2011年中考数学分类汇编：投影与视图

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2011全国各地中考数学试题分类汇编考点41投影与视图(2份)

因式分解一、选择题1. （2011广西南宁，6，3分）把多项式x 3—4x 分解因式所得的结果是：(A) x (x 2 -4) (B) x （x +4）（x -4） (C) x （x +2）（x -2） (D)（x+2）（x-2）【答案】C2. （2011广西梧州，6，3分）因式分解x 2y －4y 的正确结果是（A ）y （x +2）（x －2）（B ）y （x +4）（x －4）（C ）y （x 2－4）（D ）y （x －2）2【答案】A3.4.5.6. 二、填空题1. （2011福建泉州，9，4分）分解因式：=-162x .【答案】()()44-+x x2. （2011广东湛江，13,4分）分解因式：23x x += ．【答案】(3)x x +3. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：a x 2－4a .【答案】a （x+2）（x-2）4. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a 2+2a =______．【答案】a （a +2）5. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式2a 4a 22+-分解因式的结果是 _。

【答案】21a 2）（- 6. （2011湖北十堰，11，3分）分解因式：x 2-2x= .【答案】x(x-2)7. （2011湖北随州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【答案】2（2a ＋1）（2a －1）8. (湖南湘西,4,3分)分解因式：22x y -=__________.【答案】(x+y)(x-y)9. (2011江苏常州,10,2分)计算:()21x +=______;分解因式:29x -=_______. 【答案】221x x ++,(x+3)(x-3)10．（2011广东深圳，13,4分）分解因式:a 3- a = ____________.【答案】(1)(1)a a a +-11. （2011陕西，13,3分）分解因式：=+-a ab ab 442．【答案】2)2(-b a12. （2010湖南长沙，11，3分）分解因式：a 2-b 2=_______________.【答案】（a+b ）（a-b ）13. （2011山东莱芜，14，4分）分解因式(a+b)3－4(a+b)=__________________________.【答案】()()()22-++++b a b a b a14. （2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________．【答案】a (a -5)215. （2011广东清远，12，3分）分解因式：226x x -= .【答案】2x (x -3)16. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a 2+2a =______．【答案】()2a a +17. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式2a 4a 22+-分解因式的结果是 _。

中考数学复习第26讲投影与视图

C）
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延伸训练
5.（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则
这个几何体是（ B ）
回首
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6.(2020·包头)如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块
所搭的几何体中移走后，所得几何体（ C ）
A.主视图改变，左视图改变
回
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B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变
影，交点就是光源位置；不相交就是平行投影.
巩固训练
1.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，
回
他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时
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他的同学的影长为 2 米.
总
目
录
考点2
三视图
1.视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称
为物体的视图.
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2.三视图
总
(1)定义：
易错提醒
总
目
录
对不规则几何体，要注意分清虚实线的画法.
巩固训练
2.(2020·江西二模)如图，由两个相同的正方体和一个
圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ D
回
首
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）
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3.(2020·邵阳)下列四个立体图形中，它们各自的三视
图都相同的是（ A ）
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12.(2020·江西，3分)如图所示，正方体的展开图为
（A ）回首页
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提升数学核心素养
1.如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平

中考数学投影与视图专题测试题及答案

投影与视图专题测试题(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．图1中几何体的主视图是（）。

2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。

3．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。

4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）。

5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）。

A、圆柱B、圆锥C、三棱锥D、三棱柱俯视图主（正）视图左视图6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）。

A B C D7．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）。

A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）。

A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐9．下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是（）。

A ．B ．C ．D ．10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）。

A ．32 B ．21 C ．31 D ．61二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有_________个。

中考数学-投影与视图(解析版)

专题29投影与视图知识点一：与投影有关的基本概念1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

知识点二：与视图有关的基本概念1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

知识点三：视图知识的应用1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

通过下面知识导图加深对本章内容的了解。

【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()A B C D【答案】B．【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．组合体从上往下看是横着放的三个正方形．【点拨】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．《投影与视图》单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：【点拨】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A选项中的图形．【点拨】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．4.（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.（2020河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.7.（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：【点拨】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．8.（2020新疆兵团）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．9.（2020贵州黔东南）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.12个B.8个C.14个D.13个【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．10.（2020贵州黔西南）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：【点拨】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题（每空3分，共30分）11．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．【答案】4．【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．【答案】见解析。

九年级数学上册第四章视图与投影

九年级数学上册第四章视图与投影『一』．知识归纳：●知识点1 三视图：主视图、俯视图和左视图三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。

