2018-2019学年度九年级上学期期中考试数学试卷

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2018-2019第一学期九年级期中数学试卷

2018-2019第一学期九年级期中数学试卷

2018-2019第一学期期中试卷九年级数学试卷命题人:审题人:一.选择题(共36分,答案填在答题卡上,否则不给分)1.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为()A.1 B.﹣3 C.3 D.42.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是()A.B.C.D.3.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况,下列说法正确的是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO5.如上图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=326.如上图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF 与△BAF的面积之比为()A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:257.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为()A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.0<x<2或x>6 8.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口增长率为x,可列方程为()A.1000(1+x%)2=3000 B.1000(1﹣x%)2=3000C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1﹣x)2=30009.函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.10.如上图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)11.如上图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是()A.4B.4 C.2D.212.如下图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(共12分,答案填在答题卡上,否则不给分)13.已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.14.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.15.如上图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.16.如上图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为.三.解答题(共52分,答案填在答题卡上,否则不给分)17.(6分)用适当方法解下列方程:(1)x2+4x+4=9 (2)3(x﹣1)2=x(x﹣1)18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;(2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形,使它与△O1A1B1的相似比为2:1;(3)点P(a,b)为△OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为.19.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的长.20.(8分)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.21.(7分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?22.(7分)如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,AD=3,求AE和BF的长.23.(9分)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AC ⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.(1)求m的值和直线AB的函数关系式;(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到B时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;②如图2,当点P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点O′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求O′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.九年级数学答题卡一、选择题(共36分,答案填在答题卡上,否则不给分)二、填空题(共12分,答案填在答题卡上,否则不给分)三.解答题(共52分,答案填在答题卡上,否则不给分)17.(6分)用适当方法解下列方程:(1)x2+4x+4=9 (2)3(x﹣1)2=x(x﹣1)18.(8分)(3)点P(a,b)为△OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为.19.(7分)(1)(2)20.(8分)(1)本次一共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)21.(7分)(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)22.(7分)(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,AD=3,求AE和BF的长.23.(9分)(1)(2)①②参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为()A.1 B.﹣3 C.3 D.4【分析】设方程的另一个解为x1,根据两根之和等于﹣,即可得出关于x1的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设方程的另一个解为x1,根据题意得:﹣1+x1=2,解得:x1=3.故选:C.【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.2.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图,注意圆柱内的长方体的放置.【解答】解:其主视图是,故选:B.【点评】此题主要考查了三视图,关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.3.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况,下列说法正确的是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【分析】根据根的判别式,可得答案.【解答】解:a=1,b=﹣2,c=﹣1,△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,故选:C.【点评】本题考查了根的判别式,利用根的判别式是解题关键.4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.【解答】解:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,当AB=AD或AC⊥BD时,均可判定四边形ABCD是菱形;当∠ABO=∠CBO时,由AD∥BC知∠CBO=∠ADO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,可判定四边形ABCD是矩形;故选:B.【点评】本题主要考查菱形的判定,解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.5.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解答】解:设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,根据题意得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32.故选:B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.6.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为()A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB,进而可得出△DEF∽△BAF,根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2,即可得出△DEF与△BAF的面积之比,此题得解.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴△DEF∽△BAF.∵DE:EC=3:2,∴==,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为()A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.0<x<2或x>6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求.【解答】解:由图象可知,当k1x+b<时,x的取值范围为0<x<2或x>6.故选:D.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.8.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口增长率为x,可列方程为()A.1000(1+x%)2=3000 B.1000(1﹣x%)2=3000C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1﹣x)2=3000【分析】根据题意得出2018年的台数为1000(1+x)台,2019年为1000(1+x)2台,列出方程即可.【解答】解:根据题意:2019年为1000(1+x)2台.则1000(1+x)2=3000;故选:C.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,即一元二次方程解答有关平均增长率问题.对于平均增长率问题,在理解的基础上,可归结为a(1+x)2=b(a<b);平均降低率问题,在理解的基础上,可归结为a(1﹣x)2=b(a>b).9.函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据当k>0、当k<0时,y=kx﹣3和y=(k≠0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.【解答】解:∵当k>0时,y=kx﹣3过一、三、四象限,反比例函数y=过一、三象限,当k<0时,y=kx﹣3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限,∴B正确;故选:B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.10.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故选:A.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.11.如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是()A.4B.4 C.2D.2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标,求出AH、BH,根据勾股定理求出AB,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解:作AH⊥BC交CB的延长线于H,∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和3,∴A、B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2,由勾股定理得,AB==2,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2,∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4,故选:A.【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键.12.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,根据正方形的性质,即可得BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE;然后延长BG交DE于点H,根据全等三角形的对应角相等,求得∠CDE+∠DGH=90°,则可得②BH⊥DE.由△DGF与△DCE相似即可判定③错误,由△GOD与△FOE相似即可求得④.【解答】证明:①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCG=∠DCE,在△BCG和△DCE中,,∴△BCG≌△DCE(SAS),故①正确;②延长BG交DE于点H,∵△BCG≌△DCE,∴∠CBG=∠CDE,又∵∠CBG+∠BGC=90°,∴∠CDE+∠DGH=90°,∴∠DHG=90°,∴BH⊥DE;∴BG⊥DE.故②正确;③∵四边形GCEF是正方形,∴GF∥CE,∴=,∴=是错误的.故③错误;④∵DC∥EF,∴∠GDO=∠OEF,∵∠GOD=∠FOE,∴△OGD∽△OFE,∴=()2=()2=,∴(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.故④正确;故选:B.【点评】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质,直角三角形的判定和性质.二.填空题(共4小题)13.已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为12 .【分析】直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b﹣2c=6,得出答案.【解答】解:∵==,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b﹣2c=6,∴6x+5x﹣8x=6,解得:x=2,故a=12.故答案为:12.【点评】此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.14.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是a <且a≠1 .【分析】根据根的判别式即可求出a的范围.【解答】解:由题意可知:a﹣1≠0且△=4﹣16(a﹣1)=20﹣16a>0,解得:a<且a≠1,故答案为:a<且a≠1,【点评】本题考查根的判别式,解题的关键熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.15.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为(﹣2,﹣).【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标.【解答】解:由题意得:△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3:2,又∵B(3,1)∴B′的坐标是[3×(﹣),1×(﹣)],即B′的坐标是(﹣2,﹣);故答案为:(﹣2,﹣).【点评】本题考查了位似变换:先确定点的坐标,及相似比,再分别把横纵坐标与相似比相乘即可,注意原图形与位似图形是同侧还是异侧,来确定所乘以的相似比的正负.16.如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为4.【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF,进而求出D点坐标,进而得出k的值.【解答】解:如图所示:过点D作DM⊥x轴于点M,由题意可得:∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC,则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF,故∠AOF=60°=∠DOM,∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4,∴MO=2,MD=2,∴D(﹣2,﹣2),∴k=﹣2×(﹣2)=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出D点坐标是解题关键.三.解答题(共6小题)17.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;(2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形,使它与△O1A1B1的相似比为2:1;(3)点P(a,b)为△OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为(2a+2,2b).【分析】(1)根据平移的规律,将点O、A、B向右平移1个单位,得到O1、A1、B1,连接O1、A1、B1即可;(2)连接OA1并延长到A2,使OA2=2OA1,连接OB1并延长到B2,使OB2=2OB1,连接OO1并延长到O2,使OO2=2OO1,然后顺次连接即可;(3)分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可.【解答】解:(1)如图,△O1A1B1即为所求作三角形;(2)如图,△O2A2B2即为所求作三角形;(3)点P(a,b)为△OAB内一点,位似变换后的对应点P′的坐标为(2a+2,2b),故答案为:(2a+2,2b).【点评】本题考查了利用位似变换作图,坐标位置的确定,熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键.18.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的长.【分析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;(2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==2,∴OE=OA=2.【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出CD=AD=AB是解本题的关键.19.2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了50 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.【分析】(1)依据C部分的数据,即可得到本次一共调查的人数;(2)依据总人数以及其余各部分的人数,即可得到B对应的人数;(3)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)本次一共调查:15÷30%=50(人);故答案为:50;(2)B对应的人数为:50﹣16﹣15﹣7=12,如图所示:(3)列表:∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,∴P(选中A、B)==.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图,列表与树状图的应用,解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解.20.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为26 件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?【分析】(1)根据销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降价3元,则平均每天可多售出2×3=6件,即平均每天销售数量为20+6=26件;(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.【解答】解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26;(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.根据题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200,整理,得x2﹣30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20应舍去,解得:x=10.答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.21.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,AD=3,求AE和BF的长.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠C+∠ADE=180°,∵∠BFE=∠C,∴∠AFB=∠EDA,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠AED,∴△ABF∽△EAD;(2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,∴∠ABE=90°,∵AB=4,∠BAE=30°,∴AE=2BE,由勾股定理可求得AE=,∵△ABF∽△EAD,∴,即,∴BF=.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即①有两组角对应相等、②两组边对应成比例且夹角相等、③三组边对应成比例的两个三角形相似.22.如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.(1)求m的值和直线AB的函数关系式;(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到B时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;②如图2,当点P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点O′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求O′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由于点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=的图象上,根据反比例函数的意义求出m,n,再由待定系数法求出直线AB的解析式;(2)①由题意知:OP=2t,OQ=t,由三角形的面积公式可求出解析式;②通过三角形相似,用t的代数式表示出O′的坐标,根据反比例函数的意义可求出t值.【解答】解:(1)∵点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=的图象上,∴m=8×1=8,∴y=,∴8=,即n=1,设AB的解析式为y=kx+b,把(8,1)、B(1,8)代入上式得:,解得:.∴直线AB的解析式为y=﹣x+9;(2)①由题意知:OP=2t,OQ=t,当P在OD上运动时,S===t2(0<t≤4),当P在DB上运动时,S==t×8=4t(4<t≤4.5);②存在,当O′在反比例函数的图象上时,作PE⊥y轴,O′F⊥x轴于F,交PE于E,则∠E=90°,PO′=PO=2t,QO′=QO=t,由题意知:∠PO′Q=∠POQ,∠QO′F=90°﹣∠PO′E,∠EPO′=90′﹣∠PO′E,∴△PEO′∽△O′FQ,∴==,设QF=b,O′F=a,则PE=OF=t+b,O′E=2t﹣a,∴,解得:a=,b=,∴O′(t,t),当O′在反比例函数的图象上时,,解得:t=±,∵反比例函数的图形在第一象限,∴t>0,∴t=.∴O′(4,2).当t=秒时,O′恰好落在反比例函数的图象上.【点评】本题主要考查了反比例函数的意义,利用图象和待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定和性质,熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键.。

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 (满分120分,时间120分钟)卷一(请将正确选项涂在答题卡上)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,在每小题给出的四1. 下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A .正六边形 B .正五边形 C .正方形 D .正三角形 2.二次函数y =12x 2-4x +3的顶点坐标和对称轴分别是( )A .(1,2),x =1B .(-1,2), x =-1C .(-4,-5),x =-4D .(4,-5),x =43.抛物线y =x 2-2x +1与x 轴的交点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .34.将y =(2x -1)(x +2)+1化成y =a(x +m)2+n 的形式为( ) A .y =2(x +34)2-2516 B .y =2(x -34)2-178C .y =2(x +34)2-178D .y =2(x +34)2+1785.抛物线y =(x +2)2-3可以由抛物线y =x 2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A .先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度B .先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C .先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度D .先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度6.设A(-4,y 1),B(-3,y 2),C(0,y 3)是抛物线y =(x +1)2+a 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 27.如图所示的桥拱是抛物线形,其函数的解析式为y =-14x 2,当水位线在AB 位置时,水面宽12 m ,这时水面离桥顶的高度为( )A .3 mB .2 6 mC .4 3 mD .9 m,(第8题图)),(第10题图))8.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,有以下结论:①a +b +c<0;②a -b +c>1;③abc>0;④4a -2b +c<0;⑤c -a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤9.下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A .3x 2+x -1=0 B .4x 2-4x -8=0 C .x 2-7x =0 D.()x -32=4x 210.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x ,y 应分别为( ) A .x =10,y =14 B .x =14,y =10 C .x =12,y =15 D .x =12,y =1211. 二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t =a +b +1,则t 值的变化范围是( )A .0<t <1B .0<t <2C .1<t <2D .-1<t <112. 如图,O 是等边三角形的旋转中心,∠EOF =120°,∠EOF 绕点O 进行旋转,在旋转过程中,OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A .等于△ABC 面积的13B .等于△ABC 面积的12 C .等于△ABC 面积的14 D .不能确定13. 点P 1(-1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 3>y 2>y 1B.y 3>y 1=y 2C.y 1>y 2>y 3D.y 1=y 2>y 314. 如图,△ABC 是等边三角形,四边形BDEF 是菱形,其中线段DF 的长与DB 相等,将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中,有如下结论. 甲:线段AF 与线段CD 的长度总相等;乙:直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变. 那么,你认为( )A .甲、乙都对B .乙对甲不对C .甲对乙不对D .甲、乙都不对15. 如图,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°,得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ,b),则点A ′的坐标为( ).A . (-b ,a) B. (b ,a) C. (-b ,-a) D. (b ,-a)16. 平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y =-16x 2+13x +32,绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2,0)处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上)17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(-6,0)和原点(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y=2则m的值为.19.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为,∠APB=.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20. (本题8分)(1)用公式法解方程x2-3x-7=0.(2)解方程:4x(2x-1)=3(2x-1)21. (本题7分)如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1).(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’;(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标.22.(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形;(2)连接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度数.23. (9分)如图,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值.24. (10分)已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数).(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.25. (本题12分)感知:如图①,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,D 是边BC 上一点(点D 不与点B ,C 重合).连接AD ,将AD 绕着点D 逆时针旋转90°,得到DE ,连接BE ,过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ,可知△ADF ≌△EDB ,则∠ABE 的大小为________.并说明理由.探究:如图②,在△ABC 中,∠C =α(0°<α<90°),AC =BC ,D 是边BC 上一点(点D 不与点B ,C 重合),连接AD ,将AD 绕着点D 逆时针旋转α,得到DE ,连接BE ,求证:∠ABE =α. 应用:设图②中的α=60°,AC =2.当△ABE 是直角三角形时,AE =________.并说明理由.26. (本题12分)某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系,种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据:(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式;(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m 万元,种植花卉和树木共获利润w 万元,求出w 与m 之间的函数关系式,并求他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?(3)若该专业户想获利不低于22万元,在(2)的条件下,直接写出投资种植花卉的金额m 的范围.。

