九年级数学上册 二次根式教案1 新人教版
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。
在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。
接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。
3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。
2.二次根式的性质及其运用。
3.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。
3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。
2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。
例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。
教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
九年级数学上人教版《二次根式及其化简》教案
《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。
2.会进行二次根式的化简和运算。
3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。
2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。
2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。
5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。
人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。
2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。
3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。
二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。
2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。
3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。
三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。
2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。
四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。
2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。
3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。
五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。
2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。
3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。
B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。
2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。
本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。
通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。
2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。
讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
九年级数学上册 211 二次根式教案 新人教版 教案
21.1二次根式教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能过程方法1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.3.通过探究()2a和2a所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点 1.a有意义的条件.2.a≥0时a≥0的应用.3.()2a和2a的运算、化简教学难点a<0时2a的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。
本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1：65，S，2，5h活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？点题，板书课题.学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.教师可指出算术平方根即正的平方根.65可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.可由学生思考后进行让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标.算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质.让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.教师归纳总结，学生边听边作笔记. 惯。
进一步体会“两个非负”.这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”.教学反思。
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。
2.掌握二次根式乘法法则。
3.掌握二次根式的化简和简单应用。
二、教学准备1.计算器。
2.小黑板、彩色粉笔。
3.练习册、评价表。
4.课件、视频等多媒体设备。
三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。
•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。
•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。
•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。
•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。
3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。
•化简二次根式的过程。
3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。
3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。
•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。
•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。
3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。
四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。
五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
九年级数学上册21.1 二次根式的概念教案新人教版
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。
人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．（3）掌握＝（a≥0，b≥0）， = ；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需_课时，具体分配如下：_．1 二次根式 3课时_．2 二次根式的乘法 3课时_．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时_．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即_=y，所以_2=3．因为点在第一象限，所以_= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、、、- 、、（_≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（_>0）、、- 、（_≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当_是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3_-1≥0，• 才能有意义．解：由3_-1≥0，得：_≥当_≥ 时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当_是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的_+1≠0．解：依题意，得由①得：_≥-由②得：_≠-1当_≥- 且_≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a_+b_的值．(答案: )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．_2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当_是多少时， +_2在实数范围内有意义？3．若 + 有意义，则 =_______．4.使式子有意义的未知数_有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为_，则0.2_2=1，解答：_= ．2．依题意得：，∴当_>- 且_≠0时，＋_2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-4_.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4_2-__+9=（2_）2-2 2_ 3+32=（2_-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为_≥0，所以_+1>0（）2=_+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴ =a2+2a+1（4）∵4_2-__+9=（2_）2-2 2_ 3+32=（2_-3）2又∵（2_-3）2≥0∴4_2-__+9≥0，∴（）2=4_2-__+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）_2-3 （2）_4-4 (3) 2_2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》人教版九年级数学上册教案：二次根式.到电脑，方便收藏和打印：。
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二次根式1
第一课时
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
四、应用拓展
例3．当x是多少时， +在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时， +在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3. 4．B 5．a=5，b=-4。