(名师精华)最新2017新人教版八年级下册数学期中测试卷(四页-已整理)
2017人教版八年级数学下册期中试卷含答案
期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题☎每小题 分，共 分✆ ．☎南通中考✆若⌧－在实数范围内有意义，则⌧的取值范围是☎ ✆✌．⌧≥ ．⌧≥－ ．⌧＞．⌧≠．一直角三角形的两直角边长为 和 ，则斜边长为☎ ✆✌． ． ． ． ．如图，在▱✌中，已知✌＝ ♍❍，✌＝ ♍❍，✌☜平分 ✌交 边于点☜，则☜等于☎ ✆ ✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍．下列计算错误的是☎ ✆✌ ＝ ＝ ♋＋ ♋＝ ♋ ． － ＝ ．如图，点 是平面坐标系内一点，则点 到原点的距离是☎ ✆ ✌． ．下列根式中，是最简二次根式的是☎ ✆ ✌♌♋－ ♌⌧ －⍓ ♋♌ ．如图，已知四边形✌是平行四边形，下列结论中不正确的是☎ ✆✌．当✌＝ 时，它是菱形 ．当✌时，它是菱形．当 ✌＝ °时，它是矩形 ．当✌＝ 时，它是正方形．已知菱形✌中，对角线✌与 交于点 ，∠ ✌＝ °，✌＝ ，则该菱形的面积是☎✆✌． ． ． ．．如图，在四边形✌中，✌＝ ，∠✌＝ ✌＝ °， ☜⊥✌于点☜，且四边形✌的面积为 ，则 ☜＝☎✆✌． ． ． ．．如图所示，✌☎－ ， ✆， ☎， ✆分别为⌧轴，⍓轴上的点，△✌为等边三角形，点 ☎，♋✆在第一象限内，且满足 ✌＝ △✌，则♋的值为☎✆✌ ．二、填空题☎每小题 分，共 分✆．已知☎⌧－⍓＋ ✆ ＋ －⍓＝ ，则⌧＋⍓＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知 ✌中，✌＝ ♍❍， ＝ ♍❍，✌＝ ♍❍，那么✌边上的中线 的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♍❍．☎郴州中考✆如图，在矩形✌中，✌＝ ， ＝ ，☜是✌上一点，将矩形✌沿 ☜折叠后，点 落在✌边的点☞上，则 ☞的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知在 ♦△✌中，∠✌＝ °，✌＝ ，分别以✌， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 ＋ 等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图所示，直线♋经过正方形✌的顶点✌，分别过顶点 ， 作 ☜♋于点☜， ☞⊥♋于点☞，若 ☜＝ ， ☞＝ ，则☜☞的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，在图 中，✌ ， ， 分别是 ✌的边 ， ✌，✌的中点，在图 中，✌ ， ， 分别是 ✌ 的边 ， ✌ ，✌ 的中点，…，按此规律，则第⏹个图形中平行四边形的个数共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个．三、解答题☎共 分✆ ．☎分✆计算： ☎✆ ＋ － －； ☎✆ － ＋☎－ ✆☎＋✆．．☎分✆在解答❽判断由长为 ， ，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设♋＝ ，♌＝ ，♍＝ 又因为♋ ＋♌ ＝☎ ✆ ＋ ＝ ♊ ＝♍ ， 所以由♋，♌，♍组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．．☎分✆如图，铁路上✌， 两点相距 ❍， ， 为两村庄， ✌⊥✌于点✌， ⊥✌于点 ，已知 ✌＝ ❍， ＝ ❍，现在要在铁路✌上建一个土特产品收购站☜，使得 ， 两村到☜站的距离相等，则☜站应建在离✌站多少 ❍处？．☎分✆如图，☜，☞，☝，☟分别是边✌， ， ， ✌的中点． ☎✆判断四边形☜☞☝☟的形状，并证明你的结论；☎✆当 ，✌满足什么条件时，四边形☜☞☝☟是正方形．☎不要求证明✆．☎分✆如图，四边形✌是一个菱形绿地，其周长为 ❍，∠✌＝ °，在其内部有一个四边形花坛☜☞☝☟，其四个顶点恰好在菱形✌各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为 元 ❍ ，请问需投资金多少元？☎结果保留整数✆．☎分✆如图，在▱✌中，☜为 的中点，连接✌☜并延长交 的延长线于点☞☎✆求证：✌＝ ☞；☎✆当 与✌☞满足什么数量关系时，四边形✌☞是矩形，并说明理由．．☎分✆如图，在 ♦△✌中，∠ ＝ °，✌＝ ♍❍，∠✌＝ °，点 从点 出发沿 ✌方向以 ♍❍秒的速度向点✌匀速运动，同时点☜从点✌出发沿✌方向以 ♍❍秒的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 ，☜运动的时间是♦秒☎♦♎✆．过点 作 ☞于点☞，连接 ☜，☜☞☎✆求证：✌☜＝ ☞；☎✆四边形✌☜☞能够成为菱形吗？如果能，求出相应的♦值；如果不能，请说明理由；☎✆当♦为何值时，△ ☜☞为直角三角形？请说明理由．参考答案． ✌ π ⏹ ．☎✆原式＝ ＋ － －＝ ☎✆原式＝ － ＋ ＋ － － ＝ －＋ ．小明的解答是错误的．设♋＝ ，♌＝ ，♍＝ 因为♋♍♌，且♋ ＋♍ ＝☎ ✆ ＋☎✆ ＝♌ ，所以由♋，♌，♍组成的三角形是直角三角形．．设✌☜＝⌧ ❍，则 ☜＝☎－⌧✆❍，∵ ☜＝ ☜，又 在 ✌☜和 ☜中， ✌⊥✌于点✌， ⊥✌于点 ，∴⌧ ＋ ＝ ＋☎－⌧✆ 解得⌧＝ ☜站应建在离✌站 ❍处． ．解：☎✆四边形☜☞☝☟是平行四边形．证明： ☜，☞分别是边✌ ， 的中点，∴☜☞∥✌，且☜☞＝✌ 同理：☟☝✌，且☟☝＝✌☜☞☟☝，且☜☞＝☟☝四边形☜☞☝☟是平行四边形．☎✆当 ＝✌且 ✌时，四边形☜☞☝☟是正方形．．连接 ，✌∵菱形✌的周长为 ❍，∴菱形✌的边长为 ❍．∵∠✌＝ °，∴△✌，△ 是等边三角形． 对角线 ＝ ❍，✌＝ ❍．∵☜，☞，☝，☟是菱形✌各边的中点，∴四边形☜☞☝☟是矩形，矩形的边长分别为 ❍， ❍．∴矩形☜☞☝☟的面积为 ＝ ☎❍ ✆，即需投资金为 ＝ ☟☎元✆．答：需投资金为 元． ．☎✆证明： 四边形✌是平行四边形，∴✌∥ ☞∴∠ ✌☞＝ ☞✌☜为 的中点，∴ ☜＝ ☜又 ✌☜＝ ☞☜，∴△✌☜≌△☞☜☎✌✌✆． ✌＝ ☞☎✆当 ＝✌☞时，四边形✌☞是矩形．理由如下：由☎✆，得✌＝ ☞，∵✌∥ ☞，∴四边形✌☞是平行四边形． ＝✌☞，∴四边形✌☞是矩形．．☎✆证明：在 ☞中，∠ ☞＝ °，∠ ＝ °， ＝ ♦，∴ ☞＝ ♦又 ✌☜＝ ♦，∴✌☜＝ ☞☎✆能．理由如下： ✌， ☞⊥ ，∴✌☜∥ ☞又 ✌☜＝ ☞，∴四边形✌☜☞为平行四边形．当四边形✌☜☞为菱形时，✌☜＝✌＝✌－ 即 － ♦＝ ♦，解得♦＝ 当♦＝ 秒时，四边形✌☜☞为菱形．☎✆♊当 ☜☞＝ °时，由☎✆知四边形✌☜☞为平行四边形，∴☜☞∥✌，∴∠✌☜＝ ☜☞＝ ° ∵∠✌＝ °，∴∠✌☜＝ ° ∴✌＝ ✌☜＝♦又✌＝ － ♦，即 － ♦＝♦，解得♦＝ ；♋当 ☜☞＝ °时，四边形☜☞为矩形，在 ♦△✌☜中，∠✌＝ °，则∠✌☜＝ °，∴✌＝ ✌☜，即 － ♦＝ ♦，解得♦＝ ；♌若 ☜☞＝ ，则☜与 重合， 与✌重合，此种情况不存在．故当♦＝ 或 秒时，△ ☜☞为直角三角形．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C 3 D．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：3x4x2xx1x1--⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x2=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、C6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、13、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、()()2a b a b ++．5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-，32-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
2016-2017八年级下期期中考试(新人教)
DEF H第9题第17题ACDBEFO2016~2017学年度下学期期中考试八年级数学试题姓名一、选择题（每小题2分，共20分）1.其中最简二次根式有【】A．2个 B.3个C.4个D. 5个2.x的取值范围是……………………………………【】A. x≥12B. x≤12C. x≥12- D. x≤12-3.一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，则其斜边上的中线的长为【】.A．3cm B.4cm C.5cm D. 7cm4. 计算221－631＋8的结果是…………………………………………………【】A．32－23B．5－2C．5－3D．225. 如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C8米处，已知旗杆长16米，折痕处离地面的高度是………………………………………【】A,米6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是…………………………【】A．7.如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两不同的点，当E、F两点满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形………………【】A.ＡＥ＝ＣＦB.ＤＥ＝ＢＦ D.∠ＡＥＤ＝∠ＣＦE8.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别为1S、2S，那么1S+2S的值是…………………………………………………………………………………【】A．16 B. 17 C.18 D. 199.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连结各边中点E、F、G、H得到EFGH,则四边形EFGH的周长为…………………………………………………………………………【】A. 20cmB.C.D.25cm10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF, ②AE⊥BF,③AO=OE,④AOB DEOFS=SV四边形中，错误的有…………………【】A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“对顶角相等”的逆命题是：.12. 14、函数y=x+2x－1中自变量x的取值范围是。
