(华东版)九年级上-导学案7+8

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九年级上册七八单元复习课导学案

九年级历史上册七、八单元复习课导学案学习目标：1、准确理解基础知识：第二次工业革命、一战、近代的文化科技。

2、通过横向、纵向对比，理解相关事件之间的联系。

3、认识科技是一把双刃剑，突发事件对人类和平的威胁及伟大人物的优良品质。

学习重点：第二次工业革命和一战中考热点：1、爱迪生、汽车的发明、新能源（石油、电力）的运用及影响。

2、一战爆发的根本原因、萨拉热窝事件、协约国、凡尔登战役、一战时间、影响。

3、牛顿、伏尔泰与启蒙运动、达尔文、《英雄交响曲》、《战争与和平》、爱因斯坦与相对论。

学习方法：对比分析法学习过程：一、横向---梳理知识结构时间：——20世纪初标志：的广泛使用，和走在前列。

法拉第发现了现象。

“发明大王”，正式注册的发明项之多，年，发明了汽车。

年，制造出了飞机。

影响：人类进入“时代”。

…………根本原因：。

导火线：事件。

爆发：年7月，向塞尔维亚宣战。

交战双方：———重要战役：，又称绞肉机。

结果：以的失败而告终。

性质：是一场战争。

影响：…………科学\思想家成就\主张影响\艺术价值伏尔泰促进了人们的思想解放，促进了社会进步。

牛顿近代自然科学的奠基人。

达尔文推翻了神创论和物种不变论。

爱因斯坦推动了整个物理学理论的革命，打开了原子时代的大门。

贝多芬德国作曲家，资产阶级阶级革命运动的热情歌颂者。

列夫托尔斯泰“俄国革命的镜子”梵高一位有世界影响的荷兰画家。

二、纵向---对比分析及易混点分析工业革命第二次工业革命时间开始于世纪年代开始于世纪年代标志的广泛应用的广泛应用开始国家动力蒸汽机内燃机、电动机能源煤石油、电力成果时代特征影响创造了巨大的生产力，使资本主义最终战胜封建主义、资本主义，形成了东方落后、西方先进的局面。

资本主义国家的生产力突飞猛进发展，资本主义国家相继进入帝国主义阶段。

文艺复兴启蒙运动时间开始国家代表人物指导思想人文主义“自由”、“平等”基本内容反封建、反教会反封建、反教会影响推动了欧洲思想文化领域的繁荣，为欧洲资本主义社会的产生奠定了思想文化基础。

【沪教版】九年级化学上册导学案全集(全册共68页)

【沪教版】九年级化学上册导学案全集（全册共68页）目录第一章开启化学之门第一节化学给我们带来什么第二节化学研究些什么（共2课时）第三节怎样学习和研究化学（共2课时）章末复习第二章身边的化学物质第一节性质活泼的氧气（共2课时）第二节奇妙的二氧化碳（共2课时）第三节自然界中的水章末复习第三章物质构成的奥秘第一节构成物质的基本微粒（4课时）第二节组成物质的化学元素第三节物质的组成（3课时）第三章物质构成的奥秘章末复习第四章认识化学变化第一节常见的化学反应——燃烧（共2课时）第2节化学反应中的质量关系第3节化学方程式（共2课时）章末复习第五章金属的冶炼与利用第一节金属的性质和利用（共2课时）第二节金属矿物铁的冶炼第三节金属防护和非金属回收章末复习第一节化学给我们带来什么一、目标定向1、了解化学对社会发展和进步的推动作用。