一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

主视图：基本可认为从物体正面视得的图象.俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象.注：①视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

②在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

③在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

●知识点2 投影太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

——区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。

①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：1.线段垂直于投影面时，投影为一点；2.线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；3.线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：1.平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；2.平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；3.平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

『二』典型例题解析【视图类】★例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）．A B C D★例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )★例题解析 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 BA．5 B．6 C．7 D．8★例题解析 4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.★例题解析 5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( A )．★例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ).A. 4B. 6C. 7D.8【投影类】★例题解析7 比例求高“投影”类题如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为____48____米.变化1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m1 42 5 36第7题图图2变化2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米变化3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图4，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m,α=o．在同一DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角30时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数字）★例题解析8 三角函数求高“投影”类题如图5，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）变化1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：如图6所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．★例题解析9 相似三角形求高“投影”类题如图7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。

中考数学考总复习考点25 视图与投影

考点25 视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项正确；C、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；D、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误．故选B．1．如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成的影子不可能是A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形【答案】D【解析】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选D．4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是A．B．C．D．考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．2．如图所示的四棱柱的主视图为A．B．C．D．3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）A．24πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 4．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）1．（2018·无锡）由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是A．B．C．D．2．（2018·铁岭）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2018·本溪）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是A．B．C．D．4．（2018•辽阳）如图所示的几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是A．B．C．D．5．（2018•广元）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是A．B．C．D．6．（2018•百色）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是A．B．C．D．7．（2018•巴彦淖尔）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+488．（2018•济南）如图所示的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．9．（2018•锦州）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图A．B．C．D．10．（2018•牡丹江）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是A．B．C．D．11．（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__________．12．（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°，则AB的长为__________cm．13．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有__________种．14．（2018•陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．1．【答案】D【解析】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选D．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，22345（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】A【解析】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．考点冲关变式拓展1．【答案】C【解析】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选C．2．【答案】B【解析】由图可得，几何体的主视图是：，故选B．3．【答案】A【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4（cm），故侧面积=πrl=π×4×6=24π（cm2）．故选A．4．【答案】C【解析】正方体在地上的影子相当于正方体的一个截面，正方体截面中边数最多的是六边形．故选C．5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【解析】（1）由图可知地面正方形边长=18–12=6（cm），包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=360（cm2）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）10×360÷10000×5=1.8（元）．答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．1．【答案】A【解析】该几何体的俯视图为，故选A．2．【答案】A【解析】从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选A．3．【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选B．4．【答案】D【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选D．5．【答案】B【解析】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．6．【答案】B【解析】由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选B．7．【答案】A【解析】此几何体的表面积为π•42×34×2+34•2π•4×6+（4+4）×6=60π+48，故选A．8．【答案】D【解析】从几何体上面看，有2排，上面一排有3个正方形，下面一排有1个正方形．故选D．9．【答案】A【解析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．10．【答案】A直通中考【解析】结合主视图、左视图可知俯视图中左上角有2层，其余1层，故选A．11．【答案】20π【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=2234=5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π．12．【答案】42【解析】如图，过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=22×8=42（cm）．故答案为：42．13．【答案】10【解析】由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．14．【答案】108【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．考点26 统计一、全面调查与抽样调查1．有关概念（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取（1）抽样调查的样本要有代表性；（2）抽样调查的样本数目要足够大．二、总体、个体、样本及样本容量1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．三、几种常见的统计图表1．条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点是：易于显示数据的变化趋势． 3．扇形统计图（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．（3）扇形的圆心角=360°×百分比． 4．频数分布直方图（1）每个对象出现的次数叫频数．（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．（4）频数分布直方图的绘制步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数；学-科网③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．四、平均数 1．平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．2．平均数的计算方法（1）定义法当所给数据1x ，2x ，…，n x 比较分散时，一般选用定义公式：121()n x x x x n=+++…．（2）加权平均数法当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：1122k kx f x f x f x n+++=…，其中12k f f f n +++=…．（3）新数据法当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x x a ='+．其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x 1-a ，x′2=x 2-a ，…，x′n =x n -a ．121()n x x x x n=++'+'''…是新数据的平均数（通常把1x ，2x ，…，n x 叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n 叫做新数据）．五、众数、中位数 1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．六、方差在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．考向一全面调查与抽样调查1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．典例1 调下列调查中，不适宜采用全面调查的是A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员面试C．了解全班同学期末考试的成绩情况D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适宜采用全面调查；了解全班同学期末考试的成绩情况适宜采用全面调查；了解一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；故选D．1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是A．0 B．1 C．2 D．3考向二总体、个体、样本及样本容量1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．典例2 为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是A．测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高B．随机抽取本市一所学校的180名学生的身高C．查阅有关外地180名学生身高的统计资料D．在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高【答案】D【解析】理由：A方案所选取的方案太特殊；B方案抽取的一所学校的学生，代表性不强；C方案所选取的样本与考查对象无关，D方案抽取的样本比A方案，比B方案更具有代表性和科学性．故选D．2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生考向三三种常见的统计图1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．典例3 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是A．选社团E的有5人B．选社团A的扇形圆心角是120°C．选社团D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择社团B的有140人【答案】B典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°【答案】C【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．故选C．3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为A．72°B．68°C．64°D．60°4．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布图D．折线统计图5．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是A．1月B．4月C．5月D．6月考向四直方图分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是A．12 B．24 C．16 D．8 【答案】B【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：613642++++×64=24（人）；故选B．6．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图如图所示：分数段频数（人）百分比A 48 20%B a 25%C 84 35%D 36 bE 12 5%根据上面提供的信息，回答下列问题:（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？7．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成A．7组B．8组C．9组D．10组考向五平均数、中位数与众数1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．典例6 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如下表所示：尺码（cm）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋的众数和中位数分别为A．25.5 cm，26 cm B．26 cm，25.5 cmC．26 cm，26 cm D．25.5 cm，25.5 cm【答案】D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的，所以众数是25.5 cm，中位数是一组数据按大小排列后，最中间或最中间两个数的平均数，所以中位数是25.5 cm，故选D．8．小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是A．7和7 B．7和8C．7.5和7 D．6和79．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是A．173 cm，173 cm B．174 cm，174 cmC．173 cm，174 cm D．174 cm，175 cm考向六数据的波动1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【答案】D【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5，此选项正确；D、方差=110[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.7，此选项错误，故选D．学科-网典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选甲乙丙丁平均分85 90 88 90方差 3.5 3.5 4 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】B10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是__________．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是__________．。