人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【精品】
人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【精品】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1 4．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、B5、D6、C7、D8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、13、a（a﹣b）2．4、20°.5、49 136、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、23、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、略5、略6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
人教版2017初二(下册)数学期中考试试卷(附答案)
人教版2017初二（下册）数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．中x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≠﹣2C．x≠2 D．x≥23．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100C．4，5，6 D．5，6，75．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=86．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5C．4 D．37．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．410．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论：①AF=AE；②AF=EF；③△ABE≌△AGF；④EF=2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．若直角三角形两条边分别是8，15，则斜边长为．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB=CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是．15．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是．16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=45°，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于2，则AB=．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）×÷（2）（+）2×（﹣2）18．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）=，=．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．19．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，∠A=∠B=90°△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．23．如图，正方形ABCD中，点P是BC边上的任意一点（异于端点B，C），连接AP，过点B，D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：△ADF≌△BAE；（2）若DF=5，BE=2，求EF长度．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，∠C=30°，点D从点C出发沿CA 方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当t=时，四边形BEDF是矩形；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．人教版2017初二（下册）数学期中考试试卷参考答案一、1-5 DDABD 6-10 DCDAC二、11．﹣112．17或113．1，114．AB=AD或AC⊥BD15．2516．2三、17．解：（1）原式==；（2）原式=（3+2+2）（5﹣2）=（5+2）（5﹣2）=25﹣24=1．18．解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．19．解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，=．∴S△=20．解：当△ADE≌△BEC时，AD=BE=a，AE=BC=b，则有∠AED=∠BEC，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，且DE=CE=c，=（AD+BC）AB=（a+b）2，S△ADE=S△BEC=ab，S△DEC=c2，∴S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，∵S梯形ABCD∴（a+b）2=ab+2，整理可得a2+b2=c2．21．证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．23．（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），（2）解：∵△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE=5﹣2=3；24．（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=CD=2t．又∵AE=2t，∴AE=DF；（2）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即60﹣4t=4t，∴t=．故答案是：；（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵∠C=30°，AC=60，∴AB=30，∴AD=AC﹣DC=6﹣2t，若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，∴2t=60﹣4t，∴t=10；即当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形．。
2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(4)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，62．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．93．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3B．4C．15D．7.28．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.2米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L410．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围．12．在，，，中，是最简二次根式的是．13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．19．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．21．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB＝2，AD＝4，求AE的长．22．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．24．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？25．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB ＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，6【分析】能不能组成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、112+152≠132，故不能组成直角三角形；B、12+42≠52，故不能组成直角三角形；C、82+152＝172，故不能组成直角三角形；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形；故选：C．【点评】解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x取整数的要求即可解决问题．3．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m＝【分析】根据正比例函数的定义，2m+1＝0，1﹣2m≠0．从而求解．【解答】解：根据题意得：2m+1＝0，解得：m＝﹣．故选：D．