河南省新乡市2021年中考数学试卷A卷
河南省新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
河南省新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·鸡西期末) 函数的图象是双曲线，则m的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2017九上·盂县期末) 对于反比例函数y= ，当x≤-6时，y的取值范围是（）A . y≥-1B . y≤-1C . -1≤y＜0D . y≥13. （2分） (2020九上·泾源期末) 对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A . 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B . 当k＞0时，y随x的增大而减小C . 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD . 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称4. （2分）(2019·石家庄模拟) 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-96. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·昆明月考) 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根8. （2分） (2019九上·延安期中) 方程的解是（）A .B .C . ，D .9. （2分）如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 9B . 1C . 3D . 710. （2分）分式方程的解是（）A . x=-2B . x=2C . x=1D .x=1或x=211. （2分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A . ﹣6B . ﹣8C . ﹣9D . ﹣1212. （2分） (2019九上·湖南开学考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是________．（写出一个符合条件的解析式即可）14. （1分） (2019八下·吴江期中) 反比例函数的图像经过点，则在每一个象限内，随的增大而________. （填“增大”或“减小”）15. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．16. （1分）(2019·宁江模拟) 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m 的图象不经过第________象限.17. （1分） (2018九上·福田月考) 方程3x2-9x=0的解为________．18. （1分）已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：________ ．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．20. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．21. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C ， D 两点，与x ， y轴交于B ， A两点，CE⊥x轴于点E ，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．22. （10分） (2020九上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 .（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于两点，点A在点B的左侧，且，求m的值23. （5分） (2019九上·上海月考) 已知，求的值．24. （10分） (2020九上·宜兴月考) 已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.25. （10分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．26. （10分） (2018九上·秦淮月考) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.请问：（1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2021年河南省中考数学试卷及答案解析
2021年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109 3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA 交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC 的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．15．（3分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．17．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18．（9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON 上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长．21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）22．（10分）如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B．（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是（填序号）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE ＝30°时，直接写出线段OC的长．2021年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
新乡市2021年中考数学试卷(I)卷
新乡市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1052. （3分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆3. （3分）的立方根是（）A . ±4B . -4C .D .4. （3分）(2019·五华模拟) 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱锥C . 四棱柱D . 圆锥5. （3分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6. （3分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°8. （3分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下9. （3分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．12. （3分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．14. （3分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （3分）(2017·淮安模拟) 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （3分）如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．19. （3分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．20. （3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．21. （3分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （6分）(2016·沈阳) 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．24. （6分） (2019九上·滦南期中) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1） B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？25. （6分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．26. （7.0分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．27. （7.0分）(2017·宁夏) 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？28. （9分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。
2021年河南省中考数学试卷-解析版
2021年河南省中考数学试卷1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×108D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. (−a)2=−a2B. 2a2−a2=2C. a2⋅a=a3D. (a−1)2=a2−15.如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是()A. −1B. 0C. 1D. √38.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A. 16B. 18C. 110D. 1129.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为()A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 711.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是______．x−112.请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⏜上，∠BAC=22.5°，则BC⏜的长为______ ．15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为______ ．16.(1)计算：3−1−√19+(3−√3)0；(2)化简：(1−1x )÷2x−2x2．17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是______(单选)．A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______ (填序号)组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原的图象点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx与大正方形的一边交于点A(1,2)，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)．20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．(1)求证：∠PAO=2∠PBO；(2)若⨀O的半径为5，AP=20，求BP的长．321.