2019九年级数学暑期作业分式与分式方程测试8 分式方程的解法(无答案) 鲁教版五四制

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中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（） A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x -=2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司运送一批货物甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后公司增派乙车运送货物两车又共同运送货物12天运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天由题意列方程正确的是（）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读正如一束阳光．孩子们无论在哪儿都可以感受到阳光的照耀都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（） A ．1-B ．1x -C ．11x + D ．211x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲乙两个工程队共同修一条道路其中甲工程队需要修9千米乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据为了防止数据输入出错某研究室安排两名程序操作员各输入一遍比较两人的输入是否一致本次操作需输入2640个数据已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据根据题意得方程正确的是（） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策进一步丰富文体活动学校准备购进一批篮球和足球已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个如果设每个足球的价格为x 元那么可列方程为（） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动已知学校离韶山50千米师生乘大巴车前往某老师因有事情推迟了10分钟出发自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来我市大力发展交通建成多条快速通道小张开车从家到单位有两条路线可选择路线a 为全程10千米的普通道路路线b 包含快速通道全程7千米走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时依题意可列方程为（）A ．()10710140%60x x -=+B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母两边同乘()1x -后的式子为（） A ．()1331x x +=-B ．()1313x x +-=-C ．133x x -+=-D ．()1313x x +-=16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著是宋元数学集大成者也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱倩人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-=D ．()6210311x x -=- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（） A ．0B ．1C ．aD ．2a -19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（） A ．1 B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠二填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵第二组比第一组多6人植树36棵结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x x x---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．三解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭其中3x =．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322x x x x --=---．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程：解：原式22a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 222a b a ba ab b --==-…………第三步 ……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ 其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简再求值：221422211a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭其中2x =．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简再求值：24242x x ÷-- 其中1x =．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭其中3x =．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：131122x x +=--．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+ 其中33=a ．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++ 其中13x =47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：211x x=-．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =49．（2023·山东·统考中考真题）先化简再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动活动地点距离学校12km 甲乙两同学骑自行车同时从学校出发甲的速度是乙的1.2倍结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中5x =．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中a 的值从不等式组15a -<<56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭ 其中6x =．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中21x =．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭其中tan601m =︒-．62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩购买总费用不超过26万元且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案．【详解】解：①3121x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=【答案】B【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意得： ()2402401150%x x -=+ 即：24024011.5x x-= 故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系正确得列出方程是解题的关键．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司运送一批货物甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后公司增派乙车运送货物两车又共同运送货物12天运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天由题意列方程正确的是（）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨则75505x x =-．故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用理解题意准确找到等量关系是解题的关键．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读正如一束阳光．孩子们无论在哪儿都可以感受到阳光的照耀都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 【答案】D【分析】设乙同学的速度是x 米/分根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点列出方程即可．【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分可得： 80040041.2x x-= 故选： D ．【点睛】本题考查分式方程的应用分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解然后解出的解要进行检验看是否为增根．【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-检验:2x =-是原方程的解故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解注意分式方程需要验根．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D 【分析】设221x y x -=，则原方程可变形为15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y += 即2510y y -+= 故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程正确变形是关键注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()111x x x -=-+11x =+ 故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则解答关键是按照相关法则进行计算．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲乙两个工程队共同修一条道路其中甲工程队需要修9千米乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米依题意得912112x x -=+ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程关键是分析题意找准关键语句列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据为了防止数据输入出错某研究室安排两名程序操作员各输入一遍比较两人的输入是否一致本次操作需输入2640个数据已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据根据题意得方程正确的是（） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据由题意得264026402602x x=-⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策进一步丰富文体活动学校准备购进一批篮球和足球已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个如果设每个足球的价格为x 元那么可列方程为（） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 【答案】A【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元由题意可得：1500800520x x-=+故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用正确理解题意是关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动已知学校离韶山50千米师生乘大巴车前往某老师因有事情推迟了10分钟出发自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时根据题意列方程为：505011.26x x =+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来我市大力发展交通建成多条快速通道小张开车从家到单位有两条路线可选择路线a 为全程10千米的普通道路路线b 包含快速通道全程7千米走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时依题意可列方程为（） A ．()10710140%60x x -=+ B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 【答案】A【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①()10710140%60x x -=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解．【详解】解：原式5a= 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母两边同乘()1x -后的式子为（） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311xx x+=-- 两边同乘()1x -去分母得()1313x x +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程熟练掌握去分母的方法是解题关键．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著是宋元数学集大成者也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱倩人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-= D ．()6210311x x -=- 【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株根据单价=总价÷数量求出一株椽的价钱为6210x再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱即可列出分式方程得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x由题意得：()621031x x-= 故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-【答案】C【分析】解分式方程求出22mx -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22mx -=①分式方程122m xx x+=--的解是非负数 ①202m-≥ 且222m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程解一元一次不等式组正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a--++=== 故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +-+ ()()4222x x x ++-=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=21x x +=1 故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x mx x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠【答案】A【分析】把分式方程的解求出来排除掉增根根据方程的解是非负数列出不等式最后求出m 的范围．【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12mx -=①10x -≠ 即：112m-≠ ①1m ≠-又①分式方程的解为非负数 ①102m-≥ ①1m①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解根据条件列出不等式是解题的关键分式方程一定要检验．二填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵第二组比第一组多6人植树36棵结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数列方程求解注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人根据题意得 12366xx去分母得12(6)36x x解得 3x =经检验 3x =是原方程的根．故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用审题明确等量关系是解题的关键注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【分析】先去分母左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答最后进行检验即可．【详解】解：去分母得：39x = 化系数为1 得：3x =．检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤正确找出最简公分母注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211xx x---的结果为________．【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________．【答案】13【分析】先通分再根据同分母分式的减法运算法则计算然后代入数值即可．【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-经检验 3x =-是原方程的解故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______．【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值是方程的增根计算即可．【详解】①关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法增根的理解熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______．【答案】12x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的同时将除法转化为乘法再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯-- ()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯-- 12x =-故答案为：12x -．【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____．【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =经检验4x =是方程的解故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程正确计算是解题的关键注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程再按照因式分解即可求出x 的值．【详解】解：216124x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-2280x x ∴--=()()420x x ∴-+=4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．【答案】1x -【分析】先计算同分母分式的减法再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x xx x +--- 2211x x x -+=- ()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭．【答案】23a - 【分析】先计算括号内的加法再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =- 【点睛】此题考查了分式的混合运算熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =．【答案】1xx + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()21111x x x x x +-=÷-- 111x x x x -=⨯-+。