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3B．4C．15D．7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB 的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝＝15，＝AC•BC＝AB•h，∵S△ABC∴h＝＝7.2，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.2米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L4【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后进行无理数估算后进行判断．【解答】解：在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝5，∴AC＝＝5≈7.07，∴拉线AC最好选用L3．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．10．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），故快者比慢者的速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围m≤．【分析】由于一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则得到，解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，∴，∴m≤．则m的取值范围是m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查的知识点为：一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，说明x的系数小于0，常数项大于等于0．12．在，，，中，是最简二次根式的是．【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【解答】解：在，＝4，＝，＝3中，是最简二次根式的是，故答案为：【点评】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是8cm．【分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．【点评】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（5n+1）个基础图形组成．（用含n的代数式表示）【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可．【解答】解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键．16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．【分析】根据已知可得到当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值．过点Q作PQ⊥AB，交AC与P，则PA＝PB，根据已知可求得PQ，PA的会值，从而不难求得BP+PQ的最小值．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称．∴连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值．∵∠DAB＝60°∴∠BAC＝30°∴PA＝2PQ在Rt△APQ中，PA2＝PQ2+32∴PQ＝，PA＝2∴BP+PQ＝PA+PQ＝3故答案为3．【点评】本题考查的是中垂线、菱形的性质、勾股定理和最值．根据题意得出：当P点位于AB 的中垂线时，BP+PQ有最小值是解本题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？【分析】（1）（2）（3）可由图象直接得出．（4）数与形相结合，理解时间与路程之间的关系．【解答】解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）小明到超市的平均速度是900÷20＝45米/分钟；返回的平均速度是900÷15＝60米/分钟．【点评】结合图形反映小明从离家到返回的全过程．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．【分析】根据连接AC、BD交于点O，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据线段垂直平分线的性质、矩形的判定定理证明．【解答】证明：连接AC、BD交于点O，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，∵G，H分别为CD，AD的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD，又EF∥AC，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题中点四边形、矩形的判定、三角形中位线定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．21．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB＝2，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，根据折叠得出DF＝CD，∠F ＝∠C＝90°，求出AB＝FD，∠A＝∠F，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出BE＝DE，根据勾股定理得出关于AE的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，∴DF＝CD，∠F＝∠C＝90°，∴AB＝FD，∠A＝∠F，在△BEA和△DEF中∴△BEA≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△BEA≌△DEF，∴BE＝DE＝AD﹣AE＝4﹣AE，在Rt△BAE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴22+AE2＝（4﹣AE）2，解得：AE＝．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为3，可求出点A的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为5，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），＝|a|×|﹣2|＝5，则S△AOP解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．【分析】（1）先证明证明△CDE≌△CBF，得到CD＝CB，可得▱ABCD是菱形，则AD＝AB，由DE＝BF得AE＝AF，则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积；（2）延长DP交BC于N，连结FN，证明△CPN≌△EPD，得到AE＝BN，证明△FBN≌△DEF，得到FN＝FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵BF＝DE，∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AD﹣DE＝AB﹣BF，即AE＝AF，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，＝×22＝；∴S△AEF（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP＝∠PNC，∠DEP＝∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP＝EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE＝CN，PD＝PN．又∵AD＝BC．∴AD﹣DE＝BC﹣CN，即AE＝BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠DEF＝120°，EF＝BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABC＝∠DEF．又∵DE＝BF，BN＝EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF＝NF，∵PD＝PN，∴PF⊥PD．【点评】本题考查的是菱形的性质和判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题的关键．24．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？【分析】（1）根据矩形的四角相等为90度求解；（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．【解答】解：（1）当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，∴∠DAE＝360°﹣120°﹣150°＝90°；∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）当∠BAC＝60°时平行四边形ADFE不存在，∠DAE＝180°﹣60°﹣60°﹣60°＝0°；（3）当AB＝AC且∠BAC不等于60°时平行四边形ADFE是菱形．综上可知：当AB＝AC、∠BAC＝150°时平行四边形ADFE是正方形．【点评】主要考查了特殊平行四边形的特殊性．其中矩形，菱形，正方形的一些特性要掌握．25．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB ＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．【分析】△EMC的形状是等腰直角三角形，求出∠DAB＝90°，AD＝AB，推出AM⊥BD，AM ＝BM＝DM，求出∠MBC＝∠MAE，BM＝AM，证△BCM≌△AEM，推出EM＝CM，∠3＝∠2，求出∠1+∠3＝90°即可．【解答】解：△EMC的形状是等腰直角三角形，理由是：连接AM，∵∠8＝30°，∠9＝60°，∴∠DAB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵M为BD中点，AD＝AB（已知两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起），∴AM⊥BD（等腰三角形底边的高也平分底边）AM＝BM＝DM（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）∴∠5＝∠6＝（180°﹣90°）＝45°，∠4＝∠BDA＝45°，∵∠7＝30°，∴∠MBC＝45°+30°＝75°，同理∠MAE＝75°＝∠MBC，在△BCM和△AEM中，∴△BCM≌△AEM（SAS），∴EM＝CM，∠3＝∠2，∵AM⊥BD，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。