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶价格进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？×100%)(注：利润率=利润成本22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b把交于点A(2,0)和点B．(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．23.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______ (填序号)．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．(3)如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=√3+1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：2.94亿=294000000=2.94×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4.【答案】C【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项符合题意；故选：C．A.根据幂的乘方运算法则判断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断．本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1=60°且a//b，∴∠1的同位角也是60°，∠2=180°−60°=120°，故选：D．先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6.【答案】B【解析】解：A.菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，解得：m>1，∴m只能为√3，故选：D．根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c= 0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16，故选：A．画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9.【答案】B【解析】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A(1,2)，∴AD=1，OD=2，∴OA=√AD2+OD2=√12+22=√5．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′=AD=1，OA′=OA=√5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90°，∠A′OD′=∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴ED′OD′=EOOC．∴12=√5OC．∴OC=2√5．∴C(2√5,0)．故选：B．延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．在△PAE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE．∴y的最大值为AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，设BE的长度为t，则BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即：t2+t−12=0，∴(t+4)(t−3)=0，由于t>0，∴t+4>0，∴t−3=0，∴t=3．∴BC=2BE=2t=2×3=6．故选：C．当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE求出BC的长．本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．11.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．12.【答案】y=x(答案不唯一)【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x(答案不唯一)．故答案为：y=x(答案不唯一)．图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要一次函数解析式常数项为0即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13.【答案】甲【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】5π4【解析】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴BC⏜的长=45π×5180=5π4．故答案为：5π4．如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD.利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15.【答案】12或2−√3【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴BC=AC⋅tanA=1×tan60°=√3．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=√32．∴A′E=A′C−CE=1−√32．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E=A′EA′D′，∴A′EA′D′=12，∴A′D′=2A′E=2−√3．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，∴∠A′D′C=90°，∴A′D′=12A′C=12×1=12．综上，线段A′D′的长为：12或2−√3．故答案为：12或2−√3．分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；利用S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．16.【答案】解：(1)原式=13−13+1=1；(2)原式=x−1x ⋅x2 2(x−1)=x2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.【答案】③17%【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；×100%=17%，睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：85500故答案为：③，17%．(2)答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)，x∴2=k，1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m,m)，∵反比例函数y=2的图象经过B点，x∴m=2，m∴m2=2，∴小正方形的面积为4m2=8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)，∴大正方形的面积为4×22=16，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积为−小正方形的面积=16−8=8．【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22=16，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意可知：∠DAB=45°，∴BD=AD，在Rt△ADC中，DC=BD−BC=(AD−4)m，∠DAC=37.5°，∵tan∠DAC=DC，AD≈0.77，∴tan37.5°=AD−4AD解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4m．=tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解析】根据tan∠DAC=DCAD本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP=OB=OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO=90°，∴∠PAO+∠AOP=90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠PAO=∠POC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP=2∠PBO，(2)解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO=√AP2+OP2=253，由(1)可知∠POC=∠PAO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴PDPO =POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，∴CD═OC−OD=1，在Rt△PDC中，PC=√PD2+CD2=√10，∵CB为圆的直径，∴∠BPC=90°，∴BP=√BC2−PC2=√100−10=3√10，故PC长为3√10．【解析】(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．(2)作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD=3，OD=4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意，得40x+30(30−x)=1100，解得：x=20．30−20=10(个)．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，由题意，得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．(30−a)，∴a≤12∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1>0，∴y随a的增大而增大．∴a=10时，y最大=460元．∴B款玩偶为：30−10=20(个)．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；×100%≈42.7%，(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈46%，第一次的利润率=46010×40+20×30∵46%>42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解析】(1)设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A ，B 两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30−a)个，获利y 元，根据题意可以得到利润与A 款玩偶数量的函数关系，然后根据A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半，可以求得A 款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m ，解得：m =−2， 将点A 的坐标代入直线表达式得：0=−2+b ，解得b =2；故m =−2，b =2；(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y =−x +2，y =x 2−2x ，联立上述两个函数表达式并解得{x =−1y =3， 即点B 的坐标为(−1,3)，从图象看，不等式 x 2+mx >−x +b 的解集为x <−1或x >2；(3)当点M 在线段AB 上时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵MN 的距离为3，而AB 的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤x M <2； 当点M 在点B 的左侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；当点M 在点A 的右侧时，当 x M =3时，抛物线和MN 交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M =3时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M <2 或 x M =3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出点B 的坐标为(−1,3)，再观察函数图象即可求解；(3)分类求解确定MN 的位置，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定MN的位置是解题的关键．