2、认识学习和研究化学的意义。

二、个体自学（阅读教材、思考问题）（一）化学帮助我们正确认识物质1、碳酸氢铵是色体。

2、实验证明，在较高的温度下碳酸氢铵会迅速分解，生成有的，还生成和。

（二）化学指导人类合理利用资源1、氮气的用途有、、、。

2、在包装袋中充入氮气，可以延长食品的保存期限的原因是。

（三）化学促进科学技术的发展1、我国古代的有些化学工艺有相当成就，如、、火药的发明、都是举世闻名。

2、可制造光导纤维，用于制造计算机芯片，可制成航天飞机的防热瓦。

可用于制造航天航空器。

3、_______________的发现、合成和应用，挽救了许多垂危病人的生命。

三、同伴互导1、小组内相互交流基础知识的对错。

2、小组选出代表展示基础学习的成果。

四、教师解难1、碳酸氢铵如何保存？2、使用铁锅作烹饪用具，可在食物中添加适量的人体必需微量元素――元素。

五、练习检测1．下列说法没有科学尤其是化学依据的是（）A．点石成金B．变废为宝 C．塑料回收 D．资源再生2．化学在人类社会发展中起着重要的作用，请你分析下列四个选项中化学学科不涉及的研究领域是（）A．开发新的能源B．合成新的物质C．研究物体运动规律D．防治环境污染3．下列说法不正确的是（）A．化学是人类社会进步的关键 B．学习化学会使你生活得更健康、更文明C．用化学方法可以合成“长生不老”药 D．使用无硫火柴可减少大气污染4．化学是造福人类的科学，社会的文明和进步离不开化学。

华东师大版九年级数学上册导学案

21.1二次根式一、例题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √5C. √4D. √0.8A.√122.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．3.化简√24的结果为______．4.计算：(√10)2=______．二、当堂练习1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()D. √3A. √24B. √0.3C. √13=______________．2.化简：√133.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．√x+14.计算−√(−3)2的结果是______ ．三、课后作业1.下列式子一定是最简二次根式的是()C. √12D. √18A.√2B. √122.在二次根式√4−2x中，x的取值范围是______．3.将二次根式√48化为最简二次根式的结果是__________．4.计算：|−3|=______ ；√(−3)2=______ ．21.2.1二次根式的乘法一、例题1.计算√2×√3的结果是( )A. √5B. 3√2C. 2√3D. √62.计算：√12×√8=______．3.计算：23√12×√3×12√20二、当堂练习1.√5×√920的结果是( )A. 32B. √32C. 52√3D. 1522.计算：23√6⋅√3=_________．3.计算：(1)(√23)2=； (2)(−√4)2=；三、课后作业1.计算√2⋅√6的结果是( )A. 12B. 2√3C. 2√2D. 42 . √12·√27=_________．3.计算：3√5×2√1021.2.2积的算术平方根一、例题1.将√32×2化简正确的结果是A. √18B. −√18C. 3√2D. 2√32.化简：√9×81=______．3.计算：23√12×√3×12√20二、当堂练习1.下列计算中，正确的是( )A. (2√3)2=6B. √(−5)2=−5C. √9+16=3+4D. √(−9)×(−4)=3×22. √2×√6=______，(−√3)2=______，√(−4)2=______．3.计算：3√5×2√10三、课后作业1.化简二次根式√(−3)2×6得()A. −3√6B. 3√6C. 18D. 62.计算：．3.计算√5×√2021.2.3二次根式的除法一、例题1.计算√10÷√2的结果是()A. √5B. 5C. √52D. √1022. √18÷√8=______ ．3.计算：2√8÷√12×√18．二、当堂练习1.把√15化为最简二次根式的结果是()A. 15√5C. 15√5 D. √52.化简：√5=．3.计算(1)y26x ÷12x2三、课后作业1.计算√6a÷√3a的结果是()A. √2B. √22C. √2a D. √2a22.计算：√18÷√3=______．3.(1)√18×√12÷√321.3二次根式的加减一、例题1.下列计算正确有是()A. 2+√2=2√2B. √2+√3=√5C. 2√3+3√3=5√6D. 2√5−3√5=−√52.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是A. −√8B. √6C. √27D. √233.计算：√32−√2=______．4.计算√12+|−√3|=_________．5.计算：+√2；(2)|√3−√5|+√3(1)√8−4√12二、当堂练习1.下列各式中能与√2合并的是()D. √2aA. √4B. √12C. √122.下列各式与√6是同类二次根式的是()A. √8B. √24C. √125D. √453.√2+√18=______4.计算：(1)√12−√18+√6三、课后作业1.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √12−√10=√2D. 3√2−√2=2√22.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是A.√2B. √3C. √5D. √63.化简√18−√8=___________;√63=____________．4.计算：(1)(√125+√18)−(√45−√8)21章二次根式检测一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √0.1B. √19C. √8D. √4142.计算√2×√3的结果是()A. √5B. 3√2C. 2√3D. √63.计算√6a÷√3a的结果是()A. √2B. √22C. √2a D. √2a24.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √20=2√10C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.化简√8的结果是()A. √2B. ±√2C. 2√2D. ±2√26.要使二次根式√x−2有意义，x必须满足()A. x≤2B. x≥2C. x<2D. x>27.下列计算正确的是()A. (√3)2=9B. √8÷√2=2C. √2×√3=6D. √(−2)2=−28.下列运算正确的是：( )A. √2+√3=√5B. √8÷√2=2C. 2√2×3√2=6√2D. 3√2−√2=39.化简√8−√2(√2+2)得()A. −2B. √2−2C. 2D. 4√2−210.下列计算正确有是()A. 2+√2=2√2B. √2+√3=√5C. 2√3+3√3=5√6D. 2√5−3√5=−√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√32−√2=______．12.计算(√3+√2)−√3的结果是______13.若√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．14.计算：√8+√6√3=________15.√2×√6=______，(−√3)2=______，√(−4)2=______．16.化简√12÷√3=三、计算题（本大题共6题，共52分）17.计算：计算：(1)√27−√3(2)(√2)2−3√2×√8+√2；(2)(4√2−3√6)÷√2．18.计算：(1)√8−4√1219.计算：(√5−√2)(√5+√2)+(√3−1)2．20.计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)；21.(1)|1−√2|+|√2−√3|+|√2−1|；22.已知x−1=√3，求代数式(x+1)2−4(x+1)+4的值．一、例题二、当堂练习三、课后作业。