2017人教版八年级数学下册期中试卷含答案
2017人教版八年级数学下册期中试卷含答案期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≥2B。
x≥-2C。
x>1D。
x≠22.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）。
A。
12B。
16C。
18D。
203.如图，在▱ABCD中，已知AD=5 cm，AB=3 cm，AE 平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）。
A。
1 cmB。
2 cmC。
3 cmD。
4 cm4.下列计算错误的是（）。
A。
14×7=98B。
60÷5=12C。
9a+25a=34aD。
32-2=305.如图，点P是平面直角坐标系内一点，则点P到原点的距离是（）。
A。
3B。
2C。
7D。
5√36.下列根式中，是最简二次根式的是（）。
A。
0.2bB。
12a-12bC。
x^2-y^2D。
5ab^27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）。
A。
当AB=BC时，它是菱形B。
当AC⊥BD时，它是菱形C。
当∠ABC=90°时，它是矩形D。
当AC=BD时，它是正方形8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）。
A。
16√3B。
16C。
8√3D。
89.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）。
A。
2B。
3C。
2√2D。
3√210.如图所示，A(-3,0)，B(0,1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3,a)在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）。
A。
7B。
2C。
3D。
4二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知(x-y+3)^2+2-y=0，则x+y=（）。
解：(x-y+3)^2+2-y=0化简得：x^2-2xy+3x+y^2-2y+11=0移项得：x^2-2xy+3x+y^2-2y=-11再加上2xy，得：x^2+y^2+3x-2y=-11+2xy再移项得：x^2+y^2+3x+2y-11=0再加上6，得：x^2+y^2+3x+2y-5=6即：(x+3)^2+(y+1)^2=25因此，点(x,y)在以(-3,-1)为圆心，5为半径的圆上，而x和y的和等于该点到圆心的距离，即x+y=5.12.如图，已知△ABC中，AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm，那么AC边上的中线BD的长为（）cm。
新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。
2017年4月八年级数学下册期中试题(有答案)
2017年4月八年级数学下册期中试题（有答案）八年级阶段性测试数学试题（2017年4月）本试题第I卷为选择题，满分48分，请用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分10分，考试时间120分钟第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．．D．2．如图，跷跷板AB的支柱D经过它的中点，且垂直于地面B，垂足为D，D=0，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度A为（）A．2 B．0 ．7 D．1003．若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 ．4 D．﹣34．关于□ABD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥B，则□ABD是菱形B．若A⊥BD，则□ABD是正方形．若A=BD，则□ABD是矩形D．若AB=AD，则□ABD是正方形．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形．五边形D．六边形6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．．D．7．如图，菱形ABD的对角线A、BD相交于点，A=8，BD=6，过点作H⊥AB，垂足为H，则点到边AB的距离H等于（）A．2B．．D．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10．8或10D．129．如图，平行四边形ABD的周长是26，对角线A与BD交于点，A⊥AB，E是B中点，△AD的周长比△AB的周长多3，则AE的长度为（）A．3B．4．D．810．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝011．如图，在△AB中，AB=3，A=4，B=，P为边B上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥A于F，为EF中点，则A的最小值为（）A B．．D．12．如图，分别以直角△AB的斜边AB，直角边A为边向△AB外作等边△ABD和等边△AE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF 与A交于点H，∠AB=90°，∠BA=30°．给出如下结论：①EF⊥A；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A①②③B．①②④．①③④D．②③④第II卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13方程的根是．14如图，已知AB∥D，要使四边形ABD是平行四边形，还需增加条．（只填写一个条即可，不再在图形中添加其它线段）．1若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是16如图，在□ABD中，∠BAD的平分线AE交边D于点E，AB=，B=3，则E=．17如图，菱形ABD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线A上的一个动点，点，N分别是边AB，B的中点，则P+PN的最小值是．18如图，正方形ABD的边长为1，以对角线A为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程：（1）（2）20（8分）（1）已知x 1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋＝0的一个根，求的值和方程的另一个根（2）如图，在矩形ABD中．点在边AB上，∠A=∠BD．求证：A=B．21（6分）如图，四边形ABD是菱形，对角线A与BD相交于点，AB＝6，B＝3求A的长及∠BAD的度数．22．（8分）如图，四边形ABD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交D于点F，交B的延长线于点E．（1）求证：BE=D；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABD 的面积．23（8分）如图，将矩形纸片ABD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交B于点E．（1）求证：△DE≌△BFE；（2）若D=2，∠ADB=30°，求BE的长．24．（8分）如图，将□ABD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，E，DE交B于点．（1）求证：四边形BED是平行四边形；（2）连接BD，若∠BD=2∠A，求证：四边形BED是矩形．2．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克32元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△AB中，∠B=90°，AB=，B=7．点P 从点A开始沿AB边向点B以1/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿B边向点以2/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于62？（2）求几秒后，PQ的长度等于？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于82？说明理由．