23.【答案】⑤【解析】解：(1)如图1，由作图得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO=∠PHO=90°，∵OE−OC=OF−OD，∴CE=DF，∵CG=12CE，DH=12DF，∴CG=DH，∴OC+DG=OD+DH，∴OG=OH，∵OP=OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，故答案为：⑤．(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠CPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．(3)如图3，OC<OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PME=90°，由(2)得，OP平分∠AOB，∠PEC=∠PFD，∴∠PEC+30°=∠PFD+30°，∵∠AOB=60°，∴∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°，∴∠OCP=∠OPC=12(180°−∠POE)=12×(180°−30°)=75°，∴OC=OP，∠OPE=75°+30°=105°，∴∠OPM=90°−30°=60°，∴∠MPE=105°−60°=45°，∴∠MEP=90°−45°=45°，∴MP=ME，设MP=ME=m，则OM=MP⋅tan60°=√3m，由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1，∴MP=ME=1，∴OP=2MP=2，∴OC=OP=2；如图4，OC>OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PMC=90°，同理可得，∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∠OEP=∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°，∴OE=OP=√3+1，∵MC=MP=12OP=12OE=√3+12，∴OM=MP⋅tan60°=√3+12×√3=3+√32，∴OC=OM+MC=3+√32+√3+12=2+√3．综上所述，OC的长为2或2+√3．(1)由作图得，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO 的依据HL；(2)由作图得，OC=OC，OE=OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE=∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；(3)连接OP，由已知条件可证明∠OPC=∠OCP=75°，从而得OP=OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第(3)题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。
2021年河南省中考数学试卷(附答案详解)
2021年河南省中考数学试卷1.(2021·安徽省·历年真题)−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·河南省·历年真题)河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×108D. 0.294×1093.(2021·河南省·历年真题)如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.4.(2021·河南省·历年真题)下列运算正确的是()A. (−a)2=−a2B. 2a2−a2=2C. a2⋅a=a3D. (a−1)2=a2−15.(2021·河南省·历年真题)如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.(2021·河南省·历年真题)关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形7.(2021·河南省·历年真题)若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是()A. −1B. 0C. 1D. √38.(2021·河南省·历年真题)现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A. 16B. 18C. 110D. 1129.(2021·河南省·历年真题)如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为()A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)10.(2021·河南省·历年真题)如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y 随x变化的关系图象，则BC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 711.(2021·浙江省杭州市·模拟题)若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.(2021·河南省·历年真题)请写出一个图象经过原点的函数的解析式______ ．13.(2021·河南省·历年真题)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．14.(2021·河南省·历年真题)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⏜上，∠BAC=22.5°，则BC⏜的长为______ ．15.(2021·河南省·历年真题)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为______ ．16.(2021·河南省·历年真题)(1)计算：3−1−√19+(3−√3)0；(2)化简：(1−1x )÷2x−2x2．17.(2021·河南省·历年真题)2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是______(单选)．A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______ (填序号)组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18.(2021·河南省·历年真题)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，的图象与大正方形的一边交于点A(1,2)，反比例函数y=kx且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．19.(2021·河南省·历年真题)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)．20.(2021·河南省·历年真题)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．(1)求证：∠PAO=2∠PBO；(2)若⨀O的半径为5，AP=20，求BP的长．321.(2021·河南省·历年真题)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶价格进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率=利润×100%)成本22.(2021·河南省·历年真题)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b把交于点A(2,0)和点B．(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M 的取值范围．23.(2021·河南省·历年真题)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______ (填序号)．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．(3)如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=√3+1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：2.94亿=294000000=2.94×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项符合题意；故选：C．A.根据幂的乘方运算法则判断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断．本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1=60°且a//b，∴∠1的同位角也是60°，∠2=180°−60°=120°，故选：D．先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6.【答案】B【知识点】菱形的性质、轴对称图形【解析】解：A.菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，解得：m>1，∴m只能为√3，故选：D．根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c= 0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．8.【答案】A【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16，故选：A．画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9.【答案】B【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质、旋转的基本性质【解析】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A(1,2)，∴AD=1，OD=2，∴OA=√AD2+OD2=√12+22=√5．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′=AD=1，OA′=OA=√5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90°，∠A′OD′=∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴ED′OD′=EOOC．∴12=√5OC．∴OC=2√5．∴C(2√5,0)．故选：B．延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．