冯建亮教学设计及说课材料

2.1整式—单项式

教学目标：
知识与技能：1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数
的意义。
2.能正确识别单项式及单项式的系数和次数。
过程与方法：通过观察、类比、归纳得出单项式的概念的数学活动，
积累数学活动经验。
情感、态度、价值观：
1.通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作
的意识。
2.通过用含有字母的式子描述现实世界中的
数量关系，认识到它是解决实际问题的重要
的教学工具之一。
教学重点：单项式及其有关概念
教学难点：单项式的系数和次数
教学策略：引导发现法、合作探究法
教学流程：
(一)情境创设：（课件出示）
师：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代
中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、路线最长的高原铁路。
问题：1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土路段，列
车在冻土路段的行驶速度是100千米/时，在非冻土路段的行驶速度可达120千
米/时。（1）列车在冻土路段的行驶2小时能行______千米，3小时能行______
千米，t小时能行______千米。
2、边长为a的正方体的表面积为______，体积为______；
3.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价
是_____元；
4.一辆汽车的速度是V千米/时，它t小时行驶的路程是______千米；数n的
相反数是____；
5.一台电视机原价是a元，现按原价的九折出售，这台电视机的售价为_____
元。
注意：在代数式的书写中，如果数字与字母、字母与字母相乘时，通常将乘
号写成“___”或“__________”。例如：100×m可以写成_____或_____。数与字母
相乘时写成省略乘号的形式后，数字在前，字母在后。例如：10a不能写成a10。
代数式中没有除号，遇到除法写成分数形式。代数式中的带分数应写成假分数）。
乘方是一种特殊的乘法运算，也可以看着是数字与数字，数字与字母，字母与字
母的积的形式。
（二）合作探究：
1、思考：式子100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，0.9a有什么共同特征？
板书：象这样表示数或字母积的式子叫做单项式。单独的一个数字或一个
字母也是单项式_。如：-6，a,0.3是单项式。
例：找出下列式子中的单项式。
abc,-5ab3,a＋b,x,20﹪m,,-0.6x2y, ,-1,лr2,3×105xy2.
单项式有：__________________________________________________________
2、 单项式可以看作是数字因数与字母因数两部分组成。单项式的________叫
做单项式的系数。例如，4x的系数是____；2лk2h的系数是____；的系数是____；
a2的系数是____；-n的系数是____。注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，
因此单项式中去掉字母后剩下的数字，就是这个单项式的系数。只含有字母因数
时，它的系数是1或-1，前面没有负号时系数是1，前面有负号时系数是-1。
3、 一个单项式中所有___________________________叫做这个单项式的次数。
例如在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，
字母v与t的指数都是1，它们的指数和是____,所以vt是__________；-x5y的次
数是____，是___次单项式；的次数是____，系数是______，是___次单项式。强
调：单项式的次数是所有字母的指数和，而不是指数和，更不是某一个字母的指
数。单独的一个数字它的次数是0。
例：用单项式填空，并指出它们的系数和指数。
（1）每包书有12册，n包书有_________册。系数是______，次数是_______。
（2）底边长a为，高为h的三角形的面积是_____。系数是______，次数是_______。
（3）一个长方形的长和宽都是a，高为h，它的体积是____。系数是____，次数
是_____。
（4）一台电视机原价a元，现在按原价的九折出售，这台电视机的售价是______
元。系数是______，次数是_______。
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，面积是____。系数是______，次数是_______。
（用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，例如，在（4）（5）两题
中，所填的结果一样，都是0.9a，说明0.9a既可以表示__________________，
又可以表示_____________________。实际上，0.9a还可以表示更多的含义，如
0.9a可以表示_________________________________________。）
（三）反馈训练：
分别填出下列单项式的系数，次数，是几次单项式。
单项式 xn -x5y 32abc --ab -2x- ЛR2

系数

次数

几次单项式

(四)拓展延伸：1、请写出一个5次单项式。
2、请写出一个系数为-1只含有字母a、b的5次单项式。
（五）达标测评：
1、判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
单项式有：________________________________________________________
2、下列说法正确的是（ ）
A、单项式xn的系数是0，次数是n； B、单项式-x5y 的系数是-1，次数是5；
C、单项式22ab2c系数是0，次数是6 ；D、单项式的系数是- ,次数是3.
3、下列代数式：-mn；（-1）2xyz；ЛR2；-a；x3。系数为1的单项式有
_________________；系数为- 1的单项式有______________________；一次单项
式有_______________；二次单项式有___________________。
（六）小结：说说这节课你有哪些收获？
（七）布置作业：习题2.1 1、3题。
课后反思：