中考数学考点33视图与投影(解析版)

视图与投影【命题趋势】中考视图与投影仍是考查重点内容.尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

在中考的难度不大.分数约占3-6分左右。

【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠考点：投影1．投影：在光线的照射下.空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小.这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影.影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时.在灯光下.离点光源近的物体的影子短.离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影.在平行投影下.同一时刻两物体的影子在同一方向上.并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影.叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中.属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子D．中午小明跑步的影子【答案】C【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影.所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影.所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影.所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影.所以D选项不合题意．故选：C．2．（2020•南岸区模拟）如图.在直角坐标系中.点P（2.2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0.1）.（3.1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′.作PE⊥x轴于E.交AB于D.如图.∵P（2.2）.A（0.1）.B（3.1）．∴PD＝1.PE＝2.AB＝3.∵AB∥A′B′.∴△P AB∽△P A′B′.∴＝.即＝.∴A′B′＝6.故选：C．3．（2020•青白江区模拟）如图.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆.离路灯越近.旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解答】解：由图易得AB＜CD.那么离路灯越近.它的影子越短.故选：B．考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线.所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中.主视图反映物体的长和高.左视图反映了物体的宽和高.俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正.主左高平齐.左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线.看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示.那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体【答案】A【解答】解：根据三视图的知识.正视图以及左视图都为矩形.俯视图是一个圆.易判断该几何体是圆柱．故选：A．5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据左视图的定义可知.这个几何体的左视图是一个正方形.正方形的内部的右上角是一个小正方形.故选：C．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶.它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.是一个矩形.矩形内部有两条横向的虚线．故选：D考点：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥．正方体的展开图正方体有11种展开图.分为四类：第一类.中间四连方.两侧各有一个.共6种.如下图：第二类.中间三连方.两侧各有一、二个.共3种.如下图：第三类.中间二连方.两侧各有二个.只有1种.如图10；第四类.两排各有三个.也只有1种.如图11．7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示.则它的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：这个几何体是正三棱柱.表面展开图如下：．故选：D．8．下列图形中.不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：正方体共有11种表面展开图.A、B、D能围成正方体；C不能.折叠后有两个面重合.不能折成正方体．故选：C．9．在图中剪去1个小正方形.使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：由正方体的平面展开图得.要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B1．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫.这次冰墩墩的3D设计.就是将熊猫拟人化.含义就是告诉全世界的人.中国是一个社会和谐.人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图.每个面内都写有汉字.折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥B．会C．吉D．祥【答案】D【解答】解：∵正方体的平面展开图中.相对面的特点是之间一定相隔一个正方形.∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”.故选：D．2．（2020•安顺）下列四幅图中.能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比.而在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以D选项错误；故选：C．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍.发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时.投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时.投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中.俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形.但两个矩形的宽不一定相同.因此A 不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆.因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆.因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形.俯视图是圆.因此D不符合题意；故选：B．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从左边看.是一个矩形．故选：C．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图.则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】A【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形.∴该几何体是一个柱体.又∵俯视图是一个三角形.∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．7．（2021•吉林模拟）如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m.树影BC＝3m.树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【答案】【解答】解：∵AB∥OP.∴△ABC∽△OPC.∴＝.即＝.∴OP＝（m）．故答案为．1．（2020•广西）下列几何体中.左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、从左边看是一个圆.故本选项不合题意；B、从左边看是一个正方形.故本选项不合题意；C、从左边看是一个三角形.故本选项符合题意；D、从左边看是一个矩形.故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱.圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选：A．3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.能看到上下两个小正方形．故选：D．4．（2021•兰州）如图.该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从正面看.可得如下图形：故选：C．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层.从上而下第一层主视图为一个正方形.第二层主视图为两个正方形.第三层主视图为三个正方形.且左边是对齐的．故选：A．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图.故选：A．7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图.