八年级数学上册 2.6.2探索勾股定理教案(1) 新人教版

2．6探索勾股定理

[教学目标]

1、经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究过程

2、掌握从边的角度来判定直角三角形的方法：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平

方，那么这个三角形是直角三角形

3、培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信

心和勇气。

[教学重点]直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

[教学难点]例4

[教学过程]

一、创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。

大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。教师出示古埃及人的金字塔。让学生观察它的塔基是正方形的。

引出问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？

二、学生动手操作，观察分析，实践猜想

1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）

A、3、4、3

B、3、4、5

C、3、4、6

D、5、12、13

2、测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A： B： C： D：

3、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A： B： C： D：

4、找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平

方和之间的关系。

A： B： C： D：

5、猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可

能是直角三角形呢？

你的猜想是。

幻灯片显示：上述猜想操作提纲。学生根据提纲内容，分组进行探索、讨论、交流。教师巡视诱导，协助“学困生”解决困难。

6、教师板书：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角

形。

请学生思考：上述结论中，哪条边所对的角是直角？如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

三、新知应用

例根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=2/3， b=1，c=2/3

学生自行完成，教师只强调解题过程的书写

巩固练习：课内练习1 作业题1

例后小结：现在我们不仅能从角的方面来判定直角三角形，还能从边的角度来判定直角三角形。

例已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数）。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。

分析：本例已知所给的全是边的条件，所以要判断三角形是不是直角三角形，应该首先考虑勾股定理的逆定理。选择两条边，计算平方和与另一边的平方比较是否相等来判断。

（先回顾完全平方公式）

师生共同完成解题过程

补充练习

在△ABC中，a=15，b=17，c=8，求此三角形的面积。

四、小结：

1、通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形

才是直角三角形呢？

2、请你总结一下，判断一个三角形是否直角三角形，都有哪些方法？

3、通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？

五、布置作业见作业本