27（12分）在平行四边形ABD中，∠BAD的平分线交线段B于点E，交线段D的延长线于点F，以E、F为邻边作平行四边形EFG．（1）如图1，证明平行四边形EFG为菱形；（2）如图2，若∠AB=9 0°，是EF的中点，求∠BD的度数；（3）如图3，若∠AB=120°，请直接写出∠BDG的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号12346789101112答案BDABDDBBD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 x1=0，x2=214 AB=D（或AD∥B）1 1016 21718三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．）19解：（1）∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，1分解得：x1=4或x2=﹣2；3分（2）1分3分20解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+=0∴=32分把=3代入方程得：x2－4x＋3＝0解得：x1＝3，x2＝14分（2）解：∵四边形ABD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=B，1分∵∠A=∠BD，∴∠A﹣∠D=∠BD﹣∠D，∴∠AD=∠B，2分在△AD和△B中，，∴△AD≌△B，3分∴A=B．4分21解：∵四边形ABD是菱形，∴A⊥BD，A＝2A，AD＝AB＝6，BD＝2B＝2×3＝62分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形3分∴∠BAD＝60°，4分∴A＝AB2－B2＝3 3，分∴A＝2A＝6 36分22（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴AD∥B，AB∥D，AB=D，1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，3分∴AB=BE，∴BE=D；4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，分∴AE= AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF= = =2 ，6分∵AD∥B，∴∠D=∠EF，∠DAF=∠E，在△ADF和△EF中，，∴△ADF≌△EF（AAS），7分∴△ADF的面积=△EF的面积，∴平行四边形ABD的面积=△ABE的面积= AE•BF= ×4×2 =4 ．8分23解：（1）∵AD∥B，∴∠ADB=∠DB，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠=90°，2分∴∠DB=∠BDF，∴BE=DE，3分在△DE和△BFE中，，∴△DE≌△BFE；4分（2）在Rt△BD中，∵D=2，∠ADB=∠DB=30°，∴B=2 ，分在Rt△BD中，∵D=2，∠ED=30°，∴DE=2E，∴（2E）2﹣E2=D2，7分∴E= ，∴BE=B﹣E= ．8分24证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形∴AB=D，AB∥D1分又∵AB=BE，∴BE=D，2分又∵AE∥D∴四边形BED为平行四边形，4分（2）由（1）知，四边形BED为平行四边形∴D=E，=B．分∵四边形ABD为平行四边形，∴∠A=∠BD又∵∠BD=2∠A，∠BD=∠D+∠D，∴∠D=∠D，6分∴=D，∴+B=D+E，即B=ED，7分∴平行四边形BED为矩形．8分2解：(1)设平均每次下调的百分率为x1分由题意，得(1－x)2＝324分解这个方程，得x1＝02，x2＝18（不符合题意，舍去）6分答：平均每次下调的百分率是20%7分(2)小华选择方案一购买更优惠．8分理由：方案一所需费用为32×09×000＝14400(元)，方案二所需费用为32×000－200×＝1000(元)．9分∵14400＜1000，∴小华选择方案一购买更优惠．10分26解：（1）= ×（﹣x）×2x=62分整理得：x2﹣x+6=0解得：x1=2，x2=3∴2或3秒后△PBQ的面积等于62 4分（2）当PQ=时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（﹣x）2+（2x）2=2，6分x2﹣10x=0，x（x﹣10）=0，x1=0，x2=2，∴当x=0或2时，PQ的长度等于．8分(3)假设△PQB的面积等于82则：×（﹣x）×2x=8 9分整理得：x2﹣x+8=010分△=2﹣32=﹣7＜011分∴△PQB的面积不能等于82．12分27解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，1分∵四边形ABD是平行四边形，∴AD∥B，AB∥D，∴∠DAF=∠EF，∠BAF=∠FE∴∠EF=∠FE，∴E=F，3分又∵四边形EFG是平行四边形，∴四边形EFG为菱形．4分（2）如图，连接B，，分∵∠AB=90°，四边形ABD是平行四边形，∴四边形ABD是矩形，又由（1）可知四边形EFG为菱形，∴四边形EFG为正方形．6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=D，∵为EF中点，∴∠E=∠E=4°，∴∠BE=∠D=13°，在△BE和△D中，∵，∴△BE≌△D（SAS），8分∴B=D，∠D=∠BE．∴∠BD=∠BE+∠ED=∠D+∠ED=90°，∴△BD是等腰直角三角形9分∴∠BD=4°；10分（3）∠BDG=60°12分。
人教版2017初二(下册)数学期中考试卷(附答案)
人教版2017初二（下册）数学期中考试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．2．为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取50双进行检查．此项调查中，50是这个问题的（）A．个体B．总体C．总体的一个样本D．样本容量3．从1、3、5、7、9中任取两个数字，组成的两位数是奇数，这是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．何类事件不能确定4．若把分式中x、y的都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的5．若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A．4和3 B．4和8C．4和6 D．2和126．顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，每个球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．10．在平行四边形ABCD中，∠B=100°，则∠A=，∠D=．11．分式与的最简公分母是．12．菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为2，则此菱形的面积为．13．写一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2．这个分式可以是．14．在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（4，2）、C（0，2）．直线y=kx﹣k+3（k 是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知，在平面直角坐标系中，点A、C（0，2016），以AC为对角线作正方形ABCD，则顶点D的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）17．计算：（1）﹣（2）（﹣）÷．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=6．19．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．20．在一个不透明的袋子装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再先从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下面表格：（2）当（1）中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学开展对学生学习方式调查活动．小丽与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了如图的两个统计图．请根据如图两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校800名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′．试在图中画出线段A′B′；（2）若线段A″B″与线段A′B′关于y轴对称，请画出线段A″B″；（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B′、B″、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证：∠DEF=∠DHF．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP 翻折至△EBP（点A落在点E处）．=；（1）如图1，当点E落在CD边上，则△EBC的面积S△BEC（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求折痕BP的长；（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为．25．已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段BC上的任意一点（点E不与点B、C重合）时，求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB上的延长线上，且∠EAB=15°时，求线段FD的长．