2018新人教版八年级下册数学期中测试卷
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2018-2019学年新人教版八年级数学下册期中试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案
期中检测数学试题（本试卷共五大题，26小题，共150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上的表格中.1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4、 反比例函数y=-5x的图象位于（ ） A 、第一，二象限 B 、第一，三象限 C 、第二，三象限 D 、第二，四象限 5、计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（ ）.7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x =≠的图像大致是（ ）8、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A 、a = 3，b = 4，c = 6B 、a = 5，b = 6，c = 7C 、a = 6，b = 8，c = 9D 、a = 7，b = 24，c = 25 9、已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---的值为（ ） A 、 72-B 、 72C 、 27D 、 ―2710、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合。
人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解
人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
2018年最新人教版八年级(下)期中数学试卷
2013-2014学年贵州省毕节地区大方四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 不等式2x<4的解集是（）A.x<2B.x>2C.x>12D.x<122. 在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是（）A.B.C.D.3. 将图形按顺时针方向旋转90∘后的图形是（）A. B. C. D.4. 下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（）A. B.C. D.5. 面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对6. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm7. 下列图形中，旋转120∘后能与原图形重合的是（）A.等边三角形 B.正方形C.正五边形D.正八边形8. 若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9. 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm210. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线二、填空题（每题4分，共40分）若3a>3b，则a________b（填不等号）．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=________．不等式2x−1<0的解集是________．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：________．不等式−3x<6的负整数解是________．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF=________．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是________．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=6cm，则BC=________cm．“等边对等角”的逆命题是________．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设________．三、解答题解不等式．（1）5x−6≤2(x+3)（2）x2−x3≤1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）{x −5<−32x <−2（2）{3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)．（1）如图1，经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．（2）如图2所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90度后的图形△A 1B 1C 1．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD =AB ，CB =AE ．求证：△BCD ≅△EAB ．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD =CD ．求证：D 点在∠BAC 的平分线上．在同一坐标系中画出一次函数y 1=−x +1与y 2=2x −2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)写出直线y 1=−x +1与y 2=2x −2的交点P 的坐标． (2)直接写出：当x 取何值时y 1>y 2；y 1<y 2．某单位要制作一批宣传材料，联系了两家设计公司，甲公司提出：每份材料收费20元，另外加收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． （1）什么时候选甲公司比选乙公司合算？（2）什么时候选乙公司比选甲公司合算？（3）什么时候选甲公司与选乙公司费用相等？参考答案与试题解析2013-2014学年贵州省毕节地区大方四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】利用不等式的基本性质，把不等号两边直接除以2即可．【解答】解：2x<4，2x2<4÷2，∴x<2．故选：A．2.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A，B，∵不等式x≥−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选C．3.【答案】D【考点】生活中的旋转现象旋转对称图形【解析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90∘，分析可得答案．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90∘，分析可得D符合．故选D．4. 【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】利用轴对称图形的性质可得出能通过轴对称由已知图案得到则其形状完全一样，进而判断即可．【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．故选：D．5.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．6.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．7.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120∘，∴旋转120∘后即可和原来的正多边形重合．故选：A．8.【答案】 D【考点】等腰三角形的性质 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40∘， 所以其底角为180∘−40∘2=70∘．故选D . 9.【答案】 A【考点】勾股定理的逆定理 【解析】因为三角形的边长是6cm 、8cm 、10cm ，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积． 【解答】∵ 62+82＝102，∴ △ABC 是直角三角形．∴ △ABC 的面积为：12×6×8＝24． 10.【答案】 A【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心． 【解答】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点． 二、填空题（每题4分，共40分） 【答案】 >【考点】 不等式的性质 【解析】根据不等式的基本性质2进行解答即可． 【解答】解：∵ 3a >3b ， ∴ 3a3>3b 3，即a >b ．故答案为：>． 【答案】 3【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】根据ED 为AC 上的垂直平分线，得出AE =CE ，再根据AB =5，△BCE 的周长为AB +BC =8，即可求得BC ． 