在△PAE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE．∴y的最大值为AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，设BE的长度为t，则BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即：t2+t−12=0，∴(t+4)(t−3)=0，由于t>0，∴t+4>0，∴t−3=0，∴t=3．∴BC=2BE=2t=2×3=6．故选：C．当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE求出BC的长．本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．11.【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．12.【答案】y=x(答案不唯一)【知识点】正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x(答案不唯一)．故答案为：y=x(答案不唯一)．图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要一次函数解析式常数项为0即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13.【答案】甲【知识点】算术平均数、方差【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】5π4【知识点】弧长的计算【解析】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴BC⏜的长=45π×5180=5π4．故答案为：5π4．如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD.利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15.【答案】12或2−√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、含30°角的直角三角形【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴BC=AC⋅tanA=1×tan60°=√3．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=√32．∴A′E=A′C−CE=1−√32．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E=A′EA′D′，∴A′EA′D′=12，∴A′D′=2A′E=2−√3．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，∴∠A′D′C=90°，∴A′D′=12A′C=12×1=12．综上，线段A′D′的长为：12或2−√3．故答案为：12或2−√3．分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；利用S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．16.【答案】解：(1)原式=13−13+1=1；(2)原式=x−1x ⋅x2 2(x−1)=x2．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、分式的混合运算【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.【答案】③17%【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、条形统计图【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；×100%=17%，睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：85500故答案为：③，17%．(2)答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)，x∴2=k，1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m,m)，∵反比例函数y=2的图象经过B点，x∴m=2，m∴m2=2，∴小正方形的面积为4m2=8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)，∴大正方形的面积为4×22=16，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积为−小正方形的面积=16−8=8．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式、正方形的性质【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22=16，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意可知：∠DAB=45°，∴BD=AD，在Rt△ADC中，DC=BD−BC=(AD−4)m，∠DAC=37.5°，∵tan∠DAC=DC，AD≈0.77，∴tan37.5°=AD−4AD解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4m．【知识点】解直角三角形的应用=tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解析】根据tan∠DAC=DCAD本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP=OB=OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO=90°，∴∠PAO+∠AOP=90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠PAO=∠POC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP=2∠PBO，(2)解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO=√AP2+OP2=253，由(1)可知∠POC=∠PAO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴PDPO =POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，∴CD═OC−OD=1，在Rt△PDC中，PC=√PD2+CD2=√10，∵CB为圆的直径，∴∠BPC=90°，∴BP=√BC2−PC2=√100−10=3√10，故PC长为3√10．【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．(2)作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD=3，OD=4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意，得40x+30(30−x)=1100，解得：x=20．30−20=10(个)．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，由题意，得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．(30−a)，∴a≤12∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1>0，∴y随a的增大而增大．∴a=10时，y最大=460元．∴B款玩偶为：30−10=20(个)．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)×100%≈42.7%，1100×100%≈46%，第一次的利润率=46010×40+20×30∵46%>42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B 两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m ，解得：m =−2， 将点A 的坐标代入直线表达式得：0=−2+b ，解得b =2；故m =−2，b =2；(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y =−x +2，y =x 2−2x ，联立上述两个函数表达式并解得{x =−1y =3， 即点B 的坐标为(−1,3)，从图象看，不等式 x 2+mx >−x +b 的解集为x <−1或x >2；(3)当点M 在线段AB 上时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵MN 的距离为3，而AB 的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤x M <2； 当点M 在点B 的左侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；当点M 在点A 的右侧时，当 x M =3时，抛物线和MN 交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M =3时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M <2 或 x M =3．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出点B 的坐标为(−1,3)，再观察函数图象即可求解；(3)分类求解确定MN 的位置，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定MN 的位置是解题的关键．23.【答案】⑤【知识点】三角形综合【解析】解：(1)如图1，由作图得，OC =OD ，OE =OF ，PG 垂直平分CE ，PH 垂直平分DF ，∴∠PGO =∠PHO =90°，∵OE−OC=OF−OD，∴CE=DF，∵CG=12CE，DH=12DF，∴CG=DH，∴OC+DG=OD+DH，∴OG=OH，∵OP=OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，故答案为：⑤．(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠CPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．(3)如图3，OC<OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PME=90°，由(2)得，OP平分∠AOB，∠PEC=∠PFD，∴∠PEC+30°=∠PFD+30°，∵∠AOB=60°，∴∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°，∴∠OCP=∠OPC=12(180°−∠POE)=12×(180°−30°)=75°，∴OC=OP，∠OPE=75°+30°=105°，∴∠OPM=90°−30°=60°，∴∠MPE=105°−60°=45°，∴∠MEP=90°−45°=45°，∴MP=ME，设MP=ME=m，则OM=MP⋅tan60°=√3m，由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1，∴MP=ME=1，∴OP=2MP=2，∴OC=OP=2；如图4，OC>OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PMC=90°，同理可得，∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∠OEP=∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°，∴OE=OP=√3+1，∵MC=MP=12OP=12OE=√3+12，∴OM=MP⋅tan60°=√3+12×√3=3+√32，∴OC=OM+MC=3+√32+√3+12=2+√3．综上所述，OC的长为2或2+√3．(1)由作图得，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO 的依据HL；(2)由作图得，OC=OC，OE=OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE=∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；(3)连接OP，由已知条件可证明∠OPC=∠OCP=75°，从而得OP=OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第(3)题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。
