高一数学期末测试题

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高一数学期末试卷带答案

高一数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 已知则p 是q 成立的（）......A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 ......C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.y=的单调减区间为（）C ．D ．3.设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（）A ．8B ．7C ．6D ．54.等差数列{}中，=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（） A ． B ． C ． D ．5.已知函数，则取最小值时对应的的值为（）A ．B ．C ．0D ．16.在中，若则角C 的度数是（）.A ．120°B ．60°C ．60或120°D ．45° 7.设函数，若>1，则a 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．C ．D ．8.函数是（）A ．上是增函数B ．上是减函数C ．上是减函数D ．上是减函数9.已知函数在区间上的最小值是-2,则的最小值等于( ) A ． B ． C ．2 D ．310.已知的平面直观图A 1B 1C 1是边长为2的正三角形，则原的面积是（） A ．B ．C ．D ．11.如图,已知三棱锥则二面角的大小为（）A ．B ．C ．D ．12.如图，该程序框图所输出的结果是（）A ．32B ．62C ．63D ．6413.若圆x 2 +y 2 −2x −4y =0的圆心到直线x −y +a =0的距离为，则a 的值为（__）Ａ．−2或2 B ．或Ｃ．2或0 D ．−2或0 14.下列说法正确的有（）（1）和都是等差数列，则为等差数列（2）是等差数列，则为等差数列（3）若为等比数列，其中，则为等差数列；若为等差数列，则为等比数列．（4）若为等比数列，则，都为等比数列．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15.中,已知,则的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形16.已知：定义在R上的奇函数满足，则的值是（）A． B． C． D．17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．18.（2014•咸阳二模）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值19.已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞020.函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题21.不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .22.计算23.角的终边经过点，则=____________________．24.（2010•北京）如图，⊙O的弦ED ，CB 的延长线交于点A．若BD⊥AE ，AB=4，BC=2，AD=3，则DE= ；CE= ．25.球O的一个小圆O/的面积为25，O到此小圆截面的距离是12，则这个球的表面积为。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

高一数学期末试卷带答案解析

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若角的终边上有一点，则的值是（）. A ．B ．C ．D ．2.设向量，，，，，若，则的最小值是（） A ．B ．C ．D ．3.已知集合，则=A ．B ．C ．D ．4.已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M ，则M 为( )． A ．20 B ．19 C ．21 D ．225.在中，已知向量，则的面积等于（） A ． B ．C ．D ．6.已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A ．10 B ．9C．8D．79.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19 B．-14 C．-18 D．-1910.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A． B． C． D．11.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )A． B． C．16 D．-1612.若,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．13.已知下列说法正确的是（A．B．C．D．14.设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）A．A={1，2，4，8，16}B．A={0，1，2，log23}C．A{0,1,2,log23}D．不存在满足条件的集合15.已知函数，且，则等于（）A． B． C． D．16.已知数列满足（）A． B． C． D．17.已知满足，则直线必过定点( ) A ．B ．C ．D ．18.满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．419.一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8 A ．B ．C ．D ．20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 21.已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，______________；________________； 22.求满足＞的x 的取值集合是．23.已知幂函数满足，则24.25.函数的定义域是 .26.二面角α﹣l ﹣β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥l 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥l 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱l 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为．27.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。

河北省邯郸市2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2k
3 2
,
2k
1 2
k
Z
C
4k
1 2
,
4k
1 2
,
k
Z
3．若 tan 2 ，则 cos2 ( )
4
A.
B. 4
5
5
B.
2k
1 2
,
2k
1 2
,
k
Z
D.
4k
3 2
,
4k
1 2
,
k
Z
.3
C.
5 4．函数 f (x)
D. 3 5
x 3 的零点所在的区间为（） x
A.(0,1)
B. (1, 2)
3 A.
2
B. 3
C. 3 2 2
D. 3 3 2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知幂函数 y (m2 5m 5)x2m1 在 (0, ) 上为减函数，则实数 m _______
12．已知函数
f
x
1 5
x
1,
x
1,
0
，
g
x
a 2log 2 x+3a,
所以函数 f (x) 的零点所在的区间为 (2, 3) .
故选：C
5、C
【解析】圆心到直线的距离为 d
2 ，所以 r 2
2 2
2
2 2
2
1 ，选 C.
6、B
【解析】先求出函数 f x lnx 3x 10 的零点的范围，进而判断 x0 的范围，即可求出x0 . 【详解】由题意可知 x0 是 f x lnx 3x 10 的零点，易知函数 f x 是（0，）上的单调递增函数，

高一数学期末试卷带答案解析

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

高一数学期末考试试题及答案doc

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

高一数学期末测试卷

高一数学期末测试卷高一数学期末测试卷。

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1.设集合A={x|x<-2},B={x|x>4}，则“A∩B=∅”的正确表示是（）。

A.x≤-2且x≥4。

B.x≥-2且x≤4。

C.x<-2且x>4。

D.x>-2且x<4。

答案：D。

2.执行右面的程序框图，若输入的a=4，则输出的S等于（）。

8。

A.3。

B.4。

C.5。

D.6。

答案：C。

二、填空(每小题4分，共20分)。

3. 已知数列{an}满足： a1=2，an=2 an-1+1，则a5=________。

答案：11。

4.已知f(x)是定义在[2,6]上的偶函数，使得f(2)=1,f'(x)>0,若f(6)=17，则f(3)=________。

答案：8。

三、解答题（共50分）。

5.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=x3-3x+2，求f(x)在[-2,2]上的单调递增区间.解：f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)。

根据f'(x)的因式分解，f(x)在R上的极值点为x=1,极大值为f(1)=2。

根据单调性，f(x)在[-2,2]上的单调递增区间为[-2,1]和[1,2]。

解：该几何体为矩形棱柱，它的表面积S=2(ab+bc+ac)，其中，a=8 cm, b=6 cm, c=9 cm。

故其表面积S=2(8·6+6·9+8·9)=216 cm2。

7. （21分）已知定义在R上的函数y=f(x)，关于x的二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(1)=5,f(2)=12,f(3)=23。

