四川省乐山市沐川县初中2019届九年级下学期二调考试数学试题
2019年四川省乐山市中考数学二模试卷
2019年四川省乐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°5．（3分）数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7B．1和9C．6和7D．6和96．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4407．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD＝（）A．B．C．D．8．（3分）若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．19．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜0；②a+b＜0；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC于点E，且cosα＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：|﹣5|＝．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．16．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．三.（本大题共3小题，每小题9分，27分）17．（9分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．18．（9分）解方程组：．19．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．四、（本大题共5小题，每小题10分，共30分）20．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．24．（10分）已知关于x的分式方程＝2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1＝0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P 从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）26．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接P A，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）2019年四川省乐山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵BD∥AC，∠A＝40°，∴∠ABD＝140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD＝70°，故选：B．5．【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．6．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．7．【解答】解：连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，∴∠DOB＝∠DOC＝∠COA＝60°，∠ADB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DAC＝30°，∴cos∠CAD＝，故选：D．8．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴m2﹣m+n＝m2﹣2m+m+n＝1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝2，∴m2﹣m+n＝1+2＝3．故选：B．9．【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故ac＜0，故①正确；②如图所示，抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，则b+2a＝0．∴b+a+a＝0，∴b+a＝﹣a，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴b+a＜0故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2；故③错误；④∵b+2a＝0，∴4a+2b+c＝c＜0故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．10．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD，故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∴BG＝AB cos B，∴BC＝2BG＝2AB cos B＝2×10×＝16，∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），故②正确；③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝，AB＝10，BD＝8，当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝α且cosα＝，AB＝10，∴cos B＝＝，∴BD＝，故③正确；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．【解答】解：依题意有2﹣x＝0，解得x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝，∴它停在黑色区域的概率是；故答案为：14．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．15．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3＝15（尺），因此葛藤长为＝25（尺）．故答案为：25．16．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．三.（本大题共3小题，每小题9分，27分）17．【解答】解：原式＝2+﹣1+6＝7．18．【解答】解：，①×2+②得：9x＝﹣45，解得：x＝﹣5，把x＝﹣5代入①得：y＝，则原方程组的解是：．19．【解答】解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．四、（本大题共5小题，每小题10分，共30分）20．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%＝12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．21．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝9m，AD＝6m，∴AB＝＝＝3m，∴sin B＝＝＝．（2）∵EF∥AD，BE＝2AE，∴＝＝＝，∴＝＝，∴EF＝4m，BF＝6m，∴DF＝3m，在Rt△DEF中，DE＝＝＝5m．22．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在Y＝﹣上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB＝3，①当P A＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，∴n＝0，∵n＞0，∴n＝0不合题意舍弃．②当AP＝AB时，22+（n+1）2＝（3）2，∵n＞0，∴n＝﹣1+．③当BP＝BA时，12+（n﹣2）2＝（3）2，∵n＞0，∴n＝2+．综上所述，n＝﹣1+或2+．23．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∴BD＝CD．∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF．∴∠BCF＝90°．∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；（3）连接OD．∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，∴OD＝2，∵∠BCF＝90°，∴∠BOD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝．24．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1．又∵，且，∴解得m≥﹣3且m≠﹣1．又∵方程mx2﹣3mx+m﹣1＝0为一元二次方程，∴m≠0．综上可得：m≥﹣3且m≠﹣1，m≠0（2）∵一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1＝0有两个整数根x1、x2，m为整数，∴x1+x2＝3，，∴为整数，∴m＝1或﹣1，又∵m≥﹣3且m≠﹣1，m≠0，∴m＝1六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．【解答】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，∴FG＝＝3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x＝＝×3＝1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF＝5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴∴AH＝（x+5），FH＝（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD＝EG＝2cm∵FP＝3﹣x∴S四边形OAHP＝S△AFH﹣S△OFP＝•AH•FH﹣•OD•FP＝•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）＝x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24则S四边形OAHP＝×S△ABC∴x2+x+3＝××6×8∴6x2+85x﹣250＝0解得x1＝，x2＝﹣（舍去）∵0＜x＜3∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝x+3，设与AB平行的直线解析式为y＝x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x＝﹣，y＝﹣+＝，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF＝PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，即PF＝﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3＝﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4＝0，解得n1＝（舍去），n2＝，﹣1﹣n＝﹣1﹣＝，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠P AF+∠FP A＝90°，∠P AF+∠QAN＝90°，∴∠FP A＝∠QAN，又∵∠PF A＝∠AQN＝90°，P A＝AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF＝AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3＝﹣1﹣（﹣3）＝2，解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．。
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10149．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．711．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x12．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是()A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．17．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．18．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABF S △，求ABFBEFS S V V 的最小值 (3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由20．（6分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．22．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？ (2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．24．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？25．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．26．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．E F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 2．B 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤． 【详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1）， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1）， ∴抛物线过原点，结论①正确； ②∵当x=﹣1时，y ＞1， ∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22ba-=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1， ∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ， ∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确； ⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ）， ∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①④⑤． 故选B ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 5．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．A。
2019年四川省乐山中考数学试卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前四川省乐山市2019年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1.3-的相反数是( )A .3B .3-C .13D .13-2.下列四个图形中,可以由图1通过平移得到的是( )A BC D 3.小强同学从1-,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式12x +<的概率是( )A .15B .14C .13D .124.a -一定是( ) A .正数 B .负数 C .0 D .以上选项都不正确 5.如图2,直线a b ∥,点B 在a 上,且AB BC ⊥.若135︒∠=,那么2∠等于( )A .45︒B .50︒C .55︒D .60︒6.不等式组26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )ABCD7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识,计算出人数、物价分别是( ) A .1,11 B .7,53 C .7,61 D .6,50 8.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为( )A .16B .13C .15D .149.如图4,在边长为的菱形ABCD 中,30B ∠=︒,过点A 作AE BC ⊥于点E ,现将ABE △沿直线AE 翻折至AFE △的位置,AF 与CD 交于点G .则CG 等于 ( )A1B .1C .12D10.如图5,抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点,P 是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q 是线段PA 的中点,连结OQ .则线段OQ 的最大值是 ( )A .3 BC .72D .4毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）第Ⅰ卷(非选择题 共120分)二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分. 11.12-的相反数是 .12.某地某天早晨的气温是2- ℃,到中午升高了6 ℃,晚上又降低了7 ℃.那么晚上的温度是 ℃.13.若392m n ==.则23=m n + .14.如图6,在ABC △中,30B ∠=︒,2AC =,3cos 5C =.则AB 边的长为 .15.如图7,点P 是双曲线C ：4(x>0)y x=上的一点,过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：122y x =-于点Q ,连结OP ,OQ .当点P 在曲线C 上运动,且点P 在Q 的上方时,POQ △面积的最大值是 . 16.如图8.1,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,30B ︒∠=,直线l AB ⊥.当直线l 沿射线BC 方向,从点B 开始向右平移时,直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ,线段EF 的长为y ,且y 与x 的函数关系如图8.2所示,则四边形ABCD 的周长是 .三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.17.计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.18.如图9,点A 、B 在数轴上,它们对应的数分别为2-,1xx +,且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.19.如图10,线段AC 、BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =.求证：B C ∠=∠.四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分.20.化简：2222111x x x xx x -+-÷-+.21.如图11,已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)P a -. (1)求直线1l 的解析式； (2)求四边形PAOC 的面积.数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分),测试结束后,张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图,如图12所示.