【解答】解：∵ ED 为AC 上的垂直平分线， ∴ AE =EC ，∵ AB =AE +EB =5，△BCE 的周长=AE +BE +BC =AB +BC =8， ∴ BC =8−5=3． 故答案为：3． 【答案】 x <12【考点】解一元一次不等式 【解析】首先移项，然后化系数为1即可求解． 【解答】解：∵ 2x −1<0， ∴ 2x <1， ∴ x <12． 故答案为：x <12．【答案】 2m −n ≥0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【解析】m 的2倍为2m ，与n 的差为2m −n ，非负数即≥0，据此列不等式． 【解答】解：由题意得，2m −n ≥0． 故答案为：2m −n ≥0． 【答案】 x >−2 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】不等式两边同时除以−3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以−3，得：x>−2．故答案是：x>−2．【答案】2cm【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．【答案】105∘【考点】钟面角【解析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9:30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，∴9:30分针与时针的夹角是3.5×30∘=105∘．【答案】3【考点】含30度角的直角三角形【解析】先根据已知和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=30∘，∠C=90∘，∵AB=6cm，∴BC=12AB=3cm，故答案为：3．【答案】等角对等边【考点】命题与定理【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】“等边对等角”的逆命题是等角对等边；【答案】这个三角形中有两个角是直角或钝角【考点】反证法【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明一个三角形中不能有两个是直角或钝角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角或钝角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角或钝角．三、解答题【答案】解：（1）去括号得，5x−6≤2x+6，移项得，5x−2x≤6+6，合并同类项得，3x≤12，把x的系数化为1得，x≤4；（2）去分母得，3x−2x≤6．把x的系数化为1得，x≤6．【考点】解一元一次不等式【解析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，5x−6≤2x+6，移项得，5x−2x≤6+6，合并同类项得，3x≤12，把x的系数化为1得，x≤4；（2）去分母得，3x−2x≤6．把x的系数化为1得，x≤6．【答案】解：(1){x−5<−32x<−2，由①得，x<2，由②得，x<−1，故不等式组的解集为：x<−1；（2）{3+x≤2(x−2)+75x−1<3(x+1)，由①得，x≥0，由②得，x<2，故不等式组的解集为：0≤x<2．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】 （1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：(1){x −5<−32x <−2，由①得，x <2，由②得，x <−1，故不等式组的解集为：x <−1；（2）{3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)，由①得，x ≥0，由②得，x <2，故不等式组的解集为：0≤x <2． 【答案】 解：（1）如图1，连接AE ，BF ，过C 点作线段CG // BF ，且CG =BF ， 连接FG ，EG ，△EFG 即为所求． （2）如图2，【考点】作图-旋转变换作图－平移变换 【解析】（1）连接AE ，BF ，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG // BF ，且CG =BF ，得出G 点，△EFG 即为所求；（2）据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 按逆时针方向旋转90∘后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可． 【解答】 解：（1）如图1，连接AE ，BF ，过C 点作线段CG // BF ，且CG =BF ， 连接FG ，EG ，△EFG 即为所求． （2）如图2，【答案】解：如图，∵ DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， ∴ ∠C =∠A =90∘，∴ 在△BCD 与△EAB 中{CD =AB,∠C =∠A,CB =AE,∴ △BCD ≅△EAB(SAS)． 【考点】全等三角形的判定 【解析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论． 【解答】解：如图，∵ DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， ∴ ∠C =∠A =90∘，∴ 在△BCD 与△EAB 中{CD =AB,∠C =∠A,CB =AE,∴ △BCD ≅△EAB(SAS)． 【答案】证明：∵ CE ⊥AB ，BF ⊥AC ， ∴ ∠BED =∠CFD =90∘， 在△BDE 和△CDF 中， {∠BED =∠CFD =90∘∠BDE =∠CDF BD =CD， ∴ △BDE ≅△CDF(AAS)， ∴ DE =DF ，又∵ CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴D在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≅Rt△CDF(AAS)，则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∘，在△BDE和△CDF中，{∠BED=∠CFD=90∘∠BDE=∠CDFBD=CD，∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【答案】解：如图；由图知：①P(1, 0)；②当x<1时，y1>y2；当x>1时，y1<y2．【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数与一元一次不等式【解析】本题要先画出函数图象，然后通过观察图象，得出结论．【解答】解：如图；由图知：①P(1, 0)；②当x<1时，y1>y2；当x>1时，y1<y2．【答案】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000−30x≥0，∴x≤300．故（1）x>300时选择甲公司比较合算；（2）x<300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同．【考点】一次函数的应用【解析】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．根据20x+3000−30x≥0来判断选择哪家公司合算或者一样．【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000−30x≥0，∴x≤300．故（1）x>300时选择甲公司比较合算；（2）x<300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同．。
2018年新人教版数学八年级下册册期中检测题及答案
2017-2018学年八年级数学下册期中测试题
(时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列式子中，二次根式有( )
(1)1
3
；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)
3
8
；
(5)（－1
3
）2；(6)1－x(x＞1)．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2
C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝15
3．下列计算结果正确的是( )
A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3
C.2×5＝10
D.18÷2＝3
4．下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
1。
2018最新人教版数学八下期中测试题(含答案)
期中检测题一、选择题（每小题3分，共36分）1.在实数范围内，若错误！未找到引用源。
有意义，则错误！未找到引用源。
的取值范围是（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.已知2x=3)32()347(2++++xx的值是（）A．0B．3C．32+D．32-3.下列计算正确的是（）A.错误！未找到引用源。
BC=D.错误！未找到引用源。