初三数学分式方程试题答案及解析

初三数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】，【解析】先通分，然后化为整式方程进行计算，注意结果要验根.试题解析：通分：化成整式方程为：3-2x-1=0解得：，经检验，，是原方程的解所以方程的解为：，【考点】分式方程.2.方程的根是=【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，去分母得：X=-1【考点】分式方程3.某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【答案】（1）3；（2）方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【解析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．试题解析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【考点】分式方程的应用．4.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】两边同乘x（x+2）得5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．首先去分母，两边同乘X（X+2）得到整式方程，求出解之后检验即可得到【考点】分式方程5.解分式方程：．【答案】x=-4.【解析】方程两边都乘以最简公分母(x2-1),化为整式方程，求解，最后检验即可. 试题解析：去分母得：6-3(x+1)=x2-1整理得：x2+3x-4=0解得：x1=1，x2=-4经检验：x1=1是增根，∴x2=-4是原方程的解.【考点】解分式方程.6.方程=3的解是x= ．【答案】6【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4x-12=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【考点】解分式方程．7.解方程：=－3【答案】原方程无解.【解析】去分母，化为整式方程，解出这个整式方程的解最后检验即可.原方程化为两边乘以（x-2）得：1="x-1-3(x-2)"1="x-1-3x+6"∴x="2"检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解.【考点】解分式方程.8.⑴解不等式组：⑵（5分）解方程：【答案】⑴；⑵原方程无解．【解析】⑴解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.⑵首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.⑴解得；解得.∴不等式组的解集⑵两边同乘，得，解这个方程，得 .检验：当时，＝0，所以是增根.∴原方程无解．【考点】1.解一元一次不等式组；2.解分式方程.9.已知关于x的分式方程=1有增根，则a= .【答案】-2．【解析】先把分式方程化为整式方程、整理得，a=x-1，当x=-1时，整式方程有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，然后代入即可．试题解析：方程两边同乘以（x+1），得a+2=x+1，整理得，a=x-1，当x+1=0即x=-1时，方程a=x-1有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，∴a=-2．【考点】分式方程的解．10.随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞把；⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）【答案】（1）2000；（2）原计划安排150名工人生产雨伞；(3)制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【解析】（1）根据某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同，厂方10天内完成生产任务，即可得出平均每天应生产雨伞数量；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞得出每人平均生产雨伞的数量，进而表示出提高工作效率后的生产数量，即可得出等式方程求出即可；（3）根据毛利润=雨伞的销售价﹣雨伞的材料费﹣工人工资求出即可．试题解析：（1）20000÷10=2000；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞.由题意可得解之得：x="150"经检验：x=150是原方程的解，答：原计划安排150名工人生产雨伞；(3)（元）答：制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【考点】分式方程的应用．11.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依据题意列方程正确的是 ()A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】C【解析】甲行30千米用的时间＝乙行40千米用的时间，故选C.12.如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．【答案】x＝2.2【解析】解：由题意，可知＝4，两边同乘以(3x－5)，得：2x＋2＝4(3x－5)解得x＝2.2验根：当x＝2.2时，3x－5＝3×2.2－5≠0∴x＝2.2是原方程的根．13.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？【答案】第一次每只铅笔的进价为4元．【解析】解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，－＝30，解得，x＝4，检验：当x＝4时，分母不为0，故x＝4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．14.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15【解析】依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15.15.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m=100 （2）共有11种方案（3）应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双【解析】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m-20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105-95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．16.若分式方程：无解,则k=_________．【答案】1或2．【解析】去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，分为两种情况：①当x=2时，代入方程2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，1﹣2k=﹣1，解得：k=1；②当x≠2时，2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，2x﹣4+1﹣kx=﹣1，（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，方程无解，解得：k=2．故答案是1或2．【考点】分式方程的解．17.为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？【答案】（1）12元；（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．【解析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．试题解析：：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，根据题意得出：，解得：x=12，经检验得出：x=12是原方程的根，答：A种文具的单价为12元；（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．依题意，得0≤a≤3（200-a），解得：0≤a≤150，设所获利润为w元，则有w=12a+16（200-a）=-4a+3200．∵-4＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a=150时，所使用经费最少，W最大=-4×150+3200=2600（元）．B文具为：200-150=50（件）．答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．18.定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b=，当a＜b时，a※b=，若，则x的值为 ( )A．B．C．D．以上答案均不正确【答案】B.【解析】当即时，，解得（检验不符合）；当即时，，解得（检验符合）.故选B.【考点】1.新定义；2.解分式方程；3.分类思想的应用.19.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：。

