ BOC=∠EOD=∠COD=34°，既而可求得∠ AOE的度数；而后再依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解答：解：如图，∵= =，∠ COD=34°，∴∠ BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠ AOE=180°﹣∠ EOD﹣∠ COD﹣∠ BOC=78°．又∵ OA=OE，∴∠ AEO=∠AOE，∴∠ AEO= ×（ 180°﹣ 78°） =51°．应选： A．评论：本题考察了弧与圆心角的关系．本题比较简单，注意掌握数形联合思想的应用．10．（ 3 分）（2014?贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B 两点．若y1＜ y2，则x 的取值范围是（）A． 1＜ x＜ 3B． x＜ 0 或 1＜ x＜ 3C． 0＜x＜ 1D． x＞ 3 或 0＜ x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：当一次函数的值＞反比率函数的值时，直线在双曲线的下方，直接依据图象写出一次函数的值＞反比率函数的值x 的取值范，可得答案．解答：解：由图象可知，当 x＜ 0 或 1＜ x＜ 3 时， y1＜y2，应选： B．评论：本题考察了反比率函数与一函数的交点问题，反比率函数图象在下方的部分是不等的解．11．（ 3 分）（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=6， BC=8，AD是∠ BAC的均分线．若P， Q分别是 AD和 AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5考点：轴对称 - 最短路线问题．剖析：过点 C作 CM⊥AB 交 AB于点 M，交 AD于点 P，过点 P 作 PQ⊥AC 于点 Q，由 AD是∠BAC 的均分线．得出 PQ=PM，这时 PC+PQ有最小值，即 CM的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 S△ABC= AB?CM= AC?BC，得出C M的值，即PC+PQ的最小值．解答：解：如图，过点C 作 CM⊥AB 交 AB于点 M，交 AD于点 P，过点 P 作 PQ⊥AC 于点 Q，∵AD 是∠ BAC的均分线．∴PQ=PM，这时P C+PQ有最小值，即CM的长度，∵A C=6， BC=8，∠ ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM===，即 PC+PQ的最小值为．应选： C．P 和Q的位评论：本题主要考察了轴对称问题，解题的重点是找出知足PC+PQ有最小值时点置．12．（ 3 分）（2014?贵港）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图，剖析以下四个结论：①a bc＜ 0；②b2﹣ 4ac ＞0；③ 3a+c＞ 0；④（ a+c）2＜ b2，此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：① 由抛物线的张口方向，抛物线与y 轴交点的地点、对称轴即可确立a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可；③f（﹣ 2） +2f （1） =6a+3c＜ 0，即 2a+c＜ 0；又因为 a＜ 0，所以 3a+c ＜0．故错误；④将 x=1 代入抛物线分析式获取a+b+c＜ 0，再将 x=﹣ 1 代入抛物线分析式获取a﹣ b+c＞0，两个不等式相乘，依据两数相乘异号得负的取符号法例及平方差公式变形后，获取（ a+c）2＜ b2，解答：解：①由张口向下，可得a＜ 0，又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得c＞0，而后由对称轴在y 轴左边，获取 b 与 a 同号，则可得b＜ 0，abc ＞ 0，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得b2﹣ 4ac ＞0，故②正确；③当 x=﹣ 2 时， y＜ 0，即 4a﹣ 2b+c＜ 0 （ 1）当 x=1 时， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0 （ 2）（1） +（ 2）×2得： 6a+3c＜ 0，即 2a+c ＜ 0又∵ a＜ 0，∴ a+（ 2a+c）=3a+c＜ 0．故③错误；④∵ x=1 时， y=a+b+c＜ 0，x=﹣ 1 时， y=a﹣ b+c＞ 0，∴（ a+b+c）（ a﹣b+c）＜ 0，即 [ （ a+c） +b][ （ a+c）﹣ b]= （ a+c）2﹣ b2＜ 0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有 2 个．应选： B．2物线张口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确立．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（2014?贵港）计算：﹣9+3=﹣6．考点：有理数的加法．专题：计算题．剖析：原式利用异号两数相加的法例计算即可获取结果．解答：解：﹣ 9+3=﹣（ 9﹣ 3） =﹣6．故答案为：﹣6评论：本题考察了有理数的加法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．（3 分）（ 2014?贵港）以下图， AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ ABE的度数是63°．考点：平行线的性质．专题：计算题．剖析：先依据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，而后依据平行线的性质获取∠ABE=∠BFD=63°．解答：解：如图，∵∠ BFD=∠E+∠D，而∠ D=27°，∠ E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为 63°．评论：本题考察了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（ 3 分）（2014?贵港）一组数据1，3， 0， 4 的方差是 2.5．考点：方差．剖析：先求出这组数据的均匀数，再依据方差公式S2=[ （ x1﹣）2+（x2﹣）2+ +（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：这组数据的均匀数是：（1+3+0+4）÷ 4=2，方差 = [ （ 1﹣ 2）2+（ 3﹣ 2）2+（ 0﹣ 2）2+（ 4﹣2）2]=2.5 ；故答案为： 2.5 ．