七年级数学有理数测试[1]
第1章 有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册
第 1 章测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0 C. |-3|=-|3| D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为，离原点距离最近的点为 .13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.18.(6分)下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm).学生A₁A₂A₃A₄A₅A₆身高166167172身高与班级平均身高的差+1-1-2+3值(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：自然数：{ };负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，表示 2 与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求表示的几何意义是什么?，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：袋号一二三四五每袋超出或不足的千克数—.2.1一.3一.1.2(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金集合.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.第 1章测试卷有理数1. D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A 13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 101017. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：所以18. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，}；负有理数20. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为，又该黄金集合中所有元素之和为M，且24190,若1008是该黄金集合中的元素,则22176+故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版数学七年级上册第一章有理数检测卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(本题共有10个小题,每小题都有A、B、C、D四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题2分,共20分)1. 如果向东行驶3km,记作+3km,那么向西行驶2km,记作A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km2. 下列各对数中,数值相等的是()A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)33. 《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为A. 5.49×1010B. 5.49×109C. 5.49×108D. 549×1074. 如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()A. 0B. －1C. 1D. . 0或15. 绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()A. 8B. 7C. 6D. 56. 计算：(－2)100+(－2)101的是()A. 2100B. －1C. －2D. －21007. 比－7.1大,而比1小的整数的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 98. 2003年5月19日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000枚,用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×1049. 下列代数式中,值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+110. 已知8.622＝73.96,若x2＝0.7396,则x的值等于()A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862二、填空题(本题共有9个小题,每小题2分,共18分)11. 一幢大楼地面上有12层,还有地下室2层,如果把地面上的第一层作为基准,记为0,规定向上为正,那么习惯上将2楼记为；地下第一层记；数－2的实际意义为,数＋9的实际意义为 .12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.13. 某数的绝对值是5,那么这个数是 .134756≈(保留四个有效数字)14. ( )2＝16,(－)3＝ .15. 数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是 .16. 计算：(-1)6+(-1)7=____________.17. 如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_______.18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .19. 已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配辆汽车.三、解答题20. 计算：(1)8＋(― )―5―(―0.25) (2)―82+72÷36(3)7 ×1 ÷(－9＋19) (4)25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )(5)(－79)÷2 ＋ ×(－29) (6)(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2](7)2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?22. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+2+3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下：(1) ,(2) ,(3) .另有四个有理数3,－5,7,－13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8∶00(1)求现在纽约时间是多少?(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?24. 画一条数轴,并在数轴上表示：3.5和它的相反数,－4和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.25. 体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组８名男生的成绩斐然记录,其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：(１)这个小组男生的达标率为多少?(２)这个小组男生的平均成绩是多少秒?26. 有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______.这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?四、提高题(本题有2个小题,共16分)27. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x－3|+|x－6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由.28. 若a、b、c均为整数,且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)答案与解析一、选择题(本题共有10个小题,每小题都有A、B、C、D四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题2分,共20分)1. 如果向东行驶3km,记作+3km,那么向西行驶2km,记作A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km【答案】B【解析】试题分析：∵向东行驶3km,记作+3km,∴向西行驶2km记作-2km．故选B．考点：正数和负数．2. 下列各对数中,数值相等的是()A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)3【答案】A考点：有理数的乘方．3. 《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为A. 5.49×1010B. 5.49×109C. 5.49×108D. 549×107【答案】B【解析】由科学记数法的定义知：5 490 000 000=5.49×109故选：B.4. 如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()A. 0B. －1C. 1D. . 0或1【答案】D【解析】试题分析：一个数的平方与这个数的差等于0,则这个数的平方等于其本身,而平方等于本身的数是0和1,则这个数只能是0或1．故选D．考点：有理数的乘方．5. 绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的性质,由题意得,符合题意的正整数为1,2,3,它们的和是故选C．考点：绝对值．6. 计算：(－2)100+(－2)101的是()A. 2100B. －1C. －2D. －2100【答案】D【解析】试题分析：故选D．考点：有理数的乘方．7. 比－7.1大,而比1小的整数的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】试题分析：比－7．1大而比1小的整数有：－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1和0共8个．考点：数的大小比较8. 2003年5月19日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000枚,用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×104【答案】A【解析】根据科学记数法的表示方法(形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数)可得：12050000枚＝1.205×107枚.故答案是：A.9. 下列代数式中,值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+1【答案】C【解析】试题分析：根据平方的性质可得：≥0,≥0；－≤0,则－+1≤1,+2≥2；根据绝对值的性质可得：≥0．考点：(1)平方的性质；(2)绝对值的性质10. 已知8.622＝73.96,若x2＝0.7396,则x的值等于()A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862【答案】C【解析】试题分析：算术平方根的小数点向左移动两位,则被开方数的小数点向左移动一位,则根据题意可得：x=±0．862．考点：平方根的性质二、填空题(本题共有9个小题,每小题2分,共18分)11. 一幢大楼地面上有12层,还有地下室2层,如果把地面上的第一层作为基准,记为0,规定向上为正,那么习惯上将2楼记为；地下第一层记；数－2的实际意义为,数＋9的实际意义为 .【答案】+2；-1；地下第2层；地面上第9层.【解析】规定向上为正,则向下为负,所以2楼表示的是以地面为基准向上2层,所以记为+1,地下第一层记作−1,−2表示的实际意义是地下2层,+9的实际意义为地上10层；故答案为：+1,−1,地下2层,地上10层.12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.【答案】-5,+1.【解析】试题分析：在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点可能在右边,也可能在左边,所以表示的数是或1．考点：数轴13. 某数的绝对值是5,那么这个数是 .134756≈(保留四个有效数字)【答案】±5；1.348×105 .【解析】试题分析：考点：1、绝对值；2、有效数字．14. ( )2＝16,(－)3＝ .【答案】±4；.【解析】由平方根的定义知：42=16,(-4)2=16,所以(±4)2=16；(－)3=(－) × (－) ×(－)=-,故答案为：±4；.15. 数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是 .【答案】± 3.5【解析】如图所示：数轴上和原点的距离等于3.5的点表示的有理数是±3.5.16. 计算：(-1)6+(-1)7=____________.【答案】0.【解析】试题分析：考点：有理数的运算．17. 如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_______.【答案】3【解析】试题分析：互为倒数,,互为相反数,且,考点：1、倒数；2、相反数．18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .【答案】1.4【解析】试题分析：根据题意可得：－5．7+=1．4考点：有理数的计算19. 已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配辆汽车.【答案】12【解析】试题分析：根据题意可得：51÷4=12(辆)……3(个),则至多能装配12辆汽车．考点：有理数的除法三、解答题20. 计算：(1)8＋(― )―5―(―0.25) (2)―82+72÷36(3)7 ×1 ÷(－9＋19) (4)25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )(5)(－79)÷2 ＋ ×(－29) (6)(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2](7)2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)【答案】① 3 ；②-80 ；③；④ 0；⑤ -48 ；⑥ 0；⑦5x-9 ；⑧ -2a-7. 【解析】试题分析：(1)先化简再按有理数的运算顺序计算即可；(2)先算除法,后算加法；(3)先算括号里面的,再计算乘除；(4)先提出公因数25,再计算即可；(5)先算除法,再算加法；(6)先乘方,后乘除最后算加减,有括号要先算括号里面的；(7)先去括号再合并同类项即可；(8)先去括号再合并同类项即可.试题解析：(1)原式=8-5+0.25=3.25;(2)原式=-82+2=-80；(3)原式=7 ×1 ÷10=；(4)原式=25×(―18)- 25×12＋25×(－10 )= 25×(-18-12-10)=-1000；(5)原式=-39.5－29=-68.5；(6)原式=-1－(-6)÷3×(3-9)=-1-2×6=-13；(7)原式=2x-6+3x-3=5x-9；(8)原式=–a+2a-2-3a-5=-2a-7.21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?【答案】250.【解析】试题分析：先计算出山脚与山顶的温度差,再计算出下降了几个0．8°C,然后乘以100即可；试题解析：(4-2)÷0．8×100=250(米)考点：有理数的混合运算．22. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+2+3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下：(1) ,(2) ,(3) .另有四个有理数3,－5,7,－13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.【答案】本题答案不唯一,符合条件即可.【解析】试题分析：看懂规则,加上运算符合使结果等于24即可；试题解析：(1)4-10×(-6)÷3=24；(2)3×[10+4+(-6)]=24；(3)10-4-3×(-6)=24；(4)[7+(-13)×(-5)]÷3=24；考点：有理数的混合运算．23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8∶00(1)求现在纽约时间是多少?(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?城市时差/ 时纽约－13巴黎－7东京＋1芝加哥－14【答案】①21；②不可以打电话.【解析】试题分析：(1)用北京时间减去所求地的时差即可；(2)合适,通过与(1)相同的计算即可得出巴黎的时间,从而可确定；试题解析：(1)8-(-13)=21时；(2)巴黎现在的时间是8-(-7)=15时,可以打电话．考点：有理数加减法的应用．【答案】数轴详见解析；-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5.【解析】试题分析：先按要求求出各数,再在数轴上表示出这些数,最后用“＜”把它们连接起来即可．解：3.5的相反数是﹣3.5,﹣4的倒数是﹣,绝对值等于3的数是±3,最大的负整数是﹣1,(﹣1)2=1,在数轴上表示为：故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．25. 体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组８名男生的成绩斐然记录,其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：(１)这个小组男生的达标率为多少?(２)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【答案】①75%；②14.8.【解析】试题分析：(1)从表格中得出,达标的人数为6人,求出达标率;(2)根据平均数的公式求出平均成绩．试题解析：(1)成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75%；(2)-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.615-1.6÷8=14.8秒答：(1)这个小组男生的达标率为75%．(2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒．26. 有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______.这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?【答案】-1.【解析】分析：根据规定进行计算,发现：=,=2, ,=-1, ,=．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．本题解析：由题意得：,,,,…可以发现,2,-1这三个数反复出现.∵2004÷3=668,其余数为0,∴a2004=a3=-1.点睛：此类题型首先要计算几个特殊数值,然后发现循环的规律,从而计算出最后的结果.四、提高题(本题有2个小题,共16分)27. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x－3|+|x－6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由.【答案】①7；(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2；(3)有最小值为3.【解析】试题分析：(1)、根据绝对值的计算法则得出答案；(2)、结合两点之间的距离得出整数的值；(3)、根据数轴上两点之间的距离公式得出最小值.试题解析：(1)、原式=7(2)、表示x到－5和2的距离和为7,－5≤x≤2,则整数为—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2；(3)、表示x到3和6的距离最小值,则根据数轴可得：当3≤x≤6时距离有最小值,最小值为3.考点：数轴上点的距离28. 若a、b、c均为整数,且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)【答案】2.【解析】试题分析先判断出a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,然后表示出c,再求出|a-c|,即可得解．试题解析：∵∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均为整数,∵∣a－b∣和∣c－a∣=0或1,∴当∣a－b∣=1时∣c－a∣=0,则c=a, ∣c－b∣=1∴∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2当∣a－b∣=0时∣c－a∣=1,则b=a, ∣c－b∣=1,∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2.点睛：本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方,判断出a、b、c有两个数相等是解题的关键.。
【教师卷】初中数学七年级数学上册第一章《有理数》阶段测试(培优)(1)
1．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．下列说法正确的是( )A ．近似数1.50和1.5是相同的B ．3520精确到百位等于3600C ．6.610精确到千分位D ．2.708×104精确到千分位C 解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错B 、3520精确到百位是3500，B 错D 、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．3．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2-=，故选项D不符合题意，(1)1故选：A．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．10．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．11．按键顺序是的算式是()A．(0.8＋3.2)÷45＝B．0.8＋3.2÷45＝C．(0.8＋3.2)÷45＝D．0.8＋3.2÷45＝B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．12．6-的相反数是（）A．6 B．-6 C．16D．16- B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．13．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．1．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．2．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键 解析：136． 【分析】 根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16）， =-16×(−16)， =136． 故答案为136． 【点睛】 此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．3．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．5．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．6．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．7．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 8．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 9．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．10．等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C 在数轴上∴点C 对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C 在数轴上，∴点C 对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．11．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．1．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．2．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．3．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。
新人教版七年级数学试题第一章《有理数》全章检测120分钟150分
第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是 （ ）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8． 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。
A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是 （ ）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 。
