高二解析几何单元测试题
高二数学解析几何试题
高二数学解析几何试题1.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率2.（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）（2）【解析】（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．【考点】求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标．3.已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．D．【答案】D【解析】由|F1F2|=8得，由椭圆定义可知△ABF2的周长为【考点】椭圆方程及性质4. 已知椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点。
（1）求双曲线C 2的方程； （2）若直线l ：与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且（其中O 为原点），求k 的取值范围。
【答案】（1）（2）（－1，－）∪（，1）【解析】（1）由椭圆方程确定其顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，求得的值，得到双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，得到二次方程，找到根与系数的关系，将用点的坐标表示出来，代入已知条件从而得到关于k 的不等式，求得其范围 试题解析：（1）设双曲线C 2的方程为，则A 2＝4－1＝3，C 2＝4， 由A 2＋B 2＝C 2，得B 2＝1，故C 2的方程为．（2）将y ＝kx ＋代入－y 2＝1，得（1－3k 2）x 2－6kx －9＝0．由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得∴k 2≠且k 2＜1． ①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝．∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋）（kx 2＋）＝（k 2＋1）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋2＝．又∵·＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k 2＜3， ②由①②得＜k 2＜1，故k 的取值范围为（－1，－）∪（，1）．【考点】1．椭圆双曲线的方程及性质；2．直线与双曲线相交的位置关系5. （本小题满分16分）已知椭圆． （1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）研究椭圆性质，一般先将方程化为标准方程，再根据标准方程对应量的几何意义确定性质：椭圆化为标准方程为，因此，从而椭圆的离心率（2）求线段长度的最小值，一般需先根据两点间距离公式列出参数关系式，再根据参数间关系，转化为一元函数关系式，最后根据函数关系特点，利用基本不等式求最值. 设，且，则线段长度中有三个参数，而由题意有两个条件：一是，可得；二是点在椭圆上，即，因此先消去t ，再消去，即得，最后利用基本不等式求最值，注意参数取值范围试题解析：解：（1）椭圆化为标准方程为，∴，∴椭圆的离心率；（2）设，且，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，当且仅当，即时等号成立，∴．∴线段长度的最小值为．【考点】椭圆离心率，直线与椭圆位置关系【名师】1.求椭圆的离心率的方法．①直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；②构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；③通过取特殊值或特殊位置，求出离心率2.圆锥曲线中最值的求法有两种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．6.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．7.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．【答案】【解析】抛物线的标准方程为，焦点为，由抛物线的定义知（当且仅当三点共线时等号成立）．故最小值为．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题:（1）轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;（2）距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用.8.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．9.已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为中心在原点，焦点在轴的双曲线，所以可设该双曲线的方程为：，所以其渐近线的方程为，而双曲线的渐近线方程为，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质．【思路点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想和方程的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件设出双曲线的方程，然后根据双曲线的方程求出其渐近线的方程，结合已知可得的等式关系，最后由即可得出之间的等式关系，进而得出其离心率的大小．10.已知两直线和．试确定的值，使（1）与相交于点；（2）∥；（3），且在轴上的截距为－1．【答案】（1）m＝1，n＝7．（2）m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2（3）m＝0，n＝8【解析】（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值；（2）由∥得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除；（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论试题解析：（1）由题意得，解得m＝1，n＝7．（2）当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2．（3）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2．又－＝－1，∴n＝8．即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．【考点】1．直线平行垂直的位置关系；2．直线交点11.已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程．【答案】（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y="2x-2" 或 y=-2x+2．【解析】（1）求椭圆标准方程，要找到关于的两个等式，把点的坐标代入方程得一个等式，再由离心率是又得一个，两者联立，再结合可得结论；（2）直线与椭圆相交问题，设交点为，直线方程为（斜率不存在的直线不符题意，解题时说明一下），代入椭圆方程，消去参数，得的二次方程，由韦达定理得，而以AB为直径的圆过原点说明，即，即，借助刚才的结论可求得．试题解析：（1）由题意，，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：①设②由①．代入②得：【考点】椭圆标准方程；直线与椭圆相交问题．12.（2013秋•下城区校级期中）直线在y轴上的截距是（）A．|b|B．﹣b2C．b2D．±b【答案】B【解析】要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．解：令x=0，得：﹣=1，解得y=﹣b2．故选B【考点】直线的截距式方程．13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知为直角三角形，且，，，．由数形结合可知当最小时取得最大值．作出不等式组表示的可行域如图:由得直线与的交点．由图可知，所以当最小时．故D正确．【考点】1线性规划；2直线与圆的位置关系问题．【思路点晴】本题主要考查的是线性规划，直线与圆的位置关系，属于中档题．从同一点引的两条直线与圆相切，由图像分析可得当两切线夹角最小时，此点与圆心的距离最大．即将问题转化为定点到可行域内点距离的最值问题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．14.椭圆内有一点P（3,2），过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为．【答案】【解析】设过点的直线与椭圆交于两点其中点，则将两点代入题意方程作差可得：，即。
