2.1图形的轴对称最新浙教版

合集下载

2.1图形的轴对称(2012新浙教版)

m B
C
A
图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。轴对称图形：如果把一个图形沿着 B' m 一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 B
轴对称图形
a
图形
b
对称轴
对称轴
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两部分能互相重合。)
轴对称图形
a
轴对称图形
b
对称轴
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形
a
A'
例三
△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？ ∠C是多少度？
解：学生在理解轴对称定义的基础上，
容易得出△ABC与△DEF重合，所以点A的对称点是点D。 ∠C=∠F，∠A=∠D，因为∠D= 65°。所以∠A=65° 又因为∠B=40°，再根据三角形内角和为180° 得∠C=75°。
美丽
蝴蝶
脸谱艺术
巨灵神
李天王
张飞
盖书文
李逵
1.这一类图形的共同特征？(这些图形都是对称的。) 2.这些图形的对称有什么特点呢？ a b
(这些图形都有这么一条直线，这条直线能把图形分成两部分，沿着这条直线折叠，这两部分能互相重合。)
1.这一类图形的共同特征？(这些图形都是对称的。) 2.这些图形是怎样对称的？轴对称
角 ( 一条 )

浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计

浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计一. 教材分析《图形的轴对称》是浙教版数学八年级上册第二章第一节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及会画出一个图形的轴对称图形。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于轴对称图形的理解和运用还需要通过实例来进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，创设有利于学生思考的情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索、发现和总结。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。

2.学会判断一个图形是否为轴对称图形，并会画出一个图形的轴对称图形。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生运用轴对称图形解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。

2.判断一个图形是否为轴对称图形，以及画出一个图形的轴对称图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探索、发现和总结轴对称图形的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生理解轴对称图形。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生感受轴对称图形的存在。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称图形，如正方形、矩形等，引导学生观察并总结它们的性质。

学生回答后，教师进行点评和补充。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，判断一些给定的图形是否为轴对称图形，并画出它们的轴对称图形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对轴对称图形的理解和掌握。

2.1_图形的轴对称浙教版新版

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
已知对称轴m和一个点A，画出点A的对称点A′
A'
1、过一点画已知直线的垂线
m
2、画线段等于已知线段
已知对称轴m和线段AB，画出以 A，B的对称点A′， B′为顶点的线段
图形的轴对称有下面的性质： 1、成轴、成轴对称的两个图形是全等图形。
例：如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。
线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形、圆等
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a) (b)
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
２．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴。与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E。把四边形ABCD 沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC 呢？ C 由此得出什么结论？
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.请看:
更多资源
曲阜孔庙
巴黎圣母院
凯旋门
法国教堂
美国国会大楼
中外著名建筑
脸谱艺术
剪纸艺术
剪纸
车标设计
国旗欣赏
A'
B

2-1图形的轴对称教案 2021-2022学年浙教版八年级数学上册

2.1图形的轴对称知识点梳理1、轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．3、轴对称-最短路线问题①、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．②、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．题型梳理题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．126．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB 的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 为．10．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2＝15，则△PMN 的周长为．11．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝70°，则∠B ′OG 的度数为．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝度．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝°．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√63．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√36．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√67．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为11．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．答案与解析题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选：B．4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故选项A，B，C正确，故选：D．题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故选：B．4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝53°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：C．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°−12∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°【分析】连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，依据∠BAC ＝∠B 'AC ，∠DAE ＝∠B 'AE ，即可得出∠CAE =12∠BAD ，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB '＝90°−12∠BAD ．【解答】解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，∵点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BB '，∴AB ＝AB '，∴∠BAC ＝∠B 'AC ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝AB '，又∵AE ⊥CD ，∴∠DAE ＝∠B 'AE ，∴∠CAE=12∠BAD=12α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°−12α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°−12α−90°＝90°−12α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°−12α，故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为55°．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=12×110°＝55°．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=12×4×4＝8cm2．故答案为：8．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝70°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是40°．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故答案为：40°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．【解答】解：依题意有∠AOB＝2（∠A+∠ACO）＝2（∠A+∠BCO）＝130°．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝70°．【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为6．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF ＝6．【解答】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√6【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，BE与AC的交点为P，此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故选：A．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于∠O的两边的对称点P1，P2，连接P1P2交∠O的两边于A，B，连接P A，PB，此时△P AB的周长最小．故选：D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√3【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故选：B．6．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√6【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段之和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM＝∠NAM，在△AME与△AMN中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME＝MN．∴BM+MN＝BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB＝2，∠BAC＝45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2，即BE取最小值为√2，∴BM+MN的最小值是√2．故选：B．7．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2√2．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作DD′⊥AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是√5．【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2√3．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故答案为：2√3．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 245【分析】如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．因为EF +CE ＝EF ′+EC ，推出当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小．【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10．CH =AC⋅BC AB =245，∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：24511．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线AB上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于直线AB的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在AB上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，连接PC，PD，则点E，F就是所要求作的点，理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P、PF′、DF′，E'F'，∵C和P关于直线OA对称，D和P关于直线OB对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′，∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA 于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．连接MC，ND．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′，∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）。