沪教版九年级化学全册导学案

沪教版九年级化学全册导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章开启化学之门第1节化学给我们带来什么【我思我学】议一议：研究化学在合理利用自然资源方面有什么重要意义？化学在保证社会的可持续发展方面有哪些较突出的贡献？想一想：为什么说材料是生产和生活的物质基础？举例说明。

查一查：仔细观察课本第8-9页上的8张图，结合相关资料，谈谈他们的主要用途。

【同步导学】一、评价要点．知道：中国古代化学工艺著名成就：青铜器、钢铁冶炼、火药、瓷器。

2．知道：碳酸氢铵具有受热易分解的性质。

3．知道：钢铁年产量的1/10因锈蚀而损失掉。

4．理解：探究铁生锈消耗氧气实验的原理。

5．了解：验证含硫火柴燃烧产生二氧化硫的实验方法。

6．知道：佛莱明发现青霉素、拉瓦锡研究空气成分、我国首先研制出结晶牛胰岛素、门捷列夫创制周期表、居里夫妇发现钋和镭、诺贝尔研究炸药、XX年诺贝尔奖获得者研究导电塑料。

二、方法指引.我国在化学工艺方面的显著成就有哪些?我国是世界上文明发达最早的国家之一，对人类作出过重大的贡献。

像商朝的司母戊大方鼎重875公斤，是迄今发现的世界上最大青铜器、春秋时期生铁冶炼技术的发明，比欧洲早1900年，战国时期，掌握了炼钢工艺，大大提高了铁器的实用的性能，为战国中期以后的铁器大量应用于军事和农业生产创造了技术条件。

我们祖先的四大发明中的造纸和制火药这两大的发明和运用，分别比欧洲早10个世纪和5－6个世纪，也是我国成为文明古国的标志，两项发明和运用推动了世界文明的进程。

另外瓷器制造技术也远远领先于世界各国。

在近、现代化学史上，我国的化学家也为人类社会的进步做出了巨大的贡献，特别是建国后，我国在化学工业上成果显著。

例如：我国的化学家同生物学家合作在世界上首次人工合成有生物活力的结晶牛胰岛素。

化学科学与化学工业上的成就保证了我国原子弹研制中有关化学材料的部分。

我国化学家在世界上首次合成了化学结构与天然物相同的核糖核酸，为人工合成生命物质迈出了新的一步．2．简述研究化学在合理利用自然资源方面有什么重要意义？纵观历史，从使用火到水、木材、煤、石油、天然气等资源,人类能源的全部都是从自然界中得到，其中的大多数资源属于不可再生的有限资源。

九年级数学导学案(全册)整理

九年级数学导学案(全册)整理导学案1单元：有理数综合运用研究目标：- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 进一步熟练运用有理数进行混合运算教学内容：1. 有理数的引入和定义2. 有理数的表示方法3. 有理数的加法和减法规则4. 有理数的混合运算练教学步骤：1. 导入：通过实例引导学生认识有理数的概念和意义。