平面解析几何单元测试题1
平面向量与平面解析几何练习一、选择题1、已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量a b += ( ). A 、平行于y 轴 B 、平行于第一、三象限的角平分线C 、平行于x 轴D 、平行于第二、四象限的角平分线2、设M(-2,1),N(1,2)为平面直角坐标系中的两点，将M 和N 按向量)1,1(=a平移到点M '和N '，则N M ''的坐标是（ ）A 、(4,2)B 、(3,1)C 、(2,0)D 、(-1,3)3、下列直线中，垂直于直线01=+-y x 且与圆422=+y x 相切的是（ ）.A 、022=--y xB 、02=--y xC 、022=++y xD 、02=-+y x4、抛物线24x y =的焦点坐标为（ ）.A 、1(0,)16B 、1(,0)16C 、(0,1)D 、(1,0) 5、若向量(1,1)=-a ，(2,1)=-b , ,则向量3-a b 的模|3|-=a b ( )A.6、已知直线l 过点(1,1)P -,且与直线310x y +-=垂直,则直线l 的方程为( )A.13(1)y x +=-B.11(1)3y x -=-+C.13(1)y x -=+D.11(1)3y x +=-- 7、设P 是椭圆2212510x y +=上的一点,则P 到两焦点的距离的和为( )A.5B.6C.8D.108、设(2,1),(1,2)M N =-=为平面直角坐标系中两点,将,M N 按向量a =(1,1)平移到'',M N ,则''N M 的坐标为( )9、已知直线l 1:2y=x ,直线l 2:y+2x+1=0则l 1与 l 2 ( )A. 相交不垂直B.相交且垂直C. 平行不重合D.重合10、双曲线191622=-y x 的焦距为( ) A. 7 B.5 C. 72 D.1011、已知直线y=x-2与圆x 2+y 2=4交于两点M 和N ，O 是坐标原点，则=•ON OM ( )A. -1B.0C. 1D.212、垂直于x 轴的直线l 交抛物线y 2=4x 于A 、B 两点，且|AB|=43，则该抛物线的焦点到直线l 的距离是( )A.1B.2 B.3 D.413、以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程（ ）A.3)1()2(22=++-y xB. 3)1()2(22=-++y xC. 9)1()2(22=-++y x D .9)1()2(22=++-y x14、以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ） A ．1526422=+y x B ．1121622=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x 15、若抛物线==p px y ，则的点之横坐标为上到焦点的距离为2322（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16、圆2240x x y -+=的圆心到直线40x +-=的距离为__________.17、已知m 为实数,椭圆1322=+m y x 的一个焦点为抛物线y 2=4x 的焦点,则m = .18、经过点(0，-1)与点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________19、双曲线112422=-y x 的离心率是20、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线．共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. 如果已知双曲线22124x y -=和22124x y -=-,那么它们的焦点所在的这个圆的方程为_______________.三、解答题21、(14分) 已知圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈. 椭圆M 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23, 两个焦点分别为1F 和2F , 椭圆M 上一点到1F 和2F 的距离之和为12. (1)求椭圆M 的方程;(2)求过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆M 所截得的线段的长;(3)问是否存在实数k,使得椭圆M 在圆k C 的内部? 请说明理由.22、(本小题满分12分) 已知椭圆1xy y x 2222=+的左、右两个焦点F1、F2为双曲线13y 4x 2222=-的顶点。
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高二数学解析几何专项测试题
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上．． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22164x y -= ，则该双曲线的焦距为 .2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 .3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为.4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22142x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 .5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22221x y a b-= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y x ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 .6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22221x y a b-= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为.7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22193x y +=的左、右焦点，若点 P ,1)在椭圆上，则 ∆PF 1 F 2 的 面积为 .8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 .9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p =.10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 .11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 2212516x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25倍，则 P F 2 = .12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为221169x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .13. (2017 年 11 月月考)已知 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22221x y a b+=( a > b > 0 ) 的左、右焦点，过 F 2 的直线交椭圆于 P ,Q 两点，使得 PQ ⋅ 1PF = 0 ，且 P Q = 43PF 1 ，则该椭圆的离心率为 .14. (2017 年 11 月月考)已知椭圆 C : 22121x y += ，O 为原点，点 A 是直线 y = t (t > 0)上一点，点 B 在椭圆 C 上， 满足 O A ⊥ OB ，且2211OA OB +为定值，则实数 t 的值为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (2017 年 11 月月考)某海域有 A ,B 两个岛屿， B 岛在 A 岛正东 40 海里处.