2021年河南省新乡市长垣市中考数学压轴试卷(一)
2021年河南省新乡市长垣市中考数学压轴试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）1||5-的倒数是( )A ．5-B ．15C ．15-D ．52．（3分）据海外网消息，根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约12000万例，数据“12000万”用科学记数法表示为( ) A ．71.210⨯B ．71210⨯C ．81.210⨯D ．91.210⨯3．（3分）如图，//DE CF ，且120D ∠=︒，30A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒4．（3分）下列运算错误的是( ) A ．3226()xy x y -=B ．22234x x x +=C ．623x x x ÷=D ．538m m m ⋅=5．（3分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是()A ．主视图改变B ．俯视图改变C ．左视图改变D ．三种视图都改变6．（3分）一元二次方程25270x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实数根7．（3分）2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钻石十水左”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到了10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为( ) A ．2斤B ．4斤C ．1斤D ．2.1斤8．（3分）已知抛物线y ＝kx 2+x ﹣4经过点（﹣3，a ）和（5，a ），则a 的值为（ ） A ．4B ．﹣C ．﹣D ．﹣9．（3分）如图，菱形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为(5,4)，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，作直线GF 经过弧的交点且分别与边AB ，AD 交于点E ，F ，与x 轴交于点G ，则点F 的坐标为( )A ．(4,4)B ．25(,4)6C ．23(,4)6D ．(3,4)10．（3分）如图1，在ABC ∆中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以恒定的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以恒定的速度移动，两点同时到达点C ，设BPQ ∆的面积为2()y cm ．运动时间为()x s ，y 与x 之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC 的中点时，PQ 的长为( )A ．2B ．4C ．23D ．43二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3138327--= ．12．（3分）已知关于x的不等式组为213256xx⎧-⎪⎨⎪-->⎩，则这个不等式组的解集为．13．（3分）将写有“新”“冠”“疫”“苗”汉字的四张除汉字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片．两次摸出卡片上的汉字能组成“疫苗”的概率是．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD，6AB cm=，8BC cm=，E为边CD上一点．将BCE∆沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM BE⊥，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=cm．15．（3分）如图，在ABC∆中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知120BAC∠=︒，16AB AC+=，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是的算术平方根与1的和．17．（9分）2021年315⋅晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟⋯等等众多问题．借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“315⋅社区内权益维护活动”调查问卷．管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，852号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75分析数据：统计量 平均数 中位数 众数 1号楼 84.5 85b2号楼83a75成绩（分) 6070x <7080x <8090x <90100x1号楼 1 14 4 2号楼1c24如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图． （1）a = ，b = ，c = ．（2）求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；（3）若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？18．（9分）某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C 点时（桥面MN 水平），从此点观察桥两端M 、N 的俯角分别为45︒和30︒，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN 的长度为多少米？19．（9分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数(0)my x x=>经过一次函数上一点(2,)C a ． （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象； （2）依据图象直接写出当0x >时不等式mkx b x+>的解集； （3）若反比例函数my x=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以C 、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10．20．（9分）2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．（1）求甲、乙两队各有多少辆汽车；（2）4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？21．（10分）如图，ABC∆内接于O，AD平分BAC∠交BC边于点E，交O于点D，过点A作AF BC⊥于点F，设O的半径为R，AF h=．（1）过点D作直线//MN BC，求证：MN是O的切线；（2）求证：2AB AC R h⋅=⋅；（3）设2BACα∠=，求AB ACAD+的值（用含α的代数式表示）．22．（10分）问题发现：如图1，在ABC∆中，AB AC=，60BAC∠=︒，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60︒得到AE，连接EC，则：（1）①ACE∠的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在ABC∆中，AB AC=，90BAC∠=︒，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90︒得到AE，连接EC，请写出ACE∠的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt DBC∆中，3DB=，5DC=，90BDC∠=︒，若点A满足AB AC=，90BAC∠=︒，请直接写出线段AD的长度．23．（11分）如图，抛物线28(0)y ax bx a=++≠与x轴交于点(2,0)A-和点(8,0)B，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当35PBC ABCS S∆∆=时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC∆相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）1||5-的倒数是( )A ．5-B ．15C ．15-D ．5【分析】先求出绝对值，再求倒数． 【解答】解：11||55-=，15的倒数是5．故选：D ．2．（3分）据海外网消息，根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约12000万例，数据“12000万”用科学记数法表示为( ) A ．71.210⨯B ．71210⨯C ．81.210⨯D ．91.210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：12000万8120000000 1.210==⨯， 故选：C ．3．（3分）如图，//DE CF ，且120D ∠=︒，30A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【分析】由平行线的性质可得120ACF ∠=︒，再利用三角形外角的性质可求解． 【解答】解：//DE CF ，120D ∠=︒，120ACF D ∴∠=∠=︒，ACF A B ∠=∠+∠，30A ∠=︒， 1203090B ACF A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．4．（3分）下列运算错误的是( )A ．3226()xy x y -=B ．22234x x x +=C ．623x x x ÷=D ．538m m m ⋅=【分析】利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、3226()xy x y -=，故A 不符合题意；B 、22234x x x +=，故B 不符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 符合题意；D 、538m m m ⋅=，故D 不符合题意；故选：C ．5．（3分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是()A ．主视图改变B ．俯视图改变C ．左视图改变D ．三种视图都改变【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边； 俯视图和左视图都没有发生变化， 故选：A ．6．（3分）一元二次方程25270x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解：△2(2)45(7)1440=--⨯⨯-=>，∴关于一元二次方程25270x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．7．