江苏省常州市新北区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
江苏省常州市新北区外国语学校2018-2019年八年级下学期期中测试卷数学试卷含答案
2018-2019学年江苏省常州市新北区外国语学校八年级下学期期中测试卷数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()[A]观众对影片《流浪地球》的观影感受[B]春节期间各大超市所售腊肉的品质状况[C]某班同学的数学寒假作业完成情况[D]某批次疫苗的质量2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.“用长分别为5cm,12cm,6cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是()[A]必然事件[B]不可能事件[C]随机事件[D]以上都不是4.下列叙述错误的是()[A]平行四边形的对角线互相平分[B]矩形的对角线互相平分[C]菱形的对角线相等[D]正方形的对角线互相垂直5.反比例函数y=—与一次函数y=*(x-l)在同一坐标系中的图像可能是()x6.己知点Q(b,n)都在反比例函数y=—(^>0)的图像上,且a<0<b,则下列%结论一定正确的是()[A]m+n<0[B]m+〃〉0[C]m<n[D]m>n7.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为a(0°<a<90°).若Zl=112°,则Za的大小是()[A]68°【B】20°【C】28°[D]22°8.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上,当点A在y轴上移动时,点B也随之在x轴上移动,在移动过程中,OD的最大值为()[A]8[B]9[C]773[D]785二、填空题(本大题共9题,每小题2分,共20分)9.袋里有5只红球,3只白球,每只球除颜色外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性(选填"大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.10.样本:14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5-11.5内的频率是7-111.在反比例函数y=^-的图像的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则人的取值x范围是.12.如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,且AE=AB,若ZBED=160°,则ND 的度数为■13.如图,在菱形ABCD中,点。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分,考试用时 120分钟)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选择题,84 分;共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域,不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷(选择题36 分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形().A. 矩形 B .菱形C.正方形D.等腰梯形2.在□ABCD 中,∠ A: ∠B=7: 2,则∠ C、∠ D 的度数分别为().A . 70°和 20°B . 280 °和 80°C. 140 °和 40°D. 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过().﹣A .第一、三、四象限;B.第一、二、四象限;C.第二、三、四象限;D.第一、二、三象限.4.1112x 2,2x-1 图象上的两个点,且x 1x 2点 P (x,y),点 P (y )是一次函数 y =4< 0<,则 y 1与 y 2的大小关系是().A .y1>y2B .y1>y2> 0C.y1<y2 D .y1=y25 . 在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10 次,两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环,方差分别是S2=1.2, S2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是().A .甲比乙 定;B .乙比甲 定 ;C .甲和乙一 定;D .甲、乙 定性没法 比.6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的, 移 方法 ( ) .A .向右平移 4 个 位;B .向左平移 4 个 位;C .向上平移 6 个 位;D .向下平移 6 个 位.7. 次 接矩形的各 中点,所得的四 形一定是 () .A .正方形B .菱形C .矩形D .无法判断8.若 数 a 、 b 、 c 足 a + b + c = 0,且 a < b < c , 函数 y =ax + c 的 象可能是 ( ) .9.如 , D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点, AH 是高,如果 ED =5cm ,那么 HF 的 ( ).A . 6cmB .5cmC . 4cmD .不能确定 10. 已知菱形的周 40,一条 角12, 个菱形的面( ) .9A . 24B . 47C . 48D . 9611. 如 ,直 y=kx+b 点 A ( 3, 1)和点 B ( 6,0), 不等 式 0< kx+b < 1x 的解集 ().3A . x < 0B . 0<x < 3C . x > 6D . 3< x <61112.如 ,矩形 ABCD 的面 20cm 2, 角 交于点 O ,以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B , 角 交于点 O 1,以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 , 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 () cm 2.5555A .22016B.2 2017C.22018D.2 2019第Ⅱ卷(非选择题84 分)二、填空题(本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分.把答案写在题中横线上)13. 一组数据35106x的众数是5,则这组数据的中位数是.,,,,14. 若已知方程组2x y bx1的解是y,则直线 y=- 2x+ b 与直线 y= x-a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B,在坐标轴上找点P,使△ABP为、等腰三角形,则点P 的个数为个.16.如图,在△ABC 中, AB=6, AC=8, BC=10 , P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 ), PE ⊥AB 于 E, PF⊥AC于 F .则 EF 的最小值为 _________.16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题,满分68 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数,(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式;(2)求当 x= - 4 时, y 的值.18.(本题满分 8 分)在□ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且 BE = DF .求证:四边形 AECF 是平行四边形.19.(本题满分12 分)某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示.( 1)根据图示填空:19 题图项目平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.20.(本题满分 12 分)如图,直线 l1的解析式为y3x 3 ,且 l1与 x 轴交于点 D,直线l2经过点 A、B,直线l1、l2交于点C.(1)求直线l2的解析表达式;(2)求△ ADC 的面积;(3)在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P,使得△ADC 与△ ADP 的面积相等,请直接写出点P的坐标...y yl1l2O D 3x 3A( 4,0)B2C20题图21.(本题满分 12 分)材料阅读:小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为( 1 , 2),端点 B 的坐标为( 3 ,4),则线段AB 中点的坐标为( 2 , 3),通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1)、 Q(x2, y2)为端点的线段中点坐标为知识运用:如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上,O 为坐标原点,点3) ,则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M, ON、OFE 的坐标为 (4,能力拓展:21 题图在直角坐标系中,有A(-1, 2)、B(3,1)、 C(1 , 4)三点,另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点,求点D的坐标 .22.(本题满分14 分)现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所....在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.( 1)如图 1,若点 O 与点 A 重合,则OM 与 ON 的数量关系是 ___________;( 2)如图 2,若点 O 在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;( 3)如图 3,若点 O 在正方形的内部(含边界),当OM=ON 时,请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形?( 4)如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况.当OM =ON 时,请你就 “点 O 的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论(不必说理).NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分,考用 120 分)一、 ( 本大共12 小,每小 3 分,分36 分.在每小所出的四个中,只有一是符合目要求的,将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA;6~10 CBABD ;11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小,每小 4 分,分16 分.不需写出解答程,将答案直接写在答卡相位置上.)13. 5 ;14.(-1,3);15.6个;16. 4.8.三、解答( 本大共6 小,分68 分.在答卡指定区域内作答,解答写出必要的文字明、明程或演算步.)17.(本分10 分)解:( 1)∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1,且k-3≠0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 2)当 x=-4 , y=-6 ×( -4) =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18.(本分8 分)明 :∵ ABCD是平行四形,∴ AD = BC ,AD∥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ,∴ AD-DF = BC- BE,即AF = CE,注意到AF∥ CE,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF (由△ ABE≌△ CDF )而得或其他方法也可。
八年级下期中教学质量调研数学试题及答案
常州市2018-2019学年第二学期期中教学质量调研八年级数学试题一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.当x 时,分式1有意义;若代数式21-的值为零,则x = .3.如图,平面直角坐标系内Rt △ABO 的顶点A 坐标为(3,1),将4.若x -=,则22x +=.9.已知菱形ABCD 的两条对角线AC ,BD 长分别为6cm 、8cm ,且AE ⊥BC ,这个菱形的面积S == cm .10.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正A DB E 第9题 AB PE第8题2014.4半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA =10,OC =8.在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 .二、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.下列等式成立的是 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】A .22n n m m =B . (0)n n aa m m a +=≠+C . (0)n n a a m m a -=≠-D . (0)n naa m ma=≠12.下列调查中,最适宜采取普查的是 -------------------------------------------------------- 【 】 A .了解某市学生的视力情况.B .了解某市中学生课外阅读的情况.C .了解某市百岁以上老人的健康情况.D .了解某市老年人参加晨练的情况.13.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是 ------------------------ 【 】A .当AC =BD 时,四边形ABCD 是矩形B .当AB =BC 时,四边形ABCD 是菱形 C .当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形 D .当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形 】15.】16.如图,一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ---------- 【 】 A .(4,0) B .(5,0)C .(0,5)D .(5,5)三、解答题(17-18每题5分,19题8分,20-23每题7分,24-25每题8分)17.化简:22311a a a ++-- 18.若3b aa b+=,求225a b ab +的值.ABCD19.(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆,再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆. ⑵点1B 的坐标为 ,点2C 的坐标⑶20.(7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:21.(7分)如图,D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点.⑴ 求证:AD 与EF 互相平分.⑵ 若∠BAC =90°,试说明四边形AEDF 的形状,并简要说明理由.ABCDEF22.(7分)如图,□ABCD 中,BC =2AB ,E 为BC 的中点,求证:AE ⊥DE .23.(7分)如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .⑴ 如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合), 请直接写出1DD 与AB 之间的数量关系: .⑵ 在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探索三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由.⑶ 如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系: .A BCDFEG l1E 1D A1D BE1E lDFC G1D ABE1E GCFD图①图②图③lA B C D E24.(8分)⑴ 操作发现:如图1,在矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ,点F 在矩形ABCD 内部,延长AF 交CD 于点G .猜想线段GF 与GC 有何数量关系?并证明你的结论.⑵ 类比探究:如图2,将⑴中的矩形ABCD 改为平行四边形,其它条件不变,⑴中的结论是否仍然成立?请说明理由.AC DGE FAB CDGF图1图225.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(-8,0),直线BC 经过点B (-8,6),C (0,6),将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度 得到四边形O '''A B C ,此时边'OA 与边BC 交于点P ,边''B C 与BC 的延长线交于点Q ,连接AP .⑴ 四边形OABC 的形状是 .⑵ 在旋转过程中,当∠P AO =∠POA ,求P 点坐标.⑶ 在旋转过程中,当P 为线段BQ 中点时,连接OQ ,求△OPQ 的面积.八年级数学参考答案及评分建议二、选择题(每小题3分,共18分)11.D 12.C 13.D 14. B 15.B 16.B三、解答题(17-18每题5分,19题8分,20-23每题7分,24-25每题8分)17. 22311a a a +---解:原式= 2(1)3(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++=--+-+ =1(1)(1)a a a -+- ----------------- 3分11a =+ --------------------------- 5分18.解:3b a a b+= 223b a ab ∴+= ----------------- 3分2233555a b ab ab ab +∴== ---------- 5分19. ⑴ 如图,每个作图2分,共4分.⑵ 12(2,3),(3,1)B C --,每个坐标1分,共2分.⑶ △ABC 绕点(0,1)-顺时针旋转90°得到△122A B C , ------------------------------ 2分.20.⑴ 50名学生上学路上花费的时间 ---------------------------------------------------------- 2分⑵ 完成作图 --------------------------------------------------------------------------------------- 4分. ⑶ 由题意得,这部分学生的人数共有5人. 0051050∴= --------------------------------------------------------------------------------- 7分21. ⑴证明:连接DE、DF.∵D、F分别是BC,AC的中点,∴DF∥AB,同理,DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形.∴AD与EF互相平分. ---------------------------------------------------- 4分⑵由⑴得四边形AEDF为平行四边形.∵∠BAC=90°∴四边形ADEF为矩形. ------------------------------------------------- 7分22. 证明:∵平行四边形ABCD.∴AB∥CD,AB=CD.∴∠B+∠C=180°.∵BC=2AB,E为BC的中点.∴AB=BE=CE=CD.∴∠BAE=∠AEB,∠CED=∠CDE. ------------------------------ 4分∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°,∠C+∠CDE+∠CED=180°.∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°.∴∠AEB+∠CED=90°.∴∠AED=90°.∴AE⊥DE.--------------------------------------------------------------- 7分23. ⑴DD1=AB---------------------------------------------------------------------- 1分⑵解:AB=DD1+EE1.证明:过点C作CH⊥AB于H.∵DD1⊥AB.∴∠DD1A=∠CHA=90°.∴∠DAD1+∠ADD1=90°.∵四边形CADF是正方形.∴AD=CA,∠DAC=90°.∴∠DAD1+∠CAH=90°.∴∠ADD 1=∠CAH . 在△ADD 1和△CAH 中, 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADD 1≌△CAH (AAS ). ---------------------------------------------- 3分 ∴DD 1=AH .同理:EE 1=BH , ------------------------------------------------------------- 4分 ∴AB =AH +BH =DD 1+EE 1. ---------------------------------------------- 5分⑶ AB =DD 1-EE 1 ---------------------------------------------------------------- 7分24. ⑴ 猜想:GF =GC . -------------------------------------------------------------- 1分证明:连接EG . ∵E 是BC 的中点. ∴BE =CE .∵将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE . ∴BE =EF . ∴EF =EC .∵EG =EG ,∠C =∠EFG =90°. ∴△ECG ≌△EFG (HL ).∴FG =CG . ------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ⑴中的结论仍然成立.证明:连接FC . ∵E 是BC 的中点. ∴BE =CE .∵将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE . ∴BE =EF ,∠B =∠AFE . ∴EF =EC . ∴∠EFC =∠ECF .∵矩形ABCD 改为平行四边形. ∴∠B =∠D .∵∠ECD =180°-∠D ,∠EFG =180°-∠AFE=180°-∠B =180°-∠D . ∴∠ECD =∠EFG .∴∠GFC =∠GFE -∠EFC =∠ECG -∠ECF =∠GCF . ∴∠GFC =∠GCF .第11页 共11页 ∴FG =CG .即⑴中的结论仍然成立. -------------------------------------------------- 8分25. ⑴ 矩形 ------------------------------------------------------------------------------------------- 1分.⑵ ∵∠P AO =∠POA ∴P A =PO ,易得P 4,6(-) ------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 可得'OC Q OC Q ∆≅∆'OQC OQC ∴∠=∠又'OP C Q 'POQ OQC ∠=∠POQ PQO ∴∠=∠PO PQ ∴=BP QP BP OP x =∴==Rt OPC ∆在中,222(8)6x x =-+ 254x ∴=,从而754OPQ S ∆= -------------------------------------------------------------- 8分。