八年级数学上册第2章特殊三角形2-1图形的轴对称作业浙教版

9．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格， △ABC 的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且
与△ABC 成轴对称的三角形共有( A )
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
10．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中折成的 4 个阴影
对称图形，其对称轴有( B )
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
3．如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中的虚线剪去一个
角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( D )
4．下列图形中，是轴对称图形的有( C )
①线段；②角；③等腰三角形；④平行四边形； ⑤长方形；⑥圆． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
5．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，
且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( B )
A．48° B．54° C．74° D．78°
6．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴
影部分的面积为__8__ cm2.
7．李林从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟
读数如图所示，则此时的时间是____2_1__：__2_0_____．
三角形的周长之和为__8__．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边
上的点 E 处．若∠A＝26°，则∠CDE＝___7_1_°____．
12．如图，△ABC 与△DEF 关于直线 l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线 l.

2.1图形的轴对称浙教版数学八年级上册课件

×
合作学习问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？
C
是轴对称图形.AD是对称
轴，点C与点B对称.
A
D
B
合作学习问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD
B
例题讲解
分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段A A′，所以只要过 C 点A作直线m的垂线段AP，
m A
B
例题讲解
延长AP至A′，使A′P=AP，
则A′便是点A的对称点.类似
地，可以作出点B，C的对
称点B′，C′.
C
m A
B
例题讲解
解：如图所示， 1.作AP⊥m，延长AP至A′，使 A′P=AP.
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
A
B
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
解：作线段AB的垂直平分线m，
A
B 直线m就是所求的对称轴.
m
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
C
D 解：作线段CD的垂直平分线n，
直线n就是所求的对称轴.
n
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
B l
B′
例题讲解
∴AC′+BC′=AC′+ B′C′ ，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞ AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路线行走时路程最短.

新浙教版2.1图形的轴对称

已知，对称轴l和线段AB，画出以点A，B的对称点A′， B′为顶点的线段A′B′
A′ 解： 1、作AP⊥m，延长AP至A′，使 A′P=AP B B′ 2、按上述作出点B的对称点B′ 3、连接A′B′
l A P
线段A′B′就是所求作的线段
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′， B′，C′为顶点的△ A′B′C′
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
已知，线段AB。问题1：线段AB是轴对称图形吗？
A B
问题2：画出线段AB的对称轴
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
l
已知，对称轴l和一个点 A，画出点A的对称点A′
解：作AP⊥m，延长AP至A′，使 A′P=AP 点A′就是所求做的对称点
A
P
A′
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。对折后能重合的两个点称为对称点。
下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
1
2
3
判断方法：找出一条直线，把这个图形沿着这条直线折叠（可以想象，也可实际操作），看直线两侧的部分是否能够互相重合。
联系：
两个定义中都有沿着某条直线对折后重合这一条件，这条直线称为对称轴。
一个轴对称图形被对称轴分成成轴对称的两个图形。将成轴对称的两个图形看做一个整体时，就成为一个轴对称图形。
区别：
轴对称图形是对一个图形而言，而图形的轴对称涉及两个图形。轴对称图形是一个图形具有的特殊的形状，而图形的轴对称描述的是两个图形的位置改变过程。

浙教版八年级上册21图形的轴对称

建筑师可以利用轴对称的原理设计出具有美感和平衡感的建筑物，如中国的故宫、法国的凡尔赛
宫等。
图案设计
轴对称原理在图案设计中也有广泛应用，如自然界中的树叶、花朵等，以及各种装饰图案。
艺术创作
在绘画、雕塑等艺术创作中，轴对称的应用可以使作品更具艺术美感，如达芬奇的《最后的晚餐》等作品。
02
详细描述
在几何图形中，有些图形具有特定的性质，如等腰三角形的底边中点和顶点关于高线对称，矩形关于其对角线对称等。可以根据这些性质来判断图形是否为轴对称图形。
03
轴对称的作图方法
作图方法一：利用轴对称的性质
总结词
利用轴对称的性质，通过确定对称轴和对称点，可以快速准确地作出轴对称图形。
详细描述
作图方法三：利用尺规作图
总结词
利用尺规作图可以精确地作出轴对称图形，需要掌握基本的尺规作图技巧。
VS
详细描述
尺规作图需要使用直尺和圆规等工具，通过测量和作圆、直线等基本操作，可以精确地作出轴对称图形。在作图过程中需要注意保持工具的精确性和操作的规范性。
04
轴对称的实际应用
建筑设计中的轴对称
总结词
轴对称的性质表明，对于任意两个关于对称轴对称的点，它们到对称轴的距离相等，且它们的连线与对称轴垂直。
详细描述
在判定过程中，可以选取图形中的任意两点，判断它们是否关于某一直线对称，并验证它们到对称轴的距离和连线与对称轴的关系是否满足轴对称的性质。
判定方法三：根据几何图形的性质
总结词
一些常见的几何图形，如等腰三角形、矩形、正方形等，具有轴对称性。可以根据这些图形的性质来判断其是否为轴对称图形。
首先确定对称轴，然后找出给定图形中的关键点，根据轴对称的性质，确定这些点的对称点，最后连接这些对称点即可得到轴对称图形。