评论：本题考察了方差，一般地设n 个数据，x1， x2， x n的均匀数为，则方差S2 = [ （ x1﹣）2+（ x2﹣）2+ +（ x n﹣）2] ，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．16．（ 3 分）（2014?贵港）如图，在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC， AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形 ABCD的面积是 25 ．考点：等腰梯形的性质．剖析：第一过点 D 作 DE∥AC，交 BC的延伸线于点E，可得四边形 ACED是平行四边形，又由在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC， AB=DC，AC⊥BD，可得△ BDE 是等腰直角三角形，既而求得答案．解答：解：过点 D 作 DE∥AC，交 BC的延伸线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE， CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴D E⊥BD，∵四边形 ABCD是等腰梯形，∴A C=BD，∴B D=DE，∴B D=DE= =5 ，∴S梯形 ABCD=×AC×BD=25．故答案为： 25．评论：本题考察了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判断以及等腰直角三角形性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．17．（ 3 分）（2014?贵港）如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ C=120°，以点C为圆心的与 AB， AD分别相切于点 G， H，与 BC，CD分别订交于点 E， F．若用扇形 CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．考点：切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．剖析：先连结 CG，设 CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，依据弧长公式l=，再由 2π ?r=，求出底面半径r ，则依据勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：如图：连结CG，∵∠ C=120°，∴∠ B=60°，∵AB 与相切，∴CG⊥AB，在直角△ CBG中CG=BC?sin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r ，则： 2π r=，∴r=1 ．则圆锥的高是：=2．故答案是： 2 ．评论：本题考察的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，而后依据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．18．（3 分）（2014?贵港）已知点 A1（a1， a2），A2（ a2，a3），A3（ a3，a4）， A n（ a n， a n+1）（ n 为正整数）都在一次函数 y=x+3 的图象上．若 a1=2，则 a2014= 6041 ．考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：规律型．剖析：将 a1=2 代入 a2=x+3，一次求出a1、 a2、 a3、 a4、 a5、a6的值，找到规律而后解答．解答：解：将 a1=2 代入 a2=x+3，得 a2=5，同理可求得，a3=8， a4=11， a5=14， a6=17，a n=2+3（n﹣ 1），a2014=2+3（ 2014﹣ 1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为6041 ．评论：本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，计算出结果，找到规律即可解答．三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10 分）（2014?贵港）（ 1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知 |a+1|+ （ b﹣ 3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．剖析：（ 1）原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法例计算，第三项利用零指数幂法例计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可获取结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，原式通分并利用同分母分式的加法法例计算，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：（ 1）原式 =3﹣ 4+1﹣ 1=﹣ 1；（2）∵ |a+1|+ （ b﹣ 3）2=0，∴a+1=0， b﹣ 3=0，即 a=﹣1， b=3．则原式=÷=×===﹣．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 5 分）（2014?贵港）如图，在△ ABC 中， AB=BC，点点 D 在 AB的延伸线上．（1）利用尺规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存作图印迹，不写作法）．①作∠ CBD的均分线BM；②作边 BC上的中线AE，并延伸AE 交 BM于点 F．（2）由（ 1）得： BF与边 AC的地点关系是BF∥AC．考点：作图—复杂作图．剖析：（ 1）①利用角均分线的作法得出BM；②第一作出BC的垂直均分线，从而得出BC的中点，从而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．解答：解：（ 1）①以下图： BM即为所求；②以下图： AF 即为所求；（2）∵ AB=BC，∴∠ CAB=∠C，∵∠ C+∠CAB=∠CBD，∠ CBM=∠MBD，∴∠ C=∠CBM，∴B F∥AC．评论：本题主要考察了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角均分线的性质得出是解题重点．21．（ 6 分）（2014?