某海洋探测器在 A ,B 两个岛屿周围移 动探测，移动探测时始终保持到 A ,B 两点距离之和为 80 海里.(1)求海洋探测器到 A 岛的最小和最大距离；(2)当海洋探测器在 A 到南偏西 30°方向时，求该海洋探测器到 B 岛的距离.16. (2016 年09 月月考)如图，平面直角坐标系xOy 中，已知A(8,0)B(0,6)，点C,D 分别为线段O A,O B 上的动点，且满足A C=BD.(1)求△AOB 内切圆方程；(2)当C,D 运动时，证明R t△COD 的外接圆恒过除点O外的另一定点，并求该定点坐标.17. (2016 年09 月月考)如图，A',A,B 分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB //O P(2)若F A'-1求椭圆C方程；(3)对于(2)中的椭圆C，椭圆C上是否存在不同两点D,E 关于直线O P 对称，如果存在，请求出所有对D,E 的坐标，如果不存在，请说明理由.18. (2018 年 01 月期末)已知椭圆 C : 22221x y a b+=( a > b > 0 ) . 直线 l 经过点 P (0,1) ，且与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)当 A B = 3 ，求此时直线 l 的方程；(3)对于动直线 l ，是否存在定点 Q ，使得直线 Q A ，QB 的倾斜角互补？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知F1 、F2分别是椭圆C:22142x y+=的左、右焦点，又A,B 是椭圆C位于x轴上方的两点，且F1 A//F2 B .(1)当F1 A 的斜率为1时，求点B的坐标；(2)当F1 A =2F2B 时，求直线的斜率.20. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆T :22221x ya b+= (a >b > 0) 的左准线方程为x=-4，左焦点为F(-2,0),过点F作一直线（不与x轴重合）交椭圆T 于A,B 两点，若A B 的中点为点M，O为坐标原点，直线O M 交直线x=-4于点P.(1)求椭圆T 的标准方程；(2)求证：以A P 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标；【教研室变式】(3)求APPF的最大值；(4)求△ABP 面积的最小值；(5)连接B P ，求证：A P,BP 均为椭圆的切线.。
高中解析几何试题及答案
高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，求该圆的圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。
2. 求直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 关于点 \((1, 2)\) 对称的直线方程。
答案：对称直线的方程为 \(2x - 3y + 8 = 0\)。
3. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）经过点 \((2, 3)\)，且离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 为 \(\frac{1}{2}\)，求椭圆的长轴和短轴长度。
答案：根据离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，我们有 \(c =\frac{a}{2}\)。
由于椭圆经过点 \((2, 3)\)，代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1\)。
又因为 \(c^2 = a^2 -b^2\)，代入 \(c = \frac{a}{2}\) 得 \(\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2\)，解得 \(b^2 = \frac{3}{4}a^2\)。
将 \(b^2\) 代入椭圆方程，解得 \(a^2 = 16\) 和 \(b^2 = 12\)。
因此，椭圆的长轴长度为\(2a = 32\)，短轴长度为 \(2b = 24\)。
4. 求抛物线 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)）的焦点坐标。
答案：焦点坐标为 \((\frac{p}{2}, 0)\)。
5. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一条渐近线方程为 \(y = \frac{b}{a}x\)，求双曲线的离心率。
答案：双曲线的离心率 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)。
解析几何单元测试题及答案
解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1\)B. \((x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1\)C. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0\)D. \((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1\)2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 \(y^2 = 4x\) 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 \(ax + by + c = 0\) 与 \(dx + ey + f = 0\) 平行的条件是？A. \(a/d = b/e\)B. \(a/d = b/e ≠ c/f\)C. \(a/d ≠ b/e\)D. \(a/d = b/e = c/f\)5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. \(x^2 + y^2 = 25\)B. \((x-5)^2 + y^2 = 25\)C. \(x^2 + y^2 = 5\)D. \((x-5)^2 + y^2 = 5\)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，其长轴的长度为________。
7. 点A(2, -1)关于直线 \(x-y-1=0\) 对称的点的坐标是________。
8. 直线 \(2x - 3y + 1 = 0\) 与 \(x + y - 2 = 0\) 的交点坐标是________。
9. 抛物线 \(x^2 = 6y\) 的准线方程是________。
10. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) 的圆心坐标是________。
解析几何单元测试题(解答)