人教版七年级数学人教版第一章有理数测试题(附答案)
《第1章有理数》一、选择题1．﹣2015的相反数是( ）A．2015 B．±2015 C．D．﹣2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和C．﹣3和D．和33．一个数的相反数仍是它本身,这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．正数4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较5．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+(﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）第1页（共20页）C．与D．+（﹣0.01）与7．下列说法正确的是（)A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2。
5 B．﹣(+2.5）和﹣（﹣2。
5）C．﹣（﹣2.5）和+(﹣2.5）D．﹣(+2。
5)和+(﹣2.5）9．﹣（﹣2）的值是( )A．﹣2 B．2 C．±2 D．410．﹣的相反数是( ）A．5 B．C．﹣ D．﹣511．一个实数a的相反数是5,则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣512．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣第2页（共20页）二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是．15．若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3,则x= ．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置;（2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?（3）在(2）的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少?18．填表．原数﹣59。
新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A．B处比A处高B．A处比B处高C．A，B两处一样高D．无法确定2．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位3．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样4．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()A．109.01510⨯B．39.01510⨯C．29.01510⨯D．109.0210⨯5．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞06．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．07．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|8．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米9．6-的相反数是（）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 10．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．11611．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000 12．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题13．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．14．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．15．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.16．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．17．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．18．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 19．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 20．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题21．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．22．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．23．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+24．计算（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．25．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 26．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．2．C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错B 、3520精确到百位是3500，B 错D 、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．3．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．7．D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．8．B解析：B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.9．B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．10．C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数；C、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数；D、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．11．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．14．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．15．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.16．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.17．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y 、3、=； （2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法． 18．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．三、解答题21．数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．23．（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．24．（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=21 24633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．25．（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 26．（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3---=6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
七年级数学第一章有理数测试试卷及答案(共6套)
七年级数学第一章有理数测试题（一）一、 选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）33、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数7、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附有答案一、选择题（本题共12小题每小题4分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）有理数﹣1 0 1 3四个数中最小的是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】利用有理数的大小比较来选择即可．【解答】解：有理数﹣1 0 1 3四个数中最小的是﹣1故选：A．2．（4分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（）A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10 n为整数且n比原来的整数位数少1 据此判断即可．【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．故选：B．3．（4分）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路线路北起中国西南地区的昆明市南向到达老挝首都万象市是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21% 若+21%表示提升21% 则﹣10%表示（）A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降﹣10%【分析】利用正负数表示相反意义的数来选择即可．【解答】解：∵+21%表示提升21%∴﹣10%就表示下降10%．故选：C．4．（4分）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．4和﹣（+4）C．和﹣3D．5和|﹣5|【分析】利用互为相反数的定义、绝对值的定义判断即可．【解答】解：﹣（﹣2）＝2 A不符合题意；4与﹣（+4）互为相反数B符合题意；和﹣3不互为相反数C不符合题意；5＝|﹣5| 不互为相反数D不符合题意．故选：B．5．（4分）已知有理数a b c在数轴上的对应点的位置如图所示则下列结论不正确的是（）A．c＜a＜b B．a﹣c＞0C．bc＜0D．|c﹣b|＝c﹣b【分析】利用a b c在数轴上的位置可以判断出c＜a＜b再用有理数的加减乘除法则判断即可．【解答】解：利用数轴可以判断出c＜a＜b则A选项正确不符合题意；由数轴可以看出c＜a则a﹣c＞0 则B选项正确不符合题意；由数轴可以看出c＜0＜b则bc＜0 则C选项正确不符合题意；由数轴可以看出c＜0＜b|c|＞|b|则|c﹣b|＝﹣（c﹣b）＝b﹣c故D选项错误符合题意．故选：D．6．（4分）我国幅员辽阔南北跨纬度广温差较大5月份的某天同一时刻我国最南端的海南三沙市气温是30℃而最北端的漠河镇气温是﹣2℃则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．﹣32℃B．﹣28℃C．28℃D．32℃【分析】利用有理数的减法运算法则计算即可．【解答】解：根据题意可知三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣（﹣2）＝30+2＝32（℃）故选：D．7．（4分）如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣5 b 4 某同学将刻度尺如图2放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对应刻度1.8cm点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm ）∴1.8÷0.6＝3∴﹣5+3＝﹣2故选：C ．8．（4分）计算（241343671211-+-）×（﹣24）的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．10 D ．﹣10【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣24） ＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1故选：A ．9．（4分）下列说法正确的是（ ）A ．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样B ．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同C ．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样D ．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【分析】根据近似数和有效数字的定义 可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样 近似数4.20精确到百分位 近似数4.2精确到十分位 故选项A 错误 不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同 近似数4.20有三个有效数字 近似数4.2有两个有效数字 故选项B 错误 不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样 近似数3千万精确到千万位 近似数3000万精确到万位 故选项C 错误 不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样 故选项D 正确 符合题意；故选：D ．10．（4分）规定：把四个有理数1 2 3 ﹣5分成两组 每组两个 假设1 3分为一组 2 ﹣5分为另一组 则A ＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m 、n 再取这两个数的相反数 对于这样的四个数其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】根据已知条件列出所有情况并求出A的值即可求得所有A的和．【解答】解：根据题意得m＜n m n的相反数为﹣m﹣n则有如下三种情况：①m n为一组﹣m﹣n为另一组此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m﹣m为一组n﹣n为另一组此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m﹣n为一组n﹣m为另一组此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．11．（4分）如图在一个由6个圆圈组成的三角形里把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等那么S的最小值是（）A．﹣84B．﹣85C．﹣86D．﹣87【分析】三个顶点处分别是﹣30 ﹣29 ﹣28 ﹣30与﹣29之间是﹣25 ﹣30和﹣28之间是﹣26 ﹣29和﹣28之间是﹣27 这样每边的和才能相等并且S有最小值．【解答】解：如图∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84故选：A．12．（4分）设a b是有理数定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2．下面有四个推断：①a⊗b＝b⊗a；②a⊗（﹣b）＝（﹣a）⊗b；③a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c；④（a+b）⊗（a﹣b）＝（b+a）⊗（b﹣a）．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①②③④【分析】各式利用新定义判断即可．【解答】解：根据题中的新定义得：①a⊗b＝a2﹣b2b⊗a＝b2﹣a2不成立；②a⊗（﹣b）＝a2﹣b2（﹣a）⊗b＝a2﹣b2成立；③a⊗（b⊗c）＝a2﹣（b2﹣c2）2＝a2﹣b4+2b2c2﹣c4；（a⊗b）⊗c＝（a2﹣b2）2﹣c2＝a4﹣2a2b2+b4﹣c2不成立；④（a+b）⊗（a﹣b）＝（a+b）2﹣（a﹣b）2（b+a）⊗（b﹣a）＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2成立故选：B．二、填空题（本题共4个小题每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）定义：如果2m＝n（m n为正数）那么我们把m叫做n的D数记作m＝D（n）．根据所学知识试计算：D（16）＝．【分析】根据题意得：2m＝16 求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m＝16∴m＝4．故答案为：4．14．（4分）已知|a+2|＝4 （b﹣1）2＝4 且ab＜0 则a+b＝．【分析】先求出a b的值根据ab＜0 知道a b异号分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a+2|＝4 （b﹣1）2＝4∴a＝2或﹣6 b＝3或﹣1∵ab＜0∴a b异号当a＝2 b＝﹣1时a+b＝2﹣1＝1；当a＝﹣6 b＝3时a+b＝﹣6+3＝﹣3；故答案为：1或﹣3．15．（4分）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8 那么a+b+c+d的最大值为．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内是各不相同的整数结合乘积为8 进行分类讨论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数∴四个括号内是各不相同的整数不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d）又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4 ﹣1 1 2；②﹣2 ﹣1 1 4．∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d）∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小a+b+c+d越大∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案为：8078．16．（4分）如图圆的直径为1个单位长度该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合将该圆沿数轴负方向滚动1周点A到达点B的位置点B表示的数为x则|4+x|＝．【分析】B点到A点的距离即圆周长从而得到点B表示的数进一步代入计算即可．【解答】解：∵r＝∴c＝2πr＝π∴AB＝c＝π∴B表示的数x＝﹣（π+1）．∴|4+x |＝|4﹣（π+1）|＝|4﹣π﹣1|＝|3﹣π|＝π﹣3故答案为：π﹣3．三、解答题（本题共8个小题 共86分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上 解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（6分）把下列各数按要求分类：5.2 02722 +（﹣4） ﹣243 ﹣（﹣3） 0.25555… ﹣0.030030003…．（1）写出所有的分数；（2）写出所有的非负整数；（3）写出所有的有理数．【分析】（1）根据分数的定义 可得答案；（2）根据不小于零的整数是非负整数 可得答案；（3）根据有理数包括整数和分数 可得答案．【解答】解：（1）分数集合：{5.2 ﹣2 0.25555} （2）非负整数集合：{ 5 ﹣（﹣3）}（3）有理数集合：{ 5.2 0 +（﹣4） ﹣2 ﹣（﹣3） 0.25555}．18．（8分）已知a b 互为相反数 c d 互为倒数 |m |＝2 求3（a +b ﹣1）+（﹣c d ）2022﹣2m 的值．【分析】利用相反数 倒数 绝对值定义求出a +b cd 及m 的值 将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a +b ＝0 cd ＝1 m ＝2或﹣2当m ＝2时原式＝3×（0﹣1）+（﹣1）2022﹣2×2＝﹣3+1﹣4＝﹣6；当m ＝﹣2时原式＝3×（0﹣1）+（﹣1）2022﹣2×（﹣2）＝﹣3+1+4＝2．19．（12分）计算题：（1）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5； （2）（4332125-+）×（﹣12）； （3）（﹣43）×（﹣121）÷（﹣241）； （4）（﹣85）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017． 【分析】（1）先算绝对值 再算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将带分数化为假分数 除法变为乘法 再约分计算即可求解；（4）先算乘方 再算乘 最后算减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5＝1﹣2+3﹣5＝﹣3；（2）（+﹣）×（﹣12） ＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）＝﹣××＝﹣；（4）（﹣）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（﹣）×16﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）＝﹣10﹣2＝﹣12．20．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a b c d 如果a ≤b ≤c ≤d 那么我们把这个四位正整数叫做顺次数 例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9 所以1369叫做顺次数．（1）四位正整数中 最大的“顺次数”是 最小的“顺次数”是 ；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7 且这个四位正整数是“顺次数” 同时 这个四位正整数能被7整除 求这个四位正整数．【分析】（1）根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；（2）根据“顺次数”的概念千位上的数字是1或2 然后分情况分析求解．【解答】解：（1）根据题意a ≤b ≤c ≤d∴四位正整数中 最大的“顺次数”是9999 最小的“顺次数”是1111故答案为：9999；1111；（2）根据题意a ≤b ≤c ≤d 且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7∴这个“顺次数”的千位是1或2①当a ＝1时 这个顺次数可能是1227 1237 1247 1257 1267 1277；其中 只有1267是7的倍数；②当a ＝2时 这个顺次数可能是2227 2237 2247 2257 2267 2277；其中 只有2247是7的倍数；∴这个四位正整数是1267或2247．21．（12分）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段 西起A 站 东至L 站 途中共设12个上下车站点 某天 小明参加该线路上的志愿者服务活动 从C 站出发 最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正 向西为负 当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5 ﹣3 +4 ﹣5 +8 ﹣2 +1 ﹣3 ﹣4 +1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米 求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶 若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的7011 每行驶1千米耗油0.2升 活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶 则该汽车油箱能存储油多少升？【分析】（1）用原点表示起点位置 再利用有理数的和求解；（2）先用绝对值求共几个站 再求里程数；（3）列方程求解．【解答】解：（1）设C 站为原点 则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2 表示原点右侧第二个站 即E 站．（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝3636×2.5＝90（千米）．（3）设该汽车油箱能存储油x升依题意得：x﹣0.2×90＝0.1x解得：x＝315答：该汽车油箱能存储油315升22．（12分）如图所示某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题即输入一个有理数按照自左向右的顺序运算可得计算结果其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2 输入数为﹣3 求计算结果；（2）若计算结果为8 且输入的数字是4 则●表示的数是几？