第三章 插补原理

E=E-1=8-1=7≠0
E=E-1=7-1=6≠0 E=E-1=6-1=5≠0 E=E-1=5-1=4≠0 E=E-1=4-1=3≠0 E=E-1=3-1=2≠0
F4 4 0
F5 1 0 F6 2 0 F8 3 0
7
8
+Y
+X
E=E-1=2-1=1≠0
E=E-1=1-1=0到终点
进 给
偏差计算 终点判别
终点判别 判断刀具是否到达曲线的终点。若到达终点， 则插补工作结束；若未到达，则返回到节拍 1继续插补
第三章 数控插补原理
•直线插补（linear interpolation）
＊偏差函数
OA是要加工的直线。起点坐标O为坐标原 ( Xe,Ye)。点P ( X i ,Yi ) 点，终点A坐标为 为任一加工点（刀具），若P点正好在直 线OA上时，下式成立 Yi Ye
插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化” 工作。
第三章 数控插补原理
• 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终
点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的
在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而
自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段
当偏差值F <0时，刀具从现加工点 ( X i ,Yi ) 向Y正向前进一步， ( X i ,Yi 1) 则新加工点的偏差值为 到达新加工点
Fi,i 1 X eYi 1 X iYe X e (Yi 1) X iYe X eYi X e X iYe 即 Fi,i 1 F Xe
F3 1 0
+X
+Y +X +Y +X +X
F F0 Ye 0 3 3 1 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
偏差判别 判别偏差函数的正负，以确定刀具相对于所 加工曲线的位臵 坐标进给 根据上一节拍的判断结果确定刀具的进给方向。 若偏差函数F(x,y)小于零，说明刀具在曲线下方 （P0点）。请回答，为了让刀具向曲线靠近并朝曲 线的终点运动，刀具应沿X轴或Y轴走一步？若偏 差函数大于零呢？等于零？ 偏差计算 计算出刀具进给后在新位臵上的偏差 值，为下一插补循环做好准备 偏差判别
第三章
长沙学院机械设计制造及自动化专业 2009.7.14
第三章 数控插补原理
概述 逐点比较插补法 数字积分插补法 数据采样插补法
第三章 数控插补原理
概述
在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、 终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定 轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各 个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。
函数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对 位臵关系，设这种关系为 F(x,y)>0 刀具在曲线上方
F(x,y)=0
F(x,y)<0
刀具在曲线上
刀具在曲线下方
A
P0(x,y)
X
O 由于F(x,y)反映了刀具偏离曲线的情况，称之为偏差函数
第三章 数控插补原理
逐点比较法的程序流程如图。一个插补循环由偏差判别、 坐标进给、偏差计算和终点判别四个工作节拍组成。
＊进给方向与偏差判别
若点P在直线上或上方（F≥0）应向+X方 向发一脉冲，使机床刀具向+X方向前进一 O 步，以接近该直线； 当点P在直线下方时(F＜0)，刀具向 +Y 方向前进一步。 Y Y P2 ( xi , yi 1) A P (x , y )
1 i i
P2 ( xi 1, yi 1)
Y
B Rp
P ( X i ,Yi )
F>0
在圆弧外侧，则有Rp>R 在圆弧内侧，则有 O
F<0
A ( X 0,Y0 )
若点 P ( X i ,Yi ) Rp<R 2 2
R
X
2 2 X i Yi X 0 Y0 R2
第三章 数控插补原理
＊插补程序及举例
0 n, 0 Fi
左图是逐点比较法直线插补流 时 插 原地等待 钟补 程图。n是插补循环数， Fi是 第i个插补循环时偏差函数值。 F≥0？ Y N 例1：用逐点法加工直线OA，并 画出插补轨迹 进给方向+x 进给方向+y
Y A(5,3)
n 1 n n N?
