浙江省五校2013届九年级3月联考数学试题(含答案)
2013年第一学期数学试卷九年级参考答案
温州市直五校协作体九年级数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)二、耐心填一填（本题有６小题，每小题5分，共30分）11.6 12.)5(x x y -= 13.π32 14.（0,3） 15. 3＜R ＜5 16.34三、用心做一做（本题有8小题，共80分）17.(1)4343=⨯=k ， 3分∴x y 4= 2分（2）4=x 时1=y 3分18. 证明：∵AB=CD ，∴⋂⋂=CD AB 3分∴⋂⋂=AD BC 2分∴∠ABD=∠CDB 3分 19.解：连结BD ，∵∠ACB=30°，∴∠ADB=30° 3分∵AD 是直径，∴∠ABD=90° 3分∴AD=2AB=20(m) 2分20.解：（1）由已知得A(0，2),∴设平移后的抛物线为22++=bx x y ， 2分∵抛物线过点B （2,0），∴0224=++b ，∴3-=b ， 2分∴232+-=x x y . 1分（2）∵222+-=x x y 的对称轴为直线1=x ， 2分232+-=x x y 的对称轴为直线23=x ， 2分 ∴距离为211分21.解：（1）将B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1k y x =得11k =-，∴x y 1-= 3分∴A(-1，1)， 1分将A(-1，1)，B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y k x m =+得2,32-=-=m k ，∴23--=x y3分 （2）)1,0(),2,0(),2,0( 3分22．解：（1）∵OH ⊥AB ，∴BH=3， 1分设OB=x ，则OH=1-x ，∴222)3()1(x x =+-， 2分∴2=x 即半径为2 2分（2）连结OA ，得=∠AOB 120°， 1分 ∴334132212360120-2-=⨯⨯-⨯⨯==∆-ππAOB AB O S S S 扇形阴影 4分 23．解：（1）代入反比例函数，得1001k =，∴k=100;代入二次函数，得﹛50100200250b c b c ++=++= 解得 b=—200,c=250250,200,100=-==c b k 5分（2）将3=x 代入x y 100=，得3100=y 将3=x 代入250200502+-=x x y ，得640=y 4分∴用反比例函数比较合理（3）∵y 随x 的增大而减小，∴y ≤10时，x ≥10∴10月份开始 3分24．解：（1）将（0，-5）代入2229y x mx m =-+-，得592-=-m ，∴2=m 或2-=m ， 2分 ∴542--=x x y 或542-+=x x y ，∵O A ＜OB ，∴542--=x x y . 2分（2）1=a 时，D （1，-8），∴DE=2，设PM=x ，∴x PD -=8， 2分 4)8(,162222+-=+=x PE x PB ，∴4)8(1622+-=+x x ，∴413=x . 2分 （3）连结DE ，可证△MPF ≌△DEP ，∴PM=DE,∵)54,(2--a a a D ，PM=-14(542--a a ) 2分 当a <2时，DE=)54(41)2(22---=-a a a ， ∴11,121==a a （舍）∴F(7，0) 2分 当a >2时，)54(41)2(22---=-a a a ，∴7,321-==a a （舍）∴F(-3，0) 2分。
2024届浙江五校联盟3月联考数学试卷+答案
浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷1.若全集U ,集合A,B 及其关系如图所示,则图中阴影部分表示的集合是一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.( )A.()U A B ∩B.()U A B ∪C.()U A B ∩D.()U A B ∩2.已知(1,2),||2a b == ,且a b ⊥ ,则a b − 与a 的夹角的余弦值为( )3.设b ,c 表示两条直线,,αβ表示两个平面,则下列说法中正确的是( ) A.若//,b c αα⊂,则//b c B.若//,b c b α⊂,则//c α C.若,//c αβα⊥,则c β⊥D.若//,c c αβ⊥,则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α−,则cos α=( )B.C.D.12−5.设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数x ,y 满足3x >,且2312xy x y +−=,则x y +的最小值为( )A.1+B.8C.D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点A 为双曲线的左顶点,以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P ,Q 两点,且23PAQ π∠=,则该双曲线的离心率为( )8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点D ,E ,F ,满足3,90DE DF DEF °==∠=,则三角形ABC 的面积的最大值是( )A.B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火,初心如炬》主题演讲比赛中,有8位评委对每位选手进行评分(评分互不相同),将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分,则下列说法中正确的是( ) A.剩下评分的平均值变大 B.剩下评分的极差变小 C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD −中,已知3,2ABAC BD CD AD BC ======,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点，则( ) A.MN ⊥ADB.异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD −D.三棱锥A BCD −的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+,则( )A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=−∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ++∈C.当0,2x π∈时,若()f x kx ≥恒成立,则22k e ππ≤⋅ D.当10031005,22x ππ∈−时,过点1,02π−作()f x 的图象的所有切线,则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.直线3430x y −+=的一个方向向量是 .13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军,比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为 .14.已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ,记()()g x f x ′=,若(21),(2)f x g x −−均为偶函数,且当[1,2]x ∈时,3()2f x mx x =−,则(2024)g = .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)如图,斜三棱柱111ABC A B C −的底面是直角三角形,90ACB °∠=,点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点,且2BC CA ==.(I)求证:平面11ACC A ⊥平面11B C CB ;(II),求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分)己知函数()ln f x x ax =−,其中a R ∈.(I)若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a 的值;(II)是否存在实数a ,使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是-3?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.17.(本小题满分15分)记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造,可得到n 个复数,将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质:|()()||()||()|a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+,其中,,,a b c d R ∈. (I)当2n =时,记2z 的取值为X ,求X 的分布列; (II)当3n =时,求满足32z ≤的概率; (III)求5n z <的概率n P .18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则,将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ,例如(2,3)8P =,(4,2)14,(2,5)17P P ==.(I)求(,1)P x ;(II)求证:2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =−++;(III)如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,求(,)P x y 的值. 19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于M ,N 两点(M 在第一象限).(I)当||3||MF NF =时,求直线l 的方程;(II)若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D (异于点O ,M ,N ), (i)证明:△MND 的重心的纵坐标为定值，并求出此定值; (ii)求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号 9 10 11 答案BCABDACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.31,4(答案不唯一) 13.2514.-6四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(第I 问,6分;第II 问,7分)解:(I)取BC 中点为M ,连接11,B M B 在底面内的射影恰好是BC 中点,1B M ∴⊥平面ABC ,又AC ⊂ 平面1,ABC B M AC ∴⊥,又90,ACB AC BC °∠=∴⊥ ,1,B M BC ⊂ 平面111,,B C CB B M BC M AC ∩=∴⊥平面11B C CB ,又AC ⊂ 平面11,ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .(II)以C 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,2BC CA == ,11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,A B M B C ∴−,111((2,2,0),(0,2,0)AB AB B C −=−=− ,设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =,100n AB n AB ⋅=∴ ⋅=则有20220x y x y −++= −+= ,令z =,则3,x y n ==∴= , 设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =,11100m AB m B C ⋅=∴ ⋅=则有2020a b b −++= −= ,令a =则0,2,b c n ==∴=, ||5|cos ,||||7| n m n m n m ⋅∴<〉==, 平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57. 