2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.1、轴对称导学案4

13.1 轴对称13.1.1轴对称(1)学习目标1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形课前预习1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B射线 C线段6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

第4题(A )(B )(C )(D )课内探究:例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：当堂检测:A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

课后反思:课后训练:一、选择题１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )＃2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个A.1B.2C.3D.43、下列各图中，是轴对称图案的是（）※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5、观察下列图形：轴对称图形的有13.1.1轴对称(2)学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。

学习重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

课前预习1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。

（可以画图说明）7、课本P31练习题（A ） （B ） （C ） （D ） 课内探究例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ （小组讨论回答）当堂检测：A 组1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3 B 组1、课本P63复习题92、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A 、B 、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? C 组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？课后反思课后训练※7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.＆8. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.＆9. 如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？13.1.3线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、掌握线段垂直平分线的性质学习重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

学习难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

课前预习1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3)由1），2），你得到什么猜想？4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线8、.课本P34练习题1、课内探究线段垂直平分线性质的应用举例。

例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（） 2）点P在直线l上（）3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（）4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )例2、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

思路分析：所用知识点：当堂检测：A组：1、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

C组：课本P63复习题5课后反思课后训练4、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么△BCD的周长等于__________cm＆5、 如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.※6. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AEAB+BD 与DE的关系是三、解答题※7.如图所示，AB=AC,BM=CM ，直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？＆8. 如图,△ABC 中,边AB 、BC 的垂直平分线交于点O, 求证：点P 是否也在边AC 的垂直平分线上＃9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ， 作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△B DC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长.C13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）学习目标：1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 学习重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 学习难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 课前预习1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1） （2）1)如图（1）要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？那么点C 在_____________上。

2）如图（2），拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上。

3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、根据上面的结论，完成下面问题。

若AB=AC,则点A 在 若EB=EC,则点E 在线段 若PA=PB=PC,线段___的垂直平分线上。

_____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则____是____的 _____,又在线段垂直平分线。

______的垂直平分B BDE线上。

3、课本P34练习题2 二、课堂展示例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？思路分析：所用知识点： 当堂检测A 组1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗/DECBAOCOB 组1、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处B.在AC 、BC 两边中线的交点处C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在A 、B 两内角平分线的交点处2、已知：E 是∠A OB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D 、 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线． C 组课本P38习题12 课后反思课后训练1、 下列图形中对称轴最少的是 ( )A.圆B.正方形C.角D.＃2、下列图形与A 成轴对称图形的是C BA＆3、如图所示，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB、※4、画出下图甲中的各图的对称轴．＃5、如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等。