（3分）2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钻石十水左”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到了10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为()A．2斤B．4斤C．1斤D．2.1斤【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解．【解答】解：由题意可得，这些鱼的平均重量为2542132.110⨯+⨯+⨯=（斤)．故选：D．8．（3分）已知抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），则a的值为（）A．4B．﹣C．﹣D．﹣【分析】根据抛物线的对称性求得对称轴，然后根据对称轴公式即可求得k的值．【解答】解：∵抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝﹣，故选：B．9．（3分）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为(5,4)，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，作直线GF经过弧的交点且分别与边AB，AD交于点E，F，与x轴交于点G，则点F的坐标为()A．(4,4)B．25(,4)6C．23(,4)6D．(3,4)【分析】先由菱形的性质得5AB AD==，//AD BC，再由勾股定理得3OB=，FAE ABO∠=∠，然后证AFE BAO∆∆∽，得AF AEAB OB=，解得256AF=，即可得出结论．【解答】解：菱形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为(5,4)， 5AD ∴=，4OA =，四边形ABCD 是菱形， 5AB AD ∴==，//AD BC ，2222543OB AB OA ∴=-=-=，FAE ABO ∠=∠， 由题意得：EF 是AB 的垂直平分线， 1522AE AB ∴==，90FEA AOB ∠=︒=∠， AFE BAO ∴∆∆∽，∴AF AEAB OB=， 即5253AF =，解得：256AF =， ∴点F 的坐标为25(6，4)， 故选：B ．10．（3分）如图1，在ABC ∆中，90B ∠=︒，30C ∠=︒，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以恒定的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以恒定的速度移动，两点同时到达点C ，设BPQ ∆的面积为2()y cm ．运动时间为()x s ，y 与x 之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC 的中点时，PQ 的长为( )A ．2B ．4C ．23D ．43【分析】点P 、Q 的速度比为3，根据2x =，3y =P 、Q 运动的速度，即可求解．【解答】解：设AB a =，30C ∠=︒，则2AC a =，3BC a =，设P 、Q 同时到达的时间为T ， 则点P 的速度为3aT，点Q 的速度为3a T ，故点P 、Q 的速度比为3:3，故设点P 、Q 的速度分别为：3v 、3v ，由图2知，当2x =时，63y =，此时点P 到达点A 的位置，即236AB v v =⨯=， 2323BQ v v =⨯=，116236322y AB BQ v v =⨯⨯=⨯⨯=，解得：1v =，故点P 、Q 的速度分别为：3，3，66AB v a ===， 则12AC =，63BC =，如图当点P 在AC 的中点时，6PC =，此时点P 运动的距离为12AB AP +=，需要的时间为1234÷=， 则343BQ x ==，634323CQ BC BQ =-=-=， 故点P 作PH BC ⊥于点H ，6PC =，则1sin 632PH PC C ==⨯=，同理33CH =则3333HQ CH CQ =-== 223923PQ PH HQ ++故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3138327--= 1- ． 【分析】先计算开方和负整数指数幂，再计算加减运算． 【解答】138327-- 2133=--1=-，故答案为：1-．12．（3分）已知关于x的不等式组为213256xx⎧-⎪⎨⎪-->⎩，则这个不等式组的解集为32x-．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：213256xx⎧-⎪⎨⎪-->⎩①②，解不等式①，得32x-，解不等式②，得12x<-，所以不等式组的解集是32x-，故答案为：32x-．13．（3分）将写有“新”“冠”“疫”“苗”汉字的四张除汉字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片．两次摸出卡片上的汉字能组成“疫苗”的概率是16．【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的概率为21 126=，故答案为：16．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD，6AB cm=，8BC cm=，E为边CD上一点．将BCE∆沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM BE⊥，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=5cm．【分析】连接AC ，MC ，求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【解答】解：连接AC ，MC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，FM BE ⊥，F ∴．M ，C 共线，FM MC =，AN FN =， 12MN AC ∴=， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒， 22226810()AC AB BC cm ∴=+=+=，15()2MN AC cm ∴==， 故答案为5．15．（3分）如图，在ABC ∆中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为 24333π-- ．【分析】连接OM 、ON ，根据半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．可得OM AB ⊥，ON AC ⊥，由120BAC ∠=︒，可得60MON ∠=︒，得120MOB NOC ∠+∠=︒，再根据MN 的长为π，可得3OM ON r ===，连接OA ，根据Rt AON ∆中，30AON ∠=︒，3ON =，可得3AM AN ==，进而可求图中阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接OM 、ON ，半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ． OM AB ∴⊥，ON AC ⊥， 120BAC ∠=︒， 60MON ∴∠=︒，120MOB NOC ∴∠+∠=︒， MN 的长为π，∴60180rππ=， 3r ∴=，3OM ON r ∴===，连接OA ，在Rt AON ∆中，30AON ∠=︒，3ON =， 3AN ∴= 3AM AN ∴=，()1623BM CN AB AC AM AN ∴+=+-+=-， ()OBM OCN MOE NOF S S S S S ∆∆∴=+-+阴影扇形扇形2112033()()2360BM CN π⨯=⨯⨯+- 3(1623)32π=-- 24333π=-．故答案为：24333π--．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是的算术平方根与1的和．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，再根据算术平方根的概念求得x的值，从而代入求值．【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x是的算术平方根与1的和，且＝5，∴x＝+1，∴原式＝＝＝．17．（9分）2021年315⋅晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟⋯等等众多问题．借此，郑州某社区联合街道办制作并发放“315⋅社区内权益维护活动”调查问卷．管理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：1号楼：85，100，90，65，75，80，84，90，90，852号楼：60，85，90，75，100，100，80，90，75，75分析数据：统计量平均数中位数众数1号楼84.585b2号楼83a75成绩（分)6070xx<90100x<7080x<80901号楼 1 14 4 2号楼1c24如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图． （1）a = 82.5 ，b = ，c = ．（2）求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；（3）若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a 和b 的值，根据2号楼的10张问卷结果可得c 的值；（2）用360度乘80分及80分以上的问卷所占比例可得结果； （3）利用样本估计总体，用2500乘80分及以上所占比例可得结果． 【解答】解：（1）由题意，得808582.52a +==，90b =，3c =， 故答案为：82.5；90；3；（2）该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：442436025220+++︒⨯=︒；（3）该社区成绩在80分及以上的人数约有：4424100072820+++⨯=（人)．18．（9分）某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C 点时（桥面MN 水平），从此点观察桥两端M 、N 的俯角分别为45︒和30︒，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN 的长度为多少米？【分析】过C 作CD MN ⊥于D ，解直角三角形求出DM 和DN 的长，即可解决问题． 【解答】解：过C 作CD MN ⊥于D ， 则90CDM CDN ∠=∠=︒，150CD =米， 由题意得：//AB MN ，45M MCA ∴∠=∠=︒，30N NCB ∠=∠=︒， CDM ∴∆是等腰直角三角形，150DM CD ∴==米，2300CN CD ==（米)，22223001501503DN CN CD ∴=-=-=（米)， (1501503)MN DM DN ∴=+=+米，答：该桥MN 的长度为(1501503)+米．19．（9分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数(0)my x x=>经过一次函数上一点(2,)C a ． （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象； （2）依据图象直接写出当0x >时不等式mkx b x+>的解集； （3）若反比例函数my x=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以C 、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10．【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB 解析式，可得点C 坐标，代入反比例函数解析式可求解；（2）联立方程组可求点D 坐标，利用图象可求解； （3）分两种情况讨论，由矩形的性质可求解．