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数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
4.3插补原理与程序设计
y
… N12 G00 X12 Y24 56
N13 G01 X24 Y56
…
24
0
12
24
x
2
§4.3 插补原理与程序设计
一、插补概念
第 插补需要解决的问题（1）让单独的坐标分别运动合成理想的 轨迹；（2）几个坐标同时进给，还是每次单坐标进给； 四 （3）判断进给哪一个坐标可使误差更小；（4）每次插补 章 进给多少；（5）如果同时进给，各个坐标进给的比例是 多少；（6）选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误 数 差最小。 控 系 插补的基本要求（1）插补所需的原始数据要少；（2）插补 结果没有累计误差；（3）进给速度的变化要小；（4）插 统 补计算速度要快。 软 件 技 术
进给方向
+Y -Y
偏差计算
Fm+1= Fm+xe
10
a.看成是第I象限，起点A，终点B，输出为＋x,＋y 第 四 章 数 控 系 统 软 件 技 术 b.看成是第Ⅱ象限，起点B，终点C，输出为－x,＋y c.看成是第Ⅲ象限，起点C，终点D，输出为－x,－y d.看成是第IV象限，起点D，终点A，输出为＋x,－y
F≥0 都沿x方向步进， F<0均沿y方向步进，无 (-xe,ye) 无论+x，-x，|x|总是 论+y，-y，|y|增大， 增大， 走+x或-x由象 走+y或－y由象限标志 限标志控制(随xe的＋、 控制（随ye的＋， -X －） －）。 终点坐标用绝对值代入 L1偏差计算公式，进给 坐标和方向根据直线线 (-xe,-ye) 型确定
1
§4.3 插补原理与程序设计
一、插补概念
第 一、插补概念 插补：根据给定轨迹方程（直线、圆弧或高次函数）和已知 四 点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算中间点坐标的过程。 章 数控装臵根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲 数 控 系 统 软 件 技 术 线的起点、终点之间的空间进行数据密化，用一个个输出脉 冲把这一空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹。
逐点比较法直线插补原理幻灯片
6
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Technology
4.1 插补原理与软件设计
(一) 逐点比较法 基本思路：
当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较， 根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方 向并趋向终点移动。 NhomakorabeaX
动点P在直线上方 F>0
(0,0)
动点P在直线下方 F<0
根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。
当 F≥0 +X向进一步； 当F<0 +Y向进一步
8
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第四章 插补、刀补与速度控制
4.1 插补原理与软件设计 4.2 刀补原理与软件设计 4.3 进给速度及加减速控制
1
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插补程序是CNC系统控制软件的核心。 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都 具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋
4
线等插补功能。 Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment Technology
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4.1 插补原理与软件设计
(一) 逐点比较法 基本思路：
当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较， 根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方 向并趋向终点移动。 NhomakorabeaX
动点P在直线上方 F>0
(0,0)
动点P在直线下方 F<0
根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。
当 F≥0 +X向进一步； 当F<0 +Y向进一步
8
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第四章 插补、刀补与速度控制
4.1 插补原理与软件设计 4.2 刀补原理与软件设计 4.3 进给速度及加减速控制
1
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插补程序是CNC系统控制软件的核心。 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都 具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋
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线等插补功能。 Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment Technology
插补原理及控制方法课件
基于粒子群优化算法的路径规划
02
利用粒子群优化算法的群体搜索特性，寻找最优解，提高插补
路径的合理性。
基于模拟退火算法的路径规划
03
利用模拟退火算法的全局搜索能力，寻找最优解，提高插补路
Байду номын сангаас径的合理性。