人教版2017初二（下册）数学期中考试卷参考答案一、1-5 CDACB 6-8 ACB二、9．10．80°，100°11．m2﹣912．213．14．﹣215．16．（1，﹣1）三、17．解：（1）原式==3（2）原式=•=18．解：原式=[﹣]÷=﹣=﹣当x=6时，原式=﹣19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．20．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2或3；（2）m=2时，P（摸出黑球）==．四、21．解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（人）．答：该校800名学生中大约有240人选择“小组合作学习”．22．解：（1）如图，线段A′B′为所作；（2）如图，线段A″B″为所作；（3）P 点坐标为（﹣4，1）、（4，1）、（0，﹣5）．23．证明：∵D、E分别是AB、BC的中点∴DE=AC，∵AH⊥BC F为AC的中点，∴FH=AC，∴DE=FH，同理FE=DH，又∵DF=FD，∴在△DEF和△FHD中，∴△DEF≌△FHD，∴∠DEF=∠DHF．五、24．解：（1）由折叠知，BE=AB=10，在Rt△BCE中，BC=8，根据勾股定理得，CE=6，=CE•BC=24，∴S△BCE故答案为24，（2）如图2，当MD=ME时，设BE交DC与点Q，在△DPM和△EQM中，，∴△DPM≌△EQM∴DP=EQ DQ=EP，设AP=x，则DP=8﹣x=EQ DQ=EP=AP=x∴CQ=10﹣x BQ=2+x，在Rt△CBQ中，由勾股定理得：64+（10﹣x）2=（x+2）2，解得x=，即AP=，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=，（3）由折叠知，∠BPE=∠APB，AP=PE，∵点P是AD中点，∴AP=DP，∴PD=PE，∴∠PDE=∠PED，∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，∴∠PDE=∠APB，∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB，∵∠APB+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°，∴∠APB=∠PBC故答案为4．25．（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，第11页（共11页） ∴AE=AF ，EB=CF=2﹣2， ∴DF=CF +CD=2﹣2+4=2+2．。
人教版八年级数学下册(期中)试卷含答案
人教版八年级数学下册（期中）试卷含答案一、单选题1．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．-=B．=2C．-=D．=2-4．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．4x2+1＝6x B．4x2﹣1＝6x C．4x2+6x＝1D．4x2﹣6x＝15．某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）A ．B．C．D．6．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形的腰长为，底边上的高等于腰的，则此等腰三角形顶角的度数为（）．A．B．C．D．8．判断下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）A ．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2﹣y+1＝0B．x﹣＝0C．x2﹣1＝0D．2x2﹣2x(x+7)＝010．下列计算正确的是（）．A ．B．C．D．11．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．12．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法二、填空题13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝___________.。
(名师精华)最新2017新人教版八年级下册数学期中测试卷(四页-已整理)
AD2017八年级期中测试卷（二）一、选择题1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 3.已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073 D 、20073-4.如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ）A.a ＜b 且互为相反数B.a ＞b 且互为相反数C.a ＞bD.a ＝b5.把a a 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a - C ．a -- D ．a6..已知a ＜0，那么=-2|)|2(a a …………（ ）A.aB.－aC.3aD.－3a7.、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则 重叠部分△AFC 的面积为（ ）. A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角 三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===11.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ）11题图 9题图二、填空ABCDFD NMDBCADACB↑↓← →m 6 m 8 12比较大小：23- 32-；1132- 1723-13．化简：=<)0(82a b a 。
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人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷命题范围：第16—18章一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分） 1.计算的结果中（ ）A.9 B.-9 C.3 D.-32. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ）A.B.C.D.3. 在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13 C.,,D.a=4,b=5,c=34.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A.B.C.D.5. 如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10第10题图第5题图ABBD6.整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60，则对角线BD 的长是（ ） A.B.C.6D.38.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ） A.160 B.48 C.60 D.969. 在四边形ABCD 中，有①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上条件选两个，使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE 的长度是（ ）A.3 B.6 C. D.二、填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分）11.计算：_________。
12.如图，请你添加一个适当的条件____________成为矩形。
（答出一个即可） 13.如图，OA=OB ，点C 在数轴上表示的数为2，且有BC 垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A 表示的数是_________。
第12题图14.在ABC 中，AB=，AC=5，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为_________三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：.16.已知，，分别求下列代数式的值；（1）; （2）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90，求∠BCD 的度数。
新人教版八年级下学期期中考试数学试卷(含答案) (1)
