最新-2018年全国初中数学竞赛试题018 精品

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题

1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．设1a =，则代数式32

312612a a a +--的值为( ).

（A ）24 （B ）25 （C ）10 （D ）12

2．对于任意实数a , b, c , d , 定义有序实数对（a , b ）与(c , d )之间的运算“△”为：（a , b ）△（c , d ）＝（ac +bd , ad +bc ）．如果对于任意实数u , v ,都有（u , v ）△（x , y ）＝（u , v ）,那么（x , y ）为（ ）

（A ）（0, 1） （B ）（1, 0） （C ）（﹣1， 0） （D ）（0, ﹣1） 3．若1x >，0y >，且满足3y

y x

xy x x y

==，

，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2 （C ）

92

（D ）112

4．点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设

1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).

（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3

333111

1

123

99

S =

++++

，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6．若关于x 的方程2

(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形

的三条边的长，则m 的取值范围是 .

7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .

8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1

y x

=

（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .

9

．若y =a ，最小值为b ，则a 2+b 2

的值为________.

10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 的边长为12，且内接于△ABC ，则△ABC 的周长为 .

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．已知关于x 的一元二次方程2

0x cx a ++=的两个整数根恰好比方程

x 两个根都大1，求a b c ++的值.

12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，

求证：点P 为CH 的中点.

13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线

22

3

y x 于P ，Q 两点.

（1）求证：∠ABP =∠ABQ ；

（2）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.

14如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB AC =．点P 在△ABC 内，

且

52PA PB PC ===，，求△ABC 的面积．