解析几何单元测试题班级 学号 姓名 得分一．填空空题（14×'5＝70分）1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是)180,150[]30,0[︒︒⋃︒︒ 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为01=+-y x3．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是x y 23±= 4．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0,0033y x y x ，则z ＝12-+x y 的取值范围是z ≤－２或z ≥１5．过直线x =2上一点M 向圆()()x y ++-=51122作切线，则M 到切点的最小距离为436．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于7 7．双曲线)0,(12222>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为12+8．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线BC 的方程是y =2x +59．若关于x320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦10．若椭圆)0(122>>=+b a by ax 和双曲线)0,(122>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是m a -11．直线143x y +=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 2个12．已知椭圆()+∈=-=+R q p n m qy p x n y m x ,,,112222与双曲线有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ⋅= m-p13．在圆x 2+y 2=5x 内，过点（2325，）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差d ∈]3161[，，那么n 的取值集合为{}7,6,5,414．已知c 是椭圆）（012222>>=+b a b y a x 的半焦距，则a c b +的取值范围是]2,1( 二.解答题(共60分)15．已知圆与两直线x+y+5=0，x+y －7=0都相切，且在直线3x －4y=0上截得弦长 为172，求圆的方程。
高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解
解析几何初步测试题及答案详解(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－95．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．177．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝59．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝910．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝011．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB |＝______．14．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是________________． 15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)． 求(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．19．(12分)已知一个圆和直线l ：x ＋2y －3＝0相切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．21．(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．答案详解1．D[α＝90°时，斜率不存在．∴选D．]2．B[当两直线平行时有关系a3＝2－1≠2－2，可求得a＝－6．]3．C4．D[由k AB＝k AC得b＝－9．]5．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．]6．D7．A [垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4×25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y－2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]8．A [(x ，y)关于y 轴的对称点坐标(－x ，y)，则得(－x ＋2)2＋y 2＝5．] 9．C [圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4．]10．D [化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0．]11．A [将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．]12．D [因为点A(1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5，令x＝0得y ＝52．令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254．]13．13解析 易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13． 14．3x ＋y ＋4＝015．－23解析 设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23．16． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而yx 的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．17．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为⎝⎛⎭⎫－54，14． 又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0， x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC|＝117， A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC|＝12×1513×117＝452． 19．解 设圆心坐标为C(a ，b)， 则圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝25． ∵点P(1,1)在圆上， ∴(1－a)2＋(1－b)2＝25． 又∵CP ⊥l ，∴b －1a －1＝2，即b －1＝2(a －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b －1＝2(a －1)，(a －1)2＋(b －1)2＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1＋5，b ＝1＋25，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－5，b ＝1－2 5.故所求圆的方程是(x －1－5)2＋(y －1－25)2＝25或(x －1＋5)2＋(y －1＋25)2＝25． 20．解 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，∵圆上的点A(2,3)关于x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a ，b)在直线x ＋2y ＝0上， 即a ＋2b ＝0． ① 圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22， ∴⎝⎛⎭⎪⎫|a －b ＋1|22＋(2)2＝r 2． ② 由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r 2． ③由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.