2017九年级数学分式方程

初三代数教案

第十二章：一元二次方程

第17课时：分式方程（一）

教学目标：

1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法．

教学难点：

教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

一、新课引入：

1．什么叫做分式方程解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验检验的方法是什么

3、产生增根的原因是什么．

二、新课讲解：

通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

例1、解方程： 11

14=--x x 对于此方程的解法，不是教师讲解如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，雷同原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正．

解：两边都乘以x （x-1），得

4（x-1）-x=x （x-1）．

去括号，得

4x-4-x=x 2-x ．

整理，得

x 2-4x+4=0．

解这个方程，得

x 1=x 2=2．

检验：把x=2代入x （x-1）=2x （2-1）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中，需强调方程两边同时乘以最简公分母．另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按x 的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，均为按字母x 进行降幂排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

解：原方程就是

122)2)(2(421=-+-+++x

x x x x 方程两边都乘以（x+2）（x-2），约去分母，得 （x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）．

整理后，得 x 2-3x+2=0．

解这个方程，得

x 1=1，x 2=2．

检验：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．

∴ 原方程的根是x=1．

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较． 例3、解方程：

71

)1(61)1(222=+++++x x x x 分析：此题也可象前面例1、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便

通过求出y 后，再求原方程的未知数的值．

762=+y

y 两边都乘以y ，得

2y 2-7y+6=0．

解得

2

3,221==y y 当y=2时， 21

12=++x x ，去分母得： x 2

-2x-1=0．

2x2+3x-1=0，

解得：

417

3±

=

x

把代入原方程分母，各分母都不等于0，它们都是原方程的解。

∴原方程的根是

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验．

巩固练习：教材中1（2）、2引导学生笔答．

三、课堂小结：

对于小结，教师应引导学生做出．

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行．

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法．此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．

四、作业：

1．教材中 A1、2、3．

2．教材中B1、2．

参考题目：

一、选择题(每题13分，共26分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。

1、若方程有增根，则增根是( )

A、-2

B、2

C、±2

D、0