4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直5.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A.4错误！未找到引用源。
B.3错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.错误！未找到引用源。
C.7D.错误！未找到引用源。
7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到10.地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙11.根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m10.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm11. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.4第10题图12. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.17二、填空题（每小题3分，共24分）13.x的取值范围是．14.当x=2211xx x---=_____________．15.（2015•江苏泰州中考）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.第15题图第16题图16.如图所示，在△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．17.在△错误！未找到引用源。
新人教版2018年春八年级下册数学期中试卷及答案
新人教版2018年八年级下数学期中考试题一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B. 7 C. 20 D.31 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53D.543.若代数式1-xx 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠14. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：()()3132-+-= .8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则ba= . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ． 11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）NMDBCA4题图5题图10题图13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：121128-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17.先化简，后计算：11()ba b b a a b++++，其中12a=，12b=.E CDBAB′OFEDCBA 11题图12题图13题图14题图16题图18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.四、解答题（每小题7分，共28分）19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
新课标人教版2018-2019学年八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．（环）13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．（环）【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8，配方得到△＝（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2代入2x1x2+x1+x2≥20得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2，∴由2x1x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，解得：m≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD∥PF．∴＝．又∵O与P重合，∴AP＝PC．∴DF＝FC．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；∵PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入解析式，对称轴x＝﹣＝1，组成方程组可求a，b，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y1与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y2＝2x2也经过A点，∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1∵抛物线y1与x轴有两个不同的交点∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。
新人教版2018-2019八年级数学(下)期中考试试卷
新人教版2018-2018第二学期八年级期中数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1.下列各组数据中，能构成直角三角形的是A.1，2，3B.，，C.，，D.，，2. 在平行四边形中，，则A. B. C. D.3. 已知一个直角三角形的两边长分别为和A. B. C. D. 或4.A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形5. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，若增加一个条件，使平行四边形A. B.C. D.6. 在直角坐标系中，点A. B. C. D.7.顺次连接矩形各边的中点所得四边形A.一定是平行四边形B.一定是菱形C.一定是矩形D.一定是正方形8.A.9. 如图，是的中位线，若，则A. B. C. D.10. 如图，，过点的直线交于，交于，图中全等三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对11. 如图，分别以直角三角形的三边，，为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足个．第11题图第12题图A. B. C. D.12. 如图，是边长为的正方形的对角线上的一点，点是的中点，则的A. D.二、填空题（共6小题；共18分）13. 如图，在平行四边形中，添加一个条件使它成为一个矩形，你添加的条件是．第13题第15题第16题第17题14. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则．16. 如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则．17. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．连接，若，则等于度．18. 按下列提示的步骤在数轴上表示．第一步：如图①，将个边长为的小正方形拼成的图形按虚线剪开．第二步：将剪开的图形拼成一个正方形，如图②，则该正方形的边长为．第三步：以小正方形的边长为单位作数轴，在图③的数轴上原点的右侧作出一点，使它到原点的距离为，则点表示的数就是．三、解答题（共7小题；共66分）19. 如图，在中，于点，，，．（1）求的长；（2）求的长20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，经过点的直线交于点，交于点．求证：．21. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长连接．（1）求证；（2）若求的大小．22. 在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形23. 如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形．24. 如图，在菱形中，已知，，求的长和菱形的面积．25. 已知，分别为正方形的边，上的点，，相交于点，当，分别为边，的中点时，有：①；②成立．试探究下列问题：（1）. 如图 1，若点不是边的中点，不是边的中点，且，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）. 如图 2，若点，分别在的延长线和的延长线上，且，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；答案第一部分1• D2. B3. D4. D5. C【解析】A、根据菱形的定义可得，当时平行四边形是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断平行四边形是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，符合题意．D、时，平行四边形中，，，，，平行四边形是菱形．6. B7• A8. C9. B10. C11. D12. A第二部分13. （答案不唯一）14. 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形15.16.【解析】，为的中点，，，，，分别是，的中点，．17.18. ，（如图所示）第三部分19. （1），，在中，，，．（2）在中，，，，．20. 四边形是平行四边形，，，．又，．．21. （1）因为四边形是菱形，所以，．又因为所以且，所以四边形是平行四边形，所以．（2）因为四边形是平行四边形，所以所以．又因为四边形是菱形，所以所以．22. （1）四边形是平行四边形，，，在和中，；（2）四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形为矩形．23. ，，四边形是平行四边形．四边形是矩形，．四边形是菱形．24. 四边形为菱形，，，，，为等边三角形，，，，．25• (1) 上述结论①，②仍然成立．【解析】因为四边形为正方形，所以，，在和中，所以，所以，，因为，所以，所以，即．(2) 上述结论①，②仍然成立．理由为：因为四边形为正方形，所以，，在和中，所以，所以，，所以，所以，即．。