江苏省2018-2019年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各式,,,,中,分式共有()个.A.2 B.3 C.4 D.52.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A.为原来的3倍B.不变C.为原来的D.为原来的3.在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣4,﹣3)B.(4,3) C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)4.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A.3.7×10﹣5毫克B.3.7×10﹣6毫克C.37×10﹣7毫克D.3.7×10﹣8毫克5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.考察反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过(﹣3,2)B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.图象与直线y=x有两个交点7.一次函数y=kx+b,当k>0,b<0时,它的图象是()A.B.C.D.8.已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠C=()A.30°B.60°C.120° D.150°9.在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)10.若反比例函数y=(k<0)的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y2>y111.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(﹣1,b),则关于x、y的方程组的解为()A.B.C.D.12.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)13.在函数y=中,自变量x的取值范围是.14.当x=时,分式的值为零.15.化简:=.16.计算:(﹣m3n﹣2)﹣2=.(结果不含负整数指数幂)17.一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到,则k=.18.一次函数y=(2m﹣6)x+4中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是.19.如图,在平行四边形ABCD中,BC=8cm,AB=6cm,BE平分∠ABC交AD边于点E,则线段DE的长度为.20.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为.三、解答题(本大题共7小题,共82分)21.计算:(1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0(2)(1+)÷.22.解方程:.23.已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是﹣1,当x=﹣1时y的值是5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是此函数图象上的一点,﹣3≤m≤2,求n的最大值.24.如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于O,EF是过点O的任一直线交AD于点E,交BC于点F,猜想OE和OF的数量关系,并说明理由.25.列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况,区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道路改造任务共3300米,为了减少施工对周边居民及交通的影响,施工队加快了速度,比原计划每天多改造10%,结果提前3天完成了任务,求原计划每天改造道路多少米?26.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)直接写出m=,n=;(2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围;(3)在x轴上找一点P使PA+PB的值最小,求出P点的坐标.27.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各式,,,,中,分式共有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【考点】61:分式的定义.【分析】根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫分式.【解答】解:,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,,的分母中含有字母,因此是分式.故选B.2.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A.为原来的3倍B.不变C.为原来的D.为原来的【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,可得答案.【解答】解:分式中的x和y都扩大3倍,得==,故选:C.3.在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣4,﹣3)B.(4,3) C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变;即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y)即可得到点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标.【解答】解:点(4,﹣3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣4,﹣3),故选:A.4.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A.3.7×10﹣5毫克B.3.7×10﹣6毫克C.37×10﹣7毫克D.3.7×10﹣8毫克【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克;故选:A.5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】E6:函数的图象;E9:分段函数.【分析】观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断.【解答】解:由图可知,修车时间为15﹣10=5分钟,可知A错误;B、C、D三种说法都符合题意.故选A.6.考察反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过(﹣3,2)B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.图象与直线y=x有两个交点【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得.【解答】解:A、当x=﹣3时,y=﹣=2,即图象必经过(﹣3,2),此结论正确;B、∵﹣6<0,∴反比例函数在x>0或x<0时,y随x的增大而增大,此结论正确;C、由k=﹣6<0知函数图象在第二、四象限内,此结论正确;D、由反比例函数图象位于第二、四象限,而直线y=x经过第一、三象限,∴图象与直线y=x没有交点,此结论错误;故选:D.7.一次函数y=kx+b,当k>0,b<0时,它的图象是()A.B.C.D.【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系,可以判断出其图象过的象限,进而可得答案.【解答】解:根据题意,有k>0,b<0,则其图象过一、二、四象限;故选C.8.已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠C=()A.30°B.60°C.120° D.150°【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件计算出∠A的度数,即可得出∠C的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=5∠A,∴∠A+5∠A=180°,解得:∠A=30°,∴∠C=30°,故选:A.9.在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)【考点】L5:平行四边形的性质;D5:坐标与图形性质.【分析】根据题意画出图形,进而得出C点横纵坐标得出答案即可.【解答】解:如图所示:∵▱ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2,3),∴AB=CD=5,C点纵坐标与D点纵坐标相同,∴顶点C的坐标是;(7,3).故选:C.10.若反比例函数y=(k<0)的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y2>y1【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性,再由各点横坐标的值即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=(k<0),∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限,并且在每一象限内,y随x的增大而增大.∵(﹣2,y1),(﹣1,y2),(2,y3)三点都在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)在第二象限,点(2,y3)在第四象限,∴y2>y1>y3.故选C.11.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(﹣1,b),则关于x、y的方程组的解为()A.B.C.D.【考点】FE:一次函数与二元一次方程(组).【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标,然后即可确定方程组的解.【解答】解:∵直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(﹣1,b),∴当x=﹣1时,b=﹣1+3=2,∴点A的坐标为(﹣1,2),∴关于x、y的方程组的解是,故选C.12.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣4【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP的面积为,由题意可知△AOB的面积为.【解答】解:根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP的面积为,∴△AOB的面积为,∴=2,∴k1﹣k2=4,故选(C)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)13.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≠3.【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3.故答案为x≠3.14.当x=2时,分式的值为零.【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【解答】解:由分子x2﹣4=0⇒x=±2;而x=2时,分母x+2=2+2=4≠0,x=﹣2时分母x+2=0,分式没有意义.所以x=2.故答案为:2.15.化简:=1.【考点】6B:分式的加减法.【分析】首先把分式通分,然后进行同分母的分式的加减,最后把结果进行化简即可求解.【解答】解:原式=﹣===1.故答案是:1.16.计算:(﹣m3n﹣2)﹣2=.(结果不含负整数指数幂)【考点】47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整数指数幂.【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案.【解答】解:(﹣m3n﹣2)﹣2=m﹣6n4=.故答案为:.17.一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到,则k=2.【考点】F9:一次函数图象与几何变换.【分析】直线y=2x平移时,系数k=2不会改变.【解答】解:因为一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到,所以k=2.故答案是:2.18.一次函数y=(2m﹣6)x+4中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是m<3.【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6<0,然后解不等式即可.【解答】解:∵一次函数y=(2m﹣6)x+4中,y随x的增大而减小,∴2m﹣6<0,解得,m<3;故答案是:m<3.19.如图,在平行四边形ABCD中,BC=8cm,AB=6cm,BE平分∠ABC交AD边于点E,则线段DE的长度为2cm.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得DE的长度【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC=8cm,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=6cm,∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2(cm);故答案为:2cm.20.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为10.【考点】L5:平行四边形的性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥BD,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=DE,又由平行四边形ABCD的周长为20,可得BC+CD的长,继而可得△CDE的周长等于BC+CD.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长为20,∴BC+CD=10,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10.故答案为:10.三、解答题(本大题共7小题,共82分)21.计算:(1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0(2)(1+)÷.【考点】6C:分式的混合运算;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:(1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0=4+3﹣1=6;(2)(1+)÷==x+1.22.解方程:.【考点】B3:解分式方程.【分析】先去分母把分式方程化为整式方程,求出整式方程中x的值,代入公分母进行检验即可.【解答】解:方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,化简,﹣6x=﹣3,解得x=.检验:x=时,2(3x﹣1)=2×(3×﹣1)≠0所以,x=是原方程的解.23.已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是﹣1,当x=﹣1时y的值是5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是此函数图象上的一点,﹣3≤m≤2,求n的最大值.【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式;F5:一次函数的性质.【分析】(1)把x=2,y=﹣1代入函数y=kx+b,得出方程组,求出方程组的解即可;(2)把P点的坐标代入函数y=﹣2x+3,求出m的值,根据已知得出不等式组,求出不等式组的解集即可.【解答】解:(1)依题意得:,解得:,所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3;(2)由(1)可得,y=﹣2x+3.∵点P (m,n )是此函数图象上的一点,∴n=﹣2m+3即,又∵﹣3≤m≤2,∴,解得,﹣1≤n≤9,∴n的最大值是9.24.如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于O,EF是过点O的任一直线交AD于点E,交BC于点F,猜想OE和OF的数量关系,并说明理由.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】结论:OE=OF,欲证明OE=OF,只要证明△AOE≌△COF即可.【解答】解:结论:OE=OF.理由∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.25.列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况,区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道路改造任务共3300米,为了减少施工对周边居民及交通的影响,施工队加快了速度,比原计划每天多改造10%,结果提前3天完成了任务,求原计划每天改造道路多少米?【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设原计划每天改造道路x米,实际每天改造(1+10%)x米,根据比原计划每天多改造10%,结果提前3天完成了任务,列出方程,再进行求解即可.【解答】解:设原计划每天改造道路x米,实际每天改造(1+10%)x米,根据题意得:=+3,解得:x=100,经检验x=100是原方程的解,且符合题意.答:原计划每天改造道路100米.26.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)直接写出m=1,n=2;(2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围0<x<1或x>3;(3)在x轴上找一点P使PA+PB的值最小,求出P点的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将点A、B坐标代入即可得;(2)由函数图象即可得;(3)作点A关于x轴的对称点C,连接BC与x轴的交点即为所求.【解答】解:(1)把点(m,6),B(3,n)分别代入y=(x>0)得:m=1,n=2,故答案为:1、2;(2)由函数图象可知,使kx+b<成立的x的取值范围是0<x<1或x>3,故答案为:0<x<1或x>3;(3)由(1)知A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),则点A关于x的轴对称点C的坐标(1,﹣6),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B、C坐标代入,得:,解得:,则直线BC的解析式为y=4x﹣10,当y=0时,由4x﹣10=0得:x=,∴点P的坐标为(,0).27.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【考点】GA:反比例函数的应用.【分析】(1)先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断;(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和16比较,大于16则能讲完,否则不能.【解答】解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入得,k1=2,∴y1=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2=,把C(25,40)代入得,k2=1000,∴y2=.当x1=5时,y1=2×5+20=30,当x2=30时,y2=1000÷30=,∴y1<y2,∴第30分钟注意力更集中.(2)令y1=36,∴36=2x+20,∴x1=8.令y2=36,∴36=1000÷x,∴x2=1000÷36≈27.8,∵27.8﹣8=19.8>16,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019八下·广州期中) 下列二次根式中,是最简二次根式的是()A .B .C .D .2. (2分) (2019八下·乌鲁木齐期中) 下列运算错误的是()A . + =B . • =C . ÷ =D . (﹣)2=23. (2分) (2016九上·海南期中) 要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A . x≥1B . x<1C . x≤1D . x≠14. (2分)(2020·宁波模拟) 如图是宁波市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A . 极差是6B . 众数是9C . 中位数是8D . 平均数是95. (2分) (2019八下·方城期末) 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛,经测试,他们的成绩如下表,综合分析应选()成绩甲乙丙丁平均分(单位:米)6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. (2分)如图,在一次函数y=-x+3的图像上取点P,作PA⊥x轴,垂足为A;作PB⊥y轴,垂足为B;且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有().A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. (2分) (2019八上·四川月考) 的三边长分别为,下列条件:① ;②;③ ;④ .其中能判断是直角三角形的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分) (2020八下·哈尔滨月考) 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A . AB=DC , AD=BCB . AB∥DC ,AD∥BCC . AB∥DC , AD=BCD . OA=OC , OB=OD9. (2分)一次函数y=-2x+2的图象不经过()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. (2分)(2019·定兴模拟) 如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB ,PE∥BC ,PF∥AC ,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=()A . 12B . 8C . 4D . 311. (2分)(2020·吉林模拟) 在平面直角坐标系中,矩形的顶点(1,0),(0,2),点在第一象限,∥ 轴,若函数=的图象经过矩形的对角线的交点,则的值为()A . 4B . 5C . 8D . 1012. (2分) (2020八下·唐县期末) A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系。
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x<4【考点】2. (2分) (2020八上·青白江期末) 以下列选项中的数为长度的三条线段中,不能组成直角三角形的是()A . 8,15,17B . 4,6,8C . 3,4,5D . 6,8,10【考点】3. (2分) (2020八下·无棣期末) 下列二次根式是最简二次根式的是()A .B .C .D .【考点】4. (2分) (2019八上·碑林期末) 如图,AD∥BE,点C在BE上,AC平分∠DAB,若AC=2,AB=4,则△ABC 的面积为()A . 3B .C . 4D .【考点】5. (2分) (2019七下·南通月考) 下列计算正确的是()A . =±3B . =﹣2C . =﹣3D .【考点】6. (2分) (2019八下·乐清月考) 如图1.将一个长方形分剖成2个边长为b的大正方形与3个边长为a的小正方彩,取1个大正方形与1个小正方形,无重叠的放置在另一个长方彩中《如图2所示),顶点A.B.G在同一直线上,若阴影部分面积为18.则边长为a的正方形面积为()A . 4B . 6C .D .【考点】7. (2分) (2020九上·宝安月考) 下列说法:①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形;④四个角都相等的四边形是矩形;⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.正确的有()个A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】8. (2分)(2017·全椒模拟) 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P 为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°【考点】9. (2分) (2017八下·邵阳期末) Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC的第三边,则这个正方形的面积是()A . 25B . 7C . 12D . 25或7【考点】10. (2分) (2019七上·文登期中) 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中,,,,则()A . 25B . 36C . 32D . 40【考点】二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2010七下·横峰竞赛) 计算:若(a—2)2与互为相反数,则= ________。
