2006年1.3二次根式的运算(3)[下学期] 浙教版

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浙教版初二下册数学全册教案（教学设计）

新浙教版八年级下册初中数学全册资料汇编教案(教学设计)第1章二次根式1.1二次根式【教学目标】知识与技能，1.理解二次根式的概念。

2.使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

过程与方法1.经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。

2.通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。

3.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观1.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.通过探究，鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。

3.通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。

教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。

难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。

【教学过程】知识回顾求一求：(1)3的平方根；(2)3的算术平方根是；(3)有意义吗？为什么？呢？归纳：①一个正数有个平方根，负缨；一个非负数a的算术平方根可以表示为_o②情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空:2cm（h-3）cm-a cm直角三角形的斜边长是;解诵的边长;圆的半径是学生写出表示算术平方根的式子。

问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。

探究新知1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念:像.疽+4.£这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。

2.深化二次根式的概念：①提问：9,a/g+1是不是二次根式？yja+1呢？②议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。

③教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。

④巩固练习一：下列式子，哪些是二次根式？.r-13.讲解例题例1求下列二次根式中字母。

1.3二次根式的运算(3)(小片叔叔新浙教版精品课件)

C
A
E
F
D
练习：
1 、已知RtΔ ABC，∠C＝Rt∠，BC＝a ， AC＝a ，则斜边上的高长。
B
A
C
2、长方形的面积是24，其中一边长是
2 3 ，则另一边长是
。
3、如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积。
浙教版初中数学八年级(上)
1. 3 二次根式的运算（3）
tete独创课件，盗版就抓你内内！

引例
一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.
B
A
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
C
A
例1：消防车上的云梯AB长15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距
离AE吗？
D
E
B
C
例1：消防车上的云梯AB长15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距
离AE吗？
例2扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为 3 1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米， 1 2 BC= 2 CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程. B

浙教版数学八年级下册《二次根式的运算(3)》课件

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
.
完全平方公式
2
( + ) =
2
+ 2 +
2
.
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
.
( − )2 = 2 − 2 + 2
.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
∵最上面长方形纸条的长是
1
∴ CD= AB =20 2(cm).
2

CD的2倍
∴其长度为2×

CD=2×5 =10 cm.
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：

2× CD=2×10 =20 cm

2×

CD=2×15 =30 cm
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面
浙教版八下数学
1.3 二次根式的运算（3）
k
高度差
=坡比=
水平距离
温故知新：
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号
就先算括号里面的．
要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的
形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
2.进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；

八年级数学下册浙教版课件：1.3 二次根式的运算(3)(共18张PPT)

60m (2)若BC=6m,则AC=_______
B A
C
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE 与水平距离AE的比值)为1:0.8， AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？ B
∴CD=
1AB= 20 2 2
cm
P
D
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ CG=
5 2
cm
∴UV=2CG= cm
10 2
MN=2CE=
cm
同理可得 RS=2CF=
20 2
30 2
Cm，
cm
答：3张长方形纸条的长度分别为
10 2
Cm，
20 2
30 2
cm.
试一试：
1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a， AC=b。
A
1.5米
E
BE 1 15 解 , AE 1.5, BE 1.5 0.8 , AE 0.8 8 3 3 15 AB 41 8 2 8
2 2
2.若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与 AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD 的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC= 1 CD, 2 那么该爱好者经过的路程是多少米?
C D
F A E B
3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A 处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1 时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这段路程是多少千米?

1.3二次根式的运算课件ppt新浙教版八年级下

个单位，求这个路标的面积。 A
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD= AB2 BD2
= (2 2)2( 2)2 = 6
∴
S = △ABC
1
2
BC
. AD
B
D
C
= 1 2 2 6 = 2 3 (平方单位）
2
答：这个路标的面积为 2 3 平方单位.
练一练：
已知等腰直角三角形的斜边长为 2 ，求
它的面积。
谢谢观赏
You made my day!
Hale Waihona Puke 我们，还在路上……用计算器探索
（1） 0.1 10 = 0.110
0.03
（2）
=
0 .03
3
3
你发现什么规律么？
根据二次根式的性质,我们又得到:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算 (1) 2 6
((42)) 102.5 227.5 3 10
(3) 51.28 1079 1.351098
乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.
练一练:
(1) 8 18
(2) 1.2102 3105
(3) 49(2 7)
例2 如图一个正三角形路标的边长为 2 2
解：设直角边为x，由已知得：
x2x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算课件(共26张PPT)

(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠), 正方形美
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB

= (m)

.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD

(m)

∴AB = +

= (m)

，

∵CF= BE=
=

.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=

(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.

∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2

解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，主要包括二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式的混合运算。

这部分内容是学生学习二次根式知识的重要环节，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材内容通过实例引入，引导学生探究二次根式的运算规律，从而掌握二次根式的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及整式的加减乘除运算。

但二次根式的运算相对于整式运算，具有更大的复杂性，需要学生克服恐惧心理，勇于探究和尝试。

同时，学生需要理解二次根式的运算规律，将已有的整式运算经验迁移到二次根式运算中。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则，掌握二次根式的混合运算方法。

2.能够正确进行二次根式的运算，并解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算规则。

2.二次根式的乘除运算规则。

3.二次根式混合运算的顺序和技巧。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的二次根式运算实例，引导学生观察和总结二次根式的运算规律。

2.小组合作：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现和纠正错误。

六. 教学准备1.PPT课件：制作含有实例、练习题的PPT课件，方便学生直观地理解和掌握二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的二次根式运算实例，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式混合运算的顺序和技巧。

八年级数学下册 1.3 二次根式的运算课件3 (新版)浙教版

热身运动
１.计算(jìsuàn)：
（１）( 3)2 __３__; (1 2 )2 _2__1 ___ （２） a2 (a 0) ___a __; （３） 8 2 2 __0___; （４） x x 2x, x x _2__x_
以前(yǐqián)我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并
b 3 2，求a2 ab b2的值.
第十五页，共16页。
如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ
＝２５，ＢＣ＝２６，求三角形ＡＢＣ的面积
(miàn jī)．
A
Ｂ
C
第十六页，共16页。
(2) 3 1 15 3 1 5
(3) 6 32
第十页，共16页。
例5 计算(jì suàn)
(1).(2 2 3 3)(3 3 2 2) (2).(2 2)(3 2 2)
解 (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19
(2)原式 6 4 2 3 2 4 2 2
第三页，共16页。
２.下列二次根式(gēnshì)中，可与 3 合并的二次根式(gēnshì)是Ｂ（）
Ａ 18
Ｂ 12
Ｃ
5
3
Ｄ9
３.下列(xiàliè)各式中，计算正确的是（Ｃ）
Ａ 2 3 5 Ｂ 2 3 2 3 Ｃ a 7 b 7 7 (a b) Ｄ 4 x 3 x 1
第四页，共16页。
第十三页，共16页。
提高(tí gāo) 1.题比较根式(gēnshì)的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84

1.3 二次根式的运算(课件)浙教版数学八年级下册

（1）化：化为最简二次根式；
（2）找：找出含相同二次根式的项；
（3）合：合并含相同二次根式的项.
典例3 计算：
（1）；
解：（1）；
二次根式的加法运算中,对于不能合并的二次根式，不要漏写
（2） .
（2）原式 .
典例3 计算：
（1）；
（2） .
知识点3 分母有理化拓展点
2.二次根式的除法法则： ,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.注意：在进行二次根式的除法运算时，要注意法则中被开方数，的取值范围，，，因为在分母上，所以不能为0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
教材深挖二次根式的除法法则的推广（1）二次根式的除法法则可以推广到多个二次根式相除的情况，即 .（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除，系数相除作为商的系数，被开方数相除作为商的被开方数，即 .
1.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化.
2.分母有理化的方法：
（1）当分（或）的形式时，分子与分母同乘（或），如 .
典例4 化简:
（1）；
（2） .
解：（1）方法一 .方法二 .
1.二次根式的乘法法则： ,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.注意在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：法则中，都必须是非负数.（在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数）
教材深挖
二次根式的乘法法则的推广
（1）二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的情况，即 .
考点2 二次根式的加减运算
典例8 [湖州中考] 计算： .
解：原式 .

