最新人教版2018-2019学年九年级数学上册《二次函数》单元测试题及答案-精品试题

二次函数单元测试题

一、选择题：

1.下列函数中是二次函数的是( )

A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=(x＋1)2-x2 D．y=x3＋2x-3

2.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（）

A.y=3(x﹣1)2﹣2

B.y=3(x+1)2﹣2

C.y=3(x+1)2+2

D.y=3(x﹣1)2+2

3.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）

A、y=（x+3）2+2

B、y=（x-3）2+2

C、y=（x+3）2-2

D、y=（x-3）2-2

4.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )

A.y=(x+2)2+2

B.y=(x+2)2-2

C.y=x2+2

D.y=x2-2

5.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )

A.88米

B.68米

C.48米

D.28米

6.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )

A.y=36(1-x)

B.y=36(1+x)

C.y=18(1-x)2

D.y=18(1+x2)

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )

A.﹣1＜x＜5

B.x＞5

C.x＜﹣1且x＞5

D.x＜﹣1或x＞5

8.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

10.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）

A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）

B.开口向下，顶点坐标为（1,4）

C.开口向上,顶点坐标为（1,4）

D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

11.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A.当m ≠1时，a+b ＞am 2

+bm B.若a

+bx 1=a +bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2

C.a ﹣b+c ＞0

D.abc ＜0

12.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2﹣b 的图象可能是（ ）

二 、填空题：

13.若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k=．

14.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是.

15.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在二次函数y=﹣2(x ﹣2)2+1的图象上，且x 1＜x 2＜2，

则1,y 1、y 2的大小关系是．

16.a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、

c 的大小关系是bc （用“＞”或“＜”号填空）

17.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化．已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．

18.如图,已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．

三、解答题：

19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（1）（配方法）（2）（公式法）

20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

21.已知抛物线y=x2﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

22.在坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值；

（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围．

23.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）