【三套打包】常州市八年级下学期期中数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题(8个小题,每小题3分,共24分)1.(3分)下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.B.6、8、10C.5、12、13D.3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD4.(3分)点(﹣2,﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A.10B.8C.7D.56.(3分)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.(3分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD 的长等于()A.5B.6C.7D.88.(3分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.B.3C.1D.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9.(3分)如果直角三角形的一个内角为40°,则这个直角三角形的另一个锐角为.10.(3分)△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,当BC=10cm时,DE=cm.11.(3分)如图,矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),则D点坐标是.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E.∠A=30°,AB=8,则DE的长度是.13.(3分)已知菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC=6cm,则其面积为cm2.14.(3分)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需要增加的一个条件是.(填一个即可)15.(3分)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于.16.(3分)如图,E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为cm2.三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(5分)已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点.求证:MD=MB.18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,如果AD与BC间的距离为3cm,那么AB与CD间的距离是多少?19.(6分)已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.20.(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.21.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN相交于点P,CN与DQ相交于点M,判断四边形MNPQ 的形状,并证明你的结论.22.(9分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画△A′B'C′,使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有以点A,O,C′,D为顶点的四边形是平行四边形的D点,并画出平行四边形.23.(10分)如图,在▱ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM 交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(8个小题,每小题3分,共24分)1.【解答】解:A、是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,符合题意;C、是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,不符合题意,故选:B.2.【解答】解:A、12+()2=()2,能够成三角形,故此选项错误;B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项错误;D、()2+22≠()2,不能构成直角三角形,故此选项正确.故选:D.3.【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,∴AB∥CD,∴∠1=∠2,(故A选项正确,不合题意);∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,(故B选项正确,不合题意);AB=CD,(故C选项正确,不合题意);无法得出AC⊥BD,(故D选项错误,符合题意).故选:D.4.【解答】解:点(﹣2,﹣1)在第三象限.故选:C.5.【解答】解:∵正n边形的一个内角为144°,∴正n边形的一个外角为180°﹣144°=36°,∴n=360°÷36°=10.故选:A.6.【解答】解:连接AC、BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB∴EH=BD,同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.故选:C.7.【解答】解:∵△ABC中,CD⊥AB于D,∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点,DE=5,∴AC=2DE=10.∵AD=6,∴CD===8.故选:D.8.【解答】解:∵AB=3,AD=4,∴DC=3,∴AC==5,根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,22+x2=(4﹣x)2,解得:x=,故选:A.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9.【解答】解:∵直角三角形的一个内角为40°,∴这个直角三角形的另一个锐角=90°﹣40°=50°,故答案为:50°10.【解答】解:∵△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC=×10=5cm.故答案为5.11.【解答】解:∵矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),∴D的横坐标是﹣4,纵坐标是3,即D的坐标是(﹣4,3),故答案为:(﹣4,3).12.【解答】解:∵D为AB的中点,AB=8,∴AD=4,∵DE⊥AC于点E,∠A=30°,∴DE=AD=2,故答案为:2.13.【解答】解:如图所示:∵菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC=6cm,∴AO=CO=3cm,则BO==4(cm),则BD=8cm,则其面积为:×6×8=24(cm2).故答案为:24.14.【解答】解:使四边形AECF也是平行四边形,则要证四边形的两组对边相等,或两组对边分别平行,如果BE=DF,则有:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CBE,∵AD=BC,BE=DF,∴△ADF≌△BCE,∴CE=AF,同理,△ABE≌△CFD,∴CF=AE,∴四边形AECF是平行四边形.故答案为:BE=DF.15.【解答】解:∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96,设AE为a,DE为b,即4×ab=96,∴2ab=96,a2+b2=100,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,∴a+b=14,∵a﹣b=2,解得:a=8,b=6,∴AE=8,DE=6,∴AH=8﹣2=6.故答案为:6.16.【解答】解:如图,连接EF∵△ADF与△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF,即S△APD=S△EPF=15cm2,同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2,∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2.故答案为40.三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】证明:∵∠ABC=90°,点M是AC的中点,∴,同理可证,∴DM=MB.18.【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.由题意得,S四边形ABCD=AE×BC=CD×AF,∴6×3=4×AF,∴AF=,即AB与CD间的距离为.19.【解答】证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,∴∠ABC+∠C=90°,∴2∠C+∠C=90°,解得∠C=30°,∠ABC=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=×60°=30°,∴∠CBD=∠C,∴BD=CD,在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,∴BD=2AD,∴CD=2AD.20.【解答】解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC==2,∠BAC=45°,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°.故∠DAB的度数为135°.21.【解答】解:如图所示:四边形MNPQ是矩形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AP,BN分别平分∠DAB,∠ABC,∴∠P AB+∠PBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°.∴∠NPQ=∠APB=90°,同理:∠N=90°,∠AQD=90°,∴四边形MNPQ是矩形.22.【解答】解:(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下:(2)根据题意画图如下:23.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,∵M、N分别是AD,BC的中点,∴BN=DM,∵在△ABN和△CDM中,,∴△ABN≌△CDM(SAS);(2)解:∵M是AD的中点,∠AND=90°,∴MN=MD=AD,∴∠1=∠MND,∵AD∥BC,∴∠1=∠CND,∵∠1=∠2,∴∠MND=∠CND=∠2,∴PN=PC,∵CE⊥MN,∴∠CEN=90°,∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°,∵PE=1,∴PN=2PE=2,∴CE=PC+PE=3,∴CN==2,∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,∴△CNM是等边三角形,∵△ABN≌△CDM,∴AN=CM=2.八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题(8个小题,每小题3分,共24分)1.(3分)下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.B.6、8、10C.5、12、13D.3.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD4.(3分)点(﹣2,﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A.10B.8C.7D.56.(3分)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.(3分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD 的长等于()A.5B.6C.7D.88.(3分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D 点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.B.3C.1D.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9.(3分)如果直角三角形的一个内角为40°,则这个直角三角形的另一个锐角为.10.(3分)△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,当BC=10cm时,DE=cm.11.(3分)如图,矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),则D点坐标是.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E.∠A=30°,AB=8,则DE的长度是.13.(3分)已知菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC=6cm,则其面积为cm2.14.(3分)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需要增加的一个条件是.(填一个即可)15.(3分)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于.16.(3分)如图,E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,则阴影部分的面积为cm2.三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(5分)已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点.求证:MD=MB.18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,如果AD与BC间的距离为3cm,那么AB与CD间的距离是多少?19.(6分)已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.20.(7分)已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.21.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN相交于点P,CN与DQ相交于点M,判断四边形MNPQ的形状,并证明你的结论.22.(9分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画△A′B'C′,使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有以点A,O,C′,D为顶点的四边形是平行四边形的D点,并画出平行四边形.23.(10分)如图,在▱ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM 交DN于点O.(1)求证:△ABN≌△CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(8个小题,每小题3分,共24分)1.【解答】解:A、是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,符合题意;C、是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,不符合题意,故选:B.2.【解答】解:A、12+()2=()2,能够成三角形,故此选项错误;B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项错误;D、()2+22≠()2,不能构成直角三角形,故此选项正确.故选:D.3.【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,∴AB∥CD,∴∠1=∠2,(故A选项正确,不合题意);∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,(故B选项正确,不合题意);AB=CD,(故C选项正确,不合题意);无法得出AC⊥BD,(故D选项错误,符合题意).故选:D.4.【解答】解:点(﹣2,﹣1)在第三象限.故选:C.5.【解答】解:∵正n边形的一个内角为144°,∴正n边形的一个外角为180°﹣144°=36°,∴n=360°÷36°=10.故选:A.6.【解答】解:连接AC、BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB∴EH=BD,同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.故选:C.7.【解答】解:∵△ABC中,CD⊥AB于D,∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点,DE=5,∴AC=2DE=10.∵AD=6,∴CD===8.故选:D.8.【解答】解:∵AB=3,AD=4,∴DC=3,∴AC==5,根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,22+x2=(4﹣x)2,解得:x=,故选:A.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9.【解答】解:∵直角三角形的一个内角为40°,∴这个直角三角形的另一个锐角=90°﹣40°=50°,故答案为:50°10.【解答】解:∵△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC=×10=5cm.故答案为5.11.【解答】解:∵矩形ABCD中,A(﹣4,1),B(0,1),C(0,3),∴D的横坐标是﹣4,纵坐标是3,即D的坐标是(﹣4,3),故答案为:(﹣4,3).12.【解答】解:∵D为AB的中点,AB=8,∴AD=4,∵DE⊥AC于点E,∠A=30°,∴DE=AD=2,故答案为:2.13.【解答】解:如图所示:∵菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC=6cm,∴AO=CO=3cm,则BO==4(cm),则BD=8cm,则其面积为:×6×8=24(cm2).故答案为:24.14.【解答】解:使四边形AECF也是平行四边形,则要证四边形的两组对边相等,或两组对边分别平行,如果BE=DF,则有:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CBE,∵AD=BC,BE=DF,∴△ADF≌△BCE,∴CE=AF,同理,△ABE≌△CFD,∴CF=AE,∴四边形AECF是平行四边形.故答案为:BE=DF.15.【解答】解:∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96,设AE为a,DE为b,即4×ab=96,∴2ab=96,a2+b2=100,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,∴a+b=14,∵a﹣b=2,解得:a=8,b=6,∴AE=8,DE=6,∴AH=8﹣2=6.故答案为:6.16.【解答】解:如图,连接EF∵△ADF与△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF,即S△APD=S△EPF=15cm2,同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2,∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2.故答案为40.三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】证明:∵∠ABC=90°,点M是AC的中点,∴,同理可证,∴DM=MB.18.【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.由题意得,S四边形ABCD=AE×BC=CD×AF,∴6×3=4×AF,∴AF=,即AB与CD间的距离为.19.【解答】证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,∴∠ABC+∠C=90°,∴2∠C+∠C=90°,解得∠C=30°,∠ABC=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=×60°=30°,∴∠CBD=∠C,∴BD=CD,在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,∴BD=2AD,∴CD=2AD.20.【解答】解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC==2,∠BAC=45°,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°.故∠DAB的度数为135°.21.【解答】解:如图所示:四边形MNPQ是矩形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AP,BN分别平分∠DAB,∠ABC,∴∠P AB+∠PBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°.∴∠NPQ=∠APB=90°,同理:∠N=90°,∠AQD=90°,∴四边形MNPQ是矩形.22.【解答】解:(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下:(2)根据题意画图如下:23.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,∵M、N分别是AD,BC的中点,∴BN=DM,∵在△ABN和△CDM中,,∴△ABN≌△CDM(SAS);(2)解:∵M是AD的中点,∠AND=90°,∴MN=MD=AD,∴∠1=∠MND,∵AD∥BC,∴∠1=∠CND,∵∠1=∠2,∴∠MND=∠CND=∠2,∴PN=PC,∵CE⊥MN,∴∠CEN=90°,∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°,∵PE=1,∴PN=2PE=2,∴CE=PC+PE=3,∴CN==2,∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,∴△CNM是等边三角形,∵△ABN≌△CDM,∴AN=CM=2.人教版八年级(下)期中模拟数学试卷及答案一、选择题:共10小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.2.(3分)若点P(﹣1,3)在函数y=kx的图象上,则k的值为()A.﹣3B.3C.D.3.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,0)与(0,2),则关于x的不等式kx+b>0的解集是()A.x>﹣1B.x<﹣1C.x>2D.x<24.(3分)已知点(﹣3,y1),(2,y2)都在直线y=2x+1上,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1<y2C.y1>y2D.不能确定5.(3分)已知2是关于x的方程3x2﹣2a=0的一个解,则a的值是()A.3B.4C.5D.66.(3分)如图,若DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为1,则△ADE的周长为()A.1B.2C.D.7.(3分)若m<﹣1,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(3分)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,BE =1,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则EC的长为()A.B.2C.3D.29.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD =AB•AC;③OB=AB;④OE=BC.其中成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是()A.当x=2时,y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时,y=10D.当y=时,x=10二、填空题:共8小题.11.(3分)函数中自变量x的取值范围是.12.(3分)若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实根,则m的取值范围是.13.(3分)将函数y=2x+1的图象向上平移2个单位,所得的函数图象的解析式为.14.(3分)如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠ADE=度.15.(3分)在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.16.(3分)根据如图所示的程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的y值为.17.(3分)已知点A(2,﹣4),直线y=﹣x﹣2与y轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得P A+PB的值最小,则点P的坐标为.18.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则点B3的坐标是;点B2018的坐标是.三、解答题共8小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.(20分)解一元二次方程:(1)(2x+1)2=9;(2)x2+4x﹣2=0;(3)x2﹣6x+12=0;(4)3x(2x+1)=4x+2.20.(6分)已知m是方程x2﹣x﹣3=0的一个实数根,求代数式(m2﹣m)(m﹣+1)的值.21.(6分)已知直线l1的函数解析式为y=x+1,且l1与x轴交于点A,直线l2经过点B,D,直线l1,l2交于点C.(1)求点A的坐标;(2)求直线l2的解析式;(3)求S△ABC的面积.22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E,F分别在AD及其延长线上,且CE∥BF,连接BE,CF.(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)若BD=4,BE=5,求四边形EBFC的面积.23.