2012高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

2012高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m。

两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。

在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例6、如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。

现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？3、如图所示,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r 的金属棒ab,从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN 半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab 棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路： 例1.解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E ，所以ab相a/当于电源，与外电阻R 构成回路。

∴U ab =BLV BLV RR R 322=+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。

动能全部转化为电热。

221mv Q =。

由动量定理得：mv Ft =即mv BILt =，It q =∴BL mv q =。

BL mv R BLx R It q ==∆==2323ϕ，∴2223L B mvR x =。

2、杆与电容器连接组成回路例2 .解析：ab 在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v ，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v电容器带电量 Q=CE=CBl v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ，a= mg / (m+C B 2 l 2)∴ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B 2 l 2) 落地速度为 3、杆与电源连接组成回路例3．解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b的电流A rR EI 5.10=+=，ab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，rR E E I +-='）将减小（小于I 0=1.5A ），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5m E Bl υ==⨯m/s=3.75m/s ． （2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V2222l CB m mghah v +==由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=v m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：'' 1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出，'''P P P +=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4．解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知：10043mv v m mv +=。

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BL v v E )43(10-=，REI 2=。

此时cd 棒所受的安培力：IBL F =，所以cd 棒的加速度为 mFa = 由以上各式，可得m Rv L B a 4022= 。

例5．解析：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变t l v v lx t t v t v x S ∆-=-+∆+∆-=∆)(])[(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS B E ∆∆= 回路中的电流 REi 2=，杆甲的运动方程ma Bli F =- 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲量21mv mv Ft +=。

联立以上各式解得)](2[21211ma F FB Rm F v -+=)](2[212212ma F IB Rm F v --=，代入数据得s m v sm v /85.1/15.821==2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例6．解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v 1， 导体棒gh 的速度增大到v 2，则有2BLv 1-BLv 2=0，即v 2=2v 1。

对导体棒ef 由动量定理得：01222mv mv t I BL -=∆--对导体棒gh 由动量定理得：02-=∆-m v t I BL 。

由以上各式可得：020132,31v v v v ==。

3、磁场方向与导轨平面不垂直例7．解析（1）1棒匀速：BIL F =2棒匀速：θtan mg BIL = 解得：θtan mg F =（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t ，过程中平均感应电流为I ，据动量定理，对1棒：01-=-mv Lt I B Ft ；对2棒：0cos sin 2-=⋅-⋅mv t L I B t mg θθ 联立解得：θcos 12v v =匀速运动后，有：θcos 21BLv BLv E +=，RE I 2= 解得：)cos 1(tan 22221θθ+=L B mgR v 三、轨道滑模型例8.解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm 。

导轨在水平方向上受到外力F 、水平向左的安培力F 1和滑动摩a /擦力F 2，则021=--F F F ，m BLv E R EI BIL F ===,,1，即Rv L B F m 221=以PQ 棒为研究对象，PQ 静止，在竖直方向上受重力mg 、竖直向上的支持力N 和安培力F 3，则N F F F mg F N μ===+2133,,，得)(222R v L B mg F m-=μ，将F 1和F 2代入解得 ))(1(022mRv L B g m --=μ，得22L B mgRv m =(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S ，在这段过程中，经过的时间为t,PQ 棒中的平均电流强度为I 1，QPbC 回路中的平均感应电动势为E 1，则t I q RE I SLB t E 1111,,,===∆∆=ϕϕ，得BL qR S =。