∴圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244．21．解如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P)在直线上， 则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b)，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即⎩⎨⎧a ＋12＋2×b ＋22－10＝0，b －2a －1·⎝⎛⎭⎫－12＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得⎩⎨⎧x ＝3811，y ＝3611，所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611． 故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|＝5．(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0． 即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2， 此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0， 圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52， 解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0． 综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。
江苏省常州高级中学2017-2018学年高二上单元测试(解析几何)数学试题
江苏省常州高级中学2017-2018学年第一学期高二年级数学单元测试解析几何一．填空题(每小题5分，共70分)1、抛物线241x y =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 2、在平面直线坐标系xoy 中，已知方程12422=++-my m x 表示椭圆，则实数m 的取值范围是3、在平面直线坐标系xoy 中，双曲线1222=-y ax 与抛物线x y 122-=有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为4、已知双曲线1822=-y m x 的离心率为3，则实数m 的值为 5、若直线043=-+m y x 与圆044222=+-++y x y x 始终有公共点，则实数m 的取值范围为 6、已知点P 是椭圆148:22=+y x C 上的点，21,F F 分别是左右焦点，若︒=∠6021PF F ,则21PF F ∆的面积为7、过点)0,4(-P 的直线l 与圆5)1(:22=+-y x C 相交于B A ,两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为8、已知B A ,是椭圆19252222=+ay a x 上的两点，2F 是椭圆的右焦点，如果a BF AF 5822=+，AB 的中点到椭圆左准线距离为23，则椭圆的方程 9、已知点P 是椭圆148:22=+y x C 上的动点，21,F F 分别是左右焦点，则以2PF 为直径的圆必与定圆 相内切，（写出定圆方程）10、在平面直角坐标系xoy 中，已知点)0,4(),0,1(B A .若直线0=+-m y x 上存在点P 使得PB PA 21=,则实数m 的取值范围是11、设P 是椭圆15922=+y x 上一点，N M ,分别是两圆1)2(22=++y x 和1)2(22=+-y x 上的点，则PN PM +的最大值为12、已知点P 在椭圆15922=+y x 上，且点P 不在x 轴上，B A ,为椭圆的左右顶点，直线PA 与y 轴交于点C ，直线PB BC 、的斜率分别为PB BC k k 、，则222PB BC k k +的最小值为13、已知等腰梯形ABCD 中，CD AB 2=,EC AE λ=,椭圆过E D C 、、三点，且以B A 、为焦点。
高二数学解析几何训练题精选(带答案)
高二数学解析几何训练题精选（带答案）高中数学习题精选第三部分•解析几何一、选择题：1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．2、直线m、l关于直线x=y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA|—|PB|=3，O 为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。
A．1B．C．2D．34、点P分有向线段成定比λ，若λ∈，则λ所对应的点P的集合是＿＿＿。
A．线段B．线段的延长线C．射线D．线段的反向延长线5、已知直线L经过点A与点B，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A．150°B．135°C．75°D．45°6、经过点A且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．7、经过点且与直线所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A．B．或C．D．或8、已知点A和点B，直线m过点P且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。
A．B．或C．D．10、过且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．11、a=1是直线和互相垂直的＿＿＿。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．14、实数a=0是和平行的＿＿＿＿＿＿A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也非必要条件15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。
A．15°B．30°C．45°D．60°16、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A．B．C．D．17、a为非负实数，直线不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。
高中数学必修二解析几何测试题
第二章《解析几何初步》检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为 （ ） A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-33.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ）A ．2B ．22+C ．10D ．15+4．下列命题中为真命题的是 （ ）A ．平行直线的倾斜角相等B ．平行直线的斜率相等C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反5．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x6．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 方程是（ ）A ．073=+-y xB ．0133=+-y xC ．072=+-y xD ．053=--y x7．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是 （ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离8．