江西省抚州市南城一中2018学年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析

2018-2018学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件2．已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1 B．C．D．23．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对5．与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条6．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．点M是椭圆+=1上任一点，两个焦点分别为F1，F2，则△MF1F2的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．4+28．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则•的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞2011．现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A．B．C．D．12．下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x18+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．14．设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为．15．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．16．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P 为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．20．（12分）己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．21．（12分）已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1立的最小的正整数n的值．2018-2018学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018•广东）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p ⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q 的关系．2．（2018秋•凯里市校级期末）已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1 B．C．D．2【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=2∴标准差为故答案为【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．3．（2018•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．4．（2018秋•南城县校级期中）若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；分类法；概率与统计．【分析】由P（A+B）=1，得到A与B是互斥事件或对立事件或不是互斥事件．【解答】解：∵P（A+B）=1，∴当A，B是互斥事件或对立事件时，P（A+B）=P（A）+P（B）=1；当A，B不是互斥事件时，P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=1．∴选项A，B，C都不一定正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件、对立事件、不是互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．5．（2018秋•顺德区期末）与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为﹣1 的两条直线．【解答】解：由圆的方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2，由|OC|==3＞r，故原点在圆外．当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意．当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）则圆心到直线的距离d==e=2，由此求得a=2，或a=10，由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．综上可得，与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为﹣1的切线也有两条；共4条，故选A．【点评】本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线．容易出错，属于中档题．6．（2018•河西区模拟）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．7．（2018秋•南城县校级期中）点M是椭圆+=1上任一点，两个焦点分别为F1，F2，则△MF1F2的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．4+2【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程可知a=2，b=，c=1，△MF1F2的周长l=丨MF1丨+丨MF2丨+丨F1F2丨=2a+2c．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=2，b=，c=1，由△MF1F2的周长l=丨MF1丨+丨MF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=4+2=6，故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查焦点三角形的求法，考查计算能力，属于基础题．8．（2018秋•顺德区期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选B．【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．9．（2018秋•南城县校级期中）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则•的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的左焦点为F（﹣1，0），设P（x，y），求得，的坐标，利用向量数量积的坐标公式建立•=0，关于x、y的表达式，结合椭圆的方程化简，利用二次函数的性质即•的最小值．【解答】解：椭圆+=1中，a2=4，b2=3，可得c==1．∵点P为椭圆+=1上的任意一点，∴设P（x，y），则﹣2≤x≤2，∵椭圆的左焦点为F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），可得•=x（x+1）+y2=x2+x+3（1﹣x2），=x2+x+3=（x+1）2+2，∵﹣2≤x≤2，得0≤x+1≤2，∴0≤（x+1）2≤4，可得2≤（x+1）2+2≤6．即•最小值为2，故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，二次函数图象及性质，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．10．（2018•肇庆三模）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i＞10或i≥11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定终止程序运行的i值是关键．11．（2018秋•南城县校级期中）现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出C、E都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出C或E在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60，C、E都不在盒中的放法有A33=6，设“C或E在盒中”为事件A，则P（A）=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．12．（2018•漳州模拟）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x18+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（2018秋•顺德区期末）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用斜率都不等于0的直线垂直时，斜率之积等于﹣1，建立方程，解方程求出a 的值．【解答】解：∵直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，∴×=﹣1，∴a=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查两直线垂直的性质，斜率都不等于0的直线垂直时，斜率之积等于﹣1．14．（2018秋•南城县校级期中）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率．【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[﹣5，5]长度为10，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为[﹣1，2]，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．15．（2018•南通模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为32．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32．故填：32．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=．16．（2018秋•寿县校级期末）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【专题】探究型．【分析】根据题意，依次分析4个命题：对于①，由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，结合题意可得①正确，对于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三个角成等差数列；反之由∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，综合可得②正确；对于③举出反例，x=，y=，可得是的不必要条件，即可得③错误；对于④，举出反例，m=0，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，可得④错误；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；故答案为③④．【点评】本题考查命题正误的判断，一般涉及知识点较多；注意合理运用反例，来判断命题的错误．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2018春•兴平市期末）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】若“¬p”为假，则p为真，“p∧q”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可．【解答】解：因为“¬p”为假，所以命题p是真命题．（2分）又由“p∧q”为假命题，所以命题q是假命题．（4分）当p为真命题时，则得﹣3≤m≤1；当q为假命题时，则△=4m2﹣4＜0，得：﹣1＜m＜1（8分）当p是真命题且q是假命题时，得﹣1＜m＜1．（12分）【点评】本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“¬p”为假，“p∧q”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．18．（12分）（2018秋•南城县校级期中）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（1）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件A可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．（2）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，画出图形，直线x+y=m过（1，6）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，得到结果．【解答】解：（1）基本事件总数为6×6=36﹒…（2分）当a=1时，b=1，2，3；当a=2时，b=1，2；当a=3时，b=1﹒共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内，∴P（A）═﹒…（6分）（2）当m=7时，…（9分）（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，此时P==最大﹒…（12分）【点评】本题考查古典概型，在解题时要利用图形判断出满足条件的事件数，本题利用数形结合的知识，是一个综合题．19．（12分）（2018秋•南城县校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出c，根据余弦定理求出C的余弦值即可；（2）根据倍角公式以及三角形的面积公式得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：（1）由题意可知c=16﹣（a+b）=7…（2分）由余弦定理得…（6分）（2）由，可得，化简得sinA+sinAcosB+sinB+sinB•cosA=4sinC即sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，sinA+sinB=3sinC即a+b=3c…（8分）又a+b+c=16∴a+b=12，由于…（10分）∴，即a=b=6…（12分）【点评】本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角恒等变换，是一道中档题．20．（12分）（2018秋•朔州校级期末）己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得焦点为（±1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2018秋•顺德区期末）已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．【考点】相交弦所在直线的方程；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用圆系方程直接求出两圆公共弦所在直线的方程即可．（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理求出直线的斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）因为圆，圆．作差得，两圆公共弦所在直线的方程为：2x﹣y+4=0．（2）设过点（4，﹣4）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+4=k（x﹣4），即kx﹣y ﹣4k﹣4=0．圆，的圆心（2，1），半径为：，因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：=2；所以，k=﹣，令一条直线斜率不存在，直线方程为：x=4或21x+20y+4=0所求直线方程为：x=4或21x+20y+4=0．【点评】本题考查两个圆的位置关系，公共弦所在直线方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．22．（12分）（2018•漳州二模）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成立的最小的正整数n的值．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，S n+a n=1①，S n﹣1+a n﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{a n}是等比数列，从而可求a n．（Ⅱ）由（1）可求得b n，利用裂项相消法可求得T n，然后可解得不等式T n≥得到答案；【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1⇒a1=，当n≥2时，S n+a n=1①，S n﹣1+a n﹣1=1②，①﹣②，得=0，即a n=a n，﹣1∴{a n}是以为首项，为公比的等比数列．故a n==3（n∈N*）；==，（Ⅱ）由（1）知1﹣S n+1b n=log4（1﹣S n）==﹣（n+1），+1=，T n=++…+=（）+（）+…+（）=，≥⇒n≥2018，故使T n≥成立的最小的正整数n的值n=2018．【点评】本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．。