结合机器学习算法优化插补控制参数
基于神经网络的参数优化
利用神经网络的自学习能力，根据历史数据学习最优参数，提高插补控制的精度。
案例二：圆弧插补算法的实现与优化
圆弧插补定义
圆弧插补原理
圆弧插补算法实现
圆弧插补优化
圆弧插补是指通过在两个给定 点之间插入若干个点，以绘制 圆弧的插补算法。
通过确定圆心和半径，以及起 始点和终点，计算出各点的坐 标值。常用的算法包括中心法 、极坐标法和参数方程法等。
一种常见的实现方法是使用参 数方程，通过设置起始点、终 点和圆心位置，以及需要插入 的点数，计算出各点的坐标值 。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置 起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各 点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方 程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐 标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少 计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条 曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的 斜率和截距。
对于复杂图形，需要优化圆弧 插补算法，以减少计算量和提 高效率。一种常见的方法是使 用样条曲线插补，将圆弧分成 若干段，每段使用不同的半径 和中心位置。
案例三：多轴插补算法的实现与优化
• 多轴插补定义：多轴插补是指通过同时控制多个轴的运动，以实现复杂形状的 插补算法。
第四章 插补、刀具补偿与速度控制
被积函数寄存器
根据上面几个公式，可以建立一 个数学模型——数字积分器。
Δt
＋ 累加器 Δx
数字积分器模型
例子：求在区间设被积函数为5(二进制101B)，取累加器 为3位二进制，容量为23=8。
101
101
101
101
101
101
101
101
) 000 )101 ) 010 )111 )100 ) 001 )110 ) 011 101
1 010
111
1 100
1 001
110
1 011
1 000
（2） 线段插补
如右图所示，线段位于第一象限，起点与 坐标原点重合，终点坐标A(Xe,Ye)。设有 一动点，以速度V在线段上匀速运动，其 在X、Y方向的分速度分别为Vx、Vy。则 动点在Δt时间内沿X、Y轴移动的微小位移 量为： ΔX=VxΔt
Δx
Δy
KX
i
m
e
KmX
e
Xe
Y
KY
i
m
K 1
e
Δt
m
n
＋
KmY
e
Ye
m 2
Y被积函数寄存器(KYe)
2
n
K 1
线段插补数字积分器
例3. 用数字积分法插补下图所示线段，起点坐标 O(0,0)，终点坐标为A(5,7)，写出插补该线段的过程。
数字积分插补实例
脉 冲 当 量
插补的任务就是在一段零件轮廓的起点和终点之间，根 据给定的进给速度要求，计算出若干个中间点的坐标值。
加工直线的程序
N3G01X-45000Y-75000F150
插补原理,速度控制
Y方向进给
N Y Y-2N m m+1 N m=2N
X/2N1
Y X方向进给 X X-2N
Y 插补结束
29
数字积分法直线插补
数字积分法直线插补示例 设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量 均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、 JRx、JRy均清零。
特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐 标联动
22
数字积分法插补
Y Yi-1 Yi Y=f(t)
一、数字积分法的工作原理 函数在[t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积：
如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
O t0 t1 t2
ti-1 ti
4
5
111+101=100
100+101=001
1
1
110+010=000
0+010=010
1
0
011
100
31
数字积分法圆弧插补
图中参数有下述相似关系 三、数字积分法圆弧插补 Y
B(Xe , Ye)
V
Vy M(Xi,Yi) A(X0,Y0) 设 X 则 公式 对照
Yi R O
Vx
Xi 第一象限逆圆插补
n=1＜N
2 3 4 5
F1 = -19 ＜ +Y 0 F2 = -18 ＜ +Y 0 F3 = -15 ＜ +Y 0 F4 = -10 ＜ +Y 0
F2 = F1 +2Y1+1= F3 = F2 +2Y2+1=
数控技术 第三章 插补原理
2013-8-13 9
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
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Y E(Xe,Ye) ) O X
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四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
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脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
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（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
数控技术-第3讲-插补原理
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
F>0
2 2 圆弧外 xi2 y 2 x y j 0 0
圆弧内