【解答】解：（1）一次函数y kx b =+过点(0,4)A ，点(8,0)B ，∴408b k b =⎧⎨=+⎩，∴124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为：142y x =-+；点C 在一次函数图象上， 12432a ∴=-⨯+=，反比例函数(0)my x x=>经过点(2,3)C ， 6m ∴=，∴反比例函数解析式为：6y x=， 图象如图所示：（2）反比例函数6y x =与一次函数142y x =-+交于C 、D 两点， ∴6142x x =-+， 12x ∴=，26x =，∴点(6,1)D ，由图象可得：当26x <<时，y kx b =+的图象在my x=图象的上方，∴不等式mkx bx+>的解集为26x<<；（3）如图，若以CD为边，则矩形ABDC，矩形A B DC''为所求，若以CD为对角线，则矩形DEDF为所求．20．（9分）2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．（1）求甲、乙两队各有多少辆汽车；（2）4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？【分析】（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，由题意：两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设甲队可以抽调m辆汽车走，由题意：甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，前4天两队一共运输了8000箱．4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，结合（1）的结果，列出关于m的一元一次不等式，解之，取最大值即可．【解答】解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得：184(120100)8000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：108x y =⎧⎨=⎩，答：甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车， （2）设甲队可以抽调m 辆汽车走，根据题意得：7[120(10)1008]200008000m -+⨯-， 解得：5021m， 则m 最大的整数是2，答：甲队最多可以抽调2辆汽车走．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =． （1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线； （2）求证：2AB AC R h ⋅=⋅； （3）设2BAC α∠=，求AB ACAD+的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD ，由角平分线的性质可得BAD CAD ∠=∠，可得BD CD =，由等腰三角形的性质可得OD BC ⊥，可证OD MN ⊥，可得结论；（2）连接AO 并延长交O 于H ，通过证明ACF AHB ∆∆∽，可得AC AFAH AB=，可得结论； （3）由“HL ”可证Rt DQB Rt DPC ∆≅∆，Rt DQA Rt DPA ∆≅∆，可得BQ CP =，AQ AP =，可得2AB AC AQ +=，由锐角三角函数可得cos AQAD α=，即可求解． 【解答】解：（1）如图1，连接OD ，OB ，OC ，AD平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠，∴BD CD=，BOD COD∴∠=∠，又OB OC=，OD BC∴⊥，//MN BC，OD MN∴⊥，MN∴是O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交O于H，连接BH，AH是直径，90ABH AFC∴∠=︒=∠，又AHB ACF∠=∠，ACF AHB∴∆∆∽，∴AC AFAH AB=，2AB AC AF AH R h∴⋅=⋅=⋅；（3）如图3，过点D作DQ AB⊥于Q，DP AC⊥，交AC延长线于P，连接CD，2BAC α∠=，AD 平分BAC ∠，BAD CAD α∴∠=∠=，∴BD CD =，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，DQ AB ⊥，DP AC ⊥，DQ DP ∴=，Rt DQB Rt DPC(HL)∴∆≅∆，BQ CP ∴=，DQ DP =，AD AD =，Rt DQA Rt DPA(HL)∴∆≅∆，AQ AP ∴=，2AB AC AQ BQ AC AQ ∴+=++=，cos AQ BAD AD ∠=， cos AQ AD α∴=， ∴22cos cos AB AC AQ AQ ADαα+==． 22．（10分）问题发现：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到AE ，连接EC ，则：（1）①ACE ∠的度数是 60︒ ；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是 ． 拓展探究：（2）如图2，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，请写出ACE ∠的度数及线段AD ，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt DBC∆中，3DB=，5DC=，90BDC∠=︒，若点A满足AB AC=，90BAC∠=︒，请直接写出线段AD的长度．【分析】（1）证明BAD CAE∆≅∆，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD CE=，ACE B∠=∠，得到90DCE∠=︒，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作AE CD⊥于E，连接AD，根据勾股定理得到92534BC+B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到45ADE∠=︒，求得ADE∆是等腰直角三角形，得到AE DE=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在ABC∆中，AB AC=，60BAC∠=︒，60BAC DAE∴∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE∠=∠，在BAD∆和CAE∆中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS∴∆≅∆，60ACE B∴∠=∠=︒，BD CE=，BC BD CD EC CD∴=+=+，AC BC EC CD∴==+；故答案为：60︒，AC DC EC=+；（2）2222BD CD AD+=，理由如下：由（1）得，BAD CAE∆≅∆，BD CE ∴=，45ACE B ∠=∠=︒，90DCE ∴∠=︒，222CE CD ED ∴+=，在Rt ADE ∆中，222AD AE ED +=，又AD AE =，2222BD CD AD ∴+=；（3）作AE CD ⊥于E ，连接AD ，在Rt DBC ∆中，3DB =，5DC =，90BDC ∠=︒， 92534BC ∴=+=，90BAC ∠=︒，AB AC =，17AB AC ∴==，45ABC ACB ∠=∠=︒，90BDC BAC ∠=∠=︒，∴点B ，C ，A ，D 四点共圆，45ADE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AE DE ∴=，5CE DE ∴=-，222AE CE AC +=，22(5)17AE AE ∴+-=，1AE ∴=，4AE =，2AD ∴=或42AD =．23．（11分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -和点(8,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将(2,0)A -和点(8,0)B 代入28(0)y ax bx a =++≠，解出a ，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C 的坐标及直线BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC 的面积；过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t x -++，根据三角形PBC 的面积列关于t 的方程，解出t 的值，即可得出点P 的坐标；（3）由题意得出三角形BOC 为等腰直角三角形，然后分MN EM =，MN NE =，NE EM =三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点(2,0)A -和点(8,0)B ， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线解析式为：21382y x x =-++；（2）当0x =时，8y =，(0,8)C ∴，∴直线BC 解析式为：8y x =-+，111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==，过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++， (,8)F t t ∴-+，∴2142PF t t =-+，∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=， 12t ∴=，26t =，1(2,12)P ∴，2(6,8)P ；（3）存在，点M 的坐标为：(3,8)，(3,515)+或(3,11)． (0,8)C ，(8,0)B ，90COB ∠=︒，OBC ∴∆为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =-++的对称轴为33122()2b x a =-=-=⨯-， ∴点E 的横坐标为3，又点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5， (3,5)E ∴， 设21(3,),(,38)2M m N n n n -++， ①当MN EM =，90EMN ∠=︒，NME COB ∆∆∽，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME EN =，当90MEN ∠=︒时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=⎪⎨=+⎪⎩515315m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；③当MN EN∠=︒时，=，90MNE此时MNE∆相似，∆与COB此时的点M与点E关于①的结果(3,8)对称，设(3,)M m，则885m-=-，解得11m=，M∴；(3,11)此时点M的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC∆相似，点M的+或(3,11)．坐标为：(3,8)或(3,515)。
2021河南中考数学试卷+答案
B．0
C．1
D．√3
8．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，
从中随机抽取两张。则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
A． 1
6
B． 1
8
C． 1
10
D． 1
12
9．如图， ABCD 的顶点 0 ( 0.0 ) , A (1.2 ) ，点 C 在 x 轴的正半轴上，延长 BA 交 y 轴于点 D ．
固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具
为“曲柄连杆机构”。
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图 1，两个固定长度的“连杆” AP ， BP 的
连接点 P 在 O 上，当点 P 在 O 上转动时，带动点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动，
如果你平均每天睡眠时间不足 9 小时，请回答第 2 个问题
2. 影响你睡眠时间段的主要原因是_______（单选）.