2. 定义：给出有理数的准确定义，并介绍有理数的表示方法。

3. 讲解：详细介绍有理数的加法和减法规则，包括同号相加、异号相减等。

4. 练：通过练题让学生巩固对有理数运算规则的掌握，进行混合运算。

5. 总结：对本节课的研究内容进行总结和归纳。

课后作业：- 完成课堂上的练题- 预下节课的内容，完成预题导学案2单元：平面图形的认识研究目标：- 了解平面图形的种类和属性- 掌握平面图形的命名和分类方法- 进一步熟练绘制和测量平面图形教学内容：1. 平面图形的定义和分类2. 平面图形的命名规则3. 平面图形的性质和特点4. 绘制和测量平面图形的方法教学步骤：1. 导入：利用一个日常生活中的例子引出平面图形的概念和意义。

2. 定义：给出平面图形的准确定义，并介绍不同种类的平面图形。

3. 讲解：通过示意图或实际测量过程，说明平面图形的命名规则和性质。

4. 练：让学生绘制和测量不同种类的平面图形，加深对其属性的理解和掌握。

5. 总结：对本节课研究内容进行总结和归纳。

课后作业：- 练题：根据给定条件，命名和绘制不同种类的平面图形。

- 思考题：举例说明平行线和垂直线的性质和判定方法。

...（后续导学案依次展开）总结该份文档整理了九年级数学导学案的内容，包括有理数综合运用、平面图形的认识等单元内容。

每个导学案都设定了学习目标、教学内容、教学步骤和课后作业，以满足学生对数学知识的学习和实践需求。

希望这份文档能为您提供有益的参考，帮助您更好地教授九年级数学课程。

华东师大版九年级数学上全册教案

22．1. 二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-；（2）23-x ；（3）2)3(-x ；（4）x x 3443-+-五、拓展例：当x 11x +在实数范围内有意义？11x +0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例：(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b 2004的值．(答案:25)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业：教材P4：1、2 八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）．教学目标：1a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．2、 a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•2=a（a ≥0）．教学过程：一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：（2=_______；2=_______；2=______；2=_______；（2=______；2=_______；2=_______．4的算术平方根，根据算术平方根的意义，42=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，所以三、例题讲解例1 计算： 1．2 ， 2．（2 ， 3．2 ， 4．（2）22=a （a ≥0）的结论解题．解：1. 2 =32， 2.（2 =32²2=32²5=45，3.2=56，4.）274=．四、巩固练习计算下列各式的值：2 2 22 （222-五、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0），2．2 ，3．2 ，4．2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2²2x ²3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0,2=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2²2x ²3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3六、归纳小结：本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．七、布置作业：教材P4：3、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容a （a ≥0）教学目标：1（a ≥0）并利用它进行计算和化简．2、（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立．教学过程：一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知：（学生活动）填空：=_______=_______=______；．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2=0.01=11023=037．三、例题讲解：例1 化简：（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，（a ≥0）•去化简．解：（1 （2（3 （4四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2（a≥0）及运用，同时理解当a<0a的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：注意根式有意义的隐含条件）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│八、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（1）a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标：1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．2a≥0，b≥0）．a⨯3a<0,b<0）=b教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空：（1；（2．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:合探1. 计算：（1，（2，（3，（4a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1，（2，（3，（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①②(2) 化简:五、归纳小结（师生共同归纳）本节课掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及运用．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）A．B．C．9cm D．27cm2．化简）．A B C．D．3）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．B．C．D．（二）、填空题：1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：=（2）验证：=同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．七、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（2）a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标;1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程; 一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1；（2；（3；（4．2．利用计算器计算填空:（1=_____，（2=_____，（3=____，（4．每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（2（3（4合探1．计算：（1分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．二、应用拓展=，且x 为偶数，求（1+xa ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．三、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．四、作业：（写在小黑板上） (一)、选择题:1 ）．A ．27； B ．27； C ； D2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．13D(二)、填空题 1．分母有理化:(1)=_________;(2)2．已知x=3，y=4，z=5_______．(三)、综合提高题计算（1²（m>0，n>0）（2）（a>0）五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．B A C教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1（2，（3自探2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1. 把下面的二次根式化为最简二次根式：(1); (2)合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0）By>0）Cy>0）D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）．A B C ． D ． 3．在下列各式中，化简正确的是（）A B ±12C 2D ．4的结果是（） A ．； B ．； C ．； D ．（二）、填空题1．（x ≥0）2．_________．（三）、综合提高题1．已知a •请写出正确的解答过程：²1a（a-12．若x 、y 为实数，且六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）；（2）；（3；（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如的．（板书）和所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算：（1 （2 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2））+ 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y 2-（x ）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个（二）、填空题1是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________．（三）、综合提高题1 2.236-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标：运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：12x ²2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？解：由勾股定理，得 ===所需钢材长度为 ≈3³2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3a a 、b 的值．注：（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•是最简二次根式，因此把化简成|b|²，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．A ．BC ．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．A ．BC ．D ．（二）、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（三）、综合提高题1n m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：）2=2-2²12反之，）2∴）2求：（1（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算：（1）（2x+y）²zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式³单项式；（2）单项式³多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算：（1）（2）（分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算：（1））（（2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：已知x b a-=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1） =4x+2∵x b a-=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1．）．A ．203B ．23C ．23D ．2032 ）．A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 （二）、填空题1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________．（三）、综合提高题12．当的值．（结果用最简二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