(6分)已知:关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0(1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根;(2)若x为方程的一个根,且满足0<x<3,求整数m的值.24.(7分)某游乐场普通门票价格40元/张,为了促销,新推出两种办卡方式:①白金卡售价200元/张,每次凭卡另收取20元;②钻石卡售价1000元/张,每次凭卡不再收费.促销期间普通门票正常出售,两种优惠卡不限次数,设去游乐场玩x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择白金卡、普通门票消费时,y与x之间的函数关系式.(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点B,C的坐标.(3)请根据图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.25.(7分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,0),(1)若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;(2)点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(3)若点D的坐标为(4,2),将直线y=2x+b平移,当它与点A,D的“相关矩形”没有公共点时,求出b的取值范围.26.(8分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P是边BC上一点(点P不与点B,点C 重合),点C关于直线AP的对称点为C'.(1)如果C'落在线段AB的延长线上.①在图①中补全图形;②求线段BP的长度;(2)如图②,设直线AP与CC'的交点为M,求证:BM⊥DM.2018-2019学年北京101中八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共10小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选:D.2.【解答】解:∵点P(﹣1,3)在函数y=kx的图象上,∴3=﹣k,∴k=﹣3,故选:A.3.【解答】解:由题意可得:一次函数y=kx+b中,y>0时,图象在x轴上方,x>﹣1,则关于x的不等式kx+b>0的解集是x>﹣1,故选:A.4.【解答】解:∵点(﹣3,y1)和(2,y2)都在直线y=2x+1上,∴y1=2×(﹣3)+1=﹣5,y2=2×2+1=5,∴y1<y2.故选:B.5.【解答】解:把x=2代入方程3x2﹣2a=0得3×4﹣2a=0,解得a=6.故选:D.6.【解答】解:∵DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为1,∴DE=,AD=,AE=∴△ADE的周长为.故选:C.7.【解答】解:当m<﹣1时,m+1<0,m﹣1<2,一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第一象限,故选:A.8.【解答】解:∵矩形纸片ABCD,∠BAE=30°,∴AE=2BE=2×1=2,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣30°=60°,∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处,∴∠AEB1=∠AEB=60°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠EAC1=∠AEB1=60°,∴△AEC1是等边三角形,∴BC1=AE=2,∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处,∴EC=BC1=2.故选:B.9.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=BC,∴AE=BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,∵AB=BC,OB=BD,∵BD>BC,∴AB≠OB,故③错误;∵∠CAD=30°,∠AEB=60°,AD∥BC,∴∠EAC=∠ACE=30°,∴AE=CE,∴BE=CE,∵OA=OC,∴OE=AB=BC,故④正确.故选:C.10.【解答】解;由图2可知:PN=4,PQ=5.A、当x=2时,y===5,故A正确,与要求不符;B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20,故B正确,与要求不符;C、当x=6时,点R在QP上,y==10,故C正确,与要求不符;D、当y=时,x=3或x=10,故错误,与要求相符.故选:D.二、填空题:共8小题.11.【解答】解:根据题意得:x+5≥0,解得x≥﹣5.12.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1.13.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x+3.故答案为:y=2x+3.14.【解答】解:正方形ABCD中,BC=CD,等边△BCE中,CE=BC,∴CD=CE,∵∠DCE=90°﹣60°=30°,∴∠CDE==75°.∴∠ADE=90°﹣75°=15°.故答案为:15°.15.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴∠AEB=∠DAE,∵平行四边形ABCD的周长是16,∴AB+BC=8,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴BC=5,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;故答案为:2.16.【解答】解:x=时,y=﹣x+2=﹣+2=.故答案为:.17.【解答】解:作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,连接PB,此时P A+PB的值最小.设直线AB′的解析式为y=kx+b,把A(2,﹣4),B′(0,2)代入得到,解得,∴直线AB′的解析式为y=﹣3x+2,令y=0,得到x=,∴P(,0),故答案为(,0).18.【解答】解:∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b得,解得:.则直线的解析式是:y=x+1.∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴点B3的坐标为(7,4),…,∴Bn的横坐标是:2n﹣1,纵坐标是:2n﹣1.B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1)∴B2018的坐标是(22018﹣1,22017).故答案为:(22018﹣1,22017).三、解答题共8小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.【解答】解:(1)2x+1=±3,所以x1=1,x2=﹣2;(2)x2+4x=2,x2+4x+4=6,(x+2)2=6,x+2=±,所以x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(3)△=(﹣6)2﹣4×1×12<0,所以方程没有实数解;(4)3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0,(2x+1)(3x﹣2)=0,2x+1=0或3x﹣2=0,所以x1=﹣,x2=.20.【解答】解:∵m是方程x2﹣x﹣3=0的一个实数根,∴m2﹣m﹣3=0,即m2=m+3,∴(m2﹣m)(m﹣+1)=(m+3﹣m)•=3×=3×2=6.21.【解答】解:(1)在y=x+1中,令y=0,则x=﹣1,∴A(﹣1,0);(2)设直线l2的解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣2x+6;(3)解方程组,可得,∴C(,),∴S△ABC=×(3+1)×=.22.【解答】(1)证明:∵D是BC边的中点,∴BD=CD,∵CE∥BF,∴∠DBF=∠ECD,在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE(ASA),∴CE=BF,又∵CE∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,又∵四边形BFCE是平行四边形,∴四边形BFCE是菱形.(2)解:在Rt△BDE中,BE=5,BD=4,∴DE==3,∵四边形BECF是菱形,∴EF=2DE=6,BC=2BD=8,∴菱形BECF的面积=×6×8=24.23.【解答】解:(1)∵△=(m+1)2﹣4×1×m =m2+2m+1﹣4m=m2﹣2m+1=(m﹣1)2≥0,∴无论m为何值,方程总有两个实数根;(2)∵(x+1)(x+m)=0,∴x+1=0或x+m=0,即x1=﹣1、x2=﹣m,∵0<x<3,∴0<﹣m<3,解得:﹣3<m<0,则整数m的值为﹣2、﹣1.24.【解答】解:(1)根据题意可得:白金卡:y=20x+200.门票:y=40x(2)将y=40x代入y=200+20x,得40x=200+20x,解得x=10,把x=10代入y=40x,得y=400,所以B(10,400),把y=1000代入y=200+20x,得1000=200+20x,解得x=40,所以C(40,1000);(3)当0<x<10时,选普通门票;当x=10时,选普通门票和白金卡;当10<x<40时,选白金卡;当x=40时,选白金卡和钻石卡;当x>40时,选钻石卡25.【解答】解:(1)∵A(1,0),B(3,1)由定义可知:点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,∴点A,B的“相关矩形”的面积为2×1=2;(2)由定义可知:AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,又∵点A,C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°,设直线AC的解析为:y=x+m或y=﹣x+n把(1,0)分别y=x+m,∴m=﹣1,∴直线AC的解析为:y=x﹣1,把(1,0)代入y=﹣x+n,∴n=1,∴y=﹣x+1,综上所述,若点A,C的“相关矩形”为正方形,直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1;(3)把A(1,0),D(4,2)分别代入y=2x+b±2,得出b=0,或b=﹣8,∴b>0或b<﹣826.【解答】解:(1)①如图①所示:②连接AC,作PH⊥AC于H.则△APB≌△APH,∴AB=AH=1,PB=PH,设PB=PH=x,∵AC==,∴CH=﹣1,在Rt△PCH中,x2+(﹣1)2=(2﹣x)2,解得x=,∴PB=.(2)如图②中,连接AC、BD交于点O.连接OM.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∵∠AMC=90°,∴OM=OA=OB=OC=OD,∴A、B、M、C、D五点共圆,∵BD是直径,∴∠BMD=90°,∴BM⊥DM.。
8—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018-2019学年第二学期初二数学期中考试试卷时间:120分钟 总分 :120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列几种图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2.下列调查方式,你认为最合适的是 ( ) A .调查市场上某种白酒的塑化剂的含量,采用普查方式 B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数,采用普查方式 C .旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 D .了解我市每天的流动人口数,采用抽样调查方式3. 下列各式中,是分式的为( ) A .1m B .x -2y 3 C .12x -13y D .754. 对于函数y =1x ,下列说法错误的是 ( )A .它的图像分布在第一、三象限B .它的图像与直线y =-x 无交点C .当x>0时,y 的值随x 的增大而增大D .当x<0时,y 的值随x 的增大而减小 5. 如图,在平行四边形ABCD 中,BD 为对角线,E 、F 分别是AD 、BD 的中点,连结EF .若EF=3,则CD 的长为( ) A .2 B .3C .4D .66. 为了早日实现 “绿色无锡,花园之城”的目标,无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是( ) A .4000x -4000x -10=2 B .21040004000=+-x x C .24000104000=-+x x D . 24000104000=--xx 7.如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的15倍 8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD 为AC 的中线,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,过点A 作BD 的平行线,交CE 的延长线于点F ,在AF 的延长线上截取FG=BD ,连接BG 、DF .若CF=6,AC=AF+2,则四边形BDFG 的周长为( )A. 9.5B. 10C. 12.5D. 209.如图,把 6 张长为 a 、宽为 b (a >b )的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内,未被覆 盖的部分(两个长方形)用阴影表示,设这两个长方形的面积的差为 S .当 BC 的长度变化时, 按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则 a 、b 满足 ( )A .a =1.5bB .a =2.5bC .a =3bD .a =2b10. 如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形ABDC 的面积是 ( ) A .40 cm 2 B . 60 cm 2 C .70 cm 2 D . 80 cm 2第5题 第8题二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分) 11. 当x 时,分式11-+x x 的值为0. 12. 已知分式有意义,则x 的取值范围是 .13.已知双曲线y=xk经过点(﹣2,1),则k 的值等于 . 14.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 .15.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD 的周长是 .(第10题)16. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根,则a = .第15题 第17题17.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M 为斜边AB 上一动点,过M 作MD ⊥AC ,过M 作ME ⊥CB 于点E ,则线段DE 的最小值为 .18.在平面直角坐标系中,已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0,0)、(6,2)、(8,8)、(2,6),若一次函数y =mx -6m +2(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1:3两部分,则m 的值为___________. 三、解答:(共66分)19.计算:(每小题3分,共6分)(1)2422m m m +-- (2) 22()a b a ba b b a a b++÷---20. (本题满分5分)先化简42122)231(-+-÷+-a a a a ,再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.21.解方程:(每小题4分,共8分) (1)2102x x -=- (2)12112-=--x x x22.(本题满分6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标___________.23.(本题满分8分)我市大力发展绿色交通,构建公共绿色交通体系,“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求表示A组(t≤10分)的扇形圆心角的度数;(4)如果骑共享单车的平均速度为12km/h,请估算,在租用共享单车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.24.(本题满分5分))已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.25. (本题满分8分)如图,已知()n A ,4-,()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和反比例函数xmy =2的图象的两个交点. (1) 求一次函数、反比例函数的关系式; (2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时,y 1>y 2 .(直接写出答案) (4)将反比例函数xmy =2的图象向右平移p (n >0)个单位,得到的新图象经过点(3,-4),求对应的函数关系式y 3.(直接写出答案)26、(本题满分10分)如图1,四边形ABCD 是菱形,AD=10,过点D 作AB 的垂线DH ,垂足为H ,交对角线AC 于M ,连接BM ,且AH=6.(1)求证:DM=BM ;(2)求MH 的长;(3)如图2,动点P 从点A 出发,沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动,设△PMB 的面积为S (S ≠0),点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 之间的函数关系式;(4)在(3)的条件下,当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值,使∠MPB 与∠BCD 互为余角,若存在,则求出t 值,若不存,在请说明理由.27.(本题满分10分)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.。
2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.下列图案中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.“学习强国”的英语“Learningpower”中,字母“n”出现的频率是()A. 213B. 112C. 2D. 13.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是()①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况.A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④4.一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有()A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人5.下列事件是必然事件的是()A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180∘6.下列说法中,不正确的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7.如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm9.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为()A.32B. 16C. 8D. 410.如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,则正方形ABCD的面积是()A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)11.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是______事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).12.把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是______.13.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为______名.14.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性______摸出黄球可能性.(填“等于”或“小于”或“大于”).15.在▱ABCD中,∠A+∠C=220°,则∠B=______°.16.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面积S=______.17.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA,PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为______.18.一块矩形场地,长为101米,宽为70米,从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为______m2.19.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=______度.20.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点B(6,2),C(4,0),直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______.22.某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题(1)该调查的样本容量为______,a=______%,b=______%,“常常”对应扇形的圆心角为______°(2)请你补全条形统计图;(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23.如图,▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,EF与AC相交于点P,求证:PA=PC.24.如图,菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,∠BAE=30°,AD=4cm.(1)求菱形ABCD的各角的度数;(2)求AE的长.25.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.26.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.(1)特例感知:在图2、图3中,△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=______BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为______.(2)精确作图:如图4,已知在四边形ABCD内部存在点P,使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”(点D的对应点为点A,点C的对应点为点B),请用直尺和圆规作出点P(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)(3)猜想论证:在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项正确;C、是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.【答案】A【解析】解:∵“学习强国”的英语“Learningpower”中,一共有13个字母,n有2个,∴字母“n”出现的频率是:.故选:A.直接利用频率的定义分析得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.3.【答案】D【解析】解:A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查,①符合题意;B、了解我校九年级学生身高情况适合普查,②不合题意;C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查,③符合题意;D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查,④符合题意.故选:D.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】C【解析】解:∵一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,∴参加比赛的共有:8÷0.4=20(人).故选:C.直接利用频率的定义分析得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.5.【答案】D【解析】解:A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;B.同位角相等,是随机事件;C.打开手机就有未接电话,是随机事件;D.三角形内角和等于180°,是必然事件.故选:D.根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别.