（1）求f(x)的系数a。

陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x Z x =∈-<≤，则A B = A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是（）A ．2,1x x ∀∈=R B ．2,1x x ∀∉=R C ．200,1x x ∃∈=R D ．200,1∃∉=x x R 3．“2x >”是“2560x x +->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题4．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc ≥B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<三、单选题5．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-6．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（）A ．2-B ．1C ．2D ．47．已知12312113,log ,log 23-===a b c ，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>8．若3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且α为第二象限角，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43D ．34四、多选题9．函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（）A ．01b a <<B ．01a b <<C ．1b a >D ．1a b >10．下列说法正确的是（）A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin tan <<x x xC ．三角形的内角必是第一或第二象限角D ．若α是第二象限角，则2α是第一或第三象限角11．已知0a b >>，且2a b ab +=，则2a b +的取值可以是（）A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知函数()231f x x x a x =++-，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞B ．若()f x 恰有2个零点，则()1,5a ∈C ．若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =D ．若()f x ）恰有4个零点，则()5,a ∈+∞五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.14．已知3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的x 满足()()2f x f x +=，若01x <<时，有()43xf x =+，则()3.5f =______.16．若函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，则实数a 的取值范围为________．六、解答题17．计算以下式子的值:（1）2lg 2+lg 25（2）2ln 2331log 27()8e--+（3）()122230127322+482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭-⎝⎭18．已知函数2()22f x x x =-+．(1)画出()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的递增区间和递减区间；(2)当0x >时，求函数()f x y x=的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号）19．已知函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求A ，ω的值；(2)求函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20．函数()21ax bf x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求()f x 的解析式；(2)证明()f x 在()11-，上为增函数；(3)解不等式()()10f t f t -+<.21．已知函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中03ω<<，将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图像.(1)求ω；(2)求函数()y g x =的解析式；(3)求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值及相应的x 值.22．已知()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.(1)求函数()f x 在[]22-,上的解析式；(2)若()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1．B【详解】240x x -<，即()40x x -<，得04x <<，所以{|04}A x x =<<，又{}1,0,1,2B =-，故{}1,2A B ⋂=.故选B.2．A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是“2,1x x ∀∈=R ”.故选：A.3．A【分析】根据一元二次不等式的解法可得6x <-或1x >，结合充分不必要条件的定义即可得出结果.【详解】由题意知，2560x x +->，解得6x <-或1x >，又{2}{6x x x x ><-Ø或1}x >，所以“2x >”是“2560x x +->”的充分不必要条件.故选：A 4．AB【分析】依次判断每个选项：取2,1a b =-=-计算验证排除CD 得到答案.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc ≥，正确；B.若0a b >>，则22a b >，正确；C.若0a b <<，则22a ab b <<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；D.若0a b <<，则11a b<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；故选：AB 5．B【分析】根据函数()f x 的定义域求出21x +的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2213x -≤+≤，解得：312x -≤≤，由10x +≠，解得：1x ≠-，故函数的定义域是(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B ．6．C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设()f x x α=，则有(3)3f α==12α=，于是得12()f x x =，所以(4)2f =.故选：C 7．C【分析】根据指数函数的单调性可得01a <<，根据对数函数的单调性可得0b <、1c >，进而得出结果.【详解】因为1200313-<<=，所以01a <<，因为331log log 102<=，所以0b <，因为112211log log 132>=，即1c >，所以c a b >>.故选：C 8．A【解析】由已知利用诱导公式求得cos α，进一步求得sin α，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】由题意3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得3cos 5α=-，又由α为第二象限角，所以4sin 5α==，所以sin tan s 43co ααα==-．故选：A.9．AD【分析】根据图像所过象限可得01a <<，1b >，进而得到01b a <<，1a b >.【详解】函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，故得到01a <<，当0x =时，()0101f b b =-<⇒>函数x y a =是减函数，01b a a <=，函数x y b =为增函数，故得到01a b b >=故得到01b a <<，1a b >故得到AD 正确，BC 错误.故选：AD.10．BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈；选项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角90︒时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈,所以不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,OMA OAT OMA S S S <<△△扇形所以sin tan <<x x x ，故正确选项C ，角为90︒时不在第一也不在第二象限；选项D 中α是第二象限角，{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈，所以{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈，当0,1,2,3k =可判断2α是第一或第三象限角.故选：BD.11．CD【分析】由2a b ab +=，得211a b +=，则()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可【详解】因为2a b ab +=，所以211a b +=，则()2122225b aa b a b a b ab ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭.因为0a b >>，所以220,0b aa b>>，所以224b a a b += （当且仅当3a b ==时，等号成立），则225459b a a b+++= .因为a b >，所以2259b aa b++>，即29a b +>.故选：CD 12．AC【分析】当0x =时，判断0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，分离参数得13a x x =++，将问题转化为直线y a =与函数13y x x =++图象的交点个数．作出13y x x=++的图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当0x =时，()010f =≠，所以0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，即2310x x a x ++-=，得13a x x=++，则()f x 的零点个数等于直线y a =与函数13y x x=++图象的交点个数．当0x>时，12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，所以当0x>时，135y x x=++≥，当且仅当1x =时取等号，当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当1x x =，即=1x -时取等号，所以当0x <时，131x x++≤，当且仅当=1x -时取等号，作出函数13y x x=++的大致图象（如下图所示），由图可知：若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞，故A 正确；若()f x 恰有2个零点，则{}()01,5a ∈ ，故B 不正确；若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =，故C 正确；若()f x ）恰有4个零点，则()()015,a ∈+∞ ，，故D 不正确，故选：AC.13．12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=.故答案为：12.14．35##0.6【分析】2(362πππαα+=++，然后利用诱导公式求解即可.【详解】∵3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos 6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭35=.故答案为：35.15．5-【分析】由条件可得()()()3.50.50.5f f f =-=-，然后可算出答案.【详解】因为()()2f x f x +=，()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当01x <<时，有()43xf x =+，所以()0.50.5435f =+=所以()3.55f =-故答案为：5-16．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在R 上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值.【详解】因为(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，所以要满足：31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：1173a ≤<，所以实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．（1）2；（2）5；（3）12；【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可.【详解】（1）2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯，（2）223()ln 23ln 2333311log 27()log 3()324582ee -⨯--+=-+=-+=，（3）()213()2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．(1)作图见解析，()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；(2)()f x y x=最小值为2，y取最小值时x =.【分析】（1）由()22()2211f x x x x =-+=-+即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数()22()2211f x x x x =-+=-+，图象如图：()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；（注：写成(1,),(,1)+∞-∞也可以）（2）当0x >时，2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-，等号当且仅当x =∴()f x yx=的最小值为2，y 取最小值时x =．19．(1)1A =，2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得A 与函数的最小正周期，从而求出ω.（2）由（1）可得函数解析式，根据x 的取值范围求出26x π+的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）解：由图象知1A =，由图象得函数的最小正周期为2236πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则由2ππω=得2ω=．（2）解：由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，64x ππ-≤≤Q ，232x ππ∴-≤≤，22663x πππ∴-≤+≤，1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭．当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当ππ266x +=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值12-．20．(1)()21x f x x =+；(2)证明见解析；(3)102t <<【分析】（1）根据函数()21ax b f x x+=+是定义在()11-，上的奇函数，由()()f x f x -=-，结合1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求解；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，得到()()()1f t f t f t -<-=-，再利用()f x 在()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数()21ax b f x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即2211ax b ax b x x -+--=++，解得0b =，此时()21ax f x x =+，又12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f ，解得1a =，所以()21x f x x =+；（2）证明：任取()12,11x x ∈-，，且12x x <，则()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++，因为()12,11x x ∈-，，所以()()221212110,10x x x x ++>-⋅>，因为12x x <，所以120x x -<，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()11-，上为增函数；（3）因为函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，所以由()()10f t f t -+<，得()()()1f t f t f t -<-=-，又因为()f x 在()11-，上为增函数，所以111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<.21．(1)2(2)()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当4x π=-时，()g x 取得最小值32-，当712x π=时，()g x【分析】（1）根据条件求出ω；（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出()g x ；（3）用整体代入法分析函数()g x 的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，63k ππωπ∴-=，k ∈Z ，解得62k ω=+，又03ω<<，2ω∴=；（2）由（1）知()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-）的图像；再将得到的图像向左平移4π个单位，得到43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像，∴函数()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭；（3）当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，由（2）知()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数y x =的大致图像如图：所以当4x π=-时，()g x取得最小值322-=-，当712x π=时，()g x22．(1)()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数()f x 的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，[)2,0x -∈-，所以()()()22f x x x x x -=---=+，因为()f x 是奇函数，所以()()2f x f x x x -=-=+，所以()2f x x x =--，所以()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出()f x 在区间[]22-,上的图象，如图：可得函数()f x 在[]22-,上为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，令()223g a ma m =-+-，[]1,1a ∈-，则()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，即3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，可得：11m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]1,1-.。