新人教版2018-2019学年八年级数学下册期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
新人教版2018-2019年八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，，22．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为( )A．cm B．13cm C．6cm D．cm3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°4．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是( )A．a，b，c为任意实数B．a，b不同时为0C．a不为0 D．b，c不同时为06．2x2+4=0的根是( )A．x1=2，x2=﹣2 B．x=2 C．无实根D．以上均不正确7．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是( )A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=08．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为( ) A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有( )①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分）11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m+1=0的一个解，则m的值为__________．12．x2+3x=0的根是__________．13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=__________．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC 的周长为__________．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是__________．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________．17．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．18．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为__________．三、解答题（19，20题每题8分，其余每题5分，共46分）19．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣2=0（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=__________时，四边形MENF是正方形．24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=2，求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D （C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．参考答案一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，，2考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为12+（）2=22，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．2．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为( ) A．cm B．13cm C．6cm D．cm考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：由勾股定理得：AB===13，∵CD是直角三角形ACB斜边AB的中线，∴CD=AB=，故选D．点评：本题考查了直角三角形ACB斜边AB的中线和勾股定理的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．解答：解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是( )A．a，b，c为任意实数B．a，b不同时为0C．a不为0 D．b，c不同时为0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．解答：解：∵ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．6．2x2+4=0的根是( )A．x1=2，x2=﹣2 B．x=2 C．无实根D．以上均不正确考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把方程移项、二次项系数化为1，得到x2=﹣2，再根据负数没有平方根即可求解．解答：解：移项得：2x2=﹣4．系数化为1得：x2=﹣2，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，不用计算一元二次方程根的判别式，根据负数没有平方根即可判定方程无解．7．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是( ) A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x 2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为( ) A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．直角三角形面积=．解答：解：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形，本题有：（）2+22=（）2，所以三角形是直角三角形，且两直角边分别为2，，根据直角三角形的面积公式得：S△=×=，故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积的求解．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A 2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有( )①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形An BnCnDn的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形An BnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故①错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故②正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC，B5C5=B3C3=×B 1C1=××BD，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=；故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形An BnCnDn的面积是；故④正确；综上所述，②③④正确．故选C．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分）11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m+1=0的一个解，则m的值为﹣．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于m的方程，然后解一次方程即可．