（3）若输入数为a●表示的数为b当计算结果为0时请求出a与b之间的数量关系．【分析】（1）把﹣3和●表示的数输入计算程序中计算即可求出值；（2）设●表示的数为x根据计算程序列出方程求出方程的解即可得到x的值；（3）把a与b代入计算程序中计算使其结果为0 得到a与b的数量关系即可．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2＝12÷2﹣1﹣2＝6﹣1﹣2＝3；（2）设●表示的数为x根据题意得：4×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣x＝8解得：x＝﹣17；（3）由题意得：+（﹣1）﹣b＝0整理得：b＝﹣2a﹣1．23．（12分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣﹣0.2500.250.30.50.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60% 第二天因为害怕剩余樱桃腐烂决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损盈利或亏损多少元．【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n求出新数的和再加200千克即可；（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱）10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5 这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的盈利466元．24．（14分）数轴上有A B C三点给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A B C所表示的数分别为1 3 4 此时点B是点A C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2 点B表示数1 下列各数﹣1 2 4 6所对应的点分别是C1C2C3C4其中是点A B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10 点B表示数15 P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧且点P是点A B的“关联点”求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧点P A B中有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点P表示的数．【分析】（1）根据新定义内容结合数轴上两点间距离公式求解；（2）①根据新定义内容结合方程思想及分类讨论思想求解；②根据新定义内容结合方程思想及分类讨论思想求解．【解答】解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1 BC1＝1﹣（﹣1）＝2 ∴2AC1＝BC1∴C1是点A B的“关联点”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4 BC2＝2﹣1＝1 AB＝1﹣（﹣2）＝3∴C2不是点A B的“关联点”；AC3＝4﹣（﹣2）＝6 BC3＝4﹣1＝3∴AC3＝2BC3∴C3是点A B的“关联点”；AC4＝6﹣（﹣2）＝8 BC4＝6﹣1＝5 AB＝1﹣（﹣2）＝3∴C4不是点A B的“关联点”；故答案为：C1C3；（2）设P点在数轴上表示的数为p．①∵P在点B左侧则：（Ⅰ）当P点在AB之间时15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]解得：p＝−；或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10）解得：p＝；（Ⅱ）当P点在A点左侧时15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35∴当P点在B点左侧时点P表示的数为﹣35或−或；②∵点P在B点右侧则：（Ⅰ）当点P为点A B的“关联点”时2（p﹣15）＝p+10解得：p＝40；（Ⅱ）当点B为点P A的“关联点”时2（p﹣15）＝15+10解得：p＝27.5；或p﹣15＝2×25解得：p＝65；（Ⅲ）当点A为点B P的“关联点”时p+10＝（15+10）×2解得：p＝40∴点P在点B的右侧点P A B中有一个点恰好是其它两个点的“关联点”此时点P表示的数为40或65或27.5．。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试试题(含答案)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试题一、选择题1.－1的相反数是（ ）A.－1B.0C.1D.－1或12.计算(－1)2020的结果是（ ）A.－1B.1C.－2020D.20203.若x ＝－(－2)×3，则x 的倒数是（ ）A.－16B.16C.－6D.64.已知有理数a 、b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A .ab ＞0B .︱a ︱＞︱b ︱C .a －b ＞0D .a +b ＞05.比较－12，－13，14的大小，下列选项中正确的结果是（ ） A.－12＜－13＜14 B.－12＜14＜－13C.14＜－13＜－12D.－13＜－12＜14 6.有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则（ ）A.①，②都不对B.①对，②不对C.①，②都对D.①不对，②对7.若a +b ＜0，ab ＜0，则（ ）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）BA.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg9.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）C A.513⎛⎫ ⎪⎝⎭m B.[1－513⎛⎫ ⎪⎝⎭]m C.523⎛⎫ ⎪⎝⎭m D.[1－523⎛⎫ ⎪⎝⎭]m 10.若ab ≠0，则a a +b b的取值不可能是（ ） A.0 B.1C.2D.－2 二、填空题11.－15的绝对值是_______；立方等于－8的数是_______. 12.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元. 0 1 -1 b a13.对于式子－(－4)，下列理解：①可表示－4的相反数；②可表示－1与－4的乘积；③可表示－4的绝对值；④运算结果等于4.其中理解错误的有_______个.14.数轴距离原点3个单位的点有_______个，他们分别表示数是_______.15.比－312大而比213小的所有整数的和为_______.16.多伦多与北京的时间差为－12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是_______.17.某校师生在为某地地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49 万元.把18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.18.规定a※b＝5a2+2b－1，则(－4)※6的值为_______.19.大家知道5＝50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子5a+在数轴上的意义是_______.20.为了求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S－S＝22021－1，所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021－1，仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52020的值是_______.三、解答题21.计算：（1）－9÷3+(12－23)×12+32；（2）713×(－9)+713×(－18)+713；（3）－691516×8.22.一条小虫沿一根东西方向放着的长杆向东以2.5米/分的速度爬行4分钟后，又向西爬行6分钟．问此时它距出发点的距离是多少？23.马虎同学在做题时画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－2，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在－2的相反数的位置，请你帮帮马虎同学，借助于这个数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度.24.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？25.若1+2+3+…+31+32+33＝17×33，试求1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99的值.26.我国古代有一道有趣的数学题，“井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又滑下1米，问小蜗牛几天可以爬出深井？”27.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.C.点拨：由数轴上a、b对应点的位置可知0＜a＜1，b＜－1，故a、b异号，即ab＜0，否定A选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项B 错误；因为a＞0＞b，所以a－b＞0，选项C正确；由︱a︱＜︱b︱且a＞0，b＜0，得a+b＜0，选项D错误；5.A.点拨：因为正数大于一切负数，所以三个数中14最大．又因为︱－1 2︱＝12＝36，︱－13︱＝13＝26，︱－12︱＞︱－13︱，所以－12＜－13，即－12＜－13＜14；6.A.点拨：①中的说法我们可以想象在一条数轴上原点的两边如±1，±2，…这样的两个非零有理数之间存在“间隙”，也就是说它们之间一定有另外的有理数．但是0的相反数是0，0和它的相反数0之间就没有“间隙”了，所以①错；②中按照①的分析方法，如果一个数的倒数等于它本身，那么说法②就是错的，我们知道1的倒数是1，－1的倒数是－1，显然②这种说法也不对；7.D；8.B；9.C；10.B.点拨：本题可利用分析的方法考虑．因为ab≠0，所以ab＞0或ab＜0.若ab＞0，则可能有两种情况：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.当a＞0，b＞0时，aa+bb＝1+1＝2；当a＜0，b＜0时，aa+bb＝－1－1＝－2；若ab＜0，则可能有两种情况：a＞0，b＜0或a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0时，aa+bb＝1－1＝0；当a＜0，b＞0时，aa+bb＝－1+1＝0.可能出现的结果有0，2，－2，所以应选B.二、11.15、－2；12.96；13.2.点拨：②和③理解错误；14.2个、+3和－3；15.－3；16.2：00；17.1.8×105.点拨：因为18.49万＝184900，所以用科学记数可表示为1.849×105，保留两个有效数字在8后的数要舍去为1.8×105；18.61.点拨：因为a※b＝2a2+5b－1，所以(－4)※6＝2×(－4)2+5×6－1＝61；19.表示a的点与表示－5的点之间的距离；20.4152021-.点拨：不妨模仿条件中的求解方法，设S＝1+5+52+53+…+52020，再在两边同乘以5，得5S＝5+52+53+…+52021，两式相减，得5S－S＝52021－1，即S＝4152021-.三、21.（1）－9÷3+(12－23)×12+32＝－3+12×12－23×12+9＝－3+6－8+9＝4.（2）7 13×(－9)+713×(－18)+713＝713×(－9－18+1)＝713×(－26)＝－14.（3）－691516×8＝－(70－116)×8＝－(70×8－116×8)＝－55912.点拨：（1）中涉及有理数的加、减、乘、除与乘方，用运算法则进行运算，其中可以运用分配律简化运算，(12－23)×12＝12×12－23×12＝6－8＝－2；（2）中各部分含有相同因数713，所以可想到逆用分配律计算；（3）题先确定符号，然后把绝对值691516化成（70－116）再与8相乘比较简便.解：评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活.在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用，正确应用运算律会起到事半功倍的效果.22.设向东速度为2.5米/分，向西为－2.5米/分.2.5×4+(－2.5)×6＝10－15＝－5（米）.答：它在距出发点西边5米的地方.点拨：我们一般规定向东为正，即向东速度为2.5米/分；向西为负，即向西速度为－2.5米/分.评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单.23.向左移动4个单位长度.24.101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43.25.1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99＝(1+2+3+…+31+32+33)+(－3－6－9－…－99)＝17×33－3(1+2+3+…+31+32+33)＝17×33－3×17×33＝－2×17×33.26.把向上爬记为正数，向下滑记为负数，由蜗牛一天爬1米；蜗牛最后一天可以爬出井，在此之前它要爬10－2＝8（米）；所以蜗牛要先爬8天，加上最后一天，总共是9天.答：蜗牛要9天可以爬出深井.点拨：如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬（2+(－1)＝1）米，那么蜗牛爬了8天，就爬8米，剩下2米，第9天就可以爬出来了.27.（1）因为(－4)+(+7)+(－9)+(+8)+(+6)+(－5)+(－2)＝+1，所以收工时距A 地1 km.（2）五.（3）因为一天中共行驶的路程＝4-+7++9-+8++6++5-+2-发＝41（km ），而41×0.3＝12.3（升），所以共耗油12.3升.。
初中数学七年级上册第一章：有理数测试题(含答案)
《第1章有理数》单元测试卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣12．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣20154．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是() A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是__________．17．绝对值不大于2的所有整数为__________．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：__________．负数集：__________．有理数集：__________．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是()A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．9．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1【考点】绝对值．【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解：0.00000053=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n 个数是（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【解答】解：第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【考点】数轴．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵|a|=4，∴a=2或﹣2，∵b2=4，∴b=2或﹣2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．故答案为：0或4或﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是±5．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，∴x=±5．故答案为：±5．【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．17．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．故答案为：0，±1，±2．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、．负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案为：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A 0 B. 2 C. l D. ﹣13.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＜0D. a•b＞04.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=65.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.157.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 28.下列式子中正确的是( ) A ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣169.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个． A. 4B. 3C. 2D. 110.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R 所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7二．填空题11.若x 2=4,则x=_____；若|a ﹣2|=3,则a=_____．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．13.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____ (2)﹣|﹣2018|=_____15.绝对值是4数是_____．平方得36的数是_____． 16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____． 三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}．19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++21.一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．答案与解析一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)【答案】D【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可．【详解】A．+2=2,|﹣2|=2,+2=|﹣2|,此选项错误；B．+(+2)=2,﹣(﹣2)=2,+(+2)=﹣(﹣2),此选项错误；C．+(﹣2)=﹣2,﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣|+2|,此选项错误；D．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|+[﹣(﹣2)]=0,﹣|﹣2|与﹣(﹣2)互为相反数,此选线正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0．2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A. 0B. 2C. lD. ﹣1【答案】C【解析】向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为,故选．3.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A a+b＜0 B. a+b＞0 C. a﹣b＜0 D. a•b＞0【答案】A【解析】【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出b＜0＜a,且|b|＞|a|,然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【详解】由图可知,b＜0＜a,且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则,可知b+a＜0,正确；B、错误；C、∵a＞b,∴a-b＞0,错误；D、∵a＞0,b＜0,∴ab＜0,错误．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题,体现了数形结合的优点,给学生渗透了数形结合的思想．4.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=6【答案】D【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】A、原式=2×9=18,不符合题意；B、原式=-12×4=-2,不符合题意；C、原式=-3×4×4=-48,不符合题意；D、原式=34×8=6,符合题意,故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘方,有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据有理数的分类,可得答案．详解：①负分数一定是负有理数,故①正确；②自然数一定是非负数,故②错误；③-π是负无理数,故③错误④a可能是正数、零、负数,故④错误；⑤0是整数,故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类,利用有理数的分类是解题关键,注意a可能是正数、零、负数．6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.15【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是解答本题的关键,解题时要细心．7.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 2【答案】D【解析】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算,再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．详解：原式=|-2|=2,故选D．点睛：此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键．8.下列式子中正确的是( )A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16,故A正确；B.﹣24=-16,故B错误；C.(﹣2)4=16,故C错误；D.(﹣2)4=16,故D错误.故选A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与(-a)n的区别．9.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】各式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算,找出负数即可．【详解】有理数(-1)2=1,-(-32)=32、-|-2|=-2、(-2)3=-8、-22=-4,其中负数有3个,故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及正数与负数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置,再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O,依图可知,RQ=4,又∵数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.二．填空题11.若x2=4,则x=_____；若|a﹣2|=3,则a=_____．【答案】(1). ±2(2). 5 或﹣1【解析】【分析】根据题目中的方程和绝对值,可以求得相应的x的值和a的值．【详解】解：∵x2=4,∴x=±2,∵|a-2|=3,∴a-2=3或a-2=-3,解得,a=5或a=-1,故答案为±2,5或-1．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值,解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．【答案】+25米．【解析】【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.【详解】因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为+25米.【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量.13.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____(2)﹣|﹣2018|=_____【答案】(1). 