贵港）以下图，直线ABx 轴交于点A，与y 轴交于点C（ 0， 2），且与D， OD=2．与反比率函数y= ﹣的图象在第二象限内交于点B，过点 B 作BD⊥x轴于点（1）求直线 AB的分析式；（2）若点 P 是线段 BD上一点，且△ PBC 的面积等于 3，求点 P 的坐标．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）依据图象上的点知足函数分析式，可得B 点坐标，依据待定系数法，可得函数分析式；（2）三角形的面积公式， BP的长，可得 P 点坐标．解答：解：（ 1） OD=2，B 点的横坐标是﹣ 2，当 x=﹣2 时， y=﹣=4，∴B点坐标是（﹣ 2， 4），设直线 AB 的分析式是y=kx+b ，图象过（﹣2， 4）、（ 0， 2），，解得，∴直线 AB 的分析式为y=﹣x+2；（ 2）∵ OD=3，=3，∴B P=3，PD=BD﹣BP=4﹣ 3=1，∴P点坐标是（﹣ 2， 1）．评论：本题考察了反比率函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数分析式的重点．22．（ 8 分）（2014?贵港）某学校举行“社会主义中心价值观”知识竞赛活动，全体学生都参加竞赛，学校正参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖状况绘制成以下所示的两幅不完好的统计图，请依据图中所给的信息，解答以下问题：（1）该校共有1260 名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②增补完好；（4）从该校参加本次竞赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获取一等奖的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．剖析：（ 1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（ 2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣ 45%）× 360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，解答：解：（ 1）该校共有学生数为： 252÷20%=1260（名），故答案为： 1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为： 63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（ 1﹣ 20%﹣ 5%﹣ 45%）× 360°=108°，故答案为： 108°．（3）三等奖的人数为： 1260×（ 1﹣ 20%﹣ 5%﹣ 45%）=378 人，如图 2，（ 4）抽到获取一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．评论：本题主要考察了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．23．（ 7 分）（2014?贵港）如图，在正方形ABCD中，点 E 是对角线AC上一点，且CE=CD，过点 E 作 EF⊥AC 交 AD于点 F，连结 BE．（1）求证： DF=AE；2（2）当 AB=2时，求 BE 的值．考点：正方形的性质；角均分线的性质；勾股定理．剖析：（ 1）连结 CF，依据“ HL”证明Rt△CDF和 Rt△CEF 全等，依据全等三角形对应边相等可得 DF=EF，依据正方形的对角线均分一组对角可得∠EAF=45°，求出△ AEF是等腰直角三角形，再依据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，而后等量代换即可得证；（ 2）依据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，而后求出AE，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，判断出△ AEH 是等腰直角三角形，而后求出AE=AH=AE，再求出 BH，而后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（ 1）证明：如图，连结CF，在 Rt△CDF和 Rt△CEF中，，∴R t△CDF≌Rt△CEF（ HL），∴D F=EF，∵AC 是正方形ABCD的对角线，∴∠ EAF=45°，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴A E=EF，∴D F=AE；（2）解：∵AB=2，∴AC= AB=2 ，∵CE=CD，∴AE=2 ﹣ 2，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△ AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH= AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（ 2﹣）=，在 Rt△BEH中， BE2=BH2+EH2=（）2+（ 2﹣）2=8﹣ 4 ．评论：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，作协助线结构出全等三角形和直角三角形是解题的重点．24．（9 分）（2014?贵港）在展开“漂亮广西，洁净农村”的活动中某乡镇计划购置种树苗共100 棵，已知 A 种树苗每棵30 元， B 种树苗每棵90 元．（1）设购置 A 种树苗 x 棵，购置 A、B 两种树苗的总花费为y 元，请你写出y 与数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）假如购置A、 B 两种树苗的总花费不超出7560 元，且 B 种树苗的棵树许多于棵树的 3 倍，那么有哪几种购置树苗的方案？（3）从节俭开销的角度考虑，你以为采纳哪一种方案更合算？A、B 两x 之间的函A 种树苗考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设购置 A 种树苗 x 棵，购置 A、B 两种树苗的总花费为y 元，依据某乡镇计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B 种树苗每棵 90 元可列出函数关系式．