解答：解：把x=﹣1代入方程得（﹣1）2+3×（﹣1）﹣2m+1=0，解得m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．x2+3x=0的根是x1=0，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程分解得：x（x+3）=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0，x2=﹣3．故答案为：x1=0，x2=﹣3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为14．考点：平行四边形的性质．专题：数形结合．分析：根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC 的周长．解答：解：由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9，又∵AD=BC=5，∴△OBC的周长=9+5=14．故答案为：14．点评：此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质，难度一般．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是24．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．专题：数形结合．分析：根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故答案为24．点评：本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC 的中位线，得出BC的长度，难度一般．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=3，A'G=AG，则A'B=5﹣3=2，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．点评：此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．17．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．解答：解：有两种情况：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．18．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．考点：平行四边形的判定；坐标与图形性质．分析：首先画出坐标系，再分别以AB、AC、BC为对角线作出平行四边形，进而可得D点坐标．解答：解：如图所示：第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．故答案为：（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解决问题的关键．三、解答题（19，20题每题8分，其余每题5分，共46分）19．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．考点：勾股定理．分析：（1）设a=3x，则b=4x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．（2）根据勾股定理可得a，b，c的数量关系，再把已知条件代入即可求出a，c 的值．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，∴设a=3x，则b=4x．∵a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得x=5，∴a=3x=15，b=4x=20；（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c∴a2+b2=c2，∵c﹣a=4，b=12，∴a2+144=（a+4）2，解得：a=16，∴c=20．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣2=0（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣4x+4=6（x﹣2）2=6，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0或x+2=0，所以x1=5，x2=﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．22．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：如图，连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO=CO，DO=BO．解答：证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形ME NF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．点评：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB =S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB =S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED =S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED =S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．点评：此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=2，求证：△ABC 是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．考点：勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）作AC边的中线BD交AC于点D，运用勾股定理求出BD，AC=BD得出△ABC是“匀称三角形”．（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有4个．利用图形表示出各点．②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P．第四种情况，运用△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”得出P点横坐标为整数3．解答：解：（1）如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，∵∠C=90°，BC=2，AB=2，∴AC==4．∴AD=CD=2．BD==4，∴AC=BD，∴△ABC是“匀称三角形”；（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有4个．如图：第一种如图2，点C（1，0），点D（3，0）与A重合，用圆的交点找点P，第二种如图3，点C（1，0），点D（2，0）第三种如图4，点C（1，0），点D（5，0）第四种如图5，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P．第四种情况，如图5，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形．∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC=1，BD=1设PM、PN分别为CA、DB上的中线，∴AM=AC=，AN=BD=，∴AM=AN=，∴点A为MN的中点．∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”，∴PM=AC=1，PN=BD=1，∴PM=PN=1，∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直，∵A（3，0）∴P点横坐标为整数3．在Rt△PMA中，PM=1，AM=，∴PA=，∴P（3，）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD 是水平匀称三角形且P点横坐标为整数．点评：本题主要考查了几何变换综合题，题目给出了新的定义即“匀称三角形”和“水平匀称三角形”，解题的关键是理解定义并能正确运用定义解题．。
2018-2018学年人教版八年级下册数学期中测试卷
2018-2019 学年度八年级下册数学期中试卷一、选择题 : （每题 3 分，共 36 分）1、以下各式中2, 3 5,- 3, - 7, x2 1 必定是二次根式的有（）个。
2、在□ABCD中，∠ A、∠ B 的度数之比为 5∶4，则∠ C等于（）°°°°3、以下各组数中不可以作为直角三角形的三边长的是（）,12,14,8,10,24,25,15,174、如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°。
