轴对称图形 -作图(A)

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轴对称 (PPT课件)

轴对称图形
一分为二合二为一
轴对称
（三）分”对称提升认识
轴对称图形与两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别：
区别联系
轴对称图形
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
1、沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能互相重合； 2、都有对称轴（至少一条）
3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。
13.1.1 轴对称
斯里兰卡
法国艾菲尔铁塔
脸谱艺术车标设计
加拿大国旗
澳门特区区徽
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
轴对称、对称轴、对称点
平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，
A
B
这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
也叫对称点。
轴对称
你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？
M
N
A
B
CD
P
Q
讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有
什么区别与联系？
直线（成轴）对称．
追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？
要仔细观察哦！
练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指
出它的对称轴吗?
是
不是
是
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？

《轴对称图形》课件

;
11
D 格格 D'
一、找关键
F
点；
E
E ' 二、定对称点；
三、顺次连线。
巩固新知，学以致用画出下面图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
你知道吗？
对称不仅仅是为了美观，还有一定的科学道理。
飞机的对称性能够在空中保持平衡。
表盘的对称保证了走时的均匀性。
人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面。
双耳的对称能使听
到的声音具有较强
的立体感……
奇妙的文字对称
天连水尾水连天，雾锁山头山锁雾。
上海自来水来自海上，山西悬空寺空悬西山。
生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼
睛。—罗丹
总结提高
这节课你学到了什么知识？
人教版数学四年级下册
轴对称图形
利店小学魏春燕
历史悠久的剪纸艺术
京剧脸谱
山，树……倒映水中这是令人难忘的对称
景象。
对折
完全重合
对称轴
对折后左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形。
判断它们是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴。
怎根称据图样对形画称吗又轴？好，你又能快补？全这个轴对

轴对称图形PPT课件

看一看,说一说
下面哪些图形是轴对称图形
看看哪些是对称图形,画出它们的对称轴，
○有无数条对称轴，
1.下面哪些图形是轴对称图形画√
2.试着在钉子板上围出对称图形,并与同伴说一说. 3.在方格纸上画出轴对称图形.
4.剪一个自己喜欢的对称轴图形,在全班进行展览.
1.找一找哪些数字、字母等是轴对称的，
2.在点子图上画出轴对称图形 3.摆出轴对称图形
4.在方格纸上画出轴对称图形,这些图形像什么 5.画出下图的轴对称图形,你发现了什么
Add the author and the accompanying title
生活
图标元素
商务图标元素商务源自图标元素商务图标元素
商务
图标元素
对称轴，
2、特点
• 对称轴两侧的图形完全重合 • 对称点到对称轴的距离相等
相等
猜一猜,剪一剪
1 上面都是轴对称图形的一半,猜一猜整个图形分别是什么 2 你能剪出这些图形吗利用附页1中的图2试一试,并与同伴说一说.
看一看,说一说,下面哪些是对称图形，
这些图形中哪些是对称的画出它们的对称轴，
轴对称图形
Add the author and the accompanying title
看看下面图形
看看下面图形
沿虚线剪开
比一比
打开
这样的图形就叫做轴对称图形，
对称轴
1、定义
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形，
折痕所在的这条直线叫做

《轴对称图形》

15.1 轴对称图形
轴对称图形
乾清宫
太和殿
神武门
轴对称图形
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
轴对称图形定义：
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
对称轴
• 通过下面的智力小测试，活动活动你的脑筋吧！
形状
是否轴对称图形对称轴的数量
是是不是是是是是
2 4 0 1 无数
平行四边形
等腰三角形圆形
线段角
2
1
使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形。如图是制作一棵树的过程图。
• 请你剪出你喜爱的图形！来自这堂课，你获得了什么新的知识与体会？
课外作业
• 寝室美化大赛即将进行，同学们结合这堂课的知识，设计一些美观大方的图案，用来布置你们的家！到时你们可以邀请老师去参观哦！
你能猜出完整的图案吗？
美
3
A
有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形。
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
下列交通标志哪些是轴对称图形？有几条对称轴？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
图形长方形正方形

