网格专题 对称 、平移作图
对称平移旋转ppt课件
运动。
旋转时物体都是围绕一个固定的点运动。
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“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
探究新知
做一个转盘，把指针从指向Ａ旋转到指 向B。
平移时物体都是沿着一条直线运动。
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情境导入2
物体的运动除 了平移以外， 还有这样一种
运动。
12 11 10
9
O
1 2
3
8 7 6
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典题精讲
哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合 ？把它们涂上颜色。
平移时形状、大小、方向都不变，只有位置变了。
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对称、平移和旋转
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2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图（含答案解析）类型一平移1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.【试题解析】解：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．；△CC1C2的面积=12×3×6=9．【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等. 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．（1）写出△ABC的顶点坐标；（2）请在图中画出△A1B1C1．【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：5.作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格;CBA（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°CBA【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2．【答案】（1）作图见解析，A 1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】（1）如图所示：A 1的坐标是（3，-4）；（2）△A 2B 2C 2是所求的三角形．类型二旋转7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点．【解析】如图，绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C 对应点C '的坐标为(-2，3)．故选B ．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC 绕点O 逆时针旋转90度，得到△B 1OC 1，画出△B 1OC 1，并写出B 、C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（3，1）．11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形．∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．【解析】解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×4×3=6.15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示．16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）求出点B到达点B2的路径长度．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；（3）∵OB=42+12=17，∴B到达点B2的路径长度．18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．【答案】（1）O ，180；（2）图见解析，()0,1，90；（3）22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【解析】解：（1）由图象可得，图形1G 与图形2G 关于原点成中心对称，则将图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；故答案为：O ，180；（2）1G ，2G 如图；由图形可得，将图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，故答案为：()0,1，90；（3）∵当G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G 时，1G 与2G 关于原点（0,0）对称，即图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；当G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G 时，图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，点（0,1）为直线1y x =+与y 轴的交点，90度角为直线1y x =+与y 轴夹角的两倍；又∵直线1:22l y x =-+和2:l y x =的交点为22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，夹角为α，∴当直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭点（用坐标表示）顺时针旋转2α度（用α表示），可以得到图形2G ．故答案为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．类型三对称19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．【答案】(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)9021.如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C 的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)点C 1的坐标是________；点C 2的坐标是________；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．【答案】(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求．(3)(1，4)(1，－4)17π22.（2022年陕西中考）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,0)B -，(1,1)C --．将ABC ∆平移后得到△A B C '''，且点A 的对应点是(2,3)A '，点B 、C 的对应点分别是B '、C '．（1）点A 、A '之间的距离是；（2）请在图中画出△A B C '''．【解答】解：（1）(2,3)--=。
