重庆市南岸区2014届中考一诊数学试题及答案

2014年重庆市南岸区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D、的四个答案，其中只有一个正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
B．2
7．二元一次方程组的解是（）
．
8．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s如表所示．如果选出一个成绩
）
甲
7
10个图形中小黑圆点的个数为（）
的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为900千米．若两车同时出发，且到达目的地后停止．则下列折线图能大致表示这两列按所给条件行使时，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间t（小时）之间的函数图象是（）
12．如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx（a≠0），一次函数y=ax+b以及反比例函数y=
（k≠0）的图象都经过点A，其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D，若点A的横坐标为1，该二次函数的对称轴是x=2，则下列说法不正确的是（）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．
13．4的相反数是_________．
14．不等式2x﹣1＞3的解集是_________．
15．2002年5月份，某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31 35 31 34 30 32 31
这组数据的中位数是_________．
16．如图，在边长为2的正三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E．则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）
17．一个盒子里装有分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2、的五个光滑小球，这五个小球除标的数字外其余完全相同．现从该盒子中随机摸出一个小球其数字记为m，放回后再随机摸出一个小球其数字记为n．如图，在平面直角坐标系内，则点（m，n）恰好落在以点A（0，3）、B（2，0）、C（0，﹣2）、D（﹣2，0）为顶点的四形ABCD内部（不含边界）的概率是_________．
18．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴
的正半轴上，若点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交
于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，则点F的坐标是_________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19．计算：（3﹣π）0﹣+|﹣5|
20．如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（﹣1，1），B（﹣2，4），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（10分）已知m是方程x+1=的解，求代数式（﹣1）÷的值．
22．（10分）据新浪网调查，全国网民对2014年3月5日在人民大礼堂开幕的第十二届全国人大二中全会政府工作报告关注度非常高．网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注该五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计图如图2．请根据图中信息解答下列问题．
（1）求出图1中x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；
（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请北京、上海、天津、重庆、深圳5个城市的网民代表各1人做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是重庆代表和深圳代表的概率．
23．（10分）某初级中学共有七、八、九三个年级，该校的小兴（化名）同学不幸患上白血病，学校在得知消息后，为了帮助他得到及时的治疗，广大教职工和同学们纷纷自愿捐款．已知八年级的同学捐款总额为2400元，九年级的同学捐款总额为2500元．九年级捐款人数比八年级多10人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
（1）求八年级同学的捐款人数；
（2）若该校七年级同学的捐款总额是2000元，学校教职工捐款人数是八年级同学捐款人数的，教职工的人均捐款金额是八年级学生人均捐款金额的7.5倍．求该校这次的师生捐款总额是多少？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，点F是CB延长线上一点，连接EF
交AB于点G，且DE=BF．AE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M．若∠AFG=2∠BFG=45°，AF=2．
（1）求证：AF=CE；
（2）求△CEF的面积．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系内，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，连接线段BC、BD、CD，求△BCD的面积；
（3）将该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E．若在y轴上存在一点F，连接DF、EF，使四边形BDFE的周长最小，求此最小值．
26．（12分）如图1，直角△ABC中，BC=6，AC=10，∠ABC=90°，点O是BC的中点，点P在CB 的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC匀速运动，到达C 点后，立即以原速度沿CO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PC
匀速运动．若点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为直角边作等腰直角△EFG，使∠FEG=90°，且△EFG和△ABC在射线CP的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）如图2，当t=0时，等腰直角△EFG的直角边EG交AC于点M，求线段GM的长；
（2）在整个运动过程中，设等腰直角△EFG和△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使点C、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．。