实际问题与一元一次方程(7)盈不足问题

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实际问题与一元一次方程之销售中的盈亏

3.4实际问题与一元一次方程------销售中的盈亏一、教学目标知识与技能1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

过程与方法通过探究和讨论活动培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观让学生在实际生活中感受到数学的重要价值生学习数学的兴趣。

二、重点难点1.重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

2.难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学过程由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题， 3—5折是什么意思，对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题（二）有时也叫成本价）有时叫成交价、卖出价）标（称原价、定价）,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

=售价 - 进价。

利润率=利润÷进价×100% （答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。

）①安踏运动鞋打八折后是220②进价为90120③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%（设计目的：的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。

）问题①讨论原价、售价、打折之间的关系，②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系，③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。

同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进。

近一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。

）=进价×（1+利润率）（设计目的：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。

）（三）探究新知、讲授新课6025%亏损25%。

卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?问题1问题2，哪些未知量，如何设未知数，如何列方程?（设计目的：引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。

实际问题与一元一次方程----利润盈亏

实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣）注意：已知打x 折，则现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，利润率为。

⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的亏损为，亏损率为。

你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为元。

⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为元。

⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为元。

⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为元，若成本为110元，则利润为元。

利润率为。

例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算．解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）．因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。

《一元一次方程与实际问题》盈亏问题教学设计

《11.4 一元一次方程与实际问题》---盈亏问题的教学设计哈尔滨市第101 中学王洪涛一、教材内容分析本节课的内容是义务教育教科书五.四学制，人教版数学七年级上册第十四章一元一次方程《一元一次方程与实际问题》——销售中的盈亏问题的探究。

本节内容是在已研究过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决数量关系比较隐蔽的实际问题。

本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具、把实际问题建模的思想提到新的高度。

二、教学设计（一）教学目标1．知识与技能：理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题，准确建立出方程。

2．过程与方法：经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．3．情感态度与价值观：通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习数学的兴趣和信心、团队意识和集体凝聚力；（二）教学重、难点1、教学重点：会用一元一次方程解较复杂的应用性问题2、教学难点：找出问题中比较隐蔽的数量关系并准确列出方程。

（三）教学过程 :[1]、创设情境引出问题：先来欣赏一组图片，引出本节的课题；设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习知识，为本节课的继续探索做好准备。

也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。

[2]、深入理解揭示内涵：1．了解销售中的基本概念：（1）利润：在销售商品时的纯收入。

利润 =售价－进价；（2）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 =利润进价×100%。

2．相互关系：（1）利润 =售价－进价；（2）利润率 =利润÷进价（或成本）× 100%；设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程——盈亏问题课件

45%的预期目标．
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故要分别计算出这两台豆浆机的进价．
列出方程是: 60-x=25%x
解这个方程得:x＝48
￥60
亏损25% 亏损25﹪的这件衣服的进价是多少元？
No Image
设这件衣服进价为y元,它的利润是-25%y元
列出方程是60-y＝ -25%y
解这个方程得y＝80
No 这两件衣服卖出后是盈利、亏损、还 Image 是不盈不亏呢？
解：两件衣服的进价是48+80=128元两件衣服的售价是60+60=120元因为128元>120元，所以总的是亏损了。
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞总成本总售价(120元) ＜总成本总售价(120元) ＝总成本
盈利亏损不盈不亏
￥60
盈利25%
No
盈利25﹪的这件衣服的进价是多少元？
mage 设这件衣服进价为x元,它的利润是25%x元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七
五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将
赚20元，则这种商品的原价是（ C ）
小明爸爸的生意
小明
怎么了？
今天我运气挺好．
不错呀，一件衣服你
的利润是 50 块钱．
有一件衣服进价是 100元，卖了150元．

实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖

人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。

《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。

但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。

教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。

对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。

2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。

（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。

形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

学会与人合作，与他人交流。

（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

在学习活动中获得成功的体验。

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。

一元一次方程应用题--盈亏问题

一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。

通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。

问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。

根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。

- 每个商品的成本为C元。

- 你希望每个商品的盈利为X元。

解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。

设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。

根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。

将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。

因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。

总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。

通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。

这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。

请注意，这只是一个简单的应用示例。

在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。

参考资料：。

获奖课件：实际问题与一元一次方程(盈不足问题)