（ 2）依据购置A、 B 两种树苗的总花费不超出7560 元，且 B 种树苗的棵树许多于A 种树苗棵树的 3 倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）依据（ 1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性联合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（ 1）设购置A 种树苗 x 棵，购置 A、 B 两种树苗的总花费为 y 元，y=30x+90 （ 100﹣x） =9000﹣ 60x ；（2）设购置 A 种树苗 x 棵，则 B 种树苗（ 100﹣ x）棵，依据题意得：，解得： 24≤x≤25，因为 x 是正整数，所以 x 只好取 25， 24．有两种购置树苗的方案：方案一：购置A种树苗 25 棵时， B 种树苗 75 棵；方案二：购置A种树苗 24 棵时， B 种树苗 76 棵；（3）∵ y=9000﹣ 60x ，﹣ 60＜ 0，∴y随 x 的增大而减小，又 x=25 或 24，∴采纳购置 A 种树苗 25 棵， B 种树苗 75 棵时更合算．评论：本题考察的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（ 10 分）（2014?贵港）如图， AB 是大部分圆 O的直径， AO是小半圆 M的直径，点 P 是大部分圆 O上一点， PA与小半圆 M交于点 C，过点 C作 CD⊥OP于点 D．（1）求证： CD是小半圆M的切线；（2）若 AB=8，点 P在大部分圆 O上运动（点2P 不与 A， B 两点重合），设 PD=x， CD=y．①求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②当 y=3 时，求 P，M两点之间的距离．考点：圆的综合题；平行线的判断与性质；等边三角形的判断与性质；勾股定理；切线的判定；相像三角形的判断与性质；特别角的三角函数值．专题：综合题．剖析：（ 1）连结 CO、 CM，只要证到CD⊥CM．因为 CD⊥OP，只要证到 CM∥OP，只要证到CM 是△ AOP的中位线即可．2（2）①易证△ODC∽△CDP，从而获取CD=DP?OD，从而获取y 与x 之间的函数关系式．因为当点 P 与点 A 重合时 x=0，当点 P 与点 B 重合时 x=4，点 P 在大部分圆 O上运动（点 P 不与 A， B 两点重合），所以自变量 x 的取值范围为 0＜x＜ 4．②当 y=3 时，获取﹣ x2+4x=3，求出 x．依据 x 的值可求出CD、PD的值，从而求出∠ CPD，运用勾股定理等知识便可求出P， M两点之间的距离．解答：解：（ 1）连结 CO、 CM，如图 1 所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．∴∠ MCD=∠PDC．∵CD⊥OP，∴∠ PDC=90°．∴∠ MCD=90°即CD⊥CM．∵CD经过半径CM的外端 C，且 CD⊥CM，∴直线 CD是小半圆M的切线．（2）①∵ CO⊥AP，CD⊥OP，∴∠ OCP=∠ODC=∠CDP=90°．∴∠ OCD=90°﹣∠ DCP=∠P．∴△ ODC∽△ CDP．∴．∴CD2=DP?OD．2∵PD=x， CD=y， OP= AB=4，∴y=x（ 4﹣ x） =﹣ x2+4x．当点 P 与点 A 重合时， x=0；当点 P 与点 B 重合时， x=4；∵点 P 在大部分圆O上运动（点P 不与 A， B 两点重合），∴0＜ x＜ 4．2∴y与 x 之间的函数关系式为y= ﹣ x +4x，2②当 y=3 时，﹣ x +4x=3．Ⅰ．当 x=1 时，如图 2 所示．在 Rt△CDP中，∵P D=1， CD= ．∴tan ∠CPD= =，∴∠C PD=60°．∵OA=OP，∴△ OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM===2．Ⅱ．当 x=3 时，如图 3 所示．同理可得：∠ CPD=30°．∵OA=OP，∴∠ OAP=∠APO=30°．∴∠ POB=60°过点 P 作 PH⊥AB，垂足为H，连结 PM，如图 3 所示．∵sin ∠POH= = =，∴P H=2 ．同理： OH=2．在 Rt△MHP中，∵MH=4， PH=2 ，∴PM===2．综上所述：当 y=3 时， P，M两点之间的距离为 2或 2 ．评论：本题考察了切线的判断、平行线的判断与性质、等边三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质、特别角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．26．（ 11 分）（2014?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx﹣3a（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，2），连结 BC．（1）求该抛物线的分析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移 2 个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点 C 的对应点C1恰巧落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点 P 是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C 四点为极点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）把点 A（﹣ 1， 0）和点 C（ 0，2）的坐标代入所给抛物线可得a、 b 的值，从而获取该抛物线的分析式和对称轴，再求出点 B 的坐标，依据中点坐标公式求出线段 BC的中点坐标即可；（ 2）依据平移的性质可知，点 C 的对应点C1的横坐标为﹣ 2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步获取m的值；（ 3）B、C 为定点，可分 BC为平行四边形的一边及对角线两种状况商讨获取点P的坐标．解答：解：（ 1）∵抛物线y=ax 2+bx﹣ 3a（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0， 2），∴，解得．