北师大版七年级数学竞赛试题

C
A B
D M 第（17）题 第14题
七年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）
2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33
16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65
19
3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定
4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手，
b 握了1次，
c 握了3次，
d 握了2次，到目前为止，
e 握了（ ） 次
A.1
B. 2
C. 3 D 、4 5、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个
6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( )
A 、0
B 、8
C 、4
D 、不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
7、在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数
是 。

8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。

10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。

11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________.
12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。

13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且
11111
,,,,23456
a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f
a =
14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设
AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为
________________。

15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5
1
,依次类
推，直到最后减去余下的 2009
1
,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。

17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=⨯++⨯+⨯x
x x Λ的解是____________.
三、解答题（共52分）
19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21
)2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。

A
B A
C
D
学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________
20、（本题满分8分）代数式
262x ax y +-+与1522-+-y x bx 的差与字母x 的取值无关，求代数式的值．
21. （本题满分8分）(1)如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平
分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2分)
(2)若(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的大小；(2分)
(3) 若(1)中∠BOC=β，(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的大小；(2分) (4) 从(1)、(2)、(3)的结果中，能看出什么规律？(2分)
22．（本题满分9分）小明解方程
2
1512a
x x +=
-+,去分母时方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解为x=4，试求a 的值，并正确求出方程的解。

.
23．（本题满分10分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是
每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？ （1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？
24.（本题满分10分）小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子: ①当三边长分别为3、4、5时，222543=+； ②当三边长分别为6、8、10时，2221086=+；
③当三边长分别为5、12、13时，22213125=+； … …
⑴从中小明发现了一个规律：在直角ΔABC 中，若∠B=900 ，则它的三边长满足 . （4分） ⑵已知长方形ABCD 中AB=8，BC=5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，△DEF 的面积为 16，求点D 到直线EF 的距离.（6分）
A
C B
D F 5 16 8
()()
()()()12
25112111121121241331110
102276122152621
52623232
32
322222
-=--=--⨯=-=+--=-==∴=+=-∴+-++-=+-+-+-+=-+--+-+b a b a b a ；a b ；a b x y x a x b y x bx y ax x y x bx y ax x
：原式的取值无关式子的取值与根据题意得
解Θ
七年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1、C ；
2、D ；
3、D ；
4、B ；
5、D ；
6、A ；
二、填空题 7、21-
； 8、0 ； 9、x
5
26 x 8
65-；10、38；
11、2≤x ； 12、2525； 13、-720； 14、30； 15、1
16、673； 17、030； 18、2012
三、解答题
19、
20、
21、
[]{}{}()2
4214214445264325264325264321
;2
1
1;021
1)21(2
=+-=-⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=-=--+-+=++-+--=++-+--=-=-==+=+∴=+++y x y
y x x y x y y x x y x y y x x y x y x y x y x ：原式解Θ()()()()AOB
MON AOB MON AOB MON AOB MON ：
∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠2
1
44521
321
2124521
10
α
解
22、
23、
24、
525315125353-=-=
-+-=-=x x x a a ：
解得代入原方程得把根据题意得解()
()。

，x x ；，x 。

，：
：
：张票反而更合算买人至少要去解得则
张票反而更合算买人设至少要去不是真的浪费
晶晶的提议对元
晶晶元欢欢解201716
48030202480%80203054018301∴〉〉∴=⨯⨯=⨯()()()。

EF D ：y y y ，EF D EF FB EB EF ：，BEF RT ：x x x ：
x ；CF x ，BF ）（）
：AC BA BC ：
5
32
5
321652
1
5
25343
16
5821
42154218552(1222222
22的距离为到直线点答则的距离为到直线设点根据上面的结论得中在解得根据面积得则设方平方之和等于斜边的平的直角三角形中两直角边用文字描述也可以说明解=
=•⨯==+=+=∆==-⨯⨯-•⨯-⨯⨯-⨯-===+。