2005(2). ﹣2018【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义,化简即可．【详解】(1)因为-2005的相反数是2005,所以-(-2005)=2005；(2)因为|-2018|=2018,所以-|-2018|=-2018．故答案为(1)2005,(2)-2018．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的化简,掌握相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．15.绝对值是4的数是_____．平方得36的数是_____．【答案】(1). 4,﹣4(2). 6,﹣6【解析】【分析】利用绝对值,以及平方根定义计算即可求出值．【详解】绝对值是4的数是4,-4；平方得36的数是6,-6,故答案为4,-4；6,-6【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____．【答案】2 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】原式=118=222⨯⨯. 故答案为2.【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】-9. 【解析】 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点睛】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}． 【答案】-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13,-98%. 【解析】 【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可. 【详解】解:负整数集合: { -7, …}； 非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13 ,-98% , …}． 【点睛】本题考查的是实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【解析】【分析】首先求得m 的值,利用相反数,倒数的定义求出a+b 与cd 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m 所表示的点到原点距离2个单位,∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0,cd=1,当m=2时,原式=1；当m=-2时,原式=1,则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值,数轴,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++【答案】3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >,0b <,0c <且a b c <<,∴0a c +<,0a b c -->,0b a -<,0b c +<,∴a c a b c b a b c +-----++ ()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴,绝对值的性质,以及合并同类项,根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．21.一只小虫从某点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?【答案】(1)1厘米；(2)110秒．【解析】【分析】(1)把记录到所有数字相加,即可求解；(2)记录到的所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可．【详解】(1)∵+6﹣4+10﹣7﹣6+12﹣10=1,∴小虫爬完最后一段路程时距离出发点A1厘米远；(2)(6+4+10+7+6+12+10)÷0.5=55÷0.5=110(秒)．答：小虫共爬行了110秒．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?【答案】(1)6千米处；(2)49元．【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．【详解】(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+6=6(km)答：接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处；(2)[8+(5﹣3)×1.5]+8+[8+(4﹣3)×1.5]+8+[8+(6﹣3)×1.5]=11+8+9.5+8+12.5=49(元)答：在这个过程中李叔叔共收到车费49元．【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是熟练运用正负数的意义.23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．【答案】(1)两数运算取正号,并把绝对值相加；两数运算取负号,并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；(2)23 ；(3)a为3或－1.【解析】【分析】(1)观察运算,即可得出运算法则；(2)根据法则计算即可；(3)分三种情况讨论：①a=0,②a＞0,③a＜0．【详解】(1)同号两数运算取正号,并把绝对值相加；异号两数运算取负号,并把绝对值相加等于这个数的绝对值；(2)原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；(3)①当a＝0时,左边＝2×2－1＝3,右边＝0,左边≠右边,所以a≠0；②当a﹥0时,2×(2＋a)－1＝3a,解得：a＝3；③当a﹤0时,2×[－(2＋a) ]－1＝3a,解得：a＝－1．综上所述：a为3或－1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．。
七年级数学上册第一章《有理数》测试题1(含解析)(新版)新人教版
第一章《有理数》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A． 4 B．﹣ C． D．﹣42．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元 B．﹣237元 C． 237元 D． 503．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数C．小数不是分数 D．整数和分数统称为有理数4．在，+7， 0，，中，负数有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个5．下列说法中错误的是（）A．正分数、负分数统称分数 B．零是整数，但不是分数C．正整数、负整数统称整数 D．零既不是正数，也不是负数6．下列各数：，，，，，，…中，有理数的个数有（）A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 0个7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D．不存在8．“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（）A．0.82712×1014 B．8.2712×1013 C．8.2712×1014 D．8.2712×10129．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为（）A． 0，1，2 B． 1，0，1 C． 1，﹣1，0 D． 0，﹣1，010．数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（）A． B． C． D．11．京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为，则它精确到( ) A．万位 B．十万位 C．百万位 D．千位12．若，，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题13．比较大小：________；________；________14．如果定义为与中较大的一个，那么________．15．下列算式中，①，②，③，④，⑤．计算错误的是________．（填序号）16．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+=__．17．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y，则2x＋y的值为____________.三、解答题18．将下列各数填入相应的集合中:—7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9 , 4.020020002…， +10﹪,有理数集合:{ };无理数集合:{ };整数集合:{ };分数集合:{ }19．计算：(1)|－3|－5×(－)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017.20．计算：（1）－18×；（2）（－1）3－÷3×[2－（－3）2].21．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来，然后指出哪些是负数、哪些是分数、哪些是非负整数．，，，，，22．已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3，求m(2a＋2b)2015＋(cd)2016＋()2017－m2的值．23．蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．通过计算说明蜗牛是否回到起点O．蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？在爬行过程中，如果每爬厘米奖励粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？24．阅读下面的解题过程：计算：(－15)÷×6.解：原式＝(－15)÷×6(第一步)＝(－15)÷(－1)(第二步)＝－15.(第三步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．(2)把正确的解题过程写出来．参考答案1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：的相反数是．故答案为：C．【点睛】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.【详解】依题意，规定收入为正，支出为负，那么支出237元应记作﹣237元，选项B正确. 【点睛】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题.3．D【解析】【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；C中小数3.14是分数，故C错误；D中整数和分数统称为有理数，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．【详解】在，+7， 0，，数中，负数有-1,共2个，故选C．【解答】解：在-4，0，-1.5，3，-2，15数中，负数有-4、-1.5、-2这3个，故选：B．【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可．【详解】：∵正分数、负分数统称分数，∴选项A正确；∵零是整数，但不是分数，∴选项B正确；∵正整数、负整数、0统称整数，∴选项C不正确；∵零既不是正数，也不是负数，∴选项D正确．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数．6．C【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可．【详解】在﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数有﹣6，﹣3.14，，0.307，4，0.212121…共6个．故选C．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．7．A【解析】【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．【详解】∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，∴a+b+c=0+（﹣1）+0=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0．8．B【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10 )的记数法.【详解】82.712万亿= 8.2712×1013故选：B【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法意义.9．D【解析】【详解】∵a、b互为相反数，且b≠0，∴a+b=0，=﹣1，|a|﹣|b|=0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为0，﹣1，0.故选D.10．C【解析】【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案．【详解】﹣2+3=1．故A点表示的有理数应为1．故选C．【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．11．B【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字5实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【详解】∵2.5×106=2500000，5在十万位，∴2.5×106精确到十万位；故选：B.【点睛】考查近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法. 12．A【解析】【分析】根据﹣1＜m＜0，可得：0＜m2＜1，＜﹣1，据此判断出m，m2，的大小关系即可．【详解】∵﹣1＜m＜0，∴0＜m2＜1，＜﹣1，∴＜m＜m2．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．【解析】【分析】先根据乘方的定义进行计算，再根据有理数大小比较方法比较即可求解．【详解】解：∵43=64，34=81，64＜81，∴43＜34；∵（-5）2=25，52=25，∴（-5）2=52；∵-|-3|=-3，-（-3）=3，-3＜3，∴-|-3|＜-（-3）．故答案为：＜；=；＜．【点睛】考查了有理数大小比较，本题的关键是根据乘方的定义进行计算，求出结果．14．【解析】【分析】根据规则计算出与，比较大小即可得到答案．【详解】∵－（﹣3）×2=6，－（﹣3）+2=5，∴（﹣3）*2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的乘法，根据规律解题是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．【详解】① ﹣（﹣2）2=﹣4，故错误；②﹣5÷×5=﹣125，故错误；③=，故错误；④（﹣3）2×（﹣）=﹣3，故错误；⑤﹣33=﹣27．故错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．0【解析】【分析】互为相反数的两个数的和为0，商为－1，互为倒数的两个数的积为1．【详解】∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，∴m+n=0，，xy=1∴原式=0+1+(－1)=0．【点睛】本题主要考查的是相反数和倒数的性质，属于中等难度题型．明确互为相反数的两个数的和为零，互为倒数的两个数的积为1是解决这个问题的基础．17．6或14【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±5，y=±4，再根据x＞y，可得①x=5，y=4，②x=5，y=﹣4，然后可得2x+y的值．【详解】∵|x|=5，|y|=4，∴x=±5，y=±4．∵x＞y，∴①x=5，y=4，2x+y=14；②x=5，y=﹣4，2x+y=6．故答案为：6或14．【点睛】本题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．18．—7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪；4.020020002…，；—7 ,0, +9 ；, —2.55555……, 3.01, +10﹪.【解析】【分析】根据有理数，无理数，整数，分数的概念进行分类即可.【详解】有理数集合:{ —7 , 0，, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪ };无理数集合:{ 4.020020002…， };整数集合:{ —7 , 0, +9 };分数集合:{ , —2.55555……, 3.01, +10﹪ }【点睛】考查有理数，无理数，整数，分数的概念，整数和分数统称为有理数；无理数指的是无限不循环小数；整数包含正整数，0和负整数.19．（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可；（2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.【详解】(1) )|－3|－5×(－)＋(－4)=3-（-3）-4=3＋3－4=2；(2) (－2)2－4÷(－)＋(－1)2017=4-（-6）-1=4＋6－1=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.20．(1)－6；(2) .【解析】分析：（1）运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：(1)原式＝－9－12＋15＝－6．(2)原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝．点睛：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．21．见解析.【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大比较大小；再根据负数小于0和有理数的分类找出负数、分数、非负整数．【详解】，负数：，；分数：，，；非负数：，，，．【点睛】考查了有理数的大小比较以及有理数的分类，掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大是解题的关键.22．－9.【解析】【分析】根据相反数、互为倒数、正整数的性质，推出a+b=0，cd=1，m=1，整体代入即可解决问题. 【详解】由题意得a＋b＝0，cd＝1，＝－1，|m|＝3，∴m＝±3，∴m2＝(±3)2＝9，∴原式＝m[2(a＋b)]2015＋12016＋(－1)2017－9＝m(2×0)2015＋1＋(－1)－9＝－9.【点睛】本题考查有理数的混合运算、相反数、互为倒数、正整数的性质等知识，属于中考常考题型. 23．（1）是回到起点O；（2）8厘米；（3）108．【解析】【分析】（1）分别相加，看是否为0，为0则回到了起点O；（2）分别计算绝对值，再比较大小即可；（3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论．【详解】（1）﹣6+12﹣10+5﹣3+10﹣8=0．所以蜗牛可以回到起点O．（2）|﹣6|=6，|﹣6+12|=6，|﹣6+12﹣10|=4，|﹣6+12﹣10+5|=1，|﹣6+12﹣10+5﹣3|=2，|﹣6+12﹣10+5﹣3+10|=8，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米；（3）（6+12+10+5+3+10+8）×2=54×2=108答：蜗牛一共得到108粒芝麻．【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．24．第二运算顺序错误第三步符号错误【解析】分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（）×6=（﹣15）×6=（﹣15）×（﹣6）×6=90×6=540．故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．点睛：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．。
人教版七年级数学上册第一章有理数测试题
七年级数学第一章有理数测试题人教版（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A. 一个数不是正数，就是负数B.带负号的数是负数C.0℃表示没有温度D.若a是正数，则－a一定是负数2.下列语句中错误的是（）A.前进－20m表示后退20mB.收入－3万元的意义是收入减少3万元C.存款的相反意义是取款D.公元前－100年的意义是公元后100年3.下列说法中，不正确的是（）A.－3.14既是负数、分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数C.－2011既是负数又是整数，但不是有理数D. 0是非正数4.下列说法正确的是（）A.规定了原点，正方向和长度单位的直线叫数轴B.任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示C.数轴上任何一个点都表示一个有理数D.数轴上表示1的点和表示－3的点之间的距离为25.有下列几种说法：⑴－5是相反数；⑵5和－5都是相反数；⑶5是－5的相反数；⑷－5和5互为相反数.其中正确的说法是（）A. ⑴⑵B. ⑵⑷C. ⑴⑷D. ⑶⑷6.下列说法错误的是（）A.若则x＝3B.若，则a≤0C. D.任何有理数的绝对值都不小于它本身7.如果a与（－2）和为0，那么a是（）A. 2B.C.－D.－20000DC B A 333322221111－1－1－1－1 8.把－1，0，1，2，3，五个数填入方框中，使横行和竖列的和相等，其中错误的是（ ）9.下列结论不正确的是（ ）A.若a ＜0、b ＜0，则a －b ＜0B.若a ＞0、b ＜0，则a －b ＞0C.若a ＜0、b ＜0，则a －（－b ）＜0D.若a ＜0、b ＜0且则a －b ＜010.若a 、b 互为相反数，则（ ）A. ab ＞0B. ab ＜0C. ab ≥0D. ab ≤0 11.有下列4个结论：⑴绝对值等于它本身的数是正数；⑵相反数等于它本身的数是0；⑶倒数等于它本身的数是1；⑷平方等于它本身的数是0，±1.其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 12.下列说法：①近似数3.5与3.50精确度不同； ②近似数3.7×105有2个有效数字；③近似数11.6万精确到十分位；④44998精确到万位的近似值是5×104. 正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.钟表的指针顺时针旋转50度记为＋50度，那么－60度表示为 . 14.最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的自然数是 . 15.从数轴上观察大于－3且不大于3的整数是 .16.若a 可取任意有理数，则＋3的最小值是 .17.一个数是2，另一个数的相反数是5，那么这两个数的和是 .18.在－3，3，4，－5，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 . 19.计算：（1＋3＋5＋7＋9＋…＋2011）－（2＋4＋6＋8＋…＋2012）＝ .20.已知：2＋＝22×，3＋＝32＋，4＋＝42×，……若10＋＝102×(a、b为正整数)，则a＋b＝ .三、解答题：（本大题共52分）21.将各式答案直接写在题后横线上（⑴题2分，⑵题5分）：⑴比较大小：－2 3；－1.6 －0.3； 0 －1；－［－（＋4）］－（－3）.⑵计算：①（＋4.2）＋（－2.8）＝；②（－）＋＝；③（－2）＋（－3）＝；④（＋0.125）＋（－）＝；⑤（＋4）×（－5）＝；⑥－2×（－）＝；⑦（－6）÷（＋）＝；⑧（）÷（－6）＝；⑨（－3×2）3＝；⑩－22－（－2）2＝ .22.（本小题3分）在数轴上表示出距离原点3个单位长度和5.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来.23.（本小题3分）已知a＞b，b＜0，a＞0，＞，试把a，－a，b，－b，0，这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来.24.计算（每小题3分，共计24分）：⑴（＋23）＋（－27）＋（＋9）＋（－5）. ⑵－0.5＋3＋2.75－5.⑶（－3）××（－）×（－）. ⑷ 99×（－5）.⑸－÷（－1.6）÷（＋0.25）. ⑹－125÷5.⑺（－）÷（＋－）.⑻.－0.252÷（－）4×（－1）9＋（1）×24.25.（本小题4分）某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？26.（本小题3分）给你四个数：5，－3，2，6，你能将它们进行混合运算，使结果为24吗？每数只能用一次，写出算式.（至少写两种）27.（本小题4分）用科学记数法按题后要求表示下列各数：⑴水星和太阳的平均距离约为57900000km（保留两个有效数字）；⑵冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km（精确至亿位）；⑶地球上陆地的面积约为149000000km2（精确到万位）；⑷地球上海洋的面积约为361000000km2（精确到千万位）.9.85.2－410.5105.511－4.528.（本小题4分）佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字，第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？参考答案：一、 选择题：1.D ；2.D ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.A ；8.D ；9.A ；10.D ；11.D ；12.B ； 二、填空题：13.逆时针旋转60度；14. 1，－1，0；15. －2，－1，0，1，2，3； 16.3；17.－3；18.12；19.－1006；20.109； 三、解答题：21.略去 22.略去 23.略去 24.略去 25.略去 26.5×6＋（－3）×2， 2×6×［5＋（－3）］等等. 27.略去28.解：佳佳所抽卡的计算结果为：0－（－4.5）＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0 小超所抽卡的计算结果为： 0＋10.5－（－4）－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8＝14.5－15＝－0.5 因为：－0.5＜0所以：第一轮抽卡小超获胜.高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号_______…………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号_______…………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号_______…………………密………………………………….封……………………….线………………………………………………………………3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二 简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) 10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) 11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