∴抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+2=﹣（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1，∵1+（ 1+1） =3，∴B点坐标为（ 3， 0），∴BC 的中点坐标为（ 1.5 ，1）；（ 2）∵线段 BC先向左平移 2 个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点 C 的对应点 C1恰巧落在该抛物线上，∴点 C1的横坐标为﹣ 2，当 x=﹣2 时， y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2） +2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=5；（3）①若 BC为平行四边形的一边，∵BC 的横坐标的差为 3，∵点 Q的横坐标为 1，∴P的横坐标为 4 或﹣ 2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣ 3，∴P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3）；②若 BC为平行四边形的对角线，则 BC与 PQ相互均分，∵点 Q的横坐标为1， BC的中点坐标为（ 1.5 ， 1），∴P点的横坐标为 1.5+ （1.5 ﹣ 1）=2，2∴P的纵坐标为﹣×2+×2+2=2，∴P3（2，2）．综上所述，点P的坐标为： P1（ 4，﹣ 3），P2（﹣2，﹣3），P3（2，2）．评论：考察了二次函数综合题，波及待定系数法求函数分析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分 BC为平行四边形的一边或为对角线两种状况进行商讨．。

【解析版】广西贵港市2014-2015学年七年级上期末数学试卷

2014-2015学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（）A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×1033．下列计算正确的是（）A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D．﹣a2+2a2=a24．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（） A．﹣36 B．﹣18 C． 18 D． 366．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（）A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）7．下列说法中，正确的是（）A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6C．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D．的系数是﹣28．如果a=b，则下列式子不成立的是（）A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（） A． 12 B． 11 C． 10 D． 810．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+2011．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A．不赚不赔 B．亏8元 C．盈利3元 D．亏损3元12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D．以上都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为．14．单项式﹣的系数是，请写出它的两个同类项：．15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为．16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为．17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：①（﹣3）⊕4=﹣8；②a⊕b=b⊕a；③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：48°39′+67°33′（2）解方程：x﹣=．20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：∠COF= 度，∠EOF= 度．21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积m2．（2）此经济适用房的总面积为m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．24．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是：．26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．2014-2015学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（）A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将456000用科学记数法表示为4.56×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D．﹣a2+2a2=a2考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．解答：解：A a+a=2a，故A错误；B 3a3﹣2a3=a3，故B错误；C a7﹣a5=a7﹣a5，故C错误；D﹣a2+2a2=（﹣1+2）a2=a2，故D正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，注意系数相加，字母部分不变．4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．解答：解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，题目比较简单．5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（） A．﹣36 B．﹣18 C． 18 D． 36考点：有理数的乘法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）=18．故选C点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．6．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（）A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以4去分母得到结果，即可做出判断．解答：解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）．故选A．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．7．