2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测 数学试题（2017．4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（ ）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（ ）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（ ）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（ ）．ABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（ ）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________． 【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°ABCF E【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分） 已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析 （1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+． （2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析 （3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值． 【答案】见解析 （1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤， 解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤． （2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤， 解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析 （1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， 又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △． （2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线， 又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分） 仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =， 解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6． 依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________． （2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________． （3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 【答案】见解析 （1）4a =-． （2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-， 解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥． （1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =． （2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =， 设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =， 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =， 又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式． （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． （2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =， 选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED EC =， 如图，请尝试确定线段AE 与BD 的 大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成． （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下： 如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ． （请你完成接下来解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=． （2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =， 又∵EF BD =， ∴AE BD =． （3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________． 【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长． （3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =， 如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，11 ∴⊥BE CD ．M A C DB（2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==， 在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6． M B A EC D。
2017年人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(南通中考)若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠122．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A ．12B ．16C ．18D ．203．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( ) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm(第3题) (第5题) (第7题)4．下列计算错误的是( )A.14×7＝ 7 2B.60÷5＝2 3C.9a ＋25a ＝8 a D ．32－2＝3 5．如图，点P 是平面坐标系内一点，则点P 到原点的距离是( )A ．3 B. 2 C.7 D.53 6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a －12bC.x 2－y 2D.5ab 2 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．2 310．如图所示，A (－3，0)，B (0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A.74 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝____________．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm .(第12题) (第13题) (第14题)13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．(第15题) (第16题)16．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有____________个． 三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．18．(8分)在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？20．(10分)如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1)判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；(2)当BD ，AC 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.132 13.6 14.2π 15.7 16.3n17．(1)原式＝43＋23－433－833＝2 3.(2)原式＝43－362＋3＋3－3－1＝43－362＋2. 18．小明的解答是错误的．设a ＝65，b ＝2，c ＝85.因为a <c <b ，且a 2＋c 2＝(65)2＋(85)2＝b 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形．19．设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km ，∵DE ＝CE ，又∵在△DAE 和△EBC 中，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，∴x 2＋152＝102＋(25－x )2.解得x ＝10.∴E 站应建在离A 站10 km 处． 20．解：(1)四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E ，F 分别是边A B ，B C 的中点，∴EF ∥AC ，且EF ＝AC 2.同理：HG ∥AC ，且HG ＝AC2.∴EF ∥HG ，且EF ＝HG .∴四边形EFGH 是平行四边形．(2)当BD ＝AC 且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 是正方形．21．连接BD ，A C.∵菱形ABCD 的周长为40 2 m ，∴菱形ABCD 的边长为10 2 m ．∵∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BCD 是等边三角形．∴对角线BD ＝10 2 m ，AC ＝10 6 m ．∵E ，F ，G ，H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，矩形的边长分别为52 m ，5 6 m ．∴矩形EFGH 的面积为52×56＝503(m 2)，即需投资金为503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF .∴∠BAF ＝∠CF A.