【金版优课】高中数学人教B版选修2-3课时作业：2.2.2 事件的独立性(含答案解析)

第二章 §2.2 课时作业39

一、选择题

1．生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是( )

A ．0.13

B ．0.03

C ．0.127

D ．0.873

解析：两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(1－0.1)×(1－0.03)＝0.873. ∴该零件的次品率是1－0.873＝0.127. 答案：C

2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( )

A.1425

B.1225

C.34

D.35

解析：设“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，依题意知，P (A )＝810＝4

5，P (B )

＝7

10

，且A 与B 相互独立． 故他们都命中目标的概率为 P (AB )＝P (A )P (B )＝45×710＝14

25.

答案：A

3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

A. 49

B. 29

C. 23

D. 13

解析：设A 表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝2

3

，

B 表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (B )＝2

3.

则P (AB )＝P (A )P (B )＝23×23＝4

9.

答案：A

4．[2014·杭州市高二统考]设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为1

9，A 发生B 不发

生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )

A. 29

B. 118

C. 13

D. 23

解析：由P (A B )＝P (B A )，得 P (A )P (B )＝P (B )P (A )，

即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )． 又P (A B )＝19，则P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝2

3.

答案：D 二、填空题

5．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是1

3，两人试

图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为__________．

解析：设事件A ：“甲解决这道难题”， 事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立． ∴两人都未能解决的概率为 P (A B )＝(1－12)×(1－13)＝1

3

.

问题得到解决的概率为P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝1－P (A B )＝1－13＝2

3.

答案：13 23

6．某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是__________．

解析：P ＝2560×3560×4560＝35

192.

答案：35

192

7．[2014·福建季延中学高二期末]在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．

解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P ＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.

答案：0.09 三、解答题

8．甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其中被选中的概率分别为甲：P (A )＝25；乙：P (B )＝34；丙：P (C )＝1

3

.且各自能否被选中是无关的．求：

(1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率；

(3)三人中有几人被选中的事件最易发生？ 解：(1)∵三个事件A 、B 、C 相互独立， ∴三人都被选中的概率P (ABC ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110

.

(2)只有两人被选中的事件为A BC ＋A B C ＋AB C ∵事件A BC 、A B C 、AB C 彼此互斥， 且A 、B 、C 相互独立， ∴P (A BC ∪A B C ∪AB C ) ＝P (A BC )＋P (A B C )＋P (AB C ) ＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋ P (A )P (B )P (C )

＝35×34×13＋25×14×13＋25×34×23＝2360. 故只有两人被选中的概率为23

60

.

(3)∵三人都不被选中的概率P (A B C ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝1

10，

∴三人中有且仅有1人被选中的概率为

1－P (ABC )－P (A BC ∪A B C ∪AB C )－P (A B C )＝512

. ∵

512>2360>1

10

，∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最容易发生． 9．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是1

2

，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率； (2)没有人签约的概率．

解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立， 且P (A )＝P (B )＝P (C )＝1

2.

(1)至少有1人面试合格的概率是

1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝7

8.

(2)没有人签约的概率为

P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )

＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )·P (B )P (C ) ＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝3

8

.