人教版七年级数学上册第一章有理数综合测试题(含答案)
第一章有理数综合测试卷第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分，共30分) 1．6.0009精确到千分位是( ) A ．6.0 B ．6.00 C ．6.000 D ．6.0012．某商场购进某品牌上衣30件，下列与购进某品牌上衣30件具有相反意义的量是( )A ．发给员工这种上衣10件B ．售出这种上衣10件C ．这种上衣剩余10件D ．穿着这种上衣10件3．在－0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是( )A ．4B ．2C ．1D ．74．对下列各式计算结果的符号判断正确的是( ) A ．(－2)×(－213)×(－3)＜0 B ．(－5)－5＋1＞0C ．(－1)＋(－13)＋12＞0 D ．(－1)×(－2)＜05．两数相减，如果差等于减数的相反数，那么下列结论中正确的是( ) A ．减数一定是零 B ．被减数一定是零C ．原来两数互为相反数D ．原来两数的和等于1 6．下面是小卢做的数学作业，其中正确的是( )①0－(＋47)＝47；②0－(－714)＝714；③(＋15)－0＝－15；④(－15)＋0＝－15.A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7．某工厂为了完成一项任务，第一天工作15分钟，以后的五天中，后一天的工作时间都是前一天的2倍，则第六天的工作时间是( )A ．1.5小时B ．3小时C ．4.8小时D ．8小时8．计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是( )A．－18 B．－10 C．2 D．189．如图1，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在( )图1A．R站点与S站点之间 B．P站点与O站点之间C．O站点与Q站点之间 D．Q站点与R站点之间10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝( )A．16 B．1C C．1A D．22请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．倒数为3的数是________．12．已知a－3与b＋4互为相反数，则a＋b＝________．13．每袋大米以50 kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，则图2中自左向右数第3袋大米的实际重量是________kg .图214．若|x ＋2|＋|y －3|＝0，则x －y 的值为________．15．2016年春节期间，在网络上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．16．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准(见下表)．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是________(填“一类、二类、三类”中的一个)．三、解答题(共52分)17．(本小题满分6分)把下列各数分别填在相应的括号里： －7，3.01，2018，－0.142，0.1，0，99，－75.整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}．18．(本小题满分6分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？图319．(本小题满分6分)规定“*”是一种新的运算法则：a*b＝a2－b2，其中a，b为有理数．(1)求2*6的值；(2)求3*[(－2)*3]的值．20．(本小题满分6分)计算： (1)－14－(1－0.5)÷3×[2－(－3)2]；(2)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)．21．(本小题满分6分)小宇在做分数的乘除法练习时，把一个数乘－213错写成除以－213，得到的结果是1835，这道题的正确结果应该是多少？22．(本小题满分7分)小明有5张写着不同数的卡片，请你分别按要求抽出卡片，写出符合要求的算式：－3 －5 0 ＋3 ＋4(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小；(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数通过有理数的运算后得到的结果最大；(4)从中取出4张卡片，使这4张卡片通过有理数的运算后得到的结果为24.(写出一种即可)23．(本小题满分7分)某检修小组乘车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶路程记录如下(单位：千米)：(1)在第________次记录时距A地最远；(2)求收工时距A地多远；(3)若每千米耗油0.1升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？24．(本小题满分8分)股民吉姆上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正，下跌记为负，星期六、星期日股市休市)(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11.1312．－1 13．49.3 14．－5 15．4.51×10716．二类 17．解：整数集合：{－7，2018，0，99，…}；分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫3.01，－0.142，0.1，－75，…；负有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7，－0.142，－75，….18．解：(1)如图：(2)根据(1)可得小明家与小刚家相距4－(－5)＝9(千米)． 19．解：(1)根据题意，得2*6＝22－62＝4－36＝－32. (2)根据题意，得(－2)*3＝4－9＝－5， 则3*[(－2)*3]＝3*(－5)＝9－25＝－16.20．解：(1)原式＝－1－0.5×13×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(2)原式＝0.7×(1949＋59)＋(－14)×(234＋14)＝0.7×20－14×3＝14－14×3＝14×(1－3)＝14×(－2)＝－28.21．解：根据题意，得1835×(－73)×(－73)＝145.22．解：(1)(－3)×(－5)＝15. (2)－5÷(＋3)＝－53.(3)(－5)4＝625.(4)答案不唯一，如[(－3)－(－5)]×(＋3)×(＋4)＝2×12＝24. 23．解：(1)由题意，得第一次距A 地|－3|＝3(千米)；第二次距A地|－3＋8|＝5(千米)；第三次距A地|－3＋8－9|＝4(千米)；第四次距A地|－3＋8－9＋10|＝6(千米)；第五次距A地|－3＋8－9＋10＋4|＝10(千米)；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了8千米，所以在第五次记录时距A地最远．故答案为五．(2)根据题意，得－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(千米)．答：收工时距A地2千米．(3)根据题意，得检修小组工作一天行驶的路程为|－3|＋|＋8|＋|－9|＋|＋10|＋|＋4|＋|－6|＋|－2|＝42(千米)，42×0.1×7.2＝30.24(元)．答：检修小组工作一天需汽油费30.24元．24．解：(1)星期三收盘时，每股是27＋4＋4.5－1＝34.5(元)．(2)本周内每股最高价为27＋4＋4.5＝35.5(元)，最低价为27＋4＋4.5－1－2.5－6＝26(元)．(3)买入成本：1000×27×(1＋1.5‰)＝27040.5(元)，卖出所得：1000×26×(1－1.5‰－1‰)＝25935(元)．收益：25935－27040.5＝－1105.5(元)．答：如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5元．。
人教版数学七年级上册第一章有理数测试(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数的是()A. -2B. 3C. -58D. -0.102.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 14.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣25.下列各对数是互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和12D. 0和06.下列说法中错误的是( )A. 0的相反数是0B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数7. 如图,数轴单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 48.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×1079.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A a+b ＞0B. a-b=0C. a-b ＞0D. ab ＜0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”) 12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm (φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm ,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01). 14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm ),刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和,那么的值为___ .16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均正整数),则a+b=_______.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-53),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}. 18.计算： (1)(-24)×(12-213-38)； (2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?附加题(共20分,不计入总分)23.已知a为有理数,定义运算符号▽：当a＞-2时,▽a=-a；当a＜-2时,▽a=a；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 124.已知A,B在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5n 3 0 4 -4 2 -2.5A、B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,不是负数是()A. -2B. 3C. -58D. -0.10【答案】B【解析】试题分析：A．﹣2是负数,故本选项不符合题意；B．3是正数,不是负数,故本选项符合题意；C．58是负数,故本选项不符合题意；D．﹣0.10是负数,故本选项不符合题意；故选B．考点：正数和负数．2.在下列选项中,具有相反意义的量是()A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】试题分析：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量.故选A.考点：相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是( )A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1 【答案】D【解析】试题分析：∵﹣2＜﹣1＜0＜1,∴最大的数是1．故选D．考点：有理数大小比较．4.计算1﹣(﹣1)的结果是()A. 2B. 1C. 0D. ﹣2 【答案】A【解析】【详解】解：1﹣(﹣1)=1+1=2． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的减法． 5.下列各对数是互为倒数是( ) A. 4和－4 B. －3和13C. －2和12D. 0和0【答案】C 【解析】试题解析：A 、4×(-4)≠1,选项错误； B 、-3×13≠1,选项错误； C 、-2×(-12)=1,选项正确； D 、0×0≠1,选项错误． 故选C ． 考点：倒数．6.下列说法中错误的是( ) A. 0的相反数是0 B. 任何有理数都有相反数C. a 的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D 【解析】A 中,0的相反数是0本身,故A 不符合题意；B 中,任何有理数都有相反数,故B 不符合题意；C 中,a 的相反数是﹣a ,故C 不符合题意；D 中,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睛：本题考查了相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 7. 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是( )A. —4B. —2C. 0D. 4【答案】B【解析】解：如图,AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．8.过度包装既浪费资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量,把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析：3120000=3.12×106故选C.9.下列各式中不正确的是( )A. 22=(-2)2B. -22=(-2)2C. -33=(-3)3D. -33=-|-33|【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断．【详解】A. 22=4,(−2)2=4,故此选项正确；B. −22=−4,(−2)2=4,故此选项错误；C. −33=−27,(−3)3=−27,故此选项正确；D. −33=−27,−|−33|=−27,故此选项正确；故答案选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A. a+b＞0B. a-b=0C. a-b＞0D. ab＜0【答案】D【解析】【分析】根据图示,可得：a<-1,0<b<1,据此逐项判断即可．【详解】∵a<−1,0<b<1,∴a+b<0,∴选项A不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴∴a−b<0∴选项B不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴a-b<0,∴选项C不符合题意；∵a<−1,0<b<1,∴ab<0,∴选项D符合题意.故答案选：D.【点睛】本题考查了数轴的知识点,解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小：﹣1____12-(填“＞”、“＜”或“=”)【答案】< 【解析】两个负数比较,绝对值大的反而小,故﹣1<1 2 -12.某种零件,标明要求是φ20±0.2 mm(φ表示直径,单位：毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件_____________(填“合格” 或“不合格”)．【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范围,再判断即可．【详解】解：由题意得,合格直径范围为：19.8mm--20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格．故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识,解答本题的关键是求出合格直径范围．13. 用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01).【答案】1.90.【解析】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：：1.806≈1.90(精确到0.01)．故答案为1.90.考点：近似数和有效数字.14.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是_______号排球．【答案】五【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解:依题意,有|−0.6|＜|+0.8|＜|−2.5|＜|−3.5|＜|+5|由于“绝对值越小,距离标准越近”所以质量接近标准的是五号排球.【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3 和,那么的值为___ .【答案】5.【解析】试题解析：由数轴可知38,x -+= 解得： 5.x = 故答案 16.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…若14+a b =142×a b(a,b 均为正整数),则a+b=_______.【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知33222221111n n n n n n n n n n n n -++===⋅---- ,则当14n = 时,14a = ,195b =,所以14195209a b +=+= . 故本题的答案为209.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)： -(-5.3),- 3.14-,+31,3--4⎛⎫⎪⎝⎭,0,-(+7) ,1213,2016,-1.39. 整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负数：{ …}.【答案】+31,0,-(+7),2016；-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39；-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)． 【详解】解：整数：{+31,0,-(+7),2016,…}； 分数：{-(-5.3),- 3.14-,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,1213,-1.39,…}；非负数：{-(-5.3),+31 ,3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,1213,2016,…}. 【点睛】考查了有理数的知识点,解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与定义. 18.计算：(1)(-24)×(12-213-38)；(2)［2-5×(-12)2］÷1-4⎛⎫⎪⎝⎭.【答案】(1)37;(2)-3.【解析】【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【详解】解：(1)原式=-12+40+9=37；(2)原式=(2-54)×(-4)=-8+5= -3.【点睛】本题考查了有理数的综合运算,解决的关键在于符号的处理.19.计算6÷(﹣1123+),方方同学的计算过程如下,原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序,先算括号里面的,再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确,正确的计算过程是：原式=6÷(﹣12+26)=6÷(﹣16)=6×(﹣6)=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．20.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据：全市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果漱口时都不关水龙头,那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．(1)按这样计算,如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水?(结果用科学记数法表示)(2)如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装多少瓶?(结果用科学记数法表示)【答案】(1) 8.96×104;(2) 1.792×105.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】解：(1)1 600 000×56÷1000=89 600=8.96×104(升)．答：如果每个人都不关水龙头,那么全市一天早晨漱口要浪费8.96×104升水．(2)89 600×1000÷500=179 200=1.792×105(瓶).答：如果用500毫升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792×105瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法—表示较大的数,关键在于要确定a的值和n的值.21.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)999×(-15)；(2)999×41185+999×(15-)-999×3185.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】【详解】试题分析：根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析：(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;(2)999×41185+999×(15-)-999×31185=999×[41185+(15-)-3185]=999×100=99900.考点：有理数的运算.22.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5．(1)通过计算说明B地在A地的什么方向,与A地相距多远.(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升油?【答案】(1) B地在A地的东边18千米处;(2) 还需补充7升油．【解析】试题分析：(1)把题目中所给数值相加,若结果为正数则B地在A地的东方,若结果为负数,则B地在A地的西方；(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的点即可；(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 试题解析：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0,∴B 地在A 地的东边18千米；(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5千米；14﹣9+8=13千米；14﹣9+8﹣7=6千米；14﹣9+8﹣7+13=19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米,∴最远处离出发点23千米；(3)∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米,应耗油72×0.5=36(升),∴还需补充的油量为：36﹣29=7(升)．考点：正数和负数．