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
平均每天睡眠时间（时）分为 5 组：① 5 x 6 ；② 6 x 7 ；③ 7 x 8 ；④ 8 x 9 ；
）
B． 2.94 108
C． 0.294 108
D． 0.294 109
3．如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（
正面
A．
4．下列运算正确的是（
B．
C．
）
A． (−a ) 2 = − a 2
B． 2a 2 − a 2 =
C． a 2 a = a3
D． ( a −)2 = a 2 − 1
河南省2021年中考数学试题(原卷版)
河南省2021年中考数学试题(原卷版)9:162021年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）21. ?的相反数是（）522A．? B．55C．?5 2D．5 22. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我我厉害了的国4. 下列运算正确的是（）A．(?x2)3??x5 C．x3?x4?x7B．x2?x3?x5 D．2x3?x3?15. 河南省游资源丰富，2021～2021年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% C．平均数是15.98%B．众数是15.3% D．方差是06. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）?y?5x?45A．??y?7x?3?y?5x?45C．??y?7x?3?y?5x?45B．??y?7x?3?y?5x?45D．??y?7x?37. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2?6x?9?0 C．x2?3?2xB．x2?x D．(x?1)2?1?08. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“?”，1张卡片正面上的图案是“?”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）9331A． B． C． D．164829. 如图，已知□AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB1于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在2∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．(5?1，2) B．(5，2) C．(3?5，2) D．(5?2，2)yADFGCOBxE10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．5 AFBCB．2DC．5 2D．25 y/cm2aOaa+5x/s图1 图2二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：|?5|?9?__________．12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．2EAOCBD?x?5?213. 不等式组?的最小整数解是___________．4?x≥3?14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时�嗾胄�转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为____________．B′CDAA′BC′15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________．MCDAEFBNA′MCDAEFBNA′ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）x?1?16. （8分）共化简，再求值：?，其中x?2?1． ?1??2?x?1?x?1317. （9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮――您选哪一项？（单选） A．减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他调查结果条形统计图调查结果扇形统计图BA12?0í25%人数8007006005004003002001000ABCDE选项根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．4k18. （9分）如图，反比例函数y?（x?0）的图象过格点（网格线的交点）P．x（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．y4321P-1O-11234x19. （9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．DDECAFOBACEFOB5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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河南省新乡市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·荆门) 8的相反数的立方根是（）
A . 2
B .
C . ﹣2
D .
2. （2分）(2017·枣庄模拟) 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）
A . 7.1×10﹣6
B . 7.1×10﹣7
C . 1.4×106
D . 1.4×107
3. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，AB∥C D,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016七上·吴江期末) 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）
A . 30°
B . 34°
C . 45°
D . 56°
5. （2分）与﹣2ab是同类项的为（）
A . ﹣2ac
B . 2ab2
C . ab
D . ﹣2abc
6. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 ．
A . 4
B . 8
C . 12
D . 16
8. （2分）下列说法不正确的是（）
A . 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B . 若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C . 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D . 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．
9. （2分） (2017九下·莒县开学考) 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．则应选（）型号的种子进行推广．
A . A
B . B
C . C
D . D
11. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
12. （2分）(2019七上·武汉月考) 求的值，可令S=
①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+ ②，②-①得3S-S= -1,则
S= 仿照以上推理，计算出的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分）(2017·娄底) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．
14. （1分）(2019·湟中模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________.
15. （2分）已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=________ ；b=________ ．
16. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个
点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.
17. （1分）(2017·沭阳模拟) 若一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．
18. （1分） (2019九下·佛山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是________．
三、解答题 (共8题；共70分)
19. （5分）(2018·乌鲁木齐) 计算：（）﹣1﹣ +| ﹣2|+2sin60°．
20. （10分） (2020九上·赣榆期末)
（1）解方程；
（2）已知 .求的值.
21. （5分）已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
22. （5分） (2015九下·深圳期中) 解不等式组，并求其整数解．
23. （5分）(2017·南关模拟) 为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）
24. （10分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）
请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式
（2）
若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
25. （15分）(2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：OC2=OE•OP；
（3）求线段EG的长．
26. （15分）(2011·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）
若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、24-1、24-2、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
26-3、。