16.(本小题满分15分)(第I 问,6分;第II 问,9分)(I)1()f x a x′=−,则(1)1,(1)f a f a ′=−=−, 故曲线()y f x =在1x =处的切线为(1)(1)y a a x +=−−, 即(1)1y a x =−−,当1a =时,此时切线为1y =−,不符合要求 当1a ≠时,令0x =,有1y =−,令0y =,有11x a =−,故111a=−−,即2a =,故2a = (II)11()ln ,()axf x x ax f x a x x−=−∴=−=, ①当0a ≤时,()f x 在(0,e]上单调递增,()f x ∴的最大值是(e)1e 3f a =−=−,解得40ea =>,舍去; ②当0a >时,由11()0ax f x a x x −=−==,得1x a=, 当10e a <<,即1a e >时,10,a x∴∈ 时,1()0;,e f x x a >∈时,()0f x <,()f x ∴的单调递增区间是10,a,单调递减区间是1,e a,又()f x 在(0,e]上的最大值为2max 13,()1ln 3,e f x f a a a −∴==−−=−∴=; 当1e a ≤,即10e a <≤时,()f x 在(0,e]上单调递增,max ()(e)1e 3f x f a ∴==−=−, 解得41e ea =,舍去.综上,存在a 符合题意,此时2e a = 17.(本小题满分15分)(第I 问,6分;第II 问,4分;第III 问,5分) (I)由题意可知,可构成的复数为{1,,1}i i ++,|1|||1,|||||| 2. i i ======且X的可能取值为,111111224242111111666666122(1),(,(2)999C C C C C C P X P X P X C C C C C C ⋅⋅⋅========⋅⋅⋅， 112211661(3),9C C P X C C ⋅===⋅111142221111666621(,(4)99C C C C P X P X C C C C ⋅⋅=====⋅⋅，(II)共有111666216C C C ⋅⋅=种, 满足32z ≤的情况有:①3个复数的模长均为1,共有1112228C C C ⋅⋅=种;②3个复数中,2个模长均为1,1或者2,共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种; 所以()38487221627P z +≤==. (III)当1n =或2时,显然都满足,此时1n P =;当3n ≥时,满足5n z <共有三种情况:①n 个复数的模长均为1,则共有()122nn C =;②1n −个复数的模长为1,剩余1或者2,则共有()11111242n n n nCC C n −−+⋅⋅=⋅;③2n −个复数的模长为1,剩余22,则共有()221111244(1)2n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()2112621222(1)212563n n n n n n n nn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===, 此时当1,2n =均成立.所以()21253n n n P z +<=.18.(本小题满分17分)(第I 问,4分;第II 问,7分;第III 问,6分) 解:(I)根据图形可知(1)(,1)1232x x P x x +=++++=, (II)固定x ,则(,)P x y 为一个高阶等差数列,且满足(,1)(,)1,(1,)(,), P x y P x y x y P x y P x y x y +−=+−+−=+ 所以(1)(,1)(,1)12(1)(1)2y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+− (1)(1)(,1)(1)22y y x x P x yy x +++=+−+ 所以(1)(1)(,)(1)(1)22x x y y P xy x y +−=++−−,(1)(1)(1,)(2)(1)22x x y y P x y x y −−−=++−−,所以 (1)(1)(1)(1)(,1)(1,)(2)(1)(1)2222x x y y y y x x P x y P x y x y y x −−++++−=++−−++−+222322(,)x y xy y x P x y =++−−+=(III)P(x +1,y -1)+P(x ,y +1)+P(x +1,y )+P(x +1,y +1)=2024等价于(,)(,1)(1,)(1,1)2023P x y P x y P x y P x y +++++++=, 等价于(,1)3(1,)2023P x y P x y +++=即13[(1)(21)][(1)(2)(1)(2)]202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=, 化简得2221010(1)()21010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=, 由于x y +增大,(1)()x y x y +−+也增大,当31x y +=时,(1)()29921010x y x y x +−++<<, 当33x y +=时,(1)()210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时,(1)()210109,23x y x y x x y +−++=⇒==,即9102322(9,23)82247422P ××=++×= 19.(本小题满分17分)(第I 问,4分;第II 问,5分;第III 问,8分) 解:(I)设直线()()1122:1,,,,MN X my M x y N x y =+ 联立214x my y x=+= ,消去x ,得2440y my −−=, 所以12124,4y y m y y +=⋅=−,||3||MF NF =,则123y y =− 122212224,34y y y m y y y +=−=∴⋅=−=−,则213m =,又由题意0,m m >∴,直线的方程是y =−;(II)(i)方法1:设()()()112233,,,,,M x y N x y D x y因为O ,M ,D ,N 四点共圆,设该圆的方程为220x y dx ey +++=,联立22204x y dx ey y x +++= =,消去x ,得42(416)160y d y ey +++=,即()3(416)160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程3(416)160y d y e +++=的3个根, 则()()()3123(416)16y d y e y y y y y y +++=−−−,因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−, 由2y 的系数对应相等得,1230y y y ++=,所以MND 的重心的纵坐标为0. 方法2:设()()()112233,,,,,M x y N x y D x y ,则1213234444,,,OMON MD ND k k k k y y y y y y ====++, 因为O,M,C,N 四点共圆,所以MON MDN π∠+∠=,即tan tan 0MON MDN ∠+∠=,()21124tan ,116OM ONOM ON y y k k MON k k y y −−∠==+⋅+ ()()()1213234tan ,116ND MDND MDy y k k MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++化简可得:312y y y =−−, 所以MND 的重心的纵坐标为0.(ii)记,OMN MND 的面积分别为12,S S ,由已知得直线MN 的斜率不为0设直线:1MN x my =+,联立214x my y x=+= ,消去x ,得2440y my −−=,所以12124,4y y m y y +=⋅=−,所以11211||22S OF y y =⋅⋅−==由(i)得,()3124y y y m =−+=−, 所以2223311(4)444x y m m ×−,即()24,4D m m −, 因为()21212||2444MN x x m y y m =++=++=+, 点D 到直线MN的距离d 所以(22211||44122S MN d m =⋅⋅=⋅+−,所以)22121181S S S m =+=+−=+− M 在第一象限,即1230,0,40y y y m ><=−<, 依次连接O,M,D,N 构成凸四边形OMDN ,所以()3122y y y y =−+<,即122y y −<,又因为122244,2y y y y ⋅=−<,即222y <,即20y <<,所以122244m y y y y =+=−>+,即m >,即218m >,所以)218116S m m =+−=,设t ,则t >令()2()161f t t t =−,则()()222()1611614816f t t t t t ′′=−+−=−,因为t >所以2()48160f t t ′=−>,所以()f t在区间 +∞上单调递增,所以()f t f >所以S的取值范围为 +∞ .。
浙江省宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第次联考初三数学试卷
宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第一次联考初三数学试卷1、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1、下列命题中，是真命题的是（）A、三点确定一个圆B、相等的圆心角所对的弧相等C、抛物线y=的顶点在第四象限D、平分弦的直径垂直于这条弦2、抛物线=与坐标轴交点为（）A、二个交点B、一个交点C、无交点D、三个交点3、如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D= 35°，则∠OAC 的度数是（ ）A、35°B、55°C、65°D、70°4、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm，母线为8 cm. 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A、36cm2B、20cm2C、18cm2D、8cm25、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.6、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、⊙O的直径为10CM,弦AB=8CM ,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l9、直线y＝－2x＋5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝ 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，连结EF，下列结论：①AD＝BC；②EF//AB；③四边 形AEFC是平行四边形：④S△AOD＝S△BOC． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．410、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）第10题AHBOCA． B．C． D．11、若表示实数中的最大者．