初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用

初三数学下册综合算式专项练习题分式方程的解法与应用分式方程在数学学科中具有重要的地位，解决分式方程是初中数学学习的重要环节之一。

本文将介绍分式方程的解法和应用，帮助同学们掌握这一知识点。

一、分式方程的基本性质分式方程是含有分式的方程，通常具有如下形式：$\frac{p(x)}{q(x)}=0$，其中$p(x)$和$q(x)$是多项式，$q(x)\neq0$。

分式方程的解是使得分式等式成立的$x$的值。

二、分式方程的解法解决分式方程的关键在于将其转化为多项式方程。

下面介绍两种常见的解法。

1. 通分法通过通分，将分式方程转化为多项式方程来求解。

具体步骤如下：（1）将方程两边的分式通分，得到$p(x)=0$和$q(x)\neq0$；（2）根据$p(x)=0$，求解多项式方程的解；（3）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。

若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。

2. 分母消去法通过分母消去，将分式方程转化为多项式方程来求解。

具体步骤如下：（1）将方程两边的分式分别乘以$q(x)$，得到$p(x)\cdot q(x)=0$；（2）将$p(x)\cdot q(x)=0$化简为多项式方程；（3）求解多项式方程的解；（4）检查所得解是否满足$q(x)\neq0$。

若满足，则为分式方程的解；若不满足，则舍去。

三、分式方程的应用分式方程在实际问题中有广泛的应用，例如：1. 比例问题比例问题中常常出现分式方程，如“甲乙两人同时进行长跑比赛，如果甲的速度是乙的一半，且甲比乙多跑了100米，求甲乙两人的跑道长度。

”通过建立分式方程$\frac{d}{x}=\frac{d+100}{2x}$，其中$d$为甲的跑道长度，$x$为乙的跑道长度，可以求解得到$2d+200=d$，解得$d=200$， $x=400$，即甲的跑道长度为200米，乙的跑道长度为400米。

2. 工程问题工程问题中也常用到分式方程。

例如“甲乙两个水龙头同时放水，如果甲的水龙头每小时放水量是乙的一半，且甲比乙多放了500升水，求甲乙两个水龙头每小时的放水量。

初三数学分式方程练习题

初三数学分式方程练习题解答：初三数学分式方程练习题分式方程是初中数学中一个重要的概念，对于初三的学生来说，掌握分式方程的解题方法是必不可少的。

下面是一些初三数学分式方程练习题，供同学们进行练习。

1. 解方程：$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x-1} = \frac{3}{2}$首先，我们可以将分式中的分母进行通分，得到：$\frac{2(2x-1) + x}{x(2x-1)} = \frac{3}{2}$化简得：$\frac{4x - 2 + x}{2x^2 - x} = \frac{3}{2}$再次化简得：$\frac{5x - 2}{2x^2-x} = \frac{3}{2}$接下来，我们可以通过交叉相乘的方法解方程，得到：$2(5x-2) =3(2x^2-x)$化简得：$10x - 4 = 6x^2 - 3x$移项得：$6x^2 - 3x - 10x + 4 = 0$合并同类项得：$6x^2 - 13x + 4 = 0$接下来，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法解方程。