若 AB=15，则正方形 ADEC和正方形 BCFG 的面积和为（）A、150 B 、 200 C 、225 D 、没法计算5、如右上图所示，一段楼梯的高 BC是 3m，斜边 AC是 5m，假如在楼梯上铺地毯，那么起码需要地毯（）第 6 题第 5 题6、以下计算错误的选项是 ( )A. 14 7 7 2B. 60 5 2 3C. 25a 9a 8 aD. 3 2 2 37、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（）A．4cm 2B．3 cm2．3 cm2D ． 3cm 2C 28、矩形拥有而菱形不拥有的性质是 ( )A. 对角线相等B. 对角线均分一组对角C．对角线相互均分D．对角线相互垂直9 、已知 a 0 ，则化简 a 3 的结果是（）A. a aB. a aC. a aD. a a10、如右以下图，已知矩形ABCD，R、P 分别是 DC、A DBC上的点， E、F 分别是 AP、RP的中点，当 P在E RBC上从 B 向 C 挪动而 R 不动时，那么以下结论成 F立的是（） B P C A、线段 EF的长渐渐增大 B 、线段 EF的长渐渐减少C、线段 EF的长不变 D 、线段 EF的长不可以确立二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11、若代数式x 存心义，则实数x的取值范围是__________.x 112、直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则其第三边的长度是 _____ ___.13、如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一同，使∠ ABC=60°，则四边形 ABCD 的面积为。
2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
最新2018人教版八年级数学下册期中试卷含答案名师优秀教案
八年级数学下期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18D．203．如图，在?ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm（第3题图）（第5题图）（第7题图）4．下列计算错误的是( )A.×＝ 7B.÷＝2C.＋＝8D．3－＝35．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B.C.D.6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16B．16 C．8D．8（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2D．210．如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.B.C.D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝____________．12．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a 于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．16．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．18．(8分)在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝，b＝2，c＝.又因为a2＋b2＝()2＋22＝≠＝c2，所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D 从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.13.6 14.2π15.7 16.3n17．(1)原式＝4＋2－－＝2.(2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.18．小明的解答是错误的．设a＝，b＝2，c＝.因为a<c<b，且a2＋c2＝()2＋()2＝b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．19．设AE＝x km，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.∴E站应建在离A站10 km处．20．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝.同理：HG∥AC，且HG＝.∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．21．连接BD，AC.∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝10m，AC＝10m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m．∴矩形EFGH的面积为5×5＝50(m2)，即需投资金为50×10＝500≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAF＝∠CFA.∵E 为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t ＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．。
(完整word版)2018新人教版八年级下册数学期中测试卷
2018年八年级下册数学期中测试卷姓名： （90分钟，总分120） 得分：一、选择答案：（每题3分，共30分）1、化简后，与2的被开方数相同的二次根式的是（ ）A . 12B . 18C . 41D . 32 2、有意义的条件是二次根式3 x （ )A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55°A B C D F DO EF D A B二、填空：（每题3分，共30分）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
新人教版2018年数学八年级下期中考试测试题
2018年期中学习质量联合调查 八年级数学学科（考试时间：90分钟 满分：100分）第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A ．4、6、8B、 C ．23、24、25C．2．下列关系式：①234x x -=，② 3.5S t =，③y =-，④53y x =-，⑤2πC R =，⑥2012S v t at =+，⑦220y y +=，其中不是函数关系的是（ ）．A ．①⑦B ．①②③④C ．④⑥D ．①②⑦3．若一个正比例函数的图象经过点(2,3)-，则这个图像一定不经过点（ ）．A ．(3,2)-B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭4．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 ④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 其中真命题共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）．A1B．1C1D6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度(cm)v 与所挂物体质量(kg)x 间有如下关系(12)x ≤，下列说法中不正确的是（ ）．A B ．弹簧不挂重物时的长度为10cm C ．物体质量由3kg 增加到4kg ，弹簧的长度增加0.5cmD ．x 是自变量，y 是自变量的函数17．如图，分别以Rt ABC △的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边4AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．4B ．8C ．10D ．128．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）． A ．AE CF = B ．ADE CBF ∠=∠C ．DE BF =D ．AED CFB ∠=∠9．如图，ABC △中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE ⊥于F ，5AB =，2AC =，则DF 的长为（ ）．A ．3B ．2.5C ．1D ．1.510．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 上任意一点，且ME AC ⊥于E ，MF BD ⊥于F ，则ME MF +为（ ）．F ECBAODFEBAD FECBAM DA ．245B ．125C ．65D ．不能确定11．如图1，直角梯形ABCD ，90B ∠=︒，DC AB ∥，动点P 从B 点出发，以每秒2个单位长度，由B C D A ---沿边运动，设点P 运动的时间为x 秒，PAB △的面积为y ，如果关于x 函数y 的图象如图2，则函数y 的最大值为（ ）．A ．18B ．32C ．48D ．72 12．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE ，BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH 下列结论中：①BF CE ⊥，②OM ON =，③12OH CN =BH CH +=，其中正确的命题有（ ）．