试根据统计图提供的信息,回答下列问题：(1)张老师抽取的这部分学生中,共有 名男生, 名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中,女生成绩的众数是 ；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀,请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.23.已知关于x 的一元二次方程2(4)40x k x k -++=.(1)求证：无论k 为任何实数,此方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根为1x 、2x ,满足121134x x +=,求k 的值； (3)若Rt ABC △的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ,求Rt ABC △的内切圆半径.24.如图13,直线l 与O e 相离,OA l ⊥于点A ,与O e 相交于点P ,5OA =.C 是直线l 上一点,连结CP 并延长交O e 于另一点B ,且AB AC =. (1)求证：AB 是O e 的切线； (2)若O e 的半径为3,求线段BP 的长.六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25.在ABC △中,已知D 是BC 边的中点,G 是ABC △的重心,过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)如图14.1,当EF BC ∥时,求证：1BE CFAE AF+=； (2)如图14.2,当EF 和BC 不平行,且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时,(1)中的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由.(3)如图14.3,当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）26.如图15,已知抛物线(2)(6)y a x x =+-与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且3an 2t CAB ∠=.设抛物线的顶点为M ,对称轴交x 轴于点N .(1)求抛物线的解析式；(2)P 为抛物线的对称轴上一点,(,0)Q n 为x 轴上一点,且PQ PC ⊥. ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时,求n 的变化范围； ②当n 取最大值时,求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时,将线段CQ 向上平移t 个单位长度,使得线段CQ 与抛物线有两个交点,求t 的取值范围.四川省乐山市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，故选A. 【考点】绝对值的理解 2.【答案】D【解析】平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D. 【考点】图像的平移 3.【答案】C【解析】因为12x +＜的解集是1x ＜，六个数中满足条件的有2个，故概率是13.4.【答案】D【解析】因为a 可正、可负、也可能是0，所以选D. 5.【答案】C【解析】因为直线a b ∥，所以135BAC ∠=∠=︒，又因为90ABC ∠=︒，所以903555BCA ∠=︒-︒=︒，所以255BCA ∠=∠=︒，故选C. 6.【答案】B【解析】因为263x x -<，解得：6x >-；因为21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；所以不等式组的解集是：613x -<≤，故选B. 7.【答案】B【解析】解设人数x 人，物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-yx yx 4738 解得：753x y =⎧⎨=⎩，故选B.8.【答案】A【解析】阴影部分面积2111326=⨯⨯=9.【答案】A【解析】因为30B ∠=︒，AB =AE BC ⊥，所以32BE =，所以32EC，则3CF =，又因为CG AB ∥，所以CG CFAB BF=，所以1CG ，故选A. 10.【答案】C【解析】因为抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，所以(4,0), (4,0)A B -，即4OA =.又因为P 在圆C 上，且半径为2，即2,3CP OC ==，Q 是AP 上的中点.所以当AP 与圆C 相切时OQ 最大。
2019年四川乐山中考数学真题--含解析
2019年四川省乐山市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019四川省乐山市，1，3） 3-的绝对值是 （ ）A ．3B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.【知识点】有理数的绝对值 2．（2019四川省乐山市，2，3）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是 （ ）第2题图A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到A 、B 、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到D 选项的图形是平移，故选D. 【知识点】平移的定义3．（2019四川省乐山市，3，3）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 （ ）A ．15B ．24C ．13D ．12【答案】C【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，21<+x 的解集为x<1，1-，0，1，2，3，4这六个数中有1-，0两个符合，故满足不等式21<+x 的概率是21=63，故选 C. 【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算 4．（2019四川省乐山市，4，3） a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数5．（2019四川省乐山市，5，3）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于（ ） A ．45° B ．50°C ．55°D ．60°第5题图【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，∵BC AB ⊥，∴∠ABC=90°，∴ ∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线a ∥b ，∴ 2∠=∠3=55°，故选C. 【知识点】垂直的定义；平行线的性质6．（2019四川省乐山市，6，3） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．﹣ B ．﹣C ．D ．﹣【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，故选B【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组解集的表示； 7．（2019四川省乐山市，7，3）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
四川省乐山市沐川县2019届初三二调考试数学试卷
四川省乐山市沐川县2019届初三二调考试数学试卷第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．在实数、、、中，最小的实数是（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 如图，直线∥，∠1，那么∠2的度数是 （A ）（B ） （C ）（D ） 3. 化简：（A ） （B ） （C ） （D ）4. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，其中数据67500用科学记数法表示为（A ）675×102 （B ）67.5×102 （C ）6.75×104 （D ）6.75×1055. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）6. 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB （A ）AD AB （B ）∠BOC 2∠D （C ）∠D ∠B （D ）∠D ∠BOC7. 今年我区葡萄喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的葡萄园，分别收获8600kg 、9800kg ，甲葡萄园比乙葡萄园平均每亩少60kg ，问甲葡萄园平均每亩收获荔枝多少kg ？ 设甲葡萄园平均每亩收获葡萄x kg ，根据题意，可得方程（A ）（B ） （C ） （D ） 8. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S 2，则S 1S 2 （A ） （B ） （C ） （D ）不能确定202-3-202-3-a b =50︒50︒45︒40︒30︒2a a -=2-a -a 3a 19491223===+=90︒8600980060x x =+8600980060x x =-8600980060x x =-8600980060x x=+=+=468ba 219. 图1所示矩形ABCD 中，BC x ，CD y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M为EF 的中点，则下列结论正确的是 （A ）当x 3时，EC ＜EM （B ）当y 9时，EC ＞EM（C ）当x 增大时，ECCF 的值增大（D ）当y 增大时，BEDF 的值不变10. 如图，抛物线与x 轴交于点A （，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）.有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a b ＞0③； ④. 其中正确的是（A ）①② （B ）③④（C ）①③ （D ）①③④第二部分（非选择题共120分）二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数的相反数是 .12. 分解因式：.13. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是 ．14. 如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为，AC 2，则的值是 . 15. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 . 16. 如图，直线l ：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3在x 轴上， ====2y ax bx c =++1-+213a -≤≤-843n ≤≤2-228x -=32=sin B αβx 22(23)0x m x m +++=(1)βαβ=-+m 1y x =+图1图2…n=4n=3n=2n=1△A 2B 3A 3均为等边三角形.则：（1）∠BAO 的度数是 ； （2）△A 2B 3A 3的周长是 .三、（本大题共3题.每题9分，共27分） 17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解.19. 图1是由一些棱长都为1cm（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 一次函数的图象经过点（，）和（，）.（1）求常数、的值；（2）若直线分别交坐标轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△AOB 的面积.21. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽 取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完 整的统计图．请你根据统计图提供的信息 解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ；（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有300名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.02(3)32014⨯--+244(2x x x--÷x 332x x +≤--y kx b =+2-32k b 图1俯视图左视图主视图题甲：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费 用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用 共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ （2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你 的理由.题乙：如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD 45°，⊙O （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB AC .（1）求证：△BAD ≌△ACE ；（2）若∠B 30°，∠ADC 45°，BD 4， 求四边形ADCE 的面积.（结果保留根号）24. 已知：关于的方程没有实数根. （1）求的取值范围；（2）若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；（3）设（2）中方程的两根分别为、，若∶1∶2，且为整数，求的最小整数值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC ∠AGF 90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕 点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不 与点B 重合，点E 不与点C 重合).设BE m ，CD n . （1）求证：△ABE ∽△DCA ；=====x 22(24)50x m x m m ++++=m x 2(2)30mx n x m +-+-=αβαβ=n m ====ED CB A GEDCB A（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围；（3）以△ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如 图2）.在边BC 上找一点D ，使BD CE ，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD CE DE .26. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （，）、B （，），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点.一次函数（）的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式； （2）当点P 的坐标为（，）时， ①求证：∠OPC ∠AQC ；②点M ，N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度 的速度从点C 向点Q 运动，当点M ，N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒，连接AN .（i ）当△AMN 的面积最大时，求t 的值；（ii ）直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明你的理由．=+=3-01-04y kx k =-0k ≠4-m =四川省乐山市沐川县2019届初三二调考试数学试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.D 10.D 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分） 11. 2 12. 13.14.15. 3 16. （1）；（2） 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. . 18. 化简得：，解不等式得，代值得. （评分说明：化简3分，解不等式3分，取值1分，代值并计算正确2分）19. （1）26cm 2； （3分）（2）作图. （6分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）；（6分）（2）△AOB 的面积为4. （4分） 21. （1）50； （2分）（2）条形统计图补充完整，（2分）等级C 的百分比为30%；（2分） （3）中位数是55，（1分） 众数是55；（1分） （4）优秀的学生人数是60名. （2分） 22. 选做题甲题：（1）单独工作一天，商店应付甲组300元，乙组140元；（4分）（2）单独请乙组，商店所付费用较少；（4分）（先计算单独完成装修，甲需要12天，乙需要24天；（3分）后得出结论1分）2(2)(2)x x -+34n +2330︒6-22x +4x ≤-1-x 24y x =-俯视图左视图（3）甲、乙两个装修组同时施工，有利于商店经营；理由略. （结论1分，理由1分）乙题：（1）结论：DE 与⊙O 相切，理由略；（提示：连接OD .）（评分说明：结论2分，理由4分，共6分）（2）图中阴影部分的面积为.（4分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. （1）证明略； （4分）（2）四边形ADCE 的面积为. （6分） （提示：过A 作AO ⊥BC ，垂足为O .）（评分说明：说明四边形ADCE 为梯形1分，求梯形的高3分，求面积2分） 24.（1）的取值范围是. ……………………………………（3分）（2） 证明：由方程有两个实数根知m ≠0，当时，，即方程的两根之积为正，• 故方程的两根符号相同． …………………………（5分）（3）由已知得：，，. 因，所以，. ． 因，且为整数，所以为整数.经讨论，当时，．所以的最小值为6. …………………………………………（10分） 六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.（1）证明：在△ABE 和△DCA 中，∵∠BAE =∠BAD +45°，∠CDA =∠BAD+45°.∴∠BAE =∠CDA . 又∠B =∠C =45°，∴∆ABE ∽∆DCA . ………………………………………………（3分）244π-20+m 4m >2(2)30mx n x m +-+-=4m >30m m->0m ≠2n m αβ-+=-3m mαβ-⋅=2βα=23n m α-=-232m mα-=22(2)392n m m m--=⇒29(2)(3)2n m m -=-4m >n m 6m =29(2)63812n -=⨯⨯=m 图1GF E DCBA（2）∵∆ABE ∽∆DCA ，∴. 由题意可知CA =BA =， ∴，∴m =. 自变量n 的取值范围为. …………（6分）（3）由BD =CE 可得BE =CD ，即. ∵m =，∴m =n =. ∵OB =OC =BC =1，∴OE=OD =－1，∴D (1－，0). ………………………………（9分） ∴BD =OB －ODCE ， DE =BC －2BD . ∵BD +CE =2 BD =2(2－)=12－8， DE =(2－2) = 12－8.∴BD +CE =DE . ………………………………………………（12分） 26. 解：（1）∵二次函数的图象与x 轴相交于点A （，0）、B （，0），∴设二次函数的解析式为：.∵二次函数的图象经过点C （0，3），∴，解得.∴二次函数的解析式为：y =（x +3）（x +1），即y=x 2+4x +3. ………（3分） （2）证明：在二次函数解析式y =x 2+4x +3中，当时，，∴P （，3）.∵C 点坐标为（0，3），∴PC =4，PC ∥x 轴.∵一次函数（）的图象交x 轴于点Q ，当时，， ∴Q （4，0），OQ 4. ∴PC OQ .又∵PC ∥x 轴，∴四边形POQC 是平行四边形.∴∠OPC =∠AQC .…………………………………………………………（6分） （3）①在Rt △COQ 中，OC =3，OQ =4，由勾股定理得：CQ =5．CDBACA BE =2nm 22=n 212n <<m n =n22212211)2=-==22(22=-=22223-1-(3)(1)y a x x =++331a =⨯⨯1a =4x =-3y =4-4y kx k =-0k ≠0y =4x ===如答图1所示，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，则ND ∥OC ， ∴△QND ∽△QCO . ∴，即. 解得：.设S =S △AMN ，则：又∵AQ =7，点M 的速度是每秒3个单位长度， ∴点M 到达终点的时间为. ∴（）. ∵＜0，＜，且x ＜时，y 随x 的增大而增大，∴当时，△AMN 的面积最大. ……………………………………（10分） ②结论：不能. ……………………（11分） 理由如下：假设直线PQ 能够垂直平分线段MN . 则有QM =QN ，且PQ ⊥MN ，PQ 平分∠AQC . 由QM =QN ，得：，解得. 此时点M 与点O 重合，如答图2所示，设PQ 与OC 交于点E ，由（2）可知，四边形POQC 是平行四边形， ∴OE =CE .∵点E 到CQ 的距离小于CE ，∴点E 到CQ 的距离小于OE . 而OE ⊥x 轴，∴PQ 不是∠AQC 的平分线，这与假设矛盾.∴直线PQ 不能垂直平分线段MN . ……………………………………（13分）ND NQOC CQ=535ND t -=335ND t =-21133(3)2259545()1028S AM ND t t t =⋅=⋅-=--+73t =29545(1028S t =--+703t <≤910-73525273t =735t t -=-1t=。