单项式概念的引导教学法较成功，重点突出，目标基
本达成，但导入不自然，教学设计缺乏创新性，难点
突破不够，教师对课堂时间的分配不合理，有点前松
后紧，师生互动形式较单一。今后在互动中要创建多
种形式，教师要蹲下身子真正参与到学生当中，及时
了解教情，调控教学，候答时间适当，既不可盲目延
长，也不可越俎代庖。

说课材料
2.1 <<整式>>第一课时：单项式
一、教材分析
本节内容是数学第二章第一节《整式》第一课时—单
项式。本节作为本章的起始课显得很重要，为下节课
多项式的学习打下基础，也为今后《整式的加减》作
铺垫。
本节的重点是单项式及其有关概念，难点是单项式的
系数和次数。
本节课的三维目标：知识和技能是让学生理解并掌握
单项式、单项式的系数和次数的概念，并能从具体的
情境中抽象出数量关系和变化规律，经历具体问题的
探索过程；
过程与方法是通过观察、猜想、验证、归纳等数
学活动，让学生经历从特殊到一般，由具体到抽象的
认知过程；
情感、态度、价值观是通过丰富多彩的现实情景，
培养学生对数学的好奇心和求知欲，并用世界上海拔
最高、线路最长的青藏铁路顺利通车这个例子来激发
学生学习的兴趣，增强他们的民族自豪感。
二、学情分析：
七年级学生对抽象事物理解能力差，在教学中力图展
示概念形成的过程，加强直观性，即为学生提供足够
的感性材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概
念。同时根据以往的经验，对学生易错处进行重点分
析，加强了反馈训练。通过分解单项式的结构帮助学
生理解单项式的系数、次数，这是本节课的一个难点，
系数是负数是本节课的又一难点，因为小学六年来一
直学的是非负数，今天总容易丢掉负号。
三、学生学法：引导发现法、合作探究法。
四、教学流程：
（一）创设情景，激发兴趣
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实
现了几代人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔
最高、线路最长的高原铁路。（课件展示图文）并提出
3个由易到难、由特殊到一般的问题，这个问题是从
学生已有的数学经验和现实问题情境出发，初步感受
用字母表示数，遵循学生的认知规律，体会用字母表
示数的简洁性和必要性，强调含字母的式子里乘号可
以省略不写。
（二）自主学习，合作交流
1、通过课本中的四个实际问题让学生先列式后思考这
几个式子的共同特点，在这里让学生充分观察，自己
发现，自己描述，并与他人交流，充分体现课堂教学
的开放性和学生的主体地位。在学生描述时，教师给
予适当的引导，归纳出单项式的概念并及时板演单项
式的概念，补充概念后，及时举例，让学生知道单独
的一个数或字母也是单项式，然后及时反馈，使学生
再思考再讨论，进而内化概念。
2、采用讲解法叙述了单项式的系数和次数，并板书定
义，让学生及时识别6个引例的系数与次数，从而强
化概念，并引导学生归纳出单项式中的注意事项。再
通过“行家看门道”强化学生易错点。
(三)达标测评
出示课本例1，先让学生独立完成，教师进行个别学
习困难学生的指导，让学生再次用单项式表示简单的
数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数等概念，
再次突出重点、突破难点。特别是（4）、（5）题要让
学生体会到相同的式子可以表示不同的含义，并试着
举例说明，这也是学生的一个难点，但并非本节重点，
故可以根据教情灵活处理。
（四）拓展延伸
在此安排了一个半开放式的试题，让学生每人写出一
个系数是-1，只含有字母a、b的四次单项式，将课堂
气氛进一步推向高潮，同时也培养学生的合作精神、
情感的交流，可以说这是一道集知识与技能、情感态
度价值观于一体的综合试题。
(五)归纳总结
让学生从知识技能到数学方法进行交流总结。
五、说反思
课前反思：本节的重点是单项式及其有关概念，难点
是单项式的系数和次数。教材从实际问题中列出单项
式；注重了学生对单项式的理解，但是学生本生的差