第三章 数控插补原理
1. 逐点比较插补法(point-by-point relative method)
早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适 用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都 要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差，然后决定下一步进给方向。每个插补循 环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤 组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均 匀，调节方便。
P ( xi , yi ) 1
O
O
X
X
第三章 数控插补原理
新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来： 当偏差值F ≥0时，刀具从现加工点 ( X i ,Yi ) 向X正向前进一步， ( X i 1,Yi ) 则新加工点的偏差值为 到达新加工点
Fi 1,i X eYi X i 1Ye X eYi ( X i 1)Ye X eYi X iYe Ye 即 Fi 1 Fi - Ye
的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
第三章 数控插补原理
插补的分类
脉冲增量插补
逐点比较法
数字脉冲乘法器
数字积分法
矢量判别法
比较积分法
数据采样插补
第三章 数控插补原理
脉冲增量插补
每次插补结束只产生一个行程增量，以 一个个脉冲的方式输出给驱动电机，适 用于步进电机为驱动电机的开环7 5 6 A(5,3)
4
3 2 O 1 X
例２
第一象限直线OA，终点坐标 Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始， 故F0=0 。终点判别是判断进给总 步数N=6+4=10，将其存入终点判别 计数器中，每进给一步减1，若N=0， 则停止插补。
O
Y
10
8 5 7 6 9
∑=9-1=8
∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1
10
F>0
+X
F10=F9-ye=4-4=0
∑=1-1=0
第三章 数控插补原理
四象限的直线插补 假设有第三象限直线OE′（图4-1），起点坐标在 原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有 一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe， Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X Y 轴正向进给改为X 轴 E(Xe,Ye) 负向进给，沿Y 轴正向 ) 改为Y 轴负向进给，这 时实际插补出的就是第 X 三象限直线，其偏差计算 O 公式与第一象限直线的 偏差计算公式相同，仅仅 E′(-Xe,-Ye) 是进给方向不同，输出驱动， 图4-1 第三象限直线插补 应使X 和Y 轴电机反向旋转。
第三章 数控插补原理
基本原理：每走一步都将加工点瞬时坐标与规定图形轨迹比较，判断一 下偏差，再决定下一步走向，如果加工点走到图形外面，则下一步就往 图形里走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外走，以缩小差距。 由此可得到一个很接近规定图形的轨迹。 图中AB是需要插补的曲线，用逐点比较法 插补前先要根据AB的形状构造一个函数 F=F（x,y） x,y为刀具的坐标 Y P1 P2 B
直线插补计算过程
偏差情况 进给方向
偏差计算
Fi 1 Fi Ye Fi 1 Fi X e
Fi 0 Fi 0
+X +Y
第三章 数控插补原理
＊ 终点判别 对于逐点比较插补法，每进行一个插补循环，刀具或 者沿X轴走一步，或沿Y轴走一步，因此插补数与刀具 沿X、Y轴已走的总步数相等。这样可根据插补循环数i 与刀具沿X、Y轴应进给的总步数N是否相等判断终点。 总步数N为：N=︱Xe ︱+ ︱Ye ︱ 刀具每走一步N的内容减1，N=0插补计算结束。 从以上的分析我们知道，利用逐点比较法进行插 补，刀具每走一步，需要作四个方面的工作： （1）判别Fi j是大于零、等于零或小于零 （2）坐标进给 （3）新的偏差值计算（为下一步进给做准备） (4）终点判别
第三章 数控插补原理
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图4-2，用 L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为 适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替 X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的 位臵关系按第一象限判别方式进行判别。 由图4-2可见，靠近Y 轴区域偏差大于零，靠近X 轴区 域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X 轴，不管是＋X 向还 是－X 向，X 的绝对值增大；F <0时，进给都是沿Y 轴，不 论＋Y 向还是－Y向，Y 的绝对值增大。
即 设某时刻刀具运动到P（Xi ,Yi）偏差函数为Fi，则 F的数值称为该点的“偏差值”
Fi X eYi X iYe
第三章 数控插补原理
综上所述，在直线插补中，偏差函数与刀具位臵的关系是 F>0 刀具在直线上方 Y F=0 刀具在直线上
F >0