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
o
F<0
P(x0,y0)
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0点在圆弧外 0点在圆弧内
44
6.数字积分法
数字积分器具有运算速度快、脉冲分配 均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线 插补及描给平面各种函数曲线的特点。其缺 点是速度调节不便，插补精度需要采取一定
措施才能满足要求。
ห้องสมุดไป่ตู้
45
6.数字积分法
函数 y = f (t) ，从时刻 t=0 到 t 求函数 y = f (t) 积 分可用如下积分公式计算：
35
5.插逐点比较法
1）逐点比较法直线插补的象限处理：
A2 (Xe ,Ye )
Y
F 0
F 0
A1 ( X e , Y e )
F 0
F 0
F 0
F 0 F 0
F 0
F 0
O
F 0
F 0
X
F 0
F 0 F 0
F 0 F 0
A3 ( X e ,Ye )
A4 ( X e ,Ye )
插补（Interpolation）：数控装置依据 编程时的有限数据，按照一定计算方 法,用基本线型(直线、圆弧等)拟合出 所需要轮廓轨迹。边计算边根据计算 结果向各坐标发出进给指令。
机床导轨是互相垂直的，并且单个导轨只能走直 线，因此，加工平面斜线、曲线时就需要两个导轨 按照一定的一一对应关系协调进给；若要求加工曲 面时就需要三个或三个以上导轨协调进给。
插补原理
要求
插补器完成插补工作。 插补器分为：硬件插补器、软件插补器
插补器的基本要求
1. 插补所需的原始数据较少 2. 插补结果没有累计误差 3. 进给速度保持恒定 4. 插补计算速度快
§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成， CNC中由软件实现，两者原理相同。 脉冲增量插补（开环数控系统） 逐点比较法 数字积分法 数字脉冲乘法器 矢量判别法 比较积分法
§2-2 逐点比较法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补， 精度高。
一、逐点比较法直线插补
y
A(xe,ye)
o
x
每次插补计算出一个脉冲，不是进给到x轴，就是进给 到y轴，不可能两坐标都进给。
§2-1 概述
1.
插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。 插补的任务：根据起点、终点、轨迹轮廓、进给 速度，按数控系统的当量，对轮廓进行细化（计算 若干个中间点的坐标值）
数字增量插补 粗插补 将曲线划分为若干条微小直线段
精插补
对每条直线段进行数据点的密化工作
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ 。 每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点比较
2单元 逐点比较法插补原理
图2-7 逆圆弧实际插补轨迹
表 2-4 逐点比较法逆圆弧插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 偏差计算
坐标计算
1
F0=0
∆x
F1=02×4+1=7 x1=3,y1=3
2
F1=7<0 +∆y
F2=7+2×3+1=0 x2=3,y2=4
3
F2=0
∆x
F3=02×3+1=5 x3=2,y3=4
Fm ≥ 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm 1 ym 1 ym Fm 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm ym 1 ym 1
令瞬时加工点为 m(xm, ym) ，它与圆心的距离 为 Rm 加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、 圆弧外、 圆弧内。当动点m位于圆弧上时有
Rm2 xm2 ym2
R2 x02 y02
图2-6 第一象限逆圆
三、圆弧插补：
偏差判别
Fm Rm2 R2 xm2 ym2 R2
坐标进给
偏差计算
1
F0 0
2
F1 0
3
F2 0
4
F3 0
5
F4 0
6
F5 0
7
F6 0
8
F7 0
9
F8 0
10
F9 0
11
F10 0
12
F11 0
13
F12 0
14
F13 0
x
F1 F0 ye 0 6 6
y
F2 F1 xe 6 10 4
偏差计算公式
表 2-4 逐点比较法逆圆弧插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 偏差计算
坐标计算
1
F0=0
∆x
F1=02×4+1=7 x1=3,y1=3
2
F1=7<0 +∆y
F2=7+2×3+1=0 x2=3,y2=4
3
F2=0
∆x
F3=02×3+1=5 x3=2,y3=4
Fm ≥ 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm 1 ym 1 ym Fm 0 时： Fm 1 Fm 2 xm 1 xm 1 xm ym 1 ym 1
令瞬时加工点为 m(xm, ym) ，它与圆心的距离 为 Rm 加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、 圆弧外、 圆弧内。当动点m位于圆弧上时有
Rm2 xm2 ym2
R2 x02 y02
图2-6 第一象限逆圆
三、圆弧插补：
偏差判别
Fm Rm2 R2 xm2 ym2 R2
坐标进给
偏差计算
1
F0 0
2
F1 0
3
F2 0
4
F3 0
5
F4 0
6
F5 0
7
F6 0
8
F7 0
9
F8 0
10
F9 0
11
F10 0
12
F11 0
13
F12 0
14
F13 0
x
F1 F0 ye 0 6 6
y
F2 F1 xe 6 10 4
偏差计算公式
第二讲 插补原理
不同象限，顺逆不同，插补公式也不一样。
例.用DDA法进行圆弧插补，半圆弧AE起点A(0,5),
终点E(5，0),半径r=5。 解：溢出基值