2018-2019学年度(上)九年级数学期中测试卷(含答案)

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2018-2019学年度(上)九年级数学期中测试卷(含答案)2018-2019学年度(上)九年级数学期中测试卷(含答案)⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1.下列标志中,是中⼼对称图形的是A2.⼆次函数y=x2-2x+2的图象的顶点坐标是( A )A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3)3.正⽅形ABCD在直⾓坐标系中的位置如图所⽰,将正⽅形ABCD绕点A按顺时针⽅向旋转180°后,C点的坐标是( B )A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)第3题图4.已知关于x的⼀元⼆次⽅程(m+3)x2+5x+m2-9=0有⼀个解是0,则m的值为BA.-3B.3C.±3D.不确定5.(3分)如图,在⊙O中,相等的弦AB、AC互相垂直,OE⊥AC于E,OD⊥AB 于D,则四边形OEAD为( A )A.正⽅形B.菱形C.矩形D.平⾏四边形6.⼆次函数y=ax2+bc+c的图象如图所⽰,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增⼤⽽减⼩D.⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17.若⼀次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( C )A.直线x=1 B.直线x=-2C.直线x=-1 D.直线x=-48.黄⽯市某塑料玩具⽣产公司,为了减少空⽓污染,国家要求限制塑料玩具⽣产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它⼀年中每⽉获得的利润y(万元)和⽉份n之间满⾜函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的⽉份为DA.2⽉和12⽉B.2⽉⾄12⽉C.1⽉D.1⽉、2⽉和12⽉9.关于x的⼀元⼆次⽅程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是( D )A.m>34B.m>34且m≠2C.-12<m<2 D.34<m<210.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点⼀定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增⼤⽽增⼤;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三⾓形;⑤当-3C.②③④D.③④⑤⼀、填空题(共 6⼩题,每⼩题 3 分,共 18 分)11.有⼀个⾯积为的长⽅形,将它的⼀边剪短,另⼀边剪短,得到⼀个正⽅形.若设这个正⽅形的边长为,则根据题意可得⽅程__;(或)______.12.(3分)⼀元⼆次⽅程x2+3x=0的解是0 -3 .13.如图,⼀个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上⽅的抛物线8组成.若建⽴如图所⽰的直⾓坐标系,跨度AB=44⽶,∠A=45°,AC1=4⽶,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱⾼OH= 7.24⽶.14.14.设m,n是⼀元⼆次⽅程x2+2x-7=0的两个根,则m2+3m+n=__5_____.[来源:Z+xx15.如图,是的直径,点在上,,若,则的长为____2____.16.在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三⾓形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中⼼对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中⼼对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题(共8⼩题,满分72分)17.按要求解⽅程.(8分)(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.18.(9分)如图,为的直径,为弦,,,.求四边形;过点作,交于点,求∠的值.解:作于,连结,如图,∵,∴,∵直径,∴,在中,,;∴四边形∵,∴,∵,,∴四边形是等腰梯形.作于,则,,在中,由勾股定理得,,∴.∵,,∴四边形是平⾏四边形,∴,,∴.∵∠,∴∠,∴∠.19.(7分)已知关于x的⽅程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0.(1)若⽅程总有两个实数根,求m的取值范围;(2)若两实数根x1、x2满⾜(x1+1)(x2+1)=8,求m的值.解:(1)∵关于x的⽅程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根,∴△=[﹣2(m+1)]2﹣4(m2+2)=8m﹣4≥0,解得:m≥.(2)∵x1、x2为⽅程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0的两个根,[来∴x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+2.∵(x1+1)(x2+1)=8,∴x1x2+(x1+x2)+1=8,∴m2+2+2(m+1)+1=8,整理,得:m2+2m﹣3=0,即(m+3)(m﹣1)=0,解得:m1=﹣3(不合题意,舍去),m2=1,∴m的值为1.20.(10分)设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的⽅程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,⽅程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a,b为⽅程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.解:(1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=()2-4×-=0,整理得a+b-2c=0①,⼜∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代⼊①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三⾓形;(2)a,b是⽅程x2+mx-3m=0的两个根,∴⽅程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根∴Δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12.当m=0时,原⽅程的解为x=0(不符合题意,舍去),∴m=-12.21.(8分)已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且A(-1,0).(1)⼀元⼆次⽅程ax2-2ax+c=0的解是-1,3;(2)⼀元⼆次不等式ax2-2ax+c>0的解集是-1<x<3;(3)若抛物线的顶点在直线y=2x上,求此抛物线的解析式..解:(1)-1,3(2分)(2)-1<x <3(4分)(3)∵抛物线经过点A (-1,0),∴a +2a +c =0,即c =-3a .∵-b 2a =--2a 2a =1,4ac -b 24a =c -a =-3a -a =-4a ,∴抛物线的顶点坐标是(1,-4a ).(6分)⼜∵顶点在直线y =2x 上,∴-4a =2×1=2,解得a =-12,∴c =-3a=-3×? ????-12=32,∴⼆次函数的解析式为y =-12x 2+x +32.(8分)22.(8分)某⽹店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该⽹店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x 元,每星期的销售量为y 件.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最⼤,最⼤利润多少元?(3)若该⽹店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期⾄少要销售该款童装多少件?解:(1)y=300+30(60﹣x )=﹣30x+2100.(2)设每星期利润为W 元,W=(x ﹣40)(﹣30x+2100)=﹣30(x ﹣55)2+6750.∴x=55时,W 最⼤值=6750.∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最⼤,最⼤利润6750元.(3)由题意(x ﹣40)(﹣30x+2100)≥6480,解得52≤x ≤58,当x=52时,销售300+30×8=540,。

2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷

2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷
格点.△ACB 与△DCE 的顶点都在格点上, ED 的延长线交 AB 于点 F. (1)求证:△ACB ∽△DCE ; (2)猜想线段 EF 与 AB 有怎样的位置关系,试说明理由.
23.(本题 6 分)
如图,二次函数的图象与 x 轴相交于 A(- 3,0)、B(1 ,0) 两点,与 y 轴相交于
角 线 BD 于 点 F , 则 EF 等 于
FC
D. 3
()Leabharlann 2A. 13
B. 1
2
2ED , EC 交对 C. 2
3
8.如图, AB 是⊙O 的弦 , AC 是⊙O 的切线 , A 为切点, BC 经过圆心 .若 B 25 ,

C





() A. 20
B. 25
9. 在同一坐标系中一次函数
y
点 C(0,3),点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图 象过点 B、D.
(1)D 点坐标( ▲ ); (2)求一次函数的表达式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于
二次函数值的 x 的取值范围.
24.(本题满分 9 分)
已知,函数 y (m 1)x2 (m 4)x (m 5) 的图象过点 A(-6,7) .
C (图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径


第 13 题 图
第 16 题图
题图
17.二次函数 y=ax2 + b x + c 的部分对应值如下表:
第 18
二次函数 y=ax2 + b x + c 图像的对称轴为直线 x=
值 y=

,x=2 对应的函数

2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷(含答案)

上学期九年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.若1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A. x ≥1B. x >1C. x ≤1D. x ≠1 2.方程22x x =的解是A.021==x xB.221==x xC.2,021==x xD.2,021==x x3.如图,AD ∥BE ∥CF ,直线a 、b 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB =4,BC =6,DE =3,则EF 的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的中线.若CD =4,AC =6,则cos A 的值是 A.37 B.47 C.34 D.43 5.如图,学校种植园是长32米,宽20米的矩形.为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x 米,则下面所列方程正确的是A. (32-x )(20-x )=600B.(32-x )(20-2x )=600C. (32-2x )(20-x )=600D.(32-2x )(20-2x )=6006.已知点),(11y x A 、),(22y x B 在二次函数22+4y x x =-+的图象上.若121>>x x ,则1y 与2y 的大小关系是A .21y y ≥B .21y y =C .21y y >D .21y y <7. 如图,在⊙O 中,半径OA 垂直弦BC 于点D .若∠ACB =33°,则∠OBC 的大小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66°(第7题) (第8题)8.如图,△ABC 和△ADE 均为等边三角形,点D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F .若AB =9,BD =3,则CF 的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算:3-27= .10.若关于x 的一元二次方程0122=-++m x x 有实数根,则m 的取值范围是 . 11.将抛物线2)1(2+-=x y 向下平移2个单位后,得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,E 是BC 延长线上一点.若∠BAD =105°,则∠DCE 的大小是 度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6),(8,2).以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则点C 的坐标为 .14.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限,以A 为顶点的抛物线经过原点,与x 轴负半轴交于点B ,对称轴为直线x =-2,点C 在抛物线上,且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合).若四边形AOBC 的周长为a ,则△ABC 的周长为 (用含a 的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)计算:︒+-30sin 22053.16.(6分)解方程:231x x -=.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率. 18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格,△ABC 的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形,使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A 1B 1C 1,满足△A 1B 1C 1∽△ABC ,且相似比不为1. (2)在图②中将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ,求旋转过程中B 点所经过的路径长.图① 图②19.(7分)如图,AB 是半圆所在圆的直径,点O 为圆心,OA =5,弦AC =8,OD ⊥AC 于E ,交⊙O 于D ,连结BC 、BE . (1)求OE 的长.(2)设∠BEC =α,求tan α的值.20.(7分) 如图,在平面直角坐标系中,过抛物线62412+-=x x y 的顶点A 作x 轴的平行线,交抛物线12+=x y 于点B ,点B 在第一象限. (1)求点A 的坐标.(2)点P 为x 轴上任意一点,连结AP 、BP ,求△ABP 的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示.AE为台面,AC 垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡(D在直线BC上),坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93;sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60】22.(9 分)(9分)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,AB=4.延长CA到O,使AO=AC,以O 为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由.23. (10分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6cm ,BC =8cm .动点P 从点B 出发,在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点Q 从点C 出发, 在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动,运动时间为t 秒(0<t <2). (1)用含t 的代数式表示BP 、BQ 的长.(2)连结PQ ,如图①所示.当△BPQ 与△ABC 相似时,求t 的值.(3)过点P 作PD ⊥BC 于D ,连结AQ 、CP ,如图②所示.当AQ ⊥CP 时,直接写出线段PD 的长.图①图②24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A (4,0)、B (-3,0)两点,与y 轴交于点C .(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①,点D 是x 轴下方抛物线上的动点,且不与点C 重合.设点D 的横坐标为m ,以O 、A 、C 、D 为顶点的四边形面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式.(3)如图②,连结BC ,点M 为线段AB 上一点,点N 为线段BC 上一点,且BM =CN =n ,直接写出当n 为何值时△BMN 为等腰三角形.图①图②一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9.32 10.2≤m 11.2)1(-=x y (化成一般式也可) 12. 105 13.(3,3) 14.a -4三、15.原式=1521252-53+=⨯+.(化简20正确给2分,计算sin30°正确给1分,结果2分)16. 0132=--x x .(1分)∵a =1,b =-3,c =-1,∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-ac b .(2分)(最后结果正确,不写头两步不扣分) ∴21331213)3(±=⨯±--=x . (5分)∴.2133,213321-=+=x x (6分) 【或222)23(1)23(3+=+-x x ,(2分) 413)23(2=-x .(3分) 21323±=-x ,2133±=x .(5分).2133,213321-=+=x x (6分)】 17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x . (1分)根据题意,得121)11002=+x (. (3分) 解得 x 1=0.1=10%,x 2=﹣2.1(不合题意,舍去). (5分) 答:2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分,不用格尺画图总共扣1分,不标字母不扣分) (2)由图得22=BC . (5分)(结果正确,不写这步不扣分) 旋转过程中B 点所经过的路径长:ππ21802290=⨯=l . (7分)(过程1分,结果1分) 19. (1)∵OD ⊥AC ,∴482121=⨯==AC AE . (1分) 在Rt △OEA 中,3452222=-=-=AE OA OE . (3分)(过程1分,结果1分) (2)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C =90°. (4分)在Rt △ABC 中,AB =2OA =10,∴68102222=-=-=AC AB BC . (5分) ∵OD ⊥AC ,∴482121=⨯==AC CE . (6分) 在Rt △BCE 中,tan α=2346==CE BC . (7分) 20. (1)2)4(412)168416241222+-=++-=+-=x x x x x y (.(3分)(过程2分,结果1分) (用顶点坐标公式求解横坐标2分,纵坐标1分)∴点A 的坐标为(4,2). (4分) (2)把2=y 代入12+=x y 中,解得11=x ,12-=x (不合题意,舍去). (6分)∴314=-=AB . (7分) ∴32321=⨯⨯=∆ABP S . (8分)21. 在Rt △ABC 中,sin ∠ABC =ABAC, ∴AC =AB ⋅sin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分,有其中两步即可,结果2分)在Rt △ADC 中,tan ∠ADC =CDAC, ∴3.260.036.131tan ≈=︒=AC CD (m). (给分方法同上) ∴斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD 约为2.3m .(8分)(不答不扣分,最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,∴242121=⨯==AB AC ,(1分)∠BAC =60°. (2分) ∴AO =AC =2,∠OAD =∠BAC =60°.∵OA =OD ,∴△OAD 是等边三角形. (3分) ∴∠AOD =60°. (4分) ∴323602602ππ=⨯=OAD S 扇形. (5分) (2)CD 所在直线与⊙O 相切.(只写结论得1分)理由:∵△OAD 是等边三角形,∴ AO =AD ,∠ODA =60°. (6分) ∵AO =AC ,∴ AC =AD .∴∠ACD =∠ADC =︒=︒⨯=∠30602121BAC . (7分) ∴∠ODC =∠ODA +∠ADC =60°+30°=90°,即OD ⊥CD . (8分) ∵OD 为⊙O 的半径,∴CD 所在直线与⊙O 相切. (9分)23. (1)BP =5t ,BQ =8-4t . (2分)(2)在Rt △ABC 中,10862222=+=+=BC AC AB . (3分)当△BPQ ∽△BAC时,BC BQ BA BP =,即848105tt -=.(4分)解得1=t . (5分) 当△BPQ ∽△BCA 时,BA BQ BC BP =,即104885tt -=.(6分)解得4132=t . (8分) (3)821=PD . (10分) 24. (1)把A (4,0)、B (-3,0)代入42-+=bx ax y 中,得⎩⎨⎧=--=-+.0439,04416b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.31,31b a (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为431312--=x x y . (3分)(2)当-3<m <0时,824421)(421+-=⨯⨯+-⨯⨯=m m S . (6分)当0<m <4时,83832)4313142142122++-=++-⨯⨯+⨯⨯=m m m m m S (. (9分)(每段自变量1分,若加等号共扣1分,解析式2分) (3)25=n ,1125=n ,1130=n . (12分)。