附加题(共20分,不计入总分)23.已知a 为有理数,定义运算符号▽：当a ＞-2时,▽a=-a ；当a ＜-2时,▽a=a ；当a=-2时,▽a=0．根据这种运算,计算▽［4+▽(2-5)］的值为( )A. -7B. 7C. -1D. 1 【答案】C【解析】【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a 的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】2532,-=-<-且当a 2<-时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽(2-5)=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽(2-5)］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律. 24.已知A,B 在数轴上表示的数分别是m,n.(1)填写下表：(2)若A,B两点间的距离为d,写出d与m,n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2,5,10,2,12,0；(2)d=｜m-n｜；(3)在数轴上标出略,整数点P表示的数可以是5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法,让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数,依次计算可得答案．数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值,即d=|m-n|．设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程,利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【详解】解：(1)从左到右依次填2,5,10,2,12,0.(2)d=｜m-n｜.(3) 5,-5,4,-4,3,-3,2,-2,1,-1,0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目,通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的计算方法：两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值,熟悉掌握是关键.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(共12小题)1.如果收入150元记作+150元,那么支出100元记作( )A. +100元B. +50元C. ﹣50元D. ﹣100元2.某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg ”,现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是( ) A. 24.5kg B. 24.8kg C. 25.5kg D. 26.1kg 3.若a 的相反数为1,则a 2019是( )A. 2019B. ﹣2019C. 1D. ﹣14.武汉轨道交通7号线一期工程,线路全长31公里,全部地下线,总投资达321亿元,将321亿元用科学记数法可以表示( )A. 0.321×1010元B. 3.21×108元C. 3.21×109元D. 3.21×1010元5.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂64个,则这个过程要经过( )A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时 6.下列各组数中：①﹣22与22；②(﹣3)2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④(﹣3)3与﹣33；⑤﹣3与﹣(+3),其中相等的共有( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对 7.在﹣(﹣8),﹣|﹣7|,0,(﹣2)2,﹣32这五个数中,负数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.计算12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)的结果是( ) A. 36 B. ﹣20C. 6D. ﹣24 9.若与互为倒数,则()20072008a b ⋅-的值是( ) A. B. a -C. D. b - 10.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,则以下结论：①0b a ->；②b a ->；③a b ->-；④0b a >,正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④11. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘,符号不变；②异号两数相乘,积取负号；③互为相反数的两数相乘,积一定为负；④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是( )A. 任意一个非正数B. 任意一个正数C. 任意一个非负数D. 任意一个负数二．填空题(共6小题)13.若a 、b 互为倒数,则2ab ﹣6＝_____．14.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身,乙说一个数b 的倒数也等于本身,请你猜一猜|a ﹣b|=_____．15.如果A 表示最小的正整数,B 表示最大的负整数,C 表示绝对值最小的有理数,那么计算(A ﹣B)×C=_____． 16.已知|a|=1,|b|=2,且ab ＜0．则a ﹣b 的值为_____．17.下列说法正确的是_____(填写符合要求的序号)(1)两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数；(2)如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数；(3)几个有理数相乘,当负因数个数为奇数时,乘积一定为负；(4)数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3；(5)0乘以任何数都是0．18.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为﹣3时,则输出的数值为_____．三．解答题(共8小题)19.计算(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)(2)5+(﹣34 )﹣7﹣(﹣2.5) (3)(﹣145)×(﹣27)+(﹣145)×(+177) (4)2213133()()(24)3468-⨯-+-+⨯- (5)8﹣23÷(﹣4)3+18 (6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣12 ) 20.将有理数﹣12,0,20,﹣1.25,134,﹣|﹣12|,﹣(﹣5)放入恰当集合中．21.列式计算：(1)4119-减去163与499-的和,所得的差是多少? (2)求142与132的相反数的商. 22.已知a ＝﹣312,b ＝﹣6.25,c ＝﹣2.5,求|b|﹣(a ﹣c )的值． 23.今抽查10袋盐,每袋盐标准质量是100克,超出部分记为正,统计成表：盐的袋数2 3 3 1 1每袋超出标准的克数+1﹣0.5 0 +2.5 ﹣2问：①这10袋盐以100克为标准质量,总计超过多少克或不足多少克?②这10袋盐一共多少克?24.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发,到收工时,行走记录为(单位：千米)：+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣12．回答下列问题：(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油02升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?25.已知不相等的两数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值和倒数都是它本身,求：2016a+2018cd﹣2017x+2016b﹣2017的结果．26.某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：(1)如果用正数表示运进货物件数,负数表示运出货物件数,请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；(2)若经过一周的时间,仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件,求a的值；(3)若本周运进货物总件数比运出货物件数一半多15件,本周运进货物总件数比上周减少16,而本周运出货物总件数比上周多23,这两周内,该仓库货物共增加了3件,求a、b的值．答案与解析一．选择题(共12小题)1.如果收入150元记作+150元,那么支出100元记作( )A. +100元B. +50元C. ﹣50元D. ﹣100元【答案】D【解析】【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：如果收入150元记作+150元,那么支出100元记作﹣100元.故选D.【点睛】考查具有相反意义的量,解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．2.某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是( )A. 24.5kgB. 24.8kgC. 25.5kgD. 26.1kg【答案】D【解析】【分析】先求出面粉的合格重量的范围,再据此对四个选项逐一判断．【详解】解：质量标识为“25±0.5kg”表示25上下0.5,即24.5到25.5之间为合格；分析答案可得26.1kg不在此范围内,不合格.故选:D.【点睛】考查正数和负数的实际应用,根据面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,求出面粉的合格重量的范围是解题的关键．3.若a的相反数为1,则a2019是( )A. 2019B. ﹣2019C. 1D. ﹣1【答案】D【解析】【分析】先根据相反数的定义求出a,再代入计算即可求解．【详解】∵a的相反数为1,∴a=−1,∴a 2019=(−1)2019=−1.故答案选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是根据相反数的定义求出a 的值.4.武汉轨道交通7号线一期工程,线路全长31公里,全部地下线,总投资达321亿元,将321亿元用科学记数法可以表示( )A. 0.321×1010元B. 3.21×108元C. 3.21×109元D. 3.21×1010元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<，为整数．确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,是正数；当原数的绝对值<1时,是负数．【详解】解：321亿元=32100000000元,32100000000元这个数用科学记数法可以表示为3.21×1010元.故选D ．【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为64个,则这个过程要经过( )A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时 【答案】C【解析】【分析】根据已知可知1个细胞从第1次到第3次所分裂的细胞个数分别为21个,22个,23个,从而得出第n 次细胞分裂后的细胞个数.【详解】解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个,第二次分裂成22个,第三次分裂成23个,由上述规律可知,第n次时细胞分裂的个数为2n个,设第x次分裂成64个,由题意得2x=64,解得x=6,即第6次分裂细菌分裂成64个,答:由每半小时分裂一次,此细菌由1个分裂成64个,共花费了3个小时.故答案选C.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点.6.下列各组数中：①﹣22与22；②(﹣3)2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④(﹣3)3与﹣33；⑤﹣3与﹣(+3),其中相等的共有( )A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果,比较即可．详解】解：①−22=−4,22=4,不相等；②(−3)2=32=9,相等；③|−2|=2,−|−2|=−2,不相等；④(−3)3=−33=−27,相等；⑤−(+3)= −3,相等.故答案选B.【点睛】本题考查了相反数、绝对值与有理数的乘方,解题的关键是熟练度掌握相反数、绝对值与有理数的乘方的性质.7.在﹣(﹣8),﹣|﹣7|,0,(﹣2)2,﹣32这五个数中,负数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数,从而可以解答本题．【详解】解：在()()228,702,3------，，中, 负数有：27,3---,共2个,故选:C.【点睛】考查有理数的分类,掌握负数的定义是解题的关键.8.计算12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)的结果是( ) A. 36B. ﹣20C. 6D. ﹣24 【答案】A【解析】【分析】根据运算顺序先计算乘除运算,最后算加减运算,即可得到结果．【详解】原式()()122841228436.=--+-=+-=故选A.【点睛】考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.9.若与互为倒数,则()20072008a b ⋅-的值是( ) A.B. a -C.D. b - 【答案】B【解析】【分析】由a 与b 互为倒数,得ab=1,然后逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：∵a 与b 互为倒数,∴ab=1,则原式=()20072007a a b ⋅⋅-=()2007ab a -⋅=()20071-•=a -．故选B ．【点睛】本题考查倒数的定义以及积的乘方公式,正确对所求的式子进行变形是关键．10.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,则以下结论：①0b a ->；②b a ->；③a b ->-；④0ba >,正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【答案】B【解析】由点A 、B 在数轴上的位置可知,505b a <-<<<,∴(1)0b a -<；(2)b a ->；(3)a b ->-；(4)0ba <.∴原来四个结论中成立的是②③.故选B.11. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘,符号不变；②异号两数相乘,积取负号；③互为相反数的两数相乘,积一定为负；④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】①错误,如,符号改变; ③错误,如0×0,积为0；②④正确.12.能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是( )A. 任意一个非正数B. 任意一个正数C. 任意一个非负数D. 任意一个负数【答案】C【解析】【分析】根据题意利用具特殊值的方法,即可判断出答案．【详解】当x =2时,|5+x |=|5+2|=7,而|5|+|x |=5+2=7,7=7,当x =0时,|5+x |=|5+0|=5,而|5|+|x |=5+0=5,故B 错误.当x =−2时,|5+x |=|5+(−2)|=3,而|5|+|x |=5+2=7,37,≠故A. D 错误；当x 是正数或0时,式子|5+x|=|5|+|x|成立.故选C.【点睛】考查绝对值的定义以及应用,注意分类讨论思想在解题中的应用.二．填空题(共6小题)13.若a 、b 互为倒数,则2ab ﹣6＝_____．【答案】-4【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得互为倒数的两个数的积是1,可得答案．【详解】解：若a 、b 互为倒数,则2ab-6=2-6=-4.故答案为−4.【点睛】本题考查了倒数的定义,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.14.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身,乙说一个数b 的倒数也等于本身,请你猜一猜|a ﹣b|=_____．【答案】1【解析】a 等于0,b 等于1.15.如果A 表示最小的正整数,B 表示最大的负整数,C 表示绝对值最小的有理数,那么计算(A ﹣B)×C=_____． 【答案】0．【解析】【分析】根据小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0.得到A,B,C 的值,代入运算即可.【详解】A 表示最小的正整数,A=1B 表示最大的负整数 B=﹣1C 表示绝对值最小的有理数,C=0()()1100.A B C ⎡⎤-⨯=--⨯=⎣⎦故答案为0.【点睛】本题需掌握的知识点是：最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0. 16.已知|a|=1,|b|=2,且ab ＜0．则a ﹣b 的值为_____．【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义化简求出a 与b 的值,即可确定出a-b 的值．【详解】∵|a |=1,|b |=2,且ab <0,∴a =1,b =−2；a =−1,b =2,则a −b =3或−3.故答案为3或−3.【点睛】考查[有理数的乘法, 绝对值, 有理数的减法,得到a 与b 的值是解题的关键.17.下列说法正确的是_____(填写符合要求的序号)(1)两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数；(2)如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数；(3)几个有理数相乘,当负因数个数为奇数时,乘积一定为负；(4)数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3；(5)0乘以任何数都是0．【答案】(4)(5)．【解析】【分析】根据有理数加法,减法,乘法法则以及数轴的性质进行判断即可.【详解】(1)两个有理数的和为负数时,这两个数不一定都是负数；例如()32,+-故错误.(2)如果两个数的差是正数,那么这两个数不一定都是正数；例如()12,--故错误.(3)几个有理数相乘,当负因数个数为奇数时,乘积不一定为负；当有一个因数为0时,结果为0.(4)数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3；正确.(5)0乘以任何数都是0．正确.故答案为(4)(5)．【点睛】考查有理数的加法,减法,乘法法则以及数轴的性质,比较基础,难度不大.18.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为﹣3时,则输出的数值为_____．【解析】【分析】根据题中运算程序,将3x =-代入列出关系式中计算,即可得到输出的结果.【详解】根据题意列得:()()232418414.-⨯-+=-+=-则输出的数值为14.-故答案为:14.-【点睛】此题考查了代数式的求值,弄清题中的运算程序是解本题的关键. 三．解答题(共8小题)19.计算(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)(2)5+(﹣34)﹣7﹣(﹣2.5) (3)(﹣145)×(﹣27)+(﹣145)×(+177) (4)2213133()()(24)3468-⨯-+-+⨯- (5)8﹣23÷(﹣4)3+18 (6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣12) 【答案】(1)0.9；(2)﹣0.25；(3)﹣6；(4)﹣24；(5)814；(6)63． 【解析】分析】(1)利用加法结合律,进行加减运算即可求解；(2)把减法转化为加法,根据法则进行运算即可.(3)首先计算乘法,最后进行加减运算即可求解；(4)首先计算乘方,再利用分配律计算即可； (5)首先计算乘方,计算括号内的式子,再计算除法,最后进行加减运算即可；(6)首先计算乘方,计算括号内的式子,再计算除法,最后进行加减运算即可；【详解】(1)原式=(5.6+4.4)+(﹣0.9﹣8.1﹣0.1)=10﹣9.1=0.9；(2)原式=5﹣0.75﹣7+2.5 =7.5﹣7.75=﹣0.25；(3)原式434306. 555=-=-=-(4)原式191849,9=-⨯-+-=﹣1﹣18+4﹣9, =﹣24；(5)原式()18864,8=-÷-+118,88=++184=；(6)原式=1+(﹣5)×(﹣8+2)﹣16×(﹣2)=1+(﹣5)×(﹣6)+32=1+30+32=63．【点睛】考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.20.将有理数﹣12,0,20,﹣1.25,134,﹣|﹣12|,﹣(﹣5)放入恰当的集合中．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据小于零的数是负数,可得负数集合；根据形如-1,-2,0,1,3,5…是整数,可得整数集合．【详解】解：∵﹣12=﹣1,﹣|﹣12|=﹣12,﹣(﹣5)=5,∴负数集合有：﹣12,﹣1.25,﹣|﹣12|,…整数集合有：﹣12,0,20,﹣|﹣12|,﹣(﹣5)|,…所以【点睛】考查有理数的分类,熟练掌握正数以及负数的定义是解题的关键.21.列式计算：(1)4119-减去163与499-的和,所得的差是多少?(2)求142与132的相反数的商.【答案】(1)183-；(2)9-7【解析】【分析】(1)根据题意列出算式即可求出正确答案；(2)先求132的相反数,再将依据题意作商即可得出答案.【详解】解：(1)由题意可得：(4119--163)+(499-),则(4119--163)+(499-)=411(9-+-163)+(499-)=183-；(2)∵132的相反数是132-,∴142与132的相反数的商即为14921732=--.故本题答案为：(1)183-；(2)9-7.【点睛】掌握有理数加减乘除运算和相反数的含义,以及会根据题意列出相应的算式是解答本题的关键.22.已知a＝﹣312,b＝﹣6.25,c＝﹣2.5,求|b|﹣(a﹣c)的值．【答案】7.25【解析】分析】把a、b、c的值代入代数式,再根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解:∵a=﹣312,b=﹣6.25,c=﹣2.5,∴|b|﹣(a﹣c)=﹣b﹣a+c=6.25+312﹣2.5=7.25．【点睛】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法,解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质与有理数的减法运算法则.23.今抽查10袋盐,每袋盐的标准质量是100克,超出部分记为正,统计成表：问：①这10袋盐以100克为标准质量,总计超过多少克或不足多少克?②这10袋盐一共多少克?【答案】(1)总计不足3千克；(2)997千克．【解析】【分析】(1)根据正数表示超出100克的重量,负数表示比100克差的重量,计算出10袋盐一共超出标准重量的重量；(2)根据(1)可得10袋盐一共超出标准重量的重量,然后用100×10加上这个数即可．【详解】解：(1)2×(﹣1)+3×(﹣0.5)+3×0+1×2.5+1×(﹣2)=﹣3,答：这10袋盐以100克为标准质量,总计不足3千克；(2)10×100﹣3=997千克．答：这10袋盐一共997千克．【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握正数与负数相关知识点.24.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发,到收工时,行走记录为(单位：千米)：+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣12．回答下列问题：(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?【答案】(1)收工时在A地的西边,距A地17千米；(2)若每千米耗油0.2升,从A地出发到收工时,共耗油12.6升．【解析】【分析】(1)根据题中的数据,将各个数据相加看最后的结果,即可解答本题；(2)根据题中的数据将它们的绝对值相加,然后乘以0.2即可解答本题．【详解】解：(1)+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣12=﹣17．答：收工时在A地的西边,距A地17千米．(2)|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣12|=63,63×0.2=12.6(升),答：若每千米耗油0.2升,从A地出发到收工时,共耗油12.6升．【点睛】本题考查了正数与负数,解题的关键是熟练的掌握正数与负数相关知识点.25.已知不相等的两数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值和倒数都是它本身,求：2016a+2018cd﹣2017x+2016b﹣2017的结果．【答案】﹣2016．【解析】【分析】先根据已知条件求出a+b=0,cd=1,x=1,再把这些数值代入所求式子,计算即可．【详解】解：∵不相等的两数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值和倒数都是它本身,∴a+b=0,cd=1,x=1,∴2016a+2018cd﹣2017x+2016b﹣2017=2016(a+b)+2018cd﹣2017(x+1)=2016×0+2018×1﹣2017×(1+1)=0+2018﹣4034=﹣2016．