2. 解方程：$\frac{x+1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x^2-4}$首先，我们可以将分式中的分母进行通分，得到：$\frac{(x+1)(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x^2-4}$化简得：$\frac{x^2 + 3x + 2 - x + 2}{x^2-2^2} = \frac{2}{x^2-4}$再次化简得：$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^2-4} = \frac{2}{x^2-4}$我们可以发现，分式的分子和分母都含有$x^2-4$这个因子，可以将其约去，得到：$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^2-4} = \frac{2}{1}$化简得：$x^2 + 2x + 4 = 2(x^2-4)$移项得：$x^2 + 2x + 4 = 2x^2 - 8$合并同类项得：$x^2 - 2x - 12 = 0$接下来，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法解方程。

初三中考数学复习分式方程专项复习练习含答案与解析

x－ 3
3－ m
3－m
＝3－m，即 x＝ 3 ，原方程无解，即此时存在 x＝ 3 ＝3，m＝－ 6.
7. 解：方程两边同乘以 (x－1)，得 2＝1＋x－1，解得 x＝2，把 x＝2 代入原方程检验： ∵左边＝右边， ∴x＝2 是分式方程的根 8. 解：方程两边同乘 x－2，1－3(x－2)＝－ (x－1)，即 1－3x＋6＝－ x＋1，则－2x＝－ 6，得 x＝3.检验，当 x＝3 时， x－2 ≠，０所以原方程的解为 x＝3 【解析】分式方程同乘 (x－2)去分母转化为整式方程． 9. 解：去分母得 x＋1＝2x－14，解得 x＝15，经检验 x＝15 是分式方程的解
y 900 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得 60≤180×2，解得 y≤ 60，0 则小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米
【解析】 (1)根据等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间＋ 10 分钟，列分式方程求解即可； (2)根据 (1)中计算的速度列出不等式解答即可．
【解析】 (1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x
万平方米．根据 “实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任
务”列出方程； (2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米．则由 “完成新增绿化面
积不超过 2 年”列出不等式． 13. 解：设甲队每天筑路 5x 公里，乙队每天筑路 8x 公里，根据题意得
m
无解，求 m 的值．
x－5 10－2x
12. 某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市 ”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米．自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

初三数学分式方程试题答案及解析

初三数学分式方程试题答案及解析1.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m2），根据题意得：解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【考点】1. 分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用2.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【解析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．试题解析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得 25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【考点】1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用．3.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【答案】80米/分．【解析】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.本题设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．试题解析：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【考点】分式方程的应用（行程问题）．4.⑴解方程：（1）; (2)解不等式组并求该不等式组的整数解。

初三数学分式方程试题答案及解析

初三数学分式方程试题答案及解析1.分式方程的解是。

【答案】x=9。

【解析】观察可得最简公分母是x(x﹣3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9。

检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0。

∴原方程的解为：x=9。

故答案为：x=9。

【考点】解分式方程。

2.（7分）（1）解关于m的分式方程=－1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．【答案】（1）m=﹣2；（2）x＜1.5．【解析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．试题解析：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．【考点】1.解分式方程2.解一元一次不等式．3.列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？【答案】8.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键，等量关系为：提前2年完成建设任务.试题解析：设原计划每年建造保障性住房x万套．则解得 x=8．经检验：x=8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．【考点】分式方程的应用．4.方程的解是【答案】x=3．【解析】原式可化为：2x=3（x－1）解得：x=3经检验得x=3是原方程的根所以原方程的解为x=3．故答案是x=3．【考点】解分式方程．5.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做了45天，乙队做了50天.【解析】（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x天，列出方程求解即可；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得到方程，再根据x<46，y<52，得到方程组，其中x、y均为正整数，解此方程组即可得到答案.试题解析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以，即，又x<46，y<52，·····························5分所以，解之得42<x<46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分【考点】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用．6.计算（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）x = 4.【解析】（1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.试题解析：（1）原式.（2）去分母得 3x2–6x–x2–2x = 0，即 2x2–8x = 0，∴ x = 0或x = 4.经检验：x = 0是增根.∴原方程的解是x = 4.【考点】1.特殊角的三角函数值；2.负整数指数幂；3.二次根式化简；4.绝对值；5.解分式方程.7.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，等量关系为：在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题不等量关系为：这次的绿化总费用不超过8万元.试题解析：（1）设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意，得.解得：x=50.经检验，x=50.是原方程的根.2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣可变形为（）A. ﹣B.C. ﹣D.2.在中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.4.化简的结果为（）A. ﹣1B. 1C.D.5.分式方程﹣2=的解是（）A. x=±1B. x=﹣1+C. x=2D. x=﹣16.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B. 0 C. 1 D. -17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得（）A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0，则的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________ ．15.化简：=________．16.________17.计算：=________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：=1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。