四川省乐山市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±22．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．434．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×106 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．97．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．2或49．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．3410．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）311．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或312．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 15．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 16．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____. 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=k x 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．20．（6分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0k y k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；si n37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．25．（10分）先化简，再求值：（1 x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．26．（12分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．27．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N 在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 2．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.3．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，,NC =,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =()3,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅=即()1234,2a a ⋅⋅=解得2,a = ))()112 2.r EC a ==== 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.4．B【解析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.5．A【解析】【分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 6．B∵（±9）2=81，∴±81=±9.故选B.7．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．10．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．11．A根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx-+=有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式原式=222(11(11)(2)x x x x x x x ---⨯++--））（ =212(1)1(1)(1)x x x x x x x x -----=+++ =1x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键15．3a <．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.16．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．17．1a b- 【解析】原式=()()()()1·b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ， 故答案为1a b -. 18．﹣1【解析】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）3sin3OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到3 OCOP=由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到2?2AB AC-，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2 ∴3OC OP =∴sin ∠CPO=3OC OP =； （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f 的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ；（2）D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB 的解析式为y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B 的解析式，进而由△P 1OD ∽△NOB ，得出△P 1OD ∽△N 1OB 1，进而求出点P 1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）∴将A 与B 两点坐标代入得：64883660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ． （2）设直线OB 的解析式为y=k 1x ，由点B （8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴11112OP OD ON OB ==， ∴点P 1的坐标为（345,416--）． 将△OP 1D 沿直线y=﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（453,164）， 综上所述，点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．21． (1)3a =，()31B -，；(1)()20P -，，()02Q ，. 【解析】【分析】（1）由点A 在一次函数图象上，将A （-1，a ）代入y=x+4，求出a 的值，得到点A 的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P 、Q 两点坐标．【详解】解：（1）把点A （-1，a ）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（-1，3）．把点A （-1，3）代入反比例函数y=k x ， 得：k=-3，∴反比例函数的表达式y=-3x． 联立两个函数关系式成方程组得：43y x y x ＝＝+⎧⎪⎨-⎪⎩解得：13x y -⎧⎨⎩＝＝ 或31x y -⎧⎨⎩＝＝ ∴点B 的坐标为（-3，1）．故答案为3，（-3，1）；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，∵点A、A′关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′，∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．设直线A′B′的解析式为y=mx+n，把A′，B′两点代入得：331 m nm n＝＝+⎧⎨-+-⎩解得：12mn⎧⎨⎩＝，＝∴直线A′B′的解析式为y=x+1．令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．22．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt △PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan ∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt △CBD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan ∠CPD=PD•tan37°．∵CD ﹣BD=BC ，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD ﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB ﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE ﹣OA=2﹣200=5． ∴PE 60tan AE 12120α===． 23．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30° 31﹣1﹣3×3=1．【点睛】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．24．（1）3y x=-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．-14【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-， 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式=2122-=﹣14．26．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，22221068AD AB BD-=-=，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．27．（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝49 24；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
四川乐山2019中考试题数学卷解析版
页．考生作答时，须将答案，共8本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）考120分钟．150分．考试时间答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．分）共30第一部分（选择题注意事项：铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．1．选择题必须使用2B 分．分，共30102．本部分共小题，每小题3分．在每小题给出的四个303分，共一、选择题：本大题共10小题，每小题选项中，只有一个选项符合题目要求．( ).1.下列四个数中，最大的数是30?)D))(A)(B(C(42D.【答案】.考点：有理数比较大小( ).是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是12.图主视方向1图B. 【答案】【解析】个正1个正方形，第一排有试题分析：俯视图是从上向下看到的平面图形，2第二排左侧有1B. 方形，故选.考点：三视图的画法CEACD??ABC60?35?ACE?B?2，则是，，的外角的平分线，若3.如图?A?( ). AE60°35°BDC2图9535)(B(A)7585)(C)D(C. 【答案】【解析】所,ACE=60°ACD=2∠ACE，而∠试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD-A=∠,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠ACD=120以∠°C.=85°，故选B=120°-35°∠. 2.三角形外角性质考点：1.角平分线的意义；( ).4.下列等式一定成立的是623mn532m?n?m)(m=)((A)B222623n?m?(m?n)m?mm?)D)(C(B.【答案】. 完全平方公式3.同底数幂的乘法运算；4.考点：1.整式运算；2.幂的乘方运算；3BC?ADA?BCRt90?BAC?D( ). 则下列结论不正确如图5.，在的是于点，中，，．．．ACBD3图2ACAD?BsinBsin?)((A)B BCABADCD?B?sinBsin)(C()D ACAC C.【答案】. 考点：锐角三角函数02?x??( ).的所有整数解是6. 不等式组?0?2x?1?0)(A)B(1?1??2、、0)(C)D(011??2、、、A. 【答案】【解析】11所以,其解集为-2<xx>-2,解第二个不等式得：x≤≤,试题分析：解第一个不等式得：22A. ；故选整数解是-1,0.考点：解不等式组并求整数解OCCD?CA40ACD??ABD上两点，若，且，、，是以线段为直径的⊙如图7.4??CAB( ).则2010))B((A4030)(D)(CCABOD4图B.【答案】 3【解析】试题分析：因为∠ACD=40°,CA=CD,所以∠CAD=∠D=（180°-40°）÷2=70°，所以∠B=∠D=70°，又因为AB为直径，所以∠ACB=90°,所以∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,故选B.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.35421、、、8.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字、、69的.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为概率是( ).11)((A)B6311)()D(C129【答案】C.考点：求随机事件的概率.2ax bt0?2??4x?tx，则代数式的方程9.若的两个非负实数根为为实数，关于、22?1)1)(b(a?的最小值是( ).15161615??)D(((A)CB())【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，此方程有两个非负实数根，故Δ=16-4（t-2)≥0,解得t≤6，又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t-2,因为t-2≥0,所以t≥2,故t的取值范围是2≤t≤6，所求代数式展开22)b)ab(a ?(22222222baaabbab1)]?[?2ab?1?(1?????)====2(t?2)2t1??2)]?[16?2(t?2t?15，此代数式的值是关于t=的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1,在对称轴右侧，函数值随t 的增大而增大，因此在t的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15，故本题选A. 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数关系；2.二次函数最值问题.42AO?y?A并延长交图象的另一支，在反比例函数的图象上有一动点，连接10.如图5xk CCBCAC?y?AB始终在函数，在第一象限内有一点，满足运动时，当点点于点，x k2CAB?tan?的值为的图象上运动，若，则( ).(A)(B)4286)D((C)【答案】D.考点：1.反比例函数性质；2.三角形相似的判定与性质；3.锐角三角函数.第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．?5?__11.▲计算：__.55.【答案】.考点：绝对值计算23?a?ab__. ▲12.因式分解： __a(a+b)(a-b). 【答案】【解析】b)a)(?b?)?a(a?b.2aa(2=试题分析：原式先提取公因式，然后运用平方差公式，原式.考点：因式分解BCACABC?DEABED 13.中，，、分别是边∥、上的点，且如图6，在2:3ABC??ADEDB?4?AD__.若___与，则的周长之比为▲，AEDCB6图2. 【答案】【解析】，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所∽△ABCADE试题分析：因为DE∥BC，所以△2. 故答案为所以以AD:AB=2:3,因为AD=4,AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2..考点：相似三角形的判定与性2a25?(__.的结果为714.在数轴上表示实数的点如图__所示，化07图3. 【答案】【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.6 CCBABCRt?32AC?90ACB??的长为半径，中，,以点，在15.如图8为圆心，0BD180ABBDAD恰好重合，绕点后点画弧，与旋转边交于点则图中阴影部,将与点分的面积为___▲__.ADBC8图?23. 【答案】-2322??603?322????222)??