• 本题中不变典诵读班开课了！
把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
经典诵读班开课了，把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
3、这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为：
新学年开始了，宿管员正给新同学安排宿舍，则空了4个床位。该校有多少间宿舍？
解：设该校有x间宿舍。 • • • 5x+14=7x-4 5x-7x=-4-14 -2x=-18
如果每间5人，则多14人没有床位；如果每间7人，
• •
x=9 答：该校有9间宿舍。
1.这个问题中不变的量是什么？ 2.若设有x名同学，如何表示书的总数？ 3.如何列方程？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？若设图书有y本。 1、需要表示的量是什么？ 2、如何表示（※学生总数=分出书的总数÷每人得的本数）如果每人分3本，则剩余20本，共分出：本，每人分3本，学生总数为：如果每人分4本，则还缺25本，共分出：人分4本，学生总数为：本，每
• 像以上题目中把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余；按另一种标准分，分配后又会有不足，求物品的数量和分配对象的数量。这一类问题称为盈不足问题。
盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七中有详尽的记载
风再冷，不会永远不息；雾再浓，不
会经久不散。风息雾散，仍是阳光灿烂。
第三章
一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖

实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖带入“盈不足”问题的研究主题，激发学生的研究兴趣和好奇心。

二、讲解“盈不足”问题的概念和应用师：所谓“盈不足”，就是指在某个过程中，某种物品的增加或减少量与某种物品的总量之间的关系。

例如，某商店进了一批货物，但是销售不畅，现在需要进行打折促销，那么如何确定折扣力度才能让所有货物都售出去呢？这时，我们就可以运用一元一次方程来解决这个问题。

学生活动设计意图通过具体的例子，帮助学生理解“盈不足”问题的概念和应用，并引导学生思考如何用一元一次方程解决这个问题。

三、讲解一元一次方程的基本概念和解法师：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简等。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移到等号右边，得到2x=4，再将2x化简为x=2，即可求出方程的解。

学生活动设计意图通过讲解一元一次方程的基本概念和解法，帮助学生掌握解决“盈不足”问题所需的数学基础知识和技能。

四、引导学生运用一元一次方程解决实际问题师：现在，我们来看一个“盈不足”问题的例子。

某商店进了一批货物，总共有200件，每件的进价是50元，现在需要进行打折促销，才能将所有货物都售出去。

如果打折后每件货物的售价为x元，那么我们可以列出方程50x=200x(1-20%)，通过解方程，可以得到x=40元，即每件货物打8折后售价为40元。

学生活动设计意图通过实际问题的例子，引导学生运用一元一次方程解决“盈不足”问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四、教学反思本节课通过创设情景引入课题，讲解“盈不足”问题的概念和应用，讲解一元一次方程的基本概念和解法，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

通过多种教学手段，如讲解、示范、引导等，帮助学生掌握解决“盈不足”问题所需的数学知识和技能。

同时，通过实际问题的例子，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

一元一次方程与盈不足(亏)问题

方程与盈不足（亏）问题一、盈不足（亏）问题（一）、通常包括：盈不足问题、利润（盈亏）问题、利率问题等。

（二）、基本数量关系：和差倍分的数量关系；售价-进价=利润，进价×利润率=利润；利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息-利息税。