浙教版数学-八年级上册2.1图形的轴对称优质课件

1、轴对称图形
２、轴对称图形的性质
3 、画轴对称图形的对称轴
１）找出一对对称点——作对称点的连结线段——作线段的中垂线
２）找出两对对称点——分别作出对称点连线段的中点——过这两中点作一条直线
4 、在轴对称图形中已知一点找到它的对称点
1.如图：王师傅要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用的水管总长李庄最短？
∴对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。
B E1 A
2
C
轴对称图形的性质
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
例：分别画出下列轴对称图形的对称轴：
l
． D
O1 C
１）找出一对对称点——作对称点的
．连结线段——作线段的中垂线
A
O2
B
２）找出两对对称点——分别作出
图2-8对点称作点一连条线直段线的中点——过这两中解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线l ,直线l
张村
B
ห้องสมุดไป่ตู้
A
a C
A’
完成作业本1：P8—P9
再见
就是所求的对称轴。
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
分别画出下列轴对称图形的对称轴：
． C D
m 图2-9
（2）如图2-9，作线段CD 的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。
先判断你手上的图形是否是轴对称图形，如果是，作出他们的对称轴。
．．
画出图形中相应点的一个对称点
．．．．．．
下列图形是轴对称图形吗？
对折找图形的对称轴
请仔细辨认你手上的图形是否是轴对称图形？有几条对称轴？

新浙教版八年级上册初中数学 2-1 图形的轴对称教学课件

第七页，共十五页。
新课讲解
知识点2 轴对称图形的性质
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两
个图形是全等三角形.
第八页，共十五页。
新课讲解
典例分析
例下列图形中，不是轴对称图形的是（）C
A
B
C
D
第九页，共十五页。
新课讲解
练一练
下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ A）
A． B．
C． D．
当堂小练
3.下列图形中只有一条对称轴的是( ) C
第十四页，共十五页。
拓展与延伸
如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为
() A．30°
A B．35°
C．40°
D．45°
第十五页，共十五页。
第2章特殊三角形
2.1 图形的轴对称
第一页，共十五页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解
5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十五页。
学习目标
1.轴对称的定义. 2.轴对称的性质.（重点）
第三页，共十五页。
新课导入
蜻蜓
雪花
枫叶
第四页，共十五页。
新课讲解
知识点1 图形的轴对称如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。
第五页，共十五页。
新课讲解
典例分析
例下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( ) D
第六页，共十五页。
新课讲解
练一练
1.下列图案中，属于轴对称图形的是( ) A

浙教版八年级数学上册课件：2.1 图形的轴对称 (共11张PPT)

重要提示
1．作轴对称图形的对称轴，画法常用的有两种：(1)先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线即为该图形的对称轴；(2)先找出轴对称图形的任意两组不同的对称点，分别连结对称点，再画出过这两条线段中点的直线即为该图形的对称轴．
2．轴对称图形的对称轴可能不止一条；对称轴的方向可能是竖直方向的，也可能是水平或倾斜方向的．
初中数学
反思
在求线段的长度或角的度数时，轴对称图形的性质常常与中垂线的性质结合运用．
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

【浙教版】最新八年级上：2.1《图形的轴对称》ppt课件(36页)

•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。202 1/4/30 2021/4/ 302021 /4/302 021/4/3 04/30/ 2021
1条
对称轴的位置
底边的中垂线
是
3条三条边的中垂线
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
图形共同点区别联系
轴对称图形
A
两个图形成轴对称
A
A'
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
B
C
C'
B'
沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
(1)轴对称图形是指( 一个 ) (1)轴对称是指( 两个)图形
具有特殊形状的图形,
只对( 一个 ) 图形而言;
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。202 1年4月 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 304/30/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 302021 /4/30A pril 30, 2021
(3)请说明对称轴AD垂直平分线段BC．
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
例1 已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A， B，C的对称点A’，B’，C’为顶点的△A’B’C’.