轴对称与轴对称图形

定义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．知识互联网知识导航模块一轴对称图形的认识与应用轴对称初步两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，ABC△与'''A B C△关于直线l对称，l叫做对称轴.A和'A，B和'B，C和'C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1．关于一条直线轴对称的图形全等；2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．【例1】⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．A BCA BCA BCCBA⑶正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．⑷下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段⑸判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑹已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若A、A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）夯实基础A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°⑵如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．腰底不等的等腰三角形D ．等边三角形定义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.EDC BA 如图，若AC BC =，AB CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.模块二线段的垂直平分线知识导航能力提升图2图1ABCD EED④②线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.EDC BA如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.EDC BA如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的周长是．⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是．夯实基础⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．图3图2图1ED CBAPE DCBAED CBA【例5】 ABC △的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，⑴若BC =8，求△ADE 的周长；⑵若150BAC DAE ∠+∠=︒，求BAC ∠．定义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DFEO CBA如图，若射线OC 是∠AOB 的角平分线，则DE=DF ．角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．DFEOCB A能力提升知识导航模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）H FEDCB A如图，若DE=DF ，则OC 是∠AOB 的角平分线．角平分线的两种基本模型1．点垂线，垂两边，对称全等要记全A BCDO12E已知：12∠=∠，CD OA ⊥，作CE OB ⊥于E ，则OCD OCE △≌△．2．角平分线+平行线，等腰三角形必呈现321OD CBA已知：12∠=∠，CD OB ∥交OA 于D ，则ODC △为等腰三角形（即OD CD =）．【教师铺垫】证明：⑴ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理）．⑵ 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）．⑶ 三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．⑷ 三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．夯实基础CPB ANM O CPBANMO【例6】 ⑴ 如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC △的面积．⑵ 如图所示，2AB AC =，1∠2=∠，DA DB =. 求证：DC AC ⊥.【例7】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，求证：⑴∠EAD =∠EDA ；⑵DF ∥AC ；⑶∠EAC =∠B ．训练1. D 为BC 中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G .求证：BF CG =.思维拓展训练(选讲)能力提升21ADCBA B C DE F O G ODCBAFAGEDCB训练2.已知：如图，ABC∠及两点M、N．求作：在平面内找一点P，使得PM PN=，且P点到ABC∠两边所在的直线的距离相等．NMBCA训练3.如图，在ABC△中，BD、CD分别平分ABC∠和ACB∠．DE AB FD AC∥，∥．如果6BC=，求DEF△的周长．训练4.已知：如图，在POQ∠内部有两点M、N，MOP NOQ∠=∠．⑴画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；⑵直接写出AM AN+与BM BN+的大小关系．知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】⑴下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．实战演练FEDCBAMNQO④③②①答：图形__________；理由是__________．⑵ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴：⑶ 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（）条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．4⑷ 下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形⑸ 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）． A ．12A ∠=∠-∠B ．212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．()3212A ∠=∠-∠知识模块二线段的垂直平分线课后演练【演练3】如图，已知40AOB ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，求ACB ∠的度数．21E ADCBO DC BA知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）课后演练【演练4】如图，BD CD=，90ABD ACD∠=∠=°，点E、F分别在AB、AC 上，若ED平分BEF∠．①求证：FD平分EFC∠；②求证：EF BE CF=+.【演练5】证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点．FEDC BA。

轴对称ppt课件

对于轴对称的函数图像，其面积在沿对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对称轴折叠后两旁的部分能够完全重合。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘画等领域有着广泛的应用，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图形可以简化计算和设计过程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究几何图形的重要性质之一，对于图形的分类和性质研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

轴对称图形-小学数学课件

我这样折。我这样折。
像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
对称轴是点划线，画对称轴时要超过原图。
正方形有几条对称轴？你能折一折、画一画吗？（ 4 ）条
5 把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。
5Hale Waihona Puke 你是怎样画的？与同学交流。
在对称轴右边依次画出与左边对称的另一半。
先数格子，找出对应的顶点，再连接这些点，画出图形的另一半。
第一单元平移、旋转和轴对称
3.轴对称图形
导入新课
同学们，窗花、蝴蝶、树叶等，这些图形都有什么特点？一起来学习吧。
4 从第113页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折，哪些是轴对称图形？
长方形是轴正方形是轴对称图形。对称图形。
平行四边形不是轴对称图形。
探究新知
4
把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？
答：实际时间是10:51。
2.（1）用两个完全相同的等边三角形摆成有一条对称轴的图形，怎样摆？画出简单的示意图。
（2）如果摆成有2条对称轴的图形呢？画出简单的示意图。
小结：
轴对称图形： ①定义：如果一个图形沿一条直线对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴；对称轴一般用点划线表示； ②特殊轴对称图形：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴； ③补全轴对称图形的方法：（1）确定已知图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；（3）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。
数学阅读
人的形体是对称的，设想一个人少一只眼、或嘴歪在一边，那一定被认为不是很美的。人类对对称的偏爱不难理解，英国诗人布莱克曾说对称是一种美，诗人们寻找韵律的对仗和整齐的叠句，正是出于对诗歌形式美的追求。

《轴对称图形》课件

确定中心点：确定轴对称图形的中心点，以便于绘制对称图形绘制对称图形：根据中心点，绘制对称图形的一半，然后使用对称工具将其复制为另一半
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点绘制对称轴绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半调整对称图形的细节和形状完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形，可以提高制作效率。