m=r=5
Δx=y0=5
y
A
x轴增量值
y轴增量值
Δy=x0=0 0
∑x=∑y=0
插补过程如下： E
x
三、提高积分法插补的精度
减小DDA圆弧插补轮廓误差的措施
以控制各轴从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据
密化”机能就称为“插补”。 插入 补充 数据点 得到具体控制方法 加密 数据点
零件程序 … N12 G00 X12 Y24 N13 G01 X24 Y56 …
y
56
24
0
12
24
x
二.软件插补算法 Ⅰ.脉冲增量插补
原理
产生的单个行程增量，以一个个脉冲
方式输入给伺服系统。
y
56
24
脉冲当量： 一个控制脉 冲所对应的 控制坐标轴 的移动量 （转动量）。
12
24
0
x
应用
步进电机为驱动装置的开环数控系统。
机 床
计算机 数控柜
步进电机 驱动电源
步进 电机 滚珠丝杆
Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补）
插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期 中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴相应的指令 位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实
0
Fi+1 = Fi －Ye
2.若沿+y向走一步，即
, yi1 yi 1 xi1 xi F x y x y i1 e i1 i1 e
于是有
y Pi+ 1
E(xe,ye)
3-插补运算原理范文.ppt
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
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逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 y
插补过程演示
Fi1, j Fi, j 2xi 1
Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
︵
二、 脉冲增量插补算法
• 设计一个偏差函数Fm
– Fm>0 表示刀具当前位置在曲线上方
第 三
– Fm=0 表示刀具当前位置在曲线上
章
– Fm<0 表示刀具当前位置在曲线下方
插 • 根据曲线特征可设计不同的偏差函数
补 运
– 直线
算 原
– 圆弧
理
– 椭圆、渐开线、抛物线等
21
︵。 ︵
二、 脉冲增量插补算法
加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0
直线插补过程演示
30
逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
偏差判别
y
F>0
圆弧上 xi2 y2j x02 y02 (xi2 x02 ) ( y2j y02 ) 0
圆弧外 xi2 y2j x02 y02 圆弧内 xi2 y2j x02 y02
直线
X
出一步 Fm＝0 在直线上 + X向输出一步Fm＜0 在直线下 方，+Y向输出一步
23
︵。 ︵
二、 脉冲增量插补算法
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
26
逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 y
插补过程演示
Fi1, j Fi, j 2xi 1
Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
︵
二、 脉冲增量插补算法
• 设计一个偏差函数Fm
– Fm>0 表示刀具当前位置在曲线上方
第 三
– Fm=0 表示刀具当前位置在曲线上
章
– Fm<0 表示刀具当前位置在曲线下方
插 • 根据曲线特征可设计不同的偏差函数
补 运
– 直线
算 原
– 圆弧
理
– 椭圆、渐开线、抛物线等
21
︵。 ︵
二、 脉冲增量插补算法
加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0
直线插补过程演示
30
逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
偏差判别
y
F>0
圆弧上 xi2 y2j x02 y02 (xi2 x02 ) ( y2j y02 ) 0
圆弧外 xi2 y2j x02 y02 圆弧内 xi2 y2j x02 y02
直线
X
出一步 Fm＝0 在直线上 + X向输出一步Fm＜0 在直线下 方，+Y向输出一步
23
︵。 ︵
二、 脉冲增量插补算法
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
第三章插补原理及控制方法
及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三 章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及 控
各象限插补进给方向， 各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接 离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧 第 插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三 章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理 及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第 较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插 程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插 补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及 控
