原创新课堂2017春八年级数学下册16.3.1可化为一元一次方程的分式方程及解法习题课件

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校八年级数学下册16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教案(新版)华东师大版

可化为一元一次方程的分式方程中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程学案设计

华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程学案学习目的：了解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，理解增根的概念。

一、分式方程的定义【知识点】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

【知识应用】1、下列方程是分式方程的是（） A.352x x -+= B.2203y -= C.51x x -= D.32yy π-=2、下列方程不是分式方程的是（） A.132xx =+ B.223x -= C.12x x += D.12x x y =-+二、分式方程的解法【知识点】去分母，把分式方程转化为整式方程来解。

分式方程解题步骤：1、去分母，把分式方程转化为整式方程；2、解整式方程，得到整式方程的解；3、检验。

把整式方程的解代入最简公分母检验。

【知识点应用】3、把分式方程314x x =+ 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（） A.x B3x C.x+4 D.x(x+4)4、解分式方程53211x x -=-- ，去分母得（）A.5-2(x-1)=-3B.5-2(x-1)=3C.5-2x-2=-3D.5-2x+2=35、解分式方程（1）21122x x x -=-- （2）14255xx x --=--【提示】解分式方程一定要检验哟！三、分式方程的解【知识点】使分式方程成立的未知数的值，叫做分式方程的解。

【知识点应用】6、分式方程32xx -= 的解是（）A.3B.2C.1D.07、关于X 分式方程311m x -=- 的解为x=2,则m 的值为（）A.2B.3C.4D.58.关于x 的方程230x x a +=- 的解为x=4，则常数a 的值为（）A.1B.2C.4D.109.关于x 的分式方程211x ax +=+ 的解为负数，则a 的取值范围是（）Aa>1 B.a<1 C.a<1且a ≠-2 D.a>1且a ≠2三、增根【知识点】分式方程去分母得到整式方程，是整式方程的解，但不是分式方程的解，这个未知数的值叫分式方程的增根。

华师大版八年级数学下册：16.3《可化为一元一次方程的分式方程(1)》教案

课题课型新授课设计人总节时 7教学目标知识目标：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．能力目标：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．情感目标：通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感.重点正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题．难点产生增根的原因，列方程时找等量关系教学过程差异个性设计资源【创设情境】问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得806033 x x=+-（1）【探究归纳】方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。

学生根据题意列式分析方程特点，给出分式方程的定义学生口答并说明理由例3解方程：)2)(1(311+-=--x x x x[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 【检测反馈】1．解方程： (1) 323-=x x （2）01152=+-+xx (3)xx x 38741836---=-(4)01432222=---++x x x x x (5) 4322511-=+-+x x 2.已知关于x 的方程33x x -+5=3m x-有增根，求m 的值．【交流反思】解分式方程的一般步骤：零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．。

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用课件

第16章
分式
16.3 第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用
第16章分式
16.3 第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用
知识目标
目标突破
总结反思
16.3 第2课时
知识目标
可化为一元一次方程的分式方程的应用
1．通过回忆列一元一次方程解应用题，理解列分式方程解应用题的步骤，能由实际问题抽象出分式方程． 2．在学习解分式方程和理解列分式方程解应用题的基础上，会列分式方程解工程问题． 3．回顾行程问题的基本等量关系和解分式方程的方法，能列出分式方程解决行程问题．
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
【归纳总结】工程问题的解题思路： 1．工作量： (1)通常把总工作量看成单位“1”； (2)每一部分的工作量＝工作效率×工作时间． 2．等量关系：每人完成的工作量之和＝总工作量．
16.3 第2课时
目标三
可化为一元一次方程的分式方程的应用
会列分式方程解决行程问题
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
【归纳总结】行程问题的“三种时间关系”： (1)甲早走同时到：时间差＝早走的时间； (2)甲早走早到：时间差＝|早走的时间－早到的时间|； (3)甲早走晚到：时间差＝早走的时间＋晚到的时间．
16.3 第2课时
总结反思
可化为一元一次方程的分式方程的应用
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h.根据题意，得 360 360－135 ＝， x＋54 x 解这个分式方程，得 x＝90. 经检验，x＝90 是这个分式方程的解且符合题意． ∴x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。

但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2.难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。

2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。

3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。

2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。

5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

年华师大八年级数学下16-3可以化为一元一次方程的分式方程教案

16．3．1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程(1) (2)(3) (4)2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1．(1)x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=课后反思：16．3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