2022-2023华师大版九年级英语上册导学案

2022-2023华师大版九年级英语上册导学案导学目标本篇导学案旨在帮助九年级学生研究华师大版九年级英语上册的内容，并提高他们的英语听说读写能力。

课程安排本学期的九年级英语上册课程共涵盖以下单元：1. Unit 1: Hello!2. Unit 2: Hobbies and Interests3. Unit 3: My School Life4. Unit 4: My Family and Friends5. Unit 5: Food and Drinks6. Unit 6: Traveling7. Unit 7: Festivals and Traditions8. Unit 8: Health and Fitness研究方法针对每个单元的研究，建议同学们采用以下研究方法：1. 阅读课本文本：认真阅读每个单元的课本内容，理解文本意思，掌握重点词汇和句型。

2. 听力训练：使用语音材料或录音资料进行听力练，提高听力理解能力。

3. 口语练：多和同学进行英语口语交流，积极参与课堂口语练，提高口语表达能力。

4. 写作训练：完成课后的写作练题，练英语写作技巧，提高写作水平。

5. 词汇记忆：掌握每个单元的重点词汇，通过记忆卡片等方式进行词汇记忆训练。

研究计划为了合理安排研究时间并提高研究效果，建议同学们按照以下研究计划进行研究：- 每周至少安排2-3个小时进行英语研究，包括听说读写练。

- 每日每个单元的研究时间不超过30分钟，确保研究充分集中并掌握知识要点。

- 合理分配时间进行课后题的完成和自我练。

教学评估为了监测学生的研究进度和掌握情况，将根据以下评估方式进行教学评估：1. 课堂小测：每个单元结束后，进行简单的课堂小测，测试学生对该单元内容的理解和掌握情况。

2. 作业评估：每个单元的作业将被认真批改并进行评估，评估内容包括词汇使用、语法准确性、写作表达等方面。

3. 口语表达评估：课堂口语表达练将被记录评估，评估内容包括流利度、准确性、语音语调等方面。

九年级上全册导学案

1、沁园春雪备课人：使用日期：业精于勤荒于嬉，（）李杜文章在，（）-教学目标知识与能力：1、诵读本词，把握词意，想像词中描述的情境。

2、品味词中精炼优美的语言，体会作者作为一代风流人物要为中华民族建功立业的伟大抱负。

过程与方法：三分文章七分读，本课教学用诵读贯穿始终，在诵读中领悟、品评、鉴赏。

情感态度价值观：感受诗人博大的胸襟和豪迈的情怀，激发学生对祖国壮美河山的热爱之情。

教学重难点重点：1、品味精炼优美的语言。

2、品读本词，想像大气磅礴、旷达豪迈的意境。

难点：感悟毛泽东宏大气魄的精神境界。

教学方法自主探究引导点拨教学过程学习流程教〃学添补、课前测评：（5分钟）1、给下列加粗字注音沁园春（）莽莽（）红装素裹（）折腰（）略输（）稍逊（）成吉思汗（）今朝（）分外妖娆（）风骚（）数风流人物（） 2、根据意思写出词语（1）只剩下白茫茫的一片。