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2，主要讲述了二次根式的加减乘除运算方法。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的基本运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对于数学运算有一定的认识。

但二次根式的运算相对于其他运算更为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，进行推理和计算。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二次根式运算的规律，以及如何将实际问题转化为二次根式运算问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式运算，使学生能够直观地理解二次根式的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.小组合作法：学生在小组内进行讨论交流，共同解决二次根式运算问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一些二次根式运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式运算的概念，例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算方法，引导学生观察和总结运算规律。

浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算(三)

1．3 二次根式的运算(三)(第1题)1．如图，长方形内相邻两正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是2(结果保留根号)．2．在平面直角坐标系中，点P(3，1)到原点的距离是__2__．3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为(第3题)4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(第4题)5．已知x＝1－2，y＝1＋2，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为【解】∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝1－2＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b的值．【解】易知一次函数y＝x＋b的图象分别交x轴，y轴于点A(－b，0)，B(0，b)，∴OA＝|b|＝OB，∴AB＝2|b|，∴|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，(2＋2)|b|＝2＋2，∴|b|＝1，∴b＝±1.(第7题)7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝26，CD＝ 3.求四边形ABCD的面积．【解】延长AD，BC交于点E.∵∠B＝45°，∠A＝90°，∴∠B ＝∠E ＝45°，∴AE ＝AB ＝2 6.同理，CE ＝CD ＝3.∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CDE ＝12×(26)2－12×(3)2＝12－32＝212.(第8题)8．如图，∠B ＝90°，点P 从点B 开始沿射线BA 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35cm 2？此时PQ 的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)【解】设x (s)后△PBQ 的面积为35cm 2，则PB ＝x ，BQ ＝2x . 由题意，得12x ·2x ＝35，解得x 1＝35，x 2＝－35(不合题意，舍去)．∴PQ ＝PB 2＋BQ 2＝x 2＋4x 2＝5x 2＝5×35＝57(cm)．答：35 s 后△PBQ 的面积为35cm 2，此时PQ 的长为57 cm.9．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为(5＋23) cm ，斜边上的中线CD ＝2 cm ，则Rt △ABC 的面积为43－34cm 2. 【解】在△ABC 中，∵∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝2 cm ， ∴斜边c 的长为4 cm ， ∴两直角边的和为a ＋b ＝5＋23－4＝(1＋23)cm.∵a 2＋b 2＝c 2＝16，(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ， ∴2ab ＝(1＋23)2－16＝43－3， ∴Rt △ABC 的面积＝ab 2＝43－34(cm 2)．10．已知x ＝2＋12，则代数式4x 4＋4x 3－9x 2－2x ＋1的值为__1__．【解】 ∵x ＝2＋12，∴2x －1＝2，∴4x 2－4x ＋1＝2，∴4x 2－4x ＝1. 原式＝4x 4－4x 3＋8x 3－8x 2－x 2－2x ＋1＝x 2(4x 2－4x )＋2x (4x 2－4x )－x 2－2x ＋1 ＝x 2＋2x －x 2－2x ＋1＝1.11．已知△ABC 的三边长分别为x ，y ，z .有下列结论： ①以x ，y ，z 为三边长的三角形一定存在．②以x 2，y 2，z 2为三边长的三角形一定存在．③以12(x ＋y )，12(y ＋z )，12(z ＋x )为三边长的三角形一定存在．④以|x －y |＋1，|y －z |＋1，|z －x |＋1为三边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解】不妨设x ≤y ≤z ，则必有x ＋y ＞z . ①x ＋y >x ＋y >z ，故此结论正确．②设x ＝3，y ＝4，z ＝5，则x 2，y 2，z 2构不成三角形，故此结论不正确．③12(x ＋y )≤12(z ＋x )≤12(y ＋z )，12(x ＋y )＋12(z ＋x )＝x ＋12(y ＋z )>12(y ＋z )，故此结论正确． ④|x －y |＋1＋|y －z |＋1＝y －x ＋1＋z －y ＋1＝z －x ＋2＞z －x ＋1＝|z －x |＋1，故此结论正确．综上所述，①③④正确．12．如图，C 为线段BD 上的一个动点，分别过点B ，D 在BD 两侧作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连结AC ，EC .已知AB ＝5，DE ＝9，BD ＝8，设CD ＝x .(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长．(2)请问：点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小？ (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值．(第12题)(第12题解)【解】(1)AC＋CE＝（8－x）2＋25＋x2＋81.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如解图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为13.(第13题)13．如图，在平面直角坐标系中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；将线段OM 1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2……如此下去，得到线段OM 3，OM 4，…，OM n .(1)写出点M 5的坐标． (2)求△M 5OM 6的周长．(3)我们规定：把点M n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3，…)的横坐标x n ，纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |，|y n |)称之为点M n 的“绝对坐标”．根据图中点M n 的分布规律，请你猜想点M n 的“绝对坐标”，并写出来．【解】 (1)点M 5(－4，－4)． (2)△M 5OM 6的周长＝42＋42＋8＝82＋8.(3)设k 为自然数，当n ＝4k 时，M n 的绝对坐标为(2n2，0)；当n ＝4k ＋2时，M n 的绝对坐标为(0，2n2)；当n ＝4k ＋1或4k ＋3时，M n 的绝对坐标为(2n －12，2n －12)．(第14题)14．如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km.A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至8：20，测得该车在B 地的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？【解】过点A 作AD ⊥PQ 于点D ，设PQ 与AB 交于点C . 由题意知，∠CBQ ＝45°，∠ACP ＝∠BCQ ＝45°，∴∠CQB ＝90°，即BQ ⊥CQ .∵A ，B 两地到公路的距离相等，∴AD ＝BQ . ∴△ACD ≌△BCQ . ∴AC ＝BC ＝14 2.∵∠APC ＝45°，∴AD ＝PD ＝CD ＝CQ ＝BQ ＝14. ∴PQ ＝42.∴该车的速度为42÷2060＝126(km/h)>110 km/h ，∴该车超速行驶．初中数学试卷。

浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算课件(共17张PPT)

1.3 二次根式的运算（1）
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：

浙教版八年级下册数学《1.3 二次根式的运算》课件(共2课时)

a a (a 0, b 0) b b
例2 : 化简下列各式
25 y (1) 2 9x
4 (2) 4 9
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
a a a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 ,这个过 a 0, b 0 b 程叫做分母有理化。 b b b
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
7.5dm
(2 3) 2 （分配律）
能用字母表示你所发现的规律吗?
二次根式乘法法则：一般地有
a b ab
2 3 6
(a≥0,b≥0)
二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。
2 5 10
7 6 42
扩充：
a b k ab k
(a 0, b 0 k 0)
例题1 计算：（ 1）
2 32
1 8 （2）2 2
（3） 2a 8a (a 0)
2 32 2 32 64 8 1 1 2.2 8 2 8 2 4 2 2 4 2 2
解：1 .

(3) 2a 8a
2a 8a 16a 4a
例3：指出下列各式中的最简二次根式
b (1) x
(4) 0.5ab
3 2
(2) 2ab
(6)
3
(3) 0.3
(7 ) a b
2 2
3 a 2
(8) x 6 x 9 x
例：把下列各式化简(分母有理化)：
1 2 （1 ）（2） 2 3 40
3b (3) 2 a
2 2 （4） a b 3
1.

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算课件(共24张PPT)

3、计算：
(1) 125 - 1 - 16 125 5
(2) (2 6)2 - (-3 2)2 (3) 24 3 - 6 2 3 (4) ( 18 - 27) 6 8 1
2
例3、计算
(1) (2 - 2)(3 2 2) 原式 6 4 2 - 3 2 - 4 2 2 (2) (2 2 - 3 3)(3 3 2 2)
1、比较根式的大小.
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
Hale Waihona Puke 6 14 7 13拓展提高
观察下列各式及其验证过程：
2 2 2 2,
3
3
验证： 2 2 3 (23- 2) 2 2(2 2- 2) 2
⑴ 3 2 5
（不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a - b a - b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
1
⑸
3a - 1
2a
a-
a 0（不正确）
3
2
3.下列二次根式中，可与 3 合并的二次根式
是（Ｂ）
Ａ 18
Ｂ 12
5 Ｃ3
Ｄ9
4 .下列各式中，计算正确的是（Ｃ）
(5) (1- 2 3)( 3 2)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当
时,代数式
(a - 1)2 - (a 2)(a - 1) 的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）