设，，记设，），，若，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．12、若均为非负数，且满足，则可取得的最小值为（ ）（提示：令）A.3B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13、抛物线y =x2 –2x –3 的顶点坐标是 .14、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝16cm，OC＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．15、函数的图象不经过第象限.16、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17、⊙O的半径为1cm，弦ＡＢ＝cm，ＡＣ＝cm，则∠ＢＡＣ的度数为___________18、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．19、如图，⊿ABC中，∠B=∠C=30°，点A D⊥BC，O是AD的中点，过O点的直线MN分别交线段BE和CF于点M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值是_______20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把整个图形APCB（指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．初三数学答卷班级学号姓名试场号座位号_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）题123456789101112号答案二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）题号1314151617181920答案三、解答题（共6大题，总分60分）21、（本小题8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度．EMFNCBDOA正常水位22、（本小题8分）如图，已知在⊙O中，AB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考理数卷 word版含答案
2012学年浙江省五校联考数学（理科）试题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()RC A B = ( )A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．[11]-， C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．83-D ． 32-3．程序框图如图所示，其输出结果是111，则判断框中所填的条件是（ ）A ．5n ≥B ．6n ≥C ．7n ≥D ．8n ≥ 4．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为nS ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n kS S ≤成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．196．设0,1a a >≠且，函数1()log 1ax f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （ ）A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减7．已知圆O 的半径为2，A B 、是圆上两点且AOB ∠=23π，MN 是一条直径，点C 在圆内且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅的最小值为（ ）A ．－2B ．－1C ．－3D ．－48．已知实数x y 、满足01240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形，则n 的值是 ( )A ．32-B ．－2C ．2D ．129．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；2个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ）A ．12600B ．6300C ．5040D ．252010．如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于（ ）A ．2πB ．4πC ．23πD ．3π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知3[,],sin 2παπα∈=，则sin 2α＝_______．12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．13．4(1)(2x x +的展开式中2x 项的系数为_______．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是________．16．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=．当1132a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为 ．17．设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量m =(2sin ,1)x ，n =23,2cos )x x ，函数()f x =m ⋅n t -． (Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围； (Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．19．（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和n 个红球（2n ≥且n N *∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为13，求n 的值；(Ⅱ) 若3n =，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望． 20．（本题满分14分）已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧．(Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3，且经过点(0,1)A-．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N两点（,M N点与A点不重合），求AM AN⋅的值；当AMN∆为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．22．（本题满分15分）已知函数2(1)(),(0,1]2axf x xx-=∈-，它的一个极值点是12x=．(Ⅰ) 求a的值及()f x的值域；(Ⅱ)设函数()44xg x e x x a=+--，试求函数()()()F x g x f x=-的零点的个数．。
浙江省五校联盟2013届高三返校联考自选模块试题
浙江省五校联盟2013届高三返校联考自选模块试题本试题卷共18 个题，满分60分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和测试号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的―题号‖框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则，答题视为无效。
3．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视为无效。
语文题号：01―中国古代诗歌散文欣赏‖模块（10分）阅读下面的诗歌回答问题。
寒塘赵嘏晓发梳临水，寒塘坐见秋。
乡心正无限，一雁度南楼。
1．开头两句至少包含三层意思，试分析。
（5分）2．诗的最后一句以写景作结尾，请你简要分析这样写的妙处。
（5分）题号：02―中国现代诗歌散文欣赏‖模块（10分）阅读下面的文章回答问题。
乡村篱笆杨树培篱笆是乡村特有的景致，就像其它乡村特有的事物一样，篱笆代表着乡村的某种表情。
它的身上藏着一种隐秘的不为人知的东西，区别于城市的狡诈和圆滑。
篱笆的前身是苍翠葱绿的竹子和树木，这都是一些离土地最近的东西。
从某种意义上说，篱笆也是乡村的另外一种植物，只不过它更加随意一些，不需要生根就能进入黝黑的泥土，稳稳当当地排列在一起就可以站得很牢靠。
用城市里流行的话来说，篱笆该是一道原生态的环保的墙。
但我却更倾向于认为篱笆是一道朴素的没有处心积虑的屏障。
它不是城市里的墙：坚固封闭，钢筋铁骨，高耸而板着严肃的脸，对来人充满了讳莫如深的戒备。
篱笆是敞开的，它的门往往用藤条缠绕，轻轻绕开藤条就能够进入宅院。
其实篱笆要遮挡的并不是陌生的来人，乡村的主人从来都不拒绝陌生人的到访。
在乡村，来者是客，没有拒之门外的道理。
篱笆遮挡的仅仅是那些不晓世事的鸡狗，有顽皮一些的会跑到院子里糟蹋晾晒在地面的谷物，或毁了门前那一畦水灵的青菜，或推门而入在房屋后留下些恶作剧般的纪念。
所以，乡村的人便筑起了一道篱笆，疏朗敞开，低矮简易，将那些偷偷溜出来在乡村的路上玩耍的鸡鸭，还有呆头呆脑的贪吃的鹅都挡在了院子外。
浙江省五校2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
浙江省五校2025届高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．1053．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．224．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+5．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．38．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ） A．1⎛ ⎝⎭B．(C．1⎛ ⎝⎦ D．10．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''==O C ''=ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+11．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦12．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2013学年下初三五校联考数学试题答案(3)
2013学年下册初三五校联考数学试题答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）17：（9分）解方程组：解：①+②，得4x=20，……2’解得：x=5，……5’将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，……8’所以方程组的解是．……9’（用代入法相应给分）18、（9分）先化简，再求值：1(1)(1)xx-÷-，然后把x=2代入求值。
解：原式=1(-)(1)xxx x÷-……2’=111xx x-⨯-……4’=1x……7’把x=2代入1x=1232……9’19、（10分）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，ＯP=3，OC=6．（1）求BC的长度（2）求∠BOC的度数．解：（1）∵OA⊥BC∴PC=BP=12BC……2’在Rt⊿OPC中，PC=……4’∴BC= ……6’ (2)Rt OPC ,316260,2120OP COS POC OC POC OB OC OP BC BOC POC ∠===∴∠==⊥∴∠=∠=在⊿中又 ……8’……10’20、（10分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。