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-= 9．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、310.由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．22C ．7D ．311．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ）Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=12.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( )A ．B ．C ．9D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .14．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为15．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为_____________ _________ __________ .16.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.18.已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为21的点的轨迹，则求此曲线的方程. 19.求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程. 21.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.22.已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.。
高二数学解析几何单元过关练习
高二数学解析几何单元过关练习一、填空题：1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则A,B 之间的关系式为 .2. 直线122=-by a x 在y 轴上的截距是 . 3. 下列命题中准确的是 . （1）平行的两条直线的斜率一定相等 （2）.平行的两条直线的倾斜角一定相等（3）垂直的两直线的斜率之积为-1 （4）.斜率相等的两条直线一定平行4. 圆2)3()2(22=++-y x 的半径是 .5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是 .6. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m+n 的值为 . 7.已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 . 8.已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是 三角形。
9.平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 . 10.从点P(4，－1)向圆x2＋y2－4y －5＝0作切线PT(T 为切点)，则PT 等于 .11. 已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 .12. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 .13. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 .14. 已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2－2x ＋2y －14＝0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为 .二．解答题15. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
高二数学解析几何检测试题
第二中学高二数学解析几何检测制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一．选择题1．直线1:370l x y +-=、2:20l kx y --=与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，那么k 的值等于 ( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6)3,4(-=a 的直线l 将圆:M 0114222=---+y x y x 的周长为1∶2的两段. 那么直线l 的方程为( )A ．0143=--y x ,或者 02143=--y xB ．02143=+-y x ,或者0143=+-y xC ．02143=-+y x ,或者0143=-+y xD ．0143=++y x ,或者02143=++y x3. ABC ∆三个顶点的坐标分别为)0,3(-A 、)0,3(B 、)4,0(C .那么这个三角形的内切圆的方程为( )A ．25144)512(22=-+y x B ．916)34(22=-+y x C ．1625)45(22=-+y x D ．49)23(22=-+y x4．如图,一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM交于P ，那么点P 的轨迹是 〔 〕 A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +等于〔 〕A ．7B ．C ．6D ．56．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率是 〔 〕A ．2B C D 7．曲线2y ax =与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，假如过这两个交点的直线的倾斜角是45︒，那么实数a 的值是 〔 〕A ．1B ．23C ．2D ．38．方程x y +=所表示的曲线是 〔 〕A ． 双曲线B ． 抛物线C ． 椭圆D ．不能确定9．以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，那么该椭圆的离心率为〔 〕A ．3210-B ．315-C ．215-D ．2210-10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y轴于E ，假设M 为EF 的中点，那么该双曲线的离心率为 〔 〕A ．2B ．3C ．3D ．211．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，假设FB AF λ= 〔)1>λ，那么λ=〔 〕A ．3B ．4C ．34 D ．23 12.给出以下结论：①渐近线方程为()0,0by x a b a=±>>的双曲线的HY 方程一定是22221x y a b -=②抛物线212y x =-的准线方程是12x =③④椭圆()222210,0x y m n m n+=>>的焦点坐标是())12,F F其中正确结论的个数是 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题〔每一小题4分，4个小题一共16分〕1C x y 13333：为参数=-+=-+⎧⎨⎩cos sin ()θθθ，使平移后的圆的圆心在第一象限，且与x 轴、y 轴分别只有一个交点，那么平移后的圆C 2的方程是 ;圆C 1、圆C 2的外公切线的方程是______________________ . 14．假如正△ABC 中,D AB E AC ∈∈，,向量12DE BC =,那么以B ,C 为焦点且过点D ,E 的双曲线的离心率是 .15．椭圆122=+ny m x 与双曲线122=-q y p x (m 、n 、p 、q 均为正数)有一共同的焦点1F 、2F ，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么12PF PF ⋅= . 16．x 、y 满足3300,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么21y z x +=-的取值范围是 .