七年级数学应用与创新竞赛试题及答案

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七年级数学应用与创新竞赛试题
（时间：120分钟，满分：100分）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 2．关于x,y 的方程xy=x+y 的整数解有_____组.
3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如果[]3x =-,那么x 的取值范围是 4．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 5．一质点在一直线上从A 点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A 点10米的B 点时要经过 分钟。

6． 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；
7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 8．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是
二、选择题（每小题4分，共24分）
4
5
6
7
8
910
1
23第8题图
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(1)
(2)
(3)
9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120
10．已知z y x ,,满足
x z z y x +=-=532，则z
y y
x 25+-的值为（ ） （A ）1. （B ）
31. （C ）31-. （D ）2
1
. 11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。

发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。

现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。

A 、17
B 、18
C 、20
D 、21 12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
A 、7号
B 、8号
C 、13号
D 、2号 13．设n 是大于1909的正整数，使得
1909
2009n n
--为完全平方数的n 的个数是 （ ）
A.3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
14．100人共有2000元人民币，其中，任意10个人的钱数的和不超过380元。

那么一
个人最多能有（ ）元
A ．216
B ．218
C ．238
D ．236
三、解答题（共36分）
15．甲、乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕，商场规定凡购买了不少于10块小手帕的可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受（如果能）优惠的条件下，甲、乙各买了多少块小手帕？(本题10分)
16．有三对夫妻一同上商店买东西.男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。

他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价(元数).现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元,并且孙先生所买的商品比赵女士多23件,金先生所买的商品比李女士多11件,问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁？(本题10分)
17．(本题满分16分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所
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在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。

（5分） 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA
的平分线，AD 、CE 相交于点F 。

直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分） （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你
在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（8分）
参考答案
(第18题图)
O P A
M
N
E
B C
D F
A
C
E
F
B
D
图①
图② 图③
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1.3
2.2
3.32x -≤<-
4.104
5. 95
6.-2
7.50
如图，小林学校在A ，家在B ，下午4点他步行从A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于C ，结果汽车由C 返回B 比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C 共需20分钟，•因此汽车由C 到A 需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．
8．84 9. C 10.B 11.A 12.A
12．A （如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）. 13.B 分子与分母的和为100，在
99989750
,,,...,12350
中， 有222298908050
749,39,24,12102050
=======
共4个 14.B 将100中任意9人为一组，共11组余1人，每组9人和多余的那一人钱数的和不超过380元，（380×11-2000）÷10 =218（元） 15. 9与1，15与4，20与10
16.解析 设丈夫买了x 件商品,妻子买了y 件商品,则得不定方程x 2-y 2=63. 即(x+y)(x-y)=63=63×1=21×3=9×7. 可得方程组111163,
1;
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
222221,
3;x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 33339,
7;
x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 解得11
32,
31;x y =⎧⎨
=⎩
22
12,
9;x y =⎧⎨
=⎩ 33
8,
1.x y =⎧⎨=⎩ 根据条件“孙先生所买的商品比赵女士多23件”,可确定x 1 为孙先生买的商品数,y 2为赵女士买的商品件数;再根据条件“金先生所买的商品比李女士多11件”, 可确定x 2为金先生所买的商品件数,y 3为李女士买的商品件数.
由此可判断出孙先生和尹女士为夫妻,金先生和赵女士是夫妻,陈先生和李女士是夫妻.
17．作轴对称的全等三角形（1分）写出画法（2分）；证明过程（2分）
（3分）
（1分）
（3分）
（2分）
（1分）
（1分）
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