（）（2）称得上能建功立业的人物。

（）（3）鞠躬、倾倒。

这里有称颂、赞美的意思。

（）（4）指的是文学才华（原指《诗经》里的《国风》和《楚辞》里的《离骚》）（）（5）形容雪后天晴，红日和白雪交相辉映的景象。

（） 3、解题词又称（），《沁园春雪》这首词的体裁是（），沁园春是（）名，雪是（）。

二、课堂预习导学：（自主学习）（10分钟）（一）读通（自由通读，初步感知词意） 1、了解背景。

2、评价概括。

用一个对子句来评价词的内容。

（二）读懂（放声诵读，读出豪迈韵味） 1、用朗读技巧帮助理解（1）读好停顿。

（2）读好重音。

（3）动作辅助。

2．用自己的想像来描绘画面。

3．用背诵强化自己的理解。

三、合作探究（25分钟）（三）读精（静心默读，品评鉴赏）1．品字词。

发现自己喜欢的一个字或者一个词，说说它的美妙之处。

（动词、形容词、副词）2．品句。

发现自己喜欢的一个句子，给出喜欢的理由。

(华东版)九年级上-导学案78

课题第三单元文明的冲撞与融合课型新授时间第周-第课时学习目标1、知识与能力：了解希波战争、亚历山大大帝东征、罗马扩张、中印文化的西传、马可？波罗来华等史实，学会用地图分析问题、归纳问题能力2、过程与方法：自主合作探究，开心问答等形式3、情感态度价值观：培养学生开放进取的意识，反对战争追求和平的信念疑难点拨1、讲述的文明与冲撞的三件大事对以后地中海及整个世界历史的发展产生的深远影响。

①政治方面：东方的君主专制与西方的城邦体制出现了一种综合形态。

②经济方面：通过远征而形成的欧亚非三洲一体的希腊化世界对沟通希腊和埃及、西亚、中亚以至印度的商业贸易，具有非常积极的意义。

③文化方面：亚历山大的征服使东西方文化在历史上出现了第一次大规模的冲撞和交流，使得西方哲学与古代埃及、西亚的数学、天文学知识相结合。

东西方的艺术形式和艺术节风格也相互影响，希腊雕像的艺术风格甚至通过印度传到了中国。

④思想方面：亚历山大帝国开阔了人们的视野和胸怀，希腊人从此走出了狭小的城邦界限，不再认为只有自己是文明人。

人们开始以一种全新的、平和的目光看待世界和别人，强调人生的平等，充满世界主义精神的斯多亚哲学在这个时期诞生了。

2、为什么元朝时期中西交流活跃，有不少欧洲人士陆续东来？第一，蒙古远征的后果。

蒙古大军的西征南扩，在造成破坏的同时，也开辟了沟通东西方的线路，提供了一个各地交往的大舞台。

这个情况类似于亚历山大东征带来的影响。

第二：蒙古的开放政策。

蒙古的军事征服建立起一个覆原广阔的大帝国，包含多种民族，蒙古统治者在帝国境内对各族之间的交流基本上采取开放宽容的政策。

当时鼓励交流，重视外贸。

我是初三（）班的（），我能努力学好历史！学习材料：课本P41-50 ,地图册p12-15 （二次备课）学习笔记【基础知识】1、希波战争：前5世纪早期，波斯帝国出征希腊，结果_______________ 最终取得胜利。