【点睛】考查代数式求值, 根据相反数, 绝对值, 倒数的定义得到a+b=0,cd=1,x=1,是解题的关键.26.某仓库本周运进货物件数和运出货物件数如下表：(1)如果用正数表示运进货物件数,负数表示运出货物件数,请你分别表示出周二、周五当天进出货物后变化的量；(2)若经过一周的时间,仓库货物总量相比上周末库存量减少了5件,求a的值；(3)若本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件,本周运进货物总件数比上周减少16,而本周运出货物总件数比上周多23,这两周内,该仓库货物共增加了3件,求a、b的值．【答案】(1)周二进出货物后变化的量为﹣a,周五进出货物后变化的量为5；(2)a=0；(3)a=10,b=10.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法法则即可求出周二、周五当天进出货物后变化的量；(2)运进货物件数-运出货物件数=-5,列出方程求解即可.(3)本周运进货物总件数比运出货物件数的一半多15件,列出方程即可求出b的值,设上周运进货物总件数为m,上周运出货物的总件数为n,找出题目中的等量关系,列方程即可求解.【详解】解：(1)周二运进货物件数+运出货物件数=a+(﹣2a)=﹣a,∴周二进出货物后变化的量为：﹣a,周五运进货物件数+运出货物件数=b+[﹣(b﹣5)]=5,∴周五进出货物后变化的量为：5；(2)依题意得：5×5+a+b﹣(12+2a+8+0+b﹣5+5+10)=﹣5解得a=0；(3)依题意得：5+a+5+5+b+5+5=12(12+2a+8+0+b ﹣5+5+10)+15, 化简得：b=10, 设上周运进货物总件数为m ,上周运出货物的总件数为n ,1555556a b m m ++++++=-， 即5256a b m ++=， 2122855103a b n n +++-++=+， 即52303a b n ++=， ∵这两周内,该仓库货物共增加了3件, ∴()55363m n m n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， ∴11m ﹣16n=18, ∴()()631125162301855a b a b ⨯++-⨯++=， 解得：a=10.【点睛】考查正负数的意义以及一元一次方程的应用,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负．熟练掌握正数和负数的意义和有理数的加减运算.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃2.若|a|+a=0,则a是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数3.计算﹣13﹣9的值( )A ﹣22 B. ﹣4 C. 22 D. ﹣194.﹣7+5相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 85.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -327.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A 53006×10人 B. 5.3006×105人 C. 53×104人 D. 0.53×106人8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A ﹣7 B. 7 C. ﹣7或7 D. ﹣3或79.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017.A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示为_________．12.﹣2.5绝对值是_____．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.15.若|a|=8,|b|=5,且ab＜0,那么a﹣b=_____．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____．17.规定一种新运算：a⊗b=(a+b)b,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．18.若|a|=2,|b|=3,若ab＞0,则|a+b|=_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29 )；(3)(16﹣23+34)×(﹣24)；(4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B,并求|AB|．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x﹣y＜0,求2x+y的值．22.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表与标准质量的差值(单位：千克)﹣3 ﹣2 0 1 1.5 2.51箱数 1 4 3 4 5 3若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A地的哪一边,距A地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?答案与解析一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度上升10℃记作+10℃,温度下降6℃记作﹣6℃,故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,能理解正数和负数的定义是解此题的关键．2.若|a|+a=0,则a 是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,从而得到答案.【详解】当a ＝0时,|a |＋a ＝0,当a 为负数时,|a |＋a ＝－a ＋a ＝0,当a 为非负数时,|a |＋a ＝a ＋a ＝2a ≠0,综上所述,故答案选C.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,解本题的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.计算﹣13﹣9的值( )A. ﹣22B. ﹣4C. 22D. ﹣19 【答案】A【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数,进行运算即可.【详解】解：()13913922--=-+-=-，故选A ．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.﹣7+5的相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 8【答案】A【解析】【分析】先计算﹣7+5的值,再求它的相反数.【详解】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.5.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；【答案】C【解析】分析：先根据abc＞0,结合有理数乘法法则,易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数(都是正数),而都是正数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,于是可得a、b、c中必有2个负数．解答：解：∵abc＞0,∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数,若没有一个负数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,故a、b、c中必有2个负数．故选C．6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -32 【答案】D【解析】【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可.【详解】(-8)×(-2)÷(- 1 2 )=(-8)×(-2) ×(- ) =-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.7.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A. 53006×10人B. 5.3006×105人C. 53×104人D. 0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键．8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A. ﹣7B. 7C. ﹣7或7D. ﹣3或7【答案】D【解析】【分析】首先根据相反数的定义求出x的值,绝对值的定义可以求出y的值,然后就可以求出x+y的值．【详解】∵-x=-2,|y|=5,∴x=2,y=±5,∴当x=2,y=5时,x+y=7；当x=2,y=-5时,x+y=-3．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义及性质,解题时首先利用绝对值的定义求出y的值,然后代入代数式计算即可求解．9.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃【答案】C【解析】【分析】根据题意设上升为正,下降为负,直接列出算式即可．【详解】解：根据题意知半夜的温度为：367972+-=-=(℃),故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则,解题时认真审题,弄清题意,列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017. A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：①()01011--=+=，他计算正确； ②11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，他计算正确； ③11111,23236⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭他计算正确； ④()201711-=-，他计算错误； 他做对了3道题.故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和 运算法则及其运算律．二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示_________．【答案】-2【解析】【分析】根据正数和负数的意义解题即可.【详解】正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,10-12=-2,则上午10点钟可表示为-2.【点睛】本题考查了正数和负数的意义,理解“正”和“负”的相对性是解题的关键.12.﹣2.5的绝对值是_____．【答案】2.5【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法解答．【详解】解： 2.5-的绝对值是2.5,故答案为2.5．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：① 当a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时,a 的绝对值是零．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的加法解答即可．【详解】解：因为26-+=-，所以()624=---=-，故答案为4-．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.【答案】1010【解析】【分析】首先把数字分组：(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019,算出前面有多少个-1相加,再加上2019即可.【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2015-2016+2017-2018+2019=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019=-1009+2019=1010．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,注意数字合理分组,按照分组后的规律计算得出结果即可． 15.若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,那么a ﹣b=_____．【答案】±13【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法得出a,b 的值,进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：因为若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,所以85a b =-=，或85a b ==-，，所以8513a b -=--=-或()8513--=，故答案为±13． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加减,正确掌握运算法则是解题关键．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____． 【答案】136 ． 【解析】【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：(-1)÷6×(-16), =-16×(−16), =136． 故答案为136． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握法则是解本题的关键．17.规定一种新运算：a ⊗b=(a+b)b ,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．【答案】0【解析】【分析】根据新运算,直接运算得结果．【详解】解：()()222220.-⊗=-+⨯=故答案为0【点睛】本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单,解决本题的关键是理解新 运算的规定．18.若|a|=2,|b|=3,若ab ＞0,则|a+b|=_____．【答案】5【解析】【分析】由条件可以求出a 、b 的值,再由ab ＞0可以知道a 、b 同号,据此确定a,b 的值,从而可以求出结论．【详解】解：∵|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3, ∵ab ＞0,∴a=2,b=3或23a b =-=-，，当a=2,b=3时,|a+b|=|2+3|=5；当23a b ，=-=-时,()2355a b +=-+-=-=；综上,|a+b|=5,故答案为5．【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是根据绝对值性质求出a,b 的值,然后分两种情况解题．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29)； (3)(16﹣23+34)×(﹣24)； (4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．【答案】(1)22；(2)49；(3)﹣6；(4)7． 【解析】【分析】(1)先化简,再计算加减法；(2)从左往右依此计算即可求解；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．【详解】(1)原式201517,=-+3715,=-=22；(2)原式()22,9⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭4.9= (3)原式()()()123242424,634=⨯--⨯-+⨯- 41618,=-+-6=-；(4)原式()132[84],=--÷-+()1324,=--÷-18,=-+=7．【点睛】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B ,并求|AB|．【答案】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示见解析,AB=4.5．【解析】分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示,()2.52 4.5AB =--=．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x ﹣y ＜0,求2x+y 的值．【答案】6或20-或14-【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值,进而解答即可．【详解】因为|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且0x y -<，所以x=1,y=4,或92x y =-=-，,或94x y ，，=-=当x=1,y=4时,2x+y=6；当92x y =-=-，时,2x+y=20-； 当94x y =-=，时,2x+y= 14-．即2x+y 的值为6或20-或14-.【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质,解题的关键是根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值．22.规定一种新的运算：a ★b=a×b ﹣a ﹣b 2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]【答案】(1)﹣49；(2)﹣190．【解析】【分析】(1)将a=2,b=8代入公式计算可得；(2)先计算()52-★,得其结果为18-,再计算()()718--★．【详解】(1)2★8228281,=⨯--+162641,=--+49=-；(2)∵()()()25252521,-=⨯----+★ 10541,=---+18=-，∴()()()()7[52]718,--=--★★★()()()()27187181,=-⨯-----+12673241,=+-+190=-．【点睛】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表若每袋标准质量为450g ,则这批样品的总质量是多少?【答案】这批样品总质量是9008g ．【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意计算解答作答．【详解】依题意,得 312414 1.55 2.538g -⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=，450×20=9000g,9000+8=9008g,答：这批样品的总质量是9008g ．【点睛】主要考查正负数在实际生活中应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A 地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A 地的哪一边,距A 地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?【答案】(1)甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)出发到收工时共耗油32.5升．【解析】【分析】(1)只需求得所有数据的和,若和为正数,则甲在A地的东边,若和为负数,则甲在A地的西边,结果的绝对值即为离A地的距离；(2)只需求得所有数的绝对值的和,即为所走的总路程,再根据每千米汽车耗油0.5升,求得总耗油．【详解】(1)15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39(千米)．则甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(千米),65×0.5=32.5(升)．则出发到收工时共耗油32.5升．【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量．25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?【答案】(1)小明妈妈星期五生产玩具为19个；(2)小明妈妈本周实际生产玩具为145；(3)小明妈妈这一周的工资总额是756元．【解析】【分析】(1)根据记录可知,小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个；(2)先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算,再加上计划生产量即可；(3)先计算每天的工资,再相加即可求解；【详解】(1)小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个,--+-+++⨯=，(2)小明妈妈本周实际生产玩具71148160207145故答案为145；(3)()()1455786311412,⨯+++⨯-++⨯ 7256332,=+-=756(元)答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意,仔细求解．。
七年级数学第一章有理数检测题
第一章有理数检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（桂林中考)若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作BA．－1200米B．－155米C．155米D．1200米2．（鞍山中考）在有理数2，0，－1,－错误!中，最小的是C A．2 B．0 C．－1 D．－错误!3．(南充中考）如果6a＝1，那么a的值为BA．6 B．错误!C．－6 D．－错误!4．(呼和浩特中考)如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是A5．(金华中考)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是C星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C－2°C－3°CA。
星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（南京中考)计算12＋(－18）÷（－6)－（－3)×2的结果是CA．7 B．8 C．21 D．367．下列说法正确的是CA．近似数0。
21与0。
210的精确度相同B．近似数1.3×104精确到十分位C．数2。
9951精确到百分位为3。