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE .又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ≌△FEC (AAS )．∴AB ＝CF .(2)当BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形．理由如下：由(1)，得AB ＝CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．23．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t .又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF . (2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．当四边形AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC 即60－4t ＝2t ，解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形． (3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝12AE ＝t .又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；③若∠EFD＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．故当t ＝152或12秒时，△DEF 为直角三角形．。
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AD一、选择题1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 3.已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073 D 、20073-4.如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ）A.a ＜b 且互为相反数B.a ＞b 且互为相反数C.a ＞bD.a ＝b 5.把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A ．a -B ．a -C ．a --D ．a 6..已知a ＜0，那么=-2|)|2(a a …………（ ）A.aB.－aC.3aD.－3a7.、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④ 两个邻角相等的平行四边形是矩形；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则 重叠部分△AFC 的面积为（ ）. A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===11.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ）11题图 9题图 二、填空12比较大小：23- 32-；1132- 1723-13．化简：=<)0(82a b a 。
14在实数范围内分解因式：=-322x 。
15.10001001)52()52(+⋅-＝ 。
16.已知23,23-=+=b a ，则b a 11+＝ 。
17.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
18.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ 。
19、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
20、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长 为__________cm.21.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断， 树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不 包括树根）长度是 .22、在平面直角坐标系中，点A （-1，0）与点B （0，2）的距离是_______。
A B CD F D N M D B C A28题图 25题图 27题图30题图25..如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= _________ 度． 26.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）27..如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为28.如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为（ ）。
29.在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（）30.如图，∠BAC＝∠BDC ＝90º，E 为BC 的中点，AE ＝5cm ，则BC ＝ cm，DE ＝ cm ．30、 ===请你找出 其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .30．观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 31.)36)(16(3--⋅-；32.521312321⨯÷；33.； 34(231⎛+ ⎝35、)227(328--+ 36..5232232⨯÷37.1021128-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+π37.已知：2420-=x ，求221x x +的值．38、已知11aa+=-+221aa+的值.39、已知m40.先化简，后计算：11()ba b b a a b++++，其中a=b=41.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.42.、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=ECOFED CBA43、已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）. (1)四边形EFGH 的形状是 ， 证明你的结论.（2）连接四边形ABCD 的对角线AC 与BD ，当AC 与BD 满足 条件时，四边形EFGH是矩形； 证明你的结论.44.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，CE ⊥AE 于点E ．（1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）求证：四边形ABDE 为平行四边形。
45、已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且A CDF ∠=∠. 求证：四边形DECF 是平行四边形.BD CBA EF P BCD EFA F O M N EA C46、如图所示，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F 。
请猜想EF 与PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。
47.如图所示，在ΔABCD 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。
①试说明OE ＝OF ；②当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请简要说明理由。
③当点O 运动时，四边形AECF 有可能是正方形吗？请简要说明理由。
48、已知：如图所示，E 、F 分别是正方形的边BC 、DC 上的点，且∠EAF ＝45°，求证：BE ＋DF ＝EF48解：（1）PD与EF垂直且相等；证明：过P作PM⊥CD，PN⊥AD，∵AC是正方形对角线，∴PM=PF，PE=PN，∵PM⊥CD，PN⊥AD，∴PNDM为矩形，∴PN=DM，∴PE=PN=DM，∵PM=PF，PE=PN=DM，∠PMD=∠FPE=90°，∴△PMD≌△FPE，∴PD=EF，∠PEF=∠PDM，∠DPM=∠EFP，延长DP与EF相交于G，∵∠DPM=∠EPG，∠PEF=∠PDM∴∠EPG+∠PEF=90°，∴EF⊥PD；49.证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE，∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO.(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，∴∠ECF ＝∠ECA＋∠FCA＝×180°＝90°.由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO.∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．50.证明：延长CD至G,使DG=BE；连接AG∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°.AB=AD∴∠ADG=90°在△ABE和△ADG中AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG∴△ABE≌△ADG（SAS）∴∠BAE=∠DAG,AE=AG∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF在△AEF和△AGF中AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=GF∵GF=DG+FD=BE+FD∴EF=BE+FD。