初中数学网格作图
13．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --， C (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.15如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.16.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.17、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点C2的坐标；，2（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。
利用几何学中的平移和对称和旋转设计美丽的图案
利用几何学中的平移和对称和旋转设计美丽的图案根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个菱形连续顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案四个花瓣。
在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”。
1.平移是指物体上的所有点沿一条直线移动，后者是指物体绕一条直线作转动。
2.在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
3.指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。
提分冲刺预测07网格作图题(5种题型)(原卷版)
提分冲刺预测07网格作图题（5种题型）【安徽十年真题考点及分值细目表】网格作图题（10年10考）题型1：作图—平移变换题型2：作图-旋转变换题型3：作图-位似变换题型4：作图-轴对称变换题型5：作图—相似变换题型1：作图-平移变换1．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）2．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．题型2：作图-旋转变换3．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．4．（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．5．（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．6．（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．7．（2023•合肥二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．8．（2023•怀远县校级二模）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转180°的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．9．（2023•亳州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．10．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），直线l也经过格点．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）将线段AB绕点A′顺时针旋转90°得到线段DE，画出线段DE．11．（2023•明光市一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．12．（2023•蜀山区校级一模）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和过点A的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△ADE，使点B与D，C与E为对称点．（2）以D为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°得到△GFD，使点E与F，A与G为对称点，画出△GFD，写出由△ABC通过一种变换得到△GFD的方法．13．（2023•蚌山区校级二模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知△ABC是格点△ABD的一部分，且△ABD是轴对称图形．（1）在图中画出△ABD；（2）将△BCD绕点A逆时针旋转90°，得到△B′C′D′，画出△B′C′D′．14．（2023•合肥二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；（2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2；（3）直接画出△A1B1C1与△A2B2C2关于直线对称的对称轴l．15．（2023•六安三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．题型3：作图-位似变换16．（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．17．（2023•利辛县模拟）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为（2x，2y）；（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．题型4：作图-轴对称变换18．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝45°．19．（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．20．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出△ABC以AC为对称轴的对称图形△AB1C．（2）作出△ABC外接圆的圆心O，并求出AB弦所对的劣弧弧长．21．（2023•安徽模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点A2的坐标．（2）则△A2B2C2的周长为．五．作图-相似变换（共1小题）22．（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．。
网格专题 对称 、平移作图
C D
F
B
E
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等。
Y X A
C D E
F
B
变式训练
BAE=53 如图，如果AB=6cm,AE=10cm,,AC=20cm, B=90 ，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角 的度数。说说你的理由。
Y
X A
C D
F
B
E
将图中的小船向左平移6格
补充练习 习题 3.2 题3： 经过平移，五边形的顶点 A 移到了点 F ，作出了出平移后的五边形 。
A
F
L1
A
A1
B
B1
C1
L2
C C3
C2