(3333. -故答案为-)=22-.=-(=23602333. 等边三角形的判定3.扇形与三角形面积计算；4.考点：1.旋转性质；2.直角三角形性质；????x xx. 表示不超过16.高斯函数，也称为取整函数，即的最大整数????2??1.52.3??2. ，例如：则下列结论：????21?2.1???①；????0???xx②；??x2?x?33?x1?③；若，则的取值范围是7????01x??1?1?x1??x?④21.、时，的值为当、. 其中正确的结论有▲__（写出所有正确结论的序号）___.【答案】①③.考点：阅读理解问题三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.1??013?sin452016??. 17.计算：22. 【答案】3【解析】试题分析：先把零指数幂计算出来，二次根式进行化简，45度的正弦值及3的-1次幂写出来，再进行计算即可.2，度的正弦值是1，45，1所以2016的0次幂是试题解析：因为任何不是0的0次幂都等于2221212???1??，所以原式. .次幂是3的-1计算结果是223333考点：1，零指数幂计算；2.二次根式化简；3.锐角三角函数计算；4.负整数指数幂计算.1x?1?3?. 解方程：18.x?22?x【答案】x=3.考点：解分式方程.BCCEABCD DFABFE. 是边连结的中点，、，如图19.9在正方形中，是边的中点，CE?DF. 求证: 8DAECBF9图. 【答案】证明参见解析【解析】此题通过正方形性质及通常证明线段所在的两个三角形全等，试题分析：若证明线段相等，DFC???CEB. 即可得出结论已知E,F分别为AB,BC中点，利用边角边证明?90???FCD?EBC又AB=BCABCD是正方形，所以，.试题解析：因为四边形BCDFDFCCE??CEB??ABFE?的中点，、所以所以、分别是SAS（BE=CF,所以），.（全等三角形的对应边相等）.全等三角形的判定与性质正方形的性质；2.考点：1. 30分．10四、本大题共3小题，每小题分，共2x?3x2x?)(x?0?x??x2. 先化简再求值：20. ，其中满足21x?1x?2x?2x?x2.；值为【答案】化简结果：.考点：分式的化简求值射击的成绩如次，乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10甲、21..所示图10 9环数109876次数二九八三十六七四五一（实线表示甲，虚线表示乙）10图根据图中信息，回答下列问题： ________；，乙的中位数是______▲（1）甲的平均数是_____▲______）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更（2 稳定？. ）乙运动员的射击成绩更稳定；（2（1）8，7.5 【答案】【解析】即可；求乙的中位10（1）求甲的平均数只要把甲的十次射击成绩加在一起除以试题分析：则排在中间两个数据的平均数就是乙的中位数先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列，）先计算出甲，乙的平均数，根据方差计算公式（各个数据与平均数差的平方和再除2数；（.，即可算出两位运动员的方差，谁的方差小，谁的成绩就稳定以10）=(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)甲的平均数10：试题解析：（1）把甲的十次射击成绩加在一起除以则排在中间7,7,7,7,7,8,9,9,9,10.；先把乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为÷10=8，乙的平均数是82）甲的平均数是）÷2=7.5；（两个数据是7,8.故乙的中位数是（7+81222????????2?7?.86?6?108??81?.?S，÷故10=8，）（7+7+7+7+7+8+9+9+9+10??甲101222????????222SS?1.2??7??788?10?8?...S∴乙运动员的射击成绩，=，??乙甲乙10.更稳定.3.方差的计算与分析中位数的确定；考点：1.平均数的计算；2.A处接到指挥部禁止捕鱼期间，，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在22.如图11?7512B方向以每小时海里的通知，在他们东北方向距离处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东1014海里的速度沿北偏东某一方向出海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时C.发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间10北B东75°C45°A11图. 小时【答案】2 【解析】DB75°C45°A1图.2.方向角问题考点：1.解直角三角形的实际应用；.分102小题，每小题分，共20五、本大题共k1?y),nB(2)A(2,b??yax. 与一次函数，反比例函数23.如图12的图象交于点、x2）求这两个函数解析式；（1mbax?y?y个单位，使平移后的图象与反比例函的图象沿轴向下平移）将一次函数（2km?y. 的图象有且只有一个交点，求的值数x 11.24414?k?yy?),nB(?的图象在反比例函数.所以反比例函数的解析式为解得.又xx2118n?4?n,8)B(2)A(2,b?ax?y的图象上，得上，所以在一次函数，得，由、22??b22a??110x?10y??4a??4,b?将直线.所以一次函数的解析式为，解得；(2)?b??8a?2?mm?x?104?x?10y??4y??线，移向下平的个单位得直线解析式为直44?y??m?4x?10m?10?y?4x?，整理得有且只有一个交点，令与双曲线xx22182m?06410)?????(m0x?4?)?4x(?m10.或，解得，所以函数与一元二次方程3.2.考点：1确定一次函数和反比例函数解析式；一次函数平移规律；.关系OBCACABC?AC?AB DD作24.如图,以边为直径作⊙交，在13中，边于点,过点12 AC EDABDE?FE.于点、，的延长线交于点O EF的切线；是⊙（1）求证：33O?CFDsin?EB?AE的长. 的半径与线段2（）若,求⊙且,25BDFACO13图156AE. = 2）证明参见解析；（【答案】1（）半径长为，413.锐角三角函数的应用圆的切线的判定；2.考点：1..25分26题13分，共六、本大题共2小题，第25题12分，第x COABC14xoyAy轴正半轴上，中，矩形分别在的顶点轴和、25.如图，在直角坐标系CCBOP2)，(5APBBP重合）点，点的坐标是边上一动点（不与点是，连结、点、，OCBOECOM???AOP APME，令，交，且作射线交边于点的延长线于点过点xCP?yMP?.，x AP?OP 1（）当？为何值时，xx y 2）求的函数关系式，并写出与的取值范围；（x MC?O EMPABP??P的面积之和等于使在点3（）的运动过程中，是否存在，的面积与x..的面积若存在，请求的值；若不存在，请说明理由14Ey1489?544?x5?x?APOP?2?x?xy?. 时，存在，）；（2）【答案】（1）当；（3）（4x?AP?OP90??OCM5,AB?OC?2,?B?OA?BC?，∴BC∥OA,∵，?OPC?PAB?OPC??90PAB??APB??APB?OPC???PAB?∴∽∴,.∴.2OCxCP4x?APOP?1x?x?4,??；时，舍去）. ∴当,，即（不合题意，解得21x?5ABPB2OABCCOM??AOP??CPO??AOP，∴，∴∵∥（已知）(2)由题意可知，.PCO?OCM??CPO?OCM?PCO?COM??，∴对应边成比例：. ∵∽，∴42?yCMCOx CCB?x??y?BP、点边上一动点（不与点，即，因为点是. ∴x2xCOCP xx PCO?5?2?OCM?x符合题）假设存在.重合），且满足的取值范围是∽（3，所以3OCM?ED?OA MP2?DF?ABFDE∵，交于点.于点，意. 如图所示，过作则1ED?5???SS?25EMPABP??∴面积之和等于. 的面积，∴与EOA?OABC矩2y2MPEF OAEOA???2EF?4,ED?EMPPM?，解. ∴. ∵∥，∴∽即.54OAED 1554?yy?x?，所2得）得. 因为由（2x.矩形性质1.相似三角形的判定与性质；2.考点：15.1ABO?2)(0,A1,0)?B(xoy，经过旋转、将平移变化后得到如图26.在直角坐标系、中，BCD?.所示的C BA、三点的抛物线的解析式；、（1）求经过PCACBCABC?P的面积是位于线段将）连结，点上方的抛物线上一动点，若直线（231:P分成两部分，求此时点的坐标；21:BCD?ABO?的速度同时平移，求出在此运动过程中（3）现将分别向下、向左以、BCD??ABO.重叠部分面积的最大值与yACxBDO15.1图16y15.图25231232),(?(?,)?；；（32【答案）. ，215249752225【解析】C BA三点的抛物线解析式为、C点坐标，设经过、）先根据平移性质写出试题分析：（12c??y?axbx即可确定此抛物线解析a,b,cA,B,C三点坐标代入解析式，求出，然后将PCPCABC?ABE的面积分成. 式；（2）分两种情况计算，设直线∵直线与将交于点AEAE1OA1:3OB?EF3??EFBEF?FE ∽两部分，∴.于点∥或，则，过∴作BEBE3BFEF3BFAE1EFBE BAO??????时，.∴当，能求出EF,BF,的长度，,∴124BOBE3AOBA EC点在直线EC的解析式也就知道了，因为P的长度，于是再求出OFE点坐标确定，直线点横坐标，代入两个中任何一个解析式就P又在抛物线上，列两解析式相等，即可求出上，BF1EFBFBEAEEF???3??同样有同样.当时，于是有，，P可求出点纵坐标BOBABEAO142的解析式，列两解析式相ECE点坐标及直线EF,BF,的长度，再求出OF的长度，确定求出ABO?t向左平移的距离为，则△向下平移的距离为CBD3等，进而求出P点坐标；（）设S DCBO?B?A边上时，两三角形重B点向左平移到当C2t，重叠部分的面积为A.与1112111133DC?B?ABO?t0?重叠t=叠部分由四边形变为直角三角形，算出时，与，即当11211155x N BCABBABCQMy，.部分为四边形设与与轴交于点，，交于点与轴交于点21111211x BBACABBCOQ与的解析式，连结.由已知求出的解析式，轴交点坐标，21111211 170?b?ca??13?2C1?c?a?bc?y?ax?bx2c??,b?,a?BA、，解得：. 为∴经过，则有、?22?2?c?132PC2x?xy???AB交与2）如图4.1三点的抛物线的解析式为所示，设直线；（22AEAE13PC1:ABC?3??EE作，过两部分，∴于点的面积分成. ∵直线或将BEBE31BFAEEFBE OABAO?OBEF????EFBEF?F∴.∴当∥∽，则.∴于点,3BEAOBABO3133BF3EF PC?,)?,BF?E(?EF?解析式为设直线.，∴时，有，∴241242472n??mxy?x??y，∴，将E,C两点坐标代入，则可求得其解析式为557231AE392223??,)(x??,x?1P?x2???x??x，当时，（舍去），∴解得；112BE25555522BF1EFBFEFBE BAO?????BEF?，解得.∽∴,同样有即BOAOBA12413113PC bax?y?两点坐，将E(- ,BF= ,OF=，所以,),设直线解析式为E,CEF=2244452?yx?标代入，则可求得其解析式为，于是有77 182?t x S BABA,0)(t?y?2x?2. 与为的解析式为.可由已知求出，轴交点坐标为11112111BCBC)??ty??(0,txy点向左平移到C，的解析式为轴交点坐标为. 与①当2121222边上时，两三角形重叠部分由四边形变为直角三角形，由平行相似可得关系式：BA11t?21)?(2t?1332DBCABO????t0?重叠部分为四与时，，解得t=,即当121111t2?55t2?2x N BBBCABACMy交于.边形如图4.2所示，设轴交于点与与与轴交于点，，211121113?4t?t?x?2y?2?x??t?354t??3)(,QQOQ∴，得，解得点.，连结由.?11?t533t??y?x???y22??3?64t13?512?tt11132S?tt????)t?????(?S?S?S时.即当t=QNO?QMO?4121323223225BA，0交于x的最大值为.②平移过程中当D点与轴同一点时，这时重叠部分面积为11524?tt?122434.3OB?t??时，如图DO由∥所示，即当t=可得关系式：解得,1155521 19?ABO?BCD重叠部分为直角三角形. 设与112111一次函数，二次相似三角形的判定性质；4.3.2.1.考点：平移性质；二次函数最大值问题；. 函数，图形综合题20。
沐川县初中2019届二调考试 数学答案
沐川县初中2019届"二调"考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1D ； 2B ； 3A ； 4B ； 5A ； 6D ； 7C ； 8B ； 9A ； 10C .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. -2； 12. )3)(3(y x y x a -+； 13. 12； 14. 27π； 15. 1； 16. -3＜x ＜-815. 三、（共3小题；每小题9分，共27分）17. 解：原式=2+3-3+3…………………………………………………(8分)=5 ……………………………………………………………… (9分)18. 解：由3x -x +2≥6，得x ≥2 ……………………………… ……… … (4分)由3x +3＞4x -1，得x ＜4 …………………………… ……… … (8分)∴不等式组的解是2≤x ＜4 ……………………………… ……… … (9分)19. 证明:∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠EDB ………………………………… (2分) 又已知AB =ED ，BC =DB ………… …… (4分)∴△ABC ≌△EDB …………………… … (7分) ∴∠A =∠E ………………………………… (9分) 四、（共3小题；每小题10分，共30分）20. 解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x +0.54）元，由题意得 ………………………… ……… … (1分) x.x 27540108=+……………………………………… …………… (4分) 解得：x =0.18……………………………… …………………………… … (8分)经检验x =0.18为原方程的解. …………………………………………… (9分)答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．…… … …… (10分)21. 解：过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E . …………… … (1分)由题意得，∠PAE =30°，AP =30海里， (2分) 在Rt △APE 中， PE =AP sin ∠PAE =AP sin30°=15海里；…………………………………………… (5分)在Rt △PBE 中，PE =15海里，∠BPE =37°，47537=︒=cos PE BP …………… (8分) A 船需要的时间为：30÷20=1.5小时， C B D AED 60° 37°A B C北 东 P M N EB 船需要的时间为：475÷15=1.25小时，……………………………………… (9分) ∵1.5＞1.25，答：B 船先到达．……………………………… ………………………………………… (10分)22. 解：（1）∵反比例函数xk y 1=经过点A （1，8）、B （﹣4，m ） ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==41811k m k 解得⎩⎨⎧-==281m k …………………………………………………… (2分) ∵一次函数b x k y +=2的图象经过点A （1，8）、B （﹣4，-2）∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 22428解得⎩⎨⎧==622b k ……………………………………………… (4分) （2）没一次函数b x k y +=2的图象与y 轴的交点坐标为C （0，6） ∴1516214621=⨯⨯+⨯⨯=+=AOC COB AOB S S S ΔΔΔ… (7分) （3）∵比例函数xk y 1=的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， 已知1x ＜2x ，1y ＜2y ………………………… (8分)∴M ，N 在不同的象限， ……………………… (9分) ∴M （1x ，1y ）在第三象限，N （2x ，2y ）在第一象限．…………………… (10分)五、（共2小题；每小题10分，共20分）23.（1）证明：连接OB ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C +∠BAC =90°，…………… (1分) ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA ，…………… (2分)∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，… (3分)∴PB 是⊙O 的切线；…………………… (4分)（2）解：∵⊙O 的半径为22，∴OB =22，AC =22，……………… (5分)∵OP ∥BC ，∴∠C =∠BOP ，………… (6分)又∵∠ABC =∠PBO =90°，… … ……… (7分) O AB C A OC BP∴△ABC ∽△PBO ，………………………… (8分) ∴OP AC OB BC =，即82422=BC ，… … …… (9分) ∴BC =8．……………………………………… (10分)24.（1）解：（1）如图，… … …… (4分)P （甲胜出）=31．（2）如图2，… … …… (8分) 对甲、乙、丙三名同 学规定一个摸球顺序： 丙→甲→乙. 则第一个摸球的丙同 学胜出的概率等于41，第二个摸球的丙同学胜出的概率等于41123=，最后一个摸球的乙同学胜出的概率等于41246=． （3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P （甲胜出）=P （乙胜出）=P （丙胜出）．… … …… (9分)得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）… … …… (10分) 六、（共2小题；25小题12分，26小题13分，共25分）25. 解答：（1）①证明：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形， ∴2==CF CE BC AC ，… … …… (1分) ∠ACB =∠ECF =45°，∴∠ACE =∠BCF ，… …… (2分) ∴△CAE ∽△CBF ．… … …… (3分) ②解：∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，2==BCAC BF AE ， 又∵AE =2，∴BF =2… … …… (5分) 又∵∠CAE +∠CBE =90°，∴∠CBF +∠CBE =90°，∴∠EBF =90°，∴3)2(122222=+=+=BF BE EF ，∴EF =3∴622==F E CE 2∴CE =6… … …… (7分)1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 3 2 1 1 丙甲乙1 423 24 4 2 1 3 3 1 3 1 4 2 3 2 2 1 4 3 4 2 4 3 4 1 3 1 4 2 4 1 3 2 3 1 2 1 丙甲 乙 图1 DAB CEFG（2）如图，∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形， ∵k FCEF BC AB ==，设BC =a ，则AB =ka ，设FC =b ，则EF =kb ， ∴1222222+=+=+=k a a a k BC AB AC1222222+=+=+=k b b b k F E CE C F ∴12+==k FC EC BC AC ， 又∠ACE =∠BCF ，∴△ACE ∽△∠BCF ，… … …… (8分) ∴12+==k BCAC BF AE ，∠CAE =∠CBF ， 又∵AE=2，∴122+=k BF … … … … ……… … ………… (9分)∵∠CAE =∠CBF ，∠CAE +∠CBE =90°，∴∠CBE +∠CBF =90°，∴∠EBF =90°， ∴14122222++=+=k BF BE EF ，… … … … ………… (10分) ∵k k EFCE 21+=，CE =3，∴132+=k k EF ，… … …… (11分) ∴2222）13（141+=++k k k ∴10=k …… … … ……… … ……… ……… … …………… (12分) ∴D （3，0），C （8，0），B （0，﹣4），∴CD =5，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴⎩⎨⎧-==+408b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k D A BCE F G 图2∴设直线BC 的解析式为421-=x y ，设E （ m ，421-m ）…………… (7分) ① 当DC =CE 时，22224)21(8)(CD m m EC =-+-= 解得5281-=m ，5282+=m （舍去）∴E （8﹣2，﹣）；…… … ………………… … ………… … ………… (8分) ② 当DC =DE 时，22224)21(3)(CD m m ED =-+-= 解得03=m ，8=4m （舍去）∴E （0，﹣4）；…… … ………………… … ………… … …………………… (9分) ③ 当EC =DE 时，224)21(8)(-+-m m 224)21(3)(-+-=m m ， 解得 5.55=m∴E （211，45-）…… … ………………… … ………… … ………………… (10分)(3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为423412--m m ， ∵△PBD 的面积PFD BOD PBOF S S S S ΔΔ梯形--= 即：4321)]42341)[3((4[212⨯⨯--------m m m m 21-4)]23412m m =24121311832+-）（-m ∴当m =311时，△PBD 的最大面积为24121，……… … ………………… (12分) ∴点P 的坐标为（311，﹣1277）．…………………… … ………………… (13分)。