三．解答题 〔第17——21小题每一小题12分,第22小题14分,6个小题一共74分〕17.经过〔0，2〕，〔1，)1,3(),323--三点，且对称轴平行于y 轴的抛物线D 与x 轴相交于A 、B 〔B 在A 点右侧〕两点，以该抛物线顶点C 为圆心，以|CA|为半径作圆C. 〔1〕求证：坐标原点O 在圆C 外；〔2〕过点O 作直线l ，使l 与⊙C 在第一象限相切，求l 与直线AC 所成的角.)0(12222>>=+b a by a x 上的动点P 引圆222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N.〔1〕设P 点坐标为),(00y x ，求直线AB 的方程；〔2〕求△MON 面积的最小值〔O 为坐标原点〕.19.设抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点.又M 是其准线上一点.试证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列.20.如图，A 、B 为抛物线y x x =-≤≤3112()上两点，且AB ∥x ，点M 〔1，m 〕〔m>3〕是△ABC 边AC 的中点。
高二数学综合测试解析几何部分
高二数学综合测试解析几何部分一、选择题1、已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0；当直线l 被C 截得的弦长为32时；a 的值为 ( )A 、2B 、22-C 、12-D 、12+2、光线由A(-1； 3)射入；经过直线x+y+1=0反射；若反射光线经过点B(4；-2)；则反射光线所在直线的方程为 ( )A 、x+4y+4=0B 、4x+y+4=0C 、4x+4y+1=0D 、x-4y-1=03、设) 2(ππθ，∈；则直线01sin cos =++θθy x 的倾斜角为 ( ) A 、2πθ-B 、θC 、2πθ+D 、θπ-4、如果直线y=ax+2与y=3x-b 关于直线y=x 对称；则 ( ) A 、a=31；b=6 B 、a=31；b=-6 C 、a=3；b=-2 D 、a=3；b=6 5、已知直线x+my+6=0与(m-2)x+3y+2m=0互相平行；则实数m 的值为 ( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、-3 D 、1或36、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直；垂足为(1；p)；则m-n+p 的值为 ( ) A 、24 B 、20 C 、0 D 、-47、抛物线2ax y =的准线方程是y=2；则a 的值为 （ ） A 、81 B 、－81C 、8D 、－8 8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7；0）直线y=x -1与其相交于M 、N 两点；MN 中点的横坐标为32-；则此双曲线的方程是 （ ） A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 9、若点（3；1）和（-4；6）在直线3x －2y ＋a=0的两侧；则a 的取值范围是( )A 、a<－7或a>24B 、－7<a<24C 、a=－7或a=24D 、以上都不对二、填空题10、若双曲线1492222=-ky k x 与圆x 2+y 2=1没有公共点；则实数k 的取值范围为___________。
高二数学解析几何单元测试题课标 试题
智才艺州攀枝花市创界学校斗门区第一高二数学解析几何单元测试题一、选择题此题一共有10个小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。
1．A(2,3)，B(-1,4)那么直线AB 的斜率是() A.13-B.13C.3-D.3 2．假设椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的间隔为6，那么点P 到另一个焦点F 2的间隔为〔〕A ．10B ．6 C ．12D ．14 3．点(,)P x y4=，那么动点P 的轨迹是()A ．椭圆B ．双曲线C ．两条射线D ．以上都不对 4．直线3x-2y=4的截距式方程是()A.3142x y -= B.324x y -= C.3122x y +=- D.1423x y -=5．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值是〔〕A ．14 B ．12C ．2D ．4 6．假设双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=，那么双曲线焦点F 到渐近线l 的间隔为()A ．2B ．14C ．5 D ．257．假设直线l 过点(3,0)，且l 与双曲线224936xy -=只有一个公一共点，那么这样的直线有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条8．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为〔〕A ．3或者2B ．332或者2 C ．3或者2 D ．332或者29．3AB =,A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动,O 为原点,1233OP OA OB =+那么动点P 的轨迹方程是().A.1422=+y x B.1422=+y x C.1922=+y x D.1922=+y x 10．如图，双曲22221x y a b-=的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，那么分别以线段PF 1、A 1A2为直径的两圆位置关系为()A .相切B .相交C .相离 D .以上情况都有可能 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 11．过点P(-2,-4)的抛物线的HY 方程为12.，那么其渐近线为______________.13．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，那么圆的方程为_________. 14．平面上有两定点A ，B ，同一平面上一动点P 与两定点的连线的斜率乘积等于常数m(m R ∈)，对于下面5种曲线:①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆.那么动点P 的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来) 三、解答题(本大题6小题，一共80分)15．〔此题总分值是12分〕双曲线的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2〔0，22〕，且离心率4e =HY 方程． 16.〔此题总分值是13分〕圆C ：22(1)(2)2x y -+-=,点P(2,-1)，过P 点作圆C 的切线PA ，PB ，A ，B为切点． (1)求切线长PA .(2)求直线AB 的方程.17．(此题总分值是13分)在椭圆40x 2＋10y 2=1内有一点M (4,－1)，使过点M 的弦AB 的中点正好为点M ，求弦AB 所在的直线的方程.18.(此题总分值是14分)设动圆P 过定点A 〔-3，0〕，并且在定圆B ：64)3(22=+-y x 的内部与其内切，求动圆的圆心P 的轨迹方程.19．(此题总分值是14分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm ，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯． ⑴请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．⑵一次，小明在游戏中注意到一个现象，假设将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，那么任何玻璃球能触及酒杯杯底．但假设将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，那么有些小玻璃球能触及酒杯杯底．