小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形.第二列有4个小正方形.第三列有3个小正方形.故选：B．1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从物体左面看.是一个正方形.正方形内部有一条纵向的虚线．故选：C．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中.从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．主视图为长方形.不符合题意；B．主视图为三角形.符合题意；C．主视图为长方形.不符合题意；D．主视图为长方形.不符合题意．故选：B．3．如图.一个几何体上半部为正四棱锥.下半部为立方体.且有一个面涂有颜色．下列图形中.是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．只有三个三角形.不是该几何体的表面展开图.故本选项不合题意；B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；C．是该几何体的表面展开图.故本选项符合题意；D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；故选：C．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体的侧面积是（）A．48πB．57πC．24πD．33π【答案】C【解答】解：易得此几何体为圆锥.底面直径为6.母线长为8.所以圆锥的侧面积＝πrl＝8×3π＝24π.故选：C5．（2019•望花区三模）如图.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．【答案】中心【解答】解：由于光源是由一点发出的.因此是中心投影.故答案为：中心．6．（2020•槐荫区模拟）如图.已知路灯离地面的高度AB为4.8m.身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m.那么此时小明离电线杆AB的距离BD为m．【答案】4【解答】解：∵DE∥AB.∴△CDE∽△CBA.∴＝.即＝.∴CB＝6.∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．。

初三数学：投影与视图知识点归纳

初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。

(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

投影与视图

一、知识框架二、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

三、知识点、概念总结第一节投影投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影。

中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。

平行投影与中心投影的区别与联系：正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。

第二节三视图三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

1.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。

如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。

可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。

一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

中考数学复习14：投影与视图(1)

中考数学复习14：投影与视图知识集结知识元投影与视图知识讲解投影与视图、展开图的识别一、视图1．视图：当我们从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某个角度的光线下的投影.2．主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图.3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.4．左视图：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.【注意】画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.5．几种常见的几何体的三视图：几何体主视图左视图俯视图【注意】在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线.二、立方体展开图展开图：将一个立体图形适当地剪开后，所展开的平面图形叫做平面展开图1、正方形展开图：第一类：有6种.特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种.特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”三、投影1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象.2．平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.3．平行投影的性质：在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长；物体上的点和影子上的对应点连线互相平行.同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等.4．中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影.5．中心投影的性质：物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）.6．视点：眼睛的位置称为视点.7．视线：由视点出发的线称为视线.8．盲区：视线看不到的地方称为盲区.例题精讲投影与视图例1.（2019∙朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．例2.（2019∙丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．例3.（2019∙永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．例4.（2019∙大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．例5.（2019∙陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）C．D．A．B．例6.（2019∙包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π例7.（2019∙贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．例8.（2019∙东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）C．3 D．3A．3B．例9.（2019∙台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球例10.（2019∙宜宾）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7当堂练习单选题练习1.（2018∙鄂州）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．练习2.（2019∙临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．练习3.（2019∙自贡）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．练习1.（2011∙枣庄）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_____．。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解35 投影与视图

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题35投影与视图【知识要点】考点知识一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.⏹中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考点题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：⏹正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.3.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.考点知识二三视图三视图的概念：视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.正面、水平面和侧面概念：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.三视图概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.三视图之间的关系1.位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.2.大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.注意：几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.利用三视图计算几何体面积利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积。