初三数学分式方程试题答案及解析

初三数学分式方程试题答案及解析1.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。

已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x。

【答案】（1）购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为 4000+25x ；（2）x=40。

【解析】（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可。

试题解析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买羽毛球拍花费：2000+25x，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，则x=40。

【考点】分式方程的应用。

2.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选C【考点】分式方程的解3.解方程：．【答案】此方程无解．【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得：2x=4，解得：x=2.检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，∴此方程无解．【考点】解分式方程．4.某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【答案】（1）3；（2）方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【解析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．试题解析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．【考点】分式方程的应用．5.娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？【答案】(1)大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h;(2)当小刘出发时，小张离长沙还有120km．【解析】（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．试题解析：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．【考点】分式方程的应用6.若关于x的方程无解，则m=________.【答案】1或.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．试题解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m≠0，即m≠1时，根据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=.综上，m的值为1或.【考点】分式方程的解．7.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程正确的是A．B．C．D．【答案】A.【解析】设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为．所列方程为．故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．8.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？【答案】（1）乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做了45天，乙队做了50天.【解析】（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x天，列出方程求解即可；（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得到方程，再根据x<46，y<52，得到方程组，其中x、y均为正整数，解此方程组即可得到答案.试题解析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以，即，又x<46，y<52，·····························5分所以，解之得42<x<46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分【考点】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用．9.⑴解方程：=-3 ⑵解不等式组：【答案】(1) 原方程无解；（2）-1≤x＜2.【解析】（1）先根据“去分母、去括号、揿项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程，然后再检验即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中①、②的解集，再找到公共部分即可．（1）∵=-3=-31=x-1-3(x-2)1=x-1-3x+6x=2经检验：x=2是增根，所以原方程无解.（2）解不等式（1）得：x＜2；解不等式（2）得：x≥ -1所以：不等式组的解集为：-1≤x＜2.考点: 1.解分式方程；2.解一元一次不等式组.10.随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞把；⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）【答案】（1）2000；（2）原计划安排150名工人生产雨伞；(3)制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【解析】（1）根据某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同，厂方10天内完成生产任务，即可得出平均每天应生产雨伞数量；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞得出每人平均生产雨伞的数量，进而表示出提高工作效率后的生产数量，即可得出等式方程求出即可；（3）根据毛利润=雨伞的销售价﹣雨伞的材料费﹣工人工资求出即可．试题解析：（1）20000÷10=2000；（2）设原计划安排x名工人生产雨伞.由题意可得解之得：x="150"经检验：x=150是原方程的解，答：原计划安排150名工人生产雨伞；(3)（元）答：制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．【考点】分式方程的应用．11.A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．【答案】3小时．【解析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．试题解析：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．考点: 分式方程的应用．12.对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝－，若1×(x＋1)＝1，则x的值为 () A．B．C．1D．－【答案】D【解析】由规定可知：－1＝1去分母：1－(x＋1)＝x＋1解得x＝－当x＝－时，分母x＋1＝－＋1≠0∴x＝－是原方程的根．13.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 .【答案】．【解析】设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则．故答案是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．14.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15【解析】依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15.15.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为A．+2=+B．-=2-0.5C．-=2-0.5D．-=2+0.5【答案】C【解析】自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程-=2-0.5.16. (1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.【答案】(1)甲为4.5千米/时,乙为3千米/时. (2)甲为6千米/时,乙为3千米/时.【解析】(1)根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x千米/时，列方程得-=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)设甲的速度为x千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得=，甲为6千米/时，乙为3千米/时.17.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 __.【答案】m＞﹣6且m≠﹣4．【解析】解分式方程后需要检验,原方程整理得：2x+m=3x﹣6,解得：x=m+6,∵x＞0，∴m+6＞0，即m＞﹣6,又∵原式是分式方程，∴x≠2，即m+6≠2，∴m≠﹣4,综上所述,则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】解分式方程.18.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，，解得：x=4。

中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．(2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感)解关于的方程:．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．(2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏)解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．(2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽)(1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔)(1）计算：｜﹣2｜+（+1）0﹣（)﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．(2010•遵义)解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．(2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁)解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．(2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平)解方程:29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程:．答案与评分标准一．解答题（共30小题)1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程.专题:计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y(y﹣1)，得2y2+y（y﹣1)=（y﹣1）(3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解,∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，(1）解分式方程的基本思想是“转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．(2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