小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r 为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？20．(此题总分值是14分)椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率e=32，过点C(-1，0)的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足）（2≥=λλBC CA（1） 假设λ为常数，试用直线l 的斜率k 〔k≠0〕表示三角形OAB 的面积. （2） 假设λ为常数，当三角形OAB 的面积获得最大值时，求椭圆E 的方程.（3） 假设λ变化，且λ=k 2+1，试问：实数λ和直线l 的斜率k 〔k∈R〕，分别为何值时，椭圆E 的短半轴长获得最大值？并求此时的椭圆方程.参考答案一、 选择题(每一小题5分一共50分)二、 填空题(每一小题5分一共20分)11.28y x =-或者2x y =-1y x =±22(2)(3)5x y -++= 4.①②④⑤三、 解答题15.解：设双曲线的HY 方程为22221y x a b -=那么c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩得226498a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩由222c a b =+知289b =,即知双曲线的方程为22991648y x -= 故所求的双曲线方程为22991648y x -=. 16.解:由题意知圆C 的圆心为C(1,2),而P 点坐标为P(2,-1).（1） 切线长222PA PC r =-(2)(法一)设过P 的切线方程为1(2)y k x +=-.①当k 不存在时，显然不成立②当k 存在时，210kx y k ---=,,=,得7,1k k ==-故所求的切线方程为x+y-1=0或者7x-y-15=0联立方程2210(1)(2)2x y x y +-=⎧⎨-+-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩,由1AB PC k K =-知21211y y k x x -⋅=--得13k =故 即知AB 的方程为113y x =+(法二)以P 为圆心，以切线长为半径作圆得22(2)(1)8x y -++=,而AB 是圆C 与圆P 的相交弦故AB 方程为113y x =+ 17.解：此题有四种方法，假设用斜率，应该考虑斜率不存在，联立方程时二次项系数为0，及0>等问题.(法一)由题意，M(4,-1)在圆内，那么一定存在直线AB ，使得M 是AB 的中点，设A(x,y),那么B(8-x,-2-y)，那么22221 4010(8)(2)14010x y x y ⎧+=⎪⎪⎨---⎪+=⎪⎩两式相减得50x y --=.22AB OMb k k a=-知110440ABk -⋅=-,知1AB k =故y+1=x-4,即得AB 的方程为50x y --=. 18.解：设动圆P 的圆心P(x,y),半径为r.由题意得圆B 的半径R=8，PA=r,而在圆B 内部与其内切，可知PB=8-r,即得PA+PB=8,由于AB=6,得P 点的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=8,即a=4,c=3,27b =,即知动圆P 的圆心P 的轨迹为221167x y += 19．解：⑴如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝2py (p ＞0)．将x ＝2，y ＝8代入抛物线方程，得p ＝14，∴抛物线方程为212x y =． ⑵(以下是我的理解)由题意，要想玻璃珠触及杯底，只需在y 轴上找一点P(0,r)，使得抛物线上的点到P 点间隔最近的点是顶点O 即可.设抛物线上任一点M(x,y)，那么222()MPx y r =+-,联立抛物线方程得2221(2)2MP y r y r =+-+(y ≥0)对称轴为y=14r -+,当对称轴14r -+0时，可知2MP 在y ≥0时是增函数，即当y=0时有最小值，也即最近点是原点O.故0r <≤14,即当0＜r ≤14时，玻璃球一定会触及杯底 (以下是HY 答案)设圆心在y 轴正半轴上，且过原点的圆的方程为x 2＋(y －r )2＝r 2，将之代入抛物线方程，消去x ，得y 2＋(12－2r )y ＝0．∴y 1＝0，y 2＝2r －12．假设要使玻璃球在杯中能触及杯底，那么要y 2＝2r －12≤0． 即当0＜r ≤14时，玻璃球一定会触及杯底． 20.解：设椭圆方程为：()012222>>=+b a by a x ，由32==a c e 及222c b a+=，得223b a=，故椭圆方程为：22233b y x =+①⑴直线)1(+=x k yl ：交椭圆于A ),(11y x ，B ),(22y x 两点，由BC CA λ=得),1(),1(2211y x y x ---=+λ即⎩⎨⎧-=+-=+2121)1(1y y x x λλ②把)1(+=x k yl ：代入椭圆方程得：0)13(0336)13(22222222>+-=-+++b b k b k x k x k 且∴1362221+-=+k k x x ③13332221+-=k b k x x ④∴121121212221++=+=-=∆x k y y y S OABλλ 由②③知道)13)(1(2122+-=+k x λ∴)0(13112≠+⋅-+=∆k k k S OAB λλ ⑵）（23211113111≥⋅-+≤+⋅-+=∆λλλλλkk S OAB当且仅当kk 13=时，即33±=k 时，S 获得最大值。
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高二解析几何单元测试题（3.20）
班级_____________ 姓名______________ 成绩_____________
一、选择题
1．若m<n<0，则方程mx 2+ny 2+mn=0表示（ ）
A ．以（0，±m n -）为焦点的双曲线
B ．长轴是n -2的椭圆
C ．以（,m n -± 0）为焦点的双曲线
D ．长轴长为m -2的椭圆
2．若椭圆19
42
2=++y k x 的离心率为21，则k 的值是（ ） A ．21 B ．8 C ．1421或 D ．4
118或 3．过双曲线12
2
2=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直 线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
4．设双曲线19
22
=-y x 的左、右焦点F 1、F 2，A 为双曲线上一点，且A 到左准线距离为 10
1021，则|AF 2|值为（ ） A ．105+ B ．1025± C ．13 D ．13或1
5．过抛物线y=ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分 别为p 、q ，则 q
p 11+等于（ ） A ．2a B ．
a 21 C ．4a D ．a 4 6．已知双曲线的两个焦点是椭圆164
1002
2=+y x 的两个顶点，两条准线分别过椭圆的两个 焦点，则该双曲线方程是（ ）
A ．160402=-y x
B ．1406022=-y x
C ．1305022=-y x
D ．150
302
2=-y x 二、填空题
7．椭圆149
982
2=+y x 内有点A （0, 5），在椭圆上求一点B ，且使|AB|值最大，则B 点坐标 是_________________。
8．过点A （3, 2）且以y 轴为准线的抛物线顶点的轨迹方程是_________-。
9．设双曲线12222=-b
y a x 半焦距为c ，直线l 过（a, 0）（0, b ）已知原点到l 距离为c 43, 到双曲线的离心率为_____________。
三、解答题
10．求中心在原点，一个焦点为（0, 25）且被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
21 的椭圆方程。
11．已知P(m, 0)是抛物线y 2=4x 对称轴上一点，若在抛物线上存在不关于对称轴对称的两
点A 和B ，满足|AP|=|BP|，求m 取值范围。