年华师大(新版)八年级数学下16.3可以化为一元一次方程的分式方程教案

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程及解法课件

16.3 第1课时
目标二会解分式方程
可化为一元一次方程的分式方程及解法
例2
教材例 1 针对训练
解下列方程： 5x－4 4x＋10 (2) ＝－1； x－2 3x－6
3－x 1 (1) ＋＝1； x－4 4－x x－2 3 (3) －1＝ 2 . x＋2 x －4
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
知识点三
验根
1．增根产生的原因：在解分式方程去分母时，对方程两边同乘以了一个整式的同时也扩大了未知数的取值范围，因此就可能出现解方程的结果是整式方程的根，但不是分式方程的根，这种根就是增根，它是使最简公分母为零的未知数的值．
16.3 第1课时
16.3 第1课时
可化为一元一次方程的分式方程及解法
(3)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得 (x－2)2－x2＋4＝3，化简，得 4x＝5. 5 解得 x＝ . 4 5 检验：把 x＝代入(x＋2)(x－2)，得(x＋2)(x－2)≠0， 4 5 ∴x＝是原方程的解． 4
16.3 第1课时
16.3 第1课时
目标突破
目标一
可化为一元一次方程的分式方程及解法
能识别分式方程
例1
教材补充例题
下列各式中，哪些是关于 x 的分式方程？ x －9 ③ ＝1； x ＋1
2
x ① ＝4； 5
6 ② ＝4； x
1 ④ ＝6； x＋2 x＋1 ⑧ ＋3. x－2
⑤2x－3y＝0；
x＋1 2x ⑥ －3＝； 2 7
可化为一元一次方程的分式方程及解法
2．解分式方程必须验根．常见的验根方法： (1)代入检验法：将解得的根代入原方程，若方程成立，则是方程的根；否则，为原方程的增根． (2)增根比较法：求出使分式的分母为零的未知数的值，将解得的根与其对比，若相同，则为原方程的增根，否则为原方程的根． (3) 公分母值判别法：把解得的根代入最简公分母中进行判别．使公分母为零的值为原方程的增根，否则为原方程的根．

16.3.1可化为一元一次方程的分式方程

探究分式方程的解法
思考：怎样解分式方程呢？
为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）、有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
探究分式方程的解法
80 60 试动手解一解方程： x 3 x 3
解：方程两边同乘以x-4，得
x 4 x 5 1
解这个整式方程得 x = 5 检验：把 x = 5 代入 x -4，得x-4≠0
∴x = 5是原方程的解.
例题讲解与练习
x2 16 x2 2 例3 解方程：(2) x2 x 4 x2 解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得注意：分
这个方程有何特点？
想一想
80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
特征：方程两边的代数式是分式。
或者说未知数在分母上的方程。
分式方程的概念
80 60 方程中含有分式，并且分母 x 3 x 3
中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
分式方程的主要特征：
（1）含有分式（2）分母中含有未知数. 你还能举出一个分式方程吗？
做一做
判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2 方程的解是x 1； x 1 x 1 x 1 3 把分式方程 2 化为整式方程得x 2 1； x 2 2x
课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a 、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c 、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？

2017春八年级数学下册16_3可化为一元一次方程的分式方程1教案新版华东师大版

16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：一、使学生明白得分式方程的意义，会按一样步骤解可化为一元一次方程的分式方程.二、使学生明白得增根的概念，了解增根产生的缘故，明白解分式方程须验根并把握验根的方式.3、使学生领会“ 转化”的思想方式，熟悉到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培育学生自主探讨的意识，提高学生观看能力和分析能力.教学重点:明白得分式方程的意义，会按一样步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点:使学生明白得增根的概念，了解增根产生的缘故，明白解分式方程须验根并把握验根的方式.(一)问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时刻和逆水航行60千米所需的时刻相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.读题、审题、设元、列方程.(二)实践与探讨1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，依照题意，得 360380-=+x x方程(1)有何特点？[归纳] 方程(1)中含有分式，而且分母中含有未知数，像如此的方程叫做分式方程. 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判定以下各式哪个是分式方程.(1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)依照概念可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观看分析后，发表意见，达到共识.依照分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的明白得.(三)实践与探讨2：分式方程的解法一、试探：如何解分式方程呢？为了解决本问题，请同窗们先试探并回答以下问题：1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中可否取得一点启发？2)有无方法能够去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)能够解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).解那个整式方程，得x=21.因此轮船在静水中的速度为21千米/时二、归纳上述解分式方程的进程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中显现的各分式的最简公分母.3、例1 解方程：12112-=-x x . 解：方程两边同乘以(x 2-1),约去分母，得x+1=2.解那个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左侧和右边的分母(x －1)与(x 2－1)都是0，方程中显现的两个分式都没成心义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.因此原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必需进行查验.5.那么，可能产生“增根”的缘故在哪里呢？六、验根的方式解分式方程进行查验的关键是看所求得的整式方程的根是不是使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是不是为零.若是为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x 2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的体会，咱们再来完整地解分式方程.307x =-2 100 x 例解方程可先放手让学生自主探讨，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并试探产生增根的缘故.总结解分式方程的步骤，并真正明白得增根.练一练(1)51144xx x--=--(2)22162242x xx x x-+-=+--板演并小组批改.(四)小结与作业1、什么是分式方程？举例说明；2、解分式方程的一样步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解那个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，假设结果不是0，说明此根是原方程的根；假设结果是0，说明此根是原方程的增根，必需舍去.3、解分式方程什么缘故要进行验根？如何进行验根？各抒已见各抒己见说分式方程及其解法，专门要注意验根.(五)板书设计分式方程乘最简公分母整式方程。