根据实际情况即可解答.本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6.【答案】C【解析】解:A、正确.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B、正确.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;C、错误.比如等腰梯形,满足条件,不是平行四边形;D、正确.有一组邻边相等的矩形是正方形;故选:C.根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断.本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,∵∠ODA=90°,∴AD==4cm.故选:A.由平行四边形ABCD,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA=OC,OB=OD,又由∠ODA=90°,根据勾股定理,即可求得AD的长.此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用.8.【答案】B【解析】解:∵∠B1=∠B=90°,∠BAB1=90°,∴四边形ABEB1为矩形,又AB=AB1,∴四边形ABEB1为菱形,∴BE=AB=6,∴EC=BC-BE=2,故选:B.根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为菱形,得到BE=AB,根据EC=BC-BE计算得到答案.本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质,掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:BD∥EF,且BD=2EF.理由如下:在△ACD中,∵AD=AC,AE⊥CD,∴E为CD的中点,又∵F是CB的中点,∴EF为△BCD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∵BD=16,∴EF=8,故选:C.根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证E为CD的中点,再求证EF为△BCD的中位线,从而求得结论.本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.10.【答案】B【解析】解:如图:过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,则∠AMD=∠DNC=90°,∵直线b∥直线c,DN⊥直线c,∴∠2+∠3=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND,∴AM=CN,∵a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,∴AM=CN=5,DN=7,在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC2=DN2+CN2=72+52=74,即正方形ABCD的面积为74,故选:B.过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,求出∠AMD=∠DNC=90°,AD=DC,∠1=∠3,根据AAS推出△AMD≌△CND,根据全等得出AM=CN,求出AM=CN=5,DN=7,在Rt△DNC 中,由勾股定理求出DC2即可.本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并进一步求出△AMD≌△CND,难度适中.11.【答案】随机【解析】解:“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是随机事件,故答案为:随机.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12.【答案】7【解析】解:∵把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,∴第5组到第7组的频数和为:64×0.25=16,∴第8组的频数是:64-6-9-12-14-16=7.故答案为:7.直接利用频率的定义得出第5组到第7组的频数和,进而得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.13.【答案】150【解析】解:估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人,故答案为:150.用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得.本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.14.【答案】小于【解析】解:∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,共有4个球,∴摸到白球的概率是,摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是=,∴摸出白球可能性<摸出黄球的可能性;故答案为:小于.先分别求出摸出各种颜色球的概率,再进行比较即可得出答案.本题主要考查了可能性的大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.15.【答案】70【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=220°,∴∠A=110°,∴∠B=70°.故答案为:70.由平行四边形的性质得出∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件求出∠A,即可得出∠B.本题考查了平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的对角相等,邻角互补是解决问题的关键.16.【答案】24cm2【解析】解:∵菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,∴菱形ABCD的面积为:AC•BD=×6×8=24cm2.故答案为:24cm2.由菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,根据菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得菱形ABCD的面积.此题考查了菱形的性质.解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用.17.【答案】2.5【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,∴△ADR是直角三角形,∵DR=3,AD=4,∴AR===5,∵E、F分别是PA,PR的中点,∴EF=AR=×5=2.5.故答案为:2.5.根据勾股定理求AR;再运用中位线定理求EF.本题属中等难度题目,涉及到矩形的性质,勾股定理的运用及三角形中位线的性质.18.【答案】6900【解析】解:由题意可得:草坪的面积为:(101-1)×(70-1)=6900(m2).故答案为:6900.直接利用平移的性质,将小道平移到矩形场地周围进而得出答案.此题主要考查了生活中的平移现象,正确利用平移的性质是解题关键.19.【答案】67.5【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠CBD=45°,根据折叠的性质可得:A′B=AB,∴A′B=BC,∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°.故答案为:67.5.由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.20.【答案】6【解析】解:连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分;∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD,∵B(6,2),点C(4,0),∴D(3,1),设DE的解析式为y=kx+b,∵平行于y=2x+1,∴k=2,∵过D(3,1),∴DE的解析式为y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴时间为6秒,故答案为:6.首先连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分,然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式,从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位,进而可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质,以及一次函数,关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.21.【答案】(0,2)或(2,-2)或(4,4)【解析】解:(1)△AB1C1,△A1B2C2如图所示.(2)观察图象可知D(0,2)或(2,-2)或(4,4).故答案为(0,2)或(2,-2)或(4,4).(1)根据要求画出图形即可.(2)利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题.本题考查作图-旋转变换,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】200 12 36 108【解析】解:(1)∵44÷22%=200(名)∴该调查的样本容量为200;a=24÷200=12%,b=72÷200=36%,“常常”对应扇形的圆心角为:360°×30%=108°.(2)200×30%=60(名).(3)∵3200×36%=1152(名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.故答案为:200、12、36、108.(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%,求出该调查的样本容量为多少;然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量,求出a、b的值各是多少;最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可.(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数,补全条形统计图即可.(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AEP=∠CFP,∵BE=DF,∴AB-BE=CD-DF,即AE=CF,在△AEP和△CFP中,{∠AEP=∠CFP∠APE=∠CPFAE=CF,∴△AEP≌△CFP(AAS),∴PA=PC.【解析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,进而可得∠AEP=∠CFP,AE=CF,然后证明△AEP≌△CFP,可得PA=PC.此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.24.【答案】解:(1)∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵∠BAE=30°,∴∠B=60°,∵菱形ABCD,∴∠D=∠B=60°,AB∥CD,∴∠BAC=∠C=120°,答:菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°;(2)∵菱形ABCD,∴AB=AD=4,∵∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=2√3,答:AE的长为2√3cm.【解析】(1)由AE⊥BC,∠BAE=30°,则可得∠B=60°,继而求得∠BAD的度数.(2)因为BE=CE ,AD=BC=4cm,所以BE=2cm,利用勾股定理即可求出AE的长.此题考查了菱形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.25.【答案】(1)证明:∵∠A=∠F,∴DE∥BC,∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,∴∠DMF=∠2,∴DB∥EC,则四边形BCED为平行四边形;(2)解:∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN,∵EC∥DB,∴∠CNB=∠DBN,∴∠CNB=∠CBN,∴CN=BC=DE=2.【解析】(1)由已知角相等,利用对顶角相等,等量代换得到同位角相等,进而得出DB与EC平行,再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行,即可得证;(2)由角平分线得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到CN=BC,再由平行四边形对边相等即可确定出所求.此题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.26.【答案】124【解析】解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,∴∠B′AC′=120°,AB=AB′,AC=AC′,∴AB′=AC′,∴∠AB′D=30°,∴AD=AB′,∴AD=BC,故答案为:;②∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,∴∠B′AC′=∠BAC=90°,AB=AB′,AC=AC′,在△AB′C′和△ABC中,,∴△AB′C′≌△ABC(SAS)∴B′C′=BC=8,∵∠B′AC′=90°,AD是△ABC的“旋补中线”,∴AD=B′C′=4,故答案为:4;(2)如图4,作线段AD、BC的垂直平分线,交点即为点P,∴点P即为所作;(3)AD=BC,证明:如图1,延长AD到E,使得DE=AD,连接B′E、C′E,∵AD是△AB′C’的中线,∴B′D=C′D,∵DE=AD,∴四边形AB′EC′是平行四边形,∴B′E=AC′,∠B′AC′+∠AB′E=180°,∵α+β=180°,∴∠B′AC′+∠BAC=180°,∴∠EB′A=∠BAC,在△EB′A和△CAB中,∴△EB′A≌△CAB(SAS),∴AE=BC,∴AD=BC.(1)①根据含30°直角三角形的性质解答;②证明△AB′C′≌△ABC,根据全等三角形的性质得到B′C′=BC,根据直角三角形的性质计算;(2)根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图作出点P;(3)证明四边形AB′EC′是平行四边形,得到B′E=AC′,∠B′AC′+∠AB′E=180°,根据全等三角形的性质得到AE=BC,得到答案.本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键.。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级(下)期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列说法正确的是()A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2,则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中,能与√3合并的是()A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105,点B表示的数为√77,则A、B之间表示整数的点有()A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x<x-3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是()A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是()A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是√3和-1,则点C所对应的实数是()A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中,BC=8cm,AC=5cm,若△ABC的周长为xcm,则x应满足()A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图,每个小正方形的边长都为1,A、B、C是小正方形各顶点,则∠ABC的度数为()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x <5,则ba 的值为( )A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图,ABCD 是一张矩形纸片,AB =3cm ,BC =4cm ,将纸片沿EF 折叠,点B 恰与点D 重合,则折痕EF 的长等于( )A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 13. 已知533=148877,那么5.33等于______.14. 已知x -2=√5,则代数式(x +2)2-8(x +2)+16的值等于______.15. 设√10的整数部分为a ,小数部分为b ,则b (√10+a )的值为______.16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解,则实数a 的取值范是______. 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______.18. 观察下列式子:当n =2时,a =2×2=4,b =22-1=3,c =22+1=5 n =3时,a =2×3=6,b =32-1=8,c =32+1=10 n =4时,a =2×4=8,b =42-1=15,c =42+1=17…根据上述发现的规律,用含n (n ≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a =______,b =______,c =______.三、计算题(本大题共1小题,共12.0分)19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元,且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元.(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元?(2)根据实验中学实际情况,需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块,要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元,并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13,请你通过计算,求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?四、解答题(本大题共5小题,共54.0分)20. (1)已知a 、b 为实数,且√1+a +(1-b )√1−b =0,求a 2017-b 2018的值;(2)若x 满足2(x 2-2)3-16=0,求x 的值.21. 计算下列各题(1)√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| (2)(√7+√3)(√7−√3)2 (3)(2√27+14√48-6√13)÷√1222. (1)解不等式组:{1−x+12≤x +2x(x −1)>(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组:{3x −4(x −2)≥3x 2−1<2x−1323. 如图,四边形ABCD 中,AD =4,AB =2√5,BC =8,CD =10,∠BAD =90°.(1)求证:BD ⊥BC ;(2)计算四边形ABCD 的面积.24. 如图,在⊙O 中,DE 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB 的中点C 在直径DE 上.已知AB =8cm ,CD =2cm (1)求⊙O 的面积;(2)连接AE ,过圆心O 向AE 作垂线,垂足为F ,求OF的长.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、负数没有平方根,0的平方根是0,只有正数有两个平方根,故本选项错误;B、当a=2,b=-2时,a2=b2,但a和b不相等,故本选项错误;C、=2,故本选项错误;D、-8的立方根是-2,故本选项正确;故选:D.根据负数没有平方根,0的平方根是0,正数有两个平方根即可判断A,举出反例即可判断B,根据算术平方根求出=2,即可判断C,求出-8的立方根即可判断D.本题考查了平方根,立方根,算术平方根的应用,能理解平方根,立方根,算术平方根的定义是解此题的关键,题目比较好,难度不大.2.【答案】B【解析】解:A.=2,故选项错误;B、=2,故选项正确;C、=,故选项错误;D、=3,故选项错误.故选B.同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.把每个根式化简即可确定.本题考查同类二次根式的概念,正确对根式进行化简是关键.3.【答案】C【解析】【解答】解:设A、B之间的整数是x,那么-<x<,而-11<-<-10,8<<9,∴-11<x<9,AB之间的整数有19个.故选:C.【分析】本题主要考查了无理数的估量,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.先设AB之间的整数是x,于是-<x<,而-11<-<-10,8<<9,从而可求-11<x<9,进而可求A、B之间整数的个数.4.【答案】B【解析】解:移项,得:-3x-x<-3-9,合并同类项,得:-4x<-12,系数化为1,得:x>3,将不等式的解集表示如下:故选:B.直接解不等式,进而在数轴上表示出解集.此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式,正确解不等式是解题关键.5.【答案】C【解析】解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE,=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.故选:C.由已知得△ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积.本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.6.【答案】C【解析】解:∵、有意义,∴,∴x≥1.故选:C.根据二次根式有意义的条件,即可得出x的取值范围.本题考查了二次根式有意义的条件,解答本题的关键是掌握二次根式有意义:被开方数为非负数.7.【答案】D【解析】解:A、原式==6,所以A选项错误;B、原式==×=2×3=6,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项错误;D、原式=-=-,所以D选项正确.故选:D.根据二次根式的性质对A、C、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.8.【答案】D【解析】解:设点C所对应的实数是x.则有x-=-(-1),解得x=2+1.故选D.设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可.本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.9.【答案】D【解析】解:设AB长度为acm,∵根据三角形的三边关系定理得:8-5<a<8+5,∴3<a<13,∴8+5+3<a+8+5<13+8+5,即16<a+8+5<26,∵△ABC的周长为xcm,∴16<x<26,故选:D.根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围,再根据不等式的性质进行变形,即可得出选项.本题考查了三角形的三边关系定理,能求出边AB的范围是解此题的关键.10.【答案】C【解析】解:由勾股定理得:AC=BC=,AB=,∵AC2+BC2=AB2=10,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,故选:C.利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数.本题考查了勾股定理的逆定理,解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长,由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形.11.【答案】A【解析】解:不等式组由①得,x≥a+b,由②得,x<,∴,解得,∴=-2.故选:A.先解不等式组,解集为a+b≤x<,再由不等式组的解集为3≤x<5,转化成关于a,b的方程组来解即可.本题是一道综合性的题目.考查了不等式组和二元一次方程组的解法,是中考的热点,要灵活运用.12.【答案】D【解析】解:连接DF、BD、EB,由折叠的性质可知,FD=FB,在Rt△DCF中,DF2=(4-DF)2+32,解得,DF=cm,由折叠的性质可得,∠BFE=∠DFE,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴∠DFE=∠DEF,∴DE=DF,∴平行四边形BFDE是菱形,在Rt△BCD中,BD═=5,∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD,∴×EF×5=×3,解得EF=3.75,故选:D.