下列说法中，正确的是（）A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6C．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D．的系数是﹣2考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：A、2是单项式，故此选项错误；B、6πx3的系数是6π，故此选项错误；C、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，此选项正确；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了单项式的定义以及次数与系数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．8．如果a=b，则下列式子不成立的是（）A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b考点：等式的性质．分析：根据等式的性质直接进行判断即可．解答：解：A．根据等式性质1，在等式的两边同时加上c，结果成立，故正确；B．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确；C．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以c，结果成立，故正确；D．不符合等式的性质，故不成立．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（） A． 12 B． 11 C． 10 D． 8考点：一元一次方程的应用．分析：在工程问题中，应把工作总量看作单位“1”．表示出每人每天的工作效率，然后根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，即可列方程求解．解答：解：设需要增加的人数为x人．根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的××=．根据题意得：×4×（9+x）=1﹣，解得：x=12．故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，注意工作总量、工作时间、工作效率、工作人数之间的关系．同时注意增加人数后，应算上原来的人数．10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+20，故选B．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．11．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A．不赚不赔 B．亏8元 C．盈利3元 D．亏损3元考点：一元一次方程的应用．分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=96，y（1﹣20%）=120，解得：x=80，y=120，则两个计算器的进价和=80+120=200（元），两个计算器的售价和=96+96=192（元），则200﹣192=8（元）即老板在这次交易中亏了8元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D．以上都不对考点：绝对值；整式的加减．分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．故选B．点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为130°．考点：余角和补角．分析：根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．解答：解：∠α的补角=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．14．单项式﹣的系数是﹣，请写出它的两个同类项：x3y2z，2x3y2z ．考点：单项式；同类项．专题：开放型．分析：根据单项式系数和同类项的概念求解．解答：解：单项式﹣的系数为：﹣，同类项为：x3y2z，2x3y2z．故答案为：﹣，x3y2z，2x3y2z．点评：本题考查了单项式和同类项的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为7cm ．考点：两点间的距离．分析：先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．解答：解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5﹣3=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣1代入方程即可得到一个关于a、b的式子，然后利用得到的式子把所求的式子表示出来，即可求解．解答：解：把x=﹣1代入方程，得：2（﹣1﹣b）+a=0，所以 a﹣2b=2，所以 a﹣2b+1=2+1=3．故答案是：3．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ﹣1 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵a+b=2，∴3﹣2a﹣2b=3﹣2（a+b），=3﹣2×2，=3﹣4，=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：①（﹣3）⊕4=﹣8；②a⊕b=b⊕a；③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．其中正确命题的序号是①③．（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义可对①②④直接判断；根据新定义由（x﹣4）⊕3=6得到（x﹣4）⊕3=6，解得x=5，则可对③进行判断．解答：解：（﹣3）⊕4=﹣3×4+4=﹣8，所以①正确；a⊕b=ab+b，b⊕a=ab+a，所以②错误；方程（x﹣4）⊕3=6化为3（x﹣4）+3=6，解得x=5，所以③正确；（4⊕3）⊕2=（4×3+3）⊕2=15⊕2=15×2+2=32，4⊕（3⊕2）=4⊕（3×2+2）=4⊕8=4×8+8=40，所以④错误．故答案为①③．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：48°39′+67°33′（2）解方程：x﹣=．考点：度分秒的换算；解一元一次方程．