2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)

第4题图 第5题图 第6题图 第7题图O C A B · C A D B ' B ' 1 D' B C O D A 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。

注意事项:1.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I (选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10题,每小题3分;11~16小题,每小题2分, 共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.用配方法解方程x 2-23x -1=0时,应将其变形为( ) A .(x -13)2=89 B .(x+13)2=109 C .(x -23)2=0 D .(x -13)2=109 2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上 雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构 的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 3.下列事件中,属于必然事件的是( ) A .三角形的外心到三边的距离相等 B .某射击运动员射击一次,命中靶心 C .任意画一个三角形,其内角和是180° D .抛一枚硬币,落地后正面朝上 4.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α< 90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( ) A .68° B .20° C .28° D .22° 5.如图,BC 是⊙O 的弦,OA ⊥BC ,∠AOB=70°,则∠ADC 的度数是( ) A .70° B .35° C .45° D .60° 6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=4,以C 点为圆心,2为半径作⊙C ,则AB 的中 点O 与⊙C 的位置关系是( ) A .点O 在⊙C 外 B .点O 在⊙C 上 C .点O 在⊙C 内 D .不能确定 7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开始 至结束所走过的路径长度为( )A .32πB .43πC .4D .2+32π第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 90100110120130140150160170180CDA BE ·第14题图第15题图第16题图8.定义运算“※”为:a※b=⎩⎨⎧)(-)(≤bab>bab22,如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4.则函数y=2※x)9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为88°、30°,则∠ACB的大小为()A.15°B.28°C.29°D.34°10.如图,在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm11.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.50πcm2C.60πcm2D.391πcm2 12.如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是()A.127B.19C.16D.1313.河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩,为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”,现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩,设每年平均增长率为x,则列方程为()A.20(1+x)×2=24.2 B.20(1+x)2=24.2×2C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2 D.20(1+x)2=24.214.如图,边长为3的正五边形ABCDE,顶点A、B在半径为3的圆上,其他各点在圆内,将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转,当点E第一次落在圆上时,则点C转过的度数为()A.12°B.16°C.20°D.24°15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1 时,y>0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为()A.23πB.23π-1 C.43π+1 D.43π第18题图卷II (非选择题,共78分)二、填空题(本大题共3个小题;共12分。

2018——2019学年度初三上数学期中考试卷(解析版)

2018——2019学年度初三上数学期中考试卷(解析版)

4页A 23B13C12D167某种商品的原价为36元/盒,经过连续两次降价后的售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(C)A 36(1-x)2=36-25B 36(1-2x)=25C 36(1-x)2=25D 36(1-x2)=258若实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+y2-2)=0,则x2+y2的值是(B)A 1B 2C 2或-1D -2或-19关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根,则实数k的取值范围是(C)A k≤1B k<1C k≤1且k≠0D k<1且k≠010如图,在菱形ABCD中,点E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF其中结论正确的个数是(A)A 3个B 4个C 1个D 2个二填空题(每小题3分,共18分)11关于x的方程x2+mx-6=0有一根为2,则另一根是__-3__,m=__1__ 12在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红白两种小球,其中红球3个,白球n个,若从袋中任取一个球,摸出白球的概率是45,则n=__12__13如图,在矩形ABCD中,AB=12AC,BC=3,则OB=__1__第2页,共4页14 如图,某小区规划在一个长30 m ,宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78 m 2,那么通道的宽应设计成多少m ?设通道的宽为x m ,由题意列得方程__(30-2x )(20-x )=6×78__第13题图 第14题图 第15题图15 如图,是一个菱形衣挂的平面示意图,每个菱形的边长为16 cm ,当锐角∠CAD =60°时,把这个衣挂固定在墙上,两个钉子CE 之间的距离是cm (结果保留根号)16 在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是__316__三 解答题(共72分)17 (10分)解方程:(1)-12x 2-3x +6=0; (2)x +5=x 2-25x 1=-3+21,x 2=-3-21 x 1=-5,x 2=618 (10分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等 小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由列表略 所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,两数之积为奇数的情况有4种,∴P (小明获胜)=59,P (小华获胜)=49 ∵59>49,∴该游戏不公平19 (10分)现有5个质地 大小完全相同的小球上分别标有数字-1,-2,1,2,3 先将标有数字-2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里 现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果;(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率(1)树状图如图所示:(2)由树状图可知所有可能出现的结果共有6种,∴P (和为0)=26=1320 (10分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E第3页,共4页处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE(1)求证:△ADE ≌△CED ; (2)求证:DE ∥AC(1)∵ 四边形ABCD 是矩形,∴AD =BC ,AB =CD 又∵AC 是折痕,∴BC =CE =AD ,AB =AE =CD 又DE =ED ,∴△ADE ≌△CED (2)∵△ADE ≌△CED ,∴∠EDC =∠DEA 又∵△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称,∴∠OAC =∠CAB 又∵∠OCA =∠CAB ,∴∠OAC =∠OCA ∵∠DOE =∠AOC ,∴2∠OAC =2∠DEA ,∴∠OAC=∠DEA ,∴DE ∥AC21 (10分)在矩形ABCD 中,AB =6 cm ,BC =12 cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度运动,同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度运动,P ,Q 两点分别到达B ,C 两点后停止移动,那么几秒后△PBQ 的面积是5 cm 2?设x 秒后△PBQ 的面积为5 cm 2,则12(6-x )·2x =5,解得x 1=1,x 2=5 答:1秒或5秒后,△PBQ 的面积是5 cm 222 (10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500 kg ,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10 kg 针对这种水产品的销售情况,请回答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和销售利润; (2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?(1)450 kg 6 750元 (2)设销售单价为x 元,则(x -40)[500-10(x -50)]=8 000,解得x 1=60,x 2=80,当x =60时,月销售成本超过了10 000元,应舍去 因此,销售单价为每千克80元23 (12分)猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF,使B ,C ,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上,连接AF ,若点M 为AF 的中点,连接DM ,ME ,试猜想DM 与ME 的关系,并证明你的结论拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,其他条件不变,则DM 和ME 的关系为__DM =ME __;(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,使点F 在边CD 上,点M 仍为AF 的中点,试证明(1)中的结论仍然成立第4页,共4页证明:如图①,延长EM 交AD 于点H ,∵四边形ABCD 和ECGF 是矩形,∴AD ∥EF ,∴∠EFM =∠HAM ,又∵∠FME=∠AMH ,FM =AM ,∴在△FME 和△AMH中,⎩⎨⎧∠EFM =∠HAM ,FM =AM ,∠FME =∠AMH ,∴△FME ≌△AMH (ASA )∴HM =EM 在Rt △HDE 中,HM =EM ,∴DM =HM =ME ,∴DM =ME (1)DM =ME (2)如图②,连接AE ,∵四边形ABCD 和ECGF 是正方形,∴∠FCE =45°,∠FCA =45°,∴AE 和EC 在同一条直线上,在Rt △ADF 中,AM =MF ,∴DM =AM =MF ,在Rt △AEF 中,AM =MF ,∴AM =M F =ME ,∴DM =ME。

2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷(解析版)

2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷(解析版)