高一数学第一学期期末测试题和答案

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分）已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

高一(下学期)期末考试数学试卷

高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误．故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误；对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确．故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件．故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ，连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=，所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8，则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确，所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可．【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥，同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错；因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ，则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错．故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒．故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥．又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥．（2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ．又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=，即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=，所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712．【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=，所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥，又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。

新教材高一数学期末基础复习测试卷含详解

新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x 00.50.531250.56250.6250.751()f x 1.307-0.084-0.009-0.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(2)20x x m ++-=的近似解（精确度为0.05）可能是（）A ．0.625B ．0.009-C ．0.5625D ．0.0662．函数12x y -=的图像可看作是把函数2x y =经过以下哪种变换得到（）A ．把函数2x y =向右平移一个单位B ．先把函数2x y =的图像关于x 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位C ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位D ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变3．若偶函数()f x 在(],1∞--上是增函数，则（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭4．已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]3,2--B ．[)3,0-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞5．以下给出了四组函数：（1）y =2y =（2）y x =与=m （3）211x y x -=-与1y x =+（4）=u 与=m 其中有（）组函数是同一个函数A ．4B ．3C ．2D ．16．已知22x -<<，13y <<，则2x y -的取值范围是（）A ．()8,0-B ．()8,2-C ．()4,2-D ．()10,2--7．若关于x 的不等式20x bx c ++<（a ，b ，c 为常数）的解集为{}16x x -<<，则不等式20cx bx a +->（a ，b ，c 为常数）的解集为（）A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．1{|3x x -<或1}2x <-C ．{}32x x -<<-D ．{|2x x -<或3}x <-8．使得不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．02a <<B ．02a <≤C ．2a <D ．2a >-二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．328B ．457C ．253D ．00710．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可能是（）A ．0B ．12C ．13D ．111．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件C 是互斥事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．事件B 与事件C 是相互独立事件D ．1()4P ABC =12．已知函数)()ln2f x x =+，则（）A ．()f x 的定义域为()0,∞+B ．()f x 在()0,∞+上是减函数C ．当0x >时，()(]0,2f x ∈D ．1(lg 3)lg 43f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．函数()4=-f x x 的定义域为________________．14．若任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立，则实数m 的范围为_________.15．已知x 、y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为_____．16．如图，一个电路中有三个元件A ，B ，C 及灯泡D ，每个元件能正常工作的概率都是0.5，且能否正常工作不相互影响，电路的不同连接方式对灯泡D 发光的概率会产生影响，在图①所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________；在图②所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．已知集合{}{}2128,340x A xB x x x =≤<=+->∣∣．(1)求集合A 与集合B ；(2)求A B ⋃及()R A B ⋃ð(3)若集合{1}C xa x a =<<+∣，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值(1)(130.02716-；(2)21log 325log 5log 4ln(ln e)2+⋅-+；(3)已知13a a -+=，求3322a a -+的值.19．已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．(1)求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；(2)讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．20．已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s .22．设函数()()1(0x xf x k a a a -=-+>且1)a ≠是定义域为R 的偶函数，()512f =(1)求a 的值并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)若()()240f m f m +-->，求实数m 的取值范围；(3)若()()()2221x xg x a a m f x -=+-+在[)1,+∞上的最小值为3-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】由题意得()ln(2)2f x x x m =++-在区间(0,)+∞上单调递增，设方程ln(2)20x x m ++-=的解的近似值为0x ，由表格得(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈,因为|0.531250.5625|0.031250.05-=<，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.2．D【分析】利用函数图像的平移变换法则求解即可.【详解】选项A ：函数2x y =向右平移一个单位得到12x y -=；选项B ：先把函数2x y =的图像关于x 轴对称得到2x y =-，然后向左平移一个单位得到12x y +=-；选项C ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后向左平移一个单位得到(1)122x x y -+--==；选项D ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后把各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到1222x x y --=⨯=；故选：D 3．B【分析】根据()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，可得()2f -，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系，再根据偶函数的性质可得()2f ，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系．【详解】因为()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，所以()()3212f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，则()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，故选：B ．4．A【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上单调递增，所以22220241121a a a a -⎧-≥⎪-⎪<⎨⎪⎪---≤-⎩，解得32a --≤≤，所以a 的取值范围是[]3,2--.故选：A 5．D【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.【详解】对于（1），函数y =R，函数2y =的定义域为[)0,∞+，故不是同一函数；对于（2），y x =定义域为R，m n ==的定义域为R ，故y x =与=m 对应关系都相同，故为同一函数；对于（3），211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，故不是同一函数；对于（4），=u 的定义域为[)1,+∞，=m (][),11,-∞-⋃+∞，故不是同一函数.所以有1组函数是同一个函数.故选：D.6．A【分析】由条件，结合不等式的性质求出3x y -的取值范围即可.【详解】因为13y <<，所以622y -<-<-又22x -<<，所以820x y -<-<，所以2x y -的取值范围是()8,0-，故选：A.7．A【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将b 和c 均用a 表示，代入所求不等式解出即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}16x x -<<，所以0a >，且-1，6是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，所以165b a -=-+=，166ca=-⨯=-，所以5b a =-，6c a =-，且0a >；所以不等式20cx bx a +->化为2650ax ax a --->，即26510x x +<+，解得11.23x -<<-因此不等式的解集为11{|}.23x x -<<-故选：A.8．