现代奥运会重要项目___________________ 比赛，即是为了纪念其中________________________战役的胜利。

华师大版-数学-九年级上册- 测量导学案

测量学习目标、重点、难点【学习目标】1、测量问题上常见的定义（仰角、俯角）2、测量角度、测量长度的方法3、能利用测量解决实际问题【重点难点】画出实际问题的平面示意图；用不同的方法解决同一实际问题知识概览图测量角度平面上的角测量仰角、俯角测量长度——利用相似三角形的性质，构造相似三角形新课导引小明手中有一根1.5m的竹竿，现在是上午10：30，他用米尺测得某电线杆在地上的影长为2.8m.【问题探究】你能用以上条件求出电线杆的高度吗？【解析】在同一时刻再测量出竹竿的影长就可求出电线杆的高度了.教材精华知识点测量测量角度.在进行实际测量时，测量角度的大小是经常要用到的.一般有两类角需要测量；一类是平面上的角，如下左图所示，要测量某湖面宽AB，往往需要在岸上选一点P，测出∠APB 的大小，再根据其他知识求AB的长；另一类是仰角或俯角，如下右图所示，要测量某楼高AB，可在地面上的某处P测量仰角α,再根据其他知识求出楼高AB.测量长度.在测量的过程中，有些数据是可以直接测量得到的，如跳远的距离、跳高的高度都可以用尺直接测量出结果.但也有些长度无法直接量出的，如图25-2所示，要测量楼高AB，一般不选用爬到楼顶测量的方法，而是测量出PB的长，再结合测量出的α角求出AB的长. 知识拓展测量不可到达点的高度，是相似问题与解直角三角形问题的综合运用，这部分内容涉及测量工具、方案、计算（即实施）的可行性，所以在回答问题时要根据实际问题确定测量的工具，选择合适的方法.规律方法小结（1）测量物体（不能直接测量）的高度或宽度时，通常构造相似三角形或直角三角形，利用三角形相似的性质或勾股定理进行求解.（2）同一时刻物体的高度与影长成正比，这种方法测量物体的高度有一定的局限性，受天气影响较大，即必须是晴天，且被测物体的影长具有可测性.课堂检测基础知识应用题1、如图所示，在湖边取一个可以直接到达A，B两点的点O，连结OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是 ( )A. 12a B.2 a C. a D.3 a2、某天同时同地，甲同学测得1m的直立的竹竿在地面上的影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的高为 ( )A．10 m B．12 m C．13 m D．15 m综合应用题3、要测量学校旗杆的高度，如图所示，同学们用高为CD的测角仪测量∠ACE的大小，再测量出BD的长．然后把测角仪沿DB移动到FG的位置，使∠HFE＝∠ACE，测量出EF，HE 的长，从而求出旗杆AB的高．若CD＝1.3m，BD＝30.2m，∠ACE＝28°，EF＝2.1m，HE＝1.1m，根据上面这些数据你能求出旗杆AB的高吗?(精确到0.1m)探索创新题4、你手中现有米尺一把，2m长的竹竿一个，现在是上午10点，用米尺测得门前电线杆在地面上的影长为3m.你能利用手中的工具求出电线杆的高度吗？体验中考小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子区，针对这种情况，他设计了一种测量方法，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站在点E处时可以使自己落在墙上的影子区与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子的高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A，E，C在同一直线上），已知小明的身高EF ＝1.7m，请你帮他求出楼高AB.（结果精确到0.1m）学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由△COD∽△AOB，可得12CD COAB AO==故AB＝2 a．故选B．规律·方法测量河宽、湖宽时，一般采用两种方法：其一是构造相似三角形；其二是利用三角函数．2、分析本题主要考查测量的实际应用．在太阳光下，同时同地物高与其影长的比是定值，故可设国旗的旗杆高x m，可得1：0．8＝x：9．6，解得x＝12．故选B.3、分析本题主要考查相似三角形的知识与测量知识的综合应用．解：能求出旗杆AB的高．∵∠HFE＝∠ACE＝28°，∠HFE＝∠ACE∴Rt△EHF∽Rt△EAC, ∴EA EC EH EF=.而EC=BD=30.2m,EF=2.1m，HE＝1.1m，∴30.21.12.1EA=，则EA≈15.82m，从而AB＝AE+EB≈15.82+1.3≈17.1(m)，即旗杆AB的高约17.1m.【解题策略】在这里，我们利用了三解形相似的知识，根据对应边成比例求出了旗杆的高.学习了本章知识之后，我们将不必再测量EF，EH，只要根据CD、BD，∠ACE的大小就可以求出旗杆的高了.4、分析本题主要考查利用相似三角形的性质设计测量的步骤.解：首先把2m长的竹竿（B′O′）直立在地面上，测量其影长（A′O′），如图所示，再根据两直角三角形相似的性质即可求出电线杆的高度.【解题策略】测量问题主要是利用相似三角形的性质，用我们能够测量得到的条件，通过对应线段的比例关系，来计算出我们无法测量得到的物体的高度或长度等.体验中考1、分析本题主要考查测量的实际应用，通过构造相似三角形，运用比例线段进行求解即可测出楼高.解：如图25-8所示，过点D作DG⊥AB于点G，则EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，DG＝CA＝30m.∵EF∥AB，∴FH DH BG DG＝FH＝EF-EH＝1.7-1.2＝0.5（m），0.50.8BG30＝，解得BG＝18.75m，∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）答：楼高AB约为20.0m.。

华师数学九年级上全册导学案

22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，2)3(________)(2=a 4只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。