分析：（1）先度、分分别计算，再满60进1，即可得出答案；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：（1）48°39′+67°33′=115°72′=116°12′；（2）去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，2x=﹣76，x=﹣38．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算和解一元一次方程的应用，注意：1°=60′，1′=60″，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：∠COF= 110 度，∠EOF= 20 度．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：（1）根据题意化成OE⊥AB即可；（2）用圆规作ON=OM，连接MN即可；（3）作∠AOD的平分线即可得出答案；（4）求出∠AOD，求出∠AOF，即可求出答案．解答：解：（1）如图，射线OE；（2）如图ON、OM，线段MN；（3）如图OF平分∠AOD，交MN于点F；（4）∠COF=110°∠EOF=20°，理由是：∵∠BOD=40°，∴∠AOD=180°﹣40°=140°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠EOF=90°﹣70°=20°，∵∠AOC=∠BOD=40°，∴∠COF=70°+40°=110°，故答案为：110，20．点评：本题考查了角的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=12x2﹣18xy+24y2﹣12x2+21xy﹣24y2=（12x2﹣12x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2）=3xy，当x=，y=﹣5时，原式=3××（﹣5）=﹣35．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积3x m2，卧室的面积（6+3x）m2．（2）此经济适用房的总面积为（20x+6）m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可；（2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可；（3）根据“厨房面积比卫生间面积多2m2，”列出方程，求出x的值，再算出经济适用房的面积，然后求出总费用即可．解答：解：（1）厨房的面积：（6﹣3）x=3x（m2），卧室的面积：3（2+x）=6+3x（m2）；（2）6×2x+3x+6+3x+2x=20x+6（m2）；（3）由题意得：3x﹣2x=2，解得x=2，80×（20×2+6）=3680（元），答：铺地砖的总费用为3680元．点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积．23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．解答：解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．点评：此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．24．（8分）（2014秋•监利县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）=44，解得：x=23，∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．∴生产盒底的有20人．答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是：CD⊥BE ．考点：平行线的判定；余角和补角；垂线．分析：（1）直接根据两角互补的性质即可得出结论；（2）根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD．理由：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE=∠BCD；（2）CD⊥BE．理由：∵AC∥BE，∠ACD=90°，∴∠CFE=∠ACD=90°，∴CD⊥BE．故答案为：CD⊥BE．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：AB=3P ；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．考点：两点间的距离．分析：（1）根据BD=2PC可知PD=2AC，故可得出BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，所以点P 在线段AB上的处；（2）由题意得AQ＞BQ，故AQ=AP+PQ，再根据AQ﹣BQ=PQ，可知AQ=BQ+PQ，故AP=BQ，由（1）得，AP=AB，故PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB；（3）当C点停止运动时，有CD=AB，故AC+BD=AB，所以AP﹣PC+BD=AB，再由AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，所以AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm，再根据M是CD中点，N是PD中点可得出MN的长，进而可得出结论．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处，即AB=3AP．故答案为：AB=3AP；（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ，∴AQ=AP+PQ，又∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=BQ+PQ，∴AP=BQ．由（1）得，AP=AB，∴PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB．（3）的值不变．理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=AB，∴AC+BD=AB，∴AP﹣PC+BD=AB，∵AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，∴AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm．∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN=MD﹣ND=CD﹣PD=CP=cm，∴=．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。