八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时可化为一元一次方程

x x－30
x－30 x
3．(2018·临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继
投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5 000 万元．今年 1～
5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年一整年的相同，销售
总额比去年一整年的少 20%，今年 1～5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1～
C.800－ 800 ＝40 x 1.25x
D. 800：分式方程的实际应用 1．(2018·阜新)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为 C A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.60x0－630x0＝4×2
(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元； (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，求购买了多少条 A 型芯片．
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元，则 A 型芯片的单价为(x－9)元．根据题意，得3 120＝4 200，解得 x＝35.经检验，x＝35 是分式方程的解，
5．(2018·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120 棵．
6．(2018·大连)甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数．

初中八年级下册数学16.3 可化为一元一次方程的分式方程

检验：把x=-3代入方程的两边，得 5 3 左边= =-1，右边= 1 3 2 3
因此原方程的一个解（或根）
小试牛刀
5 1 2x x 3
解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 5( x 3) 2 x
为何一定要检验呢？
解这个整式方程，得 x5
检验：把x=5代入方程的两边，得 1 1 左边= ，右边= 2 2
获取新知
例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
2640 2640 2 60 2x x
2 3 1 解：设甲工程队单独完成任务需 x天，则乙 x x2
工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1 都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．
3) 7 x 3 x 1 x 1
1 4 2) 2 x2 x 4
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数的方程叫分式方程.
那我们该如何解这样的方程呢？
解分式方程
1) 5 3 x 2 x
推进新课
解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得 5x 3( x 2)
解这个整式方程，得 x 3
解：原式
5 x 3( x 2) ＝ x( x 2)

八年级数学下册17.3.1可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)教案华东师大版

可化为一元一次方程的分式方程(1)知识技能目标1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．过程性目标1.从实际问题出发，使学生体会到研究分式方程的实用性；2.让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；3.了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．情感态度目标让学生分组做题，培养合作的精神．重点和难点重点：分式方程的解法；难点：分式方程产生增根的原因、处理方法．教学过程一、创设情境轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度．思考 (1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？分析设轮船在静水中的速度为x千米／时，则轮船在顺水中的速度为(x＋3)千米／时，轮船在逆水中的速度为(x－3)千米／时，那么轮船在顺水中航行80千米所需的时间为小时，轮船在逆水中航行60千米所需的时间为小时，根据题意，得 (1)观察方程(1)有什么特点？概括方程(1)中含有分式并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．思考怎样解分式方程呢？有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程吗？二、探究归纳1.方程(1)可以如下解答：方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母得80(x－3)＝60(x＋3)，解这个一元一次方程，得x＝21．所以轮船在静水中的速度为21千米／时．2.上述解分式方程的过程实质是将方程的两边同乘以一个相同的整式，约去分母后，把分式方程转化为整式方程来解，而所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．三、实践应用例1 解方程：．解方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x＋1＝2．解这个整式方程，得x＝1．注 1.能否说x＝1是原方程的解呢？可以发现，把x＝1代入原方程时，方程两边的分母都为0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1不是原方程的解，应当舍去，所以原方程无解．2.从这里可以发现，分式方程的解若不经过检验是没有可靠性的．3.一元方程的解也可称为方程的根．4.将分式方程变形为整式方程后可能产生不适合方程的解，这种根通常称为增根．思考解分式方程时为什么会产生增根？怎样进行检验？分析1.在解上述方程时，两边同乘以(x2-1)，当时我们不知道x取什么值，但解出x＝1后可知x2-1＝0，这却是等式变形时所不允许的．2.因此检验时我们可以将解出的根代入所有的分母，只有当每个分母都不出现零时才有效，或直接代入最间公分母，若它不为零，能保证每个分母都不为零．例2解方程：．解方程两边同乘以x(x－7)，约去分母，得100(x－7)＝30x．解这个整式方程，得x＝10．检验：把x＝10代入x(x－7)＝10(10－7)≠0．所以，x＝10是原方程的解．四、交流反思1.这节课遇到的方程有什么特点？怎样解这类方程？①方程中含有分式且分母中含有未知数；②方程两边同乘以最简公分母，可将分式方程化为整式方程来解；2.解分式方程应注意些什么？①解分式方程时，可能会产生增根，必需进行检验；②检验时可将解得的根代入每个分母或最简公分母，若都不出现零，可确定为方程的根，否则为增根．五、检测反馈1.解方程：(1)；(2)．2.解方程：(1)；(2)．。