九年级数学下册二调考试试题
（（（B（（A （B （C （D 四川省沐川县2019届初三二调考试数学试卷2018年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共30分）注意事项：选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. －3的相反数是 （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ）－3 2. 如图，∠1=15°，OC ⊥OA ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2（A ） 75° （B ） 105° （C ） 115° （D ） 165° 3. 2018年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （A ）0.156×105- （B ）0.156×10 （C ）1.56×106- （D ）1.56×10 4. 右图中的正五棱柱的左视图应为5. 函数xy 241-=中，自变量x 的取值范围在数轴上可表示为6. 将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 两图形重合7. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列不符合图象描述的说法是 （A ）甲同学比乙同学先出发半小时（B ）乙比甲先到达B 地O xyAB CD EA BDCEF（C ）乙在行驶过程中没有追上甲 （D ）甲的行驶速度比乙的行驶速度慢8. 下图是二次函数12++=bx ax y 的大致图象，那么一次函数b ax y +=的图象不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限9. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE:AC = （A ）1:3 （B ）3:8（C ）8:27 （D ）7:25 10．如图，△ABC 是直角边长为aO 过C 点且与半圆O 相切，则图中阴影部分的面积是 （A ）2367a π- （B ）2365a π-（C ）2367a （D ）2365a第二部分（非选择题,共120注意事项：第Ⅱ卷所有题目须用钢笔或圆珠笔答在答题卡上规定的位置．二、填空题：（共6小题；每小题3分，满分18分）11. 分解因式：=-ay ax .12. 若0<a ，化简：=--23a a ___. 13. 在△ABC 中，∠C=90°，如果53=A sin , 那么B tan 的值等于_____． 14. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ， 则弦AB 的长为 cm ．15. 如果m 是从1，2，3三个数中任取的一个数，n 是从1，2两个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程0222=+-n mx x 有实数根的概率为 .16．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数k (x ky =点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S 则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是_______.()三、（共3小题；每小题9分，满分27分）17. 计算：︒--π++---4542012281103sin ）（)(18. 先化简，再求值：112132-÷---x )x x （，其中x 满足0322=--x x . 19. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，A CB60°45° A M NEF O且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1) 求证：△ABE ≌△CAD ； (2) 求∠BFD 的度数．四、（共3小题；每小题10分，满分30分）20. 已知一次函数y=x+2与反比例函数xky =,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 21. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中测试成绩在90～100分为A 级，75～89分为B 级， 60～74分为C 级，60分以下为D 级。
四川省沐川县二调考试初三数学试卷
四川省沐川县二调考试初三数学试卷4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 计算：2×(-4)=(A) 8 (B) -8 (C) ±8 (D) -22．下列运算正确的是(A)236a a a(B)︱-6∣=6 16±4 (D)(a+b) =a+b3. ，某市参如中考的学生人数为33200人．33200用科学记数法表示为(A) 332×10 (B) 33.2×10(C) 3.32×10 (D) 0.332×104．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A) 等边三角形 (B) 等腰梯形(C) 平行四边形 (D) 正十边形.5. 下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是6. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)xAB CD EF GH(A) 平均数是3 (B) 中位数是4 (C) 极差是4 (D) 方差是2 7．函数21y x =-x 的取值范围在数轴上表示为8. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为 (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 9. 抛物线2y ax bx c =++的图象如右图所示， 则一次函数24y bx ac b =--+与反比例函数 a b c y x++=在同一坐标系内的图像大致为10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD 点E,F 分别在AB,AD 上，且AE=DF 连接BF 与DE 相交于点G,连接CG 与BD 相交于点H,下列结论： ① △AED ≌△DFB ；② 34DCBGS CG 四边形23 ③ 若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③沐川县初中二调考试数 学 2013年4月第Ⅱ卷（非选择题,共120分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、考号清楚准确填写在试卷密封线内的对应横线上，密封线内不能答题．二题三题 四题 五题 六题 总分总分人满分值 18分27分 30分 20分 25分得 分-- -AB CD●o三、（每小题9分，共27分）得 分 评卷人二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)AEBCDP11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为____ _℃. 12. 如右图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= . 13. 计算：sin30°+21()2-+(1-π) =_____________.14. 若实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如右图所示，则化简∣a+b ∣+∣b-a ∣的结果是 ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE=2(AE ＜AD)，点P 是AC 上的动点，则PE+PB 的最小值是 .16. 如图，点A ，A ，A ，A ，…，A 在射线OA 上，点B ，B ，B ，…，B 1n -在射线OB 上，且AB∥AB∥AB∥…∥A 1n -B 1n -，AB∥AB∥AB∥…∥AB 1n -，△AAB，△AAB，…，△A 1n -AB 1n -为阴影三角形，若△ABB，△ABB 的面积分别为1、4，则 (1) △AAB 的面积为_______；(2）面积小于的阴影三角形共有____个．17. 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．得分 阅卷人a b A BP M N四、（每小题10分，共30分）得 分 评卷人AB CD E F18. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x=-5．19. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．求证：AB=DF.20. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：3名 2名 1名 6名 20%4名 5名全校留守儿童人数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图班级人数 人数0 12 3 4 62 3 4 54(1）将该条形统计图补充完整； (2）求该校平均每班有多少名留守儿童？(3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.21. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°(B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需资金4120元． (1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2） 该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？BD 37° 45°五、（每小题10分，共20分）得 分 评卷人B AD P E·O23. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 题甲：已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12x x 、.(1）求k 的取值范围；(2）若12121x x x x +=-，求k 的值.题乙：如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
乐山市九年级下学期数学中考二模试卷
乐山市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果|﹣2a|=﹣2a，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a≥0C . a≤0D . a＜02. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·山西期末) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）七边形内角和的度数是（）A . 1080°B . 1260°C . 1620°D . 900°5. （2分） (2018七上·沙洋期中) 已知与的和是，则x－y等于（）A . －1B . 1C . －2D . 26. （2分）(2018·娄底模拟) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.27. （2分）(2014·湖州) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（）A . 2B . 8C . 2D . 48. （2分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A . 45°B . 55°C . 125°D . 135°9. （2分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）.A . 50B . 50或40C . 50或40或30D . 50或30或2010. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD 交于点F, ，则DE : EC为（）A . 2:3B . 2:5C . 4:21D . 4:25二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·秀屿期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________13. （1分） (2017七上·灯塔期中) 据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为________．14. （1分） (2018八上·埇桥期末) ﹣3 + =________．15. （1分）(2016·定州模拟) 小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2 ．16. （1分） (2019七上·武威月考) 白玉兰商店把某种服装成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每一件仍然获利20元，这种服装每件的成本是________元.17. （1分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是________．18. （1分） (2017九下·江阴期中) 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=________．三、解答题 (共10题；共104分)19. （5分） (2017七下·东城期末) 计算： +| ﹣2|+ ﹣（﹣）．20. （10分）(2016·无锡)（1）解不等式：2x﹣3≤ （x+2）（2）解方程组：．21. （5分）(2017·宜兴模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22. （15分）(2017·广东模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23. （20分）(2018·深圳模拟) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．24. （10分）(2018·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．25. （7分） (2017八下·河东期末) 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是________．乙种收费的函数关系式是________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26. （10分）(2018·临沂) 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．27. （7分） (2018九上·南召期末) 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．（1）直接写出点的坐标为________；点的坐标为________；（2）过点作轴于点，过点作直线l∥y轴．动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动；同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点．当点到达点时，点和直线都停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒．当为何值时，以、、为顶点的三角形的面积为；是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．28. （15分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共104分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
乐山市中考数学二模试卷