A【分析】先由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立得()2,2a ∈-，再由充分不必要条件的概念即可求解【详解】由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立，得Δ0<，即()240a --<，解得22a -<<，从选项可知02a <<是22a -<<的充分不必要条件，故选：A.9．BCD【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A 不满足，B ，C ，D 满足.故选：BCD 10．BC【分析】作函数()f x 的图象，数形结合即可解决.【详解】由题知，函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩的图象如下，方程()0f x a -=可以看成()y f x =与y a =的交点，所以由图知方程()0f x a -=有三个不同的实数根时，01a <<，故选：BC 11．BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A ，事件B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，故A 错误；对于B ，事件A 与事件B ，1()2P A =，1()2P B =，1()4P AB =，事件A 与事件B 是相互独立事件，故B 正确；对于C ，事件B 与事件C ，1()2P B =，1()2P C =，1()4P BC =，事件B 与事件C 是相互独立事件，故C 正确；对于D ，事件ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444P ABC ⨯==⨯，故D 正确．故选：BCD.12．BD【分析】首先求出函数的定义域，即可判断A ，再根据复合函数的单调性判断BC ，最后由()()4f x f x -+=，即可判断D.【详解】因为)()ln2f x x =+0x >x >，所以x ∈R ，故函数的定义域为R ，故A错误；)()ln 2ln 2ln 2xx f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=-+，因为当,()0x ∈+∞，函数y x =单调递增，又ln y x =-在定义域上单调递减，所以)()ln2f x x =+在(0,)+∞上单调递减，故B 正确；又当,()0x ∈+∞时，1y x =>，所以)ln 0y x =-<，所以()(),2f x ∈-∞，故C 错误；因为())ln2f x x-=-+，())ln2f x x =-+，所以()()4f x f x -+=所以()()1(lg 3)lg lg 3lg 343f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD13．(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，26040x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得2x ≤-或3x ≥，且4x ≠，所以()f x 的定义域为(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞.故答案为：(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞14．(],4∞-【分析】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，又44x x +≥=，当且仅当2x =时，取等号，∴4m ≤，即实数m 的范围为(],4∞-.故答案为：(],4∞-15．3【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.【详解】由已知得1243x y =+≥，即12≥解得3xy ≤（当且仅当43x y =时取""=）故答案为：316．1838【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件的概率计算公式，结合题意，即可求解.【详解】由题意，要使得灯泡D 发光，则满足A ，B ，C 三个元件同时正常工作，根据相互独立事件的概率乘法公式，图①中灯泡D 发光的概率为11112228⨯⨯=；在在图②所示的电路中灯泡D 发光，则满足元件A 正常工作，元件B ，C 中至少要有一个正常工作，所以图②的电路中灯泡D 发光的概率为1113[1(1)(1)]2228⨯---=.故答案为：18；38.17．(1)[)0,3A =，(),4(1,)B =-∞-+∞ (2)()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð(3)[]0,2【分析】（1）解指数不等式和一元二次不等式即可；(2)根据集合的交并补运算即可求解；(3)根据集合的包含关系求解.【详解】（1）由128x ≤<解得03x ≤<，所以[)0,3A =，由2340+->x x 解得<4x -或1x >，所以(),4(1,)B =-∞-+∞ ，（2）由（1）得()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð.（3）因为A C C ⋂=，所以C A ⊆,且{1}C xa x a =<<+≠∅∣，所以013a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得02x ≤≤，所以a 的取值范围是[]0,2.18．(1)10π3+(2)8(3)【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.（2）根据对数和指数幂的计算法则直接计算即可.（3）计算1122a a -+=()1133122221a aa a a a ---⎛⎫= ⎪⎝+++-⎭，计算得到答案.【详解】（1）(()113122113321000104100.0273131272323πππ-⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+=+-++=+-++=+ ⎪⎝⎭（2）221log 3log 32525l 8og 5log 4ln(ln e o 22ln12)2l g 5log 2206+=-+⨯=-+⋅+-=⋅（3）13a a -+=，故0a >，21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，故1122a a -+=()()133122221131a aa a a a ---⎛⎫==-= +-⎪⎝⎭++19．(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．（2）解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．20．(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根据概率乘法得三人都命中概率为0.60.70.50.21⨯⨯=；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三种情况讨论，结合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正难则反的原则，求出其对立事件即三人全未命中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）设事件A ：甲投篮命中;事件B ：乙投篮命中;事件C ：丙投篮命中.甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率()()()()0.60.70.50.21P ABC P A P B P C ==⨯⨯=.所以甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率为0.21.（2）设事件D :恰有两人命中.所以()()P D P ABC ABC ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++0.40.70.50.60.30.50.60.70.50.44=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以甲,乙,丙各投篮一次,恰有两人命中的概率为0.44.（3）设事件E :至少有一人命中.所以()1()10.40.30.510.060.94P E P ABC =-=-⨯⨯=-=所以甲,乙,丙各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.94.21．(1)0.030a =(2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴()0.0050.0100.0200.0250.010101a +++++´=，∴0.030a =.（2）解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=，落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=，设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=，所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．(1)2a =或者12a =，证明见解析；(2)()1,+∞；(3)1920.【分析】（1）根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义、指数函数的单调性进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可；（3）利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论进行求解即可.【详解】（1）由函数()()1x x f x k a a -=-+是定义域为R 的偶函数，∴满足()()=f x f x -，即()()11x x x xk a a a k a ---+=+-，11k ∴-=，即2k =，()x x f x a a -∴=+，又()512f =，即152a a -+=，化简为：22520a a -+=，解得：2a =或者12a =，()22x x f x -∴=+，设()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()12f x f x -()11222222x x x x --=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由12x x <，得12220x x -<120x x << ，12112x x +∴<，即121102x x +->，()()()212112122102x x x x f x f x +⎛⎫∴-=--< ⎪⎝⎭，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增；（2）()f x 是R 上的偶函数，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增，在(),0x ∈-∞单调递减.()()240f m f m +--> ，即()()24f m f m +>-，24m m ∴+>-，两边平方得：2244168m m m m ++>+-解得：1m >，实数m 的取值范围为：()1,+∞；（3）由（1）知，()()()()()222221222122x x x x x xg x a a m f x m ---=+-+=+-++将()g x 变形得：()()()()()()2222221222221222x x x x x x x x g x m m ----=+-++=+-++-令22x x t -=+，因为[)1,x ∞∈+，由对勾函数的性质得52t ≥.则原函数化为：()25212,2y t m t t =-+-≥，由题知，()2212y t m t =-+-在5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭上的最小值为3-，函数()2212y t m t =-+-的对称轴为：()21122m t m -+=-=+，①当1522m +>，即m>2时，()211212322min y m m m ⎛⎫⎛⎫=+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：32m =-或12m =，均不符合题意，舍去，②当1522m+=，即2m=时，25533523224miny⎛⎫=-⨯-=-≠-⎪⎝⎭，不符合题意，③当1522m+<，即2m<时，()2min55212322y m⎛⎫=-+⨯-=-⎪⎝⎭，解得：1920m=符合题意，所以m的值为19 20 .【点睛】关键点睛：利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论是解题的关键.。