初三数学分式方程试题

初三数学分式方程试题1.解方程：【答案】无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程．2.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.【考点】分式方程的应用3.端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?【答案】30；25.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题根据购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒，得到等量关系：购买豆沙粽子的盒数-2=大枣粽子的盒数，由此列出方程，解方程即可．试题解析：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒（x+5）元．依题意得，解得x1=-30，x2=25．经检验x1=-30，x2=25是原方程的解，但x1=-30不符合题意，舍去．当x=25时，x+5=30．答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元．【考点】分式方程的应用．4.⑴解方程：=-3 ⑵解不等式组：【答案】(1) 原方程无解；（2）-1≤x＜2.【解析】（1）先根据“去分母、去括号、揿项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程，然后再检验即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中①、②的解集，再找到公共部分即可．（1）∵=-3=-31=x-1-3(x-2)1=x-1-3x+6x=2经检验：x=2是增根，所以原方程无解.（2）解不等式（1）得：x＜2；解不等式（2）得：x≥ -1所以：不等式组的解集为：-1≤x＜2.考点: 1.解分式方程；2.解一元一次不等式组.5.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？【答案】（1）甲40件，乙60件；（2）81600元【解析】此题考查了方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）根据关键句子“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”找到等量关系列出方程求解即可．（2）根据关键句子“甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元” 找到等量关系列出方程求解即可．试题解析：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得：解得：x="40"经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品（2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元，由题意得：解得：∵加工3天后的时间为：（天）∴（元）答：该公司这批产品的加工费用为81600元.【考点】应用方程的解决实际问题.6.数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则x的值是．【答案】12【解析】首先根据题意可得到方程：，然后解分式方程，把分式的两边乘以最简公分母12x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．解：根据题意得：，去分母得：2x﹣12=3x﹣2x，移项得：2x+2x﹣3x=12，合并同类项得：x=12．检验：把x=12代入最简公分母12x≠0，∴原分式方程的解为：x=12．7.（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1）原方程无解；（2）不等式组的解集为．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集．试题解析：（1）解：去分母，得﹣1=1﹣x﹣3（2﹣x），去括号、整理，得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2时，分母为0，所以x=2是原分式方程的增根，原方程无解；（2）解：解不等式①得：；解不等式②得： x<2所以不等式组的解集为．【考点】1.解分式方程2.解一元一次不等式组．8.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．B．10+8+x=30C．D．【答案】C【解析】∵乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，∴根据等量关系可得方程。

初三数学分式试题答案及解析

初三数学分式试题答案及解析1.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】.【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】分式有意义的条件.2.方程的解是．【答案】x=2．【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．【考点】解分式方程．3.下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【答案】D【解析】分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选D．【考点】最简公分母4.先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．【答案】；3【解析】先将每一个括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后按照分式除法法则进行变形，约分即可得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．【考点】分式的化简求值5.先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=•（x﹣1）=，当x=2时，原式=．【考点】分式的化简求值6.随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．⑴求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；⑵求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．【答案】(1)60；（2）6≤2m≤28．【解析】（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，则A、B两厂平均纺织口罩2x只．此题的等量关系为：由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．据此列出方程；（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．则施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．根据“从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作”列出不等式．试题解析：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，根据题意得：解得：x=30经检验：x=30是原方程的根，则2x=60．答：A厂原来平均每天纺织口罩60只．（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．根据题意得：解得：3≤m≤14∴6≤2m≤28答：A厂提高工效后，平均每天多纺织口罩的只数的取值范围是：6≤2m≤28．【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．7.计算：【答案】x.【解析】将各分式分子分母因式分解后约分即可.试题解析：原式.【考点】1.分式的化简；2.提公因式法和应用公式法因式分解.8.化简分式的结果是A．2B．C．D．﹣2【解析】原式=故选A.【考点】分式的化简.9.化简：·.【答案】【解析】解：原式＝×＝.10.先化简，再求值：，其中x=【答案】．【解析】先对分式进行化简，再求值．试题解析：，把x=代入上式，原式=．【考点】分式的化简求值．11.下列等式正确的有A．=B．=C．=(a≠0)D．=(a≠-1)【答案】D【解析】依据分式的基本性质进行判断.==(a≠-1)，所以选D.12.下列分式中,不论x取何值,都有意义的是A．B．C．D．【答案】B【解析】不论x取何值，都有意义，就是说不论x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永远不等于0，选B.13.若，则的值等于（）．A．B．C．D．5【答案】A．【解析】∵；∴．【考点】分式的求值．14.若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠1【答案】D.【解析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．根据二次根式的性质可知：x+2≥0，即x≥-2，又因为分式的分母不能为0，所以x-1≠0,即x≠1;所以x的取值范围是x≥-2且x≠1．故选D.考点: 1.二次根式有意义的条件,2.分式有意义的条件.15.先化简再求值：，其中.【答案】，2.【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