乐山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·宁波模拟) 的倒数是（）A . ﹣2019B .C .D . 20192. （2分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×106C . 3×108D . 3×1093. （2分） (2019九上·凤山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·中山模拟) 不等式组的解集是（）A . －2≤x≤1B . －2< x <1C . x≤－1D . x≥25. （2分） (2019七下·揭西期末) 如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 对顶角相等，两直线平行6. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或108. （2分）一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·重庆期中) 周五，小明父亲从学校接小明回家，车离开学校时，由于车流量大，行进非常缓慢，一段时间后，终于行驶在高速公路上，又经过一段时间后，汽车顺利达到收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了家里．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历时间的t（小时）之间的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 411. （2分） (2020九下·龙岗期中) 下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；② 的算术平方根是9；③方程的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016八上·路北期中) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________ .15. （1分）表格第一栏是输入的数，第二栏是经过某种程序运算之后输出的数：输入……12345……输出…………当输入的数为10时，输出的数为________．16. （1分）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2019九上·宁波期末)（1）计算： .（2）已知，求与的比.18. （11分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；（3）若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．19. （10分）(2017·大庆模拟) 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= ，且O、A、D在同一条直线上．求：（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）20. （10分） (2018八上·庐江期末) 某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克．（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？21. （10分）(2017·黄岛模拟) 如图，茬四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．（1）求证：AD=CE；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．22. （10分） (2018九上·如皋期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23. （15分） (2019八下·张家港期末) 已知：如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1.（1）求证：△APD≌△AEB；（2）连接PC，求线段PC的长度；（3）试求正方形ABCD的面积。
四川省乐山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省乐山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题，共30分．1.的倒数是21)A (21-)B (21)C (2-)D (22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000)C (900)D (1103.如图2，是直线上一点，，射线平分，.E CA ︒=∠40FEA EB CEF ∠EF GE ⊥则=∠GEB)A (︒10 )B (︒20)C (︒30)D (︒404. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点A 3-A 7B B 表示的数是或)(A 4)(B 4-10或)(C 10-)(D 410-5.如图3，在菱形中，，，是对角线的中点，过点ABCD 4=AB ︒=∠120BAD O BD O 作 于点，连结.则四边形的周长为CD OE ⊥E OA AOED)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+)(D 86.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式的解集b kx y +=2≤+b kx 是)A (2-≤x )B (4-≤x )C (2-≥x)D (4-≥x 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它1们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ()B ()C ()D (8. 已知，.若，则的值为43=m 2342=-n m x n =9x )A (8)B (4)C (22)D (29. 在中，已知，，.如图5所示，将绕点ABC ∆︒=∠90ABC ︒=∠30BAC 1=BC ABC ∆A 按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为︒90''C AB ∆)A (4π)B (23-π)C (43-π)D (π2310. 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，x y -=xk y =A B P 是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段)2,2(C 1AP Q AP OQ长度的最大值为，则的值为2k)A (21-)B (23-)C (2-)D (41-二、填空题11. 用“”或“”符号填空： ▲ .><7-9-12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为，在自动AB ︒30扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4. 则自C B ︒60A C m 动扶梯的垂直高度=BD▲ .（结果保留根号）m14.已知，且.则的值是▲ .0≠y 04322=--y xy x yx 15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点为的中点，连︒30E AD结交于BE AC 点.则= ▲ .F ACAF16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如：，.那么：[]x x []15.1=[]25.1-=-（1）当时，的取值范围是 ▲ ；[]21≤<-x x （2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.21<≤-x []322+-=x a x y []3+=x y 则实数的范围是 ▲ .a 三、计算题17. 计算：.0)2020(60cos 22-+︒--π18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x 19. 如图9，是矩形的边上的一点，于点，，，E ABCD CB DE AF ⊥F 3=AB 2=AD.1=CE 求的长度.DF 四、本大题共3个小题，每小题，共30分．20. 已知，且，求的值. xy 2=y x ≠22211(y x y x y x y x -÷++-21.如图10，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支)22(--，A xky =A交于点.)B，1(a（1）求直线的解析式；AB（2）过点作轴于点，连结，过点作于点.求线段的B xCD⊥D CD BC⊥C AC C AB长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为▲万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为▲º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、.2%755.3%1%、10%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.20%五、本大题共2个小题，每小题，共20分.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24. 如图12.1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，DE⊥AB O AC D AB 于点，交于点，连结交于点，且.E ACF BD ACG FGAF=（1）求证：点平分；D（2）如图12.2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段BA H AOAH=DH E AO 的中点.求证：是⊙的切线.DH O六、本大题共2个小题，第25题1，第26题1，共25分.25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、P ABCD AC P A 重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、.点为的中C A C BP E F O AC 点.（1）如图13.1，当点与点重合时，线段和的关系是 ▲ ；P O OE OF （2）当点运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断P （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、P OA ︒=∠30OEF CF 、之间的关系.AE OE26. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶c bx ax y ++=2x )01(，-A )05(，B C 点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图14所示.x D BC 34tan =∠CBD （1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点.P①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连P x BC E E PE EF ⊥F 结、，求的面积的最大值；FB FC BCF ∆②连结，求的最小值.PB PB PC +53答案解析一、选择题题号12345678910答案D AB D BCD C B A二、填空题11.12. 13.>393214. 15.16.，14-或5320≤≤x 231≥-<a a 或三、本大题共3小题，每小题，共2.17．解：原式 =12122+⨯-=.218．解法1：②-①，得 3⨯32=x 解得 ， 23=x 把代入①，得 ；23=x 1-=y ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ，解法2：由②得：， 9)2(32=++y x x 把①代入上式，解得 ，23=x 把代入①，得 ；23=x 1-=y ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ，19．解：∵四边形是矩形，ABCD ∴，， 3==AB DC ︒=∠=∠90C ADC ∵，1=CE ∴， 101322=+=DE ∵，，DE AF ⊥︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ∴， DAF EDC ∠=∠∴∽，EDC ∆DAF ∆∴，即， DF EC AD DE =DF1210=解得，即的长度为. 510=DF DF 510四、本大题共3小题，每小题，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x yx y x y x x -÷-+=y x y x y x x 222222-⨯-=， xy 2∵，∴原式=.xy 2=122=⋅xx 解法2：同解法1，得原式=， xy2∵，∴ ， xy 2=2=xy ∴原式==.22121. 解：（1）将点代入，得，即，1分)22(--，A x k y =4=k xy 4=将代入，得，即，)1(a B ，xy 4=4=a )41(，B 设直线的解析式为，AB n mx y +=将、代入，得)22(--，A )41(，B b kx y +=，解得⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，⎩⎨⎧==.22n m ，∴直线的解析式为. 5分AB 22+=x y（2）解法1：∵、，)22(--，A )41(，B ∴，53)42()12(22=--+--=AB ∵，32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ∴.55453343=⨯=⨯=AB BC CD 解法2：设与轴交于点，如图1.AB x E 将点代入，得 ，0=y 22+=x y 1-=x ∴，)01(，-E ∴，522==BE EC ，易知～，CDE ∆BCE ∆∴，即，图1BE ECBC CD =5224=CD ∴.554=CD 解法3：设与轴交于点，如图1.AB x E 将点代入，得 ，0=y 22+=x y 1-=x ∴，)01(，-E ∴，52,2==BE EC 在和中，BEC Rt ∆CED Rt ∆由，得 ，EC CDBE BCBEC ==∠sin 2524CD=∴.554=CD 22.解：（1），；2072（2）补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：； %5.67%100205.49=⨯+（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：.%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯五、本大题共2小题，每小题，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为元.x 由题意得：.1分132032300=+⨯x 解得 ，240=x 答：租用一辆轿车的租金为元.240（2）方法1：①若只租用商务车，∵，325634=∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；18006300=⨯②若只租用轿车，∵，5.8434=∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； 5分21609240=⨯③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.m n W 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446由，得 ，3446=+n m 3464+-=m n ∴，204060)346(60300+-=+-+=m m m W ∵，∴，04346≥=+-n m 317≤m∴，且为整数，51≤≤m m ∵随的增大而减小，W m ∴当时，有最小值，此时，5=m W 17401=n 综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元.511740方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.m n W 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446由，得 ，∴，3446=+n m 03464≥+-=m n 317≤m ∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：m m 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；21602409=⨯租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；198024073001=⨯+⨯租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；204024063002=⨯+⨯租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；186024043003=⨯+⨯租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；192024033004=⨯+⨯租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；174024013005=⨯+⨯由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，51此时所付租金最少，为元.174024. 证明：（1）连接、，如图3所示，AD BC ∵是半圆的直径，∴， 1分AB O ︒=∠90ADB ∵，∴，AB DE ⊥ABD ADE ∠=∠又∵，即点是的斜边的中点，FG AF =F AGD Rt ∆AG ∴，∴，AF DF =ABD ADF DAF ∠=∠=∠又∵，（同弧所对的圆周角相等）DBC DAC ∠=∠∴，DBC ABD ∠=∠∴ ，即点平分 ； 5分D（2）如图4所示，连接、，OD AD ∵点是线段的中点，E OA ∴，OD OA OE 2121==∴，∴是等边三角形，︒=∠60AOD OAD ∆∴，AH AO AD ==∴是直角三角形，且，ODH ∆︒=∠90HDO ∴是⊙的切线.DH O 六、本大题共2小题，第25题1，第26题1，共25分25.解：（1）；OF OE =（2）补全图形如右图5所示，仍然成立.OF OE =证明如下：延长交于点，EO CF G ∵，∴，BP CF BP AE ⊥⊥，CF AE //∴，GCO EAO ∠=∠∵点为的中点，∴，O AC CO AO =又∵，∴，COG AOE ∠=∠COG AOE ∆≅∆∴，OG OE =∵，∴，︒=∠90GFE OF OE =（3）当点在线段的延长线上时，P OA 线段、、之间的关系为. CF AE OE AE CF OE +=证明如下：延长交的延长线于点，如图6所示，EO FC H 由（2） 可知 ，COH AOE ∆≅∆∴，，CH AE =OH OE =又∵，，︒=∠30OEF ︒=∠90HFE ∴，OE EH HF ==21∴. 1AE CF CH CF OE +=+=26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：， 1分)5)(1(-+=x x a y ∵是抛物线的对称轴，∴，CD )02(，D 又∵，∴，即，34tan =∠CBD 4tan =∠⋅=CBD BD CD )42(，C 代入抛物线的解析式，得，解得 ，)52)(12(4-+=a 94-=a ∴二次函数的解析式为 或；)5)(1(94-+-=x x y 920916942++-=x x y （2）①设，其中，直线的解析式为 ，)2(t P ，40<<t BC b kx y +=∴ 解得 ⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ，即直线的解析式为 ， 5分BC 32034+-=x y 令，得：，即，t y =t x 435-=)435(t t E ，-把代入，得 ，t x 435-=)5)(1(94-+-=x x y )42(tt y -=即，)412435(2t t t F --，∴，4)412(22t t t t tEF -=--=∴的面积BCF ∆)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯=， 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ∴当时，的面积最大，且最大值为； 2=t BCF ∆23②如图6，连接，根据图形的对称性可知 ，，AC BCD ACD ∠=∠5==BC AC ∴， 53sin ==∠AC AD ACD过点作于，则在中，P AC PG ⊥G PCG Rt ∆，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=∴， 11分PB PG PB PC +=+53再过点作于点，则，B AC BH ⊥H BH PH PG ≥+∴线段的长就是的最小值，1BH PB PC +53∵，12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC 又∵，BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆∴，即，1225=BH 524=BH ∴的最小值为. 1PB PC +53524。