2022-2023学年陕西省西安市长安区高一上学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市长安区高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{2},{1<<1}x M yy N x x ===-∣∣，则M N ⋂=（）A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．∅D ．(1,1)-【答案】B【分析】解出集合M ，根据集合交集的运算即可求解.【详解】{2}{>0}x M y y y y ===∣∣,{}01M N x x ⋂=<<.故选：B2．“sin 0θ<且tan 0θ<”是“θ为第三象限角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】求出sin 0θ<且tan 0θ<时θ所在象限，再根据充分必要条件的概念判断．【详解】因为sin 0θ<且tan 0θ<，由任意角的三角函数可知，θ为第四象限角，所以“sin 0θ<且tan 0θ<”是“θ为第三象限角”的既不充分也不必要条件，故选：D.3．若tan 2θ=-，则sin 2θ=（）A ．25-B ．45-C ．25D ．45【答案】B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的关系，222sin cos sin 2sin cos θθθθθ⋅=+，再进行“弦化切”即可代值求解.【详解】()()2222222sin cos 2tan 4sin 2sin cos tan 1521θθθθθθθ⨯-⋅====-++-+.故选：B.4．已知命题3:,sin cos 2p x x x ∃∈+=R ；命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B【分析】分别判断出命题p 和q 的真假，即可逐个选项进行判断.【详解】命题3:,sin cos 2p x x x ∃∈+=R 是特称命题，因π3sin +cos 2sin 42x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭时，π32sin 144x ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，无解，所以命题p 是假命题；命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥是全称命题，因0x ≥，所以||0e e 1x ≥=，所以命题q 是真命题.所以p ⌝是真命题，q ⌝是假命题，所以p q ∧是假命题，p q ⌝∧是真命题，p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题.故选：B5．已知0.13121log 2,log 5,()3a b c -===，则（）A ．a b c >>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a>>【答案】C【分析】利用中间值0和1进行比较即可.【详解】333log 1log 2log 3<<，所以01a <<，1122log 5log 1<，所以0b <，0.1011()()33->，所以1c >，所以c a b >>.故选：C.6．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q+B ．(1)(1)12p q ++-C ．pq D ．(1)(1)1p q ++-【答案】D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此2(1)(1)(1)p q x ++=+解得(1)(1)1x p q =++-．【解析】函数模型的应用．7．已知正实数,x y 满足2212,xy x y =+-则x y +的最大值是（）A ．24B ．12C ．43D ．23【答案】C【分析】设x y t +=，则y t x =-，代入已知等式，化为关于x 的方程，由判别式非负，解得t 的最大值.【详解】设x y t +=，则y t x =-，因为2212xy x y =+-，所以22()()120x t x x t x +----=，即：2233120x tx t -+-=，所以222912(12)31440t t t ∆=--=-+≥，解得：4343t -≤≤，又因为x ，y 为正实数，所以043t <≤，所以x y +的最大值为43.故选：C.8．幂函数y x α=，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点(1,0),(0,1)A B 连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数,a b y x y x ==的图像三等分，即BM =MN =NA ,那么ab =（）A ．13B ．.2C ．1D ．12【答案】C【分析】求出M 、N 的坐标，分别带入函数解析式即可求得a 、b ，然后根据换底公式可得.【详解】因为M 、N 为线段AB 的三等分点，易得1221(,),,)3333M N （，分别带入,a b y x y x ==得1221(),()3333a b ==，解得123321log ,log 33a b ==，所以123321lglg2133log log 11233lg lg 33ab =⨯=⨯=.故选：C9．已知函数()22,01,04x x f x x x x⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则关于x 的方程23()7()20f x f x -+=实数解的个数为（）A ．4B ．5C ．3D ．2【答案】A【分析】由23()7()20f x f x -+=解得()13f x =或2，再画出()f x ，2y =，13y =的图象数交点个数即可.【详解】因为23()7()20f x f x -+=，解之得()13f x =或2，当0x ≤时，()0f x ≥；当0x >时，()211111124442x f x x x x x x +⎛⎫==+≥⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，所以()f x ，2y =，13y =的图象如图：由图可知使得()13f x =或()2f x =的点有4个.故选：A.10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当[3,4]x ∈时，()3f x x =-，则（）A ．11(sin )(cos )33f f <B ．33(sin )(cos )22f f >C ．(sin 2)(cos 2)f f >D ．(sin1)(cos1)f f <【答案】D【分析】根据题意，由条件可得()f x 的周期为2，然后结合偶函数的性质可得[]0,1x ∈时的解析式，再由其单调性即可得到结果.【详解】因为函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，则()()()()122f x f x f x f x =-+=--+=+⎡⎤⎣⎦，所以()f x 的周期为2，且()f x 是偶函数，当[3,4]x ∈时，()3f x x =-，设[]0,1x ∈，则[]43,4x -∈，所以()()()44431f x f x f x x x =-=-=--=-，所以()f x 在[]0,1上单调递减，因为[]11sin ,cos 0,133∈，且11sin cos 33<，所以11(sin )(cos )33f f >，故A 错误；因为[]33sin ,cos 0,122∈，且33sin cos 22>，所以3(sin )(cos )322f f <，故B 错误；因为[]sin 20,1∈，πππcos 2cos 2sin 2222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且()f x 为偶函数，则()ππcos 2sin 2sin 222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且[]πsin 20,12⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 2sin 22⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以(sin 2)(cos 2)f f <，故C 错误；因为[]sin1,cos10,1∈，且sin1cos1>，所以(sin1)(cos1)f f <，故D 正确；故选:D二、多选题11．下列函数中既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的是（）A ．2log y x =B ．2y x-=C ．1y x=D ．23y x=【答案】BC【分析】根据函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数2log y x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，A 不满足条件；对于B 选项，函数221y x x -==的定义域为{}0x x ≠，设()121f x x=，则()()()112211f x f x x x -===-，该函数为偶函数，且函数2y x -=在()0,∞+上为减函数，B 满足条件；对于C 选项，函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，设()21f x x =，则()()2211f x f x x x-===-，该函数为偶函数，当0x >时，1y x=，则函数1y x =在()0,∞+上为减函数，C 满足条件；对于D 选项，函数2323y x x ==的定义域为R ，设()323f x x =，则()()()232333f x x x f x -=-==，该函数为偶函数，函数23y x =在()0,∞+上为增函数，D 不满足条件.