现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
① 红 白 蓝②白 蓝 红蓝 红 白 ③蓝 白 蓝 红 白 红 ……6’（2）P （红球恰好被放入②号盒子）=26=13……10’ 第21题：（12分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的两点，且∠CBF =∠ADE ． （1）求证：△ ADE ≌ △ CBF ；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形？ （1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ……2’∴∠ A =∠ C ，AD =BC ， ……6’在△ADE 与△CBF 中，第19题第21题，∴ △ ADE ≌ △ CBF （ASA ）； ……7’ （2）解：四边形DEBF 是平行四边形．理由如下： ……8’∵ △ ADE ≌ △ CBF ， ∴ AE =CF ， ∴ AB ﹣AE =CD ﹣CF ，即DF =EB ……10’ 又∵ DF ∥ EB ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形． ……12’ 22、（12分） 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入6 000万元，2013年投入8640万元.（1）求2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2014年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.解：（1）设2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率是x ， ……1’根据题意，6000（1+x ）2=8640 ……5’ 1+x =±1.2∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去） ……7’ 答：2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率是20%．……8’（2）若继续保持前两年的年平均增长率，该县预计2014年投入教育经费=8640（1+20%）=10368(万元)（或36000(120%)10368+=） ……10’∵10368﹥9500∴该目标能够实现。
浙江省宁波鄞州区2013学年九年级上五校联考数学试卷及答案
2013学年第一学期五校联考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数xy 2-=的图象位于 （ ） A ．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3、 在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5C. 6D. 44、 将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－35、已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．231y y y << 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ． 4cm9.如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，ABDCy=x第14题C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S ∆等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
浙江省宁波城区五校联考2013学年初三上数学月考试题及答案
(第6题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)2013学年第一学期初三数学月考试题（2013.12）温馨提示：本卷共26题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.一．选择题(每题4分，共48分)1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ） A ．13B ．13- C ．3D ．3-2．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55 B.552 C.5 D.323． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－1 4. 某市气象局预报称：明天本市的降水概率为80%，这句话指的是（ ） A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.明天本市一定下雨C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨D.明天本市不下雨的可能性只有20%5．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（ ） A ．m h =B ．h n >C ．n k >D ．0,0>>k h7.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34B ．12 C ．13D ．148．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论正确．．的有（ ） ①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4； ③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xk y b x k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞x k 2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第2题图)(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第17题图)(第16题图)9. 如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．12aB．C．)1a D．(2a-10. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE EF FC==，则S△BMN：S菱形ABCD的值是（）A.34B.37C.38D.31011.如图，水平地面上有一面积为30π2cm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（）cmA. 11π B. 12π C. 10π + π12. 如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）二．填空题(每题4分，共24分)13.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是35，则a= ▲ .14．把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是▲㎝215.如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB 的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是▲ cm.16.如图，坡面CD的坡比为BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD则小树AB的高是___▲ _米.(第18题图)17. 如图，在面积为24的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．则图中阴影部分面积为 ▲ ． 18．如图， Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，斜边AC 上的中线BD 交y 轴于点E,双曲线ky x=(k>0)的图象经过点A.若△BEC的面积为k 的值为 ▲三．解答题（共8道大题，19—21题，每题8分，22—23题，每题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19. （本题8分）（1）已知3a =5b =7c ，求cb cb a +-+2的值.（2）已知A B C ∠∠∠，，是锐角ABC ∆的三个内角，且满足20=（，求C ∠的度数.20. （本题8分）已知图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. （1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点 为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函数的解析式.21. （本题8分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作． (1)求事件“一次操作，得到的数恰好是0”发生的概率； (2)用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数 与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率．x(第21题图)22.（本题9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上.(1)求证：△ABF ∽△DFE(2)若△BEF 也与△ABF 相似，请求出CDBC的值 .23. （本题9分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即BAC ∠）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即BEF ∠）不大于45°，则平台DE 的长最多为多少米？ （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG =27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即DHM ∠）为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？24. （本题10分）如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D ，点A 是优弧BmC 上的动点(不与B 、C 重合)， BC =34，ED=2． (1)求⊙O 的半径；(2)求cos ∠A 的值及图中阴影部分面积的最大值.(第22题图)(第23题图)(第24题图)25. （本题12分）如图，在边长为24cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A 、B 、C 、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）。
2013-2014学年浙江省嘉兴市五校联考九年级(上)期中数学试卷