2019年四川省乐山市中考数学试题(解析版)
乐山市2019年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.3-的绝对值是 ()A 3()B 3-()C 31 ()D 31- 【答案】A【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数，故选A. 2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 【答案】D【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.3.小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是 ()A 51 ()B 41 ()C 31 ()D 21【答案】C【解析】因为x+1＜2的解集是x ＜1，六个数中满足条件的有2个，故概率是31。
4.a -一定是()A 正数 ()B 负数 ()C 0 ()D 以上选项都不正确 【答案】D【解析】因为a 可正、可负、也可能是0，所以选D.5.如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351,那么2∠等于 ()A ︒45 ()B ︒50 ()C ︒55 ()D ︒60【答案】C【解析】因为直线a ∥b ，所以∠1=∠BAC=35°，又因为∠ABC=90°，所以∠BCA=90°-35°=55°，所以∠2=∠BCA=55°，故选C 。
6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是()A ()B()C ()D 【答案】B【解析】因为x x 362<-，解得：6->x ； 因为⎩⎨⎧≥--+04152x x ，解得：13≤x ；所以不等式组的解集是：136-≤<x ，故选B.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
2019年初中毕业升学考试(四川乐山卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的倒数是（）A．_________B．_________C．2_________D．﹣22. 随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109_________B．12×107_________C．0.12×109_________D．1.2×1083. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4. 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°_________B．60°_________C．40°_________D．30°5. 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若（b≠0），则=（）A．0_________B．_________C．0或_________D．1或 27. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB．CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米_________B．2.5米_________C．2.4米_________D．2.1米8. 已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有（）A．0个_________B．1个_________C．2个_________D．3个9. 已知二次函数（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．_________B．_________C．或_________D．或10. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．_________B．_________C．_________D．二、填空题11. =_________．12. 二元一次方程组的解是_________．13. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为_________．14. 点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_________．15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________．16. 对于函数，我们定义（为常数）．例如，则.已知：.（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为_________；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为_________．三、解答题17. 计算：．18. 求不等式组的所有整数解．19. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．20. 化简：．21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=_________，n=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在_________组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．23. 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．24. 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．25. 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26. 如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为13 2．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x - 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．3B ．123C ．183D ．2436．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A ．37 B ．-37 C ．1 D ．﹣17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．528．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．7210．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 211．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 15．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 16．函数y=11x-+2x +中，自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．18．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．23．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 24．（10分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．25．（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．26．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．27．（12分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot45cos60︒-︒︒.．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.2．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0， 解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 6．D【解析】【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可． 【详解】原式25 1.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭ 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．7．C【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×62=92，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，则12×CD×AE=92，解得，AE=42，∴AF=22，由勾股定理得，DF=22AD AF=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．9．B【解析】【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=12AB•DH=12×18×1=36故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 12．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1152k k ≤≠且 【解析】 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤112且k≠1， 故答案为k≤112且k≠1．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．14．221(1)n n -+【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．15．16x <≤ 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1， 故答案是：1＜x≤1． 【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16．x≥﹣2且x≠1 【解析】 分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x 的不等式组，解不等式组即可求得x 的取值范围. 详解：∵11y x=-有意义， ∴1020x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故答案为：2x ≥-且1x ≠.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数11y x=+-有意义，x 的取值需同时满足两个条件：10x -≠和20x +≥，二者缺一不可.17．1：4 【解析】 【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4. 【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．18．（3，6） 【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出2CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32）（a ＞0），由2OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标． 详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴OA=OC ，OC ⊥AB ， ∴∠AOE+∠COF=90°． ∵∠COF+∠OCF=90°， ∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ． ∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE =． 设点A 的坐标为（a），2a=，解得：（舍去），∴a， ∴点A）， 故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%． 【解析】 【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x ，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．20．1 6【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜23．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，在ABC中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF 6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A．ACABB．BCABC．ACBCD．BCAC8．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体9．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．81325B．813C．8135D．81310．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．11．比较4，17，363的大小，正确的是（）A．4＜17＜363B．4＜363＜17C．363＜4＜17D．17＜363＜412．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：7＋(－5)＝______．14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.15．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．16．计算：（a2）2=_____．17．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．20．（6分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由． 22．（8分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形23．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？24．（10分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．25．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据． 月份(月) 1 2 成本(万元/件)11 12 需求量(件/月) 120100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．26．（12分）解方程：3xx --239x -=1 27．（12分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y （m ）与各自离开出发的时间x （min ）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 2．C 【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点， ∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．3．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 4．D【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ==，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．5．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．7．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB=B的对边斜边=ACAB，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.8．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．9．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=33a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×33a=（1﹣12a）×3a，∴a=65，k=813．故选A．10．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.11．C【解析】【分析】根据且【详解】解：易得：4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