2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)把方程(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2﹣2x﹣2=0 B.5x2﹣4x﹣2=0 C.5x2﹣2=0 D.3x2﹣4x﹣2=0 【专题】常规题型.【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案.【解答】解:化为一般式为:x2-3+4x2-4x+1=0∴5x2-4x-2=0故选:B.【点评】本题考查一元二次方程的一般式,解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式,本题属于基础题型.2.(3分)关于x的方程(a2﹣2a﹣3)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是()A.a≠0B.a≠﹣3且a≠1C.a≠3且a≠﹣1 D.a≠3或a≠﹣1【专题】常规题型.【分析】依据一元二次方程的二次项系数不为零列不等式求解即可.【解答】解:∵关于x的方程(a2-2a-3)x2+ax+b=0是一元二次方程,∴a2-2a-3≠0.∴a≠3且a≠-1.故选:C.【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3.(3分)已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是()A.(﹣3,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(﹣2,0)【专题】常规题型;二次函数图象及其性质.【分析】先求出抛物线的对称轴,再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标.【解答】解:二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为:x=﹣=﹣2,∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴它与x轴的另一个交点坐标是(﹣3,0).故选:A.【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性.4.(3分)若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3,则m等于()A.m=4 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=﹣4【专题】常规题型.【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解.【解答】解:∵二次函数有最大值,∴m<0且=﹣3,解得m=﹣4.故选:D.【点评】本题考查了二次函数的最值问题,熟记最大(小)值公式是解题的关键.5.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)绕点A(0,1)顺时针旋转90°,所得到的对应点P′的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(3,﹣2)C.(1,3)D.(1,4)【专题】平移、旋转与对称.【分析】建立平面直角坐标系,作出图形,然后根据图形写出点P′的坐标即可.【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点P′的坐标为(1,4).故选:D.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更形象直观.6.(3分)方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是()A.8 B.2 C.6 D.4【专题】常规题型.【分析】由方程根与系数的关系可分别求得每个方程的两根,再共积即可求得答案.【解答】解:∵方程x2-2x+4=0的判别式△=(-2)2-4×4=-12<0,∴方程x2-2x+4=0无实数根,∵方程x2-4x+2=0,∴两根之积为2,∴方程x2-2x+4=0和方程x2-4x+2=0中所有的实数根之积为2,故选:B.【点评】本题主要考查方程根与系数的关系,掌握方程根与系数的关系是解题的关键,注意根与系数的关系应用的前提是该方程有实数根.7.(3分)若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴,则二次函数y=kx2+bx ﹣kb的图象可能是()A.B.C.D.【专题】解题方法.【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴,可得k<0,b>0,根据二次函数y=kx2+bx-kb的系数可知对称轴为- >0,-kb>0,可得答案.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴,∴k<0,b>0,∴二次函数y=kx2+bx-kb的图象开口向下,∵对称轴为->0,-kb>0,故C符合题意,故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象和一次函数的图象,利用一次函数图象与x轴、y轴都交于正半轴,考查二次函数的系数特点是解题关键.8.(3分)如图,点P是等边△ABC的内部一点,PA=5,PB=13,PC=12,则△ABP与△ACP 的面积之和是()A.+30 B.72+30 C.60 D.+30【专题】常规题型;构造法;等腰三角形与直角三角形;平移、旋转与对称.【分析】把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB,可证得△ADP为等边三角形,△PBD 为直角三角形,利用S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD可求得答案.【解答】解:如图,把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB,连接PD,则△ADP为等边三角形,∴DP=PA=5,∵PB=13,PD=PC=12,∴BD2+PD2=PB2,∴△BPD为直角三角形,∴S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD=×5×12+×52=+30,故选:A.【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及旋转的性质,利用旋转的性质构造直角三角形和等边三角形是解题的关键,注意等边三角形面积公式的应用,即等边三角形的边长为a,则等边三角形的面积等于9.(3分)若关于x的方程(a﹣3)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥﹣1且a≠3B.a≠3C.a>﹣1且a≠3D.a≥﹣1【专题】常规题型.【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解:当a﹣3=0时,∴﹣4x﹣1=0,∴x=﹣当a﹣3≠0时,∴△=16+4(a﹣3)≥0,∴a≥﹣1,综上所述,a≥﹣1故选:D.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①9a﹣3b+c=0;②4a ﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的两根是x1=﹣2,x2=2.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【专题】二次函数图象及其性质.【分析】①根据x=-3时,对应的y=0,代入可得结论;②根据x=-2时,对应的y>0,代入可得结论;③根据顶点坐标中y=4,可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根;④将x-1替换x,由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3,x2=1,可得结论.【解答】解:①由抛物线的对称性可知:与x轴交于另一点为(-3,0),∴9a-3b+c=0;故①正确;②由图象得:当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,故②正确;③∵抛物线的顶点(-1,4),∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根,即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根;故③正确;④由题意得:方程ax2+bx+c=0的两根为:x1=-3,x2=1,∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两根是:x-1=-3或x-1=1,∴x1=-2,x2=2,故④正确;综上得:正确结论为:①②③④,4个,故选:D.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,与方程相联系,掌握二次函数y=ax2+bx+c 与方程的关系,利用数形结合的思想,确定代数式的值.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2,则另一个根是.【分析】把方程的一个根-2代入方程得到关于k的方程,解方程求出k的值.根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.【解答】解:把x=-2代入x2+(k+3)x+k=0得到:(-2)2+(k+3)×(-2)+k=0,解得k=-2.设方程的另一根为t,则-2t=-2,解得t=1.故答案是:1.【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系;把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键.12.(3分)将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后的抛物线的顶点坐标是.【专题】函数思想.【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【解答】解:∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是(2,1),∴将抛物线y=x2-4x+5向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后的抛物线的顶点坐标是(3,-1).故答案是:(3,-1).【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.13.(3分)如图,▱ABCD中,AE⊥BC于E,以B为中心,取旋转角等于∠ABC,将△BAE 顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=70°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的度数为.【专题】多边形与平行四边形.【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=70°,AD∥BC,则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°,接着利用互余计算出∠BAE=20°,然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=20°,于是可得∠DA′E′=150°.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=70°,AD∥BC,∴∠ADA′+∠DA′B=180°,∴∠DA′B=180°-50°=130°,∵AE⊥BE,∴∠BAE=20°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=20°,∴∠DA′E′=130°+20°=150°.故答案为:150°.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.14.(3分)已知函数y=的图象如图所示,观察图象,则当函数值y≥﹣6时,对应的自变量x的取值范围是.【专题】常规题型.【分析】根据图象以及不等式解法,分别解不等式,得出自变量的取值范围即可.【解答】解:∵y=,∴当函数值y≥﹣6时,分两种情况:①x≤2时,﹣x2+2≥﹣6,x2≤8,结合图象可以得出:﹣2≤x≤2,此时x≤2,所以﹣2≤x≤2,②x>2时,当函数值y≥﹣6时,﹣2x≥﹣6,解得:x≤3,此时x>2,所以2<x≤3.综上所述,y≥﹣6时,对应的自变量x的取值范围是:﹣2≤x≤3,故答案为﹣2≤x≤3.【点评】此题考查了二次函数的性质,函数的图象以及不等式的解法,根据图象得出不等式x2≤8的解集是解题关键.15.(3分)设m,n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根,则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是.【专题】计算题.【分析】根据根与系数的关系得出“m+n=2018,mn=1”,再将2017m2+2018n2-2018n-2017×20182变形为只含m+n与mn的代数式,代入数据即可得出结论.【解答】解:∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根,∴m+n=2018,mn=1,n2-2018n+1=0,∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[(m+n)2-2mn]+n2-2018n-2017×20182=2017×(20182-2)-1-2017×20182=2017×20182-2017×2-1-2017×20182=-4035故答案为:-4035.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[(m+n)2-2mn]+n2-2018n-2017×20182.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积,再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键.16.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,D为AC上一点,AD=4,将AD绕点A旋转至AD′,连接BD′,F为BD′的中点,则CF的最大值为.【专题】平移、旋转与对称.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得MF的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【解答】解:如图,取AB的中点M,连接MF和CM,∵将线段AD绕点A旋转至AD′,∴AD′=AD=4,∵∠ACB=90°,∵AC=6,BC=2,∴AB==2.∵M为AB中点,∴CM=,∵AD′=4.∵M为AB中点,F为BD′中点,∴FM=AD′=2.∵CM+FM≥CF,∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时,CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为:+2.【点评】本题考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(9分)解下列方程:(1)x2﹣5x=6;(2)x2﹣x﹣1=0;(3)(x﹣2)2=2(x+3)(x﹣3).【专题】常规题型.【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)x2﹣5x﹣6=0(x﹣6)(x+1)=0x=6或x=﹣1(2)x2﹣x+=+1,(x﹣)2=x=(3)x2﹣4x+4=2x2﹣9x2+4x﹣13=0x2+4x+4=13+4(x+2)2=17x=﹣2±【点评】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.18.(8分)(1)在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′;(2)正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,画出格点△DEF,使DE=,DF=,EF=,并求出△DEF的面积.【专题】作图题.【分析】(1)画出A、B、C三点关于O的对称点,连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形.(2)找到直角边为1和3的直角三角形,其斜边为,直角边为1和2的直角三角形,其斜边为,直角边为2和3的直角三角形,其斜边为【解答】解:(1)如图(1):(2)如图(2):S△DEF═=3×3﹣3﹣1﹣1.5=3.5.【点评】本题考查了作图--旋转变换和勾股定理,充分利用格点是解题的关键一步.19.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中,m=.(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;②方程x2﹣2|x|=有个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.【专题】常规题型;数形结合;二次函数图象及其性质.【分析】(1)根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得;(2)将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得;(3)①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,-1<a<0.【解答】解:(1)由函数解析式y=x2﹣2|x|知,当x=2或x=﹣2时函数值相等,∴当x=﹣2时,m=0,故答案为:0;(2)如图所示:(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;②由函数图象知,直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点,所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根;③由函数图象知,关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,0<a<﹣1,故答案为:0<a<﹣1;故答案为:①3、3;②4;③0<a<﹣1.【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是熟练掌握二次函数图象与x轴交点坐标和对应方程的解之间的关系.20.(9分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,则有BE+DF=.若AB=2,则△CEF的周长为.(2)如图2,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,试判断BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由.【专题】几何图形.【分析】(1)延长EB至H,使BH=DF,连接AH,证△ADF≌△ABH,△FAE≌△HAE,根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可;(2)延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF≌△ABM,证△FAE≌△MAE,即可得出答案.【解答】解:(1)延长EB至H,使BH=DF,连接AH,如图1,∵在正方形ABCD中,∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,在△ADF和△ABH中,∵,∴△ADF≌△ABH(SAS),∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,∴∠FAH=90°,∴∠EAF=∠EAH=45°,在△FAE和△HAE中,∵,∴△FAE≌△HAE(SAS),∴EF=HE=BE+HB,∴EF=BE+DF,∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4.故答案为:EF;4.(2)延长CB至M,使BM=DF,连接AM,如图2,∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,∴∠D=∠ABM,在△ABM和△ADF中,,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,∵∠BAD=∠C=90°,∠EAF=45°,即∠BAD=2∠EAF,∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,在△FAE和△MAE中,,∴△FAE≌△MAE(SAS),∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF.【点评】本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用.作出辅助线延长EB至H,使BH=DF,利用全等三角形性质与判定求出是解题关键.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若该方程的两个实数根x1,x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10,求k的值.【专题】判别式法.【分析】(1)由△>0,列出不等式,解不等式即可;(2)由根与系数的关系表示两根和与两根积,再把所求的式子,化简后代入计算即可.【解答】解:(1)由题意,△>0,∴(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,解得k>.(2)依题意得:x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+1,由(1)得:k,∴x1+x2>0,x1x2>0,∴x1、x2同为正根,∴|x1|+|x2|=x12+x22﹣10,可化为:x1+x2=x12+x22﹣10,2k+1=(x1+x2)2﹣2x1x2﹣10,2k+1=(2k+1)2﹣2(k2+1)﹣10,k2+k﹣6=0,(k+3)(k﹣2)=0,k1=﹣3,k2=2,∵k>,∴k=2.【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,根的判别式等知识,22.(8分)如图,要建一个面积为130m2的矩形仓库,仓库的一边靠墙(墙长为am),并在与墙平行的一边开一道1m宽的门.现有能围成32m长的木板,求建仓库的方案.【专题】一元二次方程及应用.【分析】设与仓库与墙垂直的一边是x米,长是(32-2x+1),根据面积为130平方米可列方程求解,再分类讨论即可;【解答】解:设与仓库与墙垂直的一边是x米,(32-2x+1)x=130,x=10或x=6.5,①当0<a<13设,没有符合题意的方案.②当13≤a<20时,建仓库的方案:与仓库与墙垂直的一边是10米,另一边是13米;③当a≥20时,方案一:与仓库与墙垂直的一边是10米,另一边是13米;方案二:与仓库与墙垂直的一边是6.5米,另一边是20米;【点评】本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力,关键是设出长,表示出宽,以面积做为等量关系列方程求解.23.(10分)某宾馆有50个房间供游客居住.,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价为x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?【专题】常规题型;二次函数的应用.【分析】(1)根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题;(2)构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.【解答】解:(1)y=50-x−12010=-110x+62;(2)w=(x-20)(-110x+62)=-110x2+64x-1240=-110(x-320)2+9000,∴当x=320时,w取得最大值,最大值为9000,答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元.【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型.24.(12分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,0),B(0,2),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E,求四边形ODPE的周长的最大值;(3)如图2,点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点,过点P作PN⊥x轴,垂足为N,交AB于M,连接PB,PA.设点P的横坐标为t,当△ABP的面积等于△ABC面积的时,求t的值.专题】解题方法.【分析】(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值,从而可得到抛物线的解析式,然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标;(2)设点P的坐标为(t,-t2+t+2),用含t的式子表示出PE、PD的长度,然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式,最后利用配方法可求得点P的横坐标,以及四边形ODPE周长的最大值;(3)先求得直线AB的解析式,设P点的坐标为(t,-t2+t+2),则点M的坐标为(t,-t+2),由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式,【解答】解:(1)将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:b=1,c=2.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.令y=0,则0=﹣x2+x+2,解得:x=2或x=﹣1.∴点C的坐标为(﹣1,0).(2)设点P的坐标为(t,﹣t2+t+2),则PE=t,PD=﹣t2+t+2,∴四边形ODPE的周长=2(﹣t2+t+2+t)=﹣2(t﹣1)2+6,∴当P点坐标为(1,2)时,∴四边形ODPE周长最大值为6.(3)∵A(2,0),B(0,2),∴AB的解析式为y=﹣x+2.∵P点的横坐标为t,∴P点纵坐标为﹣t2+t+2.又∵PN⊥x轴,∴M点的坐标为(t,﹣t+2),∴PM=﹣t2+t+2﹣(﹣t+2)=﹣t2+2t.∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=PM•ON+PM•AN=PM•OA=﹣t2+2t.又∵S△ABC=AC•OB=×3×2=3,∴﹣t2+2t=3×,解得:t1=t2=1.∴当t=1时,△ABP的面积等于△ABC的面积的.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程,得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键.。

2018-2019学年九年级上期中数学试卷含答案解析 (4)

2018-2019学年九年级上期中数学试卷含答案解析 (4)