tg αi= tg α
制
方 法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
刀补和插补计算原理
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
精选课件
1
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
16
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+yห้องสมุดไป่ตู้
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
精选课件
17
return finish
5 F4=0 -X F5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3 ∑=6-1= 5
6 F5=-7 +y F6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4 ∑=5-1= 4
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
精选课件
1
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
16
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+yห้องสมุดไป่ตู้
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
精选课件
17
return finish
5 F4=0 -X F5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3 ∑=6-1= 5
6 F5=-7 +y F6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4 ∑=5-1= 4
插补原理
步骤： 列出数学公式y=f(x) 构造误差函数F=y-f(x) 数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。
首先，介绍判别式的通用算法。 如果存在一个函数F（X，Y）=0，那么，可以设F（X，Y）为 误差函数，如果F（X，Y）0，那么在曲线上方，F（X，Y）0 在曲线下方。
X i 1 X i 1 Fi 1, j F ( X i 1 , Y j 1 ) Y j 1 Y j 1 F( i , j 1 ) F ( X i , Y j 1 )
以上就是逐点比较法的基本思想，逐点比较法，做两 件事： ⑴用最简捷的方式计算每个单坐标进给后的位置误 差。 ⑵比较误差，判定进给坐标。 逐点比较法，就是分别计算各坐标进给后可能出现 的误差，然后选出误差最小的坐标进给的方法。 它的关键是找出容易计算的误差函数，然后再比较误 差，通常，只推导了直线和圆弧的误差判别式，因为 这种曲线用得多，如果我们能建立一种更为普遍的方 法，我们就能推导任意曲线的判别式。
F Y A
X
Y A
X
F=F-1：Y=Y-1 X1=100+X：Y1=100-Y PSET（X1，Y1） END IF NEXT N END
二 逐点比较法 （一）插补原理 逐点比较法又称代数运算法、醉步法。这种方 法的基本原理是：计算机在控制加工过程中， 能逐点地计算和判别加工误差，与规定的运动 轨迹进行比较，由比较结果决定下一步的移动 方向。逐点比较法即可以作直线插补，又可以 作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观， 插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀， 而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此， 在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。
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机床允许的最低速度和最高速度执行时发出信号，让机床相应部
的限制进行判断并处理。
件执行这些动作。
四、插补
在数控加工中，一般已知运动轨迹的 起点坐标、终点坐标和曲线方程和进给 速度，如何使切削加工运动沿着预定轨 迹移动呢？
插补的任务是通过插补计算程序在 已知上述信息的基础上进行“数据点的 密化”工作，即在起点和终点之间插入 一些中间点。
廓信息（起点、终点、直线、圆弧等）、 加工速度（F代码）及其它辅助功能（M、 S、T）信息等，译码程序以一个程序段 为单位，按一定规则将这些信息翻译成 计算机内部能识别的数据形式，并以约 定的格式存放在指定的内存区间。
三、数据处理
数据处理程序一般包括刀具半径、长度 补偿、速度计算以及辅助功较高，且有利与电 机的连续运动
二、插补算法
1 逐点比较法 逐点比较法直线插补算法
逐点比较法圆弧插补算法
2 DDA插补算法 DDA直线插补算法
DDA圆弧插补算法
3 最小偏差插补算法
4 数据采样插补算法
输
入
程 序
译
输码
入
数 据 处 理
插
位 置
补控
制
输 出 处 理
显 示
诊 断
控
制
图1 CNC装置的工作流程
§3-2 插补原理
CNC装置的工作流程。 一、程序输入
有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机床 状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显示以 及在线编程时的图形显示等
八、诊断
主要是指CNC系统利用内装诊断程序进行自 诊断，主要有离线诊断和在线诊断。
离线诊断是指CNC系统每次从通电开始进入正 常的运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通过 扫描自动检查系统硬件、软件及有关外设是否正常。 只有当检查的每个项目都确认正确无误之后，整个 系统才能进入正常的准备状态。否则，CNC系统 将通过报警方式指出故障的信息，此时，离线诊断 过程不能结束，系统不能投入运行。