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A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°- 4注意事项：沐川县初中2019 届“二调”考试数学1.本试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分.请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题.位置错误，答题是无效的.3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回.一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题3分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.实数a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的数是b c d-5●-4 -3 -2●1 0●1 2 3●5A.aB.bC.cD.d2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000 吨．将300 000 用科学记数法表示应为A. 0.3 ⨯106B. 3⨯105C. 3⨯106D. 30⨯1043.如下左图所示的正六棱柱的主视图是A B C D4.如图，直线A B∥CE，∠B=100°，∠F=40°，则∠E 的度数是A BC D EF5.平面直角坐标系中，点P(-3，-5)关于原点对称点的坐标是A.( 3，5)B.(5，3)C.(-5，-3)D.(3，-5)A .25 平方米B .40 平方米C .50 平方米D .100 平方米A .△ABE ≌△AGFB . AE =AFC . AE =EFD .EF = 2 56.下列计算正确的是A . x + x = x 2B .（a - b ）2 = a 2 - b 2 C . 2 +3 =5D . 6 ÷ 3 = 27.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：时）的函数关系的图象如图所示， 则休息后园林队每小时绿化面积为160S /601 24 t /时8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和 健康知识，我市某校举行了“建设宜居城市，关注环境保护”的 知识竞赛，某班的学生成 绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是A .70 分，80 分B . 80 分，80 分C . 90 分，80 分D . 80 分，90 分9.如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如下左图所示，那么一次函数 y = bx + c 和反比例函数 y = b 在同一坐标系中的图象大致是xyyyyyOxO x O xAB Ox O xCD10.如图，矩形纸片 A BCD 中，AB =4，BC =8，将纸片沿 E F 折叠，使点 C 与点 A 重合，G则下列结论错误的是AFDBC二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 2 的相反数是 ▲ .12.分解因式： a x 2 - 9ay 2 = ▲ .13.已知 a = b = c ，且 a + b - 2c = 6 ，则 a 的值是 ▲ .6 5 4 14.已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是 ▲ .15.已知点 P （a ，b ）是反比例函数 y = 1 1，﹣1）的一个动点，则x1 1 ▲ . 1 + a + 1 + b = 16.如图，抛物线 y = -2x2 + 8x - 6 与 x 轴交于点 A 、B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分 记作 C 1 ，将 C 1 向右平移得 C 2 ，C 2 与 x 轴交于点 B ，D ．若直线 y = x + m 与 C 1 、C 2 共有3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 ▲ .yO A B D x三、（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）（1）-1 . 17.计算： 2+ 9 - 2sin 60︒ + - 3⎧⎪3x -（x - 2）≥ 6， 18.解不等式组： ⎨x + 1 > 4x - 1 . ⎩⎪ 319.如图，点 B 在线段 A D 上，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB .求证：∠A =∠E .AECBD四、（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）20.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买 的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的 纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.21.如图，船 A 、B 在东西方向的海岸线 M N 上，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号， 已知船 P 在船 A 的北偏东 60°方向上，在船 B 的北偏西 37°方向上，AP =30 海里．若 船 A 、船 B 分别以 20 海里/时、15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试 通过计算判断哪艘船先到达船 P 处．（参考数据：s in37°≈0.60，c os37°≈0.80，t an37°≈0.75）C60°北 东PD37°M AB N22.如图，已知反比例函数 y = k 1 与一次函数y = k 2 x + b 的图象交于点A （1，8）、B （-4， xm ）．（1）求 k 1 、 k 2 、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3） 若 M （ x 1 ，y 1 ）、N （ x 2 ，y 2 ）是反比例函数 y =k 1图象上的两点，且 x 1 ＜ x 2 ， xy 1 ＜ y 2 ，指出点 M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．yA五、（共2小题；每小题10 分，共20 分）23.如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P是⊙O 外一点，连接P B、AB，已知∠PBA=∠C．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接O P，若O P∥BC，且O P=8，⊙O 的半径为2 2 ，求B C 的长．CBOPA24.活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3 的3 个小球，这些球除标号外都相同，充，分搅匀，甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）（注：丙→甲→ 乙表示摸到1 号球胜出，请你通过画树状图或列表计算甲胜出的概率．丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4 的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按，摸到1号球胜出，通过画树状图或列表求每位这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回）同学胜出的概率分别是多少．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n 为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学按任意顺序从袋中各摸出一个，摸到1号球胜出，猜想：直接写出这三名同学每人胜出的概率之间的大小球（不放回）关系．由此你能得到什么活动经验？（写出一个即可）六、（共 2 小题；25 小题 12 分，26 小题 13 分，共 25 分）25.已知 A C ，EC 分别是四边形 A BCD 和 E FCG 的对角线，点 E 在△ABC 内，∠CAE + ∠CBE =90°．DCDC GGFFAEBAEB图 1 图 2 （1）如图 1，当四边形 A BCD 和 E FCG 均为正方形时，连接 B F ．①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若 B E =1，AE =2，求 C E 的长；ABEF （2）如图 2，当四边形 A BCD 和 E FCG 均为矩形，且= = k 时，若 B E =1，A E =2，BC FCCE =3，求 k 的值；26.如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，二次函数� = ��+ �� − ��（a ≠0）的图象与 x 轴交 于 A （﹣2，0）、C （8，0）两点，与 y 轴交于点 B ，其对称轴与 x 轴交于点 D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 B C ，在线段 B C 上是否存在点 E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存 在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m ＞0，n ＜0），连结 P B ，PD ，BD ，求△BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．DA O BDA OB DA O BP图 1备用图图 2P 沐川县初中 2019 届"二调"考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1D ； 2B ； 3A ； 4B ； 5A ； 6D ； 7C ； 8B ； 9A ； 10C .二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）15 11. -2； 12. a (x + 3y )(x - 3y ) ； 13. 12；14. 27π； 15. 1； 16. -3＜x ＜- 8 .三、（共 3 小题；每小题 9 分，共 27 分）17. 解：原式=2+3- 3 + 3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …(8 分)=5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (9 分)18. 解：由 3x -x +2≥6，得 x ≥2 … … … … … … … … … … … … … … … … (4 分)由 3x +3＞4x -1，得 x ＜4 … … … … … … … … … … … … … … … (8 分)∴不等式组的解是 2≤x ＜4 … … … … … … … … … … … … … … … … (9 分)19. 证明:∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠EDB … … … … … … … … … … … … … (2 分) E又已知 A B =ED ，BC =DB … … … … … … (4 分)∴△ABC ≌△EDB … … … … … … … … … (7 分)∴∠A =∠E … … … … … … … … … … … … … (9 分)A四、（共 3 小题；每小题 10 分，共 30 分）CBD20. 解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需 的油费为（x +0.54）元，由题意得 … … … … … … … … … … … … … … (1 分)108 = 27 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (4 分)x + 0.54 x解得：x =0.18… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (8 分)经检验 x =0.18 为原方程的解. … … … … … … … … … … … … … … … … … (9 分)答：纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 0.18 元．… … … … … (10 分)21. 解：过点 P 作 P E ⊥AB ，垂足为 E . … … … … … … (1 分)北东D由题意得，∠PAE =30°，AP =30 海里， (2 分)在 R t △APE 中，M C60°A37°E B NPE =AP sin ∠PAE =AP sin30°=15 海里；… … … … … … … … … … … … … … … … … (5 分)在 R t △PBE 中，PE =15 海里，∠BPE =37°， B P =A 船需要的时间为：30÷20=1.5 小时，PE cos 37︒ = 75 … … … … … (8 分)4∴ ⎨∴ ⎨B 船需要的时间为： 75 ÷15=1.25 小时，… … … … … … … … … … … … … … … (9 分)4∵1.5＞1.25，答：B 船先到达．… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (10 分)22. 解：（1）∵反比例函数 y = k 1 经过点 A （1，8）、B （﹣4，m ） x⎧8 = k 1 ⎪ 1 ⎨ ⎪m = k 1 ⎩解得 ⎧k 1 = 8 ⎩m = -2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2 分)∵一次函数 y = k 2 x + b 的图象经过点A （1，8）、B （﹣4，-2）⎧8 = k 2 + b ⎨ ⎩- 2 = -4k 2 + b 解得 ⎧k 2 = 2⎩b = 6 … … … … … … … … … … … … … … … … … … (4 分)（2）没一次函数 y = k 2 x + b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C （0，6） ∴ S Δ AOB = S Δ COB + S Δ AOC = 1 ⨯ 6 ⨯ 4 + 1 ⨯ 6 ⨯ 1 = 15… (7 分)2 2（3）∵比例函数 y = k 1 的图象位于一、三象限， x∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 已知 x 1 ＜ x 2 ， y 1 ＜ y 2 … … … … … … … … … … (8 分)∴M ，N 在不同的象限， … … … … … … … … … (9 分)BO∴M （ x 1 ， y 1 ）在第三象限，N （ x 2 ， y 2 ）在第一象限．…五、（共 2 小题；每小题 10 分，共 20 分）23.（1）证明：连接 O B ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C +∠BAC =90°，… … … … … (1 分)∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA ，… … … … … (2 分)C∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，… (3 分) B∴PB 是⊙O 的切线；… … … … … … … … (4 分)O （2）解：∵⊙O 的半径为 2 2 ，PA∴OB = 2 2 ，AC = 2 2 ，… … … … … … (5 分)∵OP ∥BC ，∴∠C =∠BOP ，… … … … (6 分)又∵∠ABC =∠PBO =90°，… … … … … (7 分)丙∴△ABC ∽△PBO ，… … … … … … … … … … (8 分)∴BC = AC ，即 BC = 4 2 ，… … … … (9 分) OB OP 2 2 8∴BC =8．… … … … … … … … … … … … … … … (10 分)24.（1）解：（1）如图，… … … … (4 分)P （甲胜出）= 1 ． 312 3甲 3 1 3 1 2 乙121（2）如图 2，… … … … (8 分)对甲、乙、丙三名同 丙12 34学规定一个摸球顺序： 甲2 3 4 1 3 4 14 2 3丙→甲→乙.则第一个摸球的丙同 乙3 4 24 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2学胜出的概率等于 1 ，第二个摸球的丙同学胜出的概率等于 3 = 1 ，最后一个摸 4球的乙同学胜出的概率等于6 = 1 ．12 4 24 4（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P （甲胜出）=P （乙胜出）=P （丙胜出）．… … … … (9 分)得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）… … … … (10 分)六、（共 2 小题；25 小题 12 分，26 小题 13 分，共 25 分）25. 解答：（1）①证明：∵四边形 A BCD 和 E FCG 均为正方形，∴ AC = CE = 2 ，… … … … (1 分)DCBC CF ∠ACB =∠ECF =45°，∴∠ACE =∠BCF ，… … … (2 分)G F∴△CAE ∽△CBF ．… … … … (3 分) ②解：∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE =∠CBF ，AE = AC = 2 ， AE B 图 1BF BC又∵AE =2，∴BF = 2 … … … … (5 分)又∵∠CAE +∠CBE =90°，∴∠CBF +∠CBE =90°，∴∠EBF =90°，∴ EF 2 = BE 2 + BF 2 = 12 + (2 ) 2 =3 ，∴EF = 3∴ 24 （2）如图，∵四边形 A BCD 和 E FCG 均为矩形，AB = EF = ，设B C =a ，则 A B =ka ，设 F C =b ，则 E F =kb ， ∵ k BC FC∴AC = AB 2 + BC 2 = k 2 a 2 + a 2 = a k 2 + 1CE = EF 2 + FC 2 = k 2 b 2 + b 2 = b k 2 + 1∴ AC = EC = k 2 + 1 ， DC BC FC G又∠ACE =∠BCF ，F∴△ACE ∽△∠BCF ，… … … … (8 分) E A B∴ AE = AC = 图 2k 2 + 1 ，∠CAE =∠CBF ， BF BC又∵AE=2，∴ BF =2k 2+ 1… … … … … … … … … … … … (9 分)∵∠CAE =∠CBF ，∠CAE +∠CBE =90°，∴∠CBE +∠CBF =90°，∴∠EBF =90°，∴ EF 2 = BE 2 + BF 2 = 12 +4 k 2 + 1 ，… … … … … … … … (10 分)∵CE = EF k + 1 ，CE =3，∴ EF = k 3k k 2 + 1，… … … … (11 分)∴12 + 4 =（ k 2+ 1 3k 2 k 2 + 1∴ k = 10 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (12 分) 426.解:(1)∵二次函数� = �� + �� − ��的图象与 x 轴交于 A (﹣2，0)、C （8，0）两点⎧a = 1⎧4a - 2b - 4 = 0 ⎨ ⎪ ，解得 ⎨ ⎩64a + 8b - 4 = 0 ⎪b = - 3 ⎩ 2∴该二次函数的解析式为y = 1 x 2 - 3 x - 4 … … … … … … … … (3 分) 4 21 2 3 (2)由二次函数的解析式为y = 4 x - x - 4 可知对称轴为 x =3， 2∴D （3，0），C （8，0），B （0，﹣4），∴CD =5，⎧8k + b = 0⎪⎧k = 1 设直线 B C 的解析式为 y =kx +b ，∴ ⎨ 解得 ⎨ 2⎩b = -4 ⎪⎩b = -4∴设直线 B C 的解析式为 y = 1 x - 4 ，设 E （ m ， 1 m - 4 ）… … … … … (7 分) 2 2① 当 D C =CE 时， E C 2 = (m - 8)2 + ( 1 m - 4)2 = CD 2 2解得 m 1 = 8 - 2 5 ， m 2 = 8 + 2 5 （舍去）∴E （8﹣2，﹣… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (8 分)② 当 D C =DE 时， E D 2 = (m - 3)2 + ( 1 m - 4)2 = CD 2 2解得 m 3 = 0 ， m 4 = 8 （舍去）∴E （0，﹣4）；… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (9 分)③ 当 E C =DE 时， (m - 8)2 + ( 1 m - 4)2 = (m - 3)2 + ( 1 m - 4)2 ， 2 2解得 m 5 = 5.5∴E （ 11 ， - 5 ）… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (10 分) 2 4(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，∵P 点的横坐标为 m ，∴P 点的纵坐标为 1 m 2 - 3 m - 4 ，∵△PBD 的面积 S = S 梯形PBOF 4 2- S ΔBOD - S ΔPFD即： 1 m [4 - ( 1 m 2 - 3 m - 4)] - 1 (m - 3)[- 1 m 2 - 3 m - 4)] - 1 ⨯ 3 ⨯ 4 2 4 2 2 4 2 2= - 3（m - 11）2 + 1218 3 24∴当 m = 11 时，△PBD 的最大面积为 121 ，… … … … … … … … … … … (12 分)3 24∴点 P 的坐标为（ 11 ，﹣ 77 ）．… … … … … … … … … … … … … … … … (13 分)3 12。