2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=192.(3分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A.k>﹣1 B.k<1 C.k>﹣1且k≠0 D.k<1且k≠03.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为()A.70°B.45°C.40°D.35°4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()A.B.C.D.5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是()A.70°B.110°C.70°或110°D.不确定6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5 B.7 C.9 D.117.(3分)已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=2 D.x1=﹣1,x2=3 8.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65°9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为()A.3 B.6 C.3π D.6π11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米13.(3分)已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为()A.0 B.1 C.2 D.314.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc <0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(3分)方程x2=x的解是.16.(3分)用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:根据表格中的信息回答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y= .17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是.18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为.19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(﹣2,y1),点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号是.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣2)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值.21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1)试求袋中篮球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.22.(7分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,求则∠ACB′的度数.23.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM 垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50;x=70时,y=40.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2).证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB=∠P问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗?请说明理由.知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC 切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19【解答】解:方程移项得:x2﹣6x=10,配方得:x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,故选D.2.(3分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A.k>﹣1 B.k<1 C.k>﹣1且k≠0 D.k<1且k≠0【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,解得k>﹣1且k≠0.故选C.3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为()A.70°B.45°C.40°D.35°【解答】解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,∴∠A=∠BOC=35°.故选D.4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()A.B.C.D.【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角,∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B.故选:B.5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是()A.70°B.110°C.70°或110°D.不确定【解答】解:如图,连接OA、OB,∵PA,PB分别切⊙O于A,B两点,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°,当点C1在上时,则∠AC1B=∠AOB=70°,当点C2在上时,则∠AC2B+∠AC1B=180°,∴∠AC2B=110°,故选C.6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5 B.7 C.9 D.11【解答】解:由题意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,∴AN=12,∴ON=,故选A.7.(3分)已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=2 D.x1=﹣1,x2=3【解答】解:二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的对称轴是x=1,(﹣1,0)关于x=1的对称点是(3,0).则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1,x2=3.故选D.8.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65°【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故选C.9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=﹣=﹣=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=﹣=﹣=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;故选:D.10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为()A.3 B.6 C.3π D.6π【解答】解:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=6.故选B.11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,∴两人“心领神会”的概率是=,故选:B.12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米【解答】解:∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x,∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标,∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴顶点坐标为:(2,4),∴喷水的最大高度为4米,故选A.13.(3分)已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4,所以原式=a(α+β)﹣3α=3α﹣3α=0.故选A.14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc <0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①由图象可知:a<0,c>0,∵﹣>0,∴b>0,∴abc<0,故此选项正确;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c=0,故a+c=b,错误;③当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c=0,且x=﹣=1,即b=﹣2a,代入得9a﹣6a+c=0,得3a+c=0,故此选项错误;④当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此选项正确.故①④正确.故选B.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(3分)方程x2=x的解是x1=0,x2=1 .【解答】解:x2=x,移项得:x2﹣x=0,分解因式得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=116.(3分)用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:根据表格中的信息回答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y= ﹣4..【解答】解:由表格可知当x=0和x=2时,y=﹣2.5,∴抛物线的对称轴为x=1,∴x=3和x=﹣1时的函数值相等,为﹣4,故答案为:﹣4.17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是.【解答】解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°.∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,∴BC′===5,∴MN最大=.故答案为:.18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为30°或150°.【解答】解:如图边AB与半径相等时,则∠AOB=60°,当等径角顶点为C时,∠C=∠AOB=30°,当等径角顶点为D时,∠C+∠D=180°,∠D=150°,故答案为:30°或150°.19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(﹣2,y1),点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号是(1)(3)(5).【解答】解:∵称轴为直线x=2,∴,∴b=﹣4a,∴4a+b=0,故(1)正确,∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,∴当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,∴4a+c<2b,故(2)错误,∵图象过点(﹣1,0),b=﹣4a,c>0,∴a﹣b+c=0,∴5a+c=0,∴5a+c+2c>0,∴5a+3c>0,故(3)正确,∵点A(﹣2,y1),点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,对称轴为直线x=2,图象开口向下,∴y1<y2<y3,故(4)错误,∵当x=2时,y取得最大值,∴当x=m≠2时,am2+bm+c<4a+2b+c,∴m(am+b)<2(2a+b),故(5)正确,故答案为:(1)(3)(5).三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣2)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值.【解答】解:(1)由题意△≥0,∴4(k﹣2)2﹣4k2≥0,∴k≤1.(2)∵x1+x2=2(k﹣2),x1x2=k2,∴2(k﹣2)=1﹣k2,解得k=﹣1+或﹣1﹣,∵k≤1,∴k=﹣1﹣.21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1)试求袋中篮球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.【解答】解:(1)设袋中蓝球的个数为x个,∵从中任意摸出一个是白球的概率为,∴=,解得:x=1,∴袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,∴两次都是摸到白球的概率为:=.22.(7分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,求则∠ACB′的度数.【解答】解:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′,∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA,即∠BCB′=∠ACA′,∴∠BCB′=67°,∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°.23.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM 垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).【解答】解:(1)∵∠B=60°,∴△BOC是等边三角形,∴∠1=∠2=60°,∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OA∥BD,∴∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,∴AM是⊙O的切线;(2)∵∠3=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°,∵∠OAM=90°,∴∠CAD=30°,∵CD=2,∴AC=2CD=4,∴AD=2,∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=(4+2)×2﹣=6﹣.24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50;x=70时,y=40.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?【解答】解:(1)根据题意得,解得:,∴一次函数的表达式为y=﹣x+110;(2)W=(x﹣50)(﹣x+100)=﹣x2+160x﹣5500,∵销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,即50≤x≤50×(1+40%),∴50≤x≤70,∵当x=﹣=80时不在范围内,∴当x=70时,W最大=800元,答:销售单价定为70元时,商场可获得最大利润,最大利润是800元.25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2).证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB=∠P问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗?请说明理由.知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC 切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.【解答】解:问题拓展:∠CAB=∠P成立.理由如下:作直径AD,连接CD,如图3,则∠D=∠P,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∴∠D+∠CAD=90°,∵AB切⊙O于点A,∴AD⊥AB,∴∠CAB+∠CAD=90°,∴∠CAB=∠P;知识运用:如图4,连接DF,∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵经过点A的⊙O与BC切于点D,∴∠CDF=∠CAD,∴∠BAD=∠CDF,∵∠BAD=∠DFE,∴∠CDF=∠DFE,∴EF∥BC.26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4,∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,∴0=a(3﹣1)2+4,解得a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3,∵点D在y轴上,令x=0可得y=3,∴D点坐标为(0,3),∴可设直线BD解析式为y=kx+3,把B点坐标代入可得3k+3=0,解得k=﹣1,∴直线BD解析式为y=﹣x+3;(2)设P点横坐标为m(m>0),则P(m,﹣m+3),M(m,﹣m2+2m+3),∴PM=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣)2+,∴当m=时,PM有最大值;(3)如图,过Q作QG∥y轴交BD于点G,交x轴于点E,作QH⊥BD于H,设Q(x,﹣x2+2x+3),则G(x,﹣x+3),∴QG=|﹣x2+2x+3﹣(﹣x+3)|=|﹣x2+3x|,∵△BOD是等腰直角三角形,∴∠DBO=45°,∴∠HGQ=∠BGE=45°,当△BDQ中BD边上的高为2时,即QH=HG=2,∴QG=×2=4,∴|﹣x2+3x|=4,当﹣x2+3x=4时,△=9﹣16<0,方程无实数根,当﹣x2+3x=﹣4时,解得x=﹣1或x=4,∴Q(﹣1,0)或(4,﹣5),综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(﹣1,0)或(4,﹣5).。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018~2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为( )A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根2.一个长方形的面积为210 cm 2,宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ,则可得方程( )A .2(x +7)+2x =210B .x +(x +7)=210C .x (x -7)=210D .x (x +7)=2103.有两个一元二次方程:①02=++c bx ax ,②02=++a bx cx ,其中a +c =0, 以下四个结论中,错误的是( ) A .如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根; B .如果方程①和方程②有一个相同的实数根,那么这个根必定是x=1;C .如果4是方程①的一个根,那么14是方程②的一个根;D .方程①的两个根的符号相异,方程②的两个根的符号也相异;4.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表: x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时,y 的值为( )A .5B .-3C .-13D .-275.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是( ). A .2(4)2y x =--B .2(4)2y x =-+C .2(4)2y x =+-D .2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107.若1(4,)A y -,1(3,)B y -,1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ).A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<8.如图,Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上,将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒,得到OCD △,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( ). A .(2,2)B .(2,2)C .(2,2)D .(2,2)(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,在Rt ABC △中,90C =︒∠,6cm AC =,2cm BC =,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动,若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( ). A .20cmB .18cmC .25cmD .32cm10.如图,正方形OABC 的边长为2,OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒,点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上,则a 的值为( ). A .12-B .26-C .2-D .23-二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式,且使得二次项系数为正数,则化成一般形式后的一元二次方程是 .12.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0的一个根为-4,则另一个根为 .13.某药品原价每盒64元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒36元,则该药品平均每次降价的百分率是 . 14.若抛物线y =x 2-k x +k -1的顶点在x 轴上,则k = .15.若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上,则m =__________.16.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x 轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为________.17.二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是-2,则a =__________18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A .点B 是y 轴正半轴上一点,点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上.过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A ′的横坐标为1,则A ′C 的长为 .三、解答题(共76分)19.⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x ( 20.(6分)已知关于x 的方程x 2+8x +12-a =0有两个不相等的实数根.⑴ 求a 的取值范围;⑵ 当a 取满足条件的最小整数时,求出方程的解.21.(6分)如图,△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =4.点P 、Q 分别从点A 、出发,点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动,点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动.当其中一个点先到达点C 时,点P 、运动.当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时,求点P 运动的时间.Q BP22.(8分)某工厂设计了一款工艺品,每件成本40元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是80元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元,那么此时销售单价为多少元?我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率.(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?24.(本题满分10分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位:个)与销售单价x (单位:元)有如下关系:60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数解析式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?25.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB OC =,13OA OC =. (1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,若点(2,)G y 是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积.26.已知关于x 的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根. (1)求m 的值;(2)先作y=x2﹣(m+1)x+(m2+1)的图象关于x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n (n≥m )与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n 的最大值和最小值.27.(本题满分10分)已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(4,0),且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等. (1)求实数a 、b 的值.(2)如图1,动点E 、F 同时从A 点出发,其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动,点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动,当点E 停止运动时,点F 随之停止运动.设运动时间为t 秒.连接EF ,将AEF △沿EF 翻折,使点A 落在点D处,得到DEF △.①是否存在某一时刻t ,使得DCF △为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ;6.【答案】C ;【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位. 故选C . 7.【答案】B ;【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-,∴对称轴2x =-, ∴当14x =-,23x =-,31x =时,213y y y <<.故选B .8.【答案】C ;【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得:1a =,∴2y x =, 由题意知,2OB =,4BA =,∴2OD =,将2y =代入2y x =得,2x =±, ∴(2,2)P .故选C .9.【答案】C ;【解析】由题意知,AP t =,CQ t =,6CP t =-,222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+,又∵02t ≤≤,故2t =时,220PQ =最小, 此时25PQ =.故选C .10.【答案】B ;【解析】∵正方形OABC 的边长为2,∴22OB =,由题意知,15AOB =︒∠,∴30COB =︒∠,∴2BC =,6OC =,故(6,2)B --, 代入2y ax =中得:26a -=,26a =-.故选B .二、填空题11.012=+-x x ; 12.1; 13.25%; 14.K=2;15.【答案】2;【解析】由题意知:对称轴202m x -==,解得2m =. 16.【答案】2(2)9y x =--+;【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6,且对称轴为2x =, ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-,(5,0),设2(2)9y a x =-+,将(5,0)代入得:1a =-, ∴2(2)9y x =--+.分分分分 分20. ⑴ 根据题意得:0)12482>--a (解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2+8x +12﹣(﹣3)=0 即:x 2+8x +15=0解得:x 1=-3,x 2=-521.设点P 运动了x 秒,则AP =x ,BQ =2x由AC =4,BC =6得:PC =4-x ,QC =6-2xP根据题意得:ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C =90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x -( 解得:11=x ,62=x 经检验,x =6舍去答:点P 运动的时间是1秒.22.解:设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得:3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得:201021==x x ,(不合题意,舍去) 当x =10时,80-x =70>65;当x =20时,80-x =60<65(不符合题意,舍去)答:此时销售单价应定为75元.23.【解析】(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x ,则:22(1) 2.88x +=, 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去) 故这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=,3.456 3.4>,故该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 24.【解析】(1)(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-,w 与x 之间的函数解析式:2901800w x x =-+-.(2)根据题意得:22901800(45)225w x x x =-+-=--+, ∵10-<,当45x =时,w 有最大值,最大值是225.(3)当200w =时,2901800200x x -+-=,解得140x =,250x =, ∵5048<,250x =不符题意,舍去,故销售单价应定为40元. 25.【解析】(1)由已知得:(0,3)C -,(1,0)A -,将A ,B ,C 三点的坐标代入,得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,∴223y x x =--.(2)存在.∵(1,4)D -,∴直线CD 的解析式为:3y x =--,∴E 点的坐标为(3,0)-, 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得:2AE CF ==,AE CF ∥,∴以A 、C 、E 、F 为顶点,的四边形为平移四边形,∴存在点F ,坐标为(2,3)-. (3)过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ,易得(2,3)G -,直线AG 为1y x =--, 设2(,23)P x x x --,则(,1)Q x x -,22PQ x x =-++,21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△,当12x=时,APGS△最大,此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭,APGS△最大为278.26.解:(1)对于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有实数根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.(2)由(1)可知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,图象如图所示:平移后的解析式为y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.(3)由消去y得到x2+6x+n+2=0,由题意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n ≤m ,m =1, ∴1≤n ≤7,令y ′=n 2﹣4n =(n ﹣2)2﹣4,∴n =2时,y ′的值最小,最小值为﹣4, n =7时,y ′的值最大,最大值为21, ∴n 2﹣4n 的最大值为21,最小值为﹣4.27.【解析】(1)由题意得:164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩,解得:12a =,32b =-.(2)①由(1)知213222y x x =--,∵(4,0)A ,∴(1,0)B -,(0,2)C ,∴4OA =,1OB =,2OC =,∴5AB =,25AC =,5BC =, ∴22225AC BC AB +==,∴ABC △为Rt △,且90ACB =︒∠,∵2AE t =,5AF t =,52AF AB AE AC ==,又∵EAF CAB =∠∠,∴AEF ACB △∽△, ∴90AEF ACB ==︒∠∠,∴翻折后,A 落在D 处,∴DE AE =,∴24AD AE t ==,12EF AE t ==, 若DCF △为Rt △,点F 在AC 上时,i )∴若C 为直角顶点,则D 与B 重合,∴1522AE AB ==,55224t =÷=,如图2 ii )若D 为直角顶点,∵90CDF =︒∠,∴90ODC EDF +=︒∠∠,∵EDF EAF =∠∠,∴90OBC EAF +=︒∠∠,∴ODC OBC =∠∠,∴BC DC =, ∵OC BD ⊥,∴1OD OB ==,∴3AD =,∴34AE =,∴34t =,如图3 当点F 在AC 延长线上时,90DFC >︒∠,DCF △为钝角三角形,综上所述,34t =或54.②i )当504t <≤时,重叠部分为DEF △,∴2122S t t t =⨯⨯=.ii )当524t <≤时,设DF 与BC 相交于点G ,则重叠部分为四边形BEFG ,如图4,过点G 作GH BE ⊥于H ,设GH x =,则2x BH =,2DH x =,∴32xDB =,∵45DB AD AB t =-=-,∴3452x t =-,∴2(45)3x t =-,∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-.iii )当522t <≤时,重叠部分为BEG △,如图5,∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-,22(52)GE BE t ==-,∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+.。

2018-2019学年九 年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年九 年级上期中数学试卷含答案解析