00 D．小明的身高为161 cm中的数是准确数8．若m＞1，则m，m2，错误!的大小关系是CA．m<m2<错误!B．m2<m<错误!C．错误!〈m〈m2D．错误!〈m2〈m9．有理数a，b在数轴上的位置如图,下列选项正确的是D A．a＋b＞a－b B．ab＞0 C．｜b－1｜＜1 D．｜a－b|＞110．（日照中考)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时，F(n）＝3n＋1；②当n为偶数时，F（n）＝错误!（其中k 是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!……若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是AA．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题（每小题3分，共15分)11．(南京中考）－2的相反数是2；错误!的倒数是2．12．（益阳中考)国家发改委发布信息，到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC）用户数量将突破1。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试-附有答案一、选择题（本题共12小题每小题4分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）下列各组数中数值相等的是（）A．32与23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A．∵32＝9 23＝8∴32≠23故本选项不符合题意；B．∵﹣23＝﹣8 （﹣2）3＝﹣8∴﹣23＝（﹣2）3故本选项符合题意；C．∵﹣32＝﹣9 （﹣3）2＝9∴﹣32≠（﹣3）2故本选项不符合题意；D．∵3×22＝3×4＝12 （3×2）2＝62＝36∴3×22≠（3×2）2故本选项不符合题意；故选：B．2．（4分）2022年春节期间为响应国家号召多数人选择“就地过年”太原市文旅系统推出了探寻晋商年味之旅、魅力山西时尚之旅等10条主题线路使“就地过年”更有年味、更加贴心2月1日至2月16日全市20家A级景区平均每天接待游客2万人次则全市这20家A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（）A．0.14×106人次B．1.4×105人次C．1.4×104人次D．1.4×108人次【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时n 是正整数当原数绝对值＜1时n是负整数．【解答】解：2万×7＝140000＝1.4×105．故选：B．3．（4分）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣6）与|﹣6|D．﹣（+4）与+（﹣4）【分析】根据相反数和绝对值化简各选项中的数根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：A选项5与﹣5互为相反数故A选项符合题意；B选项3＝3 故B选项不符合题意；C选项6＝6 故C选项不符合题意；D选项﹣4＝﹣4 故D选项不符合题意；故选：A．4．（4分）如表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点（℃）﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183 所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．5．（4分）如图在不完整的数轴上点A B分别表示数a b且a与b互为相反数若AB＝8 则点A 表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8【分析】根据点A B分别表示数a b且a与b互为相反数得到A B两点位于原点的两侧且到原点的距离相等得到原点O在AB的中点求出OA的长度即可得到点A表示的数．【解答】解：∵点A B分别表示数a b且a与b互为相反数∴A B两点位于原点的两侧且到原点的距离相等∴原点O在AB的中点∵AB＝8∴OA＝AB＝×8＝4∴点A表示的数为﹣4．故选：A．6．（4分）如图已知A B（B在A的左侧）是数轴上的两点点A对应的数为4 且AB＝6 动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动在点P的运动过程中M N始终为AP BP 的中点设运动时间为t（t＞0）秒则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时t＝3；③BP＝2时t＝2；④在点P的运动过程中线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④【分析】利用数轴结合方程及分类讨论思想求解．【解答】解：∵已知A B（B在A的左侧）是数轴上的两点点A对应的数为4 且AB＝6∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；∵6÷2＝3 故②是符合题意的；∵当BP＝2时t＝2或t＝4 故③是不符合题意的；∵在点P的运动过程中MN＝3 故④是符合题意的；故选：D．7．（4分）已知a b两数在数轴上的位置如图所示则化简代数式|b﹣a|﹣|1﹣a|﹣|b﹣2|的结果是（）A．1B．2a﹣3C．﹣1D．2b﹣1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值合并同类项即可得出答案．【解答】解：∵b﹣a＜0 1﹣a＜0 b﹣2＜0∴|b﹣a|﹣|1﹣a|﹣|b﹣2|＝a﹣b+1﹣a+b﹣2＝﹣1．故选：C．8．（4分）用四舍五入法分别按要求取0.17326取近似值下列结果中错误的是（）A．0.2（精确到0.1）B．0.17（精确到百分位）C．0.174（精确到0.001）D．0.1733（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A．0.17326≈0.2（精确到0.1）所以A选项不符合题意；B．0.17326≈0.17（精确到百分位）所以B选项不符合题意；C．0.17326≈0.173（精确到0.001）所以C选项符合题意；D．0.17326≈0.1733（精确到0.0001）所以D选项不符合题意．故选：C．9．（4分）北京与西班牙的时差为7个小时．比如北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播直播开始的当地时间为（）A．凌晨1点B．凌晨3点C．17：00D．13：00【分析】根据北京与西班牙的时差为7个小时解答即可．【解答】解：晚8时＝20时20﹣7＝13即直播开始的当地时间为13时．故选：D．10．（4分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数则（m+n）2021的值是（）A．﹣1B．1C．2021D．﹣2021【分析】先根据互为相反数的和为0 再根据非负数的性质列出算式求出m、n的值计算即可．【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数∴（m﹣2）2+|n+3|＝0∴m﹣2＝0 n+3＝0∴m＝2 n＝﹣3∴（m+n）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．故选：A．11．（4分）从小明家到学校有1200米上坡1600米平路和800米下坡小明上学时上坡的速度为60米/分钟平路上的速度为80米/分钟下坡速度为100米/分钟则小明上学时的平均速度是（）A．75米/分钟B．80米/分钟C．85米/分钟D．无法求出平均速度【分析】利用小明上学时的平均速度＝小明家到学校的路程÷小明从家到学校的时间即可求出小明上学时的平均速度..【解答】解：＝＝＝75（米/分钟）．故选：A．12．（4分）如图小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数）每行的三个式子的和自上而下分别记为A1A2A3每列的三个式子的和自左至右分别记为B1B2B3其中值可以等于732的是（ ）A ．A 1B ．B 1C ．A 2D ．B 3【分析】将A 1 A 2 B 1 B 3的式子表示出来 使其等于732 求出相应的n 的数值即可判断答案．【解答】解：A 1＝2n ﹣2+2n ﹣4+2n ﹣6＝732整理可得：2n ＝248n 不为整数；A 2＝2n ﹣8+2n ﹣10+2n ﹣12＝732整理可得：2n ＝254n 不为整数；B 1＝2n ﹣2+2n ﹣8+2n ﹣14＝732整理可得：2n ＝252n 不为整数；B 3＝2n ﹣6+2n ﹣12+2n ﹣18＝732整理可得：2n ＝256n ＝8；故选：D ．二、填空题（本题共4个小题 每小题4分 共16分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）已知a 为有理数 {a }表示不小于a 的最小整数 如{52}＝1 {﹣321}＝﹣3 则计算{﹣665}﹣{5}×{﹣143}÷{4.9}＝ ． 【分析】根据新定义 将{﹣6}﹣{5}×{﹣1}÷{4.9}化简为﹣6﹣5×（﹣1）÷5 再根据有理数的混合运算法则解决此题．【解答】解：{﹣6}﹣{5}×{﹣1}÷{4.9}＝﹣6﹣5×（﹣1）÷5＝﹣6﹣（﹣5）÷5＝﹣6﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（4分）若a 、b 互为相反数 c 、d 互为倒数 m 是（﹣3）的相反数 则cd b a m +++9的值是 ． 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a +b ＝0 cd ＝1 m ＝3 再代入计算即可．【解答】解：根据题意知a +b ＝0 cd ＝1 m ＝3则原式＝3+0+1＝4．故答案为：4．15．（4分）如图 圆的直径为1个单位长度 该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合 将该圆沿数轴向左滚动1圈 点A 到达A '的位置 则点A '表示的数是 ．【分析】先求出圆的周长为π 从A 滚动向左运动 运动的路程为圆的周长．【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度∴此圆的周长＝π∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是﹣π+1；故答案为：﹣π+1．16．（4分）我们知道：相同加数的和用乘法表示 相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方 如2÷2÷2 （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等 类比有理数的乘方 我们把2÷2÷2记作2③读作“2的圈3次方” （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ 读作“﹣3的圈4次方”．一般地 我们把n 个a （a ≠0）相除记作an 读作“a 的圈n 次方”．根据所学概念 求（﹣4）③的值是 ．【分析】根据新定义内容列出算式 然后将除法转化为乘法 再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解答】解：（﹣4）③＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝﹣4××＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共8个小题 共86分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上 解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 ﹣62 |﹣0.5|﹣2 20% ﹣0.13 ﹣7 43 0 4.7 正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．【分析】先根据有理数的乘方 绝对值的定义将原数先化简 再进行分类即可得出答案．【解答】解：∵（﹣3）4＝34＝81 ﹣（﹣2）5＝25＝32 ﹣62＝﹣36 |﹣0.5|﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.5 ∴正有理数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 20% 4.7 …}；整数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 ﹣62 ﹣7 0 …}；负分数集合：{|﹣0.5|﹣2 ﹣0.13 …}；自然数集合：{（﹣3）4 ﹣（﹣2）5 0 …}．18．（8分）若|a |＝2 |b |＝3 |c |＝6 |a +b |＝﹣（a +b ） |b +c |＝b +c ．计算a +b ﹣c 的值．【分析】根据题意可以求得a 、b 、c 的值 从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a |＝2 |b |＝3 |c |＝6∴a ＝±2 b ＝±3 c ＝±6∵|a +b |＝﹣（a +b ） |b +c |＝b +c∴a +b ≤0 b +c ≥0∴a ＝±2 b ＝﹣3 c ＝6∴当a ＝2 b ＝﹣3 c ＝6时a +b ﹣c ＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7a ＝﹣2b ＝﹣3c ＝6时a +b ﹣c ＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．19．（10分）点M N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧） 当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时 称点P为线段MN的“和谐点”．已知点O A B在数轴上表示的数分别为0 a b回答下面的问题：（1）当a＝﹣1 b＝5时线段AB的“和谐点”所表示的数为；（2）当b＝a+6且a＜0时如果O A B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”此时a的值是多少？【分析】（1）设线段AB的“和谐点”所表示的数为x分两种情况讨论：①点在A、B之间；②点在B 的右边．根据新定义列出方程求解；（2）首先由b＝a+6得出AB＝6 再分三种情况讨论：①点O为线段AB的“和谐点”；②点A为线段OB的“和谐点”；③点B为线段AO的“和谐点”．根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设线段AB的“和谐点”为P P表示的数为x．①如果点P在A、B之间∵P A＝2PB A B在数轴上表示的数分别为﹣1 5∴x﹣（﹣1）＝2（5﹣x）解得x＝3；②如果点P在B的右边∵P A＝2PB∴x﹣（﹣1）＝2（x﹣5）解得x＝11．故答案为：3或11；（2）∵b＝a+6∴b﹣a＝6 即AB＝6分三种情况：①如果点O为线段AB的“和谐点”那么AO＝2OB根据题意可得0﹣a＝2（b﹣0）或0﹣a＝2（0﹣b）即a＝﹣2b或a＝2b又b＝a+6∴a＝﹣4 b＝2 或a＝﹣12 b＝﹣6；②如果点A为线段OB的“和谐点”那么AO＝2AB∵a＜0∴这种情况不存在；③如果点B为线段AO的“和谐点”那么AB＝2OB根据题意可得 6＝2（0﹣b ） 或6＝2（b ﹣0）即b ＝﹣3 或b ＝3又∵b ＝a +6∴a ＝﹣9或a ＝﹣3；故答案为：﹣3 ﹣4 ﹣9 ﹣12．20．（10分）如果a c ＝b 那么我们规定（a b ）＝c 例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定 填空：（3 9）＝ （4 1）＝ （2 81）＝ ； （2）若记（3 4）＝a （3 7）＝b （3 28）＝c 求证：a +b ＝c ．【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；（2）由题意得：3a ＝4 3b ＝7 3c ＝28 根据4×7＝28 得到3a ×3b ＝3c 根据同底数幂的乘法法则得到3a +b ＝3c 从而得出结论．【解答】解：（1）∵32＝9 40＝1 2﹣3＝ 故答案为：2；0；﹣3；（2）证明：由题意得：3a ＝4 3b ＝7 3c ＝28因为4×7＝28所以3a ×3b ＝3c所以3a +b ＝3c所以a +b ＝c ．21．（12分）计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65； （2）38112143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--7812787431； （4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×⎪⎭⎫ ⎝⎛-43﹣22． 【分析】（1）先分组计算 再相加即可求解；（2）将带分数化为假分数 除法变为乘法 再约分计算即可求解；（3）将带分数化为假分数 根据乘法分配律计算；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．22．（12分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖原计划每天卖200kg脐橙但由于种种原因实际每天的销售与计划量相比有出入下表是某周的销售情况（超额记为正不足记为负单位：kg）．星期一二三四五六日+6+3﹣2+12﹣7+19﹣11与计划量的差值（1）根据表中的数据可知前三天共卖出kg脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg脐橙；（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙又按3.5元/kg出售脐橙且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费则电商本周一共赚了多少元？【分析】（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）千克计算即可；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）先计算脐橙的总量然后根据：总量×（售价﹣进价﹣运费）代入数据计算结果就是赚的钱数．【解答】解：（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）＝600+7＝607（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）200×7+（6+3﹣2+12﹣7+19﹣11）＝1420（千克）1420×（3.5﹣1.5﹣0.5）＝2130（元）答：电商本周一共赚了2130元．23．（12分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6 则a 表示的数为 ；（3）若x 表示一个有理数 则|x +2|+|x ﹣4|有最小值吗？若有 请求出最小值；若没有 请说明理由．【分析】（1）（2）在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b | 依此即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号 然后计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|；故答案为：4 |x +2|；（2）|a ﹣1|＝6∴a ﹣1＝6或a ﹣1＝﹣6即a ＝7或a ＝﹣5故答案为：7或﹣5；（3）有最小值当x ＜﹣2时 |x +2|+|x ﹣4|＝﹣x ﹣2﹣x +4＝﹣2x +2＞6当﹣2≤x ≤4时 |x +2|+|x ﹣4|＝x +2﹣x +4＝6当x ＞4时 |x +2|+|x ﹣4|＝x +2+x ﹣4＝2x ﹣2＞6所以当﹣2≤x ≤4时 它的最小值为6．24．（14分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值 采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22020+22021①则2S ＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得 2S ﹣S ＝S ＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝ ；（2）求1+21+221+…+5021＝ ； （3）求1+a +a 2+a 3+…+a n 的和．（a ＞1 n 是正整数 请写出计算过程）【分析】（1）（2）根据题目所给方法 令等式左边为S 表示出2S 相减即可得到结果；（3）根据题目所给方法令等式左边为S表示出aS相减即可得到结果．【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220则：2S＝22+23+…+220+2212S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2∴S＝221﹣2故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+++…+则：2S＝2+1+++…+2S﹣S＝（2+1+++…+）﹣（1+++…+）＝2﹣∴S＝2﹣故答案为：2﹣．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n则：aS＝a+a2+a3+…+a n+a n+1aS﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S＝．。
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2009-2010学年度南塘中学七年级数学期中考试卷
(时间100分钟 满分100)
1、直接写出计算结果：－4－4=_________，（－32）÷4=_____，3)2(--=_______。
2、绝对值为4的有理数是__________，倒数等于本身的数是_____________。
3、在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了的成绩记作－0.32，小东实际跳了 米。
4、在22
2223)2
3
(,43,)3(,)3(,4,)4(--
-----中，负数是___________；负分数是_______；互为相反数是______________。
5、多项式52
32
2
--ab a 是 (几次几项式),最高次数项是 ,常数项是 。
6、一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，，且在原点的左边，则这个数的相反数是_________。
7、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳______次(用科学计数法表示，一个月以30天计算)
8、化简：
()()234x x ---+= ；
9、若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则代数式3
22x y ab
+-
的值为 。
10、如右图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎， 一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是 ，
理由是 。
11、一件商品原价a 元，降价10元后，再降价10%的售价是 。
12、根据这组数的规律填空：3，5，9，17， …。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店
在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 （ ）
A 、 在家
B 、在学校
C 、在书店
D 、不在上述地方
14.在代数式x x 32
5
2-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
15. 下列语句中错误的是 （ ）
A 、数字0也是单项式
B 、单项式－a 的系数与次数都是 1
C 、21xy 是二次单项式
D 、－3
2ab 的系数是 －32
16、由四舍五入法得到大荆镇人口为6.8万，则大荆镇实际人口数x 的范围（ ） A 、6.75<x<6.85 B 、6.75≤x<6.85 C 、6.75≤x<6.84 D 、6.75<≤x 6.85 17、如果()2
210a b ++-=，则()
2004
a b +的值是 （ ）
A 、2004-
B 、2004
C 、1-
D 、1
18．某天上午6:00长江水位为80.4米，到上午11:30分水位上涨了5.3米，到下午
6:00水位下跌了0.9米。
到下午6:00水位为 （ ） A 、76米 B 、84.8米 C 、85.8 D 、86.6米 19、A 、B 都是4次多项式，则A ＋B 一定是 （ ）
A 、8次多式式
B 、次数不低于4的多项式
C 、4次多项式
D 、次数不高于4的多项式或单项式 20、已知如图：数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数分别是整数a 、b 、c 、d ，且
有c －2a ＝7，则原点应是 （ ）
A 、A 点
B 、B 点
C 、C 点
D 、D 点
三、计算（每题4分，共16分）
21、 (－61+43－12
1
)×（－48） 22、 －12×2+(－2)3÷4+(－2)2
23、 )54()57(22mn n m mn n m --- 24、)3(422222y x xy xy y x +--- 四、（每题5分，共10分）
25、化简后求值：()()2235221323a a a a +--+-－1，其中3
1-=a
26、等腰三角形的周长(122--y y )厘米，一条腰长为(12--y y )厘米， 求这个三角形的底边长。
如果x=3，三角形的底边长是多少？
五、（每题7分，共14分）
27、体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒。
下面是第一小组8名女
生的成绩记录，其中成绩大于18秒记为“＋”，小于18秒记为“－”。
这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？
＋1 －0.2 ＋0.4 0 －1 ＋0.2 －0.1 －0.3
28、老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每
本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡45元，再持卡买这种练习本，每本5元。
①如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？
②如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用120元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式； ③一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？
2009-2010学年度南塘中学七年级数学期中考试卷答卷
一、填空题
1、－8，－8，8
2、±4，±1
3、3.68
4、负数是：,43,)3(,,4,)4(2
223-
----；负分数是：,43
2
-； 互为相反数是222
2)23(43,)3()3(-----和和。
5、三次三项式，最高次数项是2
2
ab -，常数项是－5。
6、2
7、3.024×106 8、103-x 9、－3
10、5或26，理由是：两数之间相差每次加1。
11、（1-10%）（a-10）元 12、33 二、选择题
13、A 14、D 15、B 16、B 17、D 18、B 19、D 20、B 三、计算题
21、(－61+43－12
1
)×（－48） 22、－12×2+(－2)3÷4+(－2)2
解：原式)48(12
1
)48(43)48(61-⨯--⨯+-⨯-= 解：原式44)8(21+÷-+⨯-=
4368+-= 4)2(2+-+-=
24-= 0=
23、)54()57(22mn n m mn n m --- 24、)3(422222y x xy xy y x +---
解：原式mn n m mn n m 545722+--= 解：原式y x xy xy y x 2222342-+-= mn mn n m n m 554722+--= 2222342xy xy y x y x +--= n m 23= 22xy y x -= 四、
25、解：原式=1610439622--+-+-a a a a 1431096622--++--=a a a a 2-=a
当31-=a 时，原式3
7
2312-=--=-=a
26、解：底边长：)1(2)12(22-----y y y y =2221222++---y y y y 2122222+-+--=y y y y 1+=y 当3=y 时，底边长：4131=+=+y
五、
27、解:这个小组的达标率：%5.62%1008
5
=⨯
平均成绩：8
)
3.01.02.010
4.02.01(818--+-++-+⨯
8
144+=
18=
28、解：①方式一：20×8=160（元）
方式二：45＋20×5=145（元） ②方式一：120÷8=15（本） 方式二：（120－45）÷5=15（本）
③综上面所述：一年内购买超过15本，购买会员卡才合算。