八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程16.3.1分式方程说课稿(新版)华东师大版

16.3.1 分式方程一、教材分析1、教材的地位和作用《分式方程》是华师大版八年级数学（下）第16章第3节第1课时的内容。

学生在学习本章之前，已分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）和分式四则运算的基础上进行的，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程转化为x＝a的形式）已经比较熟悉。

分式方程在分母中含有未知数，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断提高认识问题的水平，包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。

这种认识水平的提高，是建构知识体系的过程中不可缺少的，对后面学习的列方程解应用题有着极其重要的作用。

同时本节课的学习可以说是前面所学知识的延续和进一步的提高，同时也为数学的后续学习起了很好的铺垫铺垫作用。

2、教学目标了解分式方程的概念；3、教学重难点重点：分式方程的概念；难点：理解分式方程的概念。

二、教法分析教学过程既是学生学习知识的过程，也是学生领会方法、提高能力的过程。

无论是掌握知识，还是领会方法、提高能力，都不可能一蹴而就，都要有一个符合学生认识规律的逐步积累的过程。

“拔苗助长”，不但长不起来，还容易挫伤学生的学习积极性，欲速则不达。

新大纲明确指出：“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。

”因此，本节课我主要采用问题发现法、启发引导法进行教学。

鼓励、引导、启发学生主动发现问题、提出问题、探究问题的方法。

问题是科学研究的出发点，产生学习的根本原因是问题，问题会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动投入学习，探究问题。

所以教师要注重培养、发展学生的问题意识，鼓励、引导学生主动地发现、大胆地提出问题，并收集、分析资料得出结论并进行成果交流活动。

学习的过程就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

三、学法分析埃德加﹒富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

八年级数学下册第十六章二次根式16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法华东师大版

A)①②④ (B)①②③
(C)①③④ (D)②③④
【导学探究】分母中含有未知数的方程
②③④ 是分式方程.
探究点二:分式方程的解法
【例 2】解方程: 1 = 1 x -3.
x2 2x
【导学探究】 1.把分式的分母转化为相同因式. 2.去分母转化为整式方程求解,求得结果要检验.
程无解.
3.分式方程的增根
(1)在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,
并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程
的解(或根),这种根叫做分式
方程的增根. (2)增根使最简公分母等于
零 ,是去分母后所得整式方程的根.
探究点一:分式方程的概念
【例 1】下列方程中:① x 3 =1,② 3 =2,③ 1 x = 1 ,④ x + 2 =5 是分式方程的有
16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法
1.分式方程的概念方程中含有分式,并且分母中含有
未知数 ,这样的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)基本思路:去分母,将分式方程转化为整式方程.
(2)一般步骤:
①去分母,方程两边同乘以最简公分母.
②解整式方程.
③检验:把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母是零,它就是增根,则原方
解:方程两边同时乘以(x-2), 约去分母,得1=-(1-x)-3(x-2), 解这个整式方程得x=2, 检验,当x=2时,x-2=0, 所以x=2是原方程的增根,即原方程无解.
解分式方程两注意 (1)去分母时不要漏乘不含分母的项. (2)不要忘记验根.
1.下列方程不是分式方程的是( B )
(A) 1 +x=1

八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程学习要点素材 (新版)华东师大版

《可化为一元一次方程的分式方程》学习要点
概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验．
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法．
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根．
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根．
解分式方程的一般步骤：
a 、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b 、解这个整式方程．
c 、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
列分式方程解应用题的一般步骤：
① 弄清题意；
② 设未知数，列出有关的代数式；
③ 依题意找等量关系，列出分式方程；
④ 解方程；
⑤ 检验：一方面要检验所求出的解是否为原方程的根，另一方面还要检验所求的解是
否符合实际意义；
⑥ 答．
例1 解方程：7
30100-=x x ．解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100(x-7)=30x ．
解这个整式方程，得
x=10．
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0
所以，x=10是原方程的解．
2。

吉林省长春市双阳区八年级数学下册16分式16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)教案华东师大版(

吉林省长春市双阳区八年级数学下册16 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程（1）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区八年级数学下册16 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程（1）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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可化为一元一次方程的分式方程教材内容16.3。

1可化为一元一次方程的分式方程（1）上课时间月日第节教具多媒体课型新授课教学目标知识与技能1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

过程与方法使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解情感态度价值观培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学重点理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

教学难点使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

教学内容与过程教法学法设计一、课前准备问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

读题、审题、设元、列方程。

二、新课导学实践与探索1：分式方程的概念：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意,得360380-=+x x 方程有何特点？[概括］方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.判断下列各式哪个是分式方程． (1)； (2) ; (3）；（4）；实践与探索2:分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？2、概括上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 3、例1 解方程:12112-=-x x 。