2018—2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.(3分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形2.(3分)若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根,则a的值为()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣13.(3分)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是()A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.94.(3分)如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,且=,若△AEF 的面积为2,则四边形EBCF的面积为()A.4 B.6 C.16 D.185.(3分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A.B.C.D.6.(3分)某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为()A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米7.(3分)若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1 B.k≥1 C.k>1 D.k≠18.(3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为()A.B.2 C.D.9.(3分)李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有n人参加聚会,根据题意可列出方程为()A.=20 B.n(n﹣1)=20 C.=20 D.n(n+1)=2010.(3分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上的任意一点,则PK+QK的最小值为()A.1 B.C.2 D.+1二、填空题11.(3分)已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根,则k的取值范围是.12.(3分)若==,则=.13.(3分)如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.14.(3分)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为㎡.15.(3分)如图,反比例函数y=的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC的面积等于个面积单位.三、解答题16.画几何体的三种视图(注意符合三视图原则)17.解方程:(1)x2﹣4x﹣5=0(2)x2﹣5x+1=0.18.如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率.19.“泥兴陶,是钦州的一张文化名片.钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只.后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只.若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元,请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?20.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC;(2)求这个正方形的边长与面积.21.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.22.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.(1)若FD=2,,求线段DC的长;(2)求证:EF•GB=BF•G E.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒(1)当t=4时,求线段PQ的长度(2)当t为何值时,△PCQ是等腰三角形?(4)当t为何值时,△PCQ的面积等于16cm2?(4)当t为何值时,△PCQ∽△ACB.参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形【解答】解:如图:菱形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴EH∥FG∥BD,EH=FG=BD;EF∥HG∥AC,EF=HG=AC,故四边形EFGH是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形.故选:D.2.(3分)若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根,则a的值为()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1【解答】解:把x=2代入x2﹣ax+2=0,得22﹣2a+2=0,解得a=3.故选:A.3.(3分)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是()A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解:用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,是在大量重复实验中得到的概率的近似值,故A、B、C错误,D正确,故选:D.4.(3分)如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,且=,若△AEF 的面积为2,则四边形EBCF的面积为()A.4B.6 C.16 D.18【解答】解:∵=,∴=,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∵△AEF的面积为2,∴S△ABC=18,则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16.故选:C.5.(3分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A.B.C.D.【解答】解:由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为:和.故选:B.6.(3分)某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为()A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米【解答】解:设这棵树的高度为x.∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的.∴∴x==4.8∴这棵树的高度为4.8米.故选:B.7.(3分)若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1 B.k≥1 C.k>1 D.k≠1【解答】解:∵双曲线位于第二、四象限,∴k﹣1<0,∴k<1.故选:A.8.(3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为()A.B.2 C.D.【解答】解:∵AH=2,HB=1,∴AB=3,∵l1∥l2∥l3,∴==,故选:D.9.(3分)李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有n人参加聚会,根据题意可列出方程为()A.=20 B.n(n﹣1)=20 C.=20 D.n(n+1)=20【解答】解:设有n人参加聚会,则每人送出(n﹣1)件礼物,由题意得,n(n﹣1)=20.故选:B.10.(3分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上的任意一点,则PK+QK的最小值为()A.1 B.C.2 D.+1【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∵∠A=120°,∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°,作点P关于直线BD的对称点P′,连接P′Q,P′C,则P′Q的长即为PK+QK的最小值,由图可知,当点Q与点C重合,CP′⊥AB时PK+QK的值最小,在Rt△BCP′中,∵BC=AB=2,∠B=60°,∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=.故选:B.二、填空题11.(3分)已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根,则k的取值范围是k≤2且k ≠0..【解答】解:∵关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根,∴,解得:k≤2且k≠0.故答案为:k≤2且k≠0..12.(3分)若==,则=.【解答】解:设===k,∴x=3k,y=4k,z=6k,∴==,故答案为.[来源:学+科+网]13.(3分)如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8.【解答】解:连接OP,∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,∴S矩形ABCD=AB•BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD==10,∴OA=OD=5,∴S△ACD=S矩形ABCD=24,∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.8.故答案为:4.8.14.(3分)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为0.81π㎡.【解答】解:如图设C,D分别是桌面和其地面影子的圆心,CB∥AD,∴△OBC∽△OAD∴,∵OD=3米,CD=1米,∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2(米),BC=×1.2=0.6(米),∴,∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2,这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.故答案为:0.81π.15.(3分)如图,反比例函数y=的图象与直线y=kx(k>0)相交于A、B两点,AC∥y轴,BC∥x轴,则△ABC的面积等于4个面积单位.【解答】解:设A的坐标是:(a,b),则ab=2,B的坐标是:(﹣a,﹣b),∴AC=2b,BC=2a,则△ABC的面积是:AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4.故答案为4三、解答题16.画几何体的三种视图(注意符合三视图原则)【解答】解:.17.解方程:(1)x2﹣4x﹣5=0(2)x2﹣5x+1=0.【解答】解:(1)(x﹣5)(x+1)=0,x﹣5=0或x+1=0,所以x1=5,x2=﹣1;(2)△=(﹣5)2﹣4×1=21,x=,所以x1=,x2=.18.如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率.【解答】解:(1)画树状图得:则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况,∴两个数字的积为奇数的概率为:=.19.“泥兴陶,是钦州的一张文化名片.钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只.后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只.若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元,请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?【解答】解(1)设每只杯子降价x元,根据题意,可列方程:(100+10x)(20﹣x)=2240,整理得到:x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.所以每只杯子应降价4元或6元.(2)因为要保持每星期获利不变,且尽可能利于顾客,因为该公司应使价格尽量低,因此应降价6元.所以有,所以应按原价的九折出售.20.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC;(2)求这个正方形的边长与面积.【解答】(1)证明:∵四边形EFGH是正方形,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽△ABC.(2)解:如图设AD与EH交于点M.∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,∴四边形EFDM是矩形,∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,∵△AEH∽△ABC,∴=,∴=,∴x=,∴正方形EFGH的边长为cm,面积为cm2.21.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【解答】解:(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),∴,即﹣k+4=k,∴k=2,∴A(1,2),∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),∴2=1+b,∴b=1,∴反比例函数的表达式为.一次函数的表达式为y=x+1.(2)由,消去y,得x2+x﹣2=0.即(x+2)(x﹣1)=0,∴x=﹣2或x=1.∴y=﹣1或y=2.∴或.∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.22.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.(1)若FD=2,,求线段DC的长;(2)求证:EF•GB=BF•GE.【解答】解:(1)∵AD∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴==,∴FC=3FD=6,∴DC=FC﹣FD=4;(2)证明:∵AD∥BC,∴△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,∴=,=,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE,∴=,∴EF•GB=BF•GE.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒(1)当t=4时,求线段PQ的长度(2)当t为何值时,△PCQ是等腰三角形?(4)当t为何值时,△PCQ的面积等于16cm2?(4)当t为何值时,△PCQ∽△ACB.【解答】解:(1)当t=4时,由运动知,AP=4cm,PC=AC﹣AP=6cm、CQ=2×4=8cm,∴PQ==10cm;(2)由运动知,AP=t,PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t,∵△PCQ是等腰三角形,∴PC=CQ,∴10﹣2t=2t,∴t=2.5(3)由运动知,AP=t,PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t,∴S△PQC=PC×CQ=t(10﹣t)=16,∴t1=2,t2=8,当t=8时,CQ=2t=16>15,∴舍去,∴当t=2时,△PQC的面积等于16cm2;(4)由运动知,AP=t,PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t,∵△PCQ∽△ACB,∴,∵AC=10,B C=15,∴,∴t=.。

2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案

2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案

第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学:祝贺你完成了一个阶段的学习,现在是展示你的学习成果之时,你可以尽情地发挥,祝你成功!一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1.一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A .2(4)17x +=B .2(4)15x +=C .2(4)17x -=D .2(4)15x -=2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将 正方体①移走后,所得几何体 A .主视图改变,左视图改变 B .俯视图不变,左视图不变 C .俯视图改变,左视图改变 D .主视图改变,左视图不变 3.已知四边形ABCD ,下列说法正确的是A .当AD=BC ,AB ∥DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 B .当AD=BC ,AB=DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 C .当AC=BD ,AC 平分BD 时,四边形ABCD 是矩形 D .当AC=BD ,AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 4.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A 处径直走到B 处,她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是5.在平行四边形ABCD 中,AB=10,BC=14,E ,F 分别为边BC ,AD 上的点,若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为A .6或8B .4或10C .5或9D .76.如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ,C ,E ,B ,D ,F ,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF 的值是( ) A .6 B .5.5 C .5 D .4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7.方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根,则m 的取值范围 A .25>m B .25≤m 且2≠m C .3≥m D .3≤m 且2≠m 8.如图,已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC 的长等于A .36米B .6米C .33米D .3米9.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF .若AD=OA ,则△ABC 与△DEF 的面积之比为A .1:2B .1:4C .1:5D .1:610.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n 个“龟图”中有245个“○”,则n=A .14B .15C .16D .17 11.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是A .94 B .31 C .61D .9112.如图,已知△ABC 的面积是12,BC=6,点E 、I 分别在边AB 、AC 上,在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ,GFMN ,…,KHIJ ,则每个小正方形的边长为 A .1112 B .3212+n C .512D .3212-n二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分。

2018—2019学年度第一学期九年级数学上期中测试卷

2018—2019学年度第一学期九年级数学上期中测试卷

2018—2019学年度第一学期九年级数学上期中测试卷一、选择题(每小题3分,共48分)1.方程2x 2-6x =5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A .6,2,5B .2,-6,5C .2,-6,-5D .-2,6,52.下列说法错误的是( ) A .对角线互相垂直的四边形是菱形B .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C .对角线相等的平行四边形是矩形D .一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形3.三角形的面积为12 cm 2,这时底边上的高y cm 、底边x cm 之间的函数关系用图象表示大致是( )4.如图,已知AB ∥CD ∥EF ,那么下列结论正确的是( )A .CE CB =DF DA B .AD DF =CEBCC .CD EF =AD AF D .CE BE =AF AD5.如图,DE 是△ABC 的中位线,M 是DE 的中点,CM 的延长线交AB 于点N ,则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于( )A .1∶5B .1∶4C .2∶5D .2∶76.菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程x 2-7x +12=0的一个根,则菱形ABCD 的周长为() A .12 B .14 C .16 D .247.用配方法解方程x 2﹣4x ﹣1=0,方程应变形为( ) A .(x +2)2=3 B .(x +2)2=5 C .(x ﹣2)2=3 D .(x ﹣2)2=58.方程x 2﹣2x ﹣4=0的根的情况( )A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根9.抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在( )A .25%B .50%C .75%D .100%10.如图,DE 是△ABC 的中位线,已知△ABC 的面积为82cm ,则△ADE 的面积为( )2cm . A .2 B .4 C .6 D .811.如图,在矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,将其折叠,使AB 边落在对角线AC 上,得到折痕AE ,则点E 到直线AC 的距离EF 为( )A .2-12B .3-12 C .5-12D .6-1212.已知()111,P x y ,()222,P x y ,()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点,且1230x x x <<<,则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A .321y y y <<B .123y y y <<C .231y y y <<D .213y y y <<13.学生冬季运动装原来每套的售价是100元,后经连续两次降价,现在的售价是81元,则平均每次降价的百分数是( )A .9%B .8.5%C .9.5%D .10%14.(3分)如图,点C 、D 在线段AB 上,△PCD 是等边三角形,当△ACP ∽△PDB 时,∠APB 的度数为( )A .100°B .120°C .115°D .135°15.如图,在等腰△ABC 中,∠B =90°,AB =BC =8 cm ,动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动,作PQ ∥AC ,PR ∥BC ,当□PQCR 的面积为△ABC 面积的一半时,点P 移动的路程为( )A .3 cmB .4 cmC .5 cmD.6 cm16.如图,直线y =43x -4交坐标轴于A 、B 两点,与双曲线y=ax 交于点D ,DC ⊥x 轴于点C ,S △AOB ∶S △BCD =2∶1,则a 的值为( )A .2B .3C .5D .6二、填空题(每小题3分,共18分)17.反比例函数的图象经过点(-1,2),图象上有两个点的坐标为(-1,y 1),(-2,y 2),则y 1与y 2的大小关系为____.18.一架客机从A 地飞往相距450千米的B 地,它飞行的时间t (小时)关于速度v (千米/时)的函数关系式为____.19.如图,点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上的三等分点,连结AE 交对角线BD 于点F .若△ADF 的面积为18 cm 2,则S △BEF 的面积是____.20.如图,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB ∶BC =3∶4,那么AB 的长是____.21.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB =2 m ,它的影子BC =1.6 m ,木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上,PM =1.2 m ,MN =0.8 m ,则木杆PQ 的长度为____m.22.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =16 cm ,AC =12 cm ,点P 从点B 出发,沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动,点Q 从点C 出发,以1 cm/s 的速度向点A 移动,若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发,设运动时间为t s ,当t =____时,△CPQ 与△CBA 相似.三、解答题(共54分)23.(每小题5分,共20分)解方程:(1)(x -2)2+2x (x -2)=0; (2)x 2-4x +1=0. (3)(x -2)2=9(x +3)2; (4)(x +2)(x -5)=1.24.(6分)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ,乙转盘中指针所指区域内的数字为y (当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).请你用画树状图或列表的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x ,y )落在坐标轴上的概率.25.(8分)如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =6,点E 在AD 边上且AE =4,EF ⊥BE 交CD 于点F . (1)求证:△ABE ∽△DEF ; (2)求EF 的长.26.(10分)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A (-2,-1)、B (1,n )两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.27.(10分)如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H .(1)求证:GD =EB ;(2)判断EB 与GD 的位置关系, 并说明理由;(3)若AB =2,AG =2,求EB 的长.。