2013-2014学年浙江省嘉兴市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）C．2．（4分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数．3．（4分）如图，==，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）2D．πcm πcm7．（4分）如图，A（1，2）、B（﹣1，﹣2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）2． C D ．9．（4分）如图，D 是弧AC 的中点，则图中与∠ABD （不包括∠ABD ）相等的角的个数有（ ）10．（4分）（2008•西湖区模拟）已知抛物线C 1：y=﹣x 2+2mx+1（m 为常数，且m ≠0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线C 1上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的． CD ． 二、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分）11．（5分）已知直线y=﹣2x 与双曲线y=相交，则两个交点坐标是 _________ ．12．（5分）请写出二次项系数为﹣1，且顶点坐标为（﹣2，3）的抛物线解析式 _________ ．13．（5分）等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 _________ ．14．（5分）（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 _________ 元/平方米．15．（5分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为_________cm．16．（5分）（2009•鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是_________m．17．（5分）若二次函数y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤3）的最小值为_________，最大值为_________．18．（5分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．三、解答题（本题有6小题，第19～20题每题10分，第21～23题12分，第24题14分，共70分）19．（10分）（2009•长沙）反比例函数的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．（1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围．20．（10分）如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？21．（12分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．22．（12分）如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．23．（12分）如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）求B点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．24．（14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使△OCE的面积S1与△OCD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省嘉兴市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）C．（是反比例函数．2．（4分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数．3．（4分）如图，==，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）=，∠解：∵==2．Dπcm πcml==l=，需要注意7．（4分）如图，A（1，2）、B（﹣1，﹣2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC 的面积记为S，则（）是函数的图象上关于原点对称的两点，是函数的图象上关于原点对称的两点，的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这2．C D．=9．（4分）如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有（）∴，10．（4分）（2008•西湖区模拟）已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的．C D．±；二、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分）11．（5分）已知直线y=﹣2x与双曲线y=相交，则两个交点坐标是（2，﹣4）和（﹣2，4）．．y=的解．，与12．（5分）请写出二次项系数为﹣1，且顶点坐标为（﹣2，3）的抛物线解析式y=﹣（x+2）2+3．13．（5分）等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为．DAO=BAC=60×==14．（5分）（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为2080元/平方米．15．（5分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 3.6cm．16．（5分）（2009•鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是250m．AD=BD=AB×17．（5分）若二次函数y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤3）的最小值为﹣4，最大值为12．18．（5分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．中|k|∴=S，===S．中S=三、解答题（本题有6小题，第19～20题每题10分，第21～23题12分，第24题14分，共70分）19．（10分）（2009•长沙）反比例函数的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．（1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围．．20．（10分）如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？，根据题意，得21．（12分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．22．（12分）如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．CM=DM=23．（12分）如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）求B点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．y=的图象上，24．（14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使△OCE的面积S1与△OCD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．中的，令，求出，）（S=S=，，y=，）b=．中的，中的x=，，，）三点代入上面的关系式得：，∵S=，∵∴代入代入得：∴，，使=。
2013年3月份九年级五校联考数学试卷
2013年3月份九年级五校联考数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知在ABC △中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对边的长分别为a 、b 、c ，则tan A 的值（） A.a cB.a bC. c aD.b a2、二次函数221y x x =--图像的对称轴是直线（ ） A. 1x = B. 2x = C.1x =- D.2x =-3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 正五边形4、已知点C 是线段AB 的中点，如果设AB a =，那么下列结论中，正确的是（）A. AC BC =B. 12BC a =C. 12AC a =D.0AC BC +=5、如果两圆的直径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为（） A. 外切B. 相交C. 内切D. 外离6、下列命题不一定成立的是（）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；B. 两个等腰直角三角形相似；C. 各有一个角等于95的两个等腰三角形相似；D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若两个相似三角形的面积之比为9:16，则这两个相似三角形的周长之比为 . 8、已知线段AB 的长为2，P 是线段AB 的一个黄金分割点，且>PA PB ，则PA 的长 .第 9 题CBADE 9、如图，//DE BC ，13DA BA =，12BC =，那么ED = . 10、三角形的外心是 的交点.11、某滑雪运动员沿着坡比为1的斜坡滑行了100米，则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线()211y x =-+与y 轴的交点的坐标是 .13、已知抛物线解析式为223y x x =--，若点()2,5P -与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 .14、在ABC △中，如果5cm AB AC ==，6cm BC =，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是cm .15、已知Ol 上有一点到圆心O线l 与O 的位置关系是 .16、已知正六边形的边心距6r 为3厘米，则它的半径长 =厘米. 17、如图，正方形ABCD 的边长为10，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则CE = .18、在ABC △中，90ACB ∠=，13AB =，5AC =，将ABC △绕顶点C 逆时针旋转，旋转角为θ（0180θ<<）得到''A B C △，且点'A 正好落在线段AB 上，联结'BB ，则'ACA △与'BCB △的面积比值'ACA BCB S S =△△'. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题10分）求值：()sin 60tan 45tan 602sin 45π+--第 17 题20、（本题10分）如图，已知向量a 、b ，求作向量x ，满足()322x a b a b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21、（本题10分）如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面AB 宽为12米，弓形高CD 为8米，求这个隧道截面所在圆的半径。
浙江省宁波江东区2013学年九年级数学第一学期三校联考试题卷 浙教版
∵AB=AC，∴BD=CD，∴DE=BD.
(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.
设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x= .
∴BE= .