根据折叠的性质得到FD=FB,根据勾股定理求出BF,证明平行四边形BFDE 是菱形,根据菱形的面积公式计算即可.本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质,翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.13.【答案】148.877【解析】解:∵533=148877,∴5.33=148.877,故答案为:148.877.直接利用有理数的乘方运算性质得出答案.此题主要考查了有理数的乘方运算,正确得出小数点移动位数是解题关键.14.【答案】5【解析】解:当x-2=时,原式=[(x+2)-4]2=(x-2)2=5故答案为:5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案.本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.15.【答案】1【解析】解:∵3<<4,∴a=3,b=-3,∴b(+a)=(-3)(+3)=10-9=1,故答案为:1.先求出的范围,求出a、b的值,代入根据平方差公式求出即可.本题考查了估算无理数的大小,平方差公式的应用,解此题的关键是求出a、b的值.16.【答案】-3<a≤-2【解析】解:,解①得:x≥a,解②得:x<2.∵不等式组有四个整数解,∴不等式组的整数解是:-2,-1,0,1.则实数a的取值范围是:-3<a≤-2.故答案是:-3<a≤-2.首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定a的范围.本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17.【答案】a+b-2c【解析】解:原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b,=a-(a+c)+(a-c)+b,=a-a-c+a-c+b,=a+b-2c.故答案为:a+b-2c.根据=|a|进行化简,然后再利用绝对值的性质化简,再合并同类项即可.此题主要考查了实数运算,关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质.18.【答案】2n;n2-1;n2+1【解析】解:∵当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5 n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17…∴勾股数a=2n ,b=n 2-1,c=n 2+1.故答案为:2n ,n 2-1,n 2+1.由n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17…得出a=2n ,b=n 2-1,c=n 2+1,满足勾股数.此题主要考查了数据变化规律,得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键. 19.【答案】解:(1)设一块A 型小黑板x 元,一块B 型小黑板y 元.则{5x +4y =820x−y=20,解得{y =80x=100.答:一块A 型小黑板100元,一块B 型小黑板80元.(2)设购买A 型小黑板m 块,则购买B 型小黑板(60-m )块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60, 解得20≤m ≤22,又∵m 为正整数∴m =20,21,22则相应的60-m =40,39,38∴共有三种购买方案,分别是方案一:购买A 型小黑板20块,购买B 型小黑板40块;方案二:购买A 型小黑板21块,购买B 型小黑板39块;方案三:购买A 型小黑板22块,购买B 型小黑板38块.方案一费用为100×20+80×40=5200元; 方案二费用为100×21+80×39=5220元; 方案三费用为100×22+80×38=5240元. ∴方案一的总费用最低,即购买A 型小黑板20块,购买B 型小黑板40块总费用最低,为5200元【解析】(1)设购买一块A 型小黑板需要x 元,一块B 型为y 元,根据等量关系:购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元;购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元;可列方程组求解.(2)设购买A 型小黑板m 块,则购买B 型小黑板(60-m )块,根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块,要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的,可列不等式组求解.本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的,列出不等式组求解. 20.【答案】解:(1)∵a ,b 为实数,且√1+a +(1-b )√1−b =0,∴1+a =0,1-b =0,解得a =-1,b =1,∴a 2017-b 2018=(-1)2017-12018=(-1)-1=-2;(2)2(x 2-2)3-16=0,2(x 2-2)3=16,(x 2-2)3=8,x 2-2=2,x 2=4,x =±2.【解析】(1)根据+(1-b )=0和二次根式有意义的条件,可以求得a 、b 的值,从而可以求得所求式子的值; (2)根据立方根的定义求出x 2-2=2,再根据平方根的定义即可解答本题. 本题考查非负数的性质:算术平方根,整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21.【答案】解:(1)√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34;(2)(√7+√3)(√7−√3)2=(√7+√3)×(√7-√3)×(√7-√3)=4√7-4√3;(3)(2√27+14√48-6√13)÷√12 =(6√3+√3-2√3)÷2√3=52. 【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;(2)直接利用平方差公式计算得出答案;(3)首先化简二次根式,进而计算得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22.【答案】解:(1){1−x+12≤x +2①x(x −1)>(x +3)(x −3)②, 解不等式①得x ≥-1,解不等式②得x <9,故不等式的解集为-1≤x <9,把解集在数轴上表示出来为:(2){3x −4(x −2)≥3①x 2−1<2x−13②, 解不等式①得x ≤5,解不等式②得x >-4,故不等式的解集为-4<x ≤5.【解析】(1)求出两个不等式的解集的公共部分,并把解集在数轴上表示出来即可; (2)求出两个不等式的解集的公共部分即可.考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.23.【答案】解:(1)∵AD =4,AB =2√5,∠BAD =90°, ∴BD =√AB 2+AD 2=6.又BC =8,CD =10,∴BD 2+BC 2=CD 2,∴BD ⊥BC ;(2)四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24.【解析】(1)先根据勾股定理求出BD 的长度,然后根据勾股定理的逆定理,即可证明BD ⊥BC ;(2)根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解. 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在.24.【答案】解:(1)连接OA ,如图1所示∵C 为AB 的中点,AB =8cm ,∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ,则(r -2)2+42=r 2解得:r =5∴S =πr 2=π×25=25π(2)OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】(1)连接OA ,根据AB=8cm ,CD=2cm ,C 为AB 的中点,设半径为r ,由勾股定理列式即可求出r ,进而求出面积.(2)在Rt △ACE 中,已知AC 、EC 的长度,可求得AE 的长,根据垂径定理可知:OF ⊥AE ,FE=FA ,利用勾股定理求出OF 的长.本题主要考查了垂径定理和勾股定理,作出辅助线是解题的关键.。
2018-2019学年苏科版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件中,是随机事件的为()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.冬去春来3.下列等式成立的是()A.B.C.D.4.分式:①;②;③;④中,最简分式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.6.(a﹣1)变形正确的是()A.﹣1B.C.﹣D.﹣7.为了了解某校九年级500名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指()A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重8.已知O是▱ABCD对角线的交点,△ABC的面积是3,则▱ABCD的面积是()A.3B.6C.9D.129.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形10.如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为()A.5B.7C.8D.二、填空题(本大题共9小题,每空2分,共20分,答案填入答题纸上)11.若有意义,则x的取值范围是.12.已知分式无意义,则x;当x时,分式的值为零.13.平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100゜,则∠B=.14.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=.15.的最简公分母是.16.一组数据分成了五组,其中第三组的频数是10,频率为0.05,则这组数据共有个数.17.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置,则∠CAB′=度.18.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于度.19.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.三.简答题20.(12分)计算或化简:(1);(2)(3)(xy﹣x2)÷;(4)﹣a﹣1.21.先化简:÷(﹣),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标A1.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标A2.(3)△ABC是否为直角三角形?答(填是或者不是).(4)利用格点图,画出BC边上的高AD,并求出AD的长,AD=.23.(6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了名学生;(2)将图①补充完整;(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?24.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明四边形MFNE是平行四边形.25.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证:BE=CD.26.(6分)已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.27.(8分)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC=2,OC=4.(1)求直线BD的解析式;(2)求△OFH的面积;(3)点M在y轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:第一个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形,是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选:C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.下列事件中,是随机事件的为()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断.【解答】解:A、水涨船高是必然事件,选项错误;B、守株待兔是随机事件,选项正确;C、水中捞月是不可能事件,选项错误;D、冬去春来是必然事件,选项错误.故选:B.【点评】本题考查了随机事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.下列等式成立的是()A.B.C.D.【分析】根据分式的运算即可求出答案.【解答】解:(A)原式=,故A错误;(C)是最简分式,故C错误;(D)原式=,故D错误;故选:B.【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算,本题属于基础题型.4.分式:①;②;③;④中,最简分式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:①④中分子分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式(a﹣b);③中有公约数4;故①和④是最简分式.故选:B.【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式,也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.所以判断一个分式是否为最简分式,关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1.5.下列根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【分析】要选择属于最简二次根式的答案,就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件:1、被开方数是整数或整式;2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案.【解答】A、可以化简,不是最简二次根式;B、,不能再开方,被开方数是整式,是最简二根式;C、,被开方数是分数,不是最简二次根式;D、,被开方数是分数,不是最简二次根式.故选:B.【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件:1、被开方数是整数或整式;2、被开方数不能再开方.6.(a﹣1)变形正确的是()A.﹣1B.C.﹣D.﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:∵有意义,∴1﹣a>0,∴a﹣1<0,∴(a﹣1)=﹣=﹣.故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.7.为了了解某校九年级500名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指()A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.【解答】解:本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况,故总体是某中学九年级500名学生的体重情况.故选:C.【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.8.已知O是▱ABCD对角线的交点,△ABC的面积是3,则▱ABCD的面积是()A.3B.6C.9D.12【分析】根据平行四边形的性质可知,OD=OB,OA=OC,所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形,已知△ABC的面积为3,所以平行四边形的面积可求.【解答】解:∵O为▱ABCD对角线的交点,且△ABC的面积为3,∴▱ABCD的面积为2×3=6.故选:B.【点评】本题考查的是平行四边形的性质,平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形的面积一分为四.9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解:如图,根据题意得:四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,∴EF=FG=GH=EH,BD=2EF,AC=2FG,∴BD=AC.∴原四边形一定是对角线相等的四边形.故选:C.【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.10.如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为()A.5B.7C.8D.【分析】作CH⊥AB于H,如图,根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形,则CH=AB=4,AH=BH=4,再利用勾股定理计算出CP=7,再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时,CA′的值最小,然后证明CQ=CP即可.【解答】解:作CH⊥AB于H,如图,∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形,∴CH=AB=4,AH=BH=4,∵PB=3,∴HP=1,在Rt△CHP中,CP==7,∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,∴∠APQ=∠CPQ,而CD∥AB,∴∠APQ=∠CQP,∴∠CQP=∠CPQ,∴CQ=CP=7.故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了折叠的性质.解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小.二、填空题(本大题共9小题,每空2分,共20分,答案填入答题纸上)11.若有意义,则x的取值范围是x≥﹣1.【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数.【解答】解:根据题意,得x+1≥0,解得,x≥﹣1;故答案是:x≥﹣1.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.12.已知分式无意义,则x=﹣1;当x=2时,分式的值为零.【分析】直接利用分式无意义则其分母为0,再利用分式的值为0,则其分子为零,进而求出答案.【解答】解:分式无意义,则x=﹣1;当x=2时,分式的值为零故答案为:=﹣1,=2.【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义,正确把握相关定义是解题关键.13.平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100゜,则∠B=130°.【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,又有∠A+∠C=100°,可求∠A=∠C=50°.又因为平行四边形的邻角互补,所以,∠B+∠A=180°,可求∠B.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,又∠A+∠C=100°,∴∠A=∠C=50°,又∵AD∥BC,∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°.故答案为:130°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.14.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=4.【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴3a﹣5=a+3,解得a=4.【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.15.的最简公分母是12x3yz.【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可.【解答】解:的最简公分母是12x3yz.故答案为:12x3yz.【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记最简公分母的定义.16.一组数据分成了五组,其中第三组的频数是10,频率为0.05,则这组数据共有200个数.【分析】根据频数=频率×数据总和求解即可.【解答】解:数据总和==200.故答案为;200.【点评】本题考查了频数和频率的知识,解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和.17.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置,则∠CAB′=20度.【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′,∴∠BAB′=50°,又∵∠BAC=70°,∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°.故答案是:20.【点评】本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点﹣﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.18.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于65度.【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等,再利用三角形的内角和解答即可.【解答】解:∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,在△ABE与△ADE中,,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠AED,∠ABE=∠ADE,∵∠CBF=20°,∴∠ABE=70°,∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°,故答案为:65【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE,再利用全等三角形的判定和性质解答.19.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次.【分析】首先设经过t秒,根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,然后分情况讨论,再列出方程,求出方程的解即可.【解答】解:设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∴DP=BQ,分为以下情况:①点Q的运动路线是C﹣B,方程为12﹣4t=12﹣t,此时方程t=0,此时不符合题意;②点Q的运动路线是C﹣B﹣C,方程为4t﹣12=12﹣t,解得:t=4.8;③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B,方程为12﹣(4t﹣24)=12﹣t,解得:t=8;④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C,方程为4t﹣36=12﹣t,解得:t=9.6;⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B,方程为12﹣(4t﹣48)=12﹣t,解得:t=16,此时P点走的路程为16>AD,此时不符合题意.∴共3次.故答案为:3.【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用.三.简答题20.(12分)计算或化简:(1);(2)(3)(xy﹣x2)÷;(4)﹣a﹣1.【分析】(1)先算绝对值,化简二次根式,再合并同类项即可求解;(2)先分母有理化,根据平方差公式计算,再合并同类项即可求解;(3)先因式分解,将除法变为乘法,再约分计算即可求解;(4)先通分,再约分计算即可求解.【解答】解:(1)=2﹣3++3=3;(2)=﹣1+4﹣2=+1;(3)(xy﹣x2)÷=﹣x(x﹣y)×=﹣xy;(4)﹣a﹣1=﹣==.【点评】考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.21.先化简:÷(﹣),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.【分析】先化简分式,再把x=2代入进行计算即可.【解答】解:原式=÷=•=,当x=2时,原式==4.【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握因式分解是解题的关键.22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标A1(2,﹣4).(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标A2(﹣2,4).(3)△ABC是否为直角三角形?答不是(填是或者不是).(4)利用格点图,画出BC边上的高AD,并求出AD的长,AD=.【分析】(1)依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,即可得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标;(3)利用勾股定理的逆定理进行计算即可;(4)利用格点图,画出BC边上的高AD,依据S=×BC×AD,即可得到AD△ABC的长.