故选：BC.12．若x y >，则（）A ．ln(1)0x y -+>B ．11x y<C ．33x y >D ．x y>【答案】AC【分析】利用指对数函数的单调性判断AC ；举例说明判断BD 作答.【详解】由x y >知，11x y -+>，则ln(1)0x y -+>，A 正确；取x 1,y 2==-满足x y >，此时11x y>，x y <，BD 错误；由x y >，得33x y >，C 正确.故选：AC13．函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于π(,0)3中心对称，则（）A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；B ．()y f x =在区间π[0,]2的最小值是32-；C ．直线5π12x =-是()f x 图像的一条对称轴；D ．3(π)62f =【答案】BCD【分析】利用函数的对称中心得到π3ϕ=，然后根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可求解.【详解】因为函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于π(,0)3中心对称，所以π2π()sin()033f ϕ=+=，又因为0πϕ<<，所以π3ϕ=，则函数π()sin(2)3f x x =+，对于A ，因为5π(0,)12x ∈，所以ππ7π2(,)336x +∈，所以函数()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭先增后减，故选项A 错误；对于B ，因为π[0,]2x ∈，所以ππ4π2[,]323x +∈，当π4π233x +=时，函数取最小值32-，故选项B 正确；对于C ，函数π()sin(2)3f x x =+，因为5πππ()sin[2)]sin()11232f x =⨯+=-=-（-，所以直线5π12x =-是()f x 图像的一条对称轴，故选项C 正确；对于D ，函数π()sin(2)3f x x =+，则函数πππ2π3()sin(2)sin 66332f =⨯+==，故选项D 正确；故选：BCD.14．设函数22,0;()log ,0.xx f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩函数()()=-g x f x k ，若()g x 有三个不同的零点123,,x x x ，且满足123x x x <<，则下列说法正确的有（）A ．321x x =B ．233x x +的取值范围是13[2∞+，）C ．1k >D ．233x x +的取值范围是[23∞+，）【答案】AB【分析】利用函数()f x 与y k =的图象可判断C ；直接解方程2log x k =求出23,x x 可判断A ；表示出233x x +，233x x +，换元后利用对勾函数的单调性求最小值，即可判断BD.【详解】因为()g x 有三个不同的零点，所以函数()f x 与y k =有三个交点，由图可知，1k ≥，故C 错误；令2log x k =2log x k =，即2log x k =±，解得232,2k kx x -==，显然321x x =，故A 正确；因为1k ≥，所以22k ≥，令2k t =，则2311323233()3k ky x x t t t t-=+=+⋅=+=+，由对勾函数性质可知，上述函数在3[,)3+∞上单调递增，所以在[2,)+∞，所以当2x =时，23min113(3)3(2)62x x +=+=，B 正确；令2k t =，则2333322k ky x x t t-=+=⋅+=+，由对勾函数性质可知，上述函数在[3,)+∞上单调递增，所以在[2,)+∞，所以当2x =时，23min 37(3)222x x +=+=，故D 错误.故选：AB三、填空题15．sin 660︒=______．【答案】32-【分析】直接由诱导公式化简为sin 60-︒，即可得出答案．【详解】3sin 660sin(236060)sin(60)sin 602︒=⨯︒-︒=-︒=-︒=-，故答案为：32-．16．已知函数()2f x 的定义域为1[,2]2，则函数()2f x 的定义域为______.【答案】[][]2,11,2-- 【分析】由1[,2]2x ∈，可知124x ≤≤，再解关于x 的不等式214x ≤≤即可.【详解】因为1[,2]2x ∈，即122x ≤≤，所以124x ≤≤，所以214x ≤≤，所以[][]2,11,2x ∈--⋃.故答案为：[][]2,11,2-- .17．已知关于x 的方程2220x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值范围为______.【答案】()2,1--【分析】构造函数22()2f x x kx k k =+++-，利用一根大于2，一根小于2，根据二次函数的性质建立不等式(2)0f <，解不等式即可求实数k 的取值范围．【详解】关于x 的方程2220x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，构造函数22()2f x x kx k k =+++-，∵一根大于2，一根小于2，∴(2)0f <，∴24220k k k +++-<，解得2<<1x --.则k 的取值范围是()2,1--.故答案为：()2,1--.18．已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若()(),[1,1],00,f m f n m n m n m n+∈-+≠>+时，()222f x t at ≤--不等式对所有的[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，则实数t 的取值范围是______.【答案】(][),33,∞∞--⋃+【分析】可以消元转换的策略，先消去一个变量，易得()f x 在[1,1]-上单调递增，所以()f x 在[-1，1]上最大值是(1)1f =，问题可转化为2221t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，令2()23g a ta t =-+-，只需()()1010g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩，解不等式即可.【详解】因为()f x 为奇函数且m ，[1,1]n ∈-，0m n +≠，所以()()()()0()f m f n f m f n m n m n +--=>+--，所以()f x 在[1,1]-上单调递增，所以max ()(1)1f x f ==，又因为2()22f x t at ≤--对于所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，所以2max ()22f x t at ≤--对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，即2221t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，即2230t at --≥对于所有的[]1,1a ∈-恒成立，令2()23g a ta t =-+-，所以只需满足22(1)0230(1)0230g t t g t t -≥⎧+-≥⎧⇒⎨⎨≥-+-≥⎩⎩，解得3t £-或3t ≥．故答案为：(,3][3,)-∞-+∞ .四、解答题19．（1）已知角α顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点13(,)22P -，求cos tan(π)sin(π)cos(5π)αααα+⋅--的值.（2）计算：()321lg5lg8lg1000(lg 332)lg lg0.++++【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）运用诱导公式化简及角α终边经过点(,)P x y ，则22cos x x y α=+公式代入计算即可.（2）运用对数运算公式计算即可.【详解】解析：（1）因为角α终边经过点13(,)22P -，所以221cos 2x x y α==-+，所以原式cos tan sin 12sin cos sin cos cos αααααααα=⋅=-=-=-.（2）()()231lg5lg8lg1000lg2lg lg0.33++++()()2lg53lg233lg2lg3lg31=++-+-()()23lg5lg23lg53lg213lg2lg5lg23lg51=⨯++-=++-()3lg23lg513lg2lg512=+-=+-=.20．已知函数()223f x x bx =-+，R b ∈.(1)若关于x 的不等式()0f x >对一切实数x 都成立，求b 的取值范围；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，求b 值.【答案】(1)33b -<<(2)32b =-或2b =.【分析】（1）将问题转化为()min 0f x >，由二次函数在对称轴处取得最值可得230b ->，解不等式即可.（2）分别讨论1b ≤-、2b ≥、12b -<<时二次函数()f x 在[]1,2-上的单调性进而得其最小值，结合已知条件解方程即可.