24、（10分）解：（1）由题意得：5k=3，
若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ）
（A）2 （B）8（C）2 （D）2
12、图、是两个形状、大小完全相同的两个大长方形，在每个大长方形内放入
四个如图的小长方形，大长方形的长为a，宽为b， 则图阴影与图阴影的周长的
差的绝对值是（ ）
A.、 B.、 C.、2aD.、2b
二、选择题（每题4分，共24分）
化简得：m+n=﹣1 ②，∵P（m，n）在抛物线上，∴n=m2﹣4m+3，
代入②式整理得：m2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程无解．
故此时点P不存在．
综上,在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．………………………………………………14分
（1）
（2）
26、（14分）
（1）
（2）
（3）
2013学年第一学期九年级第二次质量分析
参考答案
三.选择题（每小题4分，共48分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
C
B
A
A
C
D
C
D
B
四.填空题（每小题4分，共24分.）
14、（2，-4） 14、 15、4
数学理卷·2013届浙江省五校(杭州二中等)高三联考(2013.05)
浙江省2013届高三五校联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B =I ( )A ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．[11]-，C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．83-D ． 32-3．程序框图如图所示，其输出结果是111，则判断框中所填的条件是（ ） A ．5n ≥ B ．6n ≥ C ．7n ≥ D ．8n ≥4．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤ 成立，则k 的值为（ ） A ．22 B ．21C ．20D ．196．设0,1a a >≠且，函数1()log 1ax f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （ ） A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减 C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减7．已知圆O 的半径为2，A B 、是圆上两点且AOB ∠=23π，MN 是一条直径，点C 在圆内且满足(1)OC OA OB λλ=+-u u u r u u u r u u u r(01)λ<<，则CM CN ⋅u u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．－2B ．－1C ．－3D ．－48．已知实数x y 、满足01240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形，则n 的值是 ( )A ．32-B ．－2C ．2D ．129．现需编制一个八位的序号，规定如下：○1序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；○22个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；○3数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ） A ．12600 B ．6300 C ．5040 D ．252010．如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于（ ）A ．2πB ．4πC ．23πD ．3π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知3[,],sin 2παπα∈=，则sin 2α＝_______． 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体 积是_______． 13．4(1)(2)x x +-的展开式中2x 项的系数为_______．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________． 15．已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是（第10题图）xyO B MPg NQA侧视图正视图 俯视图.（第12题图）（第7题图）N MCBAO________．16．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=．当1132a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为 ． 17．设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量m =(2sin ,1)x ，n =2,2cos )x x ，函数()f x =m ⋅n t -．(Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+= 时，求a 的最小值．19．（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和n 个红球（2n ≥且n N *∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． (Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为13，求n 的值； (Ⅱ) 若3n =，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望．20．（本题满分14分）已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧． (Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），○1求AM AN ⋅u u u u r u u u r的值； ○2当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．22．（本题满分15分）已知函数2(1)(),(0,1]2ax f x x x -=∈-，它的一个极值点是12x =． (Ⅰ) 求a 的值及()f x 的值域；(Ⅱ)设函数()4xg x e x a =+-，试求函数()()()F x g x f x =-的零点的个数．DECB ’ A ’DCA BE （第20题图）参考答案一、选择题1－5 CDBBC 6－10 ACABD10、提示：0,3BP BQ BP BQ BP BQ k k k k k k +=⋅=-⇒==二、填空题 11、3-12、2π 13、25 14、 15161 17、(0,12] 17、提示：设2()90g x x ax =--=的两根是()αβαβ<、，则29,()()29,()9,()ax x f x x ax x ax x ααββ+<⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩()f x Q 在(,),0a α-∞∴>Z ，又(3)20,(0)90,3g a g α-=>=-<∴>-Q由()f x 在(,)α-∞Z 可知，()f x 在(,3)-∞-Z又()f x 在(,)(,)4aββ+∞Z 和，且2()299f a a ββββ=--=+，则()f x 在(,)4a+∞Z ()f x ∴在(3,)+∞Z 当且仅当3,124aa ≤≤即，012a ∴<≤ 三、解答题18、（1）()2sin(2)16f x x t π=++-，()02sin(2)16f x x t π=⇔++= 当[0,]2x π∈时，712[,]sin(2)[,1]2sin(2)1[0,3]666626x x x πππππ+∈⇒+∈-⇒++∈03t ∴≤≤．（2）3,()2sin(2)26t f x x π=∴=+-， ()13f A A π=-⇒=2222222cos ()343a b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+=-－ 243()4312b c +≥-=-=min 11a a ⇒≥⇒=19、（1）2222222(1)11222(2)(1)3322nn n n C C n n p n n n C n n +-++-+====⇒=++++ （2）若3n =，则每次摸球中奖的概率222325132105C C p C ++===因此，2(3,)B ξ:，分布列如下：5E ξ∴=20、(Ⅰ)证明：已知直角梯形ABCD 中，可算得2,3ADBC CE EB ====，根据勾股定理可得BC EC ⊥，即：'B C EC ⊥，又',B C DE DE CE E ⊥⋂=，'B C⊥(Ⅱ)以C 为原点，CE 为y 轴，CB 为z 轴建立空间直角坐标系，如图 则C(0，0，0),'(0,0,(0,2,0)B D E作'A H DE ⊥，因为面'A DE ⊥面CDE ，易知，'A H CDE ⊥面，且'2A H =从平面图形中可知：77(,0),'(,,44442H A ∴ 易知面CDE 的法向量为1(0,0,1),n =u r设面PAD 的法向量为2(,,)n x y z =u u r ，且7''',442B D B A =-=-u u u u r u u u u u r ．70,44y x y ⎧+-=∴+-=⎩解得1221212,||||n n n n n n n =<>==⋅u r u u r u u r u r u u r g u r u u r 21、（1）因为椭圆经过点(0,1)A -1b =，因为c e a ===，解得2a =， 所以椭圆的方程为2214x y +=．（2）○1若过点3(0,)5的直线的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件．所以直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，把35y kx =+代入椭圆方程得222464(14)0525k x kx ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212222464,5(14)25(14)k x x x x k k +=-⋅=-++， 1212266()55(14)y y k x x k +=++=+，221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+，因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++u u u u r u u u r22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+ ○2由○1知：90MAN ∠=o ，如果AMN ∆为等腰直角三角形，设MN 的中点为P ，则 AP MN ⊥，且P 22123(,)5(14)5(14)k k k -++ 若0k =，则3(0,)5P ，显然满足AP MN ⊥，此时直线MN 的方程为35y =； 若0k ≠，则2208112APk k k k+=-=-，解得k =，所以直线MN 的方程为35y =+530y -+=530y +-=． 综上所述：直线MN 的方程为35y =530y -+=530y +-=．22、（1）2'22(1)(2)(1)()(2)a ax x ax f x x --+-=-，因为它的一个极值点是12x =，所以有'1()02f =，可得2a =或27a =． 当2a =时，分析可知：()f x 在区间1(0,]2单调递减，在区间1(,1]2单调递增；由此可求得，()f x 的值域为[0,1]；当27a =时，分析可知：()f x 在区间1(0,]2单调递减，在区间1(,1]2单调递增； 由此可求得，()f x 的值域为2425[,]4949．（2）函数()()()F x g x f x =-的零点个数问题可转化为函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的交点个数问题．'()4x g x e=+-．因为(0,1]x ∈，所以1x +≥41x≥+． 设()1xm x e x =--，则'()10xm x e =->，所以函数()m x 在区间(0,1]上单调递增 所以()(0)0m x m >=，即有1xe x >+．所以'4()414401x g x e x x =>++-≥=+．所以，函数()g x 在区间(0,1]上单调递增．（i ）当2a =时，()42xg x e x =+-，1(0)1(0)2g f =-<=，(1)21(1)g e f =-<=，而11()40()22g f =>=，结合（1）中函数()f x 的单调性可得，此时函数()f x 的图象与函数()g x 的图象有2个交点，即函数()F x 有2个零点．(ii)当27a =时，2()47xg x e x =+-，由于max 525()(0)()749g x g f x >=>= 所以，此时函数()f x 的图象与函数()g x 的图象没有交点，即函数()F x 没有零点． 综上所述，当2a =时，函数()F x 有2个零点；当27a =时，函数()F x 没有零点．。