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标(2,﹣4);(2)如图所示,△A2B2C2,点A2的坐标(﹣2,4);(3)∵AB2+AC2<BC2,∴△ABC不是直角三角形;(4)如图所示,BC边上的高AD即为所求,=×BC×AD,∵S△ABC∴(1+2)×4﹣×1×2﹣×1×3=××AD,解得AD=,故答案为:(2,﹣4);(﹣2,4);不是;.【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图,旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多,旋转角度、旋转方向、旋转中心,任意不同,位置就不同,但得到的图形全等.23.(6分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了200名学生;(2)将图①补充完整;(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【分析】(1)根据A级人数除以A级所占的百分比,可得抽测的总人数;(2)根据抽测总人数减去A级、B级人数,可得C级人数,根据C级人数,可得答案;(3)根据圆周角乘以C级所占的百分比,可得答案;(4)根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和,可得答案.【解答】解:(1)此次抽样调查中,共调查了50÷25%=200名学生,故答案为:200;(2)C级人数为200﹣50﹣120=30(人),条形统计图;(3)C级所占圆心角度数:360°×(1﹣25%﹣60%)=360°×15%=54°(4)达标人数约有8000×(25%+60%)=6800(人).【点评】本题考查了条形统计图,观察统计图获得有效信息是解题关键.24.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明四边形MFNE是平行四边形.【分析】利用平行四边形的性质,可先证得四边形BEDF为平行四边形,则可证得BE=DF,且BE∥DF,结合条件可求得ME=NF,则可证得结论.【解答】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC且AD∥BC,∵AE=CF,∴DE=BF,且DE∥BF,∴四边形BEDF为平行四边形,∴BE=DF,∵M、N分别是BE、DF的中点,∴ME=NF,且ME∥NF,∴四边形MFNE是平行四边形.【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.25.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC 的延长线于点E.求证:BE=CD.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA,即可得出AB=BE;【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD;【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握平行四边形的性质,是解决问题的关键.26.(6分)已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.【分析】(1)证明四边形ABDF是平行四边形,再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论;(2)首先证明四边形ABCD是菱形,再用菱形的性质可得到AC⊥BD,再根据两直线平行,同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°.【解答】(1)证明:如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DF=CD,∴AB∥DF.∵DF=CD,∴AB=DF.∴四边形ABDF是平行四边形,∴AE=DE.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠COD=90°.∵四边形ABDF是平行四边形,∴AF∥BD.∴∠CAF=∠COD=90°.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,平行线的性质,解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质.27.(8分)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC=2,OC=4.(1)求直线BD的解析式;(2)求△OFH的面积;(3)点M在y轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)可求得B、D的坐标,利用待定系数法可求得直线BD的解析式;(2)可求得E点坐标,求出直线OE的解析式,联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标,可求得△OFH的面积;(3)当△MFD为直角三角形时,可找到满足条件的点N,分∠MFD=90°、∠MDF =90°和∠FMD=90°三种情况,分别求得M点的坐标,可分别求得矩形对角线的交点坐标,再利用中点坐标公式可求得N点坐标.【解答】解:(1)∵BC=2,OC=4,∴B(﹣2,4),∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,∴OD=OC=4,DE=BC=2,∴D(4,0),设直线BD解析式为y=kx+b,把B、D坐标代入可得,解得,∴直线BD的解析式为y=﹣x+;(2)由(1)可知E(4,2),设直线OE解析式为y=mx,把E点坐标代入可求得m=,∴直线OE解析式为y=x,令﹣x+=x,解得x=,∴H点到y轴的距离为,又由(1)可得F(0,),∴OF=,=××=;∴S△OFH(3)∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形,∴△DFM为直角三角形,①当∠MFD=90°时,则M只能在x轴上,连接FN交MD于点G,如图1,该情况不符合题意.②当∠MDF=90°时,则M只能在y轴上,连接DN交MF于点G,如图2,则有△FOD∽△DOM,∴=,即=,解得OM=6,∴M(0,﹣6),且F(0,),∴MG=MF=,则OG=OM﹣MG=6﹣=,∴G(0,﹣),设N点坐标为(x,y),则=0,=﹣,解得x=﹣4,y=﹣,此时N(﹣4,﹣);③当∠FMD=90°时,则可知M点为O点,如图3,∵四边形MFND为矩形,∴NF=OD=4,ND=OF=,可求得N(4,);综上可知存在满足条件的N点,其坐标为(,﹣)或(﹣4,﹣)或(4,).【点评】本题主要考查一次函数的综合应用,涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等.在(1)中求得B、D坐标是解题的关键,在(2)中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键,在(3)中确定出M点的坐标是解题的关键,注意分类讨论思想的应用.本题考查知识点较基础,难度适中.。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题(卷)八 年 级 数 学(时间:120分钟 满分:100分)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列运算中正确的是( ) A .=﹣2B .﹣24×=2 C .(﹣2)2×(﹣3)2=36 D .=±42.要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A .x >﹣2B .x >2C .x ≤2D .x <23.下列根式中是最简二次根式的是( ) A .2B .C .D .4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是( ) A .6,8,10B .9,12,15C .1.5,2,3D .7,24,255.一架5m 的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m ,若梯子的顶端下滑1m ,则梯足将滑动( ) A .0mB .1mC .2mD .3m6.如图,在直角△ABC 中,∠C =90°,AC =3,AB =4,则点C 到斜边AB 的距离是( ) A .B .C .5D7.如图,在ABCD 中,已知AD =5cm ,AB =3cm ,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于( ) A .1 cmB .2 cmC .3 cmD .4 cm8.在Rt △ABC 中,斜边上的中线CD =2.5cm ,则斜边AB 的长是( ) A .2.5cmB .5cmC .7.5cmD .10cm9.如图,在ABCD 中,AB ⊥AC ,若AB =4,AC =6,则BD 的长是( ) A .8B .9C .10D .1110.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =120°,点A 坐标是(﹣2,0),则点B 坐标为( ) A .(0,2) B .(0,)C .(0,1)D .(0,2)二.填空题(共10小题,每小题3分,共30分)11.实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简|a ﹣2|﹣= .12.如果最简二次根式与2是同类二次根式,那么a = .13.若ABC 的三边分别是a 、b 、c ,且a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2,则∠ =90°. 14.ABCD 中,∠A +∠C =220°,则∠A = .15.若点A (3,m )在直角坐标系的x 轴上,则点B (m ﹣1,m +2)到原点O 的距离为 . 16.已知菱形的面积为24cm 2,一条对角线长为6cm ,则这个菱形的边长是 厘米. 17.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠AOB =60°,AC =12,则AB = .18.三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ,则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm .19.如图,在△ABC 中,∠ACB 为直角,∠A =30°,CD ⊥AB 于点D ,CE 是AB 边上的中线,若BD =2,则CE = .20.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3,平行四边形ABCD 的周长为26,则BC 的长度为 .学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三.解答题(共6小题,共40分) 21.(4分)已知a =+2,b =2﹣,求下列各式的值:(1)a 2+2ab +b 2; (2)a 2﹣b 2.22.(5分)如图所示,在四边形ABCD 中,AB =2,AD =,BC =2,∠CAD =30°,∠D =90°,求∠ACB的度数?23.(5分)已知:如图,在ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两点,且AE =CF .猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系,并加以证明.24.(8分)如图,在ABCD 中,AD >AB ,AE 平分∠BAD ,交BC 于点E ,过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F . (1)求证:四边形ABEF 是菱形;(2)若菱形ABEF 的周长为16,∠EBA =120°,求AE 的大小.25.(8分)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,△AOB 是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD 是矩形.(2)若AB =5cm ,求四边形ABCD 的面积.26.(10分)如图1,已知四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.∠AEF=90°,且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ,(1)若取AB 的中点M ,可证AE=EF ,请写出证明过程.(2)如图2,若点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF ”是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题(共10小题)C C A C BD B B C D 二、填空题(共8小题)11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° . 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三.解答题(共10小题) 21.∵a =+2,b =2﹣,∴a +b =4,a ﹣b =2,(1)a 2+2ab +b 2=(a +b )2=42=16;(2)a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )=4×2=8.22、∵在直角△ACD 中,AD =,∠CAD =30°,∠D =90°,∴由勾股定理得AC =2, ∵AB =2,BC =2,∴AC 2+BC 2=4+4=8=(2)2=AB 2,∴∠ACB =90°.23、解:DE ∥BF DE =BF理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD =BC ,AD ∥BC∴∠DAC =∠ACB ,且AE =CF ,AD =BC ∴△ADE ≌△CBF (SAS ) ∴DE =BF ,∠AED =∠BFC ∴∠DEC =∠AFB ∴DE ∥BF24、(1)证明:∵▱ABCD∴BC ∥AD ,即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB =∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA =∠EAF ∴∠BEA =∠BAE ∴AB =BE∴四边形ABEF 是菱形(2)解:连接BF 交AE 于点O ;则BF ⊥AE 于点O∵BA =BE ,∠EBA =120°∴∠BEA =∠BAE =30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB =4在Rt △ABO 中∠BAO =30° ∴由勾股定理可得:AO =∴AE =25、解:(1)平行四边形ABCD 是矩形.理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形(已知),学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO =CO ,BO =DO (平行四边形的对角线互相平分), ∵△AOB 是等边三角形(已知), ∴OA =OB =OC =OD (等量代换), ∴AC =BD (等量代换),∴平行四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);(2)因为AB =5,在Rt △ABC 中,由题意可知,AC =10,则BC ==5,所以平行四边形ABCD 的面积S =5×5=25(cm 2)26、解:(1)∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ,∠B=∠BCD=∠DCG=90°, ∵取AB 的中点M ,点E 是边BC 的中点, ∴AM=EC=BE , ∴∠BME=∠BEM=45°, ∴∠AME=135°, ∵CF 平分∠DCG , ∴∠DCF=∠FCG=45°, ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°, ∴∠AME=∠ECF , ∵∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠CEF=90°, 又∠AEB+∠MAE=90°, ∴∠MAE=∠CEF ,即∴△AME ≌△ECF (ASA ),∴AE=EF ,(2)AE=EF 仍然成立,理由如下:在BA 延长线上截取AP=CE ,连接PE ,则BP=BE , ∵∠B=90°,BP=BE , ∴∠P=45°, 又∠FCE=45°, ∴∠P=∠FCE ,∵∠PAE=90°+∠DAE ,∠CEF=90°+∠BEA , ∵AD ∥CB , ∴∠DAE=∠BEA , ∴∠PAE=∠CEF , ∴△APE ≌△ECF , ∴AE=EF .学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
苏科版2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题3
2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题(请考生在答题卡上作答)温馨提示:1.本试卷共6页,27题.全卷满分150分,考试时间为100分钟.2.请在答题卡规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效.3.作答前,请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上)1.下列图形是中心对称,但不是轴对称图形的是2.分式yx261和xyz21最简公分母是A.yzx26 B.xyz6 C.yzx212 D.xyz123.若分式x2-1x-1的值为零,则x的值为A.0 B.1 C.-1 D.±14.下列事件是必然事件的是A.小红经过十字路口时,遇到红灯B.打开数学课本时刚好翻到第60页C.火车开到月球上D.在十三名中国学生中,必有属相A.B.C.D.相同的5.我县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是A.折线统计图B. 扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图6.菱形不具备的性质是A .四条边都相等B .对角线一定相等C .是轴对称图形D .是中心对称图形7.如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字.下列说法正确的是A.如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形B.只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形C.指针停在奇数号扇形与停在偶数号扇形的可能性大小相等D.只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大8.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ,AD 上的点,且CE =DF ,AE ,BF 相交于点O ,下列结论:①AE =BF ;12 34 56第7题图ABCDEF 第8题图O 第14题图②AE ⊥BF ;③OB =OE ;④S △AOB =S 四边形DEOF 中,正确的有A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.若分式12-x 有意义,则x 应满足的条件是 ▲ . 10.计算111---x x x 的结果是 ▲ . 11.为了了解某校八年级420名学生的视力情况,从中抽查60人的视力,在这个问题中个体是 ▲ .12.某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在40~42(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是 ▲ .13.一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出 ▲ 球的可能性最小. 14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点的可能性大小相同),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 ▲ m 2.15.如图,在□ABCD 中,AD =8,点E ,F 分别是BD ,CD 的中点,则EF 等于 ▲ .16.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度(小于360º),使得点B ,A ,C′在同一条直线上,则三角板ABC 旋转的角度是 ▲ º.17.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是 ▲ cm. 18.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕 点A 顺时针旋转60°得到线段AP ',连接BP '.若P A =3,PB =4,PC =5,则四边形APBP '的面积 为 ▲ .三、解答题(本题共9小题,共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)约分:(1)xyz z xy 422; (2)422-+x yxy .20.(本题满分10分)计算: (1)34312+--+-a a a a ; (2)3121+-+x x .21.(本题满分9分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上.A BCDEF第15题图30º第16题图ACC 'B ' 第17题图A BCEO 第18题图AB CP'(1)在图1中,画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形;(2)在图2中,画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形;(3)在图3中,画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形.22.(本题满分12分)某地区为了解初中数学课堂中学生参与情况,并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生,并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查的样本容量是 ▲ ;(2)在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为 ▲ 度; (3)将条形统计图补充完整;(4)如果该地区初中学生共有60000名,那么在初中数学课堂中能“独立思考”的学生约有多少人?A BC图1A BC图2ABC图30 250人数 200 150 100 50主动 质疑 独立 思考 专注 听讲 题目84224 168 40% 主动质疑独立 思考专注 听讲讲解 题目23.(本题满分10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果,根据表中数据,回答问题.投篮次数(n ) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m ) 28 60 78 104 123 153 252投中频率(nm) 0.56 0.60 0.520.520.49▲ ▲(1)将表格补充完成;(精确到0.01)(2)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是 ▲ ;(精确到0.1) (3)根据此概率,估计这名同学投篮622次,投中的次数约是多少?24.(本题满分9分)如图,点E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点,且BE =DF .求证:四边形AECF 是平行四边形. .25.(本题满分12分)如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折,点B 落在点F 处,FC 交AD 于点E .(1)求证:△AFE ≌△CDE .(2)若AB =3,BC =6,求△AEC 的面积.AEFA BCD E F第24题图26.(本题满分12分)将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG .其中点B 落在点E 处,点C 落在点F 处,点D 落在点G 处. (1)如图1,当点E 在BD 上时.求证:EF 平分∠DEG ;(2)在(1)的条件下,如图2,分别延长ED 、GF ,相交于点H ,求证:DH = BE ;(3)当α= ▲ 时,GC=GB .(直接填空,不必说理)27.(本题满分14分)如图1,已知正方形ABCD ,点E 是边BA 边上一动点(不与点A 、B 重合),连接CE .将△CBE 沿着BA 方向平移,使得BC 边与AD 边重合,得到△DAF .(1)四边形CEFD 能否是一个菱形?说明理由;ABCDEF图1GABCDEF图2GHABC D备用图CD图1(2)在图1的基础上,连接AC,过点E作EG⊥AC于点G,如图2.①若已知∠BEC=70º,求∠CEG的度数;②如图3,连接GD、GF.求证:GD=GF;③若△CGD为等腰三角形,求∠CEG的度数.ABC DE F图2GABC DE F图3G。
2018-2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题、答案
C
C
B
D
B
D
D
D
B
A
D
C
二、填空题(每小题3分,共21分)
13.(-3,2),14.1115.12
16.a≥317.4.818.5.819.2.4
三、解答题(共60分)
20.解:原式=4+ -(-1)+2- (4分)
=7(6分)
21.解:解不等式①,得x>﹣2,(2分)
解不等式②,得x≤ ,(4分)
(1)求BF的长;(2)求EC的长.