初三数学分式方程试题

初三数学分式方程试题1.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．【答案】a＞﹣1．【解析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数列不等式求解即可得答案：解关于x的方程，得．∵的解是正数，∴，解得a＞﹣1．【考点】1．分式方程的解；2．解不等式．．2.若关于x的分式方程无解，则m的值为．【答案】1．5【解析】去分母得：x-2(x-3)=2m整理得，x=6-2m由于原分式方程无解,所以x=3即,3=6-2m∴m=1．5【考点】分式方程无解问题3.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15．【解析】根据题意，得：．解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案是15．【考点】分式方程的应用．4.（7分）（1）解关于m的分式方程=－1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．【答案】（1）m=﹣2；（2）x＜1.5．【解析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．试题解析：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．【考点】1.解分式方程2.解一元一次不等式．5.若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．【答案】-1【解析】方程两边都乘最简公分母（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，∴增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1【考点】分式方程的增根6.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.【考点】分式方程的应用7.方程－=0的解为（）A．x=2B．x=－2C．x=3D．x=－3【答案】C.【解析】去分母得：x-3(x-2)=0去括号得：x-3x+6=0移项、合并同类项得：2x=6系数化为1得：x=3经检验：x=3是原方程的解故选C.【考点】解分式方程.8.解方程：．【答案】.【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：方程两边同乘以，得，解得.经检验，是原方程的根.∴原方程的解为.【考点】解分式方程.9.解方程：【答案】x=.【解析】先找出最简公分母x(x+2),方程两边都乘以最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验即可.原方程可化为：3x+x+2=4解得：x=经检验：x=是原方程的解.【考点】解分式方程.10.分式方程的解是（）A．B．C．D．无解【答案】C.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．考点: 解分式方程．11. 2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？【答案】解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：，解得：x=30。

初三解分式方程练习题及答案

初三解分式方程练习题及答案精品文档初三解分式方程练习题及答案一(解答题1(解方程:2(解关于的方程:3(解方程4(解方程:5(解方程:6(解分式方程:7(解方程:8(解方程:9(解分式方程:10(解方程:11(解方程:12(解方程:13(解分式方程:( ( ( ( ( ( ( ( ( =+1( ( ( (14(解方程:15(解方程: (解不等式组16(解方程:17(?解分式方程( ( ; ?解不等式组18(解方程:19(计算:|,2|+解分式方程:1 / 15精品文档20(解方程:21(解方程:22(解方程:23(解分式方程:24(解方程:25(解方程:26(解方程:( ( +1),+tan60?; 0,1=+1( +=1 ( +=127(解方程:28(解方程:29(解方程:30(解分式方程:(答案与评分标准一(解答题1(解方程:(考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:方程两边都乘以最简公分母y，得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验(解答:解:方程两边都乘以y，得2 / 15精品文档2y+y=，2222y+y,y=3y,4y+1，3y=1，解得y=，检验:当y=时，y=×=,?0，?y=是原方程的解，?原方程的解为y=(点评:本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(2(解关于的方程:(考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解( 解答:解:方程的两边同乘，得x=+2，整理，得5x+3=0，3 / 15精品文档解得x=,(检验:把x=,代入?0(?原方程的解为:x=,(点评:本题考查了解分式方程(解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(3(解方程(考点:解分式方程。

2019九年级数学暑期作业分式与分式方程测试8 分式方程的解法(无答案) 鲁教版五四制

~测试8 分式方程的解法一、填空题1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 3．方程625--=-x x x x 的解是______．4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：______．5．若分式方程127723=-+-x ax x的解是x ＝0，则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x8．将分式方程y yy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3）C ．4（y －2）（y －3）D ．2（y －3）（y －2）9．方程4321+-=+-x x x x 的解是（）A ．x ＝－4B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝111．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（）A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x14．45411--=--x xx综合、运用、诊断一、填空题~ 16．当x ＝______时，分式x 3与x -62的值互为相反数．18．当m ＝______时，方程312=-x m 的解为1．19．已知分式方程 424-+=-x ax x有增根，则a 的值为______．二、选择题20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（）A ．65B ．5C ．65- D ．－521．已知,11,11c b b a -=-=用a 表示c 的代数式为（）A ．b c -=11B ．c a -=11C ． a ac -=1 D ．aa c 1-= 22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．－1三、解分式方程24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．。