浙江省金华九年级3月联考数学试题有答案
初中毕业生升学模拟考试数学试题说明：1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式.2.全卷分选择题和非选择题两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写在“答题卷”相应的限定区域内.3.考试过程中不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ▲ ）A ．﹣12B ．﹣6C ．+6D ．122. 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（ ▲ ）A ．0.394×10 5B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 43.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ▲ ）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．等边三角形 B ． 平行四边形C ． 正方形D ． 正五边形6.一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ ▲ ） B ．8．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ▲ ）10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（▲）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是▲ ．12.底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于▲ ．13. 请你写出一个满足不等式2x—1＜6的正整数x的值为▲ ．14.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是▲ 分．15. 如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是▲ ．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长▲ ．三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18. （本题6分）解方程组．19. （本题6分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20. （本题8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为▲ ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=▲ ，n=▲ ，表示“足球”的扇形的圆心角是▲ 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21. （本题8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22. （本题10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；tan.（2）若AC=3AE，求c23. （本题10分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.24. （本题12分）如图，抛物线y =x 2+mx +n 与直线y =﹣x +3交于A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接P A ，过点P 作PQ ⊥P A 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？图①图②B图③ACDP（第23题图）初中毕业生升学模拟考试数学答题卷2016.3一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18. （本题6分）解方程组．19. （本题6分）20. （本题8分）（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）21. （本题8分）22. （本题10分）23. （本题10分）24. （本题12分）图①图②B图③A CDP（第23题图）数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. x≥12. 2π13. 1、2、3填一个即可14. 88 15. a＜1且a≠0 16.（第16题答对1个给2分，答对2个给3分，答对3个给4分）三、解答题（共66分）17.（本题6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．解，原式=5+（-1）+1-5 （4分）=0 （2分）18.解：，①+②得：5x=10，即x=2，（3分）将x=2代入①得：y=1，（2分）则方程组的解为．（1分）19.①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（3分）②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；（3分）20. 解：（1）（2分）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；×100%=10%，（2）（3分）∵×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）（3分）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）== ．21.解：（1）（4分）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）（4分）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22.（1）（5分）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）（5分）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在Rt△BEC中，tanC=.23.解：（1）（2分）如图①所示．（2）（4分）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是正方形ABCD 的对称中心 ∴AP=CQ ，EB=DF ，D 在△AOP 和△EOB 中，∵∠AOP=90°-∠AOE ，∠BOE=90°-∠AOE∴∠AOP=∠BOE∵OA=OB ，∠OAP=∠EBO=45°∴△AOP ≌△EOB∴AP=BE=DF=CQ ∴AE=BQ=CF=PD设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d . ∴d DF PD d CF CQ d BQ BE d AE AP )(21)(21)(21)(21+=+=+=+ ∴POFD CQOF BEOQ APOE S S S S 四边形四边形四边形四边形===∴直线EF 、PQ 将正方形ABCD 面积四等分（3）（4分）存在.当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分. 理由如下：如图③，延长BA 至点E ，使AE=b ，延长CD 至点F ，使DF=a ，连接EF. ∴BE ∥CF ，BE=CF ∴四边形BCFE 为平行四边形， ∵BC=BE=a +b ，∴平行四边形DBFE 为菱形 连接BF 交AD 于点M ，则△MAB ≌△MDF∴AM=DM.即点P 、M 重合. ∴点P 是菱形EBCF 对角线的交点， 在BC 上截取BQ=CD=b ，则CQ=AB=a .设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d∴CDP CQP QBP ABP S S d CD CQ d BQ AB S S ∆∆∆∆+=+=+=+)(21)(21 所以当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.24.解：（Ⅰ）（4分）把A （0，3），C （3，0）代入y =x 2+mx +n ，得（第23题答案图） B 答图③ AC DP （第23题答案图） M Q F E，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）（4分）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥P A，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠P AQ=∠CAB时，则△P AQ∽△CA B．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠P AQ=∠CAB，∴△P GA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠P AQ=∠CBA时，则△P AQ∽△CB A．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠P AQ=∠CAB时，则△P AQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠P AQ=∠CBA时，则△P AQ∽△CB A．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）（4分）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=D C．对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴点E的坐标为（2，1）．。
浙江省五校联盟2013届高三联考(理科)数学试卷及答案