23.(8分)四边形 ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
24.(10分)如图的宣传单为印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的20%?
19.如图在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=
三、解答题:(共63分)
20.计算题:(6分) + - +
21.(8分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
22.(9分)如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm, 长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).
6.下列说法不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个菱形,则四边形ABCD一定是( )
江苏省常州市八年级下学期期中数学试卷
江苏省常州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A .B .C .D .2. (2分)估计的运算结果应在()A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间3. (2分)下列命题中,真命题是()A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. (2分) (2018八上·宁波期末) 有下列说法:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边分别是1,,3的三角形是直角三角形;③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形,其中正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. (2分) (2020八下·富平期末) 如图所示,已知在中,交BC于点E,若,则的度数是()A .B .C .D .6. (2分) (2017八下·乌海期末) 下列三角形中,是直角三角形的是()A . 三角形的三边满足关系a+b=cB . 三角形的三边为9,40,41C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边比为1∶2∶37. (2分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()A . 1B .C .D . 28. (2分)如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为()A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm9. (2分)如图,在△ABC中,若AB=AC,∠B=45°,AD⊥BC,则图中的等腰三角形的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. (2分) (2017八下·曲阜期末) 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO 的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 22二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2017八下·昆山期末) 若最简二次根式是同类二次根式,则a的值为________;12. (1分) (2017八上·金堂期末) 若,则x= ________13. (1分) (2016八上·萧山期中) 写出“对顶角相等”的逆命题________.14. (1分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为________15. (1分)(2017·辽阳) 如图,△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1 ,以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2 ,以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3 ,…,连接AB1 , BB2 , B1B3 ,…,分别与OB,OB1 , OB2 ,…交于点C1 , C2 , C3 ,…,按此规律继续下去,△ABC1的面积记为S1 ,△BB1C2的面积记为S2 ,△B1B2C3的面积记为S3 ,…,则S2017=________.16. (1分)(2020·锦州模拟) 如图,在平面直角坐标中,D是正方形ABCO的边AB上一点,以OD为边的等边△ODE,点E在x轴正半轴上,若点B的坐标为(3,3),则点E的坐标为________.三、解答题 (共9题;共75分)17. (5分)(2017·广安) 计算:﹣16 ×cos45°﹣20170+3﹣1 .18. (10分)先化简,再求值.(1) +6 ﹣2x ,其中x=4(2) +3 +x ,其中x=6.19. (5分) (2020七下·三台期中) 已知关于x , y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1=0,求m的值.20. (10分) (2018八上·太原期中) 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=15,BC=20,CD=7,AD=24.(1)求对角线AC的长;(2)求四边形ABCD的面积.21. (10分)(2019·临泽模拟) 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.(1)证明:△ADF≌△AB′E;(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积.22. (10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,B、O在x轴负半轴上,AO=,tan∠AOB=,一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点,反比例函数y=的图象过OA的中点D.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)平移一次函数y=k1x+b的图象,当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时,求b 的取值范围.23. (5分) (2019九下·建湖期中) 金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米,点距地面的高度CD为3米,台阶CF 的坡角为30°,且点E,F,D在同一条直线上.求旗杆AB的高.(计算结果精确到0.1米,参考数据:)24. (10分)化简:(1)﹣(a2﹣b)2+(2a+b)(﹣2a+b);(2)÷(m﹣1﹣).25. (10分) (2020八下·江岸期中) (1)问题背景:如图1,两条相等的线段,交于点,,连接,,求证: .证明:过点作的平行线,过点作的平行线,两平行线交于点,连接 .∵ , .∴四边形为平行四边形,则 ________, .∵ ,∴又∵ ,∴ 为等边三角形, ________.∴ ,即 .请完成证明中的两个填空.【答案】 |(1)迁移应用:如图2,正方形的边长为4,点在边上,点在边上,点在上,过点作的垂线,交于点,交于点 .求证:① ;② .(2)联系拓展:如图3,为等腰三角形,,过点作的平行线,点在直线上,点到的距离为2,求线段的最小值.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题;共75分)17-1、答案:略18-1、答案:略18-2、答案:略19-1、答案:略20-1、答案:略20-2、答案:略21-1、答案:略21-2、答案:略22-1、答案:略22-2、答案:略23-1、24-1、24-2、答案:略25-1、答案:略25-2、答案:略。
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2018~2019学年度第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列图案中,不是中心对称图形的是 ------------------------------------------------------ 【】A B C D2.“学习强国”的英语“Learning power”中,字母“n”出现的频率是 --------------------- 【】A.213B.121C.2 D.13.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是--------------------------------------------- 【】①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有【】A.40人B.30人C.20人D.10人5.下列事件是必然事件的是------------------------------------------------------------------------ 【】A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180°6.下列说法中,不正确的是 ---------------------------------------------------------------------- 【】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行,另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形7.如图,在□ABCD中,90BDA∠=︒,10AC=cm,6BD=cm,则AD的长为【】2019.4A .4 cmB .5 cmC .6 cmD .8 cm(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =6 cm ,BC =8 cm ,现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点1B 处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为 ---------------------------- 【 】A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .6 cm9.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,AD =AC ,AE ⊥CD ,垂足为点E ,F 是BC 的中点,若BD =16,则EF 的长为 --------------------------------------------------------------------- 【 】A .32B .16C .8D .410.如图,四边形ABCD 是正方形,直线a 、b 、c 分别通过A 、D 、C 三点,且a ∥b ∥c ,若a 与b 的距离为5,b 与c 的距离为7,则正方形ABCD 的面积等于 -------- 【 】A .70B .74C .144D .148二、填空题(每小题2分,共20分)11.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是________事件(填“必然”或“随机”或“不可能”). 12.把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是________.13.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI )标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为 名.14.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同,搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性________摸出黄球可能性(填“等于”或“小于”或“大于”).15.在□ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则B ∠= °.16.菱形ABCD 的对角线AC =6 cm ,BD =8 cm ,则菱形ABCD 的面积是 cm 2. 17.如图,已知矩形ABCD ,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是P A 、PR 的中点.如果DR =3,AD =4,则EF 的长为________.BCD AB CDE 1B DF ECAB CD abc18.一块矩形场地,长为101米,宽为70米,从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为米2.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)19.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C 的度数为°.20.如图,在平面直角坐标系中,□OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点B(6,2),直线21y x=+以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,经过秒,该直线可将□OABC分成面积相等的两部分.AB CDEFPR三、作图题(8分)21.(本题满分8分)正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),△ABC 的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.Array⑵请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标:.四、解答题(共52分)22.(本题满分10分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题:⑴该调查的样本容量为,a=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角为°⑵请你补全条形统计图;⑶若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有AE BDF P多少名?23.(本题满分8分)如图,□ABCD 中,点E 、F 分别在AB 、CD 上,且BE =DF ,EF 与AC相交于点P ,求证:P A =PC .24.(本题满分10分)如图,菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,∠BAE =30°,AD =4cm .⑴ 求菱形ABCD 的各角的度数; ⑵ 求AE 的长.A BCDE25.(本题满分12分)如图,点B 、E 分别在AC 、DF 上,AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ,A F ∠=∠,12∠=∠.⑴ 求证:四边形BCED 是平行四边形;⑵ 已知2DE =,连接BN ,若BN 平分DBC ∠,求CN 的长.12AB CDE FNM26.(本题满分12分)我们定义:如图1,在△ABC 中,把AB 绕点A 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<<︒得到AB ',把AC 绕点A 按逆时针方向旋转β得到AC ',连接B C '',当180αβ+=︒时,我们称△AB C ''是△ABC 的“旋补三角形”,△AB C ''边B C ''上的中线AD叫做ABC ∆的“旋补中线”,点A 叫做“旋补中心”.⑴ 特例感知:在图2、图3中,AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”,AD 是ABC ∆的“旋补中线”. ① 如图2,当ABC ∆为等边三角形时,AD 与BC 的数量关系为AD = BC ;② 如图3,当90BAC ∠=︒,8BC =时,则AD 长为 .⑵ 精确作图:如图4,已知在四边形ABCD 内部存在点P ,使得PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”(点D 的对应点为点A ,点C 的对应点为点B ),请用直尺和圆规作出点P (要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)⑶ 猜想论证:在图1中,当△ABC 为任意三角形时,猜想AD 与BC 的数量关系,并给予证明.B'DC'ACBβα图1 B C ADB'C'图2 BCAB'DC'图3CA BD图4八年级数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题2分,共20分)二、填空题(每小题2分,共20分)11.随机12.7 13.150 14.小于15.7016.24 17.2.5 18.6900 19.67.5 20.6三、作图题21.⑴图略(每图2分,标字母1分) -------------------------------------------------------------------- 5分⑵D(0,2)或(2,-2)或(4,4) --------------------------------------------------------------- 8分四、解答题22.解:⑴ 200 12 36 ---------------------------------------------------------------------------------------- 3分108 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ 200×30%=60(名) -------------------------------------------------------------------------------- 6分补全图----------------------------------------------------------------------------------------------- 7分⑶∵3200×36%=1152(名)----------------------------------------------------------------------- 9分∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.------------------------- 10分23.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD------------------------------- 1分∴∠AEP=∠CFP---------------------------------------------------------------------------------- 2分∵BE=DF,∴AB-BE=CD-DF,即AE=CF ---------------------------------------- 3分在△AEP和△CFP中,AEP CFPAPE CPFAE CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEP≌△CFP----------------------- 6分∴P A=PC ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分(其他方法类似给分)24.解:⑴∵AE⊥BC∴∠AEB=90°------------------------------------------------------------------- 1分∵∠BAE=30°∴∠B=60° ---------------------------------------------------------------- 2分∵菱形ABCD∴∠D=∠B=60°,AB∥CD ----------------------------------------- 3分∴∠BAC=∠C=120° ------------------------------------------------------------------------- 4分答:菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°--------------------------------------------- 5分⑵ ∵菱形ABCD∴AB=AD=4 -------------------------------------------------------------- 6分∵∠BAE=30°∴BE=2 -------------------------------------------------------------------- 7分∴AE= --------------------------------------------------------------------------------------- 9分答:AE的长为 ------------------------------------------------------------------------- 10分∵∠1=∠2,∠1=∠DMF∴∠2=∠DMF∴DB∥EC ------------------------------------------------------------------------------------- 4分∴四边形BCED是平行四边形 --------------------------------------------------------- 6分⑵解:∵四边形BCED是平行四边形∴BC=DE=2 ---------------------------------- 7分∵DB∥EC∴∠CNB=∠DBN----------------------------------------------------------- 8分∵BN平分∠DBC∴∠CBN=∠DBN --------------------------------------------------- 9分∴∠CBN=∠CNB------------------------------------------------------------------------------ 10分∴CN=CB=2 ----------------------------------------------------------------------------------- 11分答:CN的长为2 -------------------------------------------------------------------------------- 12分26.⑴ ①12②4 ------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵图略(作线段AD、BC的垂直平分线,交点即为点P)--------------------------------- 6分∴点P即为所作 -------------------------------------------------------------------------------------- 7分⑶12AD BC= ------------------------------------------------------------------------------------------- 8分证明:延长AD到E,使得DE=AD,连接B’E、C’E∵AD是△AB’C’的中线∴B’D=C’D∵DE=AD∴四边形AB’EC’是平行四边形------------------------------------------------ 9分∴B’E=AC’ ∠B’AC’+∠AB’E=180°∵180αβ+=︒∴∠B’AC’+∠BAC=180°∴∠EB’A=∠BAC------------------------------------------------------------------------------------ 10分∵B’A=AB B’E=AC’=AC∴△EB’A≌△CAB------------------------------------------------------------------------------------ 11分∴AE=BC----------------------------------------------------------------------------------------------- 12分∴12AD BC=。