（三）、相等关系：从和差倍分中找相等关系；从利润或利润率之间找相等关系。

（四）、注意事项：打折就是按原售价的十分之几出售。

1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

4.某件商品9折降价销售后每件商品售价为36元,则该商品原价每件为( )元；一种药物涨价25%后的价格是50元，那么设涨价前的价格x元，则依题意列出的方程是。

5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。

已知进价x元时标价m元的60%，则这件上衣的进价x是（）元。

6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价是（）元。

7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。

8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。

问该文具的进价是每件多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

人教版数学七年级上册第3章实际问题与一元一次方程(7)——积分与盈不足问题课件

C组 8.某学校组织四名学生参加知识比赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）答对一道题得几分？答错一道题扣几分？（2）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
9. 在学完“有理数的运算”后，某中学七年级以每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识比赛．比赛规则：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．某班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
变式训练
3.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同本来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？解：设原有x个鸽笼，则鸽子有（6x+3）只. 由题意，得8x=6x+3+5. 解得x=4. 则6x+3=24+3=27. 答：原有27只鸽子，4个鸽笼.
第一部分新课内容
第三章一元一次方程
第40课时实际问题与一元一次方程（7）—— 积分与盈不足问题
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识点导学
A. 无负分的积分问题等量关系：分数1×题目数量1（场数1）+分数2×题目数量2（场数2）=总得分有负分的积分问题等量关系：正分×题目数量1（场数1）-扣分×题目数量2（场数2）=总得分
解：设张华答对了x道题．由题意，得3x-（40-x）=60. 解得x=25. 答：张华答对了25道题．

实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏问题

4、某商品的售价是60元，利润率２5％。求商品的进价。
解：设商品的进价为x元，依题意可得：
(1 25%)x 60
5 x 60 4
x 48
答：该商品的进价是48元。
2019/6/23
5、某商品的售价是60元，亏损２5％。求商品的进价。
解：设商品的进价为X元，依题意可得：
(1 25%)x 60
售价 - 进价=利润利润
利润率 = 进价
2019/6/23
利润 = 进价×利润率售价 = 进价 + 利润售价=进价+进价×利润率售价=进价(1+利润率)
2019/6/23
4、某商品的售价是60元，利润率２5％。求商品的进价。
售价=进价+进价×利润率售价=进价(1+利润率)
2019/6/23
（1+0.25） X =60
解得 x=48 （1－0.25）y=60
解得 y=80
60+60=120(元)
48+80=128(元) 128>120,120-128=-8<0 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
2019/6/23
探究2:
（2）某商店有两个进价不同的衣服都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 讨论这次交易中的盈亏情况？
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两件衣服进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此201两9/6/23件计算器总的盈利情况为盈利8元.
进价
2019/6/23
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率 =进价(1+利润率)
一分付出，一分收获，愿每个人都经营好自己的生活，做生活的赢家!

数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题

1.实际问题与一元一次方程教学目标：①理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些根本量之间关系。

②结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程教学过程：〔一〕创设情境引入新课〔幻灯片展示一些销售问题〕，这是我们常见到的一些销售场景，本节课我们继续学习实际问题与一元一次方程，用学过的知识探索销售中的盈亏问题。

〔板书课题〕〔二〕知识准备帮助学生理解进价、售价、利润、利润率这些根本量的含义梳理上述根本量的关系,由学生分析归纳得出：利润=售价－；利润率=；售价=进价+进价×利润率或售价=进价×〔1+利润率〕〔三〕独立思考，完成以下各题1、某商品进价是200元，售价是260元。

那么商品的利润是元,利润率是%。

2、某商品进价是50元,利润率为20％，那么商品的利润是元。

3、某商品的进价是200元，售价是160元，那么的利润是元，它的含义是.4、某商品的售价是60元,利润率为20％,求商品的进价。

〔四〕学习P104探究1：展示要探究问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？大家都来猜一猜请你大致估算一下具体算一算引导提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?请写出正确的、完整的解题过程解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25%x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元y-25%y=60由此得y=80两件衣服的进价〔和〕是x+y=128元，两件衣服的售价〔和〕120元。

5.3实际问题与一元一次方程—盈亏、积分与方案选择问题人教版数学七年级上册

D. 1 40% x 0.8 x 36
解析：设该运动上衣的成本价为 x 元,
则：在实体店的售价为： 1 40% x 元, 在直播间的售价为： 1 40% x 0.8, 由题意,得： 1 40% x 0.8 x 36；故选 C.
练习 2 篮球比赛规定：胜一场得 3 分,负一场得 1 分,某篮球
蓝天雄鹰
总积分为 2m + (14 - m) = m +14
.
远大卫星
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
能效等级售价/元
1级
3 000
3级
2 600
平均每年耗电量 /(kW·h) 640 800
2 3 4 5
耗能高
中国能效标识
【探究三】购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
练习 6 商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，售价 60 元；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2200 元，这两种商品全部售完可获得多少利润? （2）该商场第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的 3 倍，甲商品按原价销售，乙商品打 8 折销售.求第二次两种商品全部销售完可获得多少利润?