A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④第II 卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 13．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是__________．14．根据图中所示的程序，计算当输入2x =-时，输出的结果y =__________．图1A图2NOF E CBAHMD15．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．16．如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为__________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，72ABC ∠=︒，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2D E A B =，则AED ∠的大小是__________．18．如图，B 点为AG 中点，四边形ABCD 和四边形DEFG 均为平行四边形，C 为EF 上一点，若四边形ABHD 和四边形DEFG 的面积分别为1S 和2S ，则12:S S 的值为__________．三、解答题（共46分）． 19．计算（本题7分）．如图在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠=__________，BC =__________．（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,2)-，请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．FDABCEDGHA B CEF20．（本题7分）．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，2AB =，4BC =，CD AD = （1）求BAD ∠的度数． （2）求四边形ABCD 的面积．21．（本题8分）．已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3． （1）求正比例函数的解析式．（2）当自变量x 的范围在31x -≤≤时，求函数值y 的取值范围．（3）在x 轴上能否找到一点P ，使AOP △的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本题8分）．如图，ABC △中，90BCA ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，分别过点C 、D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形．（2）若60B ∠=︒，6BC =，求四边形ADCE 的面积． 23．（本题8分）．如图，ABC △中，MN BD ∥交AC 于P ，ACB ∠、ACD ∠的平分线分别交MN 于E 、F ．CBA DCBA DABCEO（1）求证PE PF =．（2）当MN 与AC 的交点P 在什么位置时，四边形AECF 是矩形，说明理由． （3）当ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形（不需要证明）．24．(本题8分)． 如图，点(0,)A a ，点(,0)B b且满足2222210a b ab b +--+=经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C作OC CP ⊥，与直线BP 相交于点P ，BP OB ⊥现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但P 点必须在第一象限内，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）求点A 、B 的坐标．（2）探索线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论． （3）过C 作CD OB ⊥于点D ，试判断CD 与OB PB +间的数量关系，并说明理由．（4）设点P 的坐标为(,)b c ，请直接写出当PBC △为等腰三角形时c =__________．DP M NABEF。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年八年级下册数学期中测试卷
姓名： （90分钟，总分120） 得分：
一、选择答案：（每题3分，共30分）
1、化简后，与2的被开方数相同的二次根式的是（ ）
A . 12
B . 18
C . 41
D . 3
2 2、有意义的条件是二次根式
3 x （ )A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3
3、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B
． C ．9 D
．
4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）
A. 12
B. 10
C. 7.5
D. 5
5、下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分
7、在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．55°
A B C D F D
O E
F D A B C
二、填空：（每题3分，共30分）
11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm.
13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.
14、已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是
cm 2.
15、在平面直角坐标系中，点A （-1，0）与点B （0，2）的距离是_______。
16、 如图，每个小正方形的边长为 1.在∆ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长
为 ；
17、AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于E ，DF∥AB 交AC 于F 。
且AD 交EF 于O ，则∠AOF= 度.
18、若AD ＝8，AB ＝4，那么当BC ＝（ ），AD ＝（ ）时，四边形ABCD 是平行四边
形
19、若AC ＝10，BD ＝8，那么当AO ＝( ),DO ＝( )时，四边形ABCD 是平行四边形。
20、 观察下列各式：11111112,23,3, (334455)
+=+=+=请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
三、 解答题:(共60分)（21--23每题3分） 21、)227(328--+ 22.()01528-22-18++ 22、23. ()86-331-21++ 24、（6分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）. D A C
B
（1）四边形EFGH 的形状是 ， 证明你的结论.
证明：
（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH
是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .
25、（6分）求证：矩形的对角线相等。
已知： 如图：
求证：
证明：
26、（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时梯足B 到墙底端O 的距离为0.7米， 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移动了多少米？
27（7分）、计算：（1）在RT ∆ABC 中，∠C ＝90°，a=8,b=15,求c .
(2)在RT ∆ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,求c.
(3)一个直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，求这个三角形的第三边长
H G F
E D
A
28（6分）、已知215-=x ，215+=y ,求y
x x y +的值。
29（9分）、如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别
交于E 、F.
(1) 证明:△BOE ≌△DOF. (2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,为什么？
30（9分）、在矩形ＡＢＣＤ中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE,点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G.(1)猜想线段GF 与GC 有和数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4.求线段GC 的长。
A D
G
B C
E。