九年级数学投影和视图知识点

九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。

为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。

一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。

在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。

那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。

然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。

二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。

这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。

而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。

这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。

三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。

我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。

常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。

正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。

正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。

侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。

侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。

俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。

俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。

四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。

以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。

首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。

然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。

绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。

五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。

全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题22投影与视图

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题22：投影与视图一、选择题1.（某某3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。

故选A。

2.（某某綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。

故选C。

3．（某某潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。

故选C。

4.（某某某某、某某3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。

【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。

故选D。

5.（某某某某4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。

故选A。

6.（某某某某4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。

故选D。

7.（某某某某、某某3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是A 、6B 、5C 、4D 、3【答案】B 。

2011年全国各地中考数学试卷分类汇编第37章投影与视图

第37章投影与视图一、选择题1. （2011某某某某，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B2. （2011某某某某，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（） A ．2πB ．12πC ．4πD ．8π【答案】C3. （2011某某某某，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）.第12题图2 2 左视图右视图俯视图【答案】C4. （2011某某某某，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（）【答案】A5. （2011某某某某，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011某某某某2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B ）圆锥（C ）球体（D ）长方体【答案】C7. （2011某某某某，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个ABDC（第8题）【答案】B8. （2011某某日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011某某某某，6 ，3分）下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个`【答案】B10．（2011某某威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3个 B．4个 C． 5个 D．6个【答案】D11.（2011某某某某，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A B C D【答案】A12. （2011某某某某，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．23 B．3 C．2 D．1【答案】B13. （2011某某市，6，3分）如图所示的物体的府视图是【答案】D14. （2011某某某某，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）主视方向A. B. C. D. (第4题) 【答案】A15. （2011某某某某，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.（第4题图）主视方向【答案】D16. （2011某某某某，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】B17. （2011某某某某，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )【答案】A18. （2011某某义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（）【答案】B19. （2011某某省某某，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆A ．B ．C ．D ．A.B. C. D.【答案】D20．（2011某某某某，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B21. （2011某某，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.【答案】C22. （2011某某某某，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011某某某某，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（）21 1 1主视方向（第5题）【答案】A24. （2011某某某某，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B25. （2011某某宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011某某某某，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球体【答案】A27. （2011某某某某，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正图3主视方向A B C D正面A ．B ．C ．D ．确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011某某聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（）【答案】C29. （2011某某某某，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 D【答案】D30. （2011某某某某，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21ac2b第10题【答案】A31. （2011某某内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213ABCD【答案】B32. （2011某某某某,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（）【答案】D33. (2011某某綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】：C34. （2011某某某某，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第6题图）主视图俯视图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011某某某某，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C.D.【答案】B36.（2011某某某某，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011某某某某8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38.（2011某某某某4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是A B C D【答案】 B39.（2011某某凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）D．57A．66 B．48C．48236【答案】A40.（2011某某某某，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41.（2011某某某某市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A． B． C． D．【答案】A42.（2011某某某某，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是【答案】B43.（2011某某某某，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．【答案】B44.（2011某某某某，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图左视图俯视图（第4题图）（A）圆柱（B）三棱锥（C）球（D）圆锥【答案】D45.（2011某某某某，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是图DCBA【答案】C46.（2011某某襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有主视图左视图俯视图图2【答案】B47.（2011某某永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C． D（第10题）【答案】B．48.（2011某某某某，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D【答案】D49.（2011某某东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）【答案】C50.(2011某某某某,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51. （2011某某乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）【答案】B52．（2011某某市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是【答案】C53. （2011某某，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6题图AC 第5题图ACBD正面54. （2011某某某某4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥圆柱球正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B55. （2011某某某某，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A56. （2011某某某某市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是【答案】B57. （2011某某荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm左视图俯视图主视图【答案】B58.（2011某某某某，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).（第6题图）【答案】A59．（2011某某某某，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A60.二、填空题1.（2011某某某某，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．【答案】62. （2011某某东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011某某枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是.【答案】左视图4. （2010某某某某，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.主视图左视图【答案】5 5. 6. 7. 8.三、解答题1. （2011某某某某市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2主视图左视图 2. 3. 4. 5.正面。

2011全国中考数学真题解析120考点汇编投影

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆投影
一、选择题
1.（2011某某荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）
A、8cm
B、20cm
C、
D、10cm
考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
2.（2011某某崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角
形木框在地面上的影子不可能是( )
考点：平行投影．
专题：应用题．
分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选B．
点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．。

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