【详解】（1）因为()2230f x x bx =-+>恒成立，所以()min 0f x >，当且仅当x b =时，()f x 取最小值为()222233f b b b b =-+=-，所以()0f b >，即：230b ->，解得33b -<<.故b 的取值范围为33b -<<.（2）因为()223f x x bx =-+是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为x b =，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴()()min 1421f x f b =-=+=，解得32b =-；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴()()min 2741f x f b ==-=，解得32b =（舍）；③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上单调递增，∴()()2min 31f x f b b ==-=，解得2b =或2b =-（舍）；综上，32b =-或2b =.21．已知函数()2π3cos cos 3cos 64f x x x x ⎛⎫=⋅--+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(1)πT =(2)最大值为14，最小值为12-.【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用可得1π()sin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的周期性可求最小正周期T .（2）通过64ππx -<<，求得3622πππx 3-<-<，再利用正弦函数的性质可求最值.【详解】（1）由已知，有()2133cos (sin cos )3cos 224f x x x x x =⋅+-+2133sin cos cos 224x x x =⋅-+()133sin21cos2444x x =-++131πsin2cos2sin(2)4423x x x =-=-.所以，()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）ππ[,]64x ∈-时，π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ236x -=，即π4x =时，()f x 取到最大值14，当ππ232x -=-，即π12x =-时，()f x 取到最小值12-.所以，函数()f x 在闭区间π[0,]2上的最大值为14，最小值为12-.22．已知函数(),0;2,0.x x a x f x x ⎧+≥=⎨<⎩其中R a ∈.(1)若1a =-，解不等式()14f x ≥；(2)设0a >，()21log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 在区间[],2t t +上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)352,,44x ⎡⎤⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭(2)65a ≥【分析】（1）分类讨论解分段函数不等式即可.（2）由对数型函数的单调性可得()g x 在[],2t t +单调递减，进而运用对数运算公式及对数型函数单调性将问题转化为求()22t a t t -≥+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即求()max22t t t ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦，运用换元法及对勾函数的单调性可求得结果.【详解】（1）1a =-时，()1,02,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩当0x ≥时，()114f x x =-≥，解得54x ≥或34x ≤，所以350,,44x ⎡⎤⎡⎫∈+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ；当0x <时，()124x f x =≥，2x ≥-，所以[)2,0x ∈-.综上，352,,44x ⎡⎤⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.（2）因为0a >，[],2x t t ∈+，所以()2211log log g x f a x x ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[],2t t +单调递减，所以()()()()22max min 112log log 12g x g x g t g t a a t t ⎛⎫⎛⎫-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即：222111log 1log log 222a a a t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≤++=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1122a a t t ⎛⎫+≤+ ⎪+⎝⎭，所以()12222t a t t t t -≥-=++在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()max22t a t t ⎡⎤-≥⎢⎥+⎣⎦，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令320,2m t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()2222468t m m h m t t m m m m -===+---+，①当0m =时，()0h m =，②当30,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()186h m m m=+-，又因为86y m m =+-在30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，所以8316566236m m +-≥+-=，所以()60,5h m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，max 6()5h m =.所以65a ≥.23．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 是该函数的“优美区间”．(1)写出函数()212f x x =的一个“优美区间”；(2)求证：函数()64g x x=+不存在“优美区间”；(3)已知函数()()()221R,0a a x y h x a a a x +-==∈≠有“优美区间”[],m n ，当a 变化时，求出n m -的最大值．【答案】(1)[0,2](2)答案见解析(3)233【分析】（1）结合“优美区间”的定义，即可写出函数()212f x x =的一个“优美区间”；（2）若函数存在“优美区间”，可得函数()g x 在[,]m n 上单调递减，从而可得()()g m n g n m=⎧⎨=⎩，联立可推出矛盾，即可证明结论；（3）函数()h x 有“优美区间”，结合单调性可得()()h m m h n n=⎧⎨=⎩，说明,m n 是方程222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根，结合根与系数的关系可求得,m n 的关系，进而可求得n m -的最大值．【详解】（1）[0,2]是21()2f x x =的一个“优美区间”，证明如下：212y x =在区间[0,2]上单调递增，又(0)0f =，(2)2f =，∴212y x =的值域为[0,2]，∴[0,2]是21()2f x x =的一个“优美区间”．（2）设[,]m n 是函数()g x 的定义域的子集．由0x ≠，可得[,](,0)m n ∞⊆-或[,](0,)m n ∞⊆+，∴函数6()4g x x=+在[,]m n 上单调递减．若[,]m n 是函数()g x 的“优美区间”，则6464n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得，66n m m n-=-，则6()n m n m mn -=-，6,6,n m mn n m >∴=∴=，则664m m+=，显然等式不成立，∴函数6()4g x x =+不存在“优美区间”．（3）()h x 的定义域为{|0}x x ≠，[,]m n 是函数()h x 的定义域的子集，则[,](,0)m n ∞⊆-或[,](0,)m n ∞⊆+，而函数()()222111a a x y xh x a a x a a +-==+=-在[,]m n 上单调递增，若[,]m n 是函数()h x 的“优美区间”，则()()h m m h n n=⎧⎨=⎩，∴,m n 是方程211a x a a x +-=，即222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根．210mn a=> ，∴,m n 同号，只需2222()4(3)(1)0a a a a a a ∆=+-=+->，解得1a >或3a <-，211,a m n mn a a++== ，n m >，22222142114()413333a n m m n mn a a a a a +⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当3a =时，n m -取得最大值233．。