2018-2019学年人教版九年级(上册)期中数学试题及答案

2018-2019学年人教版九年级(上册)期中数学试题及答案

2018-2019学年九年级(上册)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1. 一元二次方程x2-2(3x - 2)+(X+1)=0的一般形式是()2 2 2 2A . x2- 5x +5=0B . x2+5x - 5=0 C. x2+5x+5=0 D . x2+5=02. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()2 2 2 2A . 438 (1+x)=389B . 389 (1+x)=438 C. 389 (1+2x)=438 D . 438 (1+2x)=3893. 观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是((H)B.伞・X D.銓24. 把二次函数y= - -x - x+3用配方法化成y=a ( x- h)22+k的形式时,应为(A . y= - - ( x- 2) 2+2B . y= -- (x - 2) 2+4C . y=-(x+2) 2+4 D .y=- ( ,x- ,)2+325. 二次函数y=ax+bx+c (a和)的图象如图所示,下列结论正确的是()C.当-1 v x v 3 时,y> 0 D . - I.26. 对抛物线:y= - x +2x - 3而言,下列结论正确的是()A .与x轴有两个交点B .开口向上C.与y轴的交点坐标是(0, 3)D.顶点坐标是(1, - 2)7. 以3和-1为两根的一元二次方程是( )2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0C . x - 2x - 3=02D . x - 2x+3=09 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移 1个单位,所得抛物线为()2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x -2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1D . y=3 ( x+2) +1 10.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年 平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X ,则根据题意可列方程为() 2 2 2 2A . 144 (1 - x ) =100B . 100 ( 1 - x ) =144C . 144 (1+x )=100 D . 100 ( 1+x )=144二、填空题(共 8小题,每小题4分,满分32分) 11•方程2x 2-仁 =:,的二次项系数是 _______________ ,一次项系数是 _____________ ,常数项是 _____________ .216 .抛物线y=2x +8x+m 与x 轴只有一个公共点,则m 的值为 _______________12.若函数 y= ( m -3) 血泊加—心是二次函数,则m= __________213 .已知二次函数y1=ax +bx+c (a#))与一次函数y2=kx+b ( k和)的图象相交于点A (- 2, 4), B (8, 2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是_____________________ .214 .抛物线y=2x 2- bx+3的对称轴是直线x=1,贝V b的值为_______________ .2 215.关于x的一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= __________________2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X 1, X 2,则:X 1 +X 2 = _________________18 .如图,在正方形 ABCD 中,E 为BC 上的点,F 为CD 边上的点,且 AE=AF , AB=4 , 设EC=x ,△KEF 的面积为y ,贝U y 与x 之间的函数关系式是 _________________________.三、解答题(共9小题,满分88 分) 19. 用适当的方法解一元二次方程: (1) x 3+3x - 4=0(2) 3x (x - 2) =2 (2 - x )2(3) x - 2x - 8=0(4) (x - 2) (x - 5) = - 2 .220.用长为20cm 的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm ,面积为ycm .(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 当边长x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?25. 阅读下列例题:2解方程x - |x| - 2=02解:(1 )当x 为时,原方程化为x - X -2=0 ,解得x i =2, X 2= - 1 (舍去)._ 2当X V 0时,原方程化为 x +X - 2=0,解得X 1=1 (舍去),X 2= - 2.二x 1=2 , x 2= - 2是原方程的根. 请参照例题解方程:x 2- |x - 1 -仁0.226. 已知关于x 的一元二次方程(a+c ) x +2bx+ (a - c ) =0,其中a 、b 、c 分别为Z\ABC 三 边的长.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) 度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门, 米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?,大门地面宽 AB=4米,顶部C 离地面高 货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.450元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克个月能售出500千克.若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元?(2)要使月销售利润不低于8000元,请结合图象说明销售单价应如何定?24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2: 1 •在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜蔬菜种植区域种植区域的面积是288m4 5?前测空地4 如果x= - 1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;5 如果方程有两个相等的实数根,试判断A ABC的形状,并说明理由.227. 已知:如图,二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(- 1, 0),点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2 )求AMCB的面积S WCB .4参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.一元二次方程 x 2-2 (3x - 2) + (x+1) =0的一般形式是()A . x 2- 5x +5=0B . x 2+5x - 5=0C . x 2+5x+5=0D . x 2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式.2【分析】一元二次方程的一般形式是: ax 2+bx+c=O (a , b , c 是常数且a z 0)特别要注意a 工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a , b , c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2 2【解答】解:一元二次方程 x 2- 2 (3x - 2) + ( x+1) =0的一般形式是x 2- 5x+5=0 .故选A . 2. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困 难学生389元,今年上半年发放了 438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则下面列出的方程中正确的是()2 2 2 2A . 438 (1+x ) =389B . 389 ( 1+x ) =438C . 389 (1+2x ) =438D . 438 (1+2x ) =389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数, 再表示出今年上半年发放的钱数,令其等于438即可列出方程.【解答】解:设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x )元,今年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1+x ) 2元,由题意,得:389 (1+x ) 2=438 .故选B .66 观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )电X D.銓B.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误. 故选C.2y=a (x- h) +k的形式时,应为(4.把二次函数y=- x-x+3用配方法化成A . y= - ( x- 2) 2+2B . y= - (x - 2) 2+4C . 1 y=-- (x+2) 2+4D . y= - ( ,x- .) 2+3【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式.【解答】解:y - — x7- x+3= - _ ( X2+4X+4 ) +1+3= - — (x+2 ) 2+4.4 4 4故选C.【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式:2(1 )一般式:y=ax +bx+c ( a和,a、b、c 为常数);(2)顶点式:y=a (x- h) 2+k;(3)交点式(与x 轴):y=a (x- x i) (x - X2).25.二次函数y=ax +bx+c (a和)的图象如图所示,下列结论正确的是(76 .对抛物线:y= - x +2x - 3而言,下列结论正确的是( )A .与x轴有两个交点B .开口向上C .与y轴的交点坐标是(0, 3)D .顶点坐标是(1, - 2)【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据△的符号,可判断图象与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向,令函数式中x=0,可求图象与y轴的交点坐标,利用配方法可求图象的顶点坐标.2【解答】解:A、•△ =2 - 4 X(- 1) X (- 3) = - 8V 0,抛物线与x轴无交点,本选项错误;B、•二次项系数-1 v 0,抛物线开口向下,本选项错误;C、当x=0时,y= - 3,抛物线与y轴交点坐标为(0,- 3),本选项错误;C .当-1 v x v 3 时,y> 0D .【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】存在型.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、•••抛物线的开口向上,••• a>0,故选项A错误;2B、•抛物线与x轴有两个不同的交点,二△ =b - 4ac> 0,故选项B错误;C、由函数图象可知,当-1v x v 3时,y v 0,故选项C错误;k - 1+3 D、•抛物线与x轴的两个交点分别是(-1, 0) , (3, 0),•对称轴x= - = =1 ,£3 £故选项D正确.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关键.2 2D、T y= - x +2x - 3= -(x - 1)- 2 ,•••抛物线顶点坐标为(1,- 2),本选项正确.故选D.【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系. 关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系.7 •以3和-1为两根的一元二次方程是()2 2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0 C. x - 2x - 3=0 D . x - 2x+3=0【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】由题意,可令方程为(x - 3)(x+1 )=0,去括号后,直接选择C;或把3和-1代入各个选项中,看是否为0,用排除法选择C;或利用两根之和等于上,和两根之积等于 _来依次判断.【解答】解:以3和-1为两根的一元二次方程的两根的和是2,两根的积是-3,据此判断.A、两个根的和是-2,故错误;B、少22- 4X3= - 8 V 0,方程无解,故错误;C、正确;D、两根的积是3,故错误.故选C.【点评】本题解答方法较多,可灵活选择解题的方法.2&在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax +8x+b的图象可能是()A .D. '【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a> 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【解答】解:x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a> 0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.29 .将抛物线y=3x向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x-2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1 D. y=3 ( x+2) +1 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可.2【解答】解:抛物线y=3x8向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2,- 1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2- 1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.10.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为( )2 2 2 2A . 144 (1 - x) =100B . 100 ( 1 - x) =144C . 144 (1+x) =100 D. 100 ( 1+x) =144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2013年的产量=2011年的产量X( 1 +年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解:2012年的产量为100 (1+x),22013 年的产量为100 (1+x) (1+x) =100 (1+x),即所列的方程为100 (1+x) 2=144,故选:D.【点评】考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11 .方程2x2-仁钉二:i的二次项系数是 2 ,一次项系数是—叵_,常数项是 -1【考点】一元二次方程的一般形式.一2【分析】一兀二次方程的一般形式是:ax +bx+c=0 ( a, b, c是常数且a老),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 【解答】解:方程2x2-仁化成一般形式是2x2-钉.3 -仁0,二次项系数是2,一次项系数是-,二,常数项是-1.【点评】要确定一次项系数和常数项,首先要把法方程化成一般形式. 注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号.812 .若函数y= ( m- 3) :「4 1是二次函数,则m= - 5【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义解答.【解答】解:T y= (m- 3)「门1是二次函数,e - 3工0m2+2m-* 13=2解得m= - 5.故答案为-5.【点评】本题考查了二次函数的定义,要知道,形如x+c (a、b、c是常数,a和)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c 是常数项.y—ax +bx+c (a、b、c是常数,a M0)也叫做二次函数的一般形式.213 .已知二次函数y i=ax +bx+c (a#))与一次函数y2=kx+b (k和)的图象相交于点A (- 2, 4),B (8, 2)(如图所示),则能使y i >y2成立的x的取值范围是x V- 2或x>8 .【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.2【分析】先观察图象确定抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b (k旳)的交点的横坐标,即可求出y i>y2时,x的取值范围.【解答】解:由图形可以看出:2抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b (k老)的交点横坐标分别为- 2, 8,当y i > y2时,x的取值范围正好在两交点之外,即x v- 2或x> 8.故答案为:x v- 2或x > 8.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答,这也是速解习题常用的方法.2i4.抛物线y=2x - bx+3的对称轴是直线x=i,贝V b的值为4 .【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的对称轴,利用对称轴公式可求b的值.2【解答】解:••• y=2x - bx+3,对称轴是直线x=i ,=i,即—---- =i,解得b=4.2s 42 k 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法:公式法:y=ax +bx+c的顶点坐标为(-,2a2—— --- ), 对称轴是x= ——.4a 2ao oi5.关于x的一元二次方程(m-2)x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= - 2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.将x=0代入方程式即得.2 2 2【解答】解:把x=0代入一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0,得m - 4=0,即m=戈.又m - 2 用,m 吃,取m= - 2.故答案为:m= - 2.【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零.216 .抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为8 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】判别式法.2【分析】由抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点可知,对应的一元二次方程2x2+8x+m=0,根的判别式△=『- 4ac=0,由此即可得到关于m的方程,解方程即可求得m 的值. 【解答】解:•••抛物线与x轴只有一个公共点,/•△ =0,2 2/• b - 4ac=8 - 4 >2 X n=0 ;••• m=8 .故答案为:&【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系.2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X1, X2,则:X1 +X2 = 7 .【考点】根与系数的关系.i, _ 2 2 2【分析】根据X i+X2=-—x i x2—,求出X1+X2=3 , X1X2=1 ,再根据X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2 aa即可求求出答案.【解答】解:根据题意X1+X2=3 , X1X2=1 ,2 2 2贝U X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2=9 - 2=7,故答案为:7.2 一【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0 (a老)的根与系数的关系:X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#))的两根时,X1+X2= - ', X1X2=.a a18 .如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF , AB=4 , 设EC=x, /△KEF的面积为y,贝U y与x之间的函数关系式是y= - ' x2+4x .r *【考点】正方形的性质;根据实际问题列二次函数关系式.【分析】根据正方形的性质可得AB=AD,再利用HL”证明Rt△ABE和Rt A ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,然后求出CE=CF,再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解.【解答】解:在正方形ABCD中,AB=AD ,在Rt△ABE 和Rt A ADF 中,fAE=AF〔AB 二AD,••• Rt A ABE 也Rt △ADF ( HL ),••• BE=DF ,•CE=CF,■/ CE=x ,•BE=DF=4 - x,•y=42- >4X( 4- x)- x2,2 2'2=-—x +4x,2即y= - X2+4X2故答案为:y= - -X2+4X .2【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,熟记性质并求出三角形全等是解题的关键.三、解答题(共9小题,满分88分)19.用适当的方法解一元二次方程:(1)X2+3X - 4=0(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)2(3)x - 2x - 8=0(4)(x - 2) (x - 5) = - 2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1) (3利用因式分解求得方程的解;(2)移项,利用提取公式法因式分解求得方程的解即可;(4)化为一般形式,利用因式分解法求得方程的解即可.【解答】解:(1) X2+3X - 4=0(x+4 ) (x - 1) =0x+4=0 , x-仁0解得:X1 = —4, x2=1 ;(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)3x ( x- 2)- 2 (2 - x) =0(3x+2 ) (x - 2) =03x+2=0 , x - 2=0解得:X1 = - ', X2=2;3(3)x2- 2x - 8=0(x - 4) (x+2 ) =0x - 4=0 , x+2=0解得:X1=4, x2= - 2;(4)(x - 2) (x - 5) = - 22- 7x+12=0x(x - 4) (x - 3) =0x- 4=0,x- 3=0解得:x1=4,x2=3.【点评】此题考查解一元二次方程的方法,根据方程的特点,灵活选用适当的方法求得方程的解即可.220 .用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm •( 1 )求出y 与x 的函数关系式.( 2)当边长x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)已知一边长为xcm,则另一边长为(20 - 2x) •根据面积公式即可解答.( 2)把函数解析式用配方法化简,得出y 的最大值.【解答】解:(1)已知一边长为xcm,则另一边长为(10-x).则y=x (10 - x )化简可得y= - x2+i0x2 2 2(2)y=10x- x =-( x - 10x) =-( x- 5) +25,所以当x=5 时,矩形的面积最大,最大为25cm2.【点评】本题考查的是二次函数的应用,难度一般,重点要注意配方法的运用.221 .抛物线y= - 2x +8x- 6.( 1 )用配方法求顶点坐标,对称轴;( 2) x 取何值时,y 随x 的增大而减小?(3)x取何值时,y=0 ; x取何值时,y> 0; x取何值时,y v 0.【考点】二次函数的三种形式;二次函数的性质.【专题】计算题;配方法.【分析】( 1 )根据配方法的步骤要求,将抛物线解析式的一般式转化为顶点式,可确定顶点坐标和对称轴;( 2)由对称轴x=- 2 ,抛物线开口向下,结合图象,可确定函数的增减性;(3)判断函数值的符号,可以令y=0,解一元二次方程求x,再根据抛物线的开口方向,确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系.22【解答】解:(1)T y= - 2x +8x - 6= - 2 ( x- 2) +2 ,顶点坐标为(2, 2),对称轴为直线x=2 ;(2)••• a=- 2v 0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=2 ,•••当x> 2时,y随x的增大而减小;2(3)令y=0,即-2x +8x - 6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下,•当x=1 或x=3 时,y=0 ;当1v x v3 时,y>0;当x v 1 或x> 3 时, y v 0.【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标,与x轴的交点坐标的求法及其运用,必须熟练掌握.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) ,大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4 米•请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】本题只要计算大门顶部宽 2.4米的部分离地面是否超过 2.8米即可•如果设C点是2 原点,那么A的坐标就是(-2,- 4.4), B的坐标是(2, - 4.4),可设这个函数为y=kx , 那么将A的坐标代入后即可得出y= - 1.1x2,那么大门顶部宽 2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y~- 1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是 4.4 - 1.6=2.8m,因此这辆汽车正好可以通过大门.2 【解答】解:根据题意知,A (- 2, - 4.4), B (2,- 4.4),设这个函数为y=kx . 将A的坐标代入,得y= - 1.1x2, ••• E、F两点的横坐标就应该是- 1.2和1.2,•••将x=1.2代入函数式,得y 1.6, • GH=CH - CG=4.4 - 1.6=2.8m , 因此这辆汽车正好可以通过大门.【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用,得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.50元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克个月能售出500千克•若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元?(2)要使月销售利润不低于8000元,请结合图象说明销售单价应如何定?【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )设销售单价定为每千克 x 元,获得利润为 w 元,则可以根据成本,求出每千 克的利润,以及按照销售价每涨 1元,月销售量就减少 10千克,可求出销量•从而得到总 利润关系式; (2)先计算出y=8000时所对应的x 的值,然后画出函数的大致图象, 再根据图象回答即可.【解答】 解:(1)设销售单价定为每千克 x 元,获得利润为 w 元,则: w= (x - 40) [500 -( x - 50) X10], =(x - 40) ( 1000 - 10x ),2=-10x +1400X - 40000, =-10 (x - 70) 2+9000,故当x=70时,利润最大为 9000元.答:要使月销售利润达到最大,销售单价应定为70元;2(2)令 y=8000,则-10 (x - 20) 2+9000=8000 , 解得 X 1=10, X 2=30 . 函数的大致图象为:观察图象当10$€0时,y 不低于8000.【点评】本题主要考查了二次函数的应用, 能正确表示出月销售量是解题的关键.数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式 法,常用的是后两种方法. 24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2: 1.在温室内,沿前侧 内墙保留3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288m 2?【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题.【分析】本题有多种解法.设的对象不同则列的一元二次方程不同. 则长为2xm ,根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解.【解答】 解:解法一:设矩形温室的宽为 xm ,则长为2xm ,80元时,商场获得的周销售利润不低于8000 元.求二次函设矩形温室的宽为 xm , 9000 SOO O所以当销售单价不小于 60元而不大于根据题意,得(x - 2) ? (2x - 4) =288,2••• 2 (x - 2) =288,2••( x - 2) =144 ,• x - 2= ±2,解得:x i = - 10 (不合题意,舍去),X2=14,所以x=14, 2x=2 XI4=28.答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m9.解法二:设矩形温室的长为xm,则宽为'xm •根据题意,得( x-2) ? (x- 4) =288.2 2解这个方程,得X1 = - 20 (不合题意,舍去),X2=28 .所以x=28, - x=_>28=14 .2 2答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2.【点评】解答此题,要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽,再由面积关系列方程.25. 阅读下列例题:2解方程x - |x| - 2=02 解:(1 )当x为时,原方程化为x - x- 2=0,解得X1=2,x2= - 1 (舍去)._ 2 当X V 0时,原方程化为x +x - 2=0,解得X1=1 (舍去),x2= - 2.二X1=2,x2= - 2是原方程的根.2 请参照例题解方程:x - |x - 1-仁0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;绝对值.【专题】阅读型.【分析】参照例题,应分情况讨论,主要是|x - 1|,随着x取值的变化而变化,它将有两种情况,考虑问题要周全.【解答】解:(1)设X- 1为原方程变为x2- x+1 -仁0,X2- X=0,X1=0 (舍去),x2=1 .(2)设x- 1 V 0,原方程变为x2+x - 1 -仁0,2x +x - 2=0,解得X1=1 (舍去),X2= - 2 .•原方程解为X1 = 1,X2=- 2.【点评】解本题时,应把绝对值去掉,对X - 1正负性分类讨论,X- 1%或X - 1V 0.2 2 2 2(2)根据判别式的意义得到△= (2b) - 4 (a+c) (a-c) =0,整理得a =b +c,然后根据勾股定理的逆926. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a- c) =0,其中a、b、c分别为Z\ABC三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断A ABC的形状,并说明理由.【考点】根的判别式;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】(1)根据方程解的定义把x= - 1代入方程得到(a+c) >( - 1) 2- 2b+ ( a-c) =0,整理得a-b=0,即a=b,于是根据等腰三角形的判定即可得到A ABC是等腰三角形;定理得到△ABC是直角三角形.【解答】解:(1)A ABC是等腰三角形•理由如下:••• x= - 1是方程的根,2•••( a+c) x (- 1) - 2b+ ( a- c) =0,••• a+c - 2b+a - c=0,•a- b=0,•a=b,•△ ABC是等腰三角形;(2) △ABC是直角三角形.理由如下:•.•方程有两个相等的实数根,2••△ = (2b) - 4 (a+c) (a- c) =0,•- 2 ’ 2 2--4b - 4a +4c =0,2 2 2 …a =b +c ,• △ ABC是直角三角形.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的根与^=b2- 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当^=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.227. 已知:如图,二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(- 1, 0),点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2 )求AMCB 的面积S ZMCB .【分析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中,即可求得抛物线的解析式.(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标,由于三角形MCB的面积无法直接求出,可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME丄y轴,三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.【解答】解:'a - b+c=0(1)依题意:*且+b+u=8 ,(2)令 y=0,得(X - 5) (X +1 ) =0, X I =5, X 2= - 1, • B (5, 0). 由 y= - X +4X +5= -( X - 2)+9,得 M (2, 9)作ME 丄y 轴于点E , 可得 S Z MICB =S 梯形 MEOB - S AM CE - S A OBC =( 2+5) >9 - ' >4>2-2 2 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法. 化为规则图形的面积的和差.&在同一坐标系内,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax +8x+b 的图象可能是()2 21 .抛物线 y= - 2x +8x - 6.(1) 用配方法求顶点坐标,对称轴;(2) x 取何值时,y 随x 的增大而减小?(3) x 取何值时,y=0 ; x 取何值时,y > 0; x 取何值时,y v 0.•••抛物线的解析式为 y= - X 2+4X +5—X5X5=15. 2不规则图形的面积通常转。