浙江省五校联盟2013届高三联考理科数学 试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}}{R x x y y N R t x x M t∈==∈==-,sin ,,2，则M N ⋂=（ ▲ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,1-D ．∅ 2、复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 （ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 （ ▲ ） A ．22 B ． 27 C ． 31 D ． 564、已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知两个不重合的平面,αβ，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②,l m 是α内的两条直线，且//,//l m ββ；③,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l l m m αβαβ；其中可以判定//αβ的是（ ▲ ）A ．①B ．②C ．①③D ．③6、若函数)0(cos sin )(≠+=ωωωx x x f 对任意实数x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则)3(ωππ-f 的值等于（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．2 D ．2-7、对函数112)(2---=x x f x 的零点个数判断正确的是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8、在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ▲ ） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 9、已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是 （ ▲ ）A ．171+B ．172-C ．25+D ．171- 10、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。
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2013年五校联考数学试卷考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．22 的值为 （A ）－4 （B ）0 （C ）4 （D ）22．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 （A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）13．2012年度，北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据―31000000‖用科学记数法表示为 （A ）3.1×106 （B ）3.1×107 （C ）31×106 （D ）0.31×1084．把不等式组 ⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：―果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光‖．这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 （A ） 相切 （B ）相离 （C ）外切 （D ）相交 6．下列计算正确的是 （A ）23a a a += （B ）523)(a a = （C ）525±= （D ）283-=-7．已知实数x ，y 2440y y -+=，则x —y 等于 （A ）3 （B ）0 （C ）1 （D ）—1 8．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sinA =13，则BC 等于 （A ）45 （B ）145（C ）15（D ）59．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm )，则其俯视图的面积是（A ）12cm 2（B ）8cm 2 （C ）6cm 2（D ）4cm 210．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA —弧AB --BO 的路径运动一周．设OP 为S ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（A ） （B ） （C ） （D ）11．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于 12 AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ） A ．m +2n =1B ． m ﹣2n =1C ． 2n ﹣m =1D ． n ﹣2m =112．如图，若弧AB 半径PA 为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O ，从弧AB 的一个端点A （切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B （切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O 自转的周数是（A ）5周 （B ）6周（C ）7周（D ）8周 二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4-小的无理数： ▲ 。
14．计算0122013521)1(÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是 ▲ .15．因式分解：=-y y x 2▲ .O第12题（第9题图）第11题16．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的分．17．若圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为 ▲（结果用含π的式子表示）．18. 如图，点A ，B 分别在一次函数y ＝x ，y ＝8x 的图象上，其横坐标分别为a ，b (a >0，b >0)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋m ，若 b a 是整数时，k 也是整数，满足条件的k 值为 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19．（本题6分） 先化简，再求值：211211a a a a -+-+-，其中12+=a分数1234成绩频数扇形统计图4分30%3分 42.5%1分2分 第18题20．（本题7分）如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：△AFB≌△EFC；(2)若BD=12厘米，求DG的长．21．（本题7分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝mx的图象交与点C和点D（－1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．GFBEADC22．（本题9分）下面提供某市楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2012年6月至12月该市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2012年12月该市商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2012年6月至2012年12月该市商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2012年12月从该市的四个不同地段中的每个地段的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05图（甲）图（乙）如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D = 56°，求：Array（1）弧AB的度数．．（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）D C第23题某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年―五、一‖期间部分机票价格如下表所示：(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？450在平面直角坐标系xOy 中，如图25-1，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 、OC 分别落在y 轴的正半轴和x 轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O 旋转135°得到相应矩形OA ′B ′C ′，二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)过点O 、B ′、C ′.（1）如图25-2，当正方形个数为1时，填空：点B ′坐标为 ,点C ′坐标为 ,二次函数的关系式为 ，此时抛物线的对称轴方程为 ；（2）如图25-3，当正方形个数为2时，求y ＝ax 2+bx (a ≠0)图像的对称轴； （3）当正方形个数为2013时，求y ＝ax 2+bx (a ≠0)图像的对称轴；（4）当正方形个数为n 个时，请直接写出：用含n 的代数式来表示y ＝ax 2+bx (a ≠0)图像的对称轴。
图 25 -2图 25 - 3C _图 2 5 - 1B 'A '如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=261过点A (0,4)和C (8,0),P (t ,0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过B 作x 轴的垂线、过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D ． (1)求b ,c 的值.(2)当t 为何值时，点D 落在抛物线上.(3)是否存在t ，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.(4) 连结AC ，在点P 运动过程中，若以PB 为直径的圆与直线AC 相切，直接写出此时t 的值．2013年五校联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19．（本题6分） 先化简，再求值：211211a a a a -+-+-，其中12+=a20．（本题7分） （1）G FBEADC(2)21．（本题7分）（2）求∠ACO的度数．22．（本题9分）（1）（2）根据图（乙），可知x ＝ ； （3）23.（本题9分）求：（1）弧AB 的度数．．（参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05图（甲）图（乙）DC第23题（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）24.（本题12分）(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；450(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B 市直接飞到D 市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？25．（本题12分）（1）如图25-2，当正方形个数为1时，填空：点B ′坐标为 ,点C ′坐标为 ，二次函数的关系式为 ，此时抛物线的对称轴方程为 ；（2）如图25-3，当正方形个数为2时，求y =ax 2+bx +c (a ≠0)图像的对称轴；（3）当正方形个数为2013时，求y =ax 2+bx +c (a ≠0)图像的对称轴；（4）当正方形个数为n 个时，请直接写出：用含n 的代数式来表示y =ax 2+bx +c (a ≠0)图像的对称轴。
图 25- 2图25 - 1 B '_C图25 -326．（本题14分）(1)求b,c的值.(2)当t为何值时，点D落在抛物线上.(3)是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.(4) 连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)命题思路：L =28π n =7周本题考查了弧的圆心的作法，垂径定理、弧长的计算等圆的基本知识． 二、填空题(每小题3分，共24分)填空题最后一题命题思路：三、解答题(共76分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分。