B2
B3
A2
A3
L1
A
A1
B
B1
C1
L2
C
经过经过平移五平移五边边形的形的顶顶点点移到了点移到了点作出了出平移后的五作出了出平移后的五边边形形aaffl1l2b1a1c1c2a2b2a3b3c3l1l2b1a1c1
图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？
图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 图中有哪些相等的线段、相等的角？
Y
X A
平移、对称、旋转与位移
例：平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A′B′，那么A′点的坐标为（4，2Fra bibliotek或（-4，-2）.
图形关于坐标轴成对称变换
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
图形关于原点成中心对称
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；
③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．
画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
图形关于原点成位似变换
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
专题6网格问题解法
专题六 网格问题解法网格问题是指以正方形网格为背景的一类试题.此类问题由于不需要繁杂的计算和繁难的证明，试题背景公平，题型灵活，操作性强，趣味性浓，体现新课程理念，近几年是中考的热点问题。
网格问题一般都以中低档题的形式出现.利用网格自身的特点进行图案的设计和图形变换作图，计算线段的长度或图形的面积，探究图形的变化规律等.近年来，以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频频出现，应引起我们的重视.下面以几例介绍数学中的网格问题。
1、利用网格进行图形变换的作图例1 如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC 和一点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC 向下平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）在方格纸中，将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2.分析 本题考查图形的平移和旋转画图.（1）中分别作出点A 、B 、C 向下平移5个单位后的对称点，然后再分别连接这三个点即可.（2）中将△ABC 绕点O 旋转180°，须先作出点A 、B 、C 关于中心O 的对称点.解 如图2.变式练习:1.（（2013江苏泰州市，本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 在变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）第1题图 第2题图图1图2图42．（2010浙江湖州）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．2、以网格为载体综合考查数学知识的应用将圆置于正方形的网格中，解题关键是利用同弧所对圆周角相等，把不是直角三角形中的角转化为直角三角形的角，从而求出三角函数值.例2如图4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A 、点PB 、点QC 、点RD 、点M分析：本题由垂直于弦的直径的性质和推论的知识可知，圆心是弦AB 、弦BC 的中垂线的交点，借助网格可以得出弦AB 、弦BC 的中垂线相交于Q 点，故选B 。
运用平移、对称和旋转设计图案
运用平移、对称和旋转设计图案答案例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评： 本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A 档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（ ）是利用旋转设计而成的． A ．B ．C ．考点： 运用平移、对称和旋转设计图案．分析： 利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解． 解答： 解：A 、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A 是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B 、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C 、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的． 故选：A ． 点评： 图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 运用平移、对称和旋转设计图案． 专题： 图形与变换． 分析： 把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A 和C ．又因为剪去的部分是补到上面，答案D 补到了下面，排除D ，所以选B ． 解答： 解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C 符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（2012•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答： 解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A 符合题意；故选：A ． 点评： 此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（ ） A ． B ．C ．考点： 运用平移、对称和旋转设计图案． 专题：图形与变换． 分析： 寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断． 解答： 解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到； 图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到； 其中没有运用旋转规律得到的图案是C ； 故选：C ． 点评： 本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B 是由图A 经过 旋转 变换得到的图案，图b 是由图a 经过 平移 变换得到的图案．考点： 运用平移、对称和旋转设计图案． 专题： 图形与变换． 分析： 根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A 和图形B 中心对称，所以图形B 是由图形A 顺时针旋转180度得到的．（2）图形a 经过平移变换得到图形b ，即图形b 是由图形a 平移得到的． 解答： 解：（1）图形B 是由图形A 顺时针旋转180度得到的．（2）图形b 是由图形a 平移得到的． 故答案为：旋转；平移． 点评： 本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2009•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N ，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（2014•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；。