2018-2019 学年上学期期中九年级期中考试数学试卷

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2018 --- 2019 学年上学期期中九年级期中考试数学试卷一.选择题(共10 小题,30 分)1.如果2是方程x2﹣3x+k=0 的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 2.下列“数字图形”中,既是轴对A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0 时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=19 4.已知α,β是一元二次方程x2+x﹣2=0 的两个实数根,则α+β﹣αβ的值是()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣35.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.x2=21 B.x(x﹣1)=21 C.x2=21 D.x(x﹣1)=216.在二次函数y=﹣x2+2x+1 的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1 B.x>1 C.x<﹣1 D.x>﹣1 7.二次函数y=ax2+bx+c 图象则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)8.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣4 先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是(A.y=(x+2)2+2 B.y=(x﹣2)2﹣2 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x+2)2﹣29.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()A.55°B.65°C.75°D.85°10.如图,AB 是⊙O 的直径,弦C D⊥AB 于点E,OC=5cm,CD=8cm,则A E=()A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm二.填空题(共 5 小题,15 分)11.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0 的一个根是0,则k的值是.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段A B 的长为.13.如图,△ABD,△AEC 都是等边三角形中,∠BAC=90°,将△ABE 绕点A逆时针旋转可以到△ADC 处.14如图,四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC= 度.15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,正确的结论是(只填序号)三.解答题(共8 小题,75 分)16.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD=25°,求∠BAD 的度数.17.(8 分)解方程:(1)x2=x+56(2)(2x﹣5)2﹣2x+5=0.18.(9 分)已知抛物线y=x2+bx﹣3 经过点(2,﹣3)(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.19.(9 分)四边形ABCD 是正方形,E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF 的面积.20.(9 分)如图,已知A C⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段A C 绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段A D,连接DC,DB.(1)线段D C= ;(2)求线段DB 的长度.21.(10 分)某公司今年1 月份的生产成本是400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是361 万元.假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.22.(10 分)某商场将每件进价为80 元的A 商品按每件100 元出售,一天可售出128 件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1 元,其日销量可增加8 件.设该商品每件降价x 元,商场一天可通过A 商品获利润y 元.(1)求y 与x 之间的函数解析式(不必写出自变量x 的取值范围)(2)A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大?23.(12分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段A B 上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 运动到什么位置时,△PAB 的面积有最大值?(3)过点P 作x 轴的垂线,交线段AB 于点D,再过点P 做PE∥x 轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.2018 --- 2019 学年上学期期中九年级期中考试西部协作区数学参考答案与试题解析一.选择题(共10 小题)1.B.2.C.3.D.4.B.5.B.6.A.7.B.8.B.9.C.10.A.二.填空题(共5 小题)11.0 12.8.13.60°14.100.15.②③④三.解答题(共8 小题)16.如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD=25°,求∠BAD 的度数.解:∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等,且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°.17.解方程:(1)x2=x+56(2)(2x﹣5)2﹣2x+5=0.解:(1)x2=x+56x2﹣x﹣56=0(x﹣8)(x+7)=0 x﹣8=0 或x+7=0x1=8,x2=﹣7;(2)(2x﹣5)2﹣2x+5=0(2x﹣5)2﹣(2x﹣5)=0(2x﹣5)(2x﹣5﹣1)=0(2x﹣5)(2x﹣6)=02x﹣5=0或2x﹣6=0x1=,x2=3.18.已知抛物线y=x2+bx﹣3 经过点(2,﹣3)(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:(1)把(2,﹣3)代入y=x2+bx﹣3,得:4+2b﹣3=﹣3,解得:b=﹣2;则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∵a=1>0,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,﹣4).19.四边形ABCD 是正方形,E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点,按顺时针方向旋转90 度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF 的面积.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,而F 是CB 的延长线上的点,∴∠ABF=90°,在△ADE 和△ABF 中,∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE,而∠DAE+∠EAB=90°,∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,∴△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点,按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解:∵BC=8,∴AD=8,在Rt△ADE 中,DE=6,AD=8,∴AE= =10,∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点,按顺时针方向旋转90 度得到,∴AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位).20.如图,已知A C⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段A C 绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段A D,连接D C,DB.(1)线段D C= 4 ;(2)求线段DB 的长度.解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD 是等边三角形,∴DC=AC=4.故答案是:4;(2)作DE⊥BC 于点E.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,∴Rt△CDE 中,DE=DC=2,CE=2 ,∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = .∴Rt△BDE 中,BD== = .21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是361 万元.假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).答:预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.22.某商场将每件进价为80 元的A 商品按每件100 元出售,一天可售出128 件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1 元,其日销量可增加8 件.设该商品每件降价x 元,商场一天可通过A 商品获利润y 元.(1)求y 与x 之间的函数解析式(不必写出自变量x 的取值范围)(2)A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大?解:(1)由题意得,商品每件降价x元时单价为(100﹣x)元,销售量为(128+8x)件,则y=(128+8x)(100﹣x﹣80)=﹣8x2+32x+2560,即y 与x 之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560;(2)∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8(x﹣2)2+2592,∴当x=2 时,y 取得最大值,此时y=2592,∴销售单价为:100﹣2=98(元),答:A 商品销售单价为98 元时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大.23.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段A B上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 运动到什么位置时,△PAB 的面积有最大值?(3)过点P 作x 轴的垂线,交线段AB 于点D,再过点P 做PE∥x 轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)∵抛物线过点B(6,0)、C(﹣2,0),∴设抛物线解析式为y=a(x﹣6)(x+2),将点A(0,6)代入,得:﹣12a=6,解得:a=﹣,所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣6)(x+2)=﹣x2+2x+6;(2)如图1,过点P 作PM⊥OB 与点M,交AB 于点N,作AG⊥PM 于点G,设直线AB 解析式为y=kx+b,将点A(0,6)、B(6,0)代入,得:,解得:,则直线AB 解析式为y=﹣x+6,设P(t,﹣t2+2t+6)其中0<t<6,则N(t,﹣t+6),∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣(﹣t+6)=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t,=S△PAN+S△PBN∴S△PAB= PN•AG+ PN•BM= PN•(AG+BM)= PN•OB= ×(﹣t2+3t)×6=﹣t2+9t=﹣(t﹣3)2+ ,∴当t=3 时,△PAB 的面积有最大值;(3)如图2,若△PDE 为等腰直角三角形,则PD=PE,设点P 的横坐标为a,∴PD=﹣a2+2a+6﹣(﹣a+6)=﹣a2+3a,PE=2|2﹣a|,∴﹣a2+3a=2|2﹣a|,解得:a=4 或a=5﹣,所以P(4,6)或P(5﹣,3﹣5).。

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九年级上学期期中考试数学试卷
考生注意:
1.本卷共4页,三大题共26小题,满分100分.考试形式为闭卷,考试时间为100分钟.
一、选择题:(本题共30分,每小题3分)
1、 [ ]
A.3,-5,-4
B.3,-5,4
C.3,1,0
D.3,4,-5
2、 [ ]
3、某乡计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,横断面面积为10.5平方米,上口比底宽3米,比深
多2米,则上口应挖的宽度是 [ ]
A.4米
B.4.5米
C.5米
D.5.5米
4、某人从山下30°的坡路登上山顶,共走了200米, 则山高是________米. [ ]
5、已知:(如图1所示)Rt△ABC中,∠C=,D点在AC边的垂直平分线上,CE平分∠ACB,∠A=,则∠DCE为 [ ] A. B. C. D.
( 图1 ) ( 图2 )
6、如图2所示,△ABC中,AB=AC=10,AB的垂直平分线交AC于E,△BEC的周长为17,那么底边BC的长为 [ ]
A.5 B.7 C.10 D.不定长
7、一个梯形的中位线的长是高的2倍, 面积是18cm2, 则这梯形的高是 [ ]
A. B.6cm C. D.3cm
8、(如图3所示),设M表示平行四边形,N表示矩形,P表示菱形,Q表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是 [ ]
( 图3 )
9、若梯形中位线为5厘米,上、下底的比为2∶3,则上底的长为 [ ] A .4cm B .5cm C .3cm D .4.5cm 10、(如图4所示),圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影的示意图。

已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为 [ ] A 、0.36π平方米 B 、0.81π平方米 C 、2π平方米 D 、3.24π平方米
二、填空题: (本题共18分,每小题3分) 11、解方程则方程的根是 .4)
12、等腰梯形的上底是4, 中位线被两对角线截成三等分. 则它的下底长是________, (设上底小于下底).
13、宣城商之都的某种服装换季降价两次,原价300元一件,现价是每件243元,求平均每次降价的百分率________________。

14、物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就 是_______现象.举例________、________.
15、由视点发出的线称为________,看不到的地方称为________. 16、已知:如图5,∠1=30°,∠C=90°,DE ⊥AC,AB=a ,求AC=________.
三、综合题:(本题共52分,) (图5) 17、用配方法解方程: ;(4分)
18、解方程: (4分)
M
N P Q A
P
N M Q C
N P Q M D
Q
N P M B
19、(本题6分)小明想测量一旗杆的高度,他在阳光下测得自己的影子与旗杆的影长分别为1.64m 和8.2m,如果小明的身高为1.78m.
(1)请你算一算旗杆的高度是多少?
(2)若此时一棵树落在地面的影长为3m,落在墙壁上的影长为0.9m,请你算一下树高多少米?
20、(本题6分)已知:等腰三角形底边是8cm,自底边的一个顶点引腰的中线,分这个三角形的周长为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,则等腰三角形的腰长为多少?
21、(本题6分)利用墙为一边,再用13米的铁丝当三边,围成一个面积为20平方米的长方形,问长方形的长和宽各是多少?
22、(本题5分)已知:梯形ABCD,G为AD延长线上一点,EF为梯形ABCD中位线,其延长线交CG 于H,AG=BC EF=15cm,DG=3cm.求AD和BC的长.
23、(本题5分)已知:如图,AB=AC=BD,E是AB的中点.
求证:DC=2CE
24、(本题6分)画出下列物体的三视图
25、(本题5分)确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子;
26、一物体的三视图如图所示,试画出该物体形状(本题5分)
宣城市第六中学九年级上学期期中考试试卷试卷标准答案
(总分:100分考试时间:100分钟)
一、选择题:(本题共30分,每小题3分)
二、填空题:(本题共30分,每小题3分)
三、计算题: (分值在试卷上略)
17、18、解:
19、解: (1)8.9米;(2)3.6米20、解: 6cm或10cm
21、解:长方形的长宽分别为5米,4米或8米,2.5米.
22、( 图1 ) 解:设AD=xcm,BC=ycm,则x+y=30cm ① x+3=y ②由①②得:x=13.5cm,y=16.5cm
23、 ( 图2 ) 证明:过点B作BF∥DC交AC于F ∵ B为AD的中点,则F也为AC的中点, 又
∵BF和CE为等腰△ABC的两中.
24、略; 25、略; 26、解:( 见图3 )
( 图1 ) ( 图2 ) ( 图3 )。

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