• 基准脉冲插补方法有一下几种： • 1、数字脉冲乘法器插补法； • 2、逐点比较法； • 3、数字积分法； • 4、矢量判别法； • 5、比较积分法； • 6、最小偏差法； • 7、目标点跟踪法； • 8、直接函数法； • 9、单步跟踪法； • 10、加密判别和双判别插补法； • 11、Bresenham算法
•
•
早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、
单步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，
DDA法还伴有运算误差。
• 80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函 数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当 量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均 高的CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进 的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度 快的特点。
插补方法分类
（一）脉冲增量插补
（二）数据采样插补
（一）脉冲增量插补
脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补，这类插补算 法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进 给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以 驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度 单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐 标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单（只有 加法和移位）可以用硬件实现。目前，随着计算机技术的迅猛 发展，多采用软件完成这类算法。脉冲的累积值代表运动轴的 位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。由于脉冲增量 插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以它仅适 用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控系统。
在线诊断是指在系统处于正常运行状态中，由系 统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期扫描检 查CNC系统本身以及各外设。只要系统不停电， 在线诊断就不会停止。
插补定义
插补概述： 用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形
所必须的相关参数，
如对直线，提供其起点和终点坐标； 对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。
五、位置控制 它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计算的
理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进 给电动机，进而控制工作台或刀具的位移。
六、输入/输出（I/O）处理控制 I/O处理主要处理CNC系统和机床之间的来往信号
的输入和输出控制。
七、显示 CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常
速度计算是解决该加工程序段以刀具半径、长度补偿是把零件
什么样的速度运动的问题。编程轮辅廓助轨功迹能转诸化如成换刀刀具、中主心轴轨启迹停，、
所给的进给速度是合成速度，速切编削程液员开只关需等按一零些件开轮关廓量轨信迹号编也
度计算是根据合成速度来计算各在此程程序，中减处轻理了。工辅作助量功。能处理
坐标运动方向的分速度。另外对的主要工作是识别标志，在程序
将编写好的数控加工程序输入给CNC装置 的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘 输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的 DNC(Direct Numerical Control)接口输入。
CNC装置在输入过程中还要完成校验和代 码转换等工作，输入的全部信息都放到CNC装 置的内部存储器中。
二、译码 在输入的工件加工程序中含有工件的轮
第三章 数控机床控制原理
• §3-1 数控机床控制基础 • §3-2 插补原理 • §3-3 刀具补偿原理 • §3-4 PLC
§3-2 插补原理 一、插补概述 二、插补算法 三、速度控制
一、插补概述
1 CNC装置的工作流程，从宏观上把 握插补在整个流程中的位置
2 CNC装置的插补定义
3 插补分类
然而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步 进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按 执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息 点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间 点。这就是数控系统的插补概念。
插补定义：
是指在轮廓控制系统中，根据给定的进 给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点 之间插入中间点的方法，这种方法称为插 补方法。每种方法又可能用不同的计算方 法来实现，这种具体的计算方法称之为插 补算法。插补的实质就是数据点的密化。