网格内的旋转平移作图
網格中の平移與旋轉作圖練習1.如圖，正方形網格中の每一個小正方形の邊長都是1，四邊形ABCDの四個頂點都在格點上，O為AD邊の中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉，試解決下列問題：（1）畫出四邊形ABCD旋轉後の圖形；（2）求點C旋轉過程事所經過の路徑長；2. 如圖所示，在邊長為1の網格中作出△ABC 繞點A按逆時針方向旋轉90º，再向下平移2格後の圖形△A¹B¹C¹．第1題圖第2題圖3.在圖中，選取其中の三條線段，通過平移使其構成一個等腰直角三角形，並證明你の結論。
4.如圖，在邊長為1の小正方形組成の網格中，△ABCの頂點均在格點上：（1）以直線BC為對稱軸作△ABCの軸對稱圖形，得到△A1BC，再將△A1BC繞著點B逆時針旋轉90°，得到△A2BC1，請依此畫出△A1BC、△A2BC1；（2）求線段BC旋轉到BC1過程中所掃過の面積（計算結果用π表示）.第3題圖 第4題圖5．畫△ABC 繞O 點順時針方向旋轉90°後得到△'''C B A6．把四邊形ABCD 繞O 點逆時針方向旋轉90°後得四邊形''''D C B A第5題圖 第6題圖7.如圖，在1010⨯正方形網格中，每個小正方形の邊長均為1個單位．將ABC △向下平移4個單位，得到A B C '''△，再把A B C '''△繞點C '順時針旋轉90，得到A B C '''''△，請你畫出A B C '''△和A B C '''''△．A BCABC8.圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC通過怎樣變換得到の？。
旋转、平移、对称、翻转系列格点网格专题训练一
旋转、平移、对称、翻转系列格点网格专题训练一一、各地中考旋转平移翻转类作图题精选1、（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标． 2、（2013•天津）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （Ⅰ）△ABC 的面积等于 ； （Ⅱ）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）3、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P的坐标．xyA CB O 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123454、（2013•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．5、（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．6、（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．7、（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．8、（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？9、（2013哈尔滨）如图。
平移作图与对称性教案
平移作图与对称性教案。
一、教学目标：1.掌握平移作图的定义；2.理解平移作图的性质；3.掌握对称线的定义；4.掌握对称点的定义；5.理解对称的性质；6.能够灵活地运用平移作图和对称性解决问题。
二、教学重点：1.平移作图的性质；2.对称线的定义及性质；3.对称点的定义及性质。
三、教学过程：1.引入通过一个日常生活中的例子，如小明站在镜子前，镜子里面的小明是小明的形状，但是左右与看镜子的小人相反，即左右对称，与原来的小明相比是“左右颠倒”。
从而引出对称性的概念。
2.平移图1）平移的定义平移是指在平面上不改变图形形状的情况下将图形沿着某个方向移动一定的距离。
2）平移的性质平移的性质是不改变图形形状的，即平移后的图形与原来的图形完全相同。
并且平移中保持长度、角度等不变。
3）练习让学生通过画出未完成的图形，然后按要求完成图形。
如：将一个图形沿着某个方向平移一段距离，使其与另一个图形重合。
3.对称性1）对称线的定义及性质对称线是指图形中的一条直线，使图形绕着这条直线旋转180度后，仍与原来的图形完全重合。
对称线的性质是对称的两侧内容完全相同。
2）对称点的定义及性质对称点是指图形中的一个点，使图形绕着这个点旋转180度后，完全与原来的图形重合。
对称点的性质是对称线上的点关于对称线对称。
3）练习让学生画出一条对称线，然后以这条对称线为对称轴，画出对称的图案。
如：使用三角形制作出个关于某条直线对称的图案。
4.应用实例通过案例分析，让学生理解平移作图和对称性在实际问题中的应用，如：在几何中，如何将一个平移的图形转化为对称的图形来解决问题等。
四、小结通过上述教学内容，学生将掌握平移作图和对称性的定义和性质，理解平移作图和对称性在实际问题中的应用并能够灵活运用。
通过多种练习，学生不仅能够巩固知识，还能够培养解决实际问题的能力。
运用对称、平移等数学知识,制作一副精美的立体建筑画
运用对称、平移等数学知识,制作一副精美的立体建筑画摘要：一、对称与平移的概念及应用1.对称：镜像、旋转等对称操作2.平移：向量、距离与方向等平移操作二、立体建筑画的制作过程1.设计建筑物的基本形状2.利用对称与平移原理，对形状进行修饰和美化3.选择合适的材料和颜色，制作立体建筑画三、制作立体建筑画的意义1.提高空间想象力和数学思维能力2.培养审美观念和创新精神3.应用于实际生活中的装饰和艺术创作正文：立体建筑画是一种富有创意和艺术价值的作品，它通过运用对称、平移等数学知识，使得原本简单的几何形状变得丰富多彩。
本文将介绍对称与平移的概念及应用，以及立体建筑画的制作过程和意义。
首先，我们来了解一下对称与平移的概念。
对称是指一个物体或图形通过某种操作后，与原来的形状完全重合。
常见的对称操作有镜像、旋转等。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向和距离移动，使其保持原有形状和大小。
平移操作涉及到向量、距离与方向等概念。
在制作立体建筑画的过程中，首先需要设计建筑物的基本形状。
这一步可以根据实际需求和个人喜好来进行，例如可以选择立方体、圆柱体、棱柱等基本几何形状作为建筑物的基本结构。
接下来，利用对称与平移原理，对形状进行修饰和美化。
例如，可以将一个正方形通过旋转45度得到一个菱形，再通过对称操作得到一个更加复杂的形状。
此外，还可以运用平移操作，使得建筑物的表面纹理更加丰富多样。
在选定建筑物的形状后，需要选择合适的材料和颜色来制作立体建筑画。
材料的选用需要考虑其可塑性、质感和成本等因素。
而颜色的选择则可以充分发挥创意，以突显建筑物的个性和特点。
制作立体建筑画的意义在于，它能够帮助我们提高空间想象力和数学思维能力。
在制作过程中，我们需要灵活运用对称与平移等数学知识，将想象中的建筑物呈现在现实世界中。
同时，制作立体建筑画还能够培养我们的审美观念和创新精神，使得我们能够更好地欣赏生活中的美，并勇于尝试新颖的艺术创作。