九年级数学专项练习题分式方程与分式不等式

九年级数学专项练习题分式方程与分式不等式九年级数学专项练习题分式方程与分式不等式1. 分式方程的基本概念分式方程是指含有分式形式的方程，其中包含一个或多个未知数，我们的目标是求出未知数的值。

在解分式方程时，需要注意以下几个步骤：步骤一：将分式方程的分母取为0，求出使分母为零的约束条件。

步骤二：对分式方程进行通分，化简得到一个整式方程。

步骤三：解整式方程，求得未知数的值。

2. 分式方程的解法下面通过一个具体的例子来说明分式方程的解法。

例子：解方程$\frac{1}{x} + \frac{2}{x-3} = \frac{1}{x-1} +\frac{3}{x-2}$。

解：首先，我们将分母取为0，得到约束条件$x \neq 0, 1, 2, 3$。

然后，对方程进行通分，得到$\frac{(x-1)(x-2) + 2(x-3)}{x(x-3)} = \frac{(x-3)(x-2) + 3x}{(x-1)(x-2)}$。

通过化简，得到$(x-1)(x-2) + 2(x-3) = x(x-3)$。

展开化简得到$x^2 - 3x + 2 + 2x - 6 = x^2 - 3x$。

化简得到$x = 6$。

由于$x = 6$符合约束条件$x \neq 0, 1, 2, 3$，因此解方程的解为$x = 6$。

3. 分式不等式的基本概念分式不等式是指含有分式形式的不等式，其中包含一个或多个未知数，我们的目标是确定未知数的取值范围。

在解分式不等式时，需要注意以下几个步骤：步骤一：将分式不等式的分母取为0，求出使分母为零的约束条件。

步骤二：对分式不等式进行通分，得到一个整式不等式。

步骤三：解整式不等式，求得未知数的取值范围。

4. 分式不等式的解法下面通过一个具体的例子来说明分式不等式的解法。

例子：解不等式$\frac{x-1}{x+2} > \frac{3x-4}{x+1}$。

解：首先，我们将不等式的分母取为0，得到约束条件$x \neq -2, -1$。

九年级数学暑期作业分式与分式方程测试8分式方程的解法(无答案)鲁教版五四制(2021年整理)

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测试8 分式方程的解法一、填空题1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 3．方程625--=-x x x x 的解是______．4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答:______．5．若分式方程127723=-+-x ax x的解是x ＝0,则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中,不是分式方程的是（）A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+xx D ．6516-=x x8．将分式方程y yy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘( ）．A ．(2y －6）（4－2y ）B ．2（y －3）C ．4（y －2)（y －3）D ．2（y －3）（y －2)9．方程4321+-=+-x x x x 的解是( )A ．x ＝－4B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝111．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（）A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x14．45411--=--x xx综合、运用、诊断一、填空题16．当x ＝______时，分式x 3与x -62的值互为相反数． 18．当m ＝______时，方程312=-x m 的解为1．19．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根,则a 的值为______．二、选择题20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于( ）A ．65B ．5C ．65- D ．－521．已知,11,11c b b a -=-=用a 表示c 的代数式为( ）A ．b c -=11B ．c a -=11C ． a a c -=1D ．a a c 1-=22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．－1三、解分式方程24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．。

九年级数学暑期作业分式与分式方程测试6分式的混合运算试题

测试6 分式的混合运算一、填空题1．化简=-2222639ab b a b a _____．2．化简2426a a ab-＝______．3．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______．4．)1(y x yy x+-÷的结果是______．二、选择题5．2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是〔〕A ．222)(y x y x ++ B ．222)(y x y x -+ C ．222)(y x y x +-D ．222)(y x y x ++ 6．222)(b a bb b a -⨯-的结果是〔〕A ．b 1B ．2b ab ba +- C ．b a ba+-D ．)(1b a b + 三、计算题8．x xx -+-11110．242-++x x12．)()(n m mnm n m mnm +-÷-+综合、运用、诊断一、填空题14．=-+-+-b a b a b a b a ______． 15．=++-+-32329122m m m ______．二、选择题16．〔1－m 〕÷〔1－m 2〕×〔m ＋1〕的结果是〔〕A ．2)1(1m + B ．2)1(1m - C ．－1 D ．1 18．a b b a b a 2223231⨯--等于〔〕 A ．a b a - B ．b a b - C ．a b a 323- D ．b a b 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b b a a N b a M +++=+++=那么M 、N 的大小关系为〔〕A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定三、解答以下各题20．y y y y y y y y 4)44122(22-÷+--+-+四、化简求值22．,)]3(232[x yx y x x yx y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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