(完整版)高一数学必修一期末试题及答案解析

一、选择题。

（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

高一上学期数学期末考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

的值可以是（
）
A．3
B．4
C．5
D． 16 3
【答案】BC
【解析】作出函数 f x 的图象，如图所示，
设 f x1 f x2 f x3 f x4 t ，由图可知，当 0 t 1时，直线 y t 与函数 f x 的图象有四个交点，
交点的横坐标分别为 x1, x2 , x3, x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，
因为
x
0,
π 3
,
2x
π 6
π, 6
5π 6
，函数
y
sint
在
π 6
,
5π 6
上不单调，故
D
错误．
故选：ABC．
10．（2023 秋·江苏南通）下列命题中，真命题的是（）
A． x R ，都有 x2 x x 1
B．
x 1,
，使得
x
x
4
1
6
.
C．任意非零实数 a,b ，都有 b a 2 ab
f x 在 , 上不具单调性，故 B 错误；
f x 图象与 x 轴只一个交点，即有且只有一个零点，故 C 正确；
令
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
，解得
x
3 2
，从图象看，
f
(x)
关于
3 2
,
0
对称，下面证明：
由 f x x 1 x 2 ，
得
f
3 2
x
x
1 2
x1 2
，
f
3 2
x
x
1 2
x 1 2
x 1 2
x 1， 2
则
f
3 2

高一数学期末考试试题及答案

高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。

解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。

解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。

因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。

解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。

解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。

将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。

将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。

由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。

黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2023年度（上学期）高一期末考试（数学）一，单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题四个选项中,仅有一项正确)1. 已知集合{}1,0,1,2A =-,{}21B x x =≤,则A B = （）．A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【结果】A 【思路】【思路】解一圆二次不等式求集合B ,再利用集合地交运算求A B .【详解】由题设,{}11=-≤≤B x x ,而{}1,0,1,2A =-,∴A B = {}1,0,1-.故选：A2. cos 24cos36sin 24cos54⋅-⋅= （）A. 12-B. 0C.12D.【结果】C 【思路】【思路】利用两角和地正弦公式可求得所求代数式地值.【详解】解：原式1cos 24sin 54sin 24cos54sin(5424)sin 302=⋅-⋅=-==,故选：C.3. 设0.212131log 2,,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（）A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D. a b c<<【结果】D 【思路】【思路】由指数函数，对数函数地单调性,并与0,1比较可得结果【详解】由指数，对数函数地性质可知：1133log 2log 10a =<=,0.210()12b <=<,1231c =>所以有a b c <<.故选：D ．4. 已知函数()221()1m m f x m m x +-=--是幂函数,且在(0,)+∞上是减函数,则实数m 地值是（）．A 1-或2B. 2C. 1- D. 1【结果】C 【思路】【思路】由函数是幂函数可得211m m --=,解得1m =-或2,再讨论单调性即可得出.【详解】()f x 是幂函数,211m m ∴--=,解得1m =-或2,当1m =-时,1()f x x -=在(0,)+∞上是减函数,符合题意,当2m =时,5()f x x =在(0,)+∞上是增函数,不符合题意,1m ∴=-.故选：C.5. 已知角α地终边在第三象限,则点(tan ,cos )P αα在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【结果】D 【思路】【思路】依据角地终边所在象限,确定其正切值和余弦值地符号,即可得出结果.【详解】角α地终边在第三象限,则tan 0α>,cos 0α<,点P 在第四象限．故选：D.6.已知sin cos αα-=则1tan tan αα+地值为（）A. －4B. 4C. －8D. 8【结果】C 【思路】思路】由已知款件,结合同角正余弦地三角关系可得1sin cos 8αα=-,再将目标式由切化弦即可求值.【详解】由题意知：25(sin cos )4αα-=,即512sin sin cos 4α-=,.【∴1sin cos 8αα=-,而1sin cos tan tan cos sin cos 18sin αααααααα+=+==-.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系,应用了22sin cos 1αα+=以及切弦互化求值,属于基础题.7. 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠ ）图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上,其中00m n >>，,则mn 地最大值为A.12B.14C.18D.116【结果】D 【思路】【详解】∵由31x -=得4x =,∴函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠ ）地图像恒过定点()41A ，,∵点A 在直线10mx ny +-=上,∴41m n +=,∵4m n +≥,当且仅当14=2m n =,即11=82m n =，时取等号,∴116mn ≤,∴mn 最大值为116,故选D ．【名师点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立地三个款件,就是“一正——各项均为正。

高一数学期末试题及答案

高一数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. 1/2D. 1/33. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 函数f(x) = |x|的图象是：A. 直线B. 抛物线C. V形D. U形6. 等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值是：A. 11B. 13C. 15D. 177. 向量a = (3, -4)与向量b = (-2, 5)的点积是：A. 13B. -13C. 3D. -38. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)10. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是：A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值